新法算书

鹑火宫二十一度四分加第三测距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在寿星宫六度二十一分谷白泥法如此因图凡有木星平行得其均数而又常常合天时多及门从之者今世第谷及其门人细细再测依本图定数如左

测定数图

因三测先算两心差乃各测距最髙

【次算】

【次算均数各合天其根必准】

【古今中积一千三百九十三】

【年有竒以中积为法行度】

【为实除之得最髙行之率】

木星新图【测　第三】

上古二法以木星冲太阳之平行度分为根而求本星道最高又本行均数等然今世第谷细细再测云宜用木星冲太阳正所躔之度又以之再试得诸圏半径之数比古所定略异木星新测共八条如左是为新法之本

一测为万厯癸未年【本方在西二十八平刻】九月初六日辰正十分【西法】太阳实躔鹑尾宫二十三度三十三分此时测木星在娵訾同度【度因少不害经度之测】

二测为万厯甲申年十月十三日戌初一刻五分太阳躔大火宫二十二度木星正对太阳在大梁同度三测为万厯辛夘年四月二十三日辰刻太阳躔大梁十三度十分木星正冲太阳即大火宫同度

四测为乙未年九月十二日酉正初十分太阳躔鹑尾二十八度五十六分木星在日之冲即娵訾宫同度五测丙申年十月十八日子正太阳躔大火宫五度四十分木星冲日在大梁宫同度

六测为丁未年九月十七日子初十分太阳躔寿星宫四度十分木星为太阳之冲即降娄宫同度

七测为辛亥年正月初一丑正四十分太阳躔星纪宫十九度三十六分木星对日即鹑首同度

八测为癸丑年三月初一日已正太阳躔娵訾宫二十一度四十五分木星冲日即在鹑尾宫同度

第谷及其门人用本图及用右八测而试今畧亦课之丁为地心庚甲壬木星道甲丁半径为十万甲为第一小轮之心当不同心圏甲乙其半径一十万分之七一五五乙丙均圏半径为二三八五以本法见土星厯中

置木星距庚最髙若干【平行表上

取之】　戊乙弧为与庚甲同度

己丙均圏上取其倍乃丙己

弧为庚甲弧之倍作线成丙

甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲两圏各半径求丙甲边又求甲角次戊甲乙乙甲丙两角并之以半周减之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全数有甲角甲丙边可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁边乃星距地若干【凡求第一均数诸法非为星之体在丙即为嵗行圏之心葢星在年行之初恒在丙丁线中或上或下人目在丁常见丁丙线如一】

依上八测第谷门人于总积六千三百十三年为万厯庚子得木星最高处在辰宫七度三十二分再筭多禄某古所测总积四千八百四十九年为永和丙子得最高在己宫十四度○分两测中积为一千四百六十四年两处之差为二十三度三十二分乃最髙所行经度依法求一年之行以所行度数为实年数为法而一得五十七秒五十二微又从万歴庚子至本厯元中积为二十八年以所测处加二十八年之行得如表

木星年嵗圏大小及其次加减【第五】

年嵗圏者【古二法名小轮或次小轮】为木星防太阳两次中积所行之轮也一年为二会之中积日率然非太阳之年嵗而为三百九十余日依此圏之行可觧木星之进退迟疾多类之行其全觧见本厯指一卷今求其大小

多禄某用本图测本星太阳冲之外

总积四千八百五十二年永和四年己卯太阳平行躔鹑首十六度十一分【本方】为卯初【月日不记有日行为是】用浑仪移得降娄二度在午圏上木星当时比月及毕宿大星测得视行在实沈十五度四十一分下图为丁辛线图号如上

上木星冲太阳三测第三以前距此测为六百四十一日【时刻不等其差甚微】依表求中积各行得木星平行为五十三度十七分丙己午角次轮行为二百一十八度三十一分【全周外】

第三测视距最髙冲为三十三度二十三分壬丁内也减第三测均数二度四十七分己丙丁角余三十度三十六分壬己午角加中积行丙己午得八十三度五十三分【壬己午角也】用法求第一均数己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃嵗轮心视距最髙冲之度又求丁午线得九九七七七【己午全为十万】

第三测时最髙冲测定在

娵訾十一度木星今测实

沈某度则距髙冲为九十

四度四十五分较小轮心

距度为五度三十七分【午丁

丑角】第三测时起算界申不

到小轮极近【起数之界】少申未弧【己丙丁均角】为二度四十七分加于中积行得二百二十一度十八分未酉子也【未为极近甲未弧在黄道上则本天外故申平行前未视在后算从下未起虚界用平行若干必宜加申未弧得从未到子今测之弧】减半周【未酉戊】余四十一度十八分戊子弧也

丁午子形有午丁边有午丁子角先推及子午丁钝角【子午戍之余】求午子边乃小轮之半径也多禄某得一九一九四【比巳午半径全数十万】

木星天测置巳午半径十万己丁两心差为九一七○小轮半径为一九一九四

多禄某如此又试其法用上古测木星而算又得其所定之数为准古测为总记四四八五年秦王政十八年壬申太阳平行躔鹑尾九度五十六分木星初晨初见见星体食鬼宿苐四星当时经度为鹑首七度三十三分纬度不拘然因今测为细不译其古

谷白泥再测再算得木星道最髙在寿星宫六度二十分又两心差为万分之六八七均圏半径二二九并为九一六分年圏半径为一九一六此圏年之数如多禄某同

第谷及门人色物利诺再细测得第小轮【当不同心圏】为十万分之七一五五均圏为二三八五年圏半径为百万分之一九二九四八又移进最高比谷白泥所算为四十分及平行亦进四分而依此算上记木星八测而测与筭大差不过五分可取为法

测木星视经度依三角形算年嵗圏半径　【苐六】

用第谷门人所测总计六三○六年万厯二十一年癸巳年【西法】九月二十八日【本方】戌正测木星在星纪一十三度五十六分【先测木星距天垒城第　星为三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又测地平上髙得九度又测赤道之纬为南二十三度七分因测量九卷中法求木星经度得如上求黄道纬得在南○度二十五分两视差先算】此时依平行本表从冬至起得三十度二十分半又最髙在寿星宫七度三十二分二十秒即木星前均轮之心距最高为一百一十二度四十八分十秒【亦谓引数】求苐一均

图説甲为心丙乙戊木星之道丙为最髙冲从丙取丙乙辛丁各如引数之弧【余六十七度十二分】庚戊其倍作戊甲线

先用戊丁乙形有乙丁丁戊

两边【小轮两半径】及戊丁乙角【引数

丙乙弧之倍】求戊乙边得一一五

九二又求戊乙丁角得十度

五十五分五十秒　次戊甲

乙形有戊乙边【上推】有戊乙甲角【戊乙丁角加与丁乙辛角之余】为七十八度七分四十秒甲乙为全数求戊甲边得九八五四六二【全数为百万】先以表算木星距冬至为三十度二十分减去均数引数未满半周故得星纪宫二十五度十三分二十秒乃均圏心之经度　所测度较为十一度十七分二十秒即次均数也

时太阳视行躔寿星宫十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引数乃木星未完年圏之度数也

此次引数生次均数十一度有余可求年圏半径若干上图戊为心作壬癸圏截甲戊线于癸从癸最逺处止壬取星距日【九十九度有余】壬为木星之体【凡星防太阳在癸后徃庚顺行为疾到酉为太阳冲逆行或用太阳距星之度从癸徃庚酉壬算之或用太阳以到星少若干度即从癸逆行徃壬算之各用】作壬戊壬甲二线成壬戊甲形夫形有壬甲戊角

【次均数即十一度余】有戊甲边【上得即九八五

四六二全数为百万】又有甲戊壬角【癸壬

弧之角余】求壬戊边推之得一九

二九四八【全为百万】乃嵗圏之半

径也

若设有各圏半径之数及平行年行数依上图及法可算木星之经度

木星新测一用图算式

崇祯六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望监局同测木星见在井宿苐一星及钺星两星之中钺星井宿作一线木星向北约二十分而畧近于井则三分线之一三分线之二距钺【井宿第一星表上经度为鹑首宫○度六分加厯元后六年之行五分得○度十一分钺星经度为实沈宫二十八度十五分加五分得二十八度二十○分两经度之较为一度五十一分三分之得三十七分减于井宿经度得实沈宫二十九度三十四分】

【乃木星之处也】

依上得木星在实沈廿九度三十四分纬南三十六分

本日测夜望推算用子正时为便日干丁丑距年根乙巳

为三百三十二日以本表求平

行得距冬行为五宫十八度十

四分二十四秒自行为八宫九

度十一分四十一秒

如图新法用各圏半径即甲乙

七一五五【全数十万】丙一二三八五

丙庚一九二九四

从戊最髙逆行取自行宫度数至乙【约轮心】从己极近逆行亦取自行数至丙丙心作嵗圏作线如法所用三角形诸法见测量全义首卷

一甲乙丙形有甲乙乙丙两腰【先定两圏半径】有丙乙甲角【己丙大弧

为自行度数丙己小弧为其余此弧为丙乙甲角之度分也】为一

百三十八度二十三分二十八秒求

丙甲乙角法两腰相并得总相减得较角之余数以满半周半之其切线以较数乗之以总除之得数查切线求度分以角余数之半减之得丙甲乙角次丙乙边数乗丙乙甲角正以甲角正除之得丙甲边

二甲丙丁形有甲丙【前推】有甲丁全

数【十万】及有丙甲丁角【以自行数戊乙弧减

半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角】求甲丁丙角　法甲丙丁角正

余二数各乗甲丙边之数

以全除之余所得以全数减

之得数自之又正所得自之

二方数并之开方得丙丁边又

正所生全数为实所得方根

为法除之查切线表得度乃甲丁丙角也

二丙庚丁形有丙丁边【前推】丙庚边【嵗圏半径】一九二九四又有丁丙庚角【置太阳本时距度得十宫二十六分三十八秒又以木星实行减之得木星距太阳其余以半周为】庚丙丁角求庚丁丙角法两腰相加得总相减得较　角数之余【以满半周】半之以其切线乗较以总除之得数查切线得度以余之半减之得丙丁庚角之度于实行

算法列后

存数乃丙丁庚角也嵗圏均数也加于实行得视行则木星在五宫二十九度三十二分十六秒比所测差三分极防差也

此测用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星测算所差二三分内法亦合天

木星新测二用表算式

崇祯癸酉嵗十一月十六日甲辰夜望见木星食司怪第二星或曰两星之体实未合一细看果然及用逺镜分二星相距分数忽天有云不见其时为戌末亥初算置十七日乙己子正

大统厯载木星十六日夕退即冲对太阳又载十三日木星在参宿四度十九日在参三度【逆行也】若然则木星十六日当在参宿三度半

新法以赤道算司怪第二星赤道经度为八十六度八分减去参宿距星赤道上经度七十八度二十四分余八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也较大统盈五度十五分

司怪第二星黄道上在实沈宫二十五度五十分纬南○度一十三分

测星时算太阳躔度

癸酉年根日为乙巳本年十一月十七日亦为乙巳相距计十二个月满六纪法为三百六十日乃距年根之日数也

逺镜见木星图小星乃本星

所随之星目力不能见

算木星与司怪苐二

星两星之差六分

系木星实未食恒星

然木星照光并恒

星光相交如一体

又依逺镜所窥两星

实未合木星见东

恒星见西皆在六

分之内

中分【三五八】

髙庳○分　　　此法差不及半分

较分三十三秒

系木星经度未及太阳之冲为二十六分因逆行为越过二十六分变时【太阳一日之行为六十一分木星一日之行七分因逆行并之得六十八分以三率求二十六分之行得九时十分】以乙己子正减之得甲辰日未正三刻五分乃木星实对冲太阳

新法算书巻三十八

钦定四库全书

新法算书卷三十九　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷四【火星】

按古天图火星属第四重天在太阳之上土木之下今因新测及新图又博考前贤遗论凡会合伏太阳则在其上凡夕退冲太阳则在其下而于地更近也

火星视行絜他星之行更竒或行逾二百余日不及天周一宫或越四旬日而行过一宫不达其道者曰无法之行也古比利尼阿【西大士】曰火星之行不能测度言甚难也勒爵【亦西精厯之士】测火星之曲路欲求作图永为世法厯年乆而无成功自怼虚费功力闷而几毙后世之士益敏学如第谷二十年中心恒不倦每夜密密测算谋作图法未竟而毙其门人格白尔续之着为火星行图一部分五卷七十二章而定其经纬髙低之行然但穷其理未有成表测法虽明未解其用阙然未备后马日诺及色物利诺二人相继作表而用法始全兹本指以古今讲测诸法择其最要者译之

如土木二星等法测火星本天两心差及其最髙必用火星冲太阳测盖以是时无岁行之差而但有本天之盈缩差也凡十有五章如左

测火星最高及两心差先法【第一章】

用古三测与测土木二星法同

第一测总积四千八百四十三年为汉顺帝永建五年庚午十二月十一日丑初【西厯本地】测火星经度为实沈宫二十一度○分于时太阳平行躔其对冲宫度为析木宫同度【测星算曰二者并重彼此测算相比可得其相对之时不谬】

第二测总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥二月二十一日亥初【西厯】本地测火星经度在鹑火宫二十八度二十分于时太阳平行躔其冲枵宫度分同【以算得之】

第三测总积四千八百五十二年为汉顺帝永和四年己卯五月二十七日亥正【西厯】本地测火星经度在析木宫二度三十四分于时太阳平行躔其冲实沈宫同度分

前二测中积为一千五百二十九日二十二时【小时】此时依前所定平行数得火星行八十一度四十四分全周外又两所测火星之视经度差【从实沈宫某度至鹑火某度】为六十七度五十分平行视行相减得十三度五十四分为均数也平行大视行小【用不同心圏】可知二测在最髙之左右

后二测中积一千五百五十六日四刻此时依平行率火星平行全周外为九十五度二十八分视行【两测两经度之较】九十三度四十四分两行相减得较为一度四十四分乃均数也均数小因知两测并在最髙同方或左或右

以三测中积两行数及其较用不同心圏作图如土木二星等此三测置火星在本道下如本圜平面内测之不求其纬盖火星纬南北比土木二星更多又凡冲太阳其纬益大即测其经度者亦不得指为黄道度又不得为本道度然测法或用黄道度或本道度因其差有限不碍于算也故用如在一平面上

甲乙丙戊为火星本行之圏于黄道不同而于相交处任取甲为第一测火星所在从天顺数右行本圏上取前二测中积平行之度分即八十一度有竒至乙乙为第二测火星所在之处又顺天再数得后二测中积平行之度即九十五度有竒至丙丙为第三测火星所布之处也此本圏之心非地心乃火星平行圏之心又因上论甲乙二测在最髙左右则地心在本圏心下任取一防如丁为黄道之心【不知两心差故任取】从甲乙丙三测到丁作甲丁乙丁丙丁三线又丙丁引长到圏周如戊作戊申戊乙甲乙三线六线成各三角形如左

一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分【乙丙弧之半数】有乙丁

戊角八十六度十六分【丁为地心

见乙丙两测视行相距为九十三度四十四分乃乙丁丙

角也乙丁戊为以满两直角之余】乙角自为

四十六度无分乙丁戊形中

有三角求三边之比例【用各角之】

【正得其比例或置丁戊邉为全数求乙戊边】多禄某先定丁戊为全数求乙戊得一三八七二○

二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分【甲乙丙弧之半数即一三测中积平行之半数】又有甲丁戊角十八度二十六分【一三测中积视行为甲丁丙角取其余】自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁为全数求甲戊边得三三○六九

三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分【一二测中积平行之半数或甲乙之半弧】又先推算甲戊戊乙两边求甲乙得一一五七三六【全数十万】

四算得甲乙甲戊戊乙三线为同类【丁戊常为全数十万】今甲乙线因为甲乙弧之可得甲戊及戊丁两线内之数若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之余求其

为一三○八六○又先得

甲戊为三七三八八【用三率法甲乙

外数得内数甲戊外数得若干内数又丁戊若干内

数】戊丁为一一三○六六用

甲戊求其弧得二十一度

五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分为周天之大半也则甲乙丙圈之心在于弧之中置在己又作己丁两心线上至庚为火星道最髙下至辛为最低也

六因几何二卷五题庚巳【半径】方形与庚丁丁辛内矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六题辛丁丁庚内矩形与戊丁丁丙内形亦为等今知戊丁丁丙若干【戊丙线即戊甲乙丙弧之通为一九七二九六减去戊丁余八四二○三○】法两数相乘所得数内减去全数之方所余方根为二一八六一则己丁也乃地心与火星道之心相距之数【庚己半径为全数十万】

七从己与戊丙作垂线到圏周为己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁边【上推】又有癸丁边【先得丙丁戊为一九七二九三

六其半为戊癸又先得戊丁线即两线之较为癸丁一四

四一八】

用法【测量首卷】求癸己丁角得四

十一度十五分乃壬辛弧也

【辛圈为最低之防】

八先有戊乙丙弧则其余【以满全周三百六十度】为一百六十一度○七分折半为壬丙弧也以壬丙减去壬辛弧之度数所余辛丙为三十九度一十九分则第三测火星在丙距辛最低之度数也或以半周天内减之得丙庚弧为一百四十度四十一分则第三测火星距庚最髙之度数也夫数内减去二三两测中平行之度【九十五度二十八分】余四十五度一十三分则庚乙弧也乃第二测火星在乙距最髙之数也又一二两测中平行数八十一度四十四分内减去庚乙弧余三十六度三十一分乃甲庚也则第一测火星距过最髙之数也

九试推各测有平行距最髙若干有两心差求其均数又用均圏如土木星等依图第一测推算得丁甲己【不同心圏上】角为六度十八分丁午巳【均圏上】为六度五十分第二

测推算得丁乙己为七度五

十分【不同心圏】丁申巳【均圏上】为八

度十三分第三测推算得丁

丙己【不同心圏】为九度二十七分

丁未己【均圏上】为八度三十七

分

十前二测均数为异类故加【不同心圏上】得十四度八分或【均圏上】得十五度○三分此二测推两均数比所测【十三度五十三分】数皆为多又二三测均数相减【同方故】得四十七分【不同心】或二十四分【均圏上】比所测【一度四十四分】皆少所得两心差或最髙处未真不足为准

十一多禄某见所算与测两数不合因更置别数厯厯试验而得其准始定火星最髙宜顺天移前五度二分又两心差为二○○○○分【全数为十万】用此数推算斯与所测相符而真合天矣今宗其法

十二巳午子形有己子【两心差半数】有子午【均圏半径全数十万】有午巳子角【甲庚弧或庚巳午角以满半周之余】求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角【先有戊己庚角次得巳午子角两数相减

得午子巳角其余为午子丁角】有子丁及子

午【半径】两边求丁午子角为三

度十三分两均角数并之得

七度三分减于甲己庚角余

三十四度三十分乃人目见

火星第一测距最髙庚之度数也

十三第二测星在乙用三角形法如上一测求巳申丁角【均圏上】得六度五十一分减于乙己庚角余三十三度二十分乃人目见星距最髙之度数

第三测星在

丙推算己未

丁角得八度

三十四分加

于丙巳辛角

得五十二度五十五分乃人目见星距最髙之冲

十四前两测各均数相并【凡星在最髙同方均数为同类宜相减星在异方均数为异类宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最髙起算至其冲平行为大视行为小均数为减若从最低起算则平行为小视行为大均数应加两均数同类以得中积均宜相减异则宜加】

得十三度五十四分必与所测合又两测距最髙数并得六十九度四十三分亦与测合

十五后二测两均数相减存一度四十三分又距最髙两数相减余九十三度四十五分咸合于天此多禄某法得其准定为其率之本也

十六第三测星视行测在析木宫二度三十四分又距最髙冲一百二十七度○五分即逆数之得最髙在鹑首二十五度二十九分古者未觉最髙之行近世始明其理得真最髙越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今两法相比乃为全也谷白泥亦用三测如后

测火星最高及两心差后法【第二章】

谷白泥测算必用其图

第一测总积六千二百二十九年为正徳十一年丙子【西厯】六月初五日丑初【本方】测火星在太阳平行之冲距娄宿第二星【谷白泥法以此恒星为界】为二百三十五度三十三分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分

第二测总积六千二百三十一年为正徳十三年戊寅【西厯】十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为六十三度○二分算宫得鹑首宫初度十八分