新法算书

也】

二对照界

对照者乃相距天周之半为经度一百八十度月对日曰望经纬俱对曰月食星对日曰夕退统名曰冲照【月与土木火三星皆能于日对照亦能各相对照金水二星不然葢其不离日之左右故于日不对照亦不相对照】

三方照界

方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下【其象如弓中明晦之界如】他曜相距綂名曰方照

四隅照界

隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角形照

五六合照界

六合照者乃相距天周六之一即六十度也

以上诸照视诸曜之性情或相益或相损或相胜或相和象悬于天而宇下征验因之厯家所算尤不可爽也

五照图説

周圏为黄道各分其照

之界以相距之度着其

名而照有先后先者顺

天数后者逆天数

诸曜伏见説【第二章】

凡星会太阳时太阳光大胜于星光人目不能见星故曰伏

夕伏者星比太阳行迟合后太阳故夕初伏不见亦名西伏如土木火三星及金水二星逆行之时

晨伏者星比太阳行疾合先太阳故晨初伏不见亦名东伏【惟金水二星及月名晨伏上三星非晨伏】

夕见者星比太阳行疾过合而先行故夕见亦曰西见【惟金水二星及月名夕见上三星非夕见】

晨见者星比太阳行迟合后太阳故晨见亦名东见如土木火三星及金水逆行合太阳之后或初见或初不见之限有本篇

同升者是二星同过子午线或同出地平或同入地平七政迟疾二行论【第三章】

日月有迟有疾五星有迟疾兼有顺逆星之逆行有限迟行无限葢迟则不行而留今须求疾迟逆一日之行若干始可攷其凌犯之自也

疾者何视行胜平行谓之疾平行胜视行谓之迟逆行实不能言疾葢退未进之行也或依旧法言谓之疾迟葢【阙】名如意耳

大綂厯所记有疾初末迟初末等皆从疾迟二行之限而生无他解

太阳及诸政之行在本天最髙极迟在其冲极疾何者凡物逺见小近见大如太阳一日平行一度此一度近于人目则见大逺则小大小之分在人目之视角或天上所掩之分弧大则近小则逺太阳近则视行多逺则视行少逺者最髙也近者最卑也各星加减表俱平与实一度之差置太阳一日平行度为五十九分八秒廿防求最髙卑五十九分得均数若干或加或减于平行在迟疾二行之度太阳无歳轮无次均则以本天均数若足

太隂与五星迟疾之行其根有三本天最髙卑一也小轮二也太阳之行三也合此三根乃得迟疾或逆行之限【曰根于太阳葢以太阳视行亦有迟疾则所生之行从之金水因用太阳平行免此三根】

法曰置小轮心在本天最髙求一日平行之均数又置星体在小轮极逺处亦求一日所行分之次均亦置太阳在最髙卑之中两均并之于平行减之得极迟行

五星凡在小轮极近处逆行若逆行大顺行小相减得大逆之限

太阳疾行为六十一分二十秒迟行为五十七分太隂疾行为十五度十七分九秒迟行为十一度一十九分四十九秒二十三防

土星顺疾为八分九秒逆疾五分十三秒

木星顺疾为十四分二十四秒逆疾七分四十四秒火星顺疾四十七分二秒逆迟三十五分十一秒金星顺疾一度十六分逆迟三十八分

水星顺疾一度五十四分逆疾一度○五分

系观下太隂细行之图可见迟疾二行较平行之数非一迟行以平行减一度四十七分疾行加二度○三分诸星同此算太隂迟疾限式

设太隂在本天最髙又小轮极逺即时距太阳三宫亦一日太隂距太阳迟行之均数他星皆用此法得之

五星留説【第四章】

五星厯指用歳轮伏见轮【亦名小轮】以明各星进退迟留诸理如诸星在小轮上半顺天疾行合伏太阳在小轮下半逆行或土木火三星冲太阳金水二星再合伏太阳其顺逆两行之界谓之留后有图有説

凡星在小轮上半顺天行即于星本天上亦顺行兼并小轮之行在人目益见为疾行

凡星在小轮二切线上人目不得见小轮上之行而但见本天之顺行

凡星在小轮极逺处之左右人目见其逆行葢小轮极逺处其逆行多胜本天之顺行若略逺则逆行少亦不见其逆

如图丁为地心乃人目所见测星之所己戊为黄道一弧画有分度以定本行又作丙子一弧亦画分度以定小轮视行甲为小轮心己庚乙为小轮分度丁甲己为平行线星体行小轮周

置星在己极逺处左行往庚一日行一度又丁己线顺天亦行一度人目在丁见己弧行一度己小轮上亦行一度共视行为二度【凡星行其见界亦行二行并为一行】故为疾若星到庚从人目于庚各度作线到黄道两线之中弧则渐少以至于无然丁丙线之本行则尚行也若星从庚渐向

乙小轮上度分掩黄道弧为防为小到未则掩弧为大凡平行弧【下圏】小轮度掩弧为等者星在此为留其将到未所掩弧大比平行弧逆胜于顺人见之曰逆行

凡星在小轮下得一日逆行多寡与本天顺行等谓之留今欲定此顺逆之限所谓留限于次均表上【小轮之均】得一日逆行是与顺行等【上三星以太阳一日之行减星一日之本行下二星即以太阳之行为本行】如土星本行一日为二分以太阳一日行减之得五十七分即于次均表求五十七分之行生二分之逆行【表上均数从○度渐长到某度后又渐少少则为逆乃小轮下半】查第一宫逓至二宫三宫均数俱渐长至三宫六度以后渐少又次均行查三宫二十四度求五十七分行之均数得二分即与本行等相均是小轮上行从极逺一百一十四度有竒左右人目实不见星之行是为留之二限

上论用土星平行得距本天最髙为九十三度中距之数也若在本天最髙或最卑其一日之行有多寡以逆行补之不能定小轮上一度而为恒限因各星有本行定其留行之限用前法求之

土星在最髙一日行一分四十七秒在中距行二分在最卑行二分十三秒他星仿此得各星三限如左

土星一限【最髙】一百十二度三十八分　二限【中距】一百十四度　三限【最卑】一百十五度二十一分

算日得第二平限为一百一十九日十三时一十八分

木星一限【最髙】一百二十四度八分　二限一百二十五度四十五分　三限一百二十七度十九分

算日得第二平限为一百五十一日八时五十六分

火星【火星亦繇太阳之行不能全定其限略得其近数】一限为一百五十七度三十七分　二限一百六十三度二十分　三限一百六十八度五十六分

算日得第二平限三百五十三日二十时五十四分

金星一限【从顺合伏】一百六十六度一分　二限一百六十七度十分　三限一百六十八度十五分

算日得平限为二百七十一日三时三十分

水星一限一百四十六度五十分　二限一百四十三度五十五分　三限一百四十六度

算日得平限为四十九日十时五十三秒

以上皆平行之限也若实限则不能一定葢以太阳平视二行亦非一也法曰推算星之经度二三日相比得其不行为留若尚行则前后再相比之

凡以太阳平行为五曜行之规可得五曜留之定限然本法以太阳实行为规故不立留限之表以前法算之会聚説【第五章】

会聚者是二曜同度也同度有二或经纬皆同或同经而不同纬有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩诸义详着篇首但各类有平会实会视会平会者是二曜因平行得同度未用均数加减【月于日名经朔】实会者因各曜加减诸法得天上真会然人目未见会故第三曰视会第一第二以天上平实二行相分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月与日便得其交食之数説见本厯而诸曜亦同此理下文略举其法言之

推算诸曜会合时刻其法有二其一以本表求平会之时刻而以均时得实会视会之真时其一至各曜细行在某日子正同度者为实合若此时细行未同度则以相近度分变为时刻加于子正时刻亦得会合之实时但先法是本法更密更细次乃捷法【先置有一年各曜之细行】虽便于算然不能得其细【在日月会朔或差几刻若他星亦不甚差】二法各有説算诸曜合会表説【第六章】

月会日而再会其中积谓之朔实求朔实法以太阳一日平行减太隂一日平行得十二度有竒为法以周天三百六十度为实除之得二十九日有竒设以平朔日时刻如朔实得次平朔他星如日月其互相会合法亦无二如土星一日平行二分木星一日平行五分相减得较为法周天三百六十度为实除之得十九年有竒乃土木二星再相会之中积也他星仿此又此中积时求各星之平行得本天各在同度分乃疾行者已满天周而外有迟行之度分则又以先测二星之本处求测时之平行以加减求合应推算土木会合中积之率

土木二星七千二百五十三日

有竒相会合时以表求平行得

土星本天上行八宫○二度四

十二分三秒木星此时满一周

天又行八宫有竒

各曜会策

土木再会中积为七千二百五十三日十三时弱土火中积得七百三十三日十二时四十分

土日金水得三百八十七日六时强

土月二十七日八时五十分

木火八百一十六日十时三十五分强

木日金水三百九十六日十一时三十分

木月二十七日九时五十六分

火日金水七百二十六日十一时四十六分

火月二十八日十时三十六分

日月二十九日十二时四十四分

二星会合图説　设土木二星如上为式【第七章】

如图外圏为黄道内第一圏为土星天第二圈为木星天第三圈为太阳天置土木日俱会合于甲木星一年约

行一宫十二年满天一周

而回元处甲【如置甲于降娄宫初度等】土星一年约行十二度十

二年方行四宫二十六度

到乙木星加四年之行亦

到乙而土星此时又行四

十八度至丙木星追上会合如前所云俱在八宫○二度有竒此时太阳之行已满天周十九次外又行十宫八度十分矣内减土木二星相会宫度余二宫五度二十八分是土木二星各距歳轮极逺之处也【余仿此】

上论用太阳平行定歳轮之行本厯用太阳视行其差或有二度又二星加减虽为同类然均数不得一其歳轮同度之均数亦不得一故所定乃平行之会合非人目所见之会合

二星再会之中积数见前然非于元处再会今欲得会于元处之中积问该若干法曰以再会宫度倍之又倍以所得数减去十二宫而尽如上八宫三倍之得二十四减去十二宫无余数即会合中积以三乗之得二一七六○日有半【约三十九年半】又以三乗八宫二度四十二分三秒减去全周余七度六分九秒俱化为秒而除全周得一百三十三次又三二四一分之九四七则以一百三十三乗前日数二一七六○所得数以歳实除之得七千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再会合于元处度分也诸星皆可依此法推之然无闗大用举其一为则尔

求太隂一年会合诸照法【第八章】

先以本年首朔日数加纪日之数并得冬至后第一平朔日时刻随以日月引数查表求均数两数如本号或相加或相减即以所得度分变时或加或减于首朔之时则当实朔之时【若交食再算葢所算未细或有盈缩时之一刻但算会朔可不必细】

若于首朔加一平月之诸行【表中名朔实】则得冬至后第二朔会一年中如之若加半月之行【表中名望策】得冬至后第一朔后月望之时用均法得实望第二第三法亦如之若以首朔加一象限之策得首朔后日时刻又举朔实以三以六分之则得隅照六合照之诸策以加于首朔乃得平隅照平六照之时若求其定时亦用均数然依月离诸论月朔望时以一均数能得其实朔望外则有他均数故交食表不能全定日与月诸照之日时分也

次法用日躔月离两表取某年日月各表厯元用加减各表得某年冬至后日月之两经度相减得月距日若干若距度为五照数之一必某日太隂于太阳有某照若较数未合照数则于近数相减以所得数于月距日平行表内变时而加于厯元日置日再算日月经度相减或得五照数之一若近则于太隂时刻表中求时以加以减乃得真视照之时

若某年首得日月一照之日时以加各照之平行再查表求各照之时刻

如崇祯六年冬至后子正【表上为甲戌年根】日平行距冬至二十六分四十七秒四十七防以均数求实行得十四分半即星纪宫初度十四分半本年月表依法算得距冬至平行为八宫十一度十九分五十秒即二百五十一度有竒未合照数因取近为隅照以后数二百四十度加一日行之度分内减隅照数得十一度五分二十秒乃因平行月已过隅照之界或以下数二百七十度比之得月平行未到下为十八度五十四分四十秒查月行表约得一日又十时则于厯元日月平行各加一日十时之行而均之斯得月未到下之界以此再试之末于厯元日加二日之行算得太阳躔星纪宫二度十七分太隂在九宫一度四十分减去日行数余八宫二十九度三十七分乃月距日之数到下其数尚少二十三分变时刻四十二分约三刻即甲戌年根后二日为壬子日子正后三刻月距日顺天为九宫乃下之数也

若加月平行三十度之日时刻再算日月各经度求月于太阳若照时刻则逓加逓算乃得一年诸照日时刻

若设某日命算某照法如前先于所设某日求日月经度相比或盈或缩于某照之度数如上加时减时再试但所得为平时刻宜用日月均时表或加或减乃得本照之定时【法见交食】

上言以每日七曜细行求合朔诸照法见五纬表用法今

略释其根法曰以相连两日二曜细行

互减为法次二曜未相合所少数若干

以二十四乗之以法数除之得时数【分秒

先细化之方合算】加于子正得合朔诸照之时

此三率法也

如图置甲乙为二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧两行之较为丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有较之一半丙庚【甲丁线任分之全线之半等几其各半与何法也】若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四分之一今不用甲丙乙丙分数而用丙丁分数得疾行者比迟行者所盈之度时全较数为一率一日时刻分为二率未相合之分数即交行之分数为三率入法得某时刻七曜互会合之数【第九章】

古多禄某乃天文家所祖其所定七曜会合有一百二十如土星会木火日金水月则土星有六会合木星有五火星四太阳三金二水一共为二十一若取二星并而合于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得七又七并合一处得合之六类共为一百二十是七曜互会合之数若求其各会之中积则太繁赜未能罄书也诸曜细行表説【第十章】

细行者是人目所见各曜一日西东运旋进退之行皆谓细行以两曜一日之细行可推其会照之时刻又查一各曜之细行皆可推其躔度此厯家切要之法所宜详也

求细行法有二其一以算得某曜相连二日之行相减则得某日之视行然有一日之行又有一时之行如日躔有表曰细行变时乃设太阳一日之视行因以所行某分数可求其时刻若干又以某节定太阳之行若干其用以求太阳入宫及交节之时今以求各曜入宫宿之时刻并求相会合及凌犯恒星之时刻则于日躔变时同类之表为吃也【其算法见本表名七政凌犯表】

五星极防之行是○度○分○秒乃留而不行也其极大之行数有多寡不一如一度五十五分乃水星一日极疾之行若作变时表即设此一日一度五十五分之行析作二十四分得每一时应行若干【用度分俱化作秒以二十四除之次欲得刻数如法以九十六除之成表】

二法以加减表从最髙一日之行均数加歳轮从极逺起一日所行度分之均数是得一日之细行如土星一日平行二分其均数为六秒三十微又歳轮一日约行五十七分求均数得五分三秒先均号为减则于一日平行减之次均号为加则加之末得六分五十八秒三十防是土星在两轮最髙一日之细行因其行极防可隔五度一算成土细行表此大约法诸行如之

右法因用歳轮一日平行其防毫之数不能悉葢歳轮上行繇太阳视行而生则又非平行而有多寡然于五星细行所差不过防数亦得作表

问火金二星之行其极疾退时或但见纬行不见经行比土木更顺其所以异者何也曰火金二星其小轮比土木更大与他近逺甚差其小轮一度行黄道上所掩之度分亦大差如火星在本天最髙小轮极逺一度掩黄道二十二分极近一度掩黄道一度三十分上下相比得一与四又置火星在本天最卑小轮一度上掩黄道二十六分下掩黄道二度三十五分二数之比得一与六金星亦同此理故在上或下见其细行如无法者

二星纬限大于土木约火星有七度弱金星得九度强其留时前后一宫经度亦行迟星在此处依视法其纬行见大比经行一日分数更多故见如往南往北之行若不见往东往西之行

土木二星行迟小轮不失纬限亦少故不见有异行之类算留逆顺诸行式　以木星立算【第十一章】

崇祯七年十月内木星当晨留今求其晨留及退行并夕留顺行之时与二留之中积

法先于九月推算木星之经度隔十日一算得十日中经度若小则知此十日内其行为留又每日再算其经度得相连二日不加不减乃名为留【时刻不算葢此一日之行在一分下一时不过数秒可略之】其冲太阳并夕留亦隔十日一算与上法等

九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星经纬度得在鹑火宫三度九分三十秒【表中为七宫】纬北为十九分三十秒越十日庚午算经度得在本宫三度四十分再十日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒此数比前为少则知此十日内有留因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒此数比庚辰为多则取前后相近防日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六分七秒丁亥日得四度五分三十六秒则定乙酉日为木星进退之界是为晨留乃十月初二日也【大统在前十二日】

又本年九月三十日癸未在局用天弧矢仪测得木星距轩辕大星【表上为第十四星】相距为二十度四十分轩辕星经度为七宫二十四度四十六分内减相距之度得四度六分是为木星之经度测算合又两星之纬皆向北轩辕纬为二十七分木星纬为十九分不大差二者如在一圏上可用为法

求木星冲太阳依法算得十一月初二日乙酉太阳在一宫○度三十六分五十六秒木星在六宫二十八度四十分五十秒以正冲差一度五十六分乃太阳已过冲以太阳一日距木星行一度九分四十七秒【木星逆行故两细行并之为相距行】求冲之时得一日又五时三刻以乙酉减之得壬午日酉正一刻乃木星实冲太阳之日时刻也

又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日【距根为八十日】太阳躔二宫木星在六宫二十四度五十四分二十九秒次日丙子得在本度五十三分二十七秒仍为逆行再算得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日数多二十三秒则甲申日顺行癸未为夕留

二留中积为一百一十八日

系二留中积折半非冲太阳之日葢从晨留乙酉日到冲太阳日壬午相距五十七日又从冲日壬午至夕留癸未相距六十一日二留之限差四日

五星过宿【附日月过宿　第十二章】

宿者是从某距星到他距星之度分也此度数非二星体相距之度乃黄赤两道上相距之度如从黄道极过二星作二弧割黄道相距若干则得某宿黄道上之距度若从赤道极过二星作二弧割赤道相距若干则得某宿赤道上之距度各宿黄赤二道上积度【从冬至或春分起算】及距度不一厯书中有其故又古今各数见恒星厯如角宿黄道积度为一百九十八度三十九分赤道为一百九十六度二十六分本距度黄道为十度三十五分赤道上为十一度四十四分他宿各有多寡不等如此凡问某星入宿先宜定黄赤之辨不可紊也

论黄道宿五星与日月及交食用法无二五星有纬无纬所差有限【有纬时非眞在黄道惟土木二星不逺火唫大纬或有六度但二星在本天二交之中与黄道如同升其差极防如两至左右升度之差为细不算】故或用起宿宫度或用宿积度皆可

论赤道宿则有纬无纬之异若无纬者【七曜同论】以黄道经度

求赤道同升度即为某曜赤道上之

经度以近小赤道经度宿减之即得

某曜躔赤道上某宿之度

如图星距春分三十度在黄道丙从

赤极作丙甲弧定乙甲弧为星赤道

上距春分以升度表求之得二十七

度五十三分黄赤差二度七分以三

十度求黄道宿得娄宿一度十四分

【用厯元表】以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一

分黄赤二类差三度弱

若有纬之星【月亦同论太阳非是】上法不足如

图置某星黄经为乙丙三十度纬北

五度星体在丁从赤极过丙作丙甲

弧此弧不过星体又从极作过星体

之弧为丁戊是戊乙弧为赤道上星

之实经度此两道差有表可求戊乙

弧测量及恒星厯俱详其法如设某星黄道上经纬度求赤道经度今略举一法如后图

图有黄赤二道有二极某星在

乙黄道北若干度从黄极丙作丙

乙己弧又从赤极丁作丁乙甲

成丙丁乙三弧形夫形有丙乙

弧是星从己黄道经至乙某度

之余数有丙丁是二极相距之

度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之经度【图减从夏至算则右从冬至星在冬至右算亦然】或用己【黄道上星之经处】壬弧或用丁丙乙角【角与其对弧同度】皆可求丙丁乙角法曰从乙到丙丁弧作乙庚弧庚为直角先用丙乙庚形夫形有丙乙边有丙角求庚乙丙庚两边次用丁庚乙形夫形有庚乙有庚丁【庚丙内减丙丁】二弧求庚丁乙角夫角负辛甲赤道上之弧从夏至起算则曰某星体在乙其黄道经在己距至为己壬弧其赤道经在甲赤道经为辛甲壬己辛甲二弧定两道上各相异之宿度分

算五纬犯恒星式【以木星犯鬼宿积尸气为式第十三章】

崇祯七年闰八月报木星犯积尸气又曰十一月再犯又曰越五月又犯今列其法

一本年闰八月二十七日庚戌求木星经纬度得在鹑火宫【七宫】二度十二分五十九秒【图式见下】纬北二十分十一秒依算未到积尸气为三分又在积尸气南五十六分然气体非一有二十分余径又木星有二分余径各折半并之得十二分减于纬距得四十四分乃木星气体相距之分数为相犯之限也如交食非心与心乃周与周相交谓之食欲得同度之真时则求木星一日之细行得四分四十二秒经距之三分变时得十五时则庚戌日申初为木星真与气体同度【黄道上算】