新法算书

六十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

雨　水　　　　　　　惊　蛰

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

新法算书卷六十二

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷六十三　　　　明　徐光启等　撰

恒星出没表卷下

列表不及他省者因逐处推求别有简法【如星球等器可考】而依原法算止就一二可槩其余故首举京师次考南都彼此互证用法俱同

南京各节气昏旦时刻表【北极髙三十二度】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

春　分　　　　　　清　明

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

春　分　　　　　　　清　明

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

糓　雨　　　　　　　立　夏

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

糓　　　　　　　　立　夏

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

小　满　　　　　　芒　种

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

小　满　　　　　　芒　种

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

夏　至　　　　　　小　暑

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

夏　至　　　　　　　小　暑

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

大　暑　　　　　　　立　秋

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

大　暑　　　　　　立　秋

星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

处　暑　　　　　　　白　露

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

处　暑　　　　　　白　露

星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入

秋　分　　　　　　　寒　露

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

秋　分　　　　　　　寒　露

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

霜　降　　　　　　立　冬

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

霜　降　　　　　　立　冬

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

小雪　　　　　　　大　雪

星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

小　雪　　　　　大　雪

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

冬　至　　　　　　　小　寒

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

冬　至　　　　　　　小　寒

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

大　寒　　　　　　立　春

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

大　寒　　　　　　立　春

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

雨　水　　　　　　　惊　蛰

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　水　　　　　　　惊　蛰

星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

新法算书卷六十三

钦定四库全书

新法算书卷六十四　　　明　徐光启等　撰交食厯指卷一

或问日月薄蚀是灾变乎非灾变乎若言是者则躔度有常上下百千万年如视掌耳岂人世之吉凶亦可以筹算穷也若言否者则古圣贤戒惧脩省又复何説曰灾与变不同灾与灾变与变又各不同如水旱虫蝗之属伤害民物者灾也日月薄蚀无患害可指然以理揆之日为万光之原是生暄燠月为夜光之首是生湿润大圜之中惟是二曜相资相济以生万有若能施之体受其蔽亏即所施之物成其阙陷矣况一朔一望两光盛长受损之势将愈甚焉是谓无形之灾不可谓非灾也夫晕珥彗孛之属非凡所有者异也交食虽躔度有常推步可致然光明下济忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月体日食既者乃至昼晦星见嘻其甚矣是则常中之变不可谓非变也既属灾变即宜视为谴告侧身脩省是以有脩德正事之训有无敢驰驱之戒兢业日慎犹惧不塈矣曰既称灾变凡厥事应可豫占乎可豫备乎曰从古厯家不言事应言事应者天文也天文之学牵合傅防傥过信其説非惟无益害乃滋大欲辨真伪总之能言其所以然者近是如日月薄蚀宜论其时论其地论时则正照者灾深论地则食少者灾减然月食天下皆同宜专计时日食九服各异宜并记地矣迨于五纬恒星其与二曜各有顺逆乖违之性亢害承制之理方隅冲合之势为其术者一一持之有故然以为必然不爽终不可得也惟豫备一法则所谓灾害者不过水旱虫蝗疾疠兵戎数事而已诚以钦若昭事之衷脩勤恤顾畏之实过求夙戒时至而救之者裕如则所谓天不能使之灾又何必征休咎于梓禆问祲祥于京翼乎然则星厯之家概求精密尤勤于交食者何也曰太隂去人最近饶有视差凡人目所见人器所测则视度而已其实行度分非人可见非器可测必以食甚时知为定望与日正相对从是知其实度从是知其本行自余行度渐可推算也又因月食知地景为角体之形月体过之其距地同而入景之浅深不同可推日在其本天行与地为不同心也又因日食推月距地时时不等知其有本轮有次轮也又兼以日月食推日月体之小大及日月距地之逺近也别有度地之学因月食可推地在天之最中其四周皆以天为上人则环居地面也又因月食知地景为圆体而居东者渐逺渐后见食即非月食以地为先后特因各所见之时刻为先后也因以推地为圆体而水附于地合为一球也又以月食与子午线相距逺近知诸方之地经度也若泯薄蚀于二曜即造厯者虽神明黙成无所措其意矣是则交食者密术之所繇生故作者述者咸于此尽心焉今譔厯指有合论有分论月食术稍简以附合论之末日食颇繁厘为别卷诸立成表以类从之谨列条目如左界説　七章

凡物体能隔他物之象使不至目则为暗体若以体之一面受光而光复透射出于彼面则为彻体【如玻瓈水精是也】目所司存惟光惟色而色又随光发见故解彻体必以通光解暗体必以其能隔他象如月掩日而日全食昼为之晦恒星皆见尔时太阳在外体质明显又坚密无比光力甚厚乃为月体所隔不能映见微光可证月乃全非彻体而全为暗体　彻体有二通明之极全无隔碍者为甚彻虽则透光而微杂昏者为次彻

光在本体为原光其出而显他物之象为照光　日有原光地与月皆借之为光者照光也谓显他物之象者因他物之势随施随受有原先后无时先后也非如寒热燥湿之类渐及于物力尽而止

原光以直径发照为最光因而旁及者为次光　日光正照以直线至于物体则为最光有物隔之旁周映射则生次光如云之上日体所照最光也云之下不复见日而犹有光是次光也

满光者原光之全体所发少光者原光之半体所发　日未全出地平上所生光为少光全升在上则生满光日食时未全食则存少光既以复圆即得满光

景之四周有最光绕之即景为次光　以景为明者误也以影为暗者亦误也称景为明暗之中庶几近之葢全无光乃为暗今至夜子初人在地景至深之中去最光极逺而近目之物尚能别识即见景中犹存微光不失为次光也

最光所不及为初景次光所不及则为次景　　景与光并行光渐微景渐厚故次景与最光相反若初景即次光也

最光全不及之处则为满景若受正照之微光即为缺景满景与光正相反无景之极则为满光无光之极则为满景假如甲乙为施光之物丙为暗球从甲出正照之

光过丙球左右其切丙之界者得甲戊及

甲己从乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊

辛为最光全不及之处则满景也若庚戊

辛戊以外则甲乙光体之多分渐照之至乙丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景渐薄以趋于尽矣太阳光照月及地第一

日月地三球体大小不等地为静体日月则有诸种行度则有髙庳内外其去地去人逺近不等法当以大小之比例及其相逺相近之比例推其施光受光之体势乃得景之体势因而得交食之体势葢交食者生于景景生于光不寻其本而求其末无法可得其説五章

一曰有两球于此一为暗体一为明体而小大等即明者以半面施光暗者以半面受光　如图甲为明球乙为暗球小大等即其径丙丁及戊己各与甲乙线为直角

而丙丁与戊己等即甲丙甲丁

乙戊乙己与甲庚乙辛皆以半

径相等而丙庚丁半球与戊辛

己半球亦相等今于明球之旁从丙从丁出两切线至暗球之旁戊己戊己与丙丁为平行线即丙戊与丁己亦平行线也【见几何一卷三十三题】　又因丙戊乙及丁己乙俱为直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角【见几何一卷二十九题】即丙戊丁己线不能割两球而止切两周于丙于戊于丁于己其所抱为丙庚丁为戊辛己是甲乙两球之各半也若日月地三球相等而月与地皆以半面受太阳之光如上所説则定朔日食半地面宜皆见之安得复有南北不等食分望日太隂全食时才食既即生光安得复有食甚时刻及既内分今皆不然可见三球无相等之球

二曰明体大暗体小则施光以小半受光以大半　如图

甲为明球乙为暗球作两

切线为丙己为戊庚从四

切防作横线为丙戊为己

庚甲既大球即己丙戊为

鋭角丙己庚角为钝角如

曰不然或皆为直角即庚

戊丙戊庚己亦皆直角两切线必平行而乙球与甲球等【见几何一卷二十八题】必不然也或己丙戊反为钝角而丙己庚反为鋭角即两切线不能相交于癸又不然也今以两切线相交于癸明己丙戊为鋭角丙己庚为钝角即于丙丁戊弧内作负圏角必钝角矣于己壬庚内作负圏角必鋭角矣【见几何三卷三十一三十二题】故丙丁戊施光者不及半圏己壬庚受光者又不止半圏也因此推知太阳照地及太隂必各照其大半而暗体所隔之日光渐逺又渐敛渐进以趋于一处即景居暗球之背不得不为角体之形矣又因此推求望日先后人目所见太隂受日之光不长不消者久之而后生魄此为何故葢亦因月体以大半受光以小半入于人目光不辄转而魄未遽见故未望时已见全光已望后犹未失全光矣

三曰明体小暗体大则施光以大半受光以小半　如前图反论之可明太隂何以照地而地何反隔日之光也

四曰大施小受愈相近则施者之小半愈小受者之大半

愈大　如图丙为小暗

球甲与乙皆大明球作

庚未直线过三球心以

交于左右切线其乙球之两切线交于午甲球之两切线交于未即庚未长于乙午而庚丁未与乙辛午两角庚丁与乙辛两线皆相等则庚未线与庚丁线之比例大于乙午与乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也【见几何五卷八题】又庚未线过三球之心必截丁己辛癸两线为两平分而庚甲丁乙子辛两形内之甲与子皆为直角则其余庚丁两角并乙辛两角并皆等一直角卽两并率等【几何一卷三十二题】两并率之甲庚丁角大于子乙辛角各减之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以庚丁甲及乙辛子不等之两角各减庚丁未及乙辛午相等之两直角所存甲丁未角更大于子辛午角又丁戊己弧内作负圏角必等于甲丁未角辛壬癸弧内作负圏角必等于子辛午角辛壬癸弧之负圏角既小于丁戊己弧之负圏角则辛壬癸弧必大于丁戊己弧【几何三卷三十一三十二题】夫辰寅已与辛壬癸相似之弧也丑寅卯与丁戊已亦相似之弧也【大小圈左右各有切线其切防过分圈之线其所分大小圈分各相似其大小两弧亦相似】即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧可见明球在近比在逺者尤能照小暗球之多分也　因此推知日全食而视为大者日体去月体逺故也日全食而视为小者日体去月体近故也何以分逺近日与月俱有自行圈与地不同心其行于自行圈之上下为最髙最庳则为距地之逺近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小月掩日至既有时昼晦恒星皆见虫飞鸟栖此为全食而大月在日内从中掩蔽虽至食既而其四周日光皆见厯家谓之金环此为全食而小矣若然者日与月与地相去或逺或近之所繇生也

五曰小施大受愈相逺则施者之大半加小受者之小半渐大　如图甲乙皆为小明球丙为大暗球乙去丙逺

于甲作各切线过三球心

之直线皆如前次从暗球

心丙至各切作丙丁丙

已丙庚丙辛各半径得丙丁为丁壬之垂线丙庚为庚癸之垂线而丁与庚皆为直角丙丁与丙庚两线又等

则丙癸线与丙庚半径之

比例大于丙壬与丙丁而

丙庚癸角又大于丙丁壬

角也【几何五卷八题】依显丙辛癸角亦大于丙巳壬角以并前率为庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角而其弧庚戊辛必大于丁戊已可见小明球照大暗球愈远愈照其多分也今依本图设丙为地外切线【癸辛也】以内为地景【日光过丙大球所出景】甲乙两小球为月体其两小球之小大既等则同以外切线为外光之界或为内景之界惟因月体循本轮行时居上周如乙则去地逺时居下周如甲则去地近以是月食之分数有多有寡月居影厚处如甲左右则食多月居影薄处如乙左右则食寡故曰月食有多寡者亦相距或逺或近之所繇生也

景之处所第二

凡光以直线照物体其无光之处则有景之处也欲于交食时求影所在理不异此葢月与地能出景者不在其受光之面或其左右必于受光反对之面日光不照之地在日食则为月景之处在月食则为地景之处矣説二章

一曰景与光所居正相反　暗体得光于此面射影于彼面是景之中心与原光之心暗体之心防相对如一直线则暗体隔光于景使原光之心恒居一线之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然设原光在甲其照及乙乙为暗体隔光生景据云景不射丙【丙者与甲正相

对之处】为甲乙丙直线而斜射丁则乙

甲丁者角也有角则有几何凡几何

皆分之无穷能出直线至于无数而皆至乙丁边夫甲既为原光之体其所照必以直线出之【试诸仪器足以为证】即乙丁皆在受光之地何自能为乙暗体之景乎因此明景与光正在相反之两界论暗体者其受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景所射之彼界亦正相反也论日与月独至两交之处而有食亦依此理

二曰明暗两体任一运动景随之移　试以暗体移动其所借之光随处不一即所生之景亦随处不一盖景与光既如一直线即暗体所居定为景之末界如直线之首首移而线尚不移则是曲线非直线也又试以明体移动设甲为明体乙为暗体乙丙为影则甲乙丙如一

直线如曰明体甲移至丁丁仍

照乙而乙尚射景至丙则丁乙

丙犹直线也有是理乎

问太阳照室仅通隙光光照墙壁奕奕颤动太阳既自顺行墙隙仍无迁变则此颤动为从何来或者光与景未必定为直线而能微作曲势乎曰西古博物者亚利斯多言空中尝有浮埃轻而不坠微而不显庄周氏谓之野马或亦称为白驹幽室之内原光既微次光反厚即显此物在于光中纷入沓出能乱光景之界使目视景絪緼浮动而寔非景动乃景之界线为浮埃所乱致使其然也更以气为证今观太阳出地地面以上多生气气在日体与人目之间即见日之光界亦如颤动非独日也日中晴朗切视地面光耀闪烁如波浪然炽炭在罏炭之四周火光亦如颤动凡若此者一皆繇气而生在日在地在炭固无颤动之理是以景必系于暗体如轮必系于枢轴光上景即下光东景即西必相对也无相就也故太阳照地其光绕地一周则景在其相冲之界亦绕天一周葢日光从其本天直射至于地面而景在地之彼面亦直射至于月天苐日体常依黄道中线则地景亦常依黄道中线而月行常出入黄道中线之内外是以月体与地景不得恒相遇合大都不合时多合时少故日月不食时多食时少以此景之形势第三

求食分之几何必先求景之几何景几何者以日月地之大得景之形势以日月地相距之逺近分数得景之变易大小分数也此所论则景之形势后考其变易之势得景分以定食分焉凡二章

一曰二体相等其影平行而无穷明小暗大其景渐展而无穷　论相等者证以平行之切线也如图甲乙两球

等丙己丁戊为两球之切线与

两球之径丙丁己戊遇于切防

皆为直角则互为平行线又球

等即径之长短亦等以遇丙己

及丁戊无不为平行线也【几何一卷三十三题】若两球之周遭切线无数皆同此论则引之至庚辛以迨无穷终平行终不能相遇而其形为长圆柱之无穷体

论明球小于暗球则推以三角形相似之比例也如图乙丙为小明球丁戊为大暗球两球之切线丁乙及戊丙引长之过小球必相遇于甲成甲丁戊三角形又从丁戊底作己庚平行线在大球之外成庚甲己三角形

与甲丁戊相似则甲己庚角

与甲丁戊角相等其各边各

角皆相似而甲丁与丁戊若

甲己与己庚也反而更之己庚与丁戊若甲己与甲丁也甲己长与甲丁则己庚亦长与丁戊愈逺愈长可见大球之影渐逺渐拓矣【几何六卷四题】更论丁戊线之内外角则在内者为鋭角在外者为钝角故引切线向内过小球必相遇引之向外愈逺愈拓终不相遇而其形为无限长无限广之角体又因两球所居逺近不同景之张翕随而变易故两球相近即乙丙底线为小其景愈狭而乙甲丙角形愈短两球相逺即底线为大其景愈拓而角形愈长也

今验诸日食有食分同而所厯时刻不同者月景之在地面广狭不同也月与日防月在日与地之间或月近地而日在逺则目之见界过月周至日体其界广日过迟其见食时刻多或月逺地而日反近则目之见界过月周至日体其界狭日过速其见食时刻少也姑以前图明之目在甲乙丙为月体丁戊为日体切线甲丁及甲戊为目所见之界若日在近为丁戊即从丁过戊道近行速其食时寡若在逺为己庚从己过庚道逺行迟其食时多皆太阳有不同心圏而太隂又有小轮所繇生也

二曰日月地三体大小不同　凡暗体出角景者施光之体必大于暗体否者其光不能照暗体之大半而使其景渐小以趋于尽也试观月食时月体近地则入大景逺地则入小景愈逺愈小必至于尽安得不信日体大于地体乎设谓日体与地体或等则景宜亦等或小则宜渐大又当皆为无穷之景遇望时月体必不能出大影之外不应有不食之望矣有不食者是地景之益逺益鋭也月食于地景之中又有全而且久者是月径更小于景而景小于地也地景之逺而益鋭者是日大于地也此以景理推论三体之小大畧可明矣若又以日体之大推月地之景则更有法可考其大小之比例也昔人因太阳照地所生之景及其逺近其视径时时不同又以较于他体得其实体之大説见月离厯指中此独用视径定食时刻分之数其论实体为景与食之原畧举一二如左

几何原本论三角形于一边之两界出两线复作一三角形在其内则内形两腰并之必小于相对两腰而后两线所作角必大于相对角如图甲乙为太阳之径丙为目从逺视之丁亦为目从近视之此所谓内外两三角形也今先以线论因内形之甲丁乙丁两腰小于相

对之甲丙乙丙两腰则所

作丁角比相对之两角亦

近于共用之甲乙底近则见大故丁目视甲乙日径必见大于丙目所视之甲乙径也次以角论因内两线所作丁角大于相对丙角则此内角所对线亦似大于外角所对线而丁目所见之甲乙大于丙目所见之甲乙也此太阳视径不同之縁也

求太阳实体之大第谷设最髙最庳之中处得其距地一千一百五十地半径全数十万其半径一十五分三十秒得正四百五十一以三率算法推其全径得地之全径五又七十五之一十四如三百八十九与七十五也又以其径与其周之比例得太阳体之立方五千八百八十六万三千八百六十九地球之立方四十二万一千八百七十五其终数得一百四十弱为太阳大于地之倍数也此其照月照地生角体鋭景之原也景之作用第四

月与地若各以其景相酧报然如月望则地景隔日光令月不受照有时失满光有时全失光也至月朔则月体隔日光令地不受照有处射满影有处留少光而已説三章