晓庵新法

黄道中限

置午位黄道以午中差损益之

午位黄道在半周以下者益以上者损

为黄道中限度与七政黄道经度相较得各曜距中度中限度强于七政经度为中后七政经度强于中限度为中前

黄道中限髙

极交分正因午位黄道髙较为较得黄道中限髙

黄道髙度及交分

黄道中限髙正因距中较为正得日月星黄道髙度其较分中限髙较为正得髙度交分

日月星髙度及交分

日躔髙度及交分即以黄道为定

月星纬度正因黄道髙较为先数纬度较因黄道髙正为次数黄道髙度交分正因先数为后数损益次数

月星纬北者益纬南者损

为正得月星髙度

黄道髙度较因黄道髙交分较如月星髙较而一仍为较得月星髙交分

月星髙交黄道分

月星纬正为实交分正因月星纬较为法而一为勾一度为股勾股求分勾为正得月星髙距黄道分

置月星纬切分如交分正而一为切分得月星髙距黄道分

置月星纬正如月星髙距黄道正而一仍为正得月星髙交黄道分

三差

置七政髙度较如逺近定度而一为正得通差七政髙度交黄道分正

日躔即黄道髙交分下仿此

因通差正仍为正得南北差

七政髙度交黄道分较因通差正为正得东西差

晨昏日月径

晨昏径差

置逺近定度去一度曰距地度日月髙度较为勾较矢加距地度为股勾股求曰距人度如逺近定度而一为晨昏逺近定分与一度相减余以日月径分正因之如晨昏逺近定分而一为晨昏径差

晨昏逺近定分过一度者为损差不及一度者为益差防法距人度与逺近定度相减余因日月径分正如距人度而一得晨昏径差

晨昏径分

以晨昏径差损益日月径正仍为正得晨昏日月径分

月体光魄定向

泛向

月离黄道与午位黄道相减为黄道距午度

月离黄道强于午位黄道为午前午位黄道强于月离黄道为午后

次以午位及月离两黄道髙度较相因为先数正相因为次数用次数损距午较

不及损者反损之下所得弧过象限

为后数如先数而一为较其弧与半周午前相从午后相消为泛向

起子中位算外后皆同

次向

朔后者以黄道髙度交分中前加泛向中后反减半周余加泛向望后者以黄道髙度交分中后减泛向中前反减半周余减泛向各为次向

定向

月纬度正如距日定度正而一为正得差较分用以损益次向

朔后纬南损纬北益望后纬南益纬北损

为魄体定向加半周为光体定向又损益一象限为光魄界定向

变差【附】

赤道

厯元以南以里差损北极应不及损者反损之余为南极出地度其地在赤道南凡以内外度论损益者皆反用之

如第四篇第一章昼夜差改用春正后损秋正后益损益五十刻为昼刻分

又如第四篇第四章日躔升降差改用春正后升益降损秋正后升损降益损益其赤道经度为日躔赤道升降度月星升降差改用内度升益降损外度升损降益损益其赤道经度为月星赤道升降度又求日入地度法以日躔内外度益南极髙为外较损南极髙为内较两申其较相从损半因先数视日躔在赤道南者损内较赤道北者损外较各较为正得日入地度

凡用北极髙者皆改从南极髙反用损益即得

黄道

午位黄道行赤道内度强于北极髙者内去北极髙度余与象限相减为午位黄道髙其午位及中限两黄道皆在天中之北

地在赤道南者午中两黄道皆在天中北唯午位黄道行赤道外度强于南极髙者内去南极髙度余与象限相减为午位黄道髙其午中两黄道皆在天中南

凡以黄纬南北论损益者皆反用之

如本篇第二章午中差改用午位黄道在半周以下损以上益损益午位黄道为黄道中限度又求月星髙度所得后数改用纬南为益纬北为损损益次数为月星髙正

又如本篇第四章求泛向其所得弧午后者即为泛向午前者与全周相减余为泛向又求次向朔后者以黄道髙度交分中前减泛向中后从半周加泛向望后者以黄道髙度交分中后加泛向中前从半周损泛向各为次向唯求定向者全用正文虽有南北纬度不从变差损益凡午中在黄道天中南者皆从正文午中两黄道在天中北者皆从变差

晓庵新法卷五

钦定四库全书

晓庵新法卷六

吴江王锡阐撰

日食

南北较差

日南北差与月南北差同向相消异向相从曰南北较差

月星纬加黄道中限髙不及象限者即为视差同背过象限者以月星纬正因月星距中黄道较得数大于中限髙较为视差异向小于中限髙较为视差同向

东西较差

月东西差损益月离黄道为先数

月离中前为益中后为损凡以月星东西差为损益者皆从月星中前中后为定

日东西差损益月离行定为次数

日躔中前为益中后为损凡以日东西差损益者皆从日躔中前中后为定

两数相消曰东西较差

食甚定时

置定朔定刻分东西较差如月离日定行分而一得时差前泛分

中前为损差中后为益差下皆同

损益定刻分为食甚前泛时

欲求真刻分以气差反损益之下皆同

置前泛时

先以真刻分求日月经纬诸数次以定刻分求髙度视差诸数篇内俱仿此

凡经纬髙度视差诸数各就本时求之篇内皆同

覆求时差定泛分

与求前泛分同法下仿此

损益定朔定刻分为食甚后泛时

置后泛时覆求时差后泛分与次泛分相减余自因为实前次两泛分相减余为法而一加减后泛分

次泛分多于前泛分者为加前泛分多于次泛分者为减

为时差定分损益定朔为食甚定时

损益定朔真刻分得食甚定时真刻分以求经纬诸数损益定朔定刻分得食甚定时定刻分以求髙度视差诸数

凡以大小余命日时者皆定刻分

如欲密求者再以时差后泛分损益定朔依前法复求时差与后泛分相减余自因为实次后两泛分相减余为法而一得数视后泛分多者加次泛分多者减加减末所得时差为定分更欲密者推此法累求之

日食分秒

食甚定时南北较差损益月纬

视差异背者皆为益视差同背者南纬益北纬损如不及损即反损之余为南纬若黄道中限在天中北者反是后皆仿此

曰定纬南曰阳厯北曰隂厯

食甚定时日月两晨昏径分

凡日月晨昏径及闇虚月星径分各就本时求之篇内皆同

相从损半曰日食用数内损定纬为日食限

不及损者不食

如本时晨昏日径而一得日食分秒

初亏复明

食甚定时用数正与定纬正为勾求股为正得日食行分损益交定

初亏损复明益

初亏复入交各求纬度损益南北较差

损益与日食分秒法同

为定纬其正仍与用数正为勾求股为正得初亏复明行分如月离日定行而一为亏复泛用刻分损益食甚定时

初亏损复明益

为亏复前泛时

以上诸数俱从食甚定时

置亏复前泛时黄道距日度

以下诸数各从本时如初亏前泛时即从初亏前泛时诸数复明前泛时即从复明前泛时诸数余仿此

以东西较差损益之

初亏中前损中后益复明中前益中后损

初亏在朔后复明在朔前者以黄道距日度东西较差初亏有日躔中前月离中后者复明有月离中前日躔中后者皆以东西较差益月离黄道距日度

为日月次距如泛用分而一曰时差法

亏复前泛时南北较差损益月纬为定纬其正为勾用数正为

此用数即以前泛时日月两晨昏径分相从损半得数后皆仿此

勾求股为正得前泛时亏复行分与次距相减余为行差如时差法而一为行差刻分

次距强于亏复行分者初亏为益差复明为损差亏复行分强于次距者初亏为损差复为益差后皆仿此

损益前泛时为亏复次泛时

以亏复次泛时覆求次距及亏复行分两数相较无余分者即以次泛时为定时若未齐者复求行差刻分求时差法之术与前泛时同但以亏复次泛时与食甚定时相较为泛用刻分后皆仿此

损益次泛分覆求之至亏复行分及次距齐分而止得初亏复明定时

行差在一分以下者置为实如时差法而一为刻分损益泛时即为定时

初亏与复明定时与食甚定时相减为初亏复明各定用分两定用相从为日食中积分

既内

日食至十分者曰既以上为既内以日晨昏径分损用数

此晨昏径及用数皆从食甚定时金环仿此

为既内用数依初亏法求之得食既定时依复明法求之得生光定时各以食甚定时相减为食既生光两定用分两定用相从为既内中积与日食中积相消为既外刻分

食既生光经纬髙度视差及两晨昏径用数皆各从其泛时定时真定刻分求之金环分环合环仿此

金环

日食限大于月径者食有金环以月径损用数为金环用数如日径而一得金环周广分秒

此日月两径即食甚定时晨昏径分

依初亏法得合环定时依复明法得分环定时其合环已前分环以后缺处为玦口

合环分环两定时与食甚定时相减为合环分环各定用分两定用相从为金环中积分

日食方位

置七限日躔黄道度

初亏食既合环食甚分环生光复明为七限

与午位黄道相减为日躔距午度次以午位及日躔两黄道髙度较相因为先数正相因为次数与距午较相减

距午较大于次数者下所得弧小于象限距午较小于次数者下所得弧大于象限

若距午黄道过一象限者不论其较与次数大小下所得弧皆过一象限月体光魄泛向法亦同

为后数如先数而一为较其弧与半周午前相从午后相消为泛向

若午中从黄道在天中北者午前以所得弧损全周为泛向午后即以所得弧为泛向

初亏以黄道髙度交分中后损泛向中前反减半周余损泛向各为次向

食既合环仿此

午中两黄道在天中北者以黄道髙度交分中后益泛向中前从半周损泛向各为次向

复明以黄道髙度交分中前益泛向中后反减半周余益泛向各为次向

生光分环仿此

午中两黄道在天中北者以黄道髙度交分中后益泛向中前从半周益泛向各为次向

食甚定时中前依初亏法中后依复明法各得次向置六限定纬正

日食七限除食甚为六限

如三用数正而一

初亏复明各从本时日食用数食既生光各从本时既内用数合环分环各从本时金环用数是为三用数

仍为正得差较分用以损益次向

初亏纬南益纬北损复明纬南损纬北益

食既合环同初亏分环生光同复明

为晦体定向

食既生光为明体定向合环分环为玦口定向

食甚定时以象限损益次向

中前纬南益纬北损中后纬南损纬北益

为晦体定向

置晦体定向损益半周

过半周者损不及半周者益

为明体定向

食既生光置明体定背损益半周为晦体定向

食甚定时日月两晨昏半径正各自因相减如定纬正而一为先数日径大于月径者

内言日月径皆食甚定时晨昏径分

先数加定纬正为次数日径小于月径者以先数损定纬正

不及损者反损之下所得晦界过一象限

为次数置次数如日径全而一为较得晦界度分用以损益晦体定背为晦明定

带食

日食在早晚者以日出入时定纬正为勾日月次距正为股

日食在早从日出时日食在晚从日入时

勾股求为正得日月定距以损本时日食用数为带食限

不及损者无带食

如日晨昏径而一得带食分秒食甚时在昼者曰带食内分在夜者曰带食外分

食在早者以初亏定时减日出时

不及减者无带食

余为不见食刻分与日食中积相消为见食刻分食在晚者以日入时减复明定时

不及减者无带食

余为不见食刻分与日食中积相消为见食刻分

带食方位

置日出入时视在食甚前者准初亏食甚后者准复明求得泛向及次向

以带食定距准日食用数求得差较分损益次向损益与求亏复方位法同

为带食定向

月径变差

置光径准度如日逺近中准而一曰光径准分与日视径中准相减曰日径较分月视径中准因之如月晨昏径正而一曰晨昏较分

北极髙矢幂因晨昏较分曰日径加差加日视径中准以日晨昏径正因之如日视径中准而一曰晨昏光径准分

月晨昏径正因日晨昏径正如晨昏光径准分而一为正得里差变径又曰月晨昏定位

凡求日食唯赤道之下止用月晨昏径其余各方皆当用月晨昏定径

右以北极髙下求里差变径亦约畧可得但四时有寒暑燥湿之异九服有平原山泽之分以及云霞之类皆能变易月径当随地随时测定用之未可执一以为成法故不着于正文而附见章末云

月食

食甚定时

置定望月离黄道经度与日躔行定度相减余如月黄道离日定行分而一为时差分损益定望真刻分交前益交后损

为食甚定时真刻分复以气差损益之为食甚定时定刻分

凡求经纬及闇虚月径诸数皆从真刻分凡求髙度视差方位及命日命时皆从定刻分章内皆同

月食分秒

食甚定时月径分

篇内日食凌犯诸法皆用日月晨昏径唯月食法止用月径分

与闇虚相从损半为月食用数内损月距日定度为月食限

纬南为阳厯纬北为隂厯

不及损者不食

如月径而一为月食分秒

初亏复明

食甚定时月食用数及月纬两正各为幂相消平方开之为正得月食行分损益交定度

初亏损复明益

为亏复入交求纬度其正为幂以消用数幂平方开之为正得初亏复明行分如月黄道离日定行而一为亏复泛用刻分损益食甚定时真刻分

初亏损复明益

为亏复前泛时

以上诸数俱从食甚定时

置亏复前泛时月纬及用数两正

以下诸数各从本时求之

此用数即以前泛时月径闇虚相从损半得数后皆仿此

各为幂相消平方开之为正得平距

亦名前泛时亏复行分

与月离黄道距日度相减余为行差如月黄道离日定行分而一为行差刻分损益前泛时

平距大于黄道距日度者初亏损复明益平距小于距日度者初亏益复明损

为亏复次泛时

以次泛时覆求行差刻分损益次泛时

此损益与前泛时同法

为初亏复明定时真刻分又以气差损益之得初亏复明定时定刻分

初亏复明定时与食甚定时相减得初亏复明各定用分两定用相从为月食中积刻分

既内

月食至十分曰既以上为既内以月径损月食用数此月径及用数皆从食甚定时

余为既内用数依初亏法得食既定时依复明法得生光定时各与食甚定时相减为食既生光定用分两定用相从为既内中积刻分与月食中积相减为既外刻分

月食更防

置夜定刻五而一为更率倍更率十而一为防率置日入时以防率递加之得各更防刻分

凡更防皆用算内如日入时加防率二次即为一更三防加防率五次即为二更一防之类余仿此

月食五限刻分

初亏食既食甚生光复明为五限

在各更防刻分以上者即为所交更防

假如日入时七十五刻即得夜刻五十以一十刻为更率二刻为防率置日入时七十五刻加更率一次得八十五刻为二更一防又加防率一次得八十七刻为二更二防视五限刻分在八十五刻以上即交二更一防八十七刻以上即交二更二防余仿此

一更二防以内曰昏分五更三防以外曰晨分

通曰晨昏分又曰昏明分

月食方位

置五限月离黄道与午位黄道相减为月离距午度依日食法得泛向

初亏以黄道髙度交分中前益泛向中后反减半周余益泛向复明以黄道髙度交分中后损泛向中前反减半周余损泛向各为次向

若午中两黄道在天中北者初亏依日食复明法复明依日食初亏法各得泛向

食既法同初亏生光法同复明

食甚先定望者依初亏法后定望者依复明法各得次向置四限月纬正

月食五限去食甚为四限

如两用数正而一

初亏复明各从本时月食用数食既生光各从本时既内用数是为两用数

仍为正得差较分用以损益次向

其损益与日食相同

为晦体定向

食既生光为明体定向

食甚以象限损益次向

食甚定时在定望前者纬南益纬北损定望后者纬南损纬北益

为晦体定向

置晦体定向损益半周

与日食同法

为明体定向

食既生光置明体定向损益半周为晦体定向

食甚定时月闇虚两半径正各自因相减如月纬正而一为先数用损月纬正

不及损者反损之下所得晦界过一象限

余如月径全而一为较得晦界度分损益晦体定向为晦明界定向

带食

月食在昏旦者以日出入时月纬较因月离黄道距日较

月食在初昏者从日入时在将旦者从日出时

仍为较得定距以损用数余为带食限

不及损者无带食

如月径而一得带食分秒食甚在夜者曰带食内分食甚在画者曰带食外分

食近初昏者以初亏定时减日入时

不及减者无带食

余为不见食刻分与月食中积相消为见食刻分食近平旦者以日出时损复明定时

不及损者无带食

余为不见食刻分与月食中积相消为见食刻分

带食方位

置日出入时视在食甚前者准初亏食既在食甚后者准生光复明求得泛向及次向

以带食定距准月食用数求得差较分损益次向损益与月食亏复方位法同

为带食定向

日出入时值月既内者不必求带食方位

太白食日

太白晨昏定径

太白逺近定度因日径较分如月离逺近中准而一为日径加差加日视径中准以日晨昏径正因之如日视径中准而一曰晨昏光径准分

晨昏光径准分九服不同宜随地测定酌用之

依日月晨昏径法求得太白晨昏径分正因日视径中准如晨昏光径准分而一为正得太白晨昏定径省曰太白定径

东西南北较差

以星躔准月离依日食法得太白东西南北较差

中食定时

置太白退定合时东西较差如太白离日定行分而一得时差前泛分

中前为益差中后为损差章内俱仿此

损益定合时得中食前泛时

日星经纬诸数皆用真刻分髙度视差诸数及命日命时皆用定刻分后俱仿此

置前泛时覆求时差次泛分损益定合时为中食后泛时置后泛时覆求时差次泛分依日时法得时差定分损益定合时得中食定时

食日浅深

中食定时南北较差损益星纬

以星纬准月纬即与日食同法后仿此

曰定纬

纬南为阳厯纬北为隂厯

中食定时日晨昏径太白定径相从损半曰食日用数内损定纬为食中限

不及损者不食

如晨昏日径而一为太白食日入中分秒

省曰食中分秒

其食中分秒多寡即为食日浅深

出入二限

中食定时用数正与定纬正为勾求股为正得食日行分损益太白交定

入日益出日损

为出入二限入交各求纬度损益南北较差为定纬其正仍与用数正为勾求股为正得太白入日出日行分如太白离日定行而一为出入泛用刻分入日损出日益损益中食定时为出入前泛时

以上诸数俱从中食定时

置出入前泛时太白黄道距日度

以下诸数各从本时宜借日食法类推之

以东西较差损益之

入日中前益中后损出日反是若入日在合后出日在合前者以黄道距日度反损东西较差入日或日在中后星在中前出日或日在中前星在中后皆以东西较差益太白黄道距日度

为日星次距如各泛用分而一曰时差法

太白入日准初亏出日准复明依日食法用行差及行差刻分损益前泛时为出入次泛时

损益亦与日食法同

以出入次泛时覆求次距及出入行分

求出入行分与食日次泛时亏复行分同法

两数相较无余分者即以次泛时为定时若未齐者复求行差刻分损益次泛时递求之至出入行分与次距齐分而止得太白入日出日定时

出入二限定时与中食定时相减为入日出日各定用分两定用相从为太白食日中积分

日中黑子

食中限大于太白定径者太白体全入日为日中黒子置太白定径如日晨昏径而一得黒子分秒

置食日用数内损太白定径为黒子用数依太白入日法得太白全入日体定时依太白出日法得太白初出日体定时

防法置太白出日入日时两定径各如其时差法而一入日时损出日时益得全入初出定时

全出初入二限定时与中食定时相减各为定用分两定用相从为内限中积与太白食日中积相消为外限刻分食中限小于太白定径者星体不全入日不成黒子止求三定限时

入日中食出日是为三限

太白食日不成黒子者日光盛大人目难见今姑具其理

辰星以退定合时依太白法求晨昏定径得数甚防虽入日体人目难见故不着于篇若欲求之悉依太白食日诸法

太白食日方位

置五限日躔

入日全入中食初出出日是为五限

依日食法得泛向

太白入日准复明太白出日准初亏各依日食法得次向

全入同入日法初出同出日法

中食中前依出日法中后依入日法各得次向

置四限定纬正

太白食日五限去中食为四限

如两用数正而一

太白入日出日各从本时食日用数全入初出各从本时黒子用数为两用数

仍为正得差较分用以损益次向

太白入日南纬损北纬益太白出日南纬益北纬损全入同入日初出同出日