钦定仪象考成

时刻分也

测日出入时刻及昼夜永短

法于太阳出入地平时按前法测得太阳出入时刻乃计距午正前后若干刻分倍之即得昼刻计距子正前后若干刻分倍之即得夜刻

测太阳赤道纬度

法如前测凖太阳视窥衡下端指纬度表所指四游圏右面距赤道度分即得太阳赤道纬度表指赤道北太阳纬度为在赤道南表指赤道南太阳纬度为在赤道北盖窥管以圆心为枢上端所窥在赤道北下端所指必在赤道南上端所窥在赤道南下端所指必在赤道北也

测午正太阳髙弧

法于午正时测得太阳赤道纬度在赤道北与赤道髙五十度五分相加在赤道南与赤道髙五十度五分相减即午正太阳髙弧也

测太阳赤道经度

法用恒星作距测之取所知近午正前后一恒星【午正前后取其气少易得确凖也】以其赤道经度之对冲用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏【凡以仪器测星其上当星处为星之正位其下当人目处则星之对冲故以星经度之对冲于游旋赤道绾定四游圏】又任设一时用绾时度表于其时刻之对冲绾定天常赤道【天常环面乃日影所照之时其对冲则太阳所临之正位故于设时之对冲绾之如设丑正初刻则绾于未正初刻即太阳临于丑正之位也】乃将四逰圏带定游旋赤道用窥衡测凖距星随之左旋至所设时刻【或钟表或漏壶须得确凖】视绾时度表对于游旋赤道之某宫度分即太阳赤道经度也【环面时刻之对冲即太阳所临之正位故其所对游旋赤道之宫度即太阳经度】

又法先以恒星作距测金星次以金星作距测太阳如金星晨见则于太阳未出之前取在金星西之一恒星作距以其赤道经度用平行线测经度表于游旋赤道安定【三测皆系经度若距星之经度用对冲则测得之经度又须加减半周故距星不用对冲所测亦即得本度也】令一人用此平行线表窥定距星随之左旋一人用四游窥衡测金星两人同时测定乃视四游圏指时度表所指游旋赤道之宫度分即金星赤道经度次以金星赤道经度用平行线测经度表于游旋赤道安定令一人窥定金星随之左旋一人于太阳始出时用四游窥衡测太阳乃视四游圏指时度表所指游旋赤道之宫度分即得太阳赤道经度若金星夕见则于太阳将入时任于某宫初度安定平行线测经度表令一人窥定金星又令一人用四游窥衡测太阳视太阳距金星若干度记定俟太阳既入后取金星东之一恒星作距按前法测得金星赤道经度内减太阳距金星之度【星在东日在西故减】即得太阳赤道经度也【太阳光大惟月及金星可以两见然月有视差不如用金星为凖也】

测月星赤道经纬度

法于昏后晓前任设一时以本日太阳赤道经度与次日太阳赤道经度比例得本时太阳赤道经度【七政时宪书所列乃子正之度子正后七政皆有行分故以本日子正之度分与次日子正之度分相减余为一日十二时所行之分与设时距子正之时分为比例得设时距子正之行分加于本日子正之度分得本时之度分】用绾时度表于游旋赤道绾定又以所设时刻之对冲于天常赤道绾定至所设时刻用四游窥衡测月星乃视指时度表所指游旋赤道宫度加半周【环面时刻之对冲即为太阳之正位环面之宫度却为月星之对冲故加半周】即得所测月星赤道经度随察指纬度表所指四游圏距赤道南北度分即得所测月星赤道纬度也【纬之南北与前测太阳纬度法同】

又法用恒星作距测之以距星之赤道经度用平行线测经度表于游旋赤道安定令一人用此平行线表窥定距星随之左旋一人用四游窥衡测月星两人同时测定乃视指时度表所指游旋赤道之度分即所测月星之赤道经度随察指纬度表所指四游圏之度分即得所测月星之赤道纬度也

测恒星求时刻

法先以恒星赤道经度用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏次约计测时为某时依前法比例得本时太阳赤道经度【太阳每日行一度于时为四分每一时行五分于时为二十秒故约计测量之时比例得其时赤道经度即可用以测时刻也】用绾时度表绾定游旋赤道将四游圏带游旋赤道推转用窥衡测定恒星乃视绾时度表对于天常赤道之某时刻分加六时即太阳时刻也【天常赤道之时刻乃日影对照之时故加六时始为太阳所临之时刻也】

测月五星求时刻

法以本时太阳赤道经度用绾时度表绾定游旋赤道以月五星本时赤道经度之对冲用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏将四游圏带游旋赤道推转用窥衡测定月星乃视绾时度表对于天常赤道之某时刻分加六时即得太阳时刻若太阳近子正前后绾时度表为子午圏所碍则向东或西借三十度绾定测之视所对时刻加减一时【向东借则加向西借则减】即得太阳时刻若月五星近赤道或近午正前后为诸圏所碍则用窥管上面立表及平行立表测之与前测太阳时刻法同

测月星当中及偏度

法以四游窥衡随时测月或星视指时度表当天常赤道之某时刻分记之【近午正则易用借弧指时度表加一小时】午正为当中无偏度午正前为偏东午正后为偏西乃以距午时分变赤道度每一时为三十度每一小时为十五度每一分为十五分每一秒为十五秒共之为所偏度凡推月星当中及偏度者用此法测之则离合可辨凡有求时刻者用此法测定则时刻可推也

测月星出入地平时刻

法以本日子正月五星赤道经度或恒星经度之对冲用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏又以本日子正太阳经度用绾时度表绾定游旋赤道爰以四游窥衡于月星出入地平时测之视绾时度表当天常赤道之某时刻分加六时为本日月星出入时刻之通数复计测时距本日子正后若干时刻比例得太阳行分变时【每一度为四分每十五分为一分每十五秒为一秒】为太阳时差比例得月五星行分变时为月五星时差【恒星则无行分亦无时差】乃于前所测月星出入时刻之通数减太阳时差加月五星时差即得月星出入地平时刻盖日与月星测时皆用子正经度而子正后太阳有右旋之行分则时刻必差而早月五星亦有右旋之行分则时刻必差而迟【时刻左旋七政皆右旋太阳有右旋之行分则测时太阳之经度必在所测时刻之前故差而早月五星有右旋之行分则测时月星之方位必在所测时刻之后故差而迟】故减太阳时差加月五星时差【若五星逆行则时差亦减】方为月星出入地平真时此与前测月星求时刻法同理设时可以预知故先求本时经度而后测月星出入难以悬定故先测而后加减时差其理相通其用尤便也

测南北真线

法于太阳出地平时测其距午东赤道度又于太阳入地平时测其距午西赤道度【测得太阳出入地平距午正前后若干时分变赤道度即得距午正东西赤道度】两距午度相等则子午圏之向即南北真线若日出距午东之度多日入距午西之度少则子午圏之午正偏西若日出距午东之度少日入距午西之度多则子午圏之午正偏东【此言午正乃子午圏之正南】以两测之距午度相减折半即所偏之赤道经度【若求地平偏度则用三角法推之见算法第八则】依所偏之度作线即南北真线也

又法于冬至后测织女第一星昏刻此星当酉正之位以四游圏安于酉正测其去极度若干【九十度内减赤道纬度余即去极度】旦刻此星当卯正之位以四游圏安于卯正测其去极度若干【织女星在赤道丑宫七度赤道北三十八度半冬至后半月内昏旦可以两见故専取此星测之】两去极度相等则子午圏之向即南北真线若卯正位测得去极度多酉正位测得去极度少则东逺西近即子午圈之北极偏西若卯正位测得去极度少酉正位测得去极度多则东近西逺即子午圈之北极偏东以两测之去极度相减折半即所偏之赤道纬度【若求地平偏度则用三角法推之见算法第十五则】依所偏之度作线即南北真线也盖南北真线自北极过天顶平分赤道之地平上半周是为午正故向南测者以午正为凖向北测者以北极为凖太阳随天左旋其出地入地距午必相等若其不等必仪之午正偏也恒星绕地左旋其在东在西去极必相等若其不等必仪之北极偏也依其偏度正之则南北真线得矣又按浑仪经纬与天同象测太阳亦可用纬度测恒星亦可用经度然不及右二法之简明推测精熟法理自见今不具悉也

测北极髙度

法于冬至前后以四游圏安于正北测天权星【即北斗第四星】昏刻此星在北极之下测其去极度若干旦刻此星在北极之上测其去极度若干【天权星今在赤道辰宫初度赤道北五十八度冬至前后半月内昏旦可以两见故専取此星测之】两去极度相等则仪之北极髙度与天合若在上之去极度少在下之去极度多则仪之北极差髙若在上之去极度多在下之去极度少则仪之北极差下以两测之去极度相减折半即所差之地平纬度于仪之北极髙度加减之【差髙则减差下则加】即天之北极髙度也盖天之北极无星故取大星之环绕北极上下者测之星之去极有定度则上下两测之去极必等若其不等则仪之髙下差也依其差度加减之则在天之北极髙度得矣又按旧法用地平纬仪测钩陈大星以其在北极上下两髙度相加折半得北极髙度取其距地髙无气也今用浑仪测之则钩陈大星为仪枢所碍须用借弧故取用天权星测其去极之较以备一例若以所测在北极上之去极度与所设北极髙度相加以所测在北极下之去极度与所设北极髙度相减得两地平髙度相加折半得北极髙度与用钩陈大星之理同

测黄赤大距

法于冬至日午正初刻测太阳在赤道南若干度分夏至日午正初刻测太阳在赤道北若干度分若冬至夏至皆在午正初刻则所测日距赤道南北之纬度即黄赤大距度若冬至夏至不正当午正则又用前测太阳赤道经度法测得太阳距冬夏至前后若干度分用有太阳赤道经纬度求黄赤交角之法【见算法第四则】求得黄赤交角即黄赤大距度也盖黄道与赤道斜交春秋分时太阳正当赤道春分后秋分前太阳在赤道北夏至而极北秋分后春分前太阳在赤道南冬至而极南故致日者必于冬夏二至今用弧线三角形法测得逐日之距纬皆可以推大距然春秋分前后黄道斜而纬差大以推大距其理而难知冬夏至前后黄道横而纬差微以推大距其象显而易见故冬夏致日古今之通义也

测黄白距限【距限即大距因大距又有大小故名距限以别之见数象考成后编】

法于春分日上秋分日下月距交九十度时测得月距赤道北若干度分春分日下秋分日上月距交九十度时测得月距赤道南若干度分与黄赤大距相减余为黄白二道最大之距限又于冬至日望月距交九十度时测得月距赤道北若干度分夏至日望月距交九十度时测得月距赤道南若干度分与黄赤大距相减余为黄白二道最小之距限盖白道与黄道斜交月距交九十度则距黄道最逺故测黄白大距必于月距交九十度时然黄白大距与黄道成直角黄赤大距与赤道成直角惟冬夏二至黄道经圈与赤道经圈合为一线故测黄白大距又必于月当冬夏二至时【上编専取月当夏至为其距地髙也若以对待而言则兼用冬夏至】夫月距交九十度而又当冬夏二至则两交必在春秋二分当是时而值两则日必在春秋分而适当两交值朔望则日必在冬夏至而距交九十度上编之法谓两时交角大【交角之度即大距度】朔望时交角小后编之法谓日在两交时交角大日距交九十度时交角小极二説之异致至此而得其合故测黄白大距必于春秋分两冬夏至望日【朔日不见月故惟用望日】月距交九十度时测之春分之日上秋分之日下而月距交九十度是月当夏至而日在两交也春分之日下秋分之日上而月距交九十度是月当冬至而日在两交也以两与日在两交而论皆交角大冬至之日望而月距交九十度是月当夏至而日距交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月当冬至而日距交九十度也以朔望与日距交九十度而论皆交角小各测其距赤道度与黄赤大距相减则最大最小之黄白距限皆得矣按月行出黄道南为阳厯为正交【今为中交】入黄道北为阴厯为中交【今为正交】夏至在阴厯冬至在阳厯则月距赤道校黄道为逺故于所测距赤道度内减黄赤大距余为黄白大距夏至在阳厯冬至在阴厯则月距赤道校黄道为近故于黄赤大距内减所测距赤道度余为黄白大距又按古法黄白大距不逾六度望无殊故曰春秋致月今法交角有大小故又必兼于冬夏至测之也

又法推得月离黄道冬夏至时预于前数刻或以太阳作距用绾时度表绾定时刻或以恒星作距用平行线测经度表对定距星皆以四游圏指时度表对冬夏至宫度安定候月行至二至线上乃以窥衡测月距赤道南北纬度若干与黄赤大距相减余为月距黄道南北纬度以正交宫度与冬夏至宫度相减余为月距正交黄道经度用有太阳赤道经纬度求黄赤交角之法【见算法第四则】求得交角度分即黄白距限盖月之纬度与黄道成直角其三角形之比例则黄道如赤道白道如黄道黄纬如赤纬黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如黄赤大距也前法于分至望测月纬度乃测黄白大距正法然其时不易得此法于月离冬夏至时凡见月即可测叅之望与日距交之逺近则交角有大小之故亦可得而稽矣

御制玑衡抚辰仪説下之二

算法

有太阳赤道纬度求午正髙弧

有太阳视髙弧求午正晷影

有太阳赤道纬度求赤道经度

有太阳赤道经纬度求黄赤大距

有太阳赤道纬度求黄道经度

有太阳赤道纬度求出入地平及昼夜时刻有太阳赤道纬度求昏旦时刻

有太阳赤道纬度求太阳出入地平偏度【二题】有时刻有太阳赤道纬度求地平经纬度

有节气有太阳午正髙弧求交节气时刻

有日月星赤道经度求月星当中时刻

有日月星赤道经度有时刻求月星当中及偏度有日月星赤道经纬度求月星出入地平时刻有月星赤道经纬度求黄道经纬度

有月星距午赤道度有赤道纬度求地平经纬度有二星赤道经纬度求二星斜距度

有日月五星视髙度求实髙度

设如北极出地三十九度五十五分午正初刻测得太阳距赤道北十五度求髙弧几何

如图甲为天顶甲乙丙丁

为子午圏乙丙为地平丁

为北极戊己为赤道丁丙

为北极出地三十九度五

十五分戊乙为赤道髙五

十度五分庚为太阳庚戊

为太阳距赤道北十五度

庚乙为太阳髙弧太阳正

当午正赤经与髙弧合则

以庚戊距纬与戊乙赤道

髙度相加得庚乙六十五

度五分为午正太阳髙度

若太阳距赤道南则以距

纬与赤道髙度相减即午

正太阳髙度也

设如测得午正太阳髙弧四十度中表髙八尺求影长几何

法以半径一千万为一率

午正太阳髙弧四十度之

余切一千一百九十一万

七千五百三十六为二率

表髙八尺为三率求得四

率九尺五寸三分四厘零

二丝八忽八微为所求之

影长也如图甲乙为中表

之髙丙为太阳丁为中影

心甲丁乙角为午正太阳

髙度乙丁为影长则以丁

戊半径与太阳髙弧余切

戊已之比同于甲乙表髙

与乙丁影长之比也

设如春分后测得太阳距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求赤道经度几何

如图甲乙丙丁为赤道甲

戊丙己为黄道相交于甲丙

甲为春分丙为秋分戊为夏

至己为冬至庚为北极辛为

南极庚戊乙辛己丁为过二

极二至经圈乙至戊丁至己

俱二十三度二十九分为黄

赤大距即甲丙黄赤二道相

交之角壬为太阳甲壬为太

阳距春分后黄道经度自庚

辛南北二极过太阳壬作庚

壬癸辛赤极经圏交赤道于

癸癸为太阳所当赤道宫

度甲癸为太阳距春分后赤

道经度壬癸为太阳距赤道

北十五度法用甲壬癸正弧

三角形有甲角黄赤交角有

癸直角有

壬癸距纬求甲癸赤道度

以甲角二十三度二十九

分之乙子正切四百三十

四万四千六百六十六为

一率乙丑半径一千万为

二率壬癸距纬十五度之

癸寅正切二百六十七万

九千四百九十二为三率

求得四率六百一十六万

七千三百一十四为甲癸

弧之正癸卯检表得三

十八度四分四十秒即甲

癸太阳距春分后赤道经

度与甲丁春分距冬至三

宫相加得四宫八度四分

四十秒即太阳赤道宫度

也

设如春分后测得太阳距赤道北十五度距春分后赤道经度三十八度四分四十秒求黄赤大距度几何

如图甲为春分甲角为黄

赤交角当戊乙黄赤大距

壬为太阳壬癸为太阳距

赤道北十五度甲癸为太

阳距春分后赤道经度三

十八度四分四十秒用甲

壬癸正弧三角形以甲癸

赤道三十八度四分四十

秒之癸卯正六百一十

六万七千三百一十四为

一率壬癸距纬十五度之

寅癸正切二百六十七万

九千四百九十二为二率

乙丑半径一千万为三率

求得四率四百三十四万

六千六百六十六为甲角

之正切乙子检表得二十

三度二十九分即甲角黄

赤大距度也

设如春分后测得太阳距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求黄道经度几何

如图甲为春分甲角为黄

赤交角二十三度二十九

分壬为太阳甲壬为太阳

距春分后黄道经度壬癸

为距赤道北十五度用甲

壬癸正弧三角形有甲角

黄赤交角有癸直角有壬

癸距纬求甲壬黄道度以

甲角二十三度二十九分

之戊辰正三百九十八

万四千八百二十三为一

率戊丑半径一千万为二

率壬癸距纬十五度之壬

巳正二百五十八万八

千一百九十为三率求得

四率六百四十九万五千

一百一十九为甲壬弧之

正壬午检表得四十度

三十分十七秒即甲壬太

阳距春分后黄道经度与

甲已春分距冬至三宫相

加得四宫十度三十分十

七秒即太阳黄道宫度也

设如北极出地三十九度五十五分测得太阳距赤道北十五度求出入地平及昼夜时刻

如图甲为天顶甲乙丙丁

为子午圏乙丙为地平丁

为北极丁丙为北极出地

三十九度五十五分戊己

为赤道戊乙为赤道髙五

十度零五分庚为太阳庚

辛为太阳距赤道北十五度

壬为卯正酉正之位辛壬为

日出入在卯前酉后赤道度

用庚辛壬正弧三角形有辛

直角有壬角赤道髙度有庚

辛边求辛壬边以壬角五十

度五分之正切一千一百九

十五万二千七百九十九为

一率半径一千万为二率庚

辛十五度之正切二百六十

七万九千四百九十二为三

率求得四率二百二十四万

一千七百二十八为辛壬弧

之正检表得十二度五十

七分十五秒即辛壬弧为日

出入在卯前酉后赤道度变

时得三刻

六分四十九秒为卯前酉后

分以减卯正得日出卯初初

刻八分十一秒以加酉正得

日入酉正三刻六分四十九

秒复倍卯前酉后分得六刻

十三分三十八秒与四十八

刻相加得五十四刻十三分

三十八秒为昼刻与四十八

刻相减得四十一刻一分二

十二秒为夜刻也又法求己

辛日出入距子正前后赤道

度用丁丙庚正弧三角形有

丙直角有丁丙北极出地度

有丁庚日距北极度求丁角

以丁庚七十五度之正切三

千七百三十二万零五百零

八为一率

丁丙三十九度五十五分之

正切八百三十六万六千二

百四十二为二率半径一千

万为三率求得四率二百二

十四万一千七百二十八为

丁角之余检表得七十七

度二分四十五秒即辛已弧

为日出入距子正前后赤道

度变时得五小时零八分十

一秒为日出入距子正前后

分自子正起算为卯初初刻

八分十一秒即日出时刻与

二十四小时相减得酉正三

刻六分四十九秒为日入时

刻复倍日出入距子正前后

分得四十一刻一分二十二

秒为夜刻

与九十六刻相减余五十

四刻十三分三十八秒为

昼刻也

设如北极出地三十九度五十五分测得太阳距赤道北十五度求昏旦时刻

如图甲为天顶甲乙丙丁

为子午圈乙丙为地平丁

为北极丁丙为北极出地

三十九度五十五分甲丁

为北极距天顶五十度五

分戊己为赤道庚为太阳

庚辛为太阳距赤道北十

五度丁庚为太阳距北极

七十五度壬癸为太阳随

天西转之赤道距等圈庚

子为昏旦曚影限十八度

甲庚为太阳距天顶一百

零八度丑寅为地平下曚

影距等圈辛为太阳所

当昏旦时刻戊辛为太阳

距午正前后赤道度用甲

庚丁斜弧三角形有甲丁

边北极距天顶有丁庚边

日距北极有甲庚边日距

天顶求丁角距午赤道度

以夹丁角之丁庚边七十

五度与甲丁边五十度五

分相加得一百二十五度

五分为总弧其余五百

七十四万七千六百七十

二又以甲丁丁庚二边相

减余二十四度五十五分

为较弧其余九百零六

万九千二百一十五两余

【相加总弧较弧一过象限一不过象限则

两余相加若两弧俱不过象限或俱过象限则两

余相减】得一千四百八十一

万六千八百八十七折半

得七百四十万零八千四

百四十四为中数为一率

以对丁角之甲庚边一百

零八度之大矢一千三百