数术记遗

数术记遗

余以天门金虎，呼吸精泉，

按《星经》云：昴者，西方白虎之宿；太白者，金之精也。

太白入昴，金虎相薄，法有兵乱。

周宣王时有人采薪于郊，闻歌曰：「金虎入门，呼长精，吸玄泉。

」时人莫能知其义。

老君曰：「太白入昴，兵其乱。」徐氏名岳，东莱人。

盖以汉室版荡，又谲诡见于天，将访名山，自求多福也。

羽檄星驰，郊多走马，

按：汉征天下兵，必露檄插羽也。

老君曰：「天下有道，却走马以粪；天下无道，戎马生于郊也。」

遂负帙游山，跖迹志道，跖迹者，两足共蹑一足迹也。

汉文（帝）〔时〕河上公跖迹为士。

傋历丘岳，林壑必过。

乃于太山，见刘会稽博识多闻，于数术。

余因受业，颇染所由。

余时问曰：「数有穷乎？」会稽曰：「吾曾游天目山中，会稽，官号。

汉中人也。

按：《历志》称灵帝光和中，谷城守门候太山刘洪造《干象历》。

又制月行迟疾阴阳（历）〔历〕，自洪（治）〔始〕也。

方于《太初》、《四分》，转精密矣。

洪后为会稽太守。

刘洪付《干象》于东莱徐岳，又授吴中书令阚泽。

泽甚重焉，为注解。

今案《地记》，天目山在吴兴之界。

见有隐者，世莫知其名，号曰天目先生。

余亦以此意问之。

先生曰，世人言三不能比两，乃云捐闷与四维。

《艺经》云，捐闷者周公作也。

先〔布〕本位，以十二时相从。

其文曰：「（周）〔同〕有文章，虎不如龙。

豕者何为，来入兔宫。

王孙出卜，乃造黄锺。

犬就马厩，非类相从。

羊奔蛇穴，牛入鸡笼。

」徐援称，捐闷乃是奇两之术。

发首即奇一，后乃奇两者，即为疑更调曰：「大猪东行遁虎坑，兔子欲宿入马厩，羊来入村狗所屯，大牛何知乘龙上，蛇往西方人猴乡，鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。

」其言三不能比两者，孔子所造也。

布十干于其方，戊巳在西南维。

其文曰：「火为木生甲呼丁，夫妇义重巳随壬，贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」

四维，东莱子所造也。

布十二时，四维之一。

其文曰：「天行星纪，石随龙渊，风吹羊圈，天门地连，兔居蛇穴，马到猴边，鸡飞猪乡，鼠入虎廛。」

摰亦有四维之戏，与此异焉。

数不识三，妄谈知十。

三者，上、中、下也。

十数昴一数也。

于筅之意非止十等之名，将关大衍之旨事一也。

犹川人（事）〔士〕，迷其指归，乃恨司方之手爽。

司方者，指南车也。

《狐疑论》称：「黄帝将见大隗于具茨之山，至襄城之野，川谷之（山）〔形〕率多斜曲。

川人曰：『积数之常，乃固以之，非指南车之为爽。

』乃指谓〔曰〕：『擢司方所指者乃为我等之西也，然则指南岂其谬也？』乃行数里，川人又曰：『司方所指我等之东也。

』众共论之，为疑笑于时。

容成子怪而问之，川人以其将白对。

容成曰：『在此望之，具茨之山于汝住所复在何方？川人又曰：『在我之东。』

容成曰：『汝向言在西，今更在东，何言不常也！此非山川之移，〔盖〕川曲之斜，人心之惑耳。』

川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。

容成曰：『当竖一木为表，以索系之表，引索绕表画地为规。

日初出影长则出圆规之外，向中影渐短，入规之中。

候西北隅影初人规之处则记之。

乃过中，影渐长出规之外。

候东北隅影初出规之处又记之。

取二记之所，即正东西也。

折半以指表，则正南北也。』

川人志之，以为知方之术。」

未识剎那之促，安知麻姑之桑田。

按：《楞伽经》云：「称量长短者，积剎那数以成日夜。」剎那量者，壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。

二百四〔十〕剎那名一（恒）〔怛〕剎那，三十（恒）〔怛〕剎那名一婆罗，三十婆罗名一摩罗多，三十摩罗多（子）为一日一夜。

其一日一夜有六百四十八万剎那。

《神仙传》称：「麻姑谓王方平曰：『自接（待）〔侍〕以来，见东海为桑田。向到蓬莱，水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎？』方平乃曰：『东海行复扬尘耳。』」

不辨积微之为量，讵晓百亿与大千。

按《楞伽经》云：「积微成一阿耨，七阿耨为一铜上尘，七铜上尘为一水上尘，七水上尘为〔一〕兔毫上尘，七兔毫上尘为一羊毛上尘，七羊毛上尘为一牛毛上尘，七牛毛上尘为一向中由尘，七向中由尘成一虮，七虮成一虱，七虱成一麦横，七麦横成一指节，二十四指节为一肘，四肘为一弓，去（肘）〔村〕五百弓为阿兰若。

」据若摩竭国人，一拘卢舍为五里，八拘卢舍为一由旬，一由旬计之为四十里也。

及以算校之，正得一十七里。

何者？计二尺为一肘，四肘为一弓，弓长八尺也。

计五百弓，有四千尺也。

八拘卢舍则有三万二千尺。

除之，得五千三百三十三步。

以里法三旦步除之，得一十七里，余二百三十三步。

《华严经》云：「四天下共一日月，为一世界。

有千世界有一小铁围山遶之，名曰小千世界。

有一千小世界有中铁围山遶之，名曰中千世界。

有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之，名曰大千世界。

此（三千）大千世界之中，有百亿须弥山。

」乃今校之，世有十亿日月，十亿须弥山。

何者？置小千世界之中有一千日月，以一千乘之，得一百万，即中千世界中日月数也。

置中千（乘）〔世〕界日月之数以一千乘之，得即大千世界日月之数也。

又云：「四天下者，须弥山南曰阎浮提，山北曰郁丹越，山东曰〔浮〕提，山西曰俱瞿耶尼山。

其日月一日一夜照四天下，山南日中，山北夜半，山东日中，山西夜半。

」及以成事验之，则有疑矣。

何者？按阎浮提人在须弥山南，及至二月、八月春、秋分画夜停，以漏刻度之，则昼夜各五十刻也。

然则日初出时，东向视日之当我之东，即漏刻，及其日（浸）〔没〕当我之西〔则〕五十刻。

其一日一迄之中，遶三天下而来，所以至晓亦得五十刻也。

胡以十万为亿，有百倍日月，四天下等事，有所未详也。

「黄帝为法，数有十等。

及其用也，乃有三焉。

十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。

三等者，谓上、中、下也。

其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆日京也。

中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万北曰京也。

上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。

按：《诗》云：「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」，此即中数也。

郑注云「十万曰亿」，此即下数也。

徐援《受记》云：「亿亿曰兆，兆兆曰京也」，此即上数也。

郑（注）〔盖〕以数为多，故合而言之。

从亿至载，终于大衍。

按《易》（经）「大衍之数五十，其用四十有九」。

又云，「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。

天数五，地数五。」天数二十有五，地数三十。

凡天地之数，五十有五」也。

下数浅短，计事则不尽。

上数宏廓，世不可用。

故其傅业，推以中数耳。

余时问曰：「先生之言上数者数穷则变，既云终于大衍，大衍有限，此何得〔无〕穷？」先生笑曰：「盖未之思耳。数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环。循环之理，岂有穷乎。」

小兼大者，备加董氏《三等术数》。

加更载为烦，故〔略〕焉。

余又问曰：「为算之体皆以积为名为复，更有他法乎？」先生曰：隶首注术乃有多种。

及余遗忘，记忆数事而已。

其一积（等）〔算〕，其一太乙，其一两仪，其一三才，其一五行，其一八卦，其一九宫，其一运（算）〔筹〕，其一了知，其一成数，其一把头，其一龟算，其一珠算，其一计（算）〔数〕。

此等诸法随须更位。

唯有九宫守一不移，位依行色，并应无穷。

从积〔算〕以来至珠算，从一至于百、千巳上，位更不变改。

位依行色者，位依五行之色。

北方水色黑，数一。

东方木色青，数三。

南方火色赤，数二。

西方金色白，数四。

中央土色黄，数五。

言位依行色〔者〕，各一位第一用玄珠，十位第二用赤珠，百位第三用青珠，千位第四用白珠，万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株，百万位以青蜒系黄珠〕，千万位以白綖系黄珠，万万位曰亿，以黄綖系黄珠。

自余诸位唯兼之，故曰并应无穷也。