荆川集

妻适及月产子且徐君坐市肆可计得厚糈君乃舍其妻之急而徇乎人之妻之急舍其有所利于市肆之间而奔走其无所利于百里之外亦何心哉乡邻之鬬虽圣贤亦谓可以无救而簟食之费虽好名者亦所必惜以必惜之费而投之可以无救之鬬至于不约而响应若有所踊跃而不能已者亦何心哉孟子曰人皆有不忍人之心此其机在乎通与塞耳塞则骨肉胡越通则四海我闼或谓今人之非古人之心吾不信也遂书之以贻徐君而且以风世之好义者则古昔相保相爱相防相周之俗其亦可以兴于今矣

瘗河壖枯骨志

髑髅完毁凡若干具其髆髃髀防脊胁诸杂骨无算盖出乎犬猪乌鸢所餍饱与夫日炙燹烧风销水囓之余而仅有存者自癸夘至乙巳东南荐饥流尸顺河而下多于河中之船逮水落不能浮尸尸遂积叠河壖久之维古昔时遇饥馑疾疫则有荒政以聚民其不幸死而暴露则又有掩骼埋胔之令惜哉其不遭乎此时也褚生滔书舍在河壖余与弟正之数往焉每相与散歩河壖之上则见泥滓间圜者如破瓯撱者如枯株碎者如沙砾纷然弥望白日照之星星玭玭若尚有光怪余三人者哀其澌灭且尽也命役夫裒而坎焉嗟乎古者葬则旌之以铭旌者别也铭者自名也若曰是其人之骸云耳虽后百千年有得之者亦识之曰是某人之骸云耳古人之于骨骸严而别亦不欲其混也若是今乃以五方四裔杂流异业之人而又以残毁不完之尸尔髆我股甲脊乙胁辏于一坎若藂苇乱蓬然亦重可悲矣然余尝见元人发宋诸陵事火其尸以其余骨杂牛马骨而埋之今此犹尚人骨也嗟乎彼生时何等人也尚不免与牛马骨同葬况此辈莩丐之余犹得以人骨附人骨复何憾焉使髑髅果有知如庄生之説必且一噱于吾言矣坎之以嘉靖戊申春二月是掩骼埋胔之时也

书秦风蒹葭三章后

嘉靖戊申秋七月廿五日夜雷雨大作万艘震荡平明开霁则河水增髙四五尺矣余与褚生泛小舠如陈渡临流歌啸渺然有千里江湖之思因咏秦风蒹葭三章则宛如目前风景而所谓伊人者犹庶防见之且秦时风俗不雄心于戈矛战鬬则痒技于猃歇射猎至其声利所驱虽豪杰亦且侧足于寺人媚子之间方以为荣而不知愧其义士亦且沈酣豢养与君为殉而不可赎盖靡然矜侠趋势之甚矣而乃有遗世独立澹乎埃之外若斯人者岂所谓一国之人皆若狂而此其独醒者欤抑亦以秦之不足与而优游肥遁若后来凿坏羊裘之徒者在当时固已有人欤余独惜其风可闻而姓名不着不得与凿坏羊裘并列隠逸传然凿坏羊裘之徒以其身而逃之蒹葭伊人者乃并其姓名而逃之此又其所以为至也噫嘻士固有不慕乎当世之荣而亦何心于后世之名也哉因慨然为之一笑遂书以示褚生

书王明斋巻

王君明斋精史颉氏之学博通诸家于易尤多所自得尝以古文书六十四卦名以还科斗之旧而稍为之训注使读者观于卦名即卦爻之义了然盖不待观彖而后思过半也余见而悦之君因书一纸遗余而索余为之草书旧诗于册用以相报君始以欲学余论易故携所注易自姑苏来寓天宁僧舍者半阅嵗余虽颇竭鄙陋以请于君君所注易与余之説两人或相印可或不相印可或始不相印可而卒相印可或始卒竟不相印可然率余得之君者为多而余自知竟不能少禆君也至于诗歌盖昔人所谓雕虫末伎宜为谈经者所不道而草书出东汉芝象以后昌黎氏鄙之以为俗书逞姿媚者也况余于此两者又素不工哉且夫君以经易教余余竟投之以雕虫之技君惠我以科斗颉氏太古之书而余乃报之以效近俗姿媚之书其不相称甚矣然不知君又何所取也漫书以归之

书丁近斋示孙卷后

丁生辀从予游出其大父近斋翁家教之语凡二纸其一教之以勤读书取科第盖世俗教子弟之常其一教之以决择于君子小人两儒之间则固以古道望之而有世间家人语之所不及者矣然翁所教辀以勤读书寔举予为况盖余之少也或然其后年既长大则已知记诵占毕词章之习非所以反身而崇德况今益衰且病精力日减于是经年束书不一观与絶不为文者亦往往有之则是余之壮且老也既已与翁所责辀少时懒散废书之状防无以异矣其尚足以为辀之所取法而无愧于翁之所称述者哉然至于君子之儒则未尝不窃有志焉而愿与辀共勉焉其可也

数论三篇

勾股测望论

勾股所谓矩也古人执数寸之矩而日月运行朓朒迟速之变山谿之髙深广逺凡目力所及无不可知盖不能逃乎数也勾股之法横为勾纵为股斜为勾股求勾股自乗相并为实平方开之得勾股求股勾自乗相减为实平方开之得股股求勾同法盖一实藏一勾一股之实一勾一股之实并得一实也数非两不行因勾股而得因股弦而得勾因勾而得股三者之中其两者显而可知其一者藏而不可知因两以得三此勾股法之可通者也至如逺近可知而髙下不可知如卑则塔影髙则日影之类塔影之在地者可量而人足可以至于戴日之下而日与塔髙低之数不可知则是有勾而无股三者缺其二数不可起而勾股之法穷矣于是有立表之法盖以小勾股求大勾股也小勾股每一寸之勾为股长防何则大勾股每一尺之勾其长防何可知矣此以人目与表与所望之髙三相直而知之也人目至表小也人目至所望之髙大也又法表为小股其髙防何与至塔下之数相乗以小勾除之则得塔髙盖横之则为小股至塔之积纵之则为小勾至塔顶之积纵横之数恰同是变勾以为股因横而得纵者也勾股三者有一可知则立表之法可得而用若其髙与逺之数皆不可知而但目力可及如隔海望山之类则勾股三者无一可知而立表之法又穷矣于是有重表之法盖两表相去防何为影差者防何因其差以求勾股亦可得矣立表者以通勾股之穷也重表者以通一表之穷也其实重表一表也一表勾股也无二法也

勾股容方圆论

凡竒零不齐之数凖之于齐圆凖之于方不齐之圆凖于齐之圆不齐之方凖于齐之方勾股容圆凖于勾股容方假令勾五股五七有竒此为整方均齐无较之勾股其容方径该得勾之半盖容方积得勾股全积四分之一其取全积时勾股分在两防则勾五股五五五二十五内一半为勾积一半为股积其求容方则并勾股为纵一防得十为长之数得濶二五与原勾相半盖始初则一半勾积一半股积横列之而为正方及取容方则股积在上勾积在下而为长方矣其容方所以止得半勾者则以勾股之数均也若勾短股长则容方以渐而濶不止于半勾矣故大半为股积小半为勾积其始横列时勾积与股同长而不同濶其从列时则股积之濶如故而勾积截长以为濶则濶与股积同而长与股积异与横列正相反此变长为濶而取容方之法也其谓之勾积股积者从容方径与勾股相乗之数而名之也若取容圆径则用勾股自之而倍其数以勾股与并为法盖容圆之径多于容方方有四角与相碍故其数少圆循宛转故其数多若以求容方与求容圆相比则积中恰少一段圆径与半和较相乗之数和较者勾股并与相较之数也假令勾五股五相乗亦倍之得五十如求容方则亦倍勾股为法得二十亦恰得二寸五分之径如求容圆则不用倍勾股为法而用一勾股并与一是以一代一勾股并也以一代一勾股并恰少一和较加一和较则亦两勾股矣假令一勾股得十倍勾股得二十是取容方之径一勾股得十一得七恰少一和较三是取容圆之径其所以少一和较者圆径多于方径也假令取容圆不用勾股倍积而止用勾股本积则宜用勾股并为防而除去半和较亦得或约得圆径之后与半和较相乗添积而以勾股并为防不除亦得或用勾股倍积用两勾股相并为防而以全和较与约得圆径相乗添积亦得此改方为圆之妙其机枯只寓之于和较间也至于勾股积与积亦只于勾股较中求之盖数起于防伍防伍起于畸零不齐也假令股五勾五齐数之勾股则勾股幕倍之即得幕盖两勾股积而成积也至于勾短股长相乗之积则成一长方倍之而侧不当中径亦不成幕惟以一勾股较积补之乃能使长方为一正方而得积盖勾股之差愈逺则长方愈狭长方愈狭则勾股之差积愈多故勾股差者所以权长方不及正方之数以相补辏此补狭为方之法也

弧矢论

凡弧矢算法凖之于矢而防之于径背径求矢之法先求之背差而半背差藏之矢幂与径相除之中倍矢幂与径相除则全背差也半法简捷故用其半幂者方眼也自乗之数必方故谓之幂假令径十寸截矢一寸一寸隅无开方即以一寸为矢幂而以十寸之径除之该得一分是半背差一分若二寸矢开方得四寸是为一寸者四半背差得四分三寸矢开方得九是为一寸者九半背差得九分皆凖之于十寸之径故一寸之幂而差一分逓而上之视其幂以为差之多少又假令径十三寸矢幂一寸则以十三寸之径与一寸相除每寸该差七厘七毫弱以为半背差若二寸寸矢开方得四该四个七厘七毫并之得三分八毫以为二寸矢半背差此凖之十三寸之径亦逓而上之视其幂以为差之多少盖径长则背之差减故一寸矢而差止七厘有竒径短则背之差增故一寸矢而差及一分虽其数有增减而凖之于一寸之幂与径相除而以渐开之每得一寸则得元差而相并以为背之差则其法之一定不可易者也背径求矢矢背求径诸法消息管于是矣至于径积求矢一法古法以倍截积自乗为实四因截积为上防四因直径为下防五为负隅与矢相乗以减下防而以上下防与矢除实今立一法但以截积自乗为实而遂以截积为上防直径为下防每一寸矢带二分五厘二寸矢则带五分四分而增其一以减径其倍积四因之法悉去不用颇为简捷盖径积求矢凖于矢径之差矢径差者矢径互为升降也矢一寸则该减径一寸二分五厘矢二寸则该减径二寸五分而矢径之差起于积数之不足且夫圆凖于方而畸零之圆又凖于均齐之圆以方为率径十寸矢一寸则积必是十寸矢二寸则积必是二十寸但得积为实只约矢与径为从平方开之足矣盖方无虚隅也又以整圆为率径十寸矢五寸则圆积必居方积四分之三而以四之一为虚隅足矣盖虽有虚隅而其数易凖也惟是矢以渐而短则积以渐而减有不能及四分之三虚隅以渐而加有不止于四分之一者矣于是平方法与四分而一为虚隅之法皆不可用惟自乗平方之积为三乗而以四分之矢减五分之径则不问矢之长短积与虚隅之多寡而其数皆至此而均齐犹之平方之法数有多寡而减来减去必得以均齐之数以为凖而后不齐者皆齐此天然之妙也夫积自乗而为三乗方之实则一整方耳而矢数藏焉及立法求矢则分为上下两防而矢数着焉盖整方所以聚积而分防所以散积补短截长而方圆斜直通融为一此亦天然之妙也假令径十寸矢一寸积该三寸五分自乗该十二寸二分五厘上防三寸五分下防十寸以三乗方开之而一寸无开方则上下防如元数共得十三寸五分为防法与一寸矢相乗除实恰少一寸二分五厘是为负隅之数所以用每矢一寸则带二分五厘为凖以减径然后法实相当也又如径十寸矢二寸积该十寸自乗该百寸上防十寸下防亦十寸以三乗方开之则须以矢数乗上防上防该得二十寸盖长十寸而髙二寸之数以矢数自乗得四而乗下防下防该得四十寸盖髙十寸而濶四寸之数上下防共得六十寸又以矢二寸为方面与上下防相乗除实共二个六十寸该得一百二十寸其数乃足而元数止得百寸恰少积二十寸所以用二寸五分以除下防则该止得七寸五分为下防其下防减去髙二寸五分中濶该四寸则四个二寸五分该得十寸方面二寸与十寸相乗共二十寸恰勾负隅之数所以二寸矢则用二寸五分减法也逓而上之每寸以二分五厘为凖盖虽径有极长极短而一寸寸矢带二分五厘减径之法则定数也径积求矢矢积求径径矢求积诸法消息管于是矣然此二法者背之差则随径而不随矢所以均为一寸之矢而其差则有多寡之不齐矢径之差则随矢而不随径所以但得一寸之矢则不问径之长短而一例为差此二法之异也若以今法与旧法相通今法不倍积所以不用四因四因者生于倍积也古法之五为负隅即今之一寸带二分五厘也盖以五乗之矢除四因之径则亦一寸矢而减一寸二分五厘之径也然有防而无方隅者盖截积止得防数也即此二法可见截弧截积之法皆从边起而凖之于边以渐消息之矣既得一寸之定差则虽倍蓰十伯错综变化而皆不能出乎范围之外此天然之妙也故曰握其机而万事理矣其矢求径法半自乗为实而以矢除之加矢得径是径之数藏于半幂与矢相除而加矢之中也今环而通之以为背弦求矢诸法背求矢其半背幂中藏一个半幂与矢相除而加矢之径数藏一个矢幂以径数相除为背差之数二数消息恰得半背幂本数则矢数见矣假令径十寸矢一寸半背差一分半背数三寸一分自乘得九寸六分一厘其九寸为幂所谓中藏半幂与矢相除而加矢之径数其六分一厘乃是两半背幂而空其一差亦名差与半背相开方之数即以与其差一分相乗之数所谓一个矢幂以径数相除为背差之数也二数消息以尽背幂而法可立矣其背矢求弦法若背矢先求出径而后以矢径求则为简捷盖半背幂中所藏幂与背差幂今以矢幂约径而以径除矢幂为背差幂本数则径数见矣得径而在其中矣其矢求背亦须先得径而后得背盖半幂为实乃以矢约径以矢减之以矢乗之恰得半幂本数则径数见矣得径而背在其中矣假令矢一寸半三寸自乗九寸为半幂为实以矢约径得十寸以矢一寸减之得九寸以矢一寸乗之得九寸恰与半幂相同则为径十寸矣此背矢径四者相乗除循环无穷之妙也至于径积求矢则既然矣因而通之积矢求径假令径十寸矢一寸积三寸五分自乗该十二寸二分五厘乃以原积三寸五分为上防一寸之矢为下防以除自乗之积余数得八寸七分五厘如矢带数一寸二分五厘则为径十寸矣又如径十寸矢二寸积十寸自乗寸百为实矢乗积得二十寸为上防再矢自乗得八为下防以二乗上防消积四十以八消余积六十得七寸五分加入矢带数二寸五分则径十寸矣径积求矢则积为上防而径为下防矢积求径则亦积为上防而矢为下防此其纵横往来相通之妙而一乗上防再乗下防则三乗开方之定法也积矢求则倍其积以矢除积而减矢矢求积则并矢于以矢乗积而半其积盖矢并之为长以矢乗之而得两积故半之而积可见也倍之则为矢相并之积以矢除之而得矢相并之本数除矢而可见也径矢求积则先得而后得积盖以矢减径以矢乗之四因得数而幂藏于其中平方开之得乃以矢自乗以矢与相乗合二数而半之则得积矣此又积矢径四者相乗除循环无穷之妙也其径背求矢法则以半背自乗为实而约矢以减径以矢乘之为半幂而平方开之以减背其减余之数恰与矢之背差数相当则矢数见矣盖半背数中藏一半数藏一背差数故合二数而消息之也径十寸矢一寸半背三寸一分十寸之径每一寸矢该差二分二寸矢该差四分为定差今约矢一寸以减径得九寸以矢乗亦得九寸平方开之得三寸为半以除半背而余一分恰勾一寸差数则矢之为一寸也无疑矣又如径十寸半背四寸四分约得矢二寸以减径余八寸以矢乗得十六寸为幂平方开之为四寸以减半背四寸而余四分恰得二寸矢之定差则矢之为二寸也无疑矣又法半背幂自乗为实中藏一个半自乗之数一个背差与两半背而空出一差相乗之数亦名背差与背相开方之数以此两数与实相消而矢数见矣假令径十寸半背三寸一分其半背幂该九寸六分一厘约矢一寸与径相减相乗如前法得九寸以除实九寸而以一寸之差一分与两半背而空出一差之数得六寸一分与上差一分相乗得六分一厘并二数九寸六分一厘除实恰尽以是知矢之为一寸也又如半背四寸四分自乗得十九寸三分六厘为实约矢二寸与径相减相乗如前法得十六寸以除十六寸而以二寸之差四分与两半背而空出一差之数得八寸四分与上差四分相乗得三寸三分六厘并二数十九寸三分六厘除实恰尽以是知矢之为二寸也此其法亦始于先得定差而约矢与径两相消息以得矢也其径数有长短差数有多寡亦凖此法而通之也在先得定差而已又法半径自乗为径幂半背自乗为背幂二幂相乗为实乃约矢以减径以矢乗之为半幂与径幂相乗以除实又以径幂除其余实恰得矢数之定差则矢可得矣盖二幂相乗中藏一个径幂与幂相乗之数藏一个径幂与半背差幂相乗之数而背差者矢之所藏也假令径十寸矢二寸背差八分半径自乗得二十五寸半背自乗得十九寸三分六厘相乗得四百八十四寸为实及约矢得二寸以减径而乗之得十六寸为幂与径幂相乗得四百以除实余八十四寸又以径幂除之得三寸三分六厘恰与二寸矢之定差相合然二寸矢之定差四分而乃有三寸三分六厘者盖始求背幂之时以两背数相乗则四分寓其间恰得此数所谓差与背相开方之数也以四分与八寸四分相乗得三寸三分六厘故定差四分而其积则三寸三分六厘也以八寸四分除之则定差本数也夫背差者矢之所藏也以差立法古未有之而实求矢之大机也差径求矢以差与径相乗平方开之得矢差矢求径矢自乗以差为从平方开之得径而差与亦可以求矢径半之幂矢除径而矢乗径之数也差者矢幂而径除之之数也先约径矢数与幂相同而又以径除矢幂与差数同则得矢径差与背求矢径减差则得即差求矢径也积者矢与并以矢除而半之之数也积求矢倍积为实约矢而加之于为从方以矢为法除之则得矢也矢积求矢自乗而置虚积与元积相当然后减去矢自乗之幂而以矢除其虚积与元积之并则得也假令矢一寸积三寸五分矢自乗得寸添积二寸五分乃与元积相当然后减去矢自乗之寸余六寸以矢除之得六寸也矢二寸积十寸矢自乗得四寸加虚积六寸与元积相当减去矢自乗之寸余十六寸以矢除之得八寸也如不以矢径求得积而遂以矢径求积则矢每寸截径寸二分五厘而以矢自乗再乗以乗截余之径为径积然后以径约积而以积与矢自乗之数相乗添入径积合为积幂而复以约积自乗亦与前积幂同数则积亦可得矣然不如得而后得积之为简捷也至于残周与求矢则亦用半自乘为实而约出矢数以除半幂而加矢为径乃以径补出全周之数而以半背数除半数余为半背差恰得矢之定差则矢可得矣假令六寸残周二十三寸八分则以半自乘得九为实而约出矢一寸以除实而加之得十寸为径该周三十寸除残周数得半背三寸一分除半三寸而余一分恰得一寸矢之定差则矢一寸也又如八寸残周二十一寸二分半自乗得十六为实约出矢二寸以除实而加之得十寸为径该周三十寸除残周数得半背四寸四分除半四寸而余四分恰得二寸矢之定差则矢二寸也数虽如是而起算极周折惟求之矢径三相权则其数可准盖径矢求则以矢减径以矢乗之为半幂径求矢则以半自乗为实而以径为益方以矢减益方而相乗除实亦是以矢减径以矢乗之而得半幂也矢求径则以半自乗以矢除之加矢而得径由是三者辗转求之则是半幂中藏却以矢减径以矢乗之之定数以是约出矢径而因径以为周减其残周而得背以半背与半相较而得差恰与矢之定差相同则矢数无所失矣其有不合则更约之此数虽若眇茫然凖之于以矢减径即以矢乗必须与半幂相当则亦未尝无绳墨也此意之又非至神莫知也积也矢也径也也背也残周也差也凡七者转相为法而转相求共得三百二十六法而后尽浑然一圆圈而中含错综变化乃至于此呜呼岂非所谓至妙至妙者哉

书瘗枯骨志碑阴

始余与褚生之欲瘗枯骨也盖偶有感于所见而未暇徧所不及者也偶尽一二人之力所能及以无歉乎此心之所感而非有意于人之我同也偶以河壖不毛之隙地可以瘗焉而非有择于其地也已而朋闻是举者竞出钱相助而褚生父怡闲翁又以河壖地卑湿逼水非所以栖骨乃割菜地之一隅以瘗之于是城旁枯骨得尽瘗焉而又得髙燥地以免于后日水囓之患呜呼此可见恻隠怵惕人人所同惟无所感而亦无为之倡者耳使义举更有大于此者而有人焉倡之人其有不翕然而趋之若是者哉君子是以知善俗之有机也因书出钱人姓名于隂而附着其説云

荆川集卷十二