乐律全书

之则为八十一分【平声】淮南子所谓其数八十一是也以斜黍言之则为九十分前后汉志所谓九寸是也今人宗九寸不宗余法者惑于汉志之偏见也茍能变通而不惑于一偏则縦横斜黍皆合黄钟矣

三黍四律古今同异考

古法下生者三分减一三分减一则为二也故用二因三归上生者三分添一三分添一则为四也故用四因三归

别法下生者五十乘之七十五除之上生者一百乘之七十五除之所得与古同而术不同

横黍百分律依旧法

黄钟长十寸

旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟

别法以五十乘之七十五除之亦得林钟

林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤有奇旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟

别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤有竒旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕

别法以五十乘之七十五除之亦得南吕

南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤有竒旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗

别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤有竒旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟

别法以五十乘之七十五除之亦得应钟

应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤有竒旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤賔

别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔

蕤賔长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤有竒旧法置蕤賔为实上生者四因三归得大吕

别法以一百乘之七十五除之亦得大吕

大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤有奇旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则

别法以五十乘之七十五除之亦得夷则

夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤有竒旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟

别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟

夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微三纤有奇旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射

别法以五十乘之七十五除之亦得无射

无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤有奇旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕

别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕

仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤有竒旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟

别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟

黄钟长九寸八分六厘五毫四丝○三微六纤有竒比黄钟正律少一分三厘四毫五丝九忽六微三纤有竒

斜黍九十分律依旧法算

黄钟长九寸

旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟

别法以五十乘之七十五除之亦得林钟

林钟长六寸

旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟

别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

太蔟长八寸

旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕

别法以五十乘之七十五除之亦得南吕

南吕长五寸三分三厘三毫三丝三忽三微三纤有竒旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗

别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

姑洗长七寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纤有竒旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟

别法以五十乘之七十五除之亦得应钟

应钟长四寸七分四厘○七丝四忽○七纤有竒旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤賔

别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔

蕤賔长六寸三分二厘○九丝八忽七微六纤有竒旧法置蕤賔为实上生者四因三归得大吕

别法以一百乘之七十五除之亦得大吕

大吕长八寸四分二厘七毫九丝八忽三微五纤有竒旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则

别法以五十乘之七十五除之亦得夷则

夷则长五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纤有竒旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟

别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟

夹钟长七寸四分九厘一毫五丝四忽○九纤有竒旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射

别法以五十乘之七十五除之亦得无射

无射长四寸九分九厘四毫三丝六忽○六纤有竒旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕

别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕

仲吕长六寸六分五厘九毫一丝四忽七微四纤有竒旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟

别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟

黄钟长八寸八分七厘八毫八丝六忽三微三纤有竒比黄钟正律少一分二厘一毫一丝三忽六微六纤有竒

縦黍八十一分律依旧法算【不作九十】

此法有二出史记律书者是三分损益法出淮南子书者非三分损益法故律数颇不同今并载之

其一出史记律书

原文误字朱熹蔡元定皆辨之已详兹不复载但载乘除所得之数

黄钟长八寸一分

旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟

别法以五十乘之七十五除之亦得林钟

林钟长五寸四分

旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟

别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

太蔟长七寸二分

旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕

别法以五十乘之七十五除之亦得南吕

南吕长四寸八分

旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗

别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

姑洗长六寸四分

旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟

别法以五十乘之七十五除之亦得应钟

应钟长四寸二分六厘六毫六丝六忽六微六纤有竒旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤賔

别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔

蕤賔长五寸六分八厘八毫八丝八忽八微八纤有竒旧法置蕤賔为实上生者四因三归得大吕

别法以一百乘之七十五除之亦得大吕

大吕长七寸五分八厘五毫一丝八忽五微一纤有竒旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则

别法以五十乘之七十五除之亦得夷则

夷则长五寸○五厘六毫七丝九忽○一纤有竒旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟

别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟

夹钟长六寸七分四厘二毫三丝八忽六微八纤有竒旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射

别法以五十乘之七十五除之亦得无射

无射长四寸四分九厘四毫九丝二忽四微五纤有奇旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕

别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕

仲吕长五寸九分九厘三毫二丝三忽二微七纤有竒旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟

别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟

黄钟长七寸九分九厘○九丝七忽六微九纤有竒比黄钟正律少一分○九毫○二忽三微○有竒

其二出淮南子书

晋宋二志及蔡元定所引互有误字上文已辨之兹不载

黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟

旧法置八十一分为实下生者以五百乘之得四万○五百分以七百四十九为法除之得五十四分为林钟余数在半分已下弃之不用

林钟之数五十四主六月上生太蔟

旧法置五十四分为实上生者以一千乘之得五万四千分以七百四十九为法除之得七十二分为太蔟余数在半分以下弃之不用

太蔟之数七十二主正月下生南吕

旧法置七十二分为实下生者以五百乘之得三万六千分以七百四十九为法除之得四十八分为南吕余数在半分已下弃之不用

南吕之数四十八主八月上生姑洗

旧法置四十八分为实上生者以一千乘之得四万八千分以七百四十九为法除之得六十四分为姑洗余数在半分已下弃之不用

姑洗之数六十四主三月下生应钟

旧法置六十四分为实下生者以五百乘之得三万二千分以七百四十九为法除之得四十二分余数在半分已上収之作四十三分为应钟

应钟之数四十三主十月上生蕤賔

旧法置四十三分为实上生者以一千乘之得四万三千分以七百四十九为法除之得五十七分为蕤賔余数在半分已下弃之不用

蕤賔之数五十七主五月上生大吕

旧法置五十七分为实上生者以一千乘之得五万七千分以七百四十九为法除之得七十六分为大吕余数在半分已下弃之不用

大吕之数七十六主十二月下生夷则

旧法置七十六分为实下生者以五百乘之得三万八千分以七百四十九为法除之得五十分余数在半分已上収之作五十一分为夷则

夷则之数五十一主七月上生夹钟

旧法置五十一分为实上生者以一千乘之得五万一千分以七百四十九为法除之得六十八分为夹钟余数在半分已下弃之不用

夹钟之数六十八主二月下生无射

旧法置六十八分为实下生者以五百乘之得三万四千分以七百四十九为法除之得四十五分为无射余数在半分已下弃之不用

无射之数四十五主九月上生仲吕

旧法置四十五分为实上生者以一千乘之得四万五千分以七百四十九为法除之得六十分为仲吕余数在半分已下弃之不用

仲吕之数六十主四月极不生

旧法以为极不生者言不复上生黄钟也

论曰三分损益往而不返其盖由七五为法法太过而实不及也史记汉书所载律皆三分损益惟淮南子及晋宋书所载此法独非三分损益盖与新法颇同其所不同者仲吕不复生黄钟耳是知新法非自古所未有疑古有之失其传也若夫半已上収之半已下弃之此理律厯家所共晓故不论焉

其四出后汉志注引礼运古注

后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫去一生征征数五十四林钟长六寸六九五十四也三分征益一生商商数七十二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变征自此已后则随月而变所谓还相为宫臣按右一节乃九分为寸之旧法也语简义精为律学之要然今本十三经礼记注疏中无此文不可考也朱熹蔡元定皆宗九分为寸之法而不引此为证盖未之详考耳

纵黍八十一分律依旧法算【命作九寸】

此法有二出周礼注疏者系汉郑氏算法出性理大全者系宋蔡氏算法二家律实同而算法不同

其一出周礼注疏

郑康成宗刘歆班固之説以六阳律配干六爻以六隂吕配坤六爻故谓黄钟为初九林钟为初六太蔟为九二南吕为六二之同位象夫妻指初九之与初六也异位象母子指初六之与九二也此系穿凿今皆不取祗取其算法云

黄钟长九寸【每寸九分余律放此】

旧法置黄钟长九寸为实下生者二因得十八寸三归得六寸为林钟

林钟长六寸

旧法置林钟长六寸为实上生者四因得二十四寸三归得八寸为太蔟

太蔟长八寸

旧法置太蔟长八寸为实下生者二因得十六寸三归得五寸而余一命作三分寸之一为南吕

南吕长五寸三分寸之一

旧法置南吕长五寸以分母三通之得十五寸纳分子之一共得十六寸上生者四因得六十四寸为实三因分母三得九为法除之得七寸而余一命作九分寸之一为姑洗

姑洗长七寸九分寸之一

旧法置姑洗长七寸以分母九通之得六十三寸纳分子之一共得六十四寸下生者二因得一百二十八寸为实三因分母九得二十七为法除之得四寸而余二十命作二十七分寸之二十为应钟

应钟长四寸二十七分寸之二十

旧法置应钟长四寸以分母二十七通之得一百○八寸纳分子之二十共得一百二十八寸上生者四因得五百一十二寸为实三因分母二十七得八十一为法除之得六寸而余二十六命作八十一分寸之二十六为蕤賔

蕤賔长六寸八十一分寸之二十六

旧法置蕤賔长六寸以分母八十一通之得四百八十六寸纳分子之二十六共得五百一十二寸上生者四因得二千○四十八寸为实三因分母八十一得二百四十三为法除之得八寸而余一百○四命作二百四十三分寸之一百○四为大吕

大吕长八寸二百四十三分寸之一百○四

旧法置大吕长八寸以分母二百四十三通之得一千九百四十四寸纳分子之一百○四共得二千○四十八寸下生者二因得四千○九十六寸为实三因分母二百四十三得七百二十九为法除之得五寸而余四百五十一命作七百二十九分寸之四百五十一为夷则

夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一

旧法置夷则长五寸以分母七百二十九通之得三千六百四十五寸纳分子之四百五十一共得四千○九十六寸上生者四因得一万六千三百八十四寸为实三因分母七百二十九得二千一百八十七为法除之得七寸而余一千○七十五命作二千一百八十七分寸之一千○七十五为夹钟

夹钟长七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五旧法置夹钟长七寸以分母二千一百八十七通之得一万五千三百○九寸纳分子之一千○七十五共得一万六千三百八十四寸下生者二因得三万二千七百六十八寸为实三因分母二千一百八十七得六千五百六十一为法除之得四寸而余六千五百二十四命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四为无射

无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四旧法置无射长四寸以分母六千五百六十一通之得二万六千二百四十四寸纳分子之六千五百二十四共得三万二千七百六十八寸上生者四因得十三万一千○七十二寸为实三因分母六千五百六十一得一万九千六百八十三为法除之得六寸而余一万二千九百七十四命作一万九千六百八十三八刀寸之一万二千九百七十四为仲吕

仲吕长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千旧法置仲吕长六寸以分母一万九千六百八十三通之得十一万八千○九十八寸纳分子之一万二千九百七十四共得十三万一千○七十二寸上生者四因得五十二万四千二百八十八寸为实三因分母一万九千六百八十三得五万九千○四十九寸为法除之得八寸而余五万一千八百九十六命作五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六为黄钟

黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六比黄钟正律少五万九千○四十九分寸之七千一百五十三

已上诸律出于周礼注疏汉郑康成之算术也

其二出性理大全

古法与蔡元定算法不同是故名为别法法虽不同而算出之数则同焉今并列之以便参考

黄钟长九寸

旧法置黄钟之率十七万七千一百四十七为实以寸法一万九千六百八十三除之得九寸

别法置黄钟长一尺为实九因一遍退位命作九寸

林钟长六寸

旧法置林钟之率十一万八千○九十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸

别法置林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤为实九因一遍命作六寸

太蔟长八寸

旧法置太蔟之率十五万七千四百六十四为实以寸法一万九千六百八十三除之得八寸

别法置太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤为实九因一遍命作八寸

南吕长五寸三分

旧法置南吕之率十万○四千九百七十六为实以寸法一万九千六百八十三除之得五寸余六千五百六十一为实以分法二千一百八十七除之得三分共得五寸三分

别法置南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得三分共得五寸三分

姑洗长七寸一分

旧法置姑洗之率十三万九千九百六十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得七寸余二千一百八十七为实以分法二千一百八十七除之得一分共得七寸一分

别法置姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得一分共得七寸一分

应钟长四寸六分六厘

旧法置应钟之率九万三千三百一十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得四寸余一万四千五百八十为实以分法二千一百八十七除之得六分余一千四百五十八为实以厘法二百四十三除之得六厘共得四寸六分六厘

别法置应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得六分又九因一遍至厘位住得六厘共得四寸六分六厘

蕤賔长六寸二分八厘

旧法置蕤賔之率十二万四千四百一十六为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸余六千三百一十八为实以分法二千一百八十七除之得二分余一千九百四十四为实以厘法二百四十三除之得八厘共得六寸二分八厘

别法置蕤賔长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得二分又九因一遍至厘位住得八厘共得六寸二分八厘

大吕长八寸三分七厘六毫

旧法置大吕之率十六万五千八百八十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得八寸余八千四百二十四为实以分法二千一百八十七除之得三分余一千八百六十三为实以厘法二百四十三除之得七厘余一百六十二为实以毫法二十七除之得六毫共得八寸三分七厘六毫

别法置大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤为实九因一遍至寸位住得八寸又九因一遍至分位住得三分又九因一遍至厘位住得七厘又九因一遍至毫位住得六毫共得八寸三分七厘六毫

夷则长五寸五分五厘一毫

旧法置夷则之率十一万○五百九十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得五寸余一万二千一百七十七为实以分法二千一百八十七除之得五分余一千二百四十二为实以厘法二百四十三除之得五厘余二十七为实以毫法二十七除之得一毫共得五寸五分五厘一毫

别法置夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得五分又九因一遍至厘位住得五厘又九因一遍至毫位住得一毫共得五寸五分五厘一毫

夹钟长七寸四分三厘七毫三丝

旧法置夹钟之率十四万七千四百五十六为贵以寸法一万九千六百八十三除之得七寸余九千六百七十五为实以分法二千一百八十七除之得四分余九百二十七为实以厘法二百四十三除之得三厘余一百九十八为实以毫法二十七除之得七毫余九为实以丝法三除之得三丝共得七寸四分三厘七毫三丝

别法置夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得四分又九因一遍至厘位位得三厘又九因一遍至毫位住得七毫又九因一遍至丝位住得三丝共得七寸四分三厘七毫三丝

无射长四寸八分八厘四毫八丝

旧法置无射之率九万八千三百○四为实以寸法一万九千六百八十三除之得四寸余一万九千五百七十二为实以分法二千一百八十七除之得八分余二千○七十六为实以厘法二百四十三除之得八厘余一百三十二为实以毫法二十七除之得四毫余二十四为实以丝法三除之得八丝共得四寸八分八厘四毫八丝

别法置无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得八分又九因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得四毫又九因一遍至丝位住得八丝共得四寸八分八厘四毫八丝

仲吕长六寸五分八厘三毫四丝六忽

旧法置仲吕之率十三万一千○七十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸余一万二千九百七十四为实以分法二千一百八十七除之得五分余二千○三十九为实以厘法二百四十三除之得八厘余九十五为实以毫法二十七除之得三毫余十四为实以丝法三除之得四丝余二不尽共得六寸五分八厘三毫四丝余二不尽

别法置仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得五分又九因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得三毫又九因一遍至丝位住得四丝又九因一遍至忽位住得六忽共得六寸五分八厘三毫四丝六忽

已上诸律出于性理大全宋蔡元定之算法也

论曰古人算律之妙二种而已一以縦黍之长为分九分为寸九寸为黄钟凡八十一分取象雒书之九自相乘之数焉此淮南子之所载也一以横黍之广为分十分为寸十寸为黄钟凡一百分取象河图之十自相乘之数焉此太史公之所记也二术虽异其律则同盖纵黍之八十一分适当横黍之一百分耳本无九十分为黄钟者也至于刘歆班固乃以九十分为黄钟推原其误盖自京房始也房时去古未逺明知古法九分为寸以其布算颇烦初学难晓乃变九而为十恐人不晓其意故云不盈寸者十之所得为分此创始之辞也至歆则又以九分乘九十分得八百一十分命为黄钟积实欲牵合于黄钟一龠之数夫古厯法以二十九日九百四十分之四百九十九为朔余算法除之得五十三刻有奇洛下闳以八十一分之四十三为朔余算法除之亦得五十三刻有奇若以八百一十为法除之止得五刻有竒不满朔余之数是闳厯以八十一分为法取象黄钟一龠之长非谓积实也则黄钟决无长九十分积八百一十分之理矣淮南子太史公洛下闳此三人前汉律厯之学无出其右者皆谓黄钟九寸即是八十一分世儒不信何也朱熹蔡元定始能表章九分为寸之法有功律学亦多但未勘破王莽刘歆班固之谬是犹有遗憾焉

乐律全书卷四

<经部,乐类,乐律全书>

钦定四库全书

乐律全书卷五

明　朱载堉　撰

律吕精义内篇五

新旧律试验第七

或问新律旧律其同异易知也孰真孰伪斯难知也荅曰试验则易知耳试验之法有二其一累黍造尺依尺造律吹之试验其二吹笙定琴用琴定瑟弹之试验【造尺见审度篇定琴见旋宫篇】所谓依尺造律者多采金门山竹择天生合式者为律最佳

金门山亦名律管山今属河南府永宁县地虽产竹其大竹不堪用惟用小竹长节者耳节短而不圆两端不匀者亦不堪也甜竹最佳而长节者尤为难得选得天生律管内外周径自然合式可珍可贵然须先有定式而后知其合否