乐律全书

以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽为黄钟

置黄钟半律实积二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百八十四丝五百二十六忽为大吕

置大吕半律实积二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百八十四丝五百二十六忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝○四十三忽为太蔟

置太蔟半律实积一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝○四十三忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千九十三万七千二百九十八除之得一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽为夹钟

置夹钟半律实积一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三丝八百○八忽为姑洗

置姑洗半律实积一百五十四分六百六十九厘九百一才六毫三百四十三丝八百○八忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿○九十三万七千二百九十八除之得一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五丝五百七十二忽为仲吕

置仲吕半律实积一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五丝五百七十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽为蕤賔

置蕤賔半律实积一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽为林钟

置林钟半律实积一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽为夷则

置夷则半律实积九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽为南吕

置南吕半律实积八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得七十七八分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百○四忽为无射

置无射半律实积七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百○四忽为实以十兆乘之以十一兆二千二百四十六万二千○九十六万七千二百九十八除之得六十八分八百九十七厘六百一十五毫一百○二丝七百八十六忽为应钟

新法倍正半律通长周径羃积筭率立成

【倍律通长】黄钟二○○○○○○○○○○○○○○○○○大吕一八八七七四八六二五三六三三八六九九太蔟一七八一七九七四三六二八○六七八六○夹钟一六八一七九二八三○五○七四二九○八姑洗一五八七四○一○五一九六八一九九四七仲吕一四九八三○七○七六八七六六八一四九蕤賔一四一四二一三五六二三七三○九五五四林钟一三三四八三九八五四一七○○三四三六夷则一二五九九二一○四九八九四八七三一六南吕一一八九二○七一一五○○二七二一○六无射一一二二四六二○四八三○九三七二九八

应钟一○五九四六三○九四三五九二九五二六

【正律通长】黄钟一○○○○○○○○○○○○○○○○○大吕○九四三八七四三一二六八一六九三四九太簇○八九○八九八七一八一四○三三九三○夹钟○八四○八九六四一五二五三七一四五四姑洗○七九三七○○五二五九八四○九九七三仲吕○七四九一五三五三八四三八三四○七四蕤賔○七○七一○六七八一二八六五四七五二林钟○六六七四一九九二七○八五○一七一八夷则○六二九九六○五二四九四七四三六五八南吕○五九四六○三五五七五○一三六○五三无射○五六一二三一○二四一五四六八六四九应钟○五二九七三一五四七一七九六四七六三

【半律通长】黄钟○五○○○○○○○○○○○○○○○○大吕○四七一九三七一五六三四○八四六七四太簇○四四五四四九三五九○七○一六九六五夹钟○四二○四四八二○七六二六八五七二七姑洗○三九六八五○二六二九九二○四九八六仲吕○三七四五七六七六九二一九一七○三七蕤賔○三五三五五三三九○五九三二七三七六林钟○三三三七○九九六三五四二五○八五九夷则○三一四九八○二六二四七三七一八二九南吕○二九七三一七七八七五五○六八○二六无射○二八○六一五五一二○七七三四三二四应钟○二六四八六五七七三五八九八二三八一

【倍律外周】黄钟○二二二二二二二二二二二二二二二二二大吕○二一五八九五九八六九二三○二三五二太蔟○二○九七四九八四七二六二五九八五五夹钟○二○三七七八六七六二六七七○四七一姑洗○一九七九七七四九二九二○○七五四○仲吕○一九二三四一四五八○○一三六五一一蕤賔○一八六八六五八七○○五六三八一○○林钟○一八一五四六一六一四七一二三三三一

夷则○一七六三七七八九四六六三一三三二七南吕○一七一三五六七五八三七八六六○○九无射○一六六四七八五六四○九七四○九○五应钟○一六一七三九二四二五三八○二○八一

【倍律内周】黄钟○一五七一三四八四○二六三六七七二二【与正律外周同】大吕○一五一六六一五一六三八四二三二一二太蔟○一四八三一五五三九三五二二二六○四夹钟○一四四○九三二八三八五○一一二一八姑洗○一三九九九一二二七七六六○九七○一仲吕○一三六○五九四九二五六○七二八八○蕤賔○一三二一三四一三二八八九一九一二二林钟○一二八三七二五二一八七四六九七○○夷则○一二四七一八○○五三六七七○八一○南吕○一二一一六七五二五八五一六九五二九无射○一一七七一八一二丆五九五四七七二五应钟○一一四三六六九一五一八二六一○二二

【正律内周】黄钟○一一一一一一一一一一一一一一一一一【与半律外周同】大吕○一○七九四七九九三四六一五一一七六太蔟○一○四八七四九二三六三一二九九二七夹钟○一○一八八九三三八一三三八五二三五姑洗○九八九八八七四六四六○○三七七七○仲吕○○九六一七○七二九○○○六八二五五蕤賔○○九三四三二九三五○二八一九○五○林钟○○九○七七三○八○七三五六一六六五夷则○○八八一八八九四三七三一五六六六三南吕○○八五六七八三七九一八九三三○○四无射○○八三二三九二八二○四八七○四五二应钟○○八○八六九六二一二六九○一○四○

【半律内周】黄钟○○七八五六七四二○一三一八三八六一大吕○○七六三三○七五八一九二一一六○六太蔟○○七四一五七七六九六七六一一三○二夹钟○○七二○四六六四一九二五○五六○九姑洗○○六九九九五六一三八八三○四八五○仲吕○○六八○二九七四六二八○三六四四○蕤賔○○六六○六七○六一九四四五九五六一林钟○○六四一八六二六○九三七四六二八○夷则○○六二三五九○○二六八三八五四○五南吕○○六○五八三七六二九二五八四七六四无射○○五八八五九○六○七九七七三八六二应钟○○五七一八三四五七五九一三○五一一

【倍律外径】黄钟○○七○七一○六七八一一八六五四七五大吕○○六八六九七六八二三七二九○四四五太蔟○○六六七四一九九二七○八五○一七一夹钟○○六四八四一九七七七三二五五○四八姑洗○○六二九九六○五二四九四七四三六五仲吕○○六一二○二六七七一六五二三二七六蕤賔○○五九四六○三五五七五○一三六○五

林钟○五七七七六七六三四八四三六一三六五夷则○○五六一三三一○二四一五四六八六四南吕○○五四五二五三八六六三三二六二八八无射○○五二九七三一五四七一七九六四七六应钟○○五一四六五一一一八三二一七四六○

【倍律内径】黄钟○○五○○○○○○○○○○○○○○○【与正律外径同】大吕○○四八五七六五九七○五七六八○二九太蔟○○四七一九三七一五六三四○八四六七夹钟○○四五八五○二○二一六○二三三五六姑洗○○四四五四四九三五九○七○一六九六仲吕○○四三二七六八二八○五○三○七一八蕤賔○○四二○四四八二○七六二六八五七二林钟○○四○八四七八八六三三一○二七四九夷则○○三九六八五○二六二九九二○四九八南吕○○三八五五五二七○六三五一九八五二无射○○三七四五七六七六九二一九一七○三

应钟○○三六三九一三二九五七一○五四六八

【正律内径】黄钟○○三五三五五三三九○五九三二七三七【与半律外径同】大吕○○三四三四八八四一一八六四五二二二太蔟○○三三三七○九九六三五四二五○八五夹钟○○三二四二○九八八八六六二七五二四姑洗○○三一四九八○六二二四七三七一八二仲吕○○三○六○一三三八五八二六一六三八蕤賔○○二九七三○一七七八七五○六八○二林钟○○二八八八三八一七四二一八○六八二夷则○○二八○六一五五一二○七七三四三二南吕○○二七二六二六九三三一六六三一四四无射○○二六四八六五七七三五八九八二三八应钟○○二五七三二五五五九一六○八七三○

【半律内径】黄钟○○二五○○○○○○○○○○○○○○大吕○○二四二八八二九八五二八八四○一四太蔟○○二三五九六八五七八一七○四二三三夹钟○○二二九二五一○一○八○一一六七八姑洗○○二二二七二四六七九五三五○八四八仲吕○○二一六三八四一四○二五一五三五七蕤賔○○二一○二二四一○八三一三四二八六林钟○○二○四二三九四三一六五五一三七四夷则○○一九八四二五一三一四九六○二四九南吕○○一九二七七六三五三一七五九九二六无射○○一八七二八八三八四六○九五八五一应钟○○一八一九五六六四七八五五二七三四

【倍律面羃】黄钟○一一九六四一八五五○三二九五九六三大吕○一八五三九四四二四一九○二八二五五太蔟○一七四九八九○三四七○七六二一二七夹钟○一六五一六七六五四八六一四八九○三姑洗○一五五八九七五○六七○九六三五一三仲吕○一四七一四七六五一九九四三四六五六蕤賔○一三八八八八八八八八八八八八八八八

林钟○一三一○九三六五四五三九一二四○九夷则○一二三七三五九三三○七五○四七一二南吕○一一六七九一一六八七八五二三八一三无射○一一○二三六一八四一六四四五八二九应钟○一○四○四九一○二五六○八八○六五

【正律面羃】黄钟○○九八二○九二七五一六四七九八二六大吕○○九二六九七二一二○九五一四一二七太簇○○八七四九四五一七三五三八一○六三夹钟○○八二五八三八二七四三○七四四五一姑洗○○七七九四八七五三三五四八一七五六仲吕○○七三五七三八二五九九七一七三二八蕤賔○○六九四四四四四四四四四四四四四四林钟○○六五五四六八二七二六九五六二○四夷则○○六一八六七九六六五三七五二三五六南吕○○五八三九五五八四三九二六一九○六无射○○五五一一八○九二○八二二二九一四应钟○○五二○二四五五一二八○四四○三二

【半律面羃】黄钟○○四九一○四六三四八六○六九九一三大吕○○四六三四八六○六○四七五七○六三太簇○○四三七四七二五八六七六九○五三一夹钟○○四一二九一九一三七一五三七二二五姑洗○○三八九七四三七六六七四○八七八八仲吕○○三六七八六九一二九九八五八六六四蕤賔○○三四七二二二二二二二二二二二二二林钟○○三二七七三四一三六三四七八一○二夷则○○三○九三三九八三二六八七六一七八南吕○○二九一九七七九二一九六三○九五三无射○○二七五五九○四六○四一一一四五七应钟○○二六○一二二七五六四○二二○一六

【倍律实积】黄钟三九二八三七一○○六五九一九三○六九大吕三四九九七八○六九四一五二四二五四五太簇三一一七九五○一三四一九二七○二七二夹钟二七七七七七七七七七七七七七七七七七姑洗二四七四七一八六六一五○○九四二五一仲吕二二○四七二三六八三二八九一六五九三蕤賔一九六四一八五五○三二九五九六五三四林钟一七四九八九○三四七○七六二一二七二夷则一五五八九七五○六七○九六三五一三六南吕一三八八八八八八八八八八八八八八八八无射一二三七三五九三三○七五○四七一二五应钟一一○二三六一八四一六四四五八二九六

【正律实积】黄钟○九八二○九三七五一六四七九八二六七大吕○八七四九四五一七三五三八一○六三六太簇○七七九四八七五三三五四八一七五六八夹钟○六九四四四四四四四四四四四四四四四姑洗○六一八六七九六六五三七五二三五六二仲吕○五五一一八○九二○八二二二九一四八蕤賔○四九一○四六三七五八二三九九一三三林钟○四三七四七二五八六七六九○五三一八夷则○三八九七四三七六六七七四○八七八四南吕○三四七二二二二二二二二二二二二二二无射○三○九三三九八三二六八七六一七八一应钟○二七五五九○四六○四一一一四五七四

【半律实积】黄钟○二四五五二三一八七九一一九九五六六大吕○二一八七三六二九三三八四五二六五九太簇○一九四八七一八八三三八七○四三九二

夹钟○一七三六一一一一一一一一一一一一一姑洗○一五四六六九九一六三四三八○八九○仲吕○一三七七九五二三○二○五五七二八七蕤賔○一二二七六一五九三九五五九九七八三林钟○一○九三六八一四六六九二二六三二九夷则○○九七四三五九四一六九三五二一九六南吕○○八六八○五五五五五五五五五五五五无射○○七七三三四九五八一七一九○四四五应钟○○六八八九七六一五一○二七八六四三立成图校正筭筭术所用而非造律之所用也学筭之士留心于此可也若造律则不必留心于此但依乐器图様篇中所载通长及内外径之数足矣

乐律全书卷三

钦定四库全书

乐律全书卷四

明　朱载堉　撰

律吕精义内篇

新旧法参校第六

古人筭律有四种法其一以黄钟为十寸每寸十分共计百分其二以黄钟为九寸每寸十分共计九十分其三以黄钟为八寸一分不作九寸其四以黄钟为九寸每寸九分共计八十一分

其一出太史公律书生钟分

谨按生钟分者三分损益之旧法也一切算术皆取法于河图雒书河图十位天地之体数也雒书九位天地之用数也是故律之术或有约十而为九者着其用也或有约九而为十者存其体也下文约十为九此章约九为十先儒盖未达误以九解之恐非古人立法初意若以十解之尤简易妙絶

子一分【分字去声每条大经分字皆同】

子即黄钟也一分者总为一叚也即是夏尺之一尺也命黄钟为一尺故曰一分前汉书叙传曰元元本本数始于一产气黄钟造计秒忽律厯志曰太极元气函三为一行于十二辰始动于子又曰算法用竹径一分象黄钟之一此皆古人命黄钟为一尺之明证也

丑三分二

丑指林钟其长乃一尺中三分之二法置一尺为实以二乘之以三除之得林钟正律长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤

寅九分八

寅即太蔟其长乃一尺中九分之八法置一尺为实以八乘之以九除之得太蔟正律长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤下文放此故不细解

卯二十七分一十六

卯指南吕依法乘除得南吕正律长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤

辰八十一分六十四

辰即姑洗依法乘除得姑洗正律长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤

已二百四十三分一百二十八

已指应钟依法乘除得应钟正律长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤

午七百二十九分五百一十二

午即蕤賔依法乘除得蕤賔正律长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤

未二千一百八十七分一千○二十四

未指大吕依法乘除得大吕半律长四寸六分八厘二毫二丝一忽三微○求正律则倍之

申六千五百六十一分四千○九十六

申即夷则依法乘除得夷则正律长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤

酉一万九千六百八十三分八千一百九十二

酉指夹钟依法乘除得夹钟半律长四寸一分六厘一毫九丝六忽七微一纤求正律则倍之

戌五万九千○四十九分三万二千七百六十八戌即无射依法乘除得无射正律长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤

亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六亥指仲吕依法乘除得仲吕半律长三寸六分九厘九毫五丝二忽六微三纤求正律则倍之

阳律即本位故曰即某隂吕指其冲故曰指某未酉亥三位所得加一倍是皆旧説而学者须知也【臣】按此法歴代律家盖多错解先【臣】何瑭始发明之古人四法中宜以此为首元元本本数始于一故也

其一上文已见兹不复载但载乘除所得之数谓之旧法与新法并载之参校同异云耳

旧法黄钟长十寸【整一百分】　　　新法十寸【整一百分】

林钟长六寸六分六厘六毫【有竒】　六寸六分七厘四毫【有竒】太蔟长八寸八分八厘八毫【有竒】　八寸九分○八毫【有竒】南吕长五寸九分二厘五毫【有竒】　五寸九分四厘六毫【有竒】姑洗长七寸九分○一毫【有竒】　　七寸九分三厘七毫【有竒】应钟长五寸二分六厘七毫【有竒】　五寸二分九厘七毫【有竒】蕤賔长七寸○二厘三毫【有竒】　　七寸○七厘一毫【有竒】大吕长九寸三分六厘四毫【有竒】　九寸四分三厘八毫【有竒】夷则长六寸二分四厘二毫【有竒】　六寸二分九厘九毫【有竒】夹钟长八寸三分二厘三毫【有竒】　八寸四分○八毫【有竒】无射长五寸五分四厘九毫【有竒】　五寸六分一厘二毫【有竒】仲吕长七寸三分九厘九毫【有竒】　七寸四分九厘一毫【有竒】

其二出京房律准及后汉志

旧法黄钟长九寸【每寸十分余律放此】　　新法九寸【每寸十分整九十分】

林钟长六寸　　　　　　六寸○六毫【有竒】

太蔟长八寸　　　　　　八寸○一厘八毫【有竒】

南吕长五寸三分小分三强　五寸三分五厘一毫【有竒】姑洗长七寸一分小分一微强　七寸一分四厘三毫【有竒】应钟长四寸七分小分四微强　四寸七分六厘七毫【有竒】蕤賔长六寸三分小分二微强　六寸三分六厘三毫【有竒】

大吕长八寸四分小分三弱　八寸四分九厘四毫【有竒】夷则长五寸六分小分二弱　五寸六分六厘九毫【有竒】夹钟长七寸四分小分九微弱　七寸五寸六厘八毫【有竒】无射长四寸九分小分九强　五寸○五厘一毫【有竒】仲吕长六寸六分小分六弱　六寸七分四厘二毫【有竒】

其三出淮南子及晋书宋书

旧法黄钟之数八十一【或云八寸十分一】新法八寸一分【整八十一分】林钟之数五十四【或云五寸十分四】　五寸四分○六毫【有竒】太蔟之数七十二【或云七寸十分二】　　七寸二分一厘六毫【有竒】南吕之数四十八【或云四寸十分八】　　四寸八分一厘六毫【有竒】姑洗之数六十四【或云六寸十分四】　六寸四分二厘八毫【有竒】应钟之数四十三【晋书作二误宋书作三是】　四寸二分九厘○【有竒】蕤賔之数五十七【晋宋皆作七蔡氏作六误】　五寸七分二厘七毫【有竒】

大吕之数七十六　　　　　七寸六分四厘五毫【有竒】

夷则之数五十一【晋书有一字宋书脱一字】　五寸一分○二毫【有竒】夹钟之数六十八【晋书作八是宋书作七误】　六寸八分一厘一毫【有竒】

无射之数四十五　　　　四寸五分四厘五毫【有竒】

仲吕之数六十　　　　　六寸○六厘八毫【有竒】

上层十二律皆古人旧率所谓三分损益者也下层十二律则新造密率不用三分损益者也凡法归除有不尽之数然人目力所察至毫而止丝忽虽有数非目所及也是故此条得毫而止毫下细数但曰有竒其详则载诸第一卷中矣

论曰累黍造尺不过三法皆自古有之矣曰横黍者一黍之广为一分也曰縦黍者一黍之长为一分也曰斜黍者非縦非横而首尾相衔也黄钟之律其长以横黍言之则为一百分太史公所谓子一分【去声】是也以縦黍言之则为八十一分【平声】淮南子所谓其数八十一是也以斜黍言之则为九十分前后汉志所谓九寸是也今人宗九寸不宗余法者惑于汉志之偏见也茍能变通而不惑于一偏则縦横斜黍皆合黄钟矣