五礼通考

亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七算而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也其曰黄钟八寸十分一者亦放此意但以正法之数合其权法之分故不同耳其实则不异也

蕙田案蔡氏以九起算非止得太史公之法实黄钟律度为万事根本之妙蕴也黄钟以九为本以三为用神明自然乃造化之奥机其所谓九寸者不过假尺度之名以纪损益乗除之数而与尺度之积十为分积分为寸之寸截然不同朱子谓为假设之权制可谓得其意而与史记注合但止称其数整齐简直过于郑法之难记而易差不知黄钟自然之数妙合天成是以生律生声极其所至而无不通若郑以分寸审度之法拘泥推测不但与律度之本防霄壤悬殊即其算数已难记而不可行矣呜呼黄钟之蕴朱子且未能尽窥何怪算数家纷争执碍揣摩拟议而成万世不决之疑也非大圣人孰能心悟神防而与于此哉

右黄钟之实

史记律书生钟分子一分　丑三分二　寅九分八卯二十七分十六　辰八十一分六十四　巳二百四十三分一百二十八　午七百二十九分五百一十二未二千一百八十七分一千□□二十四　申六千

五百六十一分四千□□九十六　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二　戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六

律吕新书此即三分损益上下相生之数其分字以上者皆黄钟之全数其分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也其上下相生之序则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也大吕夹钟仲吕止得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分厘毫丝皆积九以为法

史记生钟术曰以下生者倍其实三其法【索隠曰以下生者谓黄钟下生林钟黄钟长九寸倍其实者二九十八三其法者以三为法约之得六为林钟之长也】以上生者四其实三其法【索隠曰四其实者谓林钟上生太簇林钟长六寸以四乗六得二十四以三约之得八即为太簇之长也】

律吕新书黄钟生十一律数子一分【一为九寸】丑三分二【一为三寸】寅九分八【一为一寸】卯二十七分十六【三为一寸一为三分】辰八十一分六十四【九为一寸一为一分】巳二百四十三分一百二十八【二十七为一寸　三为一分　一为三厘】午七百二十九分五百一十二【八十一为一寸　九为一分　一为一厘】未二千一百八十七分一千二十四【二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一厘　一为三毫】申六千五百六十一分四千九十六【七百二十九为一寸八十一为一分　九为一厘一为一毫】酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分　二十七为一厘　三为一毫　一为三丝】戌五万九千四十九分三万二千七百六十八【六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分八十一为一厘　九为一毫　一为一丝】亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分二百四十三为一厘　二十七为一毫　三为一丝一为三忽】

蔡氏元定曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即算法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即算法四其实】三分本律而増其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也

十二律之实子黄钟十七万七千一百四十七全九寸半无　丑林钟十一万八千□□九十八全六寸半三寸不用　寅太簇十五万七千四百六十四全八寸半四寸　卯南吕十□万四千九百七十六全五寸三分半二寸六分不用　辰姑洗十三万九千九百六十八全七寸一分半三寸五分　巳应钟九万三千三百一十二全四寸六分六厘半二寸三分三厘不用　午蕤宾十二万四千四百一十六全六寸二分八厘半三寸一分四厘　未大吕十六万五千八百八十八全八寸三分六厘六毫半一寸一分八厘三毫　申夷则十一万□□五百九十二全五寸五分五厘一毫半二寸七分二厘五毫　酉夹钟十四万七千四百五十六全七寸四分三厘七毫三丝半三寸六分六厘三毫六丝　戍无射九万八千三百□□四全四寸八分八厘四毫八丝半二寸四分四厘三毫四丝　亥仲吕十三万一千□□七十二全六寸五分三毫四丝六忽【余二算】半三寸二分八厘六毫二丝二忽

蔡氏元定曰十二律之实约以寸法则黄钟林钟太蔟得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤宾得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算其数不行此律之所以止于十二也

蕙田案生钟分十二辰分字以上黄钟几分之数也分字以下诸律于黄钟之数取其几分也二与八与十六与六十四诸数阳生阴者倍其实阴生阳者四其实也子黄钟也一分者九寸也丑林钟也分黄钟九寸为三分每分三寸取二分得六寸也寅太簇也分黄钟九寸为九分每分一寸取八分得八寸也卯南吕也分黄钟九寸为二十七分每三分为一寸取十六分得五寸三分三厘三毫三丝三忽也辰姑洗也分黄钟九寸为八十一分每九分为一寸取六十四分得七寸一分一毫一丝一忽也巳应钟也分黄钟九寸为二百四十三分每二十七分为一寸取一百二十八分得四寸七分四厘零四丝七忽也午蕤宾也分黄钟九寸为七百二十九分每八十一分为一寸取五百一十二分得六寸三分二厘九丝八忽也未大吕也分黄钟九寸为二千一百八十七分每二百四十五分为一寸取一千二十四分得四寸二分一厘三毫为半大吕倍之得八寸四分二厘七毫也申夷则也分黄钟九寸为六千五百六十一分每七百二十九分为一寸取四千九十六分得五寸六分一厘八毫六丝五忽也酉夹钟也分黄钟九寸为一万九千六百八十三分每二千一百八十七分为一寸取八千一百九十二分得三寸七分四厘五毫七丝为半夹钟倍之得七寸四分九厘一毫五丝也戍无射也分黄钟九寸为五万九千四十九分每六千五百六十一为一寸取三万二千七百六十八分得四寸九分九厘四毫也亥仲吕也分黄钟九寸为十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三分为一寸取六万五千五百三十六分得三寸三分二厘九毫为半仲吕倍之得六寸六分五厘九毫也

【考津绪言呉氏鼎曰生钟分之分即算家分母分子之分法为分母十二分字以上皆分母也即三其法之法也实为分子分字以下皆分子也即倍其实四其实之实也总括之不过三分损益四字试置黄钟为实三分而损其一为林钟置林钟为实三分而益其一为太蔟置太蔟为实三分而损其一为南吕置南吕为实三分而益其一为姑洗此其为数与夫置黄钟为实三分而取其二为林钟置黄钟为实九分而取其八为太蔟置黄钟为实二十七分而取其十六为南吕置黄钟为实八十一分而取其六十四为姑洗未始有异也由前之法十二律递为其母而不以黄钟为共母由后之法未尝不递为其母而实以黄钟为共母自有生钟之数而十二律之长短自见原不必立寸分厘毫之名以相泥至若究其所用之实则生钟分乃言律之祖定律之根施之乐器悉范围而不过岂无所用而空有其说哉】

【呉氏鼐曰史记生钟术以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法案阳数起于一隂数起于二一一者倍其实之根二二者四其实之根置一而十一三之三其法之根也黄一则林二太八则南十六姑六十四则应一百二十八蕤五百十二则大一千二十四夷四千九十六则夹八千一百九十二无三万二千七百六十八则仲六万五千五百三十六也此下生者倍其实也林二则太八南十六则姑六十四应一百二十八则蕤五百十二大一千二十四则夷四千九十六夹八千一百九十二则无三万二千七百六十八也此上生者四其实也生钟分自子一至十七万零皆黄钟之实也乃十一律生于黄钟而以黄钟为母也若以隂阳各六分之则一者六律之母也二者六吕之母也又五律以黄钟为母五律以林钟为母也若以律取妻而吕生子递而衍之则递为母也故置一而十一三之者黄钟也置二而十三之者林钟也置八而九三之者太蔟也置十六而八三之者南吕也置六十四而七三之者姑洗也置一百二十八而六三之者应钟也置五百十二而五三之者蕤宾也置一千二十四而四三之者大吕也置四千九十六而三三之者夷则也置八千一百九十二而两三之者夹钟也置三万二千七百六十八而一三之者无射也至亥则极静不容再分矣故仲吕六万五千五百三十六则黄钟三分损益之极数也凡此皆参天之数也倍其实四其实两地之数也夫是之谓参天两地而倚数】

【李氏光地曰天地之间理也气也声也形也数也显防无间者也盖气者理之用形声者气之化而数者形声之纪也乐律之道其数相生故其气相生其气相生故其声亦相生而无不应也其必纪以九者何数之所以衍而不穷气之所以运而不息也其必成以六者何数之衍所以节而气之运所以裁也易卦尊阳而用九乐律亦尊阳而用九故穷则变变则通者用九之妙也易卦居阴而用六乐律亦居隂而用六故先后有序刚柔有偶者用六之功也黄钟之律长九寸幂九分积其长八十一分积其幂八百一十分莫非九九之用故其道循环而与元气终始成于六律究于十二管衍于六十调行于三百六十声莫非六六之用故其道有常而与天地相似然则数有阻格则于气有滞碍数有差缪则于气有乖逆者亦自然之理矣】

蕙田案黄钟为律吕之本何也律者法也黄钟法之本也法者何隂阳之理也阳变而声音之道出焉是为律隂合而声音之用备焉是为吕阳包乎隂吕亦律也故曰六律黄钟者六律之始声音之法也黄钟何以为声音之法黄钟九寸九九八十一分是其法也九寸何以为法寸者假度之名九其法也九何以为法九干老阳之防参天之数也参天者径一而围三数起于一行于三一三而三三三而九九则复为一至于九则数备矣九者三三之数也故黄钟之数用九也其用九何也用九者用三也用三者仍用九也以三用九故黄钟之实子一丑三寅九夘二十七辰八十一巳二百四十三午七百二十九未二千一百八十四申六千五百八十一酉一万九千六百八十三戍五万五千□□四十九亥十七万七千一百四十七其递加之数皆三也其全数皆九也其必以三递加而自子至亥者何也自子至亥而寸分厘毫丝之数与法备也其必备寸分厘毫丝之法与数者何也所以生十一律而正五音也十一律何以生隂阳之理自然而生也隂阳何以生隂阳互根也隂阳互根阳饶而隂乏故阳三分而损一以生隂则为吕吕三分而益一以生阳复为律或上或下不得不生也不得不生者黄钟以三用九之数必至于十二也必至于十二者天之辰十二次嵗之纪十二月地之方十二位隂阳自然之数也然则何以止于十二也其数不行也数何以不行亥仲吕也仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算故不行也此黄钟所以止生十一律而成十二也犹卦之自八而六十四大衍之数万有一千五百二十而其用四十有九也其正五音何也黄钟之数九九八十一以为宫三分去一而生征五十四征三分益一而生商七十二商三分去一而生羽四十八羽三分益一而生角六十四则五音备也五音何以备也其旋相为宫自十二均至六十调加二变为七音八十四声其相生之数皆黄钟之数也何以为黄钟之数也皆九也皆三分损益也三分损益何也倍其实四其实也倍其实四其实者一生二二生四两地之数也黄钟数九何以有两地之数也阳得兼隂隂不得兼阳故黄钟之数止用九也用九而天下之数备奚止律吕也然则以黄钟为十寸何也曰非也黄钟九寸者法也非度也十寸者度也非法也度生于法法不生于度也以黄钟为九寸寸十分者何也曰亦非也十分者度之分也非法之分也以黄钟为九寸寸九分者何也曰似矣而实非也分者法之分乃假借寸分厘毫丝之名以纪黄钟损益乗除之数而行其九九之法实非寻丈尺寸之度也故或以为是九而非十或以为是十而非九或以为可以九可以十者皆泥于尺度不知律为法者也不知黄钟为法之本者也不知黄钟为律吕之本者也

右黄钟生十一律

淮南子黄钟下生林钟林钟上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕仲吕极不生

蕙田案蕤宾夷则无射三律皆下生者律吕之本数也于隂阳修短之气未合故大吕夹钟仲吕俱用倍律此淮南子蕤宾重上生乃算律之防法歴代多宗之二者律法不同得寸数则一

前汉书律厯志黄钟之长三分损一下生林钟三分林钟益一上生太蔟三分太蔟损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生蕤宾三分蕤宾损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生仲吕隂阳相生自黄钟始八八为伍

【呉氏鼐曰汉志蕤宾下生大吕用倍数仍与上生同夷无二律亦然说本史记盖相生之正法也此与淮南子生法异而得数同】

吕氏春秋黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为上林钟夷则南吕无射应钟为下

【呉氏鼐曰晋书云吕不韦春秋言黄钟之宫律之本也下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤宾蕤宾下生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕三分所生益一分以上生三分所生损一分以下生后代言律者多宗此说据晋书所载与吕览原文不同今细绎之吕览原文有误字当作黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为下林钟夷则南吕无射应钟为上晋志是也防晋志所引蕤宾用倍数仍同淮南陈氏乐书本吕览淮南王安建蕤宾重上生之议郑康成之说也此说殊误彼盖据黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为上一语而以蕤宾为上生耳蕤既上生则黄大太夹姑仲岂尽皆上生耶】

蕙田案观呉氏说足订吕览之文有误

郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄钟管圆九分而长九寸同位取妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄钟干之初九也隔八而下生林钟坤之初六林钟又隔八而上生太蔟之九二太蔟又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应钟之六三应钟又上生蕤宾之九四蕤宾又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹钟之六五夹钟又下生无射之上九无射又上生中吕之上六五下六上乃一终矣

后汉书律厯志术曰阳以圆为形其性动隂以方为节其性静动者数三静者数二以阳生隂倍之以隂生阳四之皆三而一阳生隂曰下生隂生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实皆参天两地圆盖方覆耦承竒之道也黄钟律吕之首而生十一律者也

通典十二律相生之法自黄钟始【黄钟之管九寸】三分损益下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕【仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四】此谓十二律长短相生一终于仲吕之法

朱子曰自黄钟至仲吕皆属阳自蕤宾至应钟皆属隂此是一个大隂阳黄钟为阳大吕为隂每一阳间一隂又是一个小隂阳

陈氏礼书先王因天地隂阳之气而辨十有二辰因十有二辰而生十有二律统之以三故黄钟统天林钟统地太蔟统人所以象三才生之以八故黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕之类所以象八风律生吕为同位所以象夫妇吕生律为异位所以象子母六上所以象天地之六气五下所以象天地之五行其长短有度其多寡有数其损益有宜始于黄钟终于仲吕黄钟太蔟姑洗损阳以生隂林钟南吕应钟益隂以生阳蕤宾夷则无射又益阳以生隂大吕夹钟中吕又损隂以生阳何则黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳之阳隂之阴则阳息隂消之时故阳常下生而有余阴常上生而不足蕤宾夷则无射阴之阳也大吕夹钟仲吕阳之阴也阴之阳阳之隂则阳消隂息之时故阳常上生而不足隂常下生而有余然则子午以左皆上生子午以右皆下生矣郑康成以黄钟三律为下生蕤宾三律为上生其说是也班固则类以律为下生吕为上生误矣

呉氏鼎曰上生下生之说先儒不同以律为下生吕为上生者史记生钟分及前汉志晋志刘歆京房蔡邕也以黄钟三律为下生蕤宾三律为上生者史记律寸及郑康成孔頴达淮南通典礼书也依律下生吕上生则大吕夷则仲吕止得半律依黄钟三律下生蕤宾三律上生则皆得正律朱子钟律篇各存其说而相生图则用郑孔蔡氏律吕新书以郑孔之说为隂阳错乱无伦而又谓大夹仲三吕在阳则用倍数是欲避律上生吕之名而仍用律上生吕之实矣陈氏以阳消隂息之理破错乱无伦之疑最为得之律吕正义律吕始黄钟终应钟止于十二者圣人审音制律其生声之理不得不止于十二故国语曰纪之以三平之以六成于十二天之道也至蕤宾之生大吕汉志下生通典主上生主下生者宗司马迁律书主上生者宗淮南之说也而朱子仪礼经传通解亦取上生盖蕤宾下生则三分损益仅得大吕之半必倍之始得其全上生则三分益一适得大吕之全其数则黄钟太蔟之中而声界黄钟太蔟之交与其下生而得其半孰若即用上生之直防简当耶此以声音度数言之而宜用上生者也黄钟一阳复始为十一月之律三分损益下生林钟为六月之吕此阳生隂宜下生也林钟三分益一上生太蔟为正月之律此隂生阳宜上生也太蔟三分损一下生南吕为八月之吕此阳生阴宜下生也南吕三分益一上生姑洗为三月之律此隂生阳宜上生也姑洗三分损一下生应钟为十月之吕此阳生隂宜下生也应钟三分益一上生蕤宾为五月之律此隂生阳宜上生也至蕤宾之生大吕复用上生者盖自黄钟十一月之律一阳始生而大吕十二月之吕二阳相继位虽居阴而气实应乎阳蕤宾五月之律一隂始生位虽居阳而气则属乎隂故蕤宾之生大吕实以隂生阳而宜上生者也自蕤宾一隂生而夷则七月之律无射九月之律气皆为隂自黄钟一阳生而夹钟二月之吕仲吕四月之吕气皆为阳故大吕生夷则为下生夷则生夹钟为上生夹钟生无射为下生无射生仲吕为上生是皆缘蕤宾上生而然此以隂阳理气言之而宜用上生者也古之圣王制为十二律吕以配十有二月节四时之变明消息之机一皆本乎隂阳阴阳之辨精则理明而数备故律吕三分损益上下相生之法诚千古不易之至理也

【呉氏鼐曰正义取陈用之之说而广其义与蔡邕阳生隂为下生隂生阳为上生之说及朱子律吕相生为小隂阳子午交界是大隂阳之说俱合其义精矣但陈氏以汉志为误殆不知汉志蕤夷无三律下生而又用倍者皆子一分丑三分二之本数也】

后汉书律厯志京房法黄钟十七万七千一百四十七林钟十一万八千九十八太簇十五万七千四百六十四南吕十万四千九百七十六姑洗十三万九千九百六十八应钟九万三千三百十二蕤宾十二万四千四百十六大吕十六万五千八百八十八夷则十一万五百九十二夹钟十四万七千四百五十六无射九万八千三百零四仲吕十二万一千七十二

【律吕新书桑氏悦曰蕤宾之实十二万四千四百一十六由是而下生大吕当损四万一千四百七十二而为大吕八万二千九百四十四可也何反益蕤宾之一而得十六万五千八百八十八之数乎先儒云黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生隂数倍其实阳数四其实大吕当未未隂辰也而四其实可乎损之而益益之而损此律之所由成也蕤賔既益应钟之一大吕又益蕤宾之一可乎曰朱子云十二管隔八相生自黄钟之管阳皆下生隂皆上生自蕤宾之管隂反下生阳反上生以象天地之气也若拘古法而以阳必下生隂必上生则以之候气而气不应以之作乐而乐不和此郑氏重上生法所以为不易之论也惜乎西山当时失载其说不能不使初学之疑也范氏从子至已阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生从午至亥阳升隂退故律生吕言上生吕生律言下生梁氏寅曰班志隔八相生一下一上则终于中吕其长止三寸三分有竒京房之法则至蕤宾重上生凡五下六上终于中吕其长八寸六分有竒若仲吕止三寸三分有竒则虽三分益一不能复生黄钟之律故用六寸六分则三分益一而可以复生黄钟者也】

【陈氏埴曰律吕隔八生子上生者三分益一如林钟生太簇自六寸上生为八寸也下生者三分去一如黄钟生林钟自九寸下生为六寸也古史谓阳必下生隂必上生若拘此法则十二月之律无此降杀之序以之候气则气不应矣以之制乐则乐不和矣故郑康成有重上生法自黄钟生至蕤宾则阳反生上隂反生下六五而终矣其比次降杀之序可用以候气可用以制乐乃天然之法非巧算所能为者呉氏鼐曰京房以子丑寅卯辰五阳辰为下生巳午未申酉戌六隂辰为上生葢十二律中除仲吕不返生外惟蕤宾重上生余则一上一下此算律之防法也若其本法则大吕当八万二千九百四十四夹钟当七万三千七百二十八仲吕当六万五千五百三十六但本法大吕夹钟仲吕俱得子声倍之而正声乃合故本数者天地气化相生之缺防也倍之而合正声者人事辅相裁成之妙用也即重上生之防法亦所以补气化之缺防也】

蕙田案以上律吕三分损益之数蕤宾重上生法

律吕正义定律吕