五礼通考

又术凡三角之容圜半径截三边为六而相等者各二成角旁相等之边以为股皆以容圜之半径为之句三边相并半之为半和三边各与半和相减而得三较角所对边之较即边所对角两旁相等之边也先知三边求其角以三较连椉【连椉者两较相椉得数余一较又椉之】半和除之开方得容圜半径以八线表半径全数与容圜半径相椉角所对边之较除之得半角之正切倍之得角若三较连椉又椉以半和则开方得三角形积半和除之得容圜半径三角形积者容圜半径与半和相椉之幂也此求角求积及容圜三术交通皆不论角之锐钝颇为便用附存之

句股割圜记中浑圜中其圜而规之二规之交循圜半周而得再交

如赤道为一规黄道为一规赤道即周髀之中衡黄道自南而北交于春分自北而南交于秋分二分相距半天周

距交四分圜周之一规之翕辟之节也

如分至相距四分天周之一更为一规过二至二极为玉衡之中维【吴曰今名二极二至交圈】赤道距北极黄道距北极璿玑【吴曰今名黄道极】皆四分天周之一北极璿玑距正北极与黄道距赤道相等

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七>

縁是以为经谓之经度横截经度之外谓之纬度太傅礼东西为纬南北为经故古法皆以黄赤道之度为纬度二道二极相距之度为经度【吴曰今欧逻巴反之】纬度之宗赤道是也经度之宗玉衡中维是也黄赤道二至相距之度授时术草谓之二至内外半弧背【夏至为内冬至为外吴曰今名黄赤大距】赤道离二至之度授时术草谓之赤道半弧背【吴曰今从二分起数则为赤道余弧】

经之内规之谓之经弧纬之内截其规谓之纬弧经弧如各度黄赤道相距之数授时术草谓之黄赤道内外半弧背【春分后为内秋分后为外吴曰今名黄赤距纬】纬弧如日躔黄道离二至之数授时术草谓之黄道半弧背【吴曰今为黄道余弧】

经纬之度界其外经纬之弧截其内是为半弧背者四以句股御之半弧背之外内矩分平行相应得同度之句股各四古弧矢术之方直仪也

仪不具次矩分之句股面各一【圜半径为句次矩分为股次引数为与本弧外内矩分之句股三三相应详上篇第十二图方直仪所不必具而可知者】加一于四而五是故参其体两其用用也者旁行而观之也旁行以用于经度则经弧矩分为句纬度次内矩分为之股经弧内矩分为句纬弧次内矩分为之

句　　　　　股　　　　　　　　　【互求率一】经度【矩分】　　　圜半径　　　经度【径引　　表数　　　一】经度【内矩分】　　经度【次内矩分】　　径隅　　　【表二】圜半径　　　经度【次矩分】　　经度【次引　　表数　　　三】

经弧【矩分】　　　纬度【次内矩分】　　虚　　　　　【表四】

经弧【内矩分】　　虚　　　　　纬弧【次内　　表矩分　　五】表一表二表三皆经度本有之句股所谓参其体也表四表五平行相应之句股所谓两其用也体与用可以按表互求

旁行用于纬度则纬弧矩分为句经度次内矩分为之股纬弧内矩分为句经弧次内矩分为之

句　　　　　股　　　　　　　　　【互求率二】纬度【矩分】　　　圜半径　　　纬度【径引　　表数　　　一】

纬度【内矩分】　　纬度【次内矩分】　　径隅　　　　【表二】圜半径　　　纬度【次矩分】　　纬度【次引　　表数　　　三】

纬弧【矩分】　　　经度【次内矩分】　　虚　　　　　【表四】

纬弧【内矩分】　　虚　　　　　经弧【次内　　表矩分　　五】旁行用于经弧则经度矩分为句纬度径引数为之股经度内矩分为句纬弧径引数为之

句　　　　　股　　　　　　　　　【互求率三】经弧【矩分】　　　圜半径　　　经弧【径引　　表数　　　一】

经弧【内矩分】　　经弧【次内矩分】　　径隅　　　　【表二】圜半径　　　经弧【次矩分】　　经弧【次引　　表数　　　三】

经度【矩分】　　　纬度【径引数】　　虚　　　　　【表四】

经度【内矩分】　　虚　　　　　纬弧【径引　　表数　　　五】旁行用于纬弧则纬度矩分为句经度径引数为之股纬度内矩分为句经弧径引数为之

句　　　　　股　　　　　　　　　【互求率四】纬弧【矩分】　　　圜半径　　　纬弧【径引　表数　　一】纬弧【内矩分】　　纬弧【次内矩分】　　径隅　　　【表二】圜半径　　　纬弧【次矩分】　　纬弧【次引　　表数　　　三】

纬度【矩分】　　　经度【径引数】　　虚　　　　　【表四】

纬度【内矩分】　　虚　　　　　经弧【径引　　表数　　　五】仪之立也为方四成旁行而得同度之句股四经度矩分为句则纬度矩分为之股经度内矩分为句则纬弧矩分为之股经弧矩分为句则纬度内矩分为之股经弧内矩分为句则纬弧内矩分为之股

句　　　　　股　　　　　　　　　　【互求率五】

经度【矩分】　　　纬度【矩分】　　　虚　　　　　【表一】

经度【内矩分】　　纬弧【矩分】　　　虚　　　　　【表二】

经弧【矩分】　　　纬度【内矩分】　　虚　　　　　【表三】

经弧【内矩分】　　纬弧【内矩分】　　虚　　　　　【表四】凡句股二十有四为互求之率五遵古已降推步起日至斯其本法也

句股第十五术

有经度【吴曰如黄赤大距亦名黄赤交角】有纬弧【吴曰如黄道离二至度若起二分则为黄道余弧】求经弧【吴曰如黄赤距纬】以经度内矩分椉纬弧次内矩分径隅除之得经弧内矩分【于前表中择其用径隅半径省除者余并不其列】

授时术草云置黄赤道小【纬弧次内矩分旁行用于经度故名黄赤道小】以二至内外半弧【即经度内矩分】椉之为实黄赤大【即经度径隅】为法除之得黄赤道内外半弧【即经弧内矩分】句股第十六术

有经度有纬弧求纬度【吴曰如起一至赤道离度若起二分则为赤道余弧】以纬弧矩分椉经度径引数圜半径除之得纬度矩分句股第十七术

有经度有经弧求纬弧以经度次引数椉经弧内矩分圜半径除之得纬弧次内矩分

句股第十八术

有经度有经弧求纬度以经度次矩分椉经弧矩分圜半径除之得纬度次内矩分

句股第十九术

有纬度有经弧求纬弧以纬度内矩分椉经弧次内矩分径隅除之得纬弧内矩分

句股第二十术

有纬度有经弧求经度以经弧矩分椉纬度径引数圜半径除之得经度矩分

句股第二十一术

有经度有纬度求纬弧以纬度矩分椉经度次内矩分圜半径除之得纬弧矩分

句股第二十二术

有经度有纬度求经弧以经度矩分椉纬度次内矩分圜半径除之得经弧矩分

句股第二十三术

有纬度有纬弧求经弧以纬度次引数椉纬弧内矩分圜半径除之得经弧次内矩分

句股第二十四术

有纬度有纬弧求经度以纬度次矩分椉纬弧矩分圜半径除之得经度次内矩分

句股第二十五术

有经弧有纬弧求纬度以纬弧内矩分椉经弧径引数径隅除之得纬度内矩分

或以纬弧内矩分与径隅相椉经弧次内矩分除之得纬度内矩分【列此以明古法】授时术草云置黄道半弧【即纬弧内矩分】以周天半径【即纬度径隅】椉之为实赤道小【经弧次内矩分旁行用于纬度故名赤道小】为法除之得赤道半弧【即纬度内矩分】

句股第二十六术

有经弧有纬弧求经度以经弧内矩分椉纬弧径引数径隅除之得经度内矩分

吴曰就黄赤道言之古推步起二至或先知二至黄赤距及黄道【有经度有纬弧】或先知二至黄赤距及各度黄赤距【有经度有经弧】或先知赤道及各度黄赤距【有纬度有经弧】或先知二至黄赤距及赤道【有经度有纬度】或先知赤道黄道【有纬度有纬弧】或先知各度黄赤距及黄道【有经弧有纬弧】皆以其二得其四古谓之二至黄赤距者今之大距古谓之各度黄赤距者今之距纬

引而伸之以经度为节者其二规皆纬也自交已至经弧谓之次纬仪以纬度为节者其二规皆经也自交已至纬弧谓之次经仪仪各为半弧背者三成圜度之句股【吴曰今之正弧三角】于是命半弧背之外内矩分曰方数句股圜度句股也者古弧矢术也必以方数句股御之方数为典以方出圜立术之通义也次纬仪经弧为其句度纬度之次半弧背为其股度纬弧之次半弧背为其度

圜度句股其外内矩分平行相应得同度之方数句股各三

仪不具次矩分之句股面各一加一于三而四旁行观之股度径引数为股则度径引数为之以用于句度

句　　　　　股　　　　　　　　　　【互求率一】句度【矩分】　　　圜半径　　　句度【径引　　表数　　　一】

句度【内矩分】　　句度【次内矩分】　　径隅　　　　【表二】圜半径　　　句度【次矩分】　　句度【次引　　表数　　　三】

虚　　　　　股度【径引数】　　度【径引　　表数　　　四】句度次内矩分为则度次内矩分为之股以用于股度

句　　　　　股　　　　　　　　　【互求率二】股度【矩分】　　　圜半径　　　股度【径引　　表数　　　一】

股度【内矩分】　　股度【次内矩分】　　径隅　　　　【表二】圜半径　　　股度【次矩分】　　股度【次引　　表数　　　三】

虚　　　　　度【次内矩分】　　句度【次内　　表矩分　　四】股度次内矩分为股则句度径引数为之以用于度

句　　　　　股　　　　　　　　　　【互求率三】度【矩分】　　　圜半径　　　度【径引　　表数　　　一】度【内矩分】　　度【次内矩分】　　径隅　　　【表二】圜半径　　　度【次矩分】　　度【次引　　表数　　　三】

虚　　　　　股度【次内矩分】　　句度【径引　　表数　　　四】仪之立也旁行而得同度之方数句股三为三成股度矩分为股则度矩分为之句度矩分为句则股度内矩分为之股度内矩分为则句度内矩分为之句取节于方直仪之经度以为其度【合方直仪次纬仪成斜剖之立方形两端必成同度句股形】

吴曰此一条备正弧三角之理与法就此七十有八字神而明之可以尽推步之能事矣

句　　　　　股　　　　　　　　　　【互求率四】经度【矩分】　　　圜半径　　　经度【径引　表数　　一】经度【内矩分】　　经度【次内矩分】　　径隅　　　【表二】圜半径　　　经度【次矩分】　　经度【次引　　表数　　　三】

虚　　　　　股度【矩分】　　　度【矩　　　表分　　　四】

句度【矩分】　　　股度【内矩分】　　虚　　　　　【表五】

句度【内矩分】　　虚　　　　　度【内矩　　表分　　　六】凡句股十有八为互求之率四次经仪亦如之次纬仪翕辟之节经度也是故有经度互求之率次经仪翕辟之节纬度也有纬度互求之率

方直仪次纬仪梗槩之法略有余诸仪之圜度与外内方数句股但存方直仪次纬仪之弧度本称而理自见其制并仿是二者为之不别具图表检五仪通率及十仪通率则各得其用矣

距经纬之弧四分圜周之一规之谓之外规

如交于北极璿玑为一规

为总仪凡构缀之规法五皆四分之以为其限而交加前郤之

分仪半弧背四合而为仪者五曰方直仪曰右方仪曰右次方仪曰左方仪曰左次方仪

右方仪经弧次半弧背为其经度外规度为其纬度纬弧为其经弧纬度次半弧背为其纬弧

右次方仪纬弧次半弧背为其经度经度为其纬度纬度次半弧背为其经弧外视次半弧背为其纬弧左方仪外规度为其经度纬弧次半弧背为其纬度经度次半弧背为其经弧经弧为其纬弧

左次方仪纬度为其经度经弧次半弧背为其纬度外规次半弧背为其经弧经度次半弧背为其纬弧左平面　右平面　右欹面　左欹面　五仪通率经度　　纬度　　经弧　　纬弧　　　【方直仪】经弧【次半弧背】外规度　纬弧　　纬度【次半　右方弧背　仪】纬弧【次半弧背】经度　　纬度【次半弧背】外规【次半　右次弧背　方仪】外规度　纬弧【次半弧背】经度【次半弧背】经弧　　　【左方仪】纬度　　经弧【次半弧背】外规【次半弧背】经度【次半　左次弧背　方仪】半弧背三合而为仪者十曰次纬仪曰次经仪曰两纬仪曰两经仪曰次经纬度仪仪之句度股度互易则外内矩分各旋而易故五名而其仪十

次纬仪为方直仪之右仪旋而为右方仪之左仪则易句度为股度股度为句度有外规度互求之率次经仪为方直仪之左仪度次半弧背为其句度【即纬弧主次纬仪为之通率】经度次半弧背为其股度句度次半弧背为其度【即经弧次半弧背】有股度次半弧背互求之率【即纬度】

旋而为左方仪之右仪则经度次半弧背为其句度度次半弧背为其股度句度次半弧背为其度有外规度互求之率

两纬仪为右方仪之右仪度次半弧背为其句度外规次半弧背为其股度股度次半弧背为其度有句度次半弧背互求之率

旋而为右次方仪之左仪则外规次半弧背为其句度度次半弧背为其股度股度次半弧背为其度有经度互求之率

两经仪为左方仪之左仪句度为其句度外规次半弧背为其股度经度为其度有度互求之率旋而为左次方仪之右仪则外规次半弧背为其句度句度为其股度经度为其度有股度次半弧背互求之率

次经纬度仪为右次方仪之右仪股度为其句度经度次半弧背为其股度外规度为其度有度互求之率

旋而为左次方仪之左仪则经度次半弧背为其句度股度为其股度外规度为其度有句度次半弧背互求之率

【股度度二规翕辟之节】　　句　　股　　　　十仪通率经度　　句度　　股度　　度　　【次纬仪】外规度　股度　　句度　　度　　　【次纬仪之旋】股度【次半弧背】度【次半弧背】经度【次半弧背】句度【次半　次经弧背　仪】外规度　经度【次半弧背】度【次半弧背】句度【次半　次经仪弧背　之旋】句度【次半弧背】度【次半弧背】外规【次半弧背】股度【次半　两纬弧背　仪】经度　　外规【次半弧背】度【次半弧背】股度【次半　两纬仪弧背　之旋】度　　句度　　外规【次半弧背】经度　　　【两经仪】股度【次半弧背】外规【次半弧背】句度　经度　　　【两经仪之旋】度　　股度　　经度【次半弧背】外规度　　【次经纬度仪】句度【次半弧背】经度【次半弧背】股度　外规度　　【次经纬度仪之旋】吴曰今之正弧三角法有三角三弧凡六事借黄赤道名之曰黄道弧者次纬仪之度也曰赤道弧者股度也曰黄赤距弧者【亦名距纬弧】句度也有直角其度适一象限是为句度股度交处有黄赤交角其度即黄赤大距方直仪之经度也是为度股度交处有黄道交极圈角右方仪左方仪之外规度为其度是为句度度交处方直仪之经弧即黄赤距弧纬度为赤道余弧纬弧为黄道余弧斯记设诸仪于浑圜循环一徧极正弧三角法所未备亦补梅勿庵堑堵测量所未备虽不必尽用于正弧三角法之用八线比例无或遗矣

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七>

凡为仪十有五是谓一终得方数之句股三百弧矢术之正整之就叙矣

句股第二十七术【第十九术通用】

有句度有股度求度以句度径引数椉股度径引数圜半径除之得度径引数

句股第二十八术【第二十五术通用】

有句度有度求股度以度次内矩分椉句度径引数径隅除之得股度次内矩分

句股第二十九术【第二十三术通用】

有股度有度求句度以股度径引数椉度次内矩分圜半径除之得句度次内矩分【句度股度之名可互易则与前术同】

已上三距互求者三【吴曰如黄道离二分度赤道同升度黄赤距度三者互求用次纬仪】

句股第三十术【第十七术通用】

有经度有句度求度以经度次引数椉句度内矩分圜半径除之得度内矩分

句股第三十一术【第十八术通用】

有经度有句度求股度以经度次矩分椉句度矩分圜半径除之得股度内矩分

句股第三十二术【第二十一术通用】

有经度有股度求度以经度径引数椉股度矩分圜半径除之得度矩分

句股第三十三术【第二十二术通用】

有经度有股度求句度以经度矩分椉股度内矩分圜半径除之得句度矩分

句股第三十四术【第十五术通用】

有经度有度求句度以经度内矩分椉度内矩分径隅除之得句度内矩分

句股第三十五术【第十六术通用】

有经度有度求股度以经度次内矩分椉度矩分径隅除之得股度矩分

已上一觚一距求其余距者六经度恒为所知之一觚规度【吴曰如经度为黄赤交角度则黄赤距为句赤道为股黄道为经度当黄道交极圈角度则赤道为句黄赤距为股黄道为皆用次纬仪已备】

句股第三十六术【第二十术通用】

有句度有股度求经度以圜半径椉句度矩分股度内矩分除之得经度矩分或用两经仪之旋【吴曰今之又次形法】为股度经度度【同第三十二术】以股度次引数椉句度矩分圜半径除之得经度矩分

句股第三十七术【第二十六术通用】

有句度有度求经度以径隅椉句度内矩分度内矩分除之得经度内矩分或用两经仪为句度经度度【同第三十术】以度次引数椉句度内矩分圜半径除之得经度内矩分

句股第三十八术【第二十四术通用】

有股度有度求经度以圜半径椉度矩分股度矩分除之得经度径引数或用次经纬度仪为句度经度股度【同第三十一术】以度次矩分椉股度矩分圜半径除之得经度次内矩分

已上两距求一觚者三经度恒为所求之一觚规度【吴曰如求黄赤交角则黄赤距为句赤道为股黄道为求黄道交极圈角则赤道为句黄赤距为股黄道为】凡一觚一距与余距互求其术九余一觚如之句股第三十九术

有经度有句度求外规度用次经纬度仪之旋为句度经度度【同第三十术】以句度径引数椉经度次内距分圜半径除之得外规度内矩分

句股第四十术

有经度有股度求外规度用两纬仪之旋为经度度句度【同第三十四术】以经度内矩分椉股度次内矩分径隅除之得外规度次内矩分

句股第四十一术

有经度有度求外规度用次经纬度仪为股度经度度【同第三十二术】以度径引数椉经度次矩分圜半径除之得外规度矩分

已上一觚一距求一觚者三经度恒为所知之觚规度外规度恒为所求之觚规度【吴曰如求黄道交极圈角以经度为黄赤交角度黄赤距为句赤道为股黄道为或黄道交极圈角求黄赤交角则经度又当黄道交极圈角外规度当黄赤交角易赤道为句黄赤距为股而不改】

句股第四十二术

有经度有外规度求度用两纬仪之旋为经度句度股度【同第三十一术】以经度次矩分椉外规度次矩分圜半径除之得度次内矩分

句股第四十三术

有经度有外规度求句度用次经仪之旋为句度经度度【同第三十术】以外规度次引数椉经度次内矩分圜半径除之得句度次内矩分

句股第四十四术

有经度有外规度求股度用两纬仪之旋为经度句度度【同第三十术】以经度次引数椉外规度次内矩分圜半径除之得股度次内矩分【若所求之一距不论句度股度恒以句度当之经度恒为对所求一距之觚规度则与前术同】

已上两觚求一距者三【吴曰如黄赤交角及黄道交极圈角求黄道赤道黄赤距】凡两觚与距互求其术六择诸仪省便于算者用之不可胜用也术中无烦具列

吴曰就黄赤道起二分言之黄道赤道黄赤距为正弧三角之三边其三角一直角为赤道交极圈角两锐角为黄赤交角黄道交极圈角置直角不须求三边互求者三黄赤交角与三边互求者九黄道交极圈角与三边互求者亦九【理同黄赤交角与三边互求】合两角与边互求者又得九【黄赤交角与三边求黄道交极圈角者三黄道交极圈角与三边求黄赤交角者亦三同属一理】共三十事斯记约其术十有八句股割圜记下三觚非弧矢术之正以句股弧矢御之浑圜之规度正视之中绳侧视之随其髙下而羡惟平视之中规胥以平写之循规度之端竟半周得圜径衡截圜径齐规度之未抵外周得规度所为半弧弧与易正侧之势以为平于是命外周之度为其规度

凡矢属于规度之端属于规度之末一从一衡相遇也用矢用内矩分凖是率率之

过四分圜周之一用大矢过半周如之适四分圜周之一矢与半弧皆适圜半径用半径为矢为内矩分适四分圜周之三如之适圜半周大矢宜甚大满圜径用圜径为矢过四分圜周之三犹徃而复仍用小矢

凡过四分圜周之一以减半周而得余弧过半周以

半周减之而得弧减余弧弧之矢于圜径得大矢惟过四分圜周之三以减圜周用其余弧之矢

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七>

四分圜周之一古推步法谓之一象【周天分四象】是为规度之大限率之变也减两距于圜半周用其余弧为两距减对两距之觚于圜半周用其外弧为两觚内矩分共用之半弧也余一距及其对觚共用之觚与距也