性理大全书

既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣故而羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与夫空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然】黄钟之实二【以淮南子汉前志定其寸分厘毫】

子一　　　　黄钟之律　丑三　　　为丝法

寅九　　　　为寸数　　卯二十七　为毫法辰八十一　　为分数

已二百四十三　　　　　为厘法

午七百二十九　　　　　为厘数

未二千一百八十七　　　　　　为分法

申六千五百六十一　　　　　　为毫数

酉一万九千六百八十三　　　　为寸法

戌五万九千　　四十九　　　　为丝数

亥一十七万七千一百四十七　　黄钟之实

按黄钟九寸以三分为损益故以三厯十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数【子为黄钟之律寅为九寸辰为八寸一分午为七百二十九厘申为六千五百六十一毫戌为五万九千四十九丝】在亥酉未己卯丑六隂辰为黄钟寸分厘毫丝之法【亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未之二千一百八十七为分巳之二百四十三为厘卯之二十七为毫丑之三为丝】其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也【或问算到十七万有余之数当何用朱子曰以定管之长短而出是声大抵考究其法是如此】

黄钟生十一律第三

子一分

一为九寸

丑三分二

一为三寸

寅九分八

一为一寸

卯二十七分十六

三为一寸　一为三分

辰八十一分六十四

九为一寸　一为一分

巳二百四十三分一百二十八

二十七为一寸　三为一分　一为三厘

午七百二十九分五百一十二

八十一为一寸　九为一分　一为一厘

未二千一百八十七分一千二十四

二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一厘一为三毫

申六千五百六十一分四千九十六

七百二十九为一寸　八十一为一分　九为一厘一为一毫

酉一万九千六百八十三分八千一百九十二

二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分二十七为一厘　三为一毫　一为三丝

戌五万九千四十九分三万二千七百六十八

六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分八十一为一厘　九为一毫　一为一丝

亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分　二百四十三为一厘　二十七为一毫　三为一丝　一为三忽

按黄钟生十一律子寅辰午申戌穴阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而増其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也

【习轩吴氏曰子一分者数起子得一也丑三分二者三其法为三分両其实为二也寅九分八者三其法为九分四其实为八也以下生者倍其实一上生者四其实也其法以子析为三分毎分五万九千四十九丑于三分之中得其二为十一万八千九十八积六寸为林钟此黄钟之实三分损一下生林钟也以子一析为九分每分得万九千六百八十三寅于九分之中得其八为十五万七千四百六十四积八寸为太簇此林钟之实三分益一上生太簇也自卯而下放此　黄瑞节曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也其上为黄钟全数其下为损益相生之数　此损益数即下章十二律实数呉氏算法全载图类今举二律起例附此　子为阳辰黄钟当位自得也丑为未冲林钟以未而居丑居其冲也他放此冲二作冲余载后办证】

十二律之实第四

子黄钟十七万七千一百四十七

全九寸　半无

丑林钟十一万八千□□九十八

全六寸　半三寸不用

寅太簇十五万七千四百六十四

全八寸　半四寸

卯南吕十□万四千九百七十六

全五寸三分　半二寸六分不用

辰姑洗十三万九千九百六十八

全七寸一分　半三寸五分

已应钟九万三千三百一十二

全四寸六分六厘　半二寸三分三厘不用

午防賔十二万四千四百一十六

全六寸二分八厘　半三寸一分四厘

未大吕十六万五千八百八十八

全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫

申夷则十一万□□五百九十二

全五寸五分五厘一毫　半二寸七分二厘五毫

酉夹钟十四万七千四百五十六

全七寸四分三厘七毫三丝

半三寸六分六厘三毫六丝

戌无射九万八千三百□□四

全四寸八分八厘四毫八丝

半二寸四分四厘二毫四丝

亥仲吕十三万一千□□七十三

全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】

半三寸二分八厘六毫二丝二忽

按十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟防賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也

变律第五

黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】

全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用

半四寸三分八厘五毫三丝一忽

林钟十一万六千五百□□八【小分三百二十四】

全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初

半二寸八分五厘六毫五丝六初

太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

全七寸八分二毫四丝四忽七初不用

半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初

南吕十　万三千五百六十三【小分四十五】

全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒

半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒

姑洗十三万八千　　八十四【小分六十】

全七寸一厘二毫二丝一初二秒不用

半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒

应钟九万二千　　五十六【小分四十】

全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒

半二寸三分三毫六丝六忽六秒彊不用

按十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至防賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正而少高于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律之数纪其余分以为忽秒然后洪纎高下不相夺伦至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一筭数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也【朱子曰自黄钟至仲吕相生之道至是穷矣遂复变而上生黄钟之宫再生之黄钟不及九寸只是八寸有余然黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺其半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管长最所以只得用其半其余宫亦放此】

律生五声图第六

宫声八十一　　　商声七十二　　　角声六十四征声五十四　　　羽声四十八

按黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生征征三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一筭数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四征亦五十四羽亦四十八矣【假令应钟九万三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□□三万八千八百四十八为征以九万三千三百一十二约之得五十四三分防益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四】

变声第七

变宫声四十二【小分六】　变征声五十六【小分八】

按五声宫与商商与征征与羽相去各一律至角与征羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角征之间近征収一声比征少下故谓之变征羽宫之间近宫収一声少高于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一筭既不能行当有以通之声之变者二故置一而両三之得九以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变征变宫二声以九归之以征五声之数存其余数以为强弱至变征之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也变宫变征宫不成宫征不成征古人谓之和缪又曰所以济五声之不及也变声非正故不谓调也【朱子曰五声之序宫最大而沉浊羽最细而轻清商之大次宫征之细次羽而角居四者之中焉然世之论中声者不以角而以宫何也曰凡声阳也自下而上未及其半则属于隂而未畅故不可用上而及半然后属于阳而始和故即其始而用之以为宫因其毎变而益上则为商为角为变征为征为羽为变宫而皆以为宫之用焉是以宫之一声在五行为土在五常为信在五事为思盖以其正当众声和与未和用与未用隂阳际防之中所以为盛若角则虽当五声之中而非众声之防且以七均论之又有变征以居焉亦非五声之所取正也然自其声之始和者推而上之亦至于变宫而止耳自是而上则又过乎轻清而不可以为宫于是就其両间而细分之则其别又十有二以其最大而沉浊者为黄钟以其极细而轻清者为应钟反其旋相为宫而上下相生以尽五声二变之用则宫声常不越乎十二之中而四声者或时出于其外以取诸律半声之管然后七均偮而一调成也黄钟之与余律其所以为贵贱者亦然若诸半声以上则又过乎轻清之外而不可以为乐矣盖黄钟之宫始之始中之中也十律之宫始之次而中少过也应钟之宫始之中而中已尽也诸律半声过乎轻清始之外而中之上也半声之外乎轻清之甚则又外之外上之上而不可为乐者也正如子时初四刻属前一日正四刻属后日其両日之间即所谓始之始中之中也然则声自属隂以下亦当黙有十二正变半律之地以为中声之前段如子初四刻之为者但无声气之可纪耳由是论之则审音之难不在于声而在于律不在于宫而在于黄钟盖不以十二律节之则无以着夫五声之实不得黄钟之正则十一律者又无所受以为本律之宫也】八十四声图第八【正律墨书　半声朱书变律朱书　半声墨书】

十一月　黄钟宫

六月　林钟宫　黄钟征

正月　太簇宫　林钟徴　黄钟商

八月　南吕宫　太簇征　林钟商　黄钟商

三月　姑洗宫　南吕徴　太簇商　林钟羽　黄钟角十月　应钟宫　姑洗征　南吕商　太簇羽　林钟角　【黄钟变宫】五月　防賔宫　应钟徴　姑洗商　南吕羽　太簇角　【林钟　黄钟变宫　变征】十二月大吕宫　防賔徴　应钟商　姑洗羽　南吕角　【太簇　林钟变宫　变征】七月　夷则宫　大吕征　防賔商　应钟羽　姑洗角　【南吕　太簇变宫　变征】二月　夹钟宫　夷则徴　大吕商　防賔羽　应钟角　【姑洗　南吕变宫　变徴】九月　无射宫　夹钟征　夷则商　大吕羽　防賔角　【应钟　姑洗变宫　变征】四月　仲吕宫　无射徴　夹钟商　夷则羽　大吕角　【防賔　应钟变宫　变徴】黄钟变　仲吕征　无射商　夹钟羽　夷则角　【大吕　防賔变宫　变征】

林钟变　　　　　仲吕商　无射羽　夹钟角　【夷则　大吕变宫　变征】

太簇变　　　　　　　　　仲吕羽　无射角　【夹钟　夹射变宫　变征】

南吕变　　　　　　　　　　　　　仲吕角　【无射　夹钟变宫　变征】

姑洗变　　　　　　　　　　　　　　　　　【仲吕　无射变宫　变征】

应钟变　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【仲吕变征】

按律吕之数徃而不返故黄钟不复为他律役所用七声皆正律无空积忽防自林钟而下则有半声【大吕太簇一半声夹钟姑洗二半声防賔林钟四半声夷则南吕五半声无射应钟六半声仲吕为十二律之穷三半声】自防賔而下则有变律【防賔一变律大吕二变律夷则三变律夹钟四变律无射五变律仲吕六变律】皆有空积忽微不得其正故黄钟独为声气之元虽十二律八十四声皆黄钟所生然黄钟一均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十三变律二十一六十三者九七之数也二十一者三七之数也【或问声气之元朱子曰律歴家最重这元声元声一定向下都定元声差下都差】

六十调图第九【以周礼淮南子礼记郑氏注孔氏正义定】

宫　　商　　角　　变征　征　　羽　　变　宫

黄钟宫　黄　【正】大　【正】姑　【正】防　【正】林　【正】南　【正】应　【正】无射商　无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南　【变半】夷则角　夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林　【变半】仲吕征　仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】夹钟羽　夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太　【变半】大吕宫　大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄　【变半】应钟商　应　【正】大　半夹　【半】仲　【半】防　【半】夷　【半】无　【半】南吕角　南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】防　【半】夷　【半】防賔征　防　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲　【半】姑洗羽　姑　【正】防　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】太簇宫　太　【正】姑　【正】防　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大　【半】黄钟商　黄　【正】大　【正】姑　【正】防　【正】林　【正】南　【正】应　【正】无射角　无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南　【变半】林钟征　林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】防　【半】仲吕羽　仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】夹钟宫　夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太　【变半】大吕商　大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄　【变半】应钟角　应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】防　【半】夷　【半】无　【半】夷则征　夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林　【变半】防賔羽　防　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲　【半】姑洗宫　姑　【正】防　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】太簇商　太　【正】姑　【正】防　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大　【半】黄钟角　黄　【正】太　【正】姑　【正】防　【正】林　【正】南　【正】应　【正】南吕征　南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】防　【半】夷　【半】林钟羽　林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】防　【半】仲吕宫　仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】夹钟商　夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太　【变半】大吕角　大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄　【变半】无射征　无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南　【变半】夷则羽　夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林　【变半】防賔宫　防　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲　【半】姑洗商　姑　【正】防　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】太簇角　太　【正】姑　【正】防　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大　【半】应钟征　应　【正】太　【半】夹　【半】仲　【半】防　【半】夷　【半】无　【半】南吕羽　南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】防　【半】夷　【半】林钟宫　林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】防　【半】仲吕商　仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】黄　【变半】姑　【变半】夹钟角　夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太　【变半】黄钟征　黄　【正】太　【正】姑　【正】防　【正】林　【正】南　【正】应　【正】无射羽　无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南　【变半】夷则宫　夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林　【变半】防賔商　防　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲　【半】姑洗角　姑　【正】防　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】太　【半】夹　【半】大吕征　大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄　【变半】应钟羽　应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】防　【半】夷　【半】无　【半】南吕宫　南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】防　【半】夷　【半】林钟商　林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】防　【半】仲吕角　仲　【正】林　【变】南　【变】应　【半】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】太簇征　太　【正】姑　【正】防　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大　【半】黄钟羽　黄　【正】太　【正】姑　【正】防　【正】林　【正】南　【正】应　【正】无射宫　无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南　【变半】夷则商　夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林　【变半】防賔角　防　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【半】夹　【半】仲　【半】夹钟征　夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太　【变半】大吕羽　大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄　【变半】应钟宫　应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】防　【半】夷　【半】无　【半】南吕商　南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】防　【半】夷　【半】林钟角　林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】防　【半】姑洗征　姑　【正】防　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】太簇羽　太　【正】姑　【正】防　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大　【半】按十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十二商声十二角声十二征声十二羽声十二凡六十声为六十调其变宫十二在羽声之后宫声之前变征十二在角声之后征声之前宫不成宫征不成征凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟起调黄钟毕曲大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲太簇宫至仲吕羽并用太簇起调太簇毕曲夹钟宫至防賔羽并用夹钟起调夹钟毕曲姑洗宫至林钟羽并用姑洗起调姑洗毕曲仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调仲吕毕曲防賔宫至南吕羽并用防賔起调防賔毕曲林钟宫至无射羽并用林钟起调林钟毕曲夷则宫至应钟羽并用夷则起调夷则毕曲南吕宫至黄钟羽并用南吕起调南吕毕曲无射宫至大吕羽并用无射起调无射毕曲应钟宫至太簇羽并用应钟起调应钟毕曲是为六十调六十调即十二律也十二律即一黄钟也黄钟生十二律十二律生五声二变五声各为纲纪以成六十调六十调皆黄钟损益之变也宫