皇朝文献通考

十八分七百三十八厘五百六十毫夹钟得三百五十八分三百一十八厘零八十毫无射得二百三十八分八百七十八厘七百二十毫仲吕得三百一十八分五百零四厘九百六十毫夫制管取声皆由于积实则十一律吕之积宜与黄钟并详而言律者多未及焉葢因其所定之长与面羃相乗积数有未合耳至于黄钟之龠积八百一十分容千二百黍葢所积之分方分也所容之黍圆粒也以方分度圆粒则必有空隙故合八百一十分之方适容千二百黍之圆乃为虚实相应之凖则焉然论者亦止及黄钟之容其他俱未载夫积分犹恐虚数之难慿而容粒则有实黍之可证故容黍之分亦当用三分损益以核之黄钟容千二百黍得八百黍为林钟一千零六十七黍为太蔟七百一十一黍为南吕九百四十八黍为姑洗六百三十二黍为应钟八百四十三黍为宾一千一百二十四黍为大吕七百四十九黍为夷则九百九十九黍为夹钟六百六十六黍为无射八百八十八黍为仲吕仲吕三分益一得一千一百八十四黍【凡余分过大半者进一黍不及半者不计】古人制律有积分以验实体有容受以验积分所以互相比较务得律吕之真度故并着其同异俾观者得取焉黄钟加分减分比例同形得声应十二律吕篇曰凡审乐音必协之十二律而制乐器则一本于黄钟即黄钟一径别其长短为十二律吕复助以倍半而得五声二变之全乃律吕之体即黄钟本积加分减分比例成同形管而得各等黄钟之长与径又每一等黄钟本形内各具十二律吕之分各有五声二变之音是为律吕之用今以正黄钟之积为本大而加分小而减分皆用黄钟之长与径相比成形故曰同形其大者加至八倍则长与径各加一倍【大凡圆体积加八倍则径与长各加一倍】小者减至八分之一而长与径各减一半其余诸管因用黄钟本积加分减分之不同故长与径亦随之而各异至于求径之法黄钟本积与黄钟加分减分积数之比即如黄钟之径与黄钟加分减分径数之比也故以正黄钟之积为一率正黄钟之径自乗再乗为二率以今或加分或减分之积为三率推得四率立方开之为所求之径求长之法黄钟本积与黄钟加分减分积数之比即如黄钟之长与黄钟加分减分长数之比也以正黄钟之积为一率正黄钟之长自乗再乗为二率以今加分减分之积为三率推得四率立方开之为所求之长或以所得之径求面羃得面羃以除加分减分之积亦得所求之长此因体致用之大规也按法立制以考其度以审其音八倍黄钟之管径五分四厘八毫长一尺四寸五分八厘声应正黄钟之律浊宫低工字【是篇所载尺度皆以今尺言】七倍黄钟之管径五分二厘四毫长一尺三寸九分四厘五毫声应大吕之吕清宫髙工字六倍黄钟之管径四分九厘八毫长一尺三寸二分四厘六毫声应太簇之律浊商低凡字五倍黄钟之管径四分六厘八毫长一尺二寸四分六厘五毫声应夹钟之吕清商髙凡字四倍黄钟之管径四分三厘五毫长一尺一寸五分七厘二毫声应姑洗之律浊角低六字至于三倍黄钟之管得声宜应仲吕之吕今则髙半音而应宾之律是知管体渐小声音易别于三倍之积复加正黄钟之半积始应仲吕之吕于是半积之理生焉故三倍半黄钟之管径四分一厘六毫长一尺一寸零六厘八毫声应仲吕之吕清角髙六字三倍黄钟之管径三分九厘五毫长一尺零五分一厘三毫声应宾之律浊变徴低五字二倍半黄钟之管径三分七厘二毫长九寸八分九厘四毫声应林钟之吕清变徴髙五字二倍黄钟之管声应南吕之吕而二倍半二倍之间始应夷则之律乃以半积复半之是为四分之一加于二倍之内其分适合于是四分之一之理生焉故二倍加四分之一黄钟之管径三分五厘九毫长九寸五分五厘二毫声应夷则之律浊徴低乙字二倍黄钟之管径三分四厘五毫长九寸一分八厘四毫声应南吕之吕清徴髙乙字正加四分之三黄钟之管径三分三厘长八寸七分八厘四厘声应无射之律浊羽低上字正加四分之二黄钟之管径三分一厘三毫长八寸三分四厘四毫声应应钟之吕清羽髙上字正加四分之一黄钟之管径二分九厘五毫长七寸八分五厘二毫声应半黄钟之律浊变宫低尺字此管与正黄钟近欲取合清变宫之分则以四分之一复半之为八分之一加于正黄钟之分其声始得于是八分之一之理生焉故正加八分之一黄钟之管径二分八厘五毫长七寸五分八厘一毫声应半大吕之吕清变宫髙尺字继此则正黄钟之律浊宫低工字与八倍黄钟之管相应同声由是而逓减之则黄钟正积八分之七之管声大吕之吕清宫髙工字其径二分六厘二毫长六寸九分七厘二毫八分之六之管声应太蔟之律浊商低凡字其径二分四厘九毫长六寸六分二厘三毫八分之五之管声应夹钟之吕清商髙凡字其径二分三厘四毫长六寸二分三厘二毫八分之四之管声应姑洗之律浊角低六寸其径二分一厘七毫长五寸七分八厘六毫八分之三半之管声应仲吕之吕清角髙六字其径二分零八毫长五寸五分三厘四毫八分之三之管声应宾之律浊变徴低五字其径一分九厘七毫长五寸二分五厘六毫八分之二分半之管声应林钟之吕清变徴髙五字其径一分八厘六毫长四寸九分四厘七毫八分之二又加此一分之四分之一之管【此一分之四分之一乃正黄钟三十二分之一至此三十二分之理生焉】声应夷则之律浊徴低乙字其径一分七厘九毫长四寸七分七厘六毫八分之二之管声应南吕之吕清徴髙乙字其径一分七厘二毫长四寸五分九厘二毫八分之一又加此一分之四分之三之管声应无射之律浊羽低上字其径一分六厘五毫长四寸三分九厘二毫八分之一又加此一分之四分之二之管声应应钟之吕清羽髙上字其径一分五厘六毫长四寸一分七厘二毫八分之一又加此一分之四分之一之管声应半黄钟之律浊变宫低尺字其径一分四厘七毫长三寸九分二厘六毫八分之一又加此一分之八分之一之管【此一分之八分之一乃正黄钟六十四分之一至此六十四分之理生焉】声应半大吕之吕清变宫髙尺字其径一分四厘二毫长三寸七分九厘至八分之一之管则又应正黄钟浊宫低工字而径止一分三厘七毫长三寸六分四厘五毫为正黄钟长与径之半自八倍黄钟至黄钟八分之一管之长短围径虽各不同而皆得名为黄钟故每一黄钟各具同径之十二律吕各成一调之五声二变此所以声音与体用相应为凖则也合而言之律吕之围径同者其长短不同律吕之形体同者其围径与长短各异然十二律吕之同径异形者合长短倍半以成旋宫之用而黄钟之同形异径者因加减实积而亦成旋宫之用于万有不齐之中而声音字色之应同归一致凡管乐之制莫不由是出焉其间同径同形之管凡六百九十有六则律凖律通洞箫长笛岂能出其范围也哉

加分减分同形十二律吕表

八倍黄钟之管声应黄钟之律宫声工字

积【古尺六千四百八十分　　　　　　　　　　　　今尺三千四百四十三分七百三十七厘六百八十毫】径【古尺六分七厘七毫今尺五分四厘八毫】

长【古尺一尺八寸今尺一尺四寸五分八厘】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺六寸八分五厘五毫今尺一尺三寸六分五厘三毫】太蔟之分【古尺一尺六寸今尺一尺二寸九分六厘】

夹钟之分【古尺一尺四寸九分八厘三毫今尺一尺二寸一分三厘六毫】姑洗之分【古尺一尺四寸二分二厘二毫今尺一尺一寸五分二厘】仲吕之分【古尺一尺三寸三分一厘八毫今尺一尺○寸七分八厘七毫】宾之分【古尺一尺二寸六分四厘一毫今尺一尺○寸二分四厘】林钟之分【古尺一尺二寸今尺九寸七分二厘】

夷则之分【古尺一尺一寸二分三厘七毫今尺九寸一分○厘二毫】南吕之分【古尺一尺○寸六分六厘六毫今尺八寸六分四厘】无射之分【古尺九寸九分八厘八毫今尺八寸○分九厘】

应钟之分【古尺九寸四分八厘一毫今尺七寸六分八厘】

七倍黄钟之管声应大吕之吕清宫髙工字积【古尺五千六百七十分今尺三千○一十三分二百七十厘四百七十毫】径【古尺六分四厘七毫今尺五分二厘四毫】

长【古尺一尺七寸二分一厘六毫今尺一尺三寸九分四厘五毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺六寸一分二厘二毫今尺一尺三寸○分五厘八毫】

太蔟之分【古尺一尺五寸三分○厘三毫今尺一尺二寸三分九厘五毫】

夹钟之分【古尺一尺四寸三分三厘今尺一尺一寸六分○厘七毫】

姑洗之分【古尺一尺三寸六分○厘三毫今尺一尺一寸○分一厘八毫】

仲吕之分【古尺一尺二寸七分三厘八毫今尺一尺○寸三分一厘八毫】

宾之分【古尺一尺二寸○分九厘一毫今尺九寸七分九厘四厘】

林钟之分【古尺一尺一寸四分七厘七毫今尺九寸二分九厘六毫】

夷则之分【古尺一尺○寸七分四厘八毫今尺八寸七分○厘五毫】

南吕之分【古尺一尺○寸二分○厘二毫今尺八寸二分六厘三毫】

无射之分【古尺九寸五分五厘三毫今尺七寸七分三厘八毫】

应钟之分【古尺九寸○分六厘八毫今尺七寸三分四厘五毫】

六倍黄钟之管声应太簇之律啇声凡字

积【古尺四十八百六十分今尺二千五百八十二分八百○三厘二百六十毫】径【古尺六分一厘五毫今尺四分九厘八毫】

长【古尺一尺六寸三分五厘四毫今尺一尺三寸三分四厘六毫】

黄钟之分【为今管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺五寸三分一厘四毫今尺一尺二寸四分○厘四毫】

太蔟之分【古尺一尺四寸五分三厘六毫今尺一尺一寸七分七厘四毫】

夹钟之分【古尺一尺三寸六分一厘三毫今尺一尺一寸○分二厘六毫】

姑洗之分【古尺一尺二寸九分二厘一毫今尺一尺○寸四分六厘六毫】

仲吕之分【古尺一尺二寸一分今尺九寸八分○厘一毫】

宾之分【古尺一尺一寸四分八厘五毫今尺九尺三分○厘三毫】

林钟之分【古尺一尺○寸九分○厘二毫今尺八寸八分三厘一毫】

夷则之分【古尺一尺○寸二分○厘九毫今尺八寸二分六厘九毫】

南吕之分【古尺九寸六分九厘一毫今尺七寸八分四厘九毫】

无射之分【古尺九寸○分七厘五毫今尺七寸三分五厘一毫】

应钟之分【古尺八寸六分一厘四毫今尺六寸九分七厘七毫】

五倍黄钟之管声应夹钟之吕清商髙凡字积【古尺四千○五十分今尺二千一百五十二分三百三十六厘○五十毫】径【古尺五分七厘八毫今尺四分六厘八毫】

长【古尺一尺五寸三分八厘九毫今尺一尺二寸四分六厘五毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺四寸四分一厘一毫今尺一尺一寸六分七厘三毫】

太蔟之分【古尺一尺三寸六分七厘九毫今尺一尺一寸○分八厘】

夹钟之分【古尺一尺二寸八分一厘今尺一尺○寸三分七厘六毫】

姑洗之分【古尺一尺二寸一分五厘九毫今尺九寸八分四厘九毫】

仲吕之分【古尺一尺一寸三分八厘六毫今尺九寸二分二厘三毫】

宾之分【古尺一尺○寸八分○厘八毫今尺八寸七分五厘五毫】

林钟之分【古尺一尺○寸二分五厘九毫今尺八寸三分一厘】

夷则之分【古尺九寸六分○厘七毫今尺七寸七分八厘二毫】

南吕之分【古尺九寸一分一厘九毫今尺七寸三分八厘七毫】

无射之分【古尺八寸五分四厘今尺六寸九分一厘七毫】

应钟之分【古尺八寸一分○厘六毫今尺六寸五分六厘六毫】

四倍黄钟之管声应姑洗之律角声六字

积【古尺三千二百四十分今尺一千七百二十一分八百六十八厘八百四十毫】径【古尺五分三厘七毫今尺四分三厘五毫】

长【古尺一尺四寸二分八厘六毫今尺一尺一寸五分七厘二毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺三寸三分七厘八毫今尺一尺○寸八分三厘六毫】

太蔟之分【古尺一尺二寸六分九厘九毫今尺一尺○寸二分八厘六毫】

夹钟之分【古尺一尺一寸八分九厘二毫今尺九寸六分三厘二毫】

姑洗之分【古尺一尺一寸二分八厘八毫今尺九寸一分四厘三毫】

仲吕之分【古尺一尺○寸五分七厘今尺八寸五分六厘二毫】

宾之分【古尺一尺○寸○分三厘三毫今尺八寸一分二厘七毫】

林钟之分【古尺九寸五分二厘四毫今尺七寸七分一厘四毫】

夷则之分【古尺八寸九分一厘九毫今尺七寸二分二厘四毫】

南吕之分【古尺八寸四分六厘六毫今尺六寸八分五厘七毫】

无射之分【古尺七寸九分二厘八毫今尺六寸四分二厘一毫】

应钟之分【古尺七寸五分二厘五毫今尺六寸○分九厘五毫】

三倍半黄钟之管声应仲吕之吕清角髙六字积【古尺二千八百三十五分今尺一千五百○六分六百三十五厘二百三十五毫】径【古尺五分一厘三毫今尺四分一厘六毫】

长【古尺一尺三寸六分六厘四毫今尺一尺一寸○分六厘八毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺二寸七分九厘六毫今尺一尺○寸三分六厘四毫】

太蔟之分【古今一尺二寸一分四厘六毫今尺九寸八分三厘八毫】

夹钟之分【古尺一尺一寸三分七厘四毫今尺九寸二分一厘三毫】

姑洗之分【古尺一尺○寸七分九厘六毫今尺八寸七分四厘五毫】

仲吕之分【古尺一尺○寸一分一厘今尺八寸一分八厘九毫】

宾之分【古尺九寸五分九厘七毫今尺七寸七分七厘三毫】

林钟之分【古尺九寸一分○厘九毫今尺七寸三分七厘八毫】

夷则之分【古尺八寸五分三厘今尺六寸九分○厘九毫】

南吕之分【古尺八寸○分九厘七毫今尺六寸五分五厘九毫】

无射之分【古尺七寸五分八厘二毫今尺六寸一分四厘二毫】

应钟之分【古尺七寸一分九厘七毫今尺五寸八分三厘】

三倍黄钟之管声应宾之律变徴五字

积【古尺二千四百三十分今尺一千二百九十一分四百○一厘六百三十毫】径【古尺四分八厘八毫今尺三分九厘五毫】

长【古尺一尺二寸九分八厘今尺一尺○寸五分一厘三毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺二寸一分五厘五毫今尺九寸八分四厘五厘】

太蔟之分【古尺一尺一寸五分三厘八毫今尺九寸三分四厘五毫】

夹钟之分【古尺一尺○寸八分○厘四毫今尺八寸七分五厘一毫】

姑洗之分【古尺一尺○寸二分五厘六毫今尺八寸三分○厘七厘】

仲吕之分【古尺九寸六分○厘四毫今尺七寸七分七厘九毫】

宾之分【古尺九寸一分一厘六毫今尺七寸三分八厘四毫】

林钟之分【古尺八寸六分五厘三毫今尺七寸○分○厘九毫】

夷则之分【古尺八寸一分○厘三毫今尺六寸五分六厘三毫】

南吕之分【古尺七寸六分九厘二毫今尺六寸二分三厘】

无射之分【古尺七寸二分○厘三毫今尺五寸八分三厘四毫】

应钟之分【古尺六寸八分三厘七毫今尺五寸五分三厘八毫】

二倍半黄钟之管声应林钟之吕清变徴髙五字积【古尺二寸○二十五分今尺一千○七十六分一百六十八厘○二十五毫】径【古尺四分五厘九毫今尺三分七厘二毫】

长【古尺一尺二寸二分一厘四毫今尺九寸八分九厘四毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺一寸四分三厘八毫今尺九寸二分六厘五毫】

太蔟之分【古尺一尺○寸八分五厘七毫今尺八寸七分九厘四毫】

夹钟之分【古尺一尺○寸一分六厘七毫今尺八寸二分三厘五毫】

姑洗之分【古尺九寸六分五厘一毫今尺七寸八分一厘七毫】

仲吕之分【古尺九寸○分三厘七毫今尺七寸三分二厘】

宾之分【古尺八寸五分七厘八毫今尺六寸九分四厘八毫】

林钟之分【古尺八寸一分四厘三毫今尺六寸五分九厘六毫】

夷则之分【古尺七寸六分二厘五毫今尺六寸一分七厘六毫】

南吕之分【古尺七寸二分三厘八毫今尺五寸八分六厘三毫】

无射之分【古尺六寸七分七厘八毫今尺五寸四分九厘】

应钟之分【古尺六寸四分三厘四毫今尺五寸二分一厘一毫】

二倍加【四分之一】黄钟之管声应夷则之律徴声乙字积【古尺一千八百二十二分五百厘今尺九百六百八分五百五十一厘二百二十二毫】径【古尺四分四厘三毫今尺三分五厘九毫】

长【古尺一尺一十七分九厘三毫今尺九寸五分五厘二毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺一寸○分四厘三毫今尺八寸九分四厘五毫】

太蔟之分【古尺一尺○寸四分八厘二毫今尺八寸四分九厘一毫】

夹钟之分【古尺九寸八分一厘六毫今尺七寸九分五厘一毫】

姑洗之分【古尺九寸三分一厘八毫今尺七寸五分四厘七毫】

仲吕之分【古尺八寸七分二厘五毫今尺七寸○分六厘八毫】

宾之分【古尺八寸二分八厘二毫今尺六寸七分○厘九毫】

林钟之分【古尺七寸八分六厘二毫今尺六寸三分六厘八毫】

夷则之分【古尺七寸三分六厘二毫今尺五寸九分六厘三毫】

南吕之分【古尺六寸九分八厘八毫今尺五寸六分六厘】

无射之分【古尺六寸五分四厘四毫今尺五寸三分○厘一毫】

应钟之分【古尺六寸二分一厘二毫今尺五寸○分三厘一毫】

二倍黄钟之管声应南吕之吕清徴髙乙字积【古尺一千六百二十分今尺八百六十分九百三十四厘四百二十毫】径【古尺四分二厘六毫今尺三分四厘五毫】

长【古尺一尺一寸三分三厘九厘今尺九寸一分八厘四毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺○寸六分一厘八毫今尺八寸六分○厘一毫】

太蔟之分【古尺一尺○寸○分七厘九毫今尺八寸一分六厘四毫】

夹钟之分【古尺九寸四分三厘八毫今尺七寸六分四厘五毫】

姑洗之分【古尺八寸九分五厘九毫今尺七寸二分五厘七毫】

仲吕之分【古尺八寸三分八厘九毫今尺六寸七分九厘五毫】

宾之分【古尺七寸九分六厘三毫今尺六寸四分五厘】

林钟之分【古尺七寸五分五厘九毫今尺六寸一分二厘三毫】

夷则之分【古尺七寸○分七厘九毫今尺五寸七分三厘四毫】

南吕之分【古尺六寸七分一厘九毫今尺五寸四分四厘二毫】

无射之分【古尺六寸二分九厘二毫今尺五寸○分九厘六毫】

应钟之分【古尺五寸九分七厘二毫今尺四寸八分三厘八毫】

正加【四分之三】黄钟之管声应无射之律羽声上字积【古尺一千四百一十七分五百厘今尺七百五十三分三百一十七厘六百一十七毫】径【古尺四分○厘七毫今尺三分三厘】

长【古尺一尺○寸八分四厘五毫今尺八寸七分八厘四毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺一尺○寸一分五厘六毫今尺八寸二分二厘六厘】

太蔟之分【古尺九寸六分四厘今尺七寸八分○厘八毫】

夹钟之分【古尺九寸○分二厘七毫今尺七寸三分一厘二毫】

姑洗之分【古尺八寸五分六厘九毫今尺六寸九分四厘一毫】

仲吕之分【古尺八寸○分　厘四毫今尺六寸五分】

宾之分【古尺七寸六分一厘七毫今尺六寸一分六厘九毫】

林钟之分【古尺七寸二分三厘今尺五寸八分五厘六毫】

夷则之分【古尺六寸七分七厘今尺五寸四分八厘四分】

南吕之分【古尺六寸四分二厘七毫今尺五寸二分○厘五毫】

无射之分【古尺六寸○分一厘八毫今尺四寸八分七厘五毫】

应钟之分【古尺五寸七分一厘二毫今尺四寸六分二厘七毫】

正加【四分之二】黄钟之管声应应钟之吕清羽髙上字积【古尺一千二百一十五分今尺六百四十五分七百厘八百一十五毫】径【古尺三分八厘七毫今尺三分一厘三毫】

长【古尺一尺○寸三分○厘二毫今尺八寸三分四厘四毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺九寸六分四厘七毫今尺七寸八分一厘四毫】

太蔟之分【古尺九寸一分五厘七毫今尺七寸四分一厘七毫】

夹钟之分【古尺八寸五分七厘五毫今尺六寸九分四厘六毫】

姑洗之分【古尺八寸一分四厘今尺六寸五分九厘三毫】

仲吕之分【古尺七寸六分二厘二毫今尺六寸一分七厘四毫】

宾之分【古尺七寸二分三厘五毫今尺五寸八分六厘】

林钟之分【古尺六寸八分六厘八毫今尺五寸五分六厘三毫】

夷则之分【古尺六寸四分三厘一毫今尺五寸二分○厘九毫】

南吕之分【古尺六寸一分○厘五毫今尺四寸九分四厘五毫】

无射之分【古尺五寸七分一厘七毫今尺四寸六分三厘】

应钟之分【古尺五寸四分二厘六毫今尺四寸三分九厘五毫】

正加【四分之一】黄钟之管声应半黄钟之律变宫尺字积【古尺一千○一十二分五百厘今尺五百三十八分○八十四厘○一十二毫】径【古尺三分六厘四毫今尺二分九厘五毫】

长【古尺九寸六分九厘四毫今尺七寸八分五厘二毫】

黄钟之分【为本管之通长大吕而下列左】

大吕之分【古尺九寸○分七厘八毫今尺七寸三分五厘三毫】

太簇之分【古尺八寸六分一厘七毫今尺六寸九分八厘】

夹钟之分【古尺八寸○分七厘今尺六寸五分三厘六毫】