皇朝文献通考

恰合故其声转与正黄钟相应也至于半黄钟之应倍无射者以倍无射之九寸九分八厘八毫之式平分为九分每分为一寸一分零九毫八丝亦以斜线界之其第四分乃四寸四分三厘九毫二丝比半黄钟之四寸五分止差六厘相去无几其声之应实由于此大凡弦度无论长短其全半声必相应管律同径者亦无论长短但取其九分之四则声相应也又管律弦度五声二变取分不同篇曰凡弦音之变宫变徴至正宫正徴各为半分故七音之度随其全弦首音而各分移焉管律则诸分皆同黄钟宫至太蔟商太蔟商至姑洗角姑洗角至宾变徴宾变徴至夷则徴夷则徴至无射羽无射羽至半黄钟变宫半黄钟变宫至半太蔟宫俱为全分即倍宾下徴至倍夷则下羽倍夷则下羽至倍无射变宫倍无射变宫至黄钟宫黄钟宫至太蔟商太蔟商至姑洗角姑洗角至宾变徴宾变徴至夷则徴亦俱为全分要之管律首音至第八音得七全分而度首音至第八音实得六全分【五全分合二半分共计之为六全分也】二者七音之得分即不同矣若夫度以管律定其声音则各律各吕所定之其每弦所得之分亦各不同依律吕而定音则度之分随之暗移依度之分命为七音之次则声音宫调不得与律吕相协度得隂吕之分者有与管音阳律相应度得阳律之分者或又杂入管音隂吕其理盖由管律度全半生声之不同而致也明矣今以音定黄钟之律得羽之分者与夫定姑洗之律得宫之分者定倍无射之律【即今与头管之合字】得徴之分者皆依黄钟之九寸立法其首音至八音间各自所成五声二变之分与每分所应之声所合之度详载其数以列表焉

全弦九寸定黄钟之律

首音【声应黄钟之律度合黄钟之分】得羽之全分

二音【声太蔟之律度合太蔟之分】得羽之变宫

三音【声应姑洗之律度合夹钟之分】得羽之宫位

四音【声应宾之律度合仲吕之分】得羽之商位

五音【声应夷则之律度合林钟之分】得羽之角位

六音【声应无射之律度合南吕之分】得羽之变徴

七音【声应半黄钟之律度合无射之分】得羽之徴位

八音【仍应黄钟之律度合黄钟之分】得羽之半分

全九寸定姑洗之律

首音【声应姑洗之律度合黄钟之半】得宫之全分

二音【声应宾之律度合太簇之分】得宫之商位

三音【声应夷则之律度合姑洗之分】得宫之角位

四音【声应无射之律度合宾之分】得宫之变徴

五音【声应半黄钟之律度合林钟之分】得宫之徴位

六音【声应黄钟之律度合南吕之分】得宫之羽位

七音【声应太簇之律度合应钟之分】得宫弦之变宫

八音【仍应姑洗之律度合黄钟之半】得宫之半分

全九寸定笛之合字

首音【声应倍无射之律度合黄钟之分】得徴之全分

二音【声应黄钟之律度合太簇之分】得徴之羽位

三音【声应太簇之律度合姑洗之分】得徴之变宫

四音【声应姑洗之律度合仲吕之分】得徴之宫位

五音【声应宾之律度合林钟之分】得徴之商位

六音【声应夷则之律度合南吕之分】得徴之角位

七音【声应无射之律度合应钟之分】得徴之变徴

八音【仍应倍无射之律度合黄钟之半】得徴之半分

又丝乐音清浊二均之度分篇曰之长短同者分音于巨细【如琴有七弦是也】弦之巨细同者分音于长短【如瑟设柱以别其长短是也】而丝乐之中用弦之多寡又各不同故必按各器之体制而定其取分之大小焉【如瑟二十五弦体为九倍黄钟之数而弦为六倍黄钟之数琴七弦体为四倍半黄钟之数而弦为四倍黄钟之数又如琵琶三弦月琴之类其体虽无一定之制而弦之取分或以商或以征以羽亦与雅乐相为表里】总之以各弦全分之音与各弦内所分之音互相应合为准是以不外乎十二律吕所生之七音也夫审者无论某弦之全分定为首音因而半之平分为二其声既与首音相合而为第八音矣次以首音之全分因而四之去其一分而用其三分其声应于全分首音之第四音此度乃全分首音与半分八音之间又平分为二分之度是即管子所谓凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九者也先主一而三之者以全分首音一分之度为主而以三因之其数大于全分之度为三倍也四开以合九九者以三倍全分之数四分之而取其一以合九九八十一之度为宫声之分也小素云者素白练乃熟丝即小弦之谓言此度之声立为宫位其小于此之他皆以是为主故曰以是生黄钟小素之首以成宫也以八十一三分益一为百有八为徴乃此首音全分之度也于是以百有八三分去一为七十二是为商商三分益一为九十六是为羽羽三分去一为六十四是为角管子徴羽之数大于宫者用徴羽之倍数所谓下徴下羽者也若以宫之八十一取其四分之三则为六十分【小余七五】比宫之变徴五十六则大比宫之角六十四则小此所以音之度必起于下徴而理始明也今列清浊二均之各九皆始下徴而终正羽【音之用不过于五今列为九者取二征二羽共二变以列位】备载五声二变之清浊以定音各分之等差按宫商而列表使分类以相从后之览者亦将有所折衷焉

首弦首音起于下徴全度一百八分

二音为下羽得全度一百八分之九十六

三音为变宫得全度一百八分之八十五【小余三三】四音为正宫得全度一百八分之八十一

五音为正商得全度一百八分之七十二

六音为正角得全度一百八分之六十四

七音为变徴得全度一百八分之五十六【小余八八】八音为正徴得全度一百八分之半【为五十四】

首弦首音起清下徴全度一百一分【小余一三】

二音清下羽得全度一百一分【小余一三】之八十九【小余八九】

三音清变宫得全度一百一分【小余一三】之七十九【小余九一】

四音为清宫得全度一百一分【小余一三】之七十五【小余八五】

五音为清商得全度一百一分【小余一三】之六十七【小余四二】

六音为清角得全度一百一分【小余一三】之五十九【小余九三】

七音清变徴得全度一百一分【小余一三】之五十三【小余二七】

八音为清徴得全度一百一分【小余一三】之半【为五十小余五六】

二弦首音起于下羽全度九十六分

二音为变宫得全度九十六分之八十五【小余三三】三音为正宫得全度九十六分之八十一

四音为正商得全度九十六分之七十二

五音为正角得全度九十六分之六十四

六音为变徴得全度九十六分之五十六【小余八八】七音为正徴得全度九十六分之五十四

八音为正羽得全度九十六分之半【为四十八】

二弦首音起清下羽全度八十九分【小余八九】

二音清变宫得全度八十九分【小余八九】之七十九【小余九一】

三音为清宫得全度八十九分【小余八九】之七十五【小余八五】

四音为清商得全度八十九分【小余八九】之六十七【小余四二】

五音为清角得全度八十九分【小余八九】之五十九【小余九三】

六音清变徴得全度八十九分【小余八九】之五十三【小余二七】

七音为清徴得全度八十九分【小余八九】之五十【小余五六】八音为清羽得全度八十九分【小余八九】之半【为四十四小余九四】

三首音起于变宫全度八十五分【小余三三】

二音为正宫得全度八十五分【小余三三】之八十一三音为正商得全度八十五分【小余三三】之七十二四音为正角得全度八十五分【小余三三】之六十四五音为变徴得全度八十五分【小余三三】之五十六【小余八八】

六音为正徴得全度八十五分【小余三三】之五十四七音为正羽得全度八十五分【小余三三】之四十八八音少变宫得全度八十五分【小余三三】之半【为四十二小余六六】

三弦首音起清变宫全度七十九分【小余九一】

二音为清宫得全度七十九分【小余九一】之七十五【小余八五】

三音为清商得全度七十九分【小余九一】之六十七【小余四二】

四音为清角得全度七十九分【小余九一】之五十九【小余九三】

五音清变徴得全度七十九分【小余九一】之五十三【小余二七】

六音为清徴得全度七十九分【小余九一】之五十【小余五六】七音为清羽得全度七十九分【小余九一】之四十四【小余九四】

八音清少变宫得全度七十九分【小余九一】之半【为三十九小余九五】

四首音起于正宫全度八十一分

二音为正商得全度八十一分之七十二

三音为正角得全度八十一分之六十四

四音为变徴得全度八十一分之五十六【小余八八】五音为正徴得全度八十一分之五十四

六音为正羽得全度八十一分之四十八

七音少变宫得全度八十一分之四十二【小余六六】八音为少宫得全度八十一分之半【为四十小余五】四弦首音起于清宫全度七十五分【小余八五】

二音为清商得全度七十五分【小余八五】之六十七【小余四二】

三音为清角得全度七十五分【小余八五】之五十九【小余九三】

四音清变徴得全度七十五分【小余八五】之五十三【小余二七】

五音为清徴得全度七十五分【小余八五】之五十【小余五六】六音为清羽得全度七十五分【小余八五】之四十四【小余九四】

七音清少变宫得全度七十五分【小余八五】之三十九【小余九五】

八音清少宫得全度七十五分【小余八五】之半【为三十七小余九二】

五弦首音起于正商全度七十二分

二音为正角得全度七十二分之六十四

三音为变徴得全度七十二分之五十六【小余八八】四音为正徴得全度七十二分之五十四

五音为正羽得全度七十二分之四十八

六音少变宫得全度七十二分之四十二【小余六六】七音为少宫得全度七十二分之四十【小余五】八音为少商得全度七十二分之半【为三十六】

五弦首音起于清商全度六十七分【小余四二】

二音为清角得全度六十七分【小余四二】之五十九【小余九三】

三音清变徴得全度六十七分【小余四二】之五十三【小余二七】

四音为清徴得全度六十七分【小余四二】之五十【小余五六】五音为清羽得全度六十七分【小余四二】之四十四【小余九四】

六音清少变宫得全度六十七分【小余四二】之三十九【小余九五】

七音清少宫得全度六十七分【小余四二】之三十七【小余九二】

八音清少商得全度六十七分【小余四二】之半【为三十三小余七一】

六首音起于正角全度六十四分

二音为变徴得全度六十四分之五十六【小余八八】三音为正徴得全度六十四分之五十四

四音为正羽得全度六十四分之四十八

五音为少变宫得全度六十四分之四十二【小余六六】六音为少宫得全度六十四分之四十【小余五】七音为少商得全度六十四分之三十六

八音为少角得全度六十四分之半【为三十二】

六首音起于清角全度五十九分【小余九三】

二音清变徴得全度五十九分【小余九三】之五十三【小余二七】

三音为清徴得全度五十九分【小余九三】之五十【小余五六】四音为清羽得全度五十九分【小余九三】之四十四【小余九四】

五音清少变宫得全度五十九分【小余九三】之三十九【小余九五】

六音清少宫得全度五十九分【小余九三】之三十七【小余九二】

七音清少商得全度五十九分【小余九三】之三十三【小余七一】

八音清少角得全度五十九分【小余九三】之半【为二十九小余九六】

七弦首音起于变徴全度五十六分【小余八八】

二音为正徴得全度五十六分【小余八八】之五十四三音为正羽得全度五十六分【小余八八】之四十八四音少变宫得全度五十六分【小余八八】之四十二【小余六六】

五音为少宫得全度五十六分【小余八八】之四十【小余五】六音为少商得全度五十六分【小余八八】之三十六七音为少角得全度五十六分【小余八八】之三十二八音少变徴得全度五十六分【小余八八】之半【为二十八小余四四】

七弦首音起于清变徴全度五十三分【小余二七】二音为清徴得全度五十三分【小余二七】之五十【小余五六】三音为清羽得全度五十三分【小余二七】之四十四　【小余九四】

四音清少变宫得全度五十三分【小余二七】之三十九【小余九五】

五音清少宫得全度五十三分【小余二七】之三十七【小余九二】

六音清少商得全度五十三分【小余二七】之三十三【小余七一】

七音清少角得全度五十三分【小余二七】之二十九【小余九六】

八音清少变徴得全度五十三分【小余二七】之半【为二十六小余六三】

皇朝文献通考卷一百五十八

钦定四库全书

皇朝文献通考卷一百五十九

乐考【五】

律吕制度二

乾隆十年

御制律吕正义后编成

律吕正义后编乐问含少篇曰问有以三寸九分为黄钟者是耶非耶曰此乃含少非黄钟也此説始于吕氏春秋而长孙无忌之隋志刘恕之外纪述之至明李文利则树其一家之説黄积庆王邦直李廷机之説与文利同曰然则从九寸而不从三寸九分者何也曰此其义有四端初九律之首初六吕之首参天两地之义也于三寸九分何取焉一也河图天数九黄钟九寸是得河图之天数也洛书之数四十五倍之为九十黄钟九寸是得洛书之倍数也于三寸九分又何取焉二也黄钟之宫属土土重浊而下凝若以三寸九分为之是土反轻清而上浮也可乎三也九以纯阳为元声管长声浊故为十一律之本若三寸九分之管则极短极清其能蕴有众音乎四也黄钟制器规圆矩方权重衡平准绳嘉量若以三寸九分易之则分之无一黍之广而度不成矣龠无千二百黍之积而量不成矣积无十二铢之重而权衡不成矣出纳鲜平农桑失业皆自此始其可乎曰然则其声为黄钟之宫者何也曰黄钟之半律不与黄钟应而应黄钟者为太簇之半律半太簇长四寸其掣音之分比黄钟防低再短一分则恰与黄钟合故三寸九分之管其声适中黄钟之宫此乃声音应合自然之理而非谓三寸九分即为黄钟也且吕氏季夏纪又曰三分所生益之一分以上生去其一分以下生其法固与史记汉书同而黄钟之宫仍实起于九寸也是吕氏固亦未尝以是为黄钟也汉书用吕氏説而犹削去长三寸九分一语盖亦有所不取矣

又乐问朱载堉新説篇曰问明郑世子载堉律吕精义不宗黄钟九寸不用三分损益不拘隔八相生不取围径皆同何也曰此载堉之臆説也淮南子曰黄钟之律九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉所以必九其九者以宫数为八十一而后宫商角征羽各得整分无竒零也

载堉舍其九寸之説而执宫数之八十一以为纵黍之长此其为臆説者一也律书生钟分曰子一分丑三分二十二律子母之分甚明载堉强以子一分为一尺又引汉志筭法用竹径一分象黄钟之一为一尺之眀证夫汉志所云筭法用竹者即后世之算筹也径一分长六寸其数也象黄钟之一者即黄钟之一分象林钟之长者即林钟之长数也如以黄钟子一分为一尺则林钟丑三分二已非六寸顾以径一分象黄钟之一者为一尺则长六寸象林钟之长者又何说耶此其为臆说者二也律书又曰置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之宫汉志曰以成之数忖该之积如法为一寸则黄钟之长夫所谓成者酉也即置一而九三之之数也所谓该者亥也即置一而十一三之之数也其理其法信而有征载堉乃概以刘歆班固为伪辞而谬指史迁之一分

为横黍一尺之柄据此其为臆説者三也三寸九分为含少载堉谓于一百二十之中减三十九得八十一夫一百二十数既不合于图书而説又不见于经传此其为臆说者四也管子曰凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首三之而四开云者乃三倍全分之数四分之而取其一之谓是指音宫分为下征四分之三而言载堉乃以三之为三寸又四之为十二

寸开以合九九为黄钟之长八十一夫四与开既不得拆为二义十二寸又不得指为一百二十是强为之解而其义益不可通也此其为臆说者五也汉儒言律实倚易数而起载堉既舍先儒而不之信任其私智创为新法乃曰盖黄帝云然此其为臆説者六也律吕之用三分损益也取诸声而后騐诸数载堉亦谓律由声制非由度出而乃自立差分之法使第十三率为第一率之一半则是律由度出而非由声制矣此其为臆说者七也律吕之隔八相生也亦由十二律之既定而推其损益之序适符乎位次之自然非人之所能为也载堉既以己意立为差分之法则连类而生也可隔一亦可隔二亦可以至隔三隔四隔五隔六隔七顺生逆生亦无不可是则人之所为矣乃以此为循环无端之妙用其何堪识者之一噱耶此其为臆説者八也律吕之围径同而长短异故声之清浊髙下于是乎生汉志所谓厚窍均者是也如以意为递减则正律之于倍律半律之于正律或命为斜之方或命为周之径或命为三角之中垂自二之一以至百之二极形变态无所不可而究于律吕之清浊髙下无当也此其为臆説者九也且律之为数合纵长面羃积实计之无徃非九而声适中黄钟之宫三分损益终于十二此声音理数之所以妙合也载堉以黄钟为一尺外径五分而面羃积实无一合者徒执差分周而复始之法以自鸣其筭术之精此术士之曲艺而于声音数理毫无所取也此其为臆説者十也曰载堉所定十二律之率皆以倍应钟之率累除而得之终而复始可不谓精于筭乎曰所贵乎筭术者皆出于数理之自然故黄钟为律本而十一律皆由之而生至顺也如以倍应钟之率累除而得之不已逆乎曰载堉之宻律出于防氏为量内方尺而圆其外

句股求岂絶无义理欤曰非有义理也特假借句股之名以欺人耳夫以黄钟为度法东西为句南北为股倍賔为其名已无当矣至于句乗宾开平方而得南吕以句股乗南吕开立方而得应钟又将何以名之乎且其自为之説曰造率始于黄钟必先求蕤宾者犹冬夏二至次求夹钟南吕犹春秋二分然其率并无次求夹钟之法则是惟务文饰其词而并不顾其显谬也又宁可以义理求耶曰然则其率果何法乎曰差分法也亦开诸乗方法也其术先定黄钟正律为一尺倍黄钟为二尺其间十一律皆欲作为连比例率使累次乗除而得之故以倍应钟之率除倍应钟得黄钟之一尺即以倍应钟之率除倍无射得倍应钟是则倍应钟之率为方根而倍无射之率即方根自乗之数也倍南吕之率即方根再索之数也由是递推至于倍黄钟之率即方根十一乗之数也夫十一乗方之积其为自乗者二再乗者一故以倍黄钟之率为实开平方得数又开平方得数又开立方即得倍应钟之率也其所以一开平方而

得倍宾再开平方而得倍南吕者凡数以某数乗几次之数相乗即与以某数乗几次等开诸乗方之法固然与勾股冬夏至春秋分诸名义了无干涉而乃饰其词以自文假其名以欺世不亦惑之甚耶曰开方之法方边以十寸为尺平方以百寸为尺立方以千寸为尺故载堉以二百为实开平方得倍蕤宾以十寸乗之开平方得倍南吕又以十寸再乗开立方始得倍应钟今谓以倍黄钟之率二尺为实或开平方或开立方则寸分以下位数之不齐其将何以命之乎曰凡命位以单位为主彼其以黄钟之率为一尺倍黄钟之率为二尺其十一律之率皆在一尺二尺之间虽累次乗除其位不改故第以尺为单位而寸分以下之竒

零皆由尺次第命之自不虞其紊也此命位之精义固非载堉所及知也曰三分损益止于一法载堉不拘隔八则相生乃有四法可不谓善变者乎曰非善变也止一比例术耳且使十二律果可以比例相求则又变之不胜变岂止四法已哉如载堉第一法黄钟生林钟林钟生太蔟下生五亿乗上生十亿乗皆以七亿四千九百一十五万有竒除之是固近乎乎三分损益者矣而其实有不然者彼以黄钟生林钟林钟生太蔟犹仲吕之再生黄钟故其所为七亿四千九百一十五万有竒者即其仲吕之率也下生犹正生半故以五亿乗上生犹半生正故以十亿乗则犹是比例术也第二法黄钟逆生仲吕仲吕逆生无射犹林钟之逆生黄钟故其所为六亿六千七百四十一万有奇者即其林钟之率也上生下生同第一法则亦犹是比例术也第三法是以应钟生半黄钟为比例也第四法是以大吕生黄钟为比例也夫十二律既皆为连比例率则顺逆错综无所不可与其以仲吕再生黄钟为比例何如以黄钟下生林钟为比例与其以林钟逆生黄钟为比例何如以黄钟转生倍仲吕为比例与其以应钟顺生半黄钟大吕逆生黄钟为比例何如以黄钟顺生大吕逆生倍应钟为比例变除用乗法良简易载堉何未之知耶曰载堉所定围径之数十二律虽不同然半黄钟适为倍黄钟之一半亦以定率累除而得之是又用何术欤曰二十三乗连比例率也彼求十二律之长以正黄钟为倍黄钟之半中间十一律故为十一乗连比例率其求围径则以半黄钟为倍黄钟之一半中间二十三律故为二十三乗连比例率夫二十三乗方之积其为自乗者三再乗者一较之十一乗方之积又多一自乗而倍半之比例等故即以倍应钟之率为实开平方即得求围径之比例率也曰其黄钟之外径适为内径方之斜又与倍黄钟之内径等此亦岂私意之所得为欤曰此其比例之巧合者也盖以半黄钟之率为一分则黄钟之率为第十二乗若以黄钟为一分则倍黄钟之率亦为第十二乗故倍黄钟之率与黄钟自乗之数等以倍黄钟之率二尺为实开平方得一四一四二一三五为黄钟之率而两率相为比即同于斜与方之比其数恰合非有出于比例之外也曰载堉以比例率求围径又以比例率求面羃积实何以皆尽合乎曰此同一比例也凡物以类相比边以线面以自乗体以再乗线面体虽不同而比例则一载堉求面羃之率即求长之率也亦即径率自乗之数也求积实之率即长率再乗羃率之数也夫以其径率自乗而求面羃又以其长率再乗而求积实初无彼此之别又安得不尽合耶曰载堉引淮南子及晋宋书所载十二