皇朝文献通考

丙戌望月食在危宿六度十二分食四分二十一秒寅初初刻九分初亏寅正一刻十二分食甚卯初三刻一分复圆

五十九年十二月戊申望月食在井宿二十二度八分食七分二十五秒亥初初刻十一分初亏亥正三刻六分食甚子正二刻复圆

六十年十一月壬寅望月食在井宿十度三十七分食十八分二十八秒戌正一刻七分初亏亥初二刻二分食既亥正一刻十二分食甚子初一刻七分生光子正二刻二分复圆

六十一年十一月丙申望月食在觜宿十度四十二分食六分三秒亥初三刻十四分初亏子初一刻十四分食甚丑初初刻复圆

雍正三年九月辛亥望月食在角宿八度十四分食十八分二十八秒丑初初刻九分初亏丑正初刻十二分食既寅初初刻六分食甚寅正初刻生光卯初初刻二分复圆

四年三月丁未望月食在奎宿七度五十一分食六分三十二秒戌初一刻十分初亏戌正三刻十二分食甚亥正一刻十四分复圆

六年七月甲子望月食在星宿四度八分食七分四十六秒子初初刻七分初亏子正三刻三分食甚丑正一刻十四分复圆

七年正月壬戌望月食在虚宿五度四十二分食十六分二十四秒丑正二刻十二分初亏寅初三刻一分食既寅正二刻九分食甚卯初二刻一分生光卯正二刻五分复圆

八年六月壬子望月食在鬼宿四度四分食三分十一秒亥正三刻一分初亏子初三刻四分食甚子正三刻八分复圆

九年十一月甲戌望月食在尾宿九度三十分食五分二十二秒酉正一刻初亏戌初二刻十分食甚亥初初刻五分复圆

十年五月壬申望月食在毕宿十三度十一分食十五分三十三秒戌初三刻八分初亏亥初初刻食既亥初三刻八分食甚亥正三刻一分生光子初三刻七分复圆

十月己巳望月食在毕宿五度十九分食十七分五十四秒寅初三刻九分初亏寅正三刻十一分食既卯初三刻四分食甚卯正二刻十三分生光辰正三刻复圆

十一年四月丁卯望月食在心宿三度十六分食七分二十三秒丑初一刻十三分初亏寅初初刻三分食甚寅正二刻七分复圆

十月癸亥望月食在昴宿三度四十三分食七分十秒戌初二刻六分初亏亥初初刻六分食甚亥正二刻五分复圆

十三年三月乙酉望月食在轸宿十度十三分食六分十秒酉初初刻十三分初亏酉正二刻十二分食甚戌正初刻十分复圆

乾隆二年二月甲戌望月食在翼宿六度一分食五分二十四秒亥正二刻十四分初亏子初三刻十四分食甚丑初初刻十三分复圆

三年十二月甲午望月食在鬼宿二度三十二分食五分五十二秒卯初一刻十三分初亏卯正三刻九分食甚辰初初刻八分带食五分四十二秒入地平

四年六月庚寅望月食在斗宿二十度四十三分食十分五十九秒亥正一刻二分初亏子初二刻一分食既子初三刻九分食甚子正一刻二分生光丑初二刻一分复圆

十二月戊子望月食在井宿二十一度二十八分食十七分四十一秒寅正一刻二分初亏卯初一刻七分食既卯正一刻食甚辰初初刻八分生光辰初一刻二分带食八分三十七秒入地平五年十一月壬申望月食在井宿十度三分食五分十九秒卯正初刻十分初亏辰初一刻八分带食五分十五秒入地平

七年四月甲辰望月食在氐宿十六度五十分食二分一秒亥正初刻一分初亏亥正三刻十分食甚子初三刻四分复圆

十月辛丑望月食在胃宿六度三十六分食五分四十四秒酉正三刻八分初亏戌正初刻九分食甚亥正一刻十分复圆

八年四月戊戌望月食在氐宿六度一分食十六分九秒亥初一刻十三分初亏亥正二刻三分食既子初一刻九分食甚子正一刻一分生光丑初一刻六分复圆

九年三月癸巳望月食在亢宿五度五十八分食六分五十七秒丑正三刻九分初亏寅正一刻八分食甚卯初初刻十二分带食四分二十二秒入地平

九月庚寅望月食在奎宿九度四十二分食五分二十六秒戌初初刻七分初亏戌正一刻十三分食甚亥初三刻四分复圆

十一年二月壬子望月食在张宿十四度五十一分食七分五十秒亥正初刻二分初亏子初一刻十三分食甚子正三刻十分复圆

十三年正月辛丑望月食在星宿一度二十一分食二分五十九秒酉正二刻五分初亏戌初二刻七分食甚戌正二刻十分复圆

十四年十一月庚申望月食在井宿初度二十八分食四分九秒丑正二刻十分初亏寅初三刻六分食甚卯初初刻三分复圆

上谕大学士等曰凡日月交食授时者原可推算而得而春秋之例又纪日而不纪月朕惟悬象着明人所共仰虽为晷运之常有自不若光朗之恒度无事于讳不可不谨故禜社奏鼓自古重之旧制交食分秒时刻颁行各省不及一分者不行救防后定为三分以上方行救防又经礼部奏定不见食省分并不及三分者皆不行知夫不先期行知则二三分者原可见食将致反生疑骇不以为灵台失占即谓有司怠事非所以克谨天戒也嗣后仍循曩制一分以上即令救防前期五月具题请防无论见食不见食省分皆颁行其不见食省分不必救防

十五年五月戊午望月食在箕宿初度三十三分食十三分三十八秒寅初初刻二分初亏寅正初刻八分食既寅正二刻五分带食十三分入地平十六年十月己酉望月食在毕宿五度二十三分食七分二十九秒寅正初刻三分初亏卯初一刻十二分食甚卯正三刻七分复圆

十八年三月辛未望月食在角宿七度三十一分食四分三十二秒丑初初刻十二分初亏丑正一刻十分食甚寅初二刻七分复圆

九月戊辰望月食在奎宿初度二十一分食四分十六秒申初二刻五分初亏申正三刻四分食既酉初二刻五分带食二分二十九秒出地平酉正初刻三分复圆

十九年八月壬戌望月食在壁宿二度二十二分食十七分二十三秒申初三刻八分初亏酉初三刻四分带食十七分二十三秒出地平酉初三刻六分食甚酉正二刻十四分生光戌初三刻四分复圆

二十年八月丙辰望月食在室宿六度五十七分食五分三十七秒酉初初刻一分初亏酉正初刻四分带食五分十二秒出地平酉正一刻九分食甚戌初三刻三分复圆

二十三年六月辛未望月食在斗宿二十度五十分食十四分二十二秒亥正二刻五分初亏子初二刻六分食既子正一刻四分食甚丑正初刻三分生光丑正初刻四分复圆

十二月丁卯望月食在井宿二十度五十八分食五分二十八秒未正一刻十一分初亏申初三刻三分食甚申正二刻十三分带食二分四十二秒出地平酉初初刻九分复圆

二十五年十月丁亥望月食在昴宿五度十七分食五分二十九秒寅初二刻三分初亏寅正三刻三分食甚卯正初刻三分复圆

二十六年四月甲申望月食在氐宿十六度十八分食十四分五十秒寅正初刻十四分初亏寅正三刻五分带食五分二十八秒入地平

十月辛巳望月食在胃宿六度四十二分食十七分四十七秒酉初二刻四分初亏酉正二刻二分食既戌初一刻七分食甚戌正初刻十三分生光亥初初刻十一分复圆

二十七年九月丙子望月食在娄宿八度四十三分食五分五十二秒丑正三刻十四分初亏寅正一刻八分食甚卯初三刻一分复圆

三十年二月壬辰望月食在张宿十四度五十分食十七分十二秒戌初一刻二分初亏戌正一刻二分食既亥初初刻七分食甚亥初三刻十三分生光亥正三刻十三分复圆

七月戊子望月食在危宿七度十九分食十八分三十九秒亥初三刻十二分初亏亥正三刻十一分食既子正二刻八分生光丑初二刻七分复圆三十一年正月丁亥望月食在张宿三度四十六分食三分十九秒丑正一刻十三分初亏寅初二刻四分食甚寅正二刻十一分复圆

三十三年十一月己亥望月食在井宿初度二十二分食十七分二十八秒亥初初刻十分初亏亥正初亏八分食既亥正三刻十二分食甚子初三刻二分生光十六日子正三刻复圆

三十六年九月甲寅望月食在奎宿十度五十四分食三分三十四秒十六日夜亥初一刻七分初亏十七日子正二刻一分食甚丑初二刻十分复圆

三十七年三月庚戌望月食在角宿七度二十九分食十七分四十一秒亥正初刻八分初亏子初初刻五分食既子初三刻十分食甚子正二刻十四分生光丑初二刻十一分复圆

三十七年九月戊申望月食在壁宿十二度五十六分食十六分三十三秒子初初刻十三分初亏子正一刻四分食既丑初初刻十一分食甚丑正初刻三分生光寅初初刻三分复圆

三十八年八月壬寅望月食在壁宿一度四十六分食六分三十三秒子正一刻四分初亏丑初三刻三分食甚寅初一刻二分复圆

四十年正月甲子望月食在星宿二度四十六分食五分十九秒亥初一刻十四分初亏亥正三刻六分食甚子正初刻十四分复圆

四十年十二月戊午望月食在柳宿八度十六分食十八分六秒戌正初刻十一分初亏亥初一刻食既亥正初刻九分食甚子初初刻一分生光子正初刻六分复圆

四十一年十二月癸丑望月食在鬼宿一度二十六分食五分三十九秒亥正二刻十一分初亏子正初刻四分食甚丑初一刻十一分复圆

四十二年六月庚戌望月食在斗宿二十度五十分食五十七秒戌初三刻十二分初亏戌正二刻二分食甚亥初初刻八分复圆

四十四年十月丁卯望月食在昴宿五度七分食十七分三十一秒丑正初刻一分初亏寅初初刻食既寅初三刻五分食甚寅正二刻十分生光卯初二刻九分复圆

四十五年四月癸亥望月食在氐宿十五度五十五分食九分三十秒酉初一刻一分初亏酉正三刻九分食甚戌初初刻十分带食九分七秒月出地平戌正二刻二分复圆

四十七年八月己卯望月食在室宿八度十七分食三分十六秒亥初初刻五分初亏亥正初刻十分食甚子初一刻一分复圆

四十八年二月戊寅望月食在翼宿七度二十七分食十七分四十六秒寅初一刻七分初亏寅正一刻八分食既卯初初刻十四分食甚卯正初刻二分带食十分二十四秒月入地平卯正初刻五分生光辰初初刻五分复圆

四十八年八月甲戌望月食在危宿十七度四十三分食十七分三十八秒卯初二刻九分初亏卯初二刻十四分带食四十九秒月入地平卯正二刻八分食既辰初一刻十四分食甚辰正一刻五分生光巳初一刻三分复圆

四十九年七月戊辰望月食在危宿七度十九分食六分四十秒亥初一刻二分初亏亥正二刻九分食甚十六日子正初刻复圆

五十年十二月庚寅望月食在井宿二十二度二十四分食四分五秒戌初一刻十二分初亏戌正二刻七分食甚亥初三刻三分复圆

皇朝文献通考卷二百六十四

钦定四库全书

皇朝文献通考卷二百六十五

象纬考【十】

月食【下】

御制歴象考成上编论月食

【臣】等谨按考成上编论月食甚详且绘图系说兹弗克具载仅録其要焉

定食限以距交度

太阴半径与地影半径相切即入食之限故以两半径度相并之数当黄白两道之距纬度而求其相当之经度得距交一十一度一十六分四十五秒为必食之限距交一十二度一十六分五十五秒为可食之限盖必食者无不食可食者或食或不食也二者皆实朢之限若论平望其限尤寛得距交食一十四度五十四分即为有食之限矣定月食分秒以并径求

月食分数之浅深视黄白距纬之多少距纬愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴半径地影半径相并而与距纬相较并径大于距纬之较即为月食之分若并径小于距纬则月不食若太阴恰当交防而无距纬则并径全为食分为月食之最深也但太阴与地影之半径分秒皆系弧度而论食分则以太阴全径直线计之其法命太阴全径为十分以太阴视径分秒与并径距纬之较之比【无距纬者即以并径为比】同于太阴全径与食分之比也

定五限时刻以距纬半径自行求

月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初亏月将入影两周相切也一曰食旣月全入影其光尽掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光初吐也一曰复圆月全出影两周方离也是二者在食甚后月食十分以上者有五限十分以下者止三限无食旣与生光也其时刻之多寡则由于入影之浅深过影之迟速盖距纬有寛狭寛则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径各有小大月大影小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦不同也其食甚前后各限相距之时刻恒等而食甚又非实望之时所差虽微而理则实异夫地影之心即太阳正对之防地影心距交之黄道经度与月心距交之白道经度等是为东西同经即为实望然月心与影心斜距犹逺惟从白极出弧线过影心至白道与白道成直角月心临此直角之防乃为食甚盖惟此时月心与影心相距甚近食分最深也

定初亏复圆方位四象限以交角求

旧定月食初亏复圆方位距纬在黄道北初亏东南复圆西南在黄道南初亏东北复圆西北食八分以上则初亏正东复圆正西此东西南北主黄道之经纬言非谓地平经度之东西南北也惟月实行之度在初宫六宫初度望时又为子正则黄道经纬之东西南北与地平经度合否则黄道升降有斜正而加时距午有逺近故两经纬迥然各别而所推之东西南北必不与地平之方位相符不如实指其在月体之上下左右为众目所共覩乃为亲切也其法从天顶作高弧过月心至地平即分月体为左右两半周又平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分为东西两象限乃于初亏复圆二限各求其黄道交高弧之角若月当黄道无距纬而交角满九十度则初亏正左复圆正右在黄道西象限而交角在四十五度以上初亏左稍偏上复圆右稍偏下交角在四十五度以下初亏上稍偏左复圆下稍偏右在黄道东象限者反是若月在交前后有距纬则又须求得纬差角与高弧交角相加减为定交角然后可定其上下左右也加减之法月距黄道北而在西象限初亏为加复圆为减在东象限初亏为减复圆为加月距黄道南者反是乃视定交角为相加者在九十度以内则亏复之上下左右如前论若过九十度为钝角则易象限之上下又或定交角为相减者而交角内减去差角则亏复之上下左右如前论若差角内减去交角则易象限之左右也

定见食先后以子午线

月食深浅分数天下皆同而亏复各限时刻不同者非月入影有先后乃人居地面有东西也盖日之所之为时随人所居各以见日出入为东西日中为南为子午而平分时刻故其地同居一子午线者虽南北悬殊【北极出地高下不同】而时刻不异若东西易地虽北极同高而西方见食必先东方见食必后也凡东西差一度则时差四分今以京师为主视各省之子午线在京师东者以时差加在京师西者以时差减皆加减京师各限时刻为各省各限时刻也是故欲定各省之时刻必先定各省之子午线而欲定各省之子午线非分测各省之月食其道无由也

御制歴象考成后编论月食

【臣】等谨按考成后编论月食推步法与上下编有异并绘图系说兹亦録其要焉

定初亏复圆时刻以斜距比例求

月食求初亏复圆时刻旧以食甚实纬为一边并径为一边以实纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚时刻相加减即得初亏复圆时刻今以弧线可作直线算故用勾求股之法即得距弧至以距弧变时则以一小时两经斜距为比例盖食甚两心实相距既以斜距成直角则初亏复圆之并径亦与斜距成勾股故仍以斜距比例时分也

定初亏复圆方位以并径黄道交角求

旧定月食方位月当黄道无距纬即用黄道高弧交角为定交角若月在交前后有距纬则又求纬差角与黄道高弧交角相加减为定交角然求纬差角之法必先用初亏复圆交周各求距纬今初亏复圆距弧皆斜距之度须复以斜距与白道为比例方得交周颇为费算且前已有斜距黄道交角与九十度相加减即黄道交实纬角则求得并径交实纬角与之相减余并径交黄道之角即纬差角甚为简便故质名之曰并径黄道交角

推月食法

【臣】等谨按考成下编后编所载推月食法各有不同下编以推首朔诸平行及入交为入算之首盖因平望太阳太阴诸平行皆以首朔诸平行为根也后编用日躔月离求实望则太阳太阴诸平行不以首朔为根而以天正冬至为根故止求首朔之日时及入交之月数合之即得平望距冬之日时而不必求首朔诸平行也下编先推平望诸平行推日月相距推实引推实望推实交周推太阳实经然后推实望用时后编推首朔入交及实望实时即推实望用时盖以日躔月离求得实望而实望实交周及太阳黄道经度已在本时日躔月离之中也兹准后编序列之

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法

求通积分同推日躔法

求天正冬至同推日食法

求纪日同推日食法

求积日同推日食法

求通朔同推日食法

求积朔及首朔同推日食法

求首朔太阴交周同推日食法

求逐月望太阴交周置本年首朔太阴交周加太阴交周望防宫度分秒微再以太阴交周朔防宫度分秒微递加十三次得逐月望太阴交周求太阴入交月数逐月望太阴交周自初宫初度至初宫一十五度九分自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食

求平望以太阴入交月数与朔防二十九日五三○五九○五三相乘加望防一十四日七六五二九五二六五与首朔日分相加其所得日数即平望距冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平望干支以周日一千四百四十分通其小余得平望时分秒

求实望泛时以平望距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行将太阳黄道实行加减六宫与太隂黄道实行相较如太隂实行未及太阳则平望日为实望本日平望次日为实望次日如太阴实行已过太阳则平望前一日为实望本日平望日为实望次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行余化秒为三率求得四率为距本日子正后之分数以时收之得实望泛时求实望实时以实望泛时之时刻设前后两时用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前后两时太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行余化秒为三率求得四率为秒以分收之加于前时得实望实时再以实望实时用推日躔月离法各求其黄道实行则太阴太阳必对宫而同度乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十七分自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算

求均数时差以实望太阳均数变时得均数时差均数加者则为减均数减者则为加

求升度时差以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之余为二率实望太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为距春秋分赤道经度之正切线得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减余为升度差变时得升度时差二分后为加二至后为减求时差总同推日食法

求实望用时置实望实时加减时差总得实望用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在昼即不必算

求斜距交角差以一小时太阴白道实行化秒为一边一小时太阳黄道实行化秒为一边实望黄白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小边之角为斜距交角差

求斜距黄道交角置实望黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角

求两经斜距以斜距交角差之正为一率一小时太阳实行化秒为二率实望黄白大距之正为三率求得四率为秒以分收之得两经斜距求食甚实纬以半径一千万为一率斜距黄道交角之余为二率实望月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚实纬南北与实望黄道实纬同

求食甚距弧以半径一千万为一率斜距黄道交角之正为二率实望月离黄道实纬化为三率求得四率为秒以分收之得食甚距弧

求食甚距时同推日食法

求食甚时刻置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初毎十五分为一刻不足一刻者为零分

求太阳实引置实望太阳引数加减本时太阳均数得太阳实引

求太阴实引置实望太阴引数加减本时太阴初均数得太阴实引

求太阳距地同推日食法

求太阴距地以实望太阴本天心距地数倍之为一边以二千万为两边和以太阴实行为一角用三角作埀线成两勾股法算之求得地心至撱圆界之一边即太阴距地

求太阴地半径差以太阴距地为一率中距太阴距地一千万为二率太阴中距最大地半径差五十七分三十秒化作三千四百五十秒为三率求得四率为秒以分收之得太阴地半径差

求太阳视半径以太阳距地为一率中距太阳距地一千万为二率中距太阳视半径一十六分六秒化作九百六十六秒为三率求得四率为秒以分收之得太阳视半径

求影半径置太阴地半径差加太阳地半径差一十秒减太阳视半径得影半径

求影差太阴地半径差化秒以六十九除之得影差

求实影半径置影半径加影差得实影半径求太阴视半径同推日食法

求并径以太阴视半径与实影半径相加得并径求两径较以太阴视半径与实影半径相减得两径较

求食分以太阴全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减食甚实纬余化秒为三率求得四率为秒以分收之得食分

求初亏复圆距弧以并径与食甚实纬相加化秒为首率相减化秒为末率求得中率为秒以分收之得初亏复圆距弧