皇朝经世文统编

大故诸曜在地平下视之亦有高度要必测定其差角以减视高度方得真度然差角最难测气渐高渐薄其率未能一定一也气之厚薄因寒暑而变二也燥湿亦能变三角三也盖天顶无差角渐远天顶差角渐大近天顶渐大之比如视点距天顶度切线渐大之比近地平则不合视点高四十五度差角约一分而在地平面差角得三十二分大于日月视径凡风雨针以五十五度为中数升则差角变大降则差角变小升降十分寸之一差角变二百分之一凡寒暑针降则差角变大升则差角变小升降一度差角变四百廿分之一蒙气差角表兼二针较正之可得真数日月在地平上之时刻必大于真时而夜则恒小于真时有时光日返照者即蒙养回太阳之光也若尽无日光之处或房暗如夜或坐深井皆能见大星蒙气差不特如物之高大如太阳近天顶则见为平圆近地平则横径大于直径而见为椭圆最近地平则下半更扁于上半差角下大于上也但见日月近地平则大者非蒙气乃目误也用器测之则日近地之视径与近天顶同月之视径非特不大且反变小去人目远故也岁差每年五十一杪亦天学不便之事者也故恒星表须时时改造自尧至今差三十余度按天球之行依黄道其动至微今推得二万五千八百六十六年行一周是地轴自转依赤道而有二赤极天球自转依黄道而有二黄极也准岁差理诸恒星有渐近赤极渐远赤极之不同今之近极星距不动处一度廿四分古星表距十二度可知将来必渐近至半度而又复远以他星为极星后一万二千年织女大星必为极星距五度岁差之外又有瑶旋之动十九年一周名章动若无岁差赤极必行成一小椭圜长径十八秒五短径十三秒七四故天空诸曜十九年中与赤极必乍近乍远在黄道必乍进乍退在黄赤二经度必乍加乍减赤极依岁章之动而行故其道非正圜亦非椭圜而成浪纹之圈故有平赤经度真赤经度平恒星时真恒星时平太阳时真太阳时等说诸曜又有光行差因地球绕日甚速而诸曜之光亦有行法故人视之但生微差其比例若二十秒五之正切与半径比也凡物发光入我目我方见物而我见之光已非发时之光准地球速率推得光行差而改正之得恒星之真方向光行之时星亦行故又有光道差可之推而得视差之理如本当从地心视之今乃从地面视之则有地半径差又如本当从日心视之今乃从地视视则有黄道半径差用视差推之即得方问合而言之以蒙气差改之则知蒙气时星当在何处以视差改之则知从地心视星当在何处以光行差改之则知地不动视星当在何处以岁章差动差改之令天空屡变之赤道改为一定之赤道凡测天所得若无此五改则不能作图与球以写天甚矣天学之变化无穷有如是乎

说日

日之光明奇丽为众星之冠自东升以至西没一日之内随时改观古人不知其理唯欲求日所出入之处故愈求而愈误自格致家多方推测尽辟前人之谬说而后其理始确凿无疑矣格致家之言曰日初出地几若与地毗连者实则日之离地计有一百五十兆法里之远即一小时能行六十法里之火车亦必三百八十九年方能行抵日处人自远观日如烙红之铁磨其体似不甚大不知日非扁形实系浑圆且大于地球者计一百三十万倍不独以其光照耀地球且有摄引之方能使地球绕之而成椭员形微特地球为然即离日四十兆法星行星详后日亦能照之摄之也昔人皆为二十四小时日绕地一周其说殊误盖此非日绕地乃地绕日而以次向背日光耳日能发热于光为世间最要之物若无日则地球万古如长夜而严寒逼人虽极冷之冬令亦无以相比且河海之水全赖日光蒸晒得以升而为汽降而为雨露霜雪若无日则何以得此哉

日食考

华人未明推步之理每遇日月食必诧为灾异相与鸣金伐鼓以禳之钦天监亦预期行知京外各衙令依时救护或且造为不经之语谓日食为太阳遭难月食则蟾蜍吞太阴噫吁嘻此殆沿古者用币于社伐鼓于朝之遗意而变本加厉袭谬承讹者欤殊不知日月食本有一定之期无稍差忒月影遮地则日食地影遮月则月食试为譬而喻之案上置一灯人拈黑物障灯前则物后必现一黑影地球本黑物日与月为其所隔则光即被障而黑影现于轮其理固显然也明岁为光绪二十四年有推步家测知正月朔日食此固世所罕见者以致愚民无识议论纷仍我友璇玑书屋主人闻之哑然曰此常理也何足怪乃遵交食图细加测算知明岁正月元旦京师实朔真时未正三刻十三分四十一杪即平时三点十分十三杪恒星时二点六分四十一杪太阳赤经二点十八分三十一杪太阳赤纬南十九度五十六分四十七杪太阳太阴黄道同经子宫二度二十一分十七杪太阴黄纬北三十分三十六杪朔时牛宿赤经二点十五分十七杪牛宿赤纬南十五度六分十六杪太阴斜距牛宿四度三十六分二十一杪初亏下偏右二十四度五十六分三十杪平时三点三十三分三杪太阳实高弧十四度二十一分十五杪子午经偏西四十八度二十五分十九杪食甚右偏上十度五十七分五杪平时四点三十八分三杪太阳实高弧四度十三分二十三杪子午经偏西六十度二分四十九杪京师日食八分四十七杪带食上偏右七度五十八分五十九杪平时五点二分五十六杪太阳高弧正在地平卯酉经偏南二十五度五十三分三十三秒太阴实高弧十分十杪京师带食五分四十八杪测时以实高弧加蒙气差即得视高弧按此次日食亚西亚欧罗巴阿非利加洲皆得望见他处则不然其能见食既者祇阿非利加洲之索可吐地方向东至马葛度索地方入印度洋折而向东北入印度孟买郡南境之攀其穿廓尔喀各地方及西藏蒙古经兴安岭入满洲地球上见食时最早者为　中国京师平时午正十二点三十二分经北十二度五十七分之处见食零度二十八分之处见食既最早者为平时一点三十五分经偏西一百零六度四十二分纬北十一度十四度之处见食既在午正者为平时三点三十三分经偏西四十七度五十二分纬北十二度五十七分之处见食既最迟者为平时四点三十六分经偏东二度四十一分纬北四十五度四十七分之处地球上见食时最迟者为平时五点三十八分经偏西六度二十一分纬北三十五度三十六分之处见食既历时最久者二十分二杪为平时三点二十二分经偏西四十七度十七分纬北十二度三十六分之处其日影运行之速每一分时约经一百十余里有奇此主人所测量而得者按主人系贾君步纬之高足贾君为目今天文家首屈一指者宜其门墙桃李青出于蓝也观于交食之轨道时日不难预期推测而知益信祸福吉凶毫不足据而伐鼓用币之事古人何果所见而为之哉窃谓三纲五常古人之所言诚足以昭垂万世至于推算之术则后人精益求精洎西法来华更阐发无遗直足辟天地之机缄而探其秘奥彼守周髀宣夜诸旧说者当亦望尘弗及骇汗交流矣抑又闻之地球分为三百六十度每度二百四十二里二分周围积算共得八万七千一百九十二里日大于地球一百三十万倍离地球三万三千二百五十万里月体直径七千六百三十里周围二万三千九百六十八里每日约行二十六万八千八百里如地球环日一周月即环地[球](环)十二周有奇以此细推交食之理可恍然明矣

日蚀问答

某西士有子女二人一日谓其子曰试取玻璃片熏而黑之子曰何为哉父曰少顷当语汝又谓其女曰我三人将出游矣女曰当日伞否父曰无庸有月在可作伞用也女曰月可作伞用耶父曰然乃揭两儿至园中命取黑玻璃片障目注视太阳子曰日右角缺矣女曰今日得非日蚀乎父曷勿告我父曰勿多言且谛视之不见夫日之缺处渐多俨如黑色之轮移至光明之日面乎子曰日蚀可延几时许父曰不过半小时日即光明如故矣两儿曰请详其理父曰日蚀之期可以预测而知绝非奇事盖月绕地而行每遇朔日必行至日与地球之间倘彼此交线参差即无日蚀之事惟有时日月地三者相交成一直线则月之黑影必射于地球之数处即成日蚀矣子曰然则我等此时在月影之下矣父曰然我故曰月可作伞用也女曰此影殊不甚黑父曰诚然此仅日蚀之微者耳若遇全蚀之时则由白昼而骤入黑夜鸟惊兽骇几于不知所措矣子曰月距日绝远乃能抹之使黑耶父曰月乌能抹而黑之日之所以见有缺处者祇因月介乎日与地球之间今我等不得见光日实则日之光明固无恙也女曰何时当有月蚀父曰地球行至日与月之间交线径直其黑影必射至月球上即有月蚀女曰彼时地球可作月之伞矣父曰然较之月作地球之伞又将甚焉子曰月在地与日之间则有日蚀地在月与日之间则有月蚀两蚀之别仅在此耶父曰尚有一不同处尔岂未之知乎日蚀无损于日光月蚀则月球昏黑几由白昼而入黑夜故日蚀之事地球上仅有数处能见之月蚀则凡半球上之人无不能见也女曰甚愿一观日蚀以明其理也父曰一有日蚀当与尔观之女曰日月蚀之外尚有他种掩蚀乎父曰他行星亦有掩蚀之事唯非天文家不能测见耳

论古今日食闰月同而不同

今之天仍古之天今之人非古之人以非古之人测仍古之天则天自随人而变为今非天之自变亦非人之能变之也时变之世变之法变之非惟天不得而主即人亦不得自主何者天之行也以虚运人之测也以实求则天之象着为天仪则虚者实而可凭以不可阶而升之之天易而为指知归之物今日求之而精明日求之而益精焉既精于仪中复精于仪外始则因象生仪继则因仪生象象又生仪道若转环无端无末作而起者今人不若古人之神踵而增者古人不若今人之密如花草之精神愈出愈奇如风水之波澜愈翻愈阔今智古愚造化自为而不知世人自为而不知盖行乎其不得不行变乎其不得不变时之为义大矣固不独天文惟然而天文正可以此为断即如日食月闰之说春秋日食三十六有甲乙者三十四历家推验精者不过得廿六唐一行得二十七宋朴得三十五独庄十八年三月古今步算皆不入食限近黄昏以西法算之食当在周之四月是年二月有闰故朴算得三十五而此独不得范氏云据西法闰当在夏之三月于周为五月以授时较之入限亦当在夏三月黄谓二月有闰盖偶然误算数固不讹也窃疑襄公时再失闰庄公之世似亦失一闰故月数不符迨襄二十七年顿置两闰以应天正后始符乎历数是以昭二十四年五月日食阎百诗以授时推之遂合不然岂授时不合于庄公之时而独合于昭公之时乎且上推有先天后天之失亦不过数日数时如庄十八年日食谷梁传以为夜食带食加时宜在卯西法推之在壬子戌初中法推之在壬子酉初于经文适后七时此仅泛求平朔毫厘差积古今之势也若后一月中西皆同非失闰之说无以通之至黄氏南雷推得在癸丑未初盖密求定朔实交周尚有实距时加减分故于平朔差十余小时而支干为癸丑与杜氏长历四月朔合盖长历闰在上年岁终故也按古法置闰皆在岁终故文元年闰三月左氏以为非礼据易归余于终义言也闰既不同日食之月自不能无差异非同中西两家以参考古制不得也惟古法但有分至启闭未尝以十二月中气以配月遇闰则进退无据不得不置之岁终汉世以来始以无中气之月置闰然所用者平气平朔未知定气定朔自刘洪张子信何承天祖冲之诸家于定气定朔阐发日详于是置闰之方因以密定气者秦氏蕙田谓日体实到之节序也定朔者日体月体实实合也而定朔日数不均必先求经朔为根进退增减审之既精然后视无中气之月为闰此近世置闰日食之大概也自　国朝乾隆间泰西蒋友仁入中国述其国歌白尼之说以太阳为静地球为动譬之舟平为海舟中之人见舟中诸物远近彼此互等则不觉舟行而观海岸山岛及舟以外物时远时近时左时右则反疑其运动闻者惊沛其言若河汉之无终极不知此义中国古已有之观礼月令正义引郑注考灵曜所云地之游于东西朔南升沈上下与歌白尼所云地球之动义初无异第[谶](签)纬之学后世不传而揣摩时艺试帖者又复束书高阁无惑乎谈西学者不中知学而谈中学者犹复一无所学夫岂古今中外之大相径庭哉

论救护日食之法最古

近来泰西格致之学日益发明中国之人亦渐能通其诣乃举古昔流传之说殊有印证不合者泰西之言天文日月地星皆以一球字该之中国推步家仅知日绕地而行而天地对举凡日月星皆属之于天因而占候之法有以日月星之象验之于地者即日食亦其一端也西学举地亦之天地为球[形](行)即日月五星亦为球形参错运动于天空气中地与日月星同其类但大小迟速相去有几万倍而已故西学从无天地对举之文其言日食乃地球影之所蔽日月合朔而球影横于中间故日食必于朔日他日不能蔽也同在地球之上于彼于此视日行本有偏正盈缩之殊故有见不见食者月之蚀于望也亦同此理近年轮帆通达乎四洲即如本月朔日食在亚洲中国东洋等处皆能见之欧洲或见或不见在墨洲正在亚洲之下则全不见其蚀矣盖球体浑圆非平圆日对照于何方则此地之人见之由此地而渐远于日所对照人地则地与日不相向宜其蚀之有甚有不甚而至于竟不见蚀也若时刻之差则又日球环地而行之故此蚤彼迟与二十四期同一推算知时刻之所由差即愈知食之分数有不同矣此理既明然后凡言日食之为天变者乃古人流传之虚语而罗计都之说为更不凭也西人见中国每于日食之期地方官军民人僧道一齐救护遂不觉哑然失笑夫日食诚无救护之法三五以来食者不知几千百次岂皆因救护有力而日食复圆生光乎否则一食而日遂无光抑竟无日耶此不待智者而亦窃笑其见之陋也食者蚀也蚀为晦而无光之称沿用作食误为饮食之义于是愚者造天狗星之说谓吞日而咽之也夫鲁阳夸父岂真有其事者于天狗而能吞日耶窃谓野人俚谚固不足信古人所以有救护之法特借天变以示警之意洪水以前四海一家地球与日月星环绕而行皇古必多证不应尧时尚无其说尧命羲和历象日月星辰敬授人时其时已有天变示警之说假如不关天变当与今日西人之意不殊命官何为首此尧命羲和观象授时未言日食然唐虞迄夏不过百年允征誓众之词则曰季秋月朔辰弗及于房瞽奏鼓啬夫驰庶人走羲和尸厥官罔闻知昏迷于天象以干先王之诛可知日食救护之法惟羲和掌之夏书言此则尧时亦然矣今之官署军营伐鼓救护即其遗意也春秋言伐鼓于社特今不言社耳然社必有庙僧道之讽经击钟鼓亦谓之于社可矣人君修德行政原不待天象之变始知所警而臣纳谏乃借之以为言小雅十月之诗以十月为阳月不宜日食而竟遇食亦因幽王无道周宗将灭故为危悚之语以戒之其实日至此月之朔适为地球影蔽固无所谓当食不当食也后世献谀贡媚天文之官故言某月当食而至期不应乃妄颂圣德谓能挽回乎天变识者讥之若此者其设想甚奇闻其立说甚诞固不足为训也要之救护之法相传最古自尧以来盖已有之则知四千年前西人亦应有救护日食者特格致之学愈出愈精然后废而不讲耳中国历代人君以敬天为第一端桀纣之恶不过存天变不足畏之心而坐是以亡国然则其理不可凭而其说自可存也安得遽以格致家之言而尽废灾祥祸福之论也哉

说月

吾人自远观月其大似等于日实则月较地球已小五十倍若以日比之不啻小六十兆倍矣地球小于日十三亿倍月之离地约三亿六万法里其绕地而行也自西而东二十九日十二小时四十四分而一周是之谓月回回历即以此纪月或二十九日为一月是为太阴历即中国及回教各国所用之历也月本无光受日之光以为光体亦浑圆日常照其半球故其光随时盈缺因此有朔望及上弦下弦之分月在朔日其正对地球之半球全背日光故我等一无所见次日日落后始见月光在西形如一钩后乃以渐而大至半圆半缺即上弦也上弦后光益长大至圆满为止此时地球上之居民能全见其向日之半球即望日也过望日又以渐而缺至半圆半缺是谓下弦过此则其光日亏一亏至终而一无所见矣月球上亦有平原有山陵其山如已灭之火山惟无水泉且不见有生物之迹也生物兼动物植物言之月常随地绕日而行故名曰地球之星月有摄引之方过洋面时能将海水吸之使涨潮汐之理即原于此早潮曰潮晚潮曰汐月绕地球而行有时适介乎日与地球之中则有日蚀斯时或微掩日光或竟全掩全掩又分为二如日尚有一线光圈如环形然则曰环蚀如食之至尽则曰食既既尽也若地球适介乎日与月之间阻隔太阳使月不得受光则有月蚀亦有全蚀半蚀之分日蚀恒在朔月蚀恒在望此一定之理也

月食汇考

月食一说亦称月蚀见之于测食天问天谈各书中者最详而历代五行志则多主灾祥之说大抵日月相会岁凡十二方会则月光尽灭而为晦已会则月光复苏而为朔舒前缩后则月斜停而为弦与日相对则月光正满而为望晦朔而日月相合东西同道南北同道则月掩日而日为之食阳不胜阴也至望而日月相对东西对道南北对度日射月月而为之蚀阴不让阳也然月有食者月本无光恒借日光以为光日月相望地球适隔其中则光为地掩而食月最近人日则远而在外故晦朔则日照月之上面而下面无光弦则月东行渐与日远日从旁照自渐得一之明望则对照下面而全明矣然所谓对照者总是从旁相对惟日月各当九道之交上下相对则为正对而地乃得而隔其光此月食之大略也西国天文家论之尤详诸说林立近则日盛一日亦日精一日迩来复有人于月中推出新理云月之正午为太阳所晒其热较沸水之热尤多盖月体发光人止见其一面其彼面若何不能测知其向日发光之面二十九日一周人论月亦即以二十九日为月之一昼夜谓晦日为月之子上弦为月之卯望日为月之正午下弦为月之酉且谓以其十四日半为昼十四日半为夜虽月之昼夜不能与地之昼夜同一长短然自月朔至月望月面日日增光自既望至晦日月面日日减光增则日向东面增减则日由西面减其月面上均匀共计俱十四日半向日十四日半不向日以十四日半定其昼夜不为误也至以望日为正午时亦第人间如是定之耳其所推新理者有非前人所能道者

潮汐应月说

朝谓之潮夕谓之汐夫人而知之矣然潮之来也或在上午或在下午汐之来也或在子前或在子后一日易一时半月而周周而复始迟早之候验之历历不爽此其理中国古人罕言之即西人之明术数者亦未尝明言其故不知潮汐之来或迟或早皆应乎月也月临乎午则潮生月临乎子则汐起今以中西两法推之知潮汐应月之说塙不可易者于此见数学苟造乎其极则中西皆可会其通无分毫之扞格西人固不必自诩为独得之秘也请先以中法推之昼夜之晷应乎日升降之数系乎日日临于子则阳气生月临于子则阴气升然此非论潮汐之消长也昼潮之期月皆临午夜汐之期月皆临子至于日月之会谓之合朔故朔之昼潮月临于子朔之夜汐月临于午且天地西转日月东行自朔而往月行速至午渐迟而潮亦应之迟速故昼潮自朔后渐迟至夜此指上天而言也若地下则天体东转日月西行自朔而往月行亦速至子渐迟而汐亦应之迟速故夜汐自朔后渐迟至昼也遇卯酉之月则阴阳交气交而盛故潮汐大于余月朔望之日则阴阳变气变亦盛故潮汐大于平日月临正午则在日为潮在夜为汐月临正子则在日为汐在夜为潮初不定以朝为潮以夕为汐也此以中法推之而知潮汐之应月一无疑义也更以西法推之潮汐是海水之动渐消渐长各有次第不失其常潮汐之长约三时至长足静一刻始消消尽约三时亦静一刻复长如前于是十二时三刻四分潮汐消尽长足各一次潮汐之所以消长者本于月之相吸也地球既昼夜轮转周于一每日二次为月直吸是以一日间有一潮一汐当日离地最远则吸力小于月是吸水之力应于月为最大惟数有偏正故潮汐之来有次第朔望则日月交会故潮汐皆大上下弦则日月则违故潮汐亦小一年之内潮汐各大二次立春立秋之际也盖天分九重第一重为月天距地四十八万二千五百二十余里地球大于月轮三十八倍又三分之一地球在天之中自能运动且旋绕乎月轮地与海合为一球地之运动则海水亦随之运行若地球中之海水适正对月轮则海水为月所直吸即成潮汐其吸正相对则力大力大则潮汐亦大惟朔望之子午二时正值月轮直吸海水故此二时潮汐皆大其平日则月与水渐偏渐远吸力亦渐小故潮汐亦因之而小地球随时运行周而复始故潮汐亦由大而小由速而迟周而复始也此说也前人有疑其妄者谓月之吸水谁见之而谁知之西人乃创此说以欺人蒙谓无庸疑也西人此说固实有可据者即以人拟之可知其说之不妄凡蚊蝇之飞于空中者人以口对正吸之则蚊蝇无不入口而吸稍偏即不能入口矣月之于潮汐亦犹是也观此亦可悟矣合之中西两法推之其说虽异其理则一盖中法就天论天则天西行日月东行就地论天则天东转日月西行西法则云地球转而天不转转即日月之行亦由地球旋绕乎日月非日月之真行也是则就其外而言之似乎不合而就其中而考之无有不合也彼经生之见但知在朝为潮在夕为汐又岂知潮可由朝而迟至夕汐可由夕而迟至朝乎兹合中西两法推之知潮汐之应月中西皆同是其说之塙而有据可深信而无复疑彼此孔之儒又乌足以知此

星象中西异名说

尝思灿然列空者谓之星无穷无尽其象固奇仰观星象者因定以名其名亦奇焉有以织女牵牛名者毛诗所谓跂彼织女终日七襄睕彼牵牛不以服箱是也有以箕斗名者毛诗所谓维南有箕载翕其舌维北有斗西柄之揭是也西国星名与中各异其命名之奇有以阴阳室女名者有以天秤金瓦名者有以巨蟹狮子名者有以白羊金牛名者有以大熊小熊名者此诚与中异然取象于物以命名与中之取象于物以命名无异也非其名异而其实无异欤然有名异而其实无异者亦有其名异而其实甚异者即以酒旗星而论李白天诗若不爱酒酒星不在天此言近凿盖因下应酒官之旗主宴飨饮食命名之义盖如此西国则以双星名之夫以双星命名其殆因酒旗星与他星相望如牵牛织女之称双星欤然此指酒旗第三星指一星言之非指两星言之也夫一星何得称为双星因目视之为一星以远镜测之则为甚相近之二星此二星相距一秒相距甚近知其相依若不相依则久必相离矣既有相依之理即定以双星之名亦可见此星之奇矣乃更有见其奇者西国更名酒旗第三星为联星岂其见五星联珠吉祥已兆遂以联星命名欤非也盖久测此星知其各有摄力互相环绕共绕其公重心故名为联星盖与他双星异也且推