皇朝经世文续编-清-葛士浚

赤道及真春分点之数

任于何地何时算日之赤道经纬度法　设于是年三月初一日在英国偏西九十八度之处平时为二十一点二十分求日之赤道经度按偏西九十八度应加六点三十二分为英国之三月初二日三点五十二分也查三月初二与初三两日经度之较为三分四十三秒九五以二十四点比三分四十三秒九五若三点五十二分与三十六秒八凡四率比例皆用以比若与四字括之以即一率比即二率若即三率与即四率下仿此以加三月初二之经度二十二点五十二分三十八秒一二共为二十二点五十三分十四秒二零即所求经度也如求纬度亦查初二与初三两日纬度之较为二十二分五十七秒六以二十四点比二十二分五十七秒六若三点五十二分与三分四十一秒九查两日之纬度渐减以减于初二日纬南七度九分五十三秒六得纬南七度六分十一秒七即所求之赤道纬也若更穷其细依前法求两日之每点较数比例之则愈密也因各曜之迟速在一日之内亦非平分必以渐而改日之半径因距地远近而异夏至后十余日在其至高故半径最小冬至后十日在其至卑故半径最大每日列表如测日之高度若测其上环必减此半径或测其下环则加此半径或测日月相距度乃并日月两半径以加减之即得其中心之距度

第二页时差表为平时改真时之用故其加减之号与真时条下相反两数有微差者乃时差中亦应移之数即时差行也日之赤道经纬度亦同

既有平时如号加减即得真时设于是年四月初二日在该处之平午正时欲求其真时查此日午正时差表应减三分三十七秒七零以减初二日午正即为四月初一日二十三点五十六分二十二秒三零即所求之真时也又如在该处偏东一百零五度之地四月十五日平时为十五点即十六日午前之三点钟时此系偏东处平时求真时偏东一百零五度应减七点是为英国之四月十五日八点查十五与十六两日时差之较为十四秒七九因一为加一为减故相并为一日较以二十四点比十四秒七九若八点与四秒九三而十六为当加之日十五为当减之日其十五日表内减余之数只剩零秒四六少于应减之数乃以比得之数反减零秒四六余四秒四七其号即变为加乃加于十五点共得十五点零四秒四七为所求处之真时

恒星时者乃每日该处平午正时午上赤道经度距春分起点之数乃日之平分赤道经度也设太阳为不动则地轴每日旋转一周又兼绕日之行视恒星所居之原点已西移三分五十六秒半也逐日累之则成恒星时矣

是书所载恒星时乃算家常用之表以明正午测望时距分点偏西之度分秒恒星时分点其差甚微故曰真恒星时而不名平恒星时如以日有平时而欲求恒星平时即日之平经度以十五约之即为平恒星时恒星之真时与恒星平时之较十九年中止差二秒三差甚微细故不另立表也算家测各恒星经度其表已悉订正无误是书因之倘欲变更测凡章动之数皆须改易也

凡测量以求日之平时即以平午正之恒星时为准如用恒星时求日之平时或用日之平时求恒星时俱用五百零四至五百零七页之等时表查之即得设于是年正月初二日二十一点九分二十四秒零四之恒星时求该处午相当之太阳平时

法以今有恒星时内减本日午正之恒星时十八点四十七分四十一秒余为本日午正后之恒星时二点二十一分四十三秒零四检等时后表即得其相当之太阳平时为二点二十一分十九秒八二即所求盖以恒星时一点比太阳平时五十九分五十秒一七零四若本日午后恒星时二点二十一分四十三秒零四与所求之太阳平时二点二十一分十九秒八二与表数合

又如正月初二日二点二十一分十九秒八二之太阳平时求该处午相当之恒星时

法以今有太阳平时检等时前表即得其相当之恒星时为二点二十一分四十三秒零四以加本日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为二十一点九分二十四秒零四即所求盖以太阳平时一点比恒星时一点零九秒八五六五若今有太阳时二点二十一分十九秒八二与所求之恒星时二点二十一分四十三秒零四与表数合即加于本日午正之恒星时是也

凡测算在该处之西者其平午正之恒星时每点照加九秒八五六五在该处之东者则减亦如之

设于该处偏西九点十分六秒之地十五度为一点求正月初二日平午正之恒星时乃以一点比恒星时长于太阳平时之较九秒八五六五若偏西九点十分六秒与一分三十秒三七偏西应加以加表内是日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为十八点四十九分十一秒三七即所求

每月第三页列太阳黄道经度从春分点起而光行有差故所记经度真数为平午正时之数

设以囷为连半径以四百九十七秒九八与囷相乘减余为日之经度真处因光行之差其过见处较后于真处也

太阳黄道纬度乃自太阳中心成一弧与黄道之面交股其弧度即为太阳黄道纬度也

考日之黄道纬度根于自转日之本体想亦椭圆二十六日奇自转一周与表内交终之率恰合因此悟及也

带半径之对数乃平午正时地心与日心真影相距之对数即黄道之长半径即日距地心对数

以上诸条为量日之准而行星及彗星之行度皆藉以推测其距日心之处而求地之经度须查太阳经度而订其光行差即可测算

光行差表见二百四十二页黄道交角等表内每十日列一数余详五百三十二页内

凡于太阳黄道经度既得其光行差数其章动数可求诸恒星之位

月半径者乃自月心至地心一如半径则月之半径如正切所成之角如从地心见之也

地平视差者乃自地心至月心一如半径则地球半径如正切所成之角如从月心见之也

凡测见月之外环而欲求其中心可用月半径表至于地之各纬度望月求其视差必以月在地平时最大之视差为比例盖以地为匾球则随处可以测月即高出地平之处其差亦能算故于地面测月可改为不异地心见月耳

两项较中之较相加共一秒七折半得百分秒之八十五为中较再以八约之得百分秒之十一则所较不过差百分秒之十一也

照此细推视差其差为十分秒之四

每月第四页月行黄道经度纬度之数其正交分点处乃自地心推算所载表数无益航海之人黄道经度乃专为章动而设盖月之动也迟速不一欲于子午两正外测月之黄道经纬二度则须较其秒数甚有较至三四次始得其准者月年者乃日月合朔一周之日数也如中厤每月日数月过子午圈者乃太阴中心每日过该处上子午之平时表数仅记十分分之一不更求其细依表测月可定行船经度以推测潮信至欲求月出月入时候亦用此表而参以半弧表表中有○此记号者乃明此日太阴不过该处子午圈也月行之数较多于日太阴行一过太阳尚未及一周太阳在月行一周之中故每月有一日不过子午圈者

如正月三十日月行多于日行五十二分三即两次月过午时之较查其上次过午时乃在正月二十九日二十三点十五分六下次过午则在正月三十一日零点七分九是知中间之一日月尚未及一周也若日月相距在半周时每月有一日不过下子午

三百九十页至四百二十八页记月相近之星表内亦记月在何时常仅过该处午线一次如三百九十三页记正月三十一日月仅过下子午线一次三百九十四页记二月十五日月仅过上子午线一次之类

无论何处欲求月过子午圈之平时设其地在该处之东者则以昨今过午时相较如在该处之西者则以今明过午时相较乃以二十四点比两次过午时较若所偏经度化时与所求之较在东者应减在西者应加盖在东者太阴必先过午也

设于是年正月二十六日午前在该处之东六十度求月过子午圈之平时按二十六日在午前者为此书之二十五日查月过该处午为十九点三十六分三与前一日过午时之较为五十二分九以二十四点比五十二分九若四点即偏东六十度所变之时与八分八于十九点三十六分三内减之偏东故减得十九点二十七分半即所求设于是日再求偏西六十度月过午之平时则将十九点三十六分三与后一日过午时之较为五十四分三以二十四点比五十四分三若四点偏西度变时与九分一乃加于十九点三十六分三得十九点四十五分四即所求

以上算法似嫌未密然寻常用之差亦无几不必过求其细也

每月第五页至十二页所记每日每点太阴所行赤道纬度纬度每十分之较数其纬数时数地平经度月出月入等项可由诸页检算至表列之数乃从地心推出

设于是年正月十二日午后八点四十五分在该处东六十度之地求月之赤道经度

法以偏东六十度变为四点以减于八点四十五分为该处之正月十二日四点四十五分查是日四点表数为三点二十七分二十八秒八五五点表数为三点二十九分二十九秒八零两数相减余二分零秒九五以六十分比二分零秒九五若四十五分与一分三十秒七一加于四点表数得三点二十八分五十九秒五六即所求

求纬度亦同此法惟有时较中之较亦不甚小故有每十分纬度之较如前所设时求赤道纬度查是日四点纬表每十分之较为八十六秒六九五点纬表每十分之较为八十六秒一四是四点二十二分半之中即四十五分折中之处其每十分之较应为八十六秒四八即将两较中之较用六十归之二十二分半乘之以减于四点下十分之较即得所求理与日躔一点较同以十分比八十六秒四八若四十五分与六分二十九秒二查表知纬度渐加以加于四点表数纬北十三度五十三分二秒三得纬北十三度五十九分三十一秒五为所求月之赤道纬度太阴形载每月第十二页所记朔望两弦时仅至十分分之一月之黄道经度与日无距度为朔距日九十度为上弦一百八十度为望二百七十度为下弦所列俱为该处之平时

月过其本天最高最卑二点为离地最远最近所由分其所列表数亦为该处之平时

每月第十三页至十九页为月中心与日心及行星恒星之斜距度乃从地心推算逐日照该处平午正时起每越三列一数凡既测见月距星之斜距度则当依表加其视差而减其蒙气差盖推算之表数乃月与星之实相距度测得者为月与星之视相距度在月要推月之视差用太阴高弧视差表止能改月之视高为实高其斜距弧上实距与视距之较须再用三角形算盖高弧视差即如高下差再推东西南北差也可以凭月心与何星之实相距度依下法推其为该处之何平时诸星自西徂东表以距月最西起列至最东为序西则在月之西东则在月之东

诸星距月度数每三点有较即列其比例对数用以较定度数而得该处平时法详后

任于何日何时测得月与星斜距度按前法改为实距度乃查此表是日月与其星相距度与所测略近者取其前一数相距度与所测度相较余求比例对数见航海表内减前一数之傍所列之比例对数余检比例对数表所对之时分秒加于前一数之时即得该处之平时比例对数表至三小时其数为故省一三小时乘之也按此一比例不用对数算之亦易以表中前后两距度化秒比历时三点钟若所测距度减前一数距度之较不足减反减之与所求之历时恒加于前一数之时是也

加月星相距度数与前后比例对数之较其加减同率则照前法自无谬误若其加减异率者欲求该处之时另应查一准数法详下

一　如前法求　二　查表内某度前相近一数或后相近一数得两项比例对数相减而得其较　三　于第四百九十八页准数表内傍行查时即先依前法比出其零时分乃以所得零时检此表而以比例对数之较于表上横行查对检其与零时分纵横相遇之秒数即为所求之准数也　四　视比例对数渐减则加此准数若渐加则减此准数加减于先得之零时分可得该处之平时设于是年正月初十日测得月实距飞马甲西名星四十四度十九分五十秒求该处平时查初十日该星表所测相距度在三点六点之间则三点为相近前一数算如下

三点月与星相距四十三度四十五分二十九秒其比例对数三千九百十九

今测月星相距四十四度十九分五十秒

两距度之较为三十四分二十一秒　　　　　比例对数七千一百九十四

比列对数表所对之时为一点二十四分四十一秒　　　　　　减余三千二百七十五

查三点与六点之表知前后比例对数之较为四十九再查第四百九十八页准数表内一点二十分与所算之时为最近而以四十九即用四十八亦可行下查其纵横相遇之准数为十五秒因其比例对数由渐而减故加于算出之时上为三点以后之零时故求得该处平时为正月初十日四点二十四分五十六钞也如不算准数即差经度三分四十五钞准数之表仅列至一百三十八凡遇比例对数之较有大于此者可折半以检表查得准数后倍之理亦同

设于是年五月二十一日测得月距飞马甲星除去视差蒙气差外实距为三十度零八分零二秒求该处平时

查二十一日该星表数所测相距度在十八点与二十一点之间则十八点为相近前一数算如下

十八点月相距为三十度三十六分三十一秒　　　　比例对数五千一百五十

今测距度为三十度零八分零二秒

两距度之较为二十八分二十九秒　　　　　　　　比例对数八千零零七

检表之时为一点三十三分十四秒　　　　　　　　减余二千八百五十七

查十八点与二十一点之表其比例对数之较为二百五十二此数大于一百三十八故半之为一百二十六再查四百九十八页准数表傍行内与所算零时分相近者为一点三十分次查上面比例对数之较第一百二十六之行与傍行时分纵横相遇之准数为三十九秒倍之因较数以折半检表故得数倍之为七十八秒因比例对数由渐而加故于所算之时分内减之即为十八点以后之零时分故求得该处平时为五月二十一日十九点钟三十一分五十六秒也若不算准数即差经度十九分半然差多至此亦罕有也星之比例较数愈小则测之愈易缘月之向星或离星所行加速所测倍准且当比例对数渐减必其本数加大故对数渐减知月行渐远而测之较便矣如是年正月二十日午正至三点钟时土星最易测查是日之比例对数仅二千二百七十数较少于他星故土星表自二十起至二十六日止均易测算也又如是年七月十六日九点至十二点内以比例对数言之其易测者序如下

第一土星　　　　　第二毕宿大星　　　第三木星　　　　　第四娄三

第五火星　　　　　第六太阳　　　　　第七金星　　　　　第八河鼓二

以上诸星测不易准如欲验其准否须测数星而比较之视其比例对数之小者庶可无差按各条用法皆测得星月相距以推该处之平时其用比例对数之较求准数一表乃巧而捷因月行斜距迟疾渐改不可以平行驭故再求准数加减之所以齐其不齐也

每月第十九页乃算家爱里氏所定恒星准数乃用下页甲乙等号对数及该处十二年星部算出西国算家以此法精于白水而氏故恒用之以其不用加减之号法省且便也列如表

下页亦兼列白水而氏法各有其妙

设于是年二月初五日在该处平子正时求某恒星距赤道经度及距北极度并岁差光行差章动准数等数分点过午之平时者乃春分起度之点每日过该处午时之恒星时即恒星时当午正中时分点距午之时数故是表谓之恒星子午正中时凡已知恒星时而欲求太阳平时可用第五百零六七页之等时表算之每月第二十页乃白水而氏恒星准数表是表明恒星真处及其中处有方程式或用乘数不依恒星之处为众星公共之数盖惟凭日月黄道经度月之交点也表内对数为公共对数算家用之随算一星可合方向照三百二十九页之表已经于该处平子正时算合惟丙丁二号内除二式

是表与英会星厤合算可得彼厤所记恒星之处凡星厤内未及之星应先算其与他星相合对数而后用甲乙丙丁号内之数或即照第三百三十页及三百三十一页列之表推算亦可因是表不论何星皆合也其数系从三百二十九页方程式算出列譬于左申明二表之法用星厤者其勿忘恒星赤道经度准数之号耳

设于是年二月初五日平子正时在该处求其星赤道经纬二度岁差光行差及章动之准数此星即英会星厤第一千六八十七号之星

天△为经度准数　　　　　黄△为纬度准数

旧历数表　是表乃英星士黑失而氏添入谓有此表可省天算家查数之烦

分日平时者谓自春分后所过平时也以平午正时为则而记其日之分数是年正月初一日至三月二十二日又百万分日之二十一万四千七百五十一为一千八百六十九年之春分后自二十一日又百万分日之二十一万四千七百五十一以后乃为本年春分年之始时因春分年为三百六十五平日又百万分平日之二十四万二千二百十六是年三月二十二日平午正相合春分时为三百六十五日又百万分日之二万七千四百六十五可知是年三月二十二日又百万分日之二十一万四千七百五十一乃春分年新旧之交也日分者乃春分年日之共分如是年正月十九日平午正时为三百零三日又百万分日之二万七千四百六十五以此例推直至三月二十二日春分年终乃改共分为百万分日之二十一万四千七百五十一是年三月二十三日平午正时为百万分日之七十八万五千二百四十九此共分数应加于每日春分时至明年而止

凡日到平春分时设在某处午线上此处午线之平太阳时适与春分时相合周而复始至明岁春分年终日已过某处午三百六十五次又二四二二一六则春分起点又应在他处午上矣是知春分之末每年必移二四二二一六即向西五点四十八分四十七秒四六是年与明年之间春分东过经度百万分日之七十八万五千二百四十九即该处西五点九分十四秒四八也

一千八百二十八年行海通书始附列此表盖天下各处仪象台之子午远近不一概以春分时则随处皆可得一同数之日而与日行迟速亦无异同故历家观象论时不必更详何处之时如是年正月初五日彗星过最卑之点在英国平时为五点四十七分在泼立司法都平时为五点五十六分二十秒六而以春分时核之则俱为一千八百六十九年二百八十九日六点二十六分三十二秒九八盖以两地测之则有远近不同之数而春分年乃天下公共之时也

凡已得太阳平时而求相合之春分时如于该处相合之平时内加此日该处平午正之春分时其总数即所求时如前彗星之譬泼立司在该处之东九分二十秒六于五点五十六分二十秒六内减去九分二十秒六为五点四十七分与该处平时相合以加该处正月初五日春分平午正时二百八十九日又百万分日之二万七千四百六十五约其分数即三十九分三十二秒九八故当日彗星过最卑点时为二百八十九日六点二十六分三十二秒九八即一千八百六十九年春分后之日时也

一千八百二十八年行海通书附用迪白而氏平黄道经度以定春分时所定之时每年长短一例俱系三百六十五平太阳日又二四二二六四以后推算太阳纵使加精此数亦无可更改嗣于一千八百三十四年至一千八百五十六年其行海通书则改用白水而氏平黄道经度以定春分时其时则每年长短不一英星士黑失而氏谓一千八百二十七八年至一千八百三十三四年间应将白迪二家之表不同之数较正自一千八百五十六年以后春分年应永定为三百六十五平太阳日二四二二一六若一千八百三十四至一千八百五十六年之春分年长短其差甚微可以不计盖其差之最大者亦不过万分日之二也

一千八百二十八年起至一千八百三十三四年止较正白迪二家表数如下

论年之日数　表列统年日数自正月一日平午正起故正月一日为零而以初二平午正为满一日论年之分数　此分数乃以万分为一年而用三百六十五日又千分日之二百四十二分之逐日登记其数计日加二十七分半以便天算家也

第二百四十二页列黄道与赤道相交之角每十日记其数记至明年正月六日止故于十二月则多六日为三十七日此角度数常改因有中减率地轴旋动也凡知星距此一面或黄道或赤道若干数即可依表算得彼面之数如从黄道经纬度算可得赤道经纬度或从赤道经纬度算可得黄道经纬度是也设值表上未列之日而欲求是日之交角数则以前后所记二数求每日比例较分即中比例但其较甚微故平常测量止取表内相近之数用之

日之地平视差乃日心至地心为一直地之横半径上再出一斜射日心成一最大角形如从日心见之也是表亦十日一记地心距日心愈远此角愈小视差之用乃人在地面测日可改到地心推算也光行差

光常流行地又常依轨道行故所见日处非其真处真处较在见处之前是以有差所差之数表内亦十日一记凡已知日见之黄道经度而求其真处依表加此光行差即得如从地心推算一星之处而求日之真黄道经度亦加此光行差设是年四月十一日平午正时所列日见黄道经度为二十一度二十三分十一秒二加光行差二十秒四得二十一度二十三分三十一秒六即真黄道经度

岁差　春分点在赤道上所退之数即恒星东移之数十日一记用以正平春分之经度如是年四月十一日真春分之日见黄道经度为二十一度二十三分十一秒二光行差为丁此号为减二十秒四春分差为丁十六秒八反用┴此号为加法加此二数得二十一度二十三分四十八秒四为四月十一日平春分日之真黄道经度减相合之岁差十三秒八为二十一度二十三分三十四秒六为四月十一日之日真黄道经度但此数系以是年正月一日平春分算起者

春分差凡日月星所列黄赤诸表俱系平春分算定但平春分点与真春分点不符故有春分差所差之数十日一记于平春分之黄道经度内减此差数即得真春分之黄道经度

若所指一星黄道经度据真春分言则将此差数反用之即得平春分之黄道经度设是年四月十一日真春分所合太阳黄道经度为二十一度二十三分十一秒二相合之春分差为丁十六秒八反用⊥法得二十一度二十三分二十八秒即为此日平春分之太阳黄道经度

赤道经度之春分差亦照此法推算即得与黄道相交然其度分须燮点算变时表恒星等时亦同此

月正交点之平黄道经度　六十日一记以平春分算如值表内未列之零日可用表末在表之下每日计┬三分一八每日退行数算之如欲约算月将平掩何星亦须此表也

第二百四十三页至二百五十页日之纵横每日列该处平午正时日心与地心之纵横用□天□地□人号记之○天为每日过真春分○地为赤道面向夏至之○人为赤道面交股向北之　算家以彗星难推故别列此表变真春分○天○地○人纵横而用是年正月一日之平春分纵横