历算全书

度异测授时厯用简仪实测当时度分视古为密

度法一万分

按古厯以日法命度并有畸零【如太初厯以八十一分为日法大衍厯以三千四百分为日法而度法因之亦有畸零】惟授时厯不用日法故一度即为一万分而周天三百六十五度二五七五分即命为三百六十五万二千五百七十五分此王郭诸公之卓见超越千古也又按授时厯周天百年长一今大统不用此其与授时防异者也

嵗周三百六十五万二千四百二十五分

嵗周一名嵗实自今嵗冬至数至来嵗冬至得此日数实不及周天一百五十分而嵗差生焉

半嵗周一百八十二万六千二百一十二分半

均剖嵗周也自天正冬至算至本年夏至又自本年夏至数至本年冬至其日数并同

气防一十五万二千一百八十四分三十七秒半置嵗周日数以二十四气平分之得此日数谓之恒气

日周一万分【自今日子正至来日子正共得此数】　刻法一百分【毎日百刻故也】旬周六十分【自甲子至癸亥六十日之积分】　　纪法六十日【即旬周也】按日周一万分乃整齐之数故旬周亦整六十日也太阳行天每日一度前云度法万分者亦以此也并以整万分立算而无畸零故曰不用日法也又按授时厯嵗周上考已往百年长一分下推将来百年消一分大统省不用故不言也

通余五万二千四百二十五分

置嵗周减六旬周得余此数即五日二十四刻二十五分乃一年三百六十日常数外之余日余分

气应五十五万○千六百分

此授时厯所用至元辛巳天正冬至为元之日时也是为己未日丑初一刻乃实测当时恒气之应上考已往下求将来并距此立算以此为根也其数自甲子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻得五十五日又自己未日子正初刻算至丑初一刻得六刻合之为五十五万零六百分

嵗防三百五十四万三千六百七十一分一十六秒此十二朔策之积也自今年正月经朔至来年正月经朔得此积分或置嵗实内减嵗闰亦同

朔防二十九万五千三百○五分九十三秒

此太隂与太阳合朔常数乃晦朔朢一周也自本月经朔至次月经朔得此积分又谓之朔实乃十二分嵗防之一

朢防一十四万七千六百五十二分九十六秒半此朔防之半乃二十四分嵗防之一自经朔至经朢又自经朢至次月经朔并得此数又谓之交朢

防七日三千八百二十六分四十八秒二五

此朢策之半乃四分朔策之一自经朔至上又自上至经朢又自经朢至下至次月经朔其数并同

月闰九千○百六十二分八十二秒

此一月两恒气与一经朔相差之数置气防倍之得三十○万四千六十八分七十五秒内减朔防得之

嵗闰一十○万八千七百五十三分八十四秒

此十二个月闰之积也亦名通闰

闰应二十○万二千○百五十○分

此至元辛巳为元之天正闰余也盖即己未冬至去经朔之数当时实测得辛巳嵗前天正经朔是三十四万八千五百五十分即至元庚辰年十一月经朔为戊戌日八十五刻半为戌正二刻也

闰凖一十八万六千五百五十二分○九秒

置朔防内减嵗闰得之

盈初缩末限八十八日九千○百九十二分二十五秒此冬至前后日行天一象限之日数盖冬至前后一象限太阳每日之行过于一度故也【四分嵗周所行度得九十一度三一○六二五为一象限】

缩初盈末限九十三日七千一百二十○分二十五秒此夏至前后日行天一象限之日数也盖夏至前后一象限太阳毎日之行不及一度故也

按盈初者定气冬至距定气春分之日数缩末者定气秋分距定气冬至之日数也此两限者并以八十八日九十一刻稍弱而行天一象限缩初者定气夏至距定气秋分日数盈末者定气春分距定气夏至日数也此两限者并以九十三日七十一刻有奇而行天一象限今现行时宪厯节气有长短即此法也又按古厯每日行一度原无盈缩言盈缩者自北齐张子信始也厥后隋刘焯唐李淳风僧一行言之綦详厯宋至元为法益密然不以之注厯者为闰月也大衍厯议曰以恒气注厯定气算日月食由今以观无处不用但每月中节仍用恒气不似西洋之用定气耳西洋原无闰月只有闰日故以定气注厯为便若中土之法以无中气为闰月故以恒气注厯为宜治西法者不谙比气辄诃古法为不知盈缩固其所矣

转终二十七万五千五百四十六分

此月行迟疾一周之日数也内分四限入转初日太隂行最疾积至六日八十余刻而复于平行谓之疾初限厥后行渐迟积至十三日七十七刻奇而其迟乃极谓之疾未限于是太隂又自最迟以复于平行亦六日八十余刻谓之迟初限厥后行又渐疾亦积至十三日七十七刻奇其疾乃极如初日矣谓之迟末限合而言之共二十七日五十五刻四十六分而迟疾一周谓之转终也

转中一十三万七千七百七十三分

即转终之半【解见上文　其数一名小转中】

转差一万九千七百五十九分九十三秒

置朔策内减转终得之乃相近两经朔入转之相差日数也

转应一十三万○千二百○五分

此至元辛巳天正冬至日入转日数也盖实测得冬至己未日丑初一刻太隂之行在疾末限之末日也

交终二十七日二千一百二十二分二十四秒

此太隂出入黄道阳厯隂厯一周之日数也

交差二日三千一百八十三分六十九秒

置朔防内减交终得之乃相近两经朔入交之相差日数也

交应二十六万○千三百八十八分

此至元辛巳天正冬至入交泛日也【乃实测冬至己未日丑初一刻月过正交日数】

气盈○日二千一百八十四分三十七秒半

此气策内减十五整日外余此数【一月两恒气共盈四千三百六十八分七十五秒】

朔虚○日四千六百九十四分○七秒

置三十日内减朔策得之乃一朔防少于常数三十日之数

没限○日七千八百一十五分六十二秒半

置日周一万内减气盈得之

土王防一十二日一千七百四十七分五十○秒又土王防三日○千四百三十六分八十七秒半按土王防一名贞防置嵗实以五除之得七十三日○四八五为一嵗中五行分王之日数又为实以四除之得一十八日二六二一二五为每季中土王日数内减气防得余三日【○四三六八七五】为土王防乃自辰戌丑未四季月中气日逆推之数土王防四因之得十二日【一七四七五】亦为土王防乃自四季月节气日顺数之数二者只须用一今并存者所以相考也

宿会二十四万

宿余分一万五千三百○五分九十三秒

日直宿二十八日一周是为宿会以宿会减朔实得宿余

限防九十○限○六八三○八六五

置防以十二限二十分乘之得此数故以全加得次限

限总一百六十八限○八三○六○【一名中限】

置小转中以十二限二十分乘之得此数故限防加满则用以全减

朔转限防二十四限一○七一一四六

置转差以十二限二十分乘之得此数故以全加得次朔限

按以上三者为求迟疾限之捷法然可不用盖既有日率相减之法则十二限二十分乘之法已为筌蹄何况限防

盈防六十九万六千六百九十五分二十八秒

置气盈分为实以气防除之得毎日盈一百四十三分五三四七七五转用为法以除日周得每六十九日六六九五二八而盈一日是为盈防故以加盈日即得次盈

虚防六十二万九千一百○四分二十二秒

置朔虚分以朔防除之得毎日虚一百五十八分九五六一七一转用为法以除日周得六十二日九一○四二二而虚一日是为虚防故以加虚日即得次虚

大统厯歩气朔法

求中积分

置嵗实三百六十五万二千四百二十五分为实以距至元辛巳为元之积年减一为法乘之即得其年中积分【定数以嵗实定六子以积年视有十年定一子百年定二子乘法言十加定一子得数后共以八子约之为亿也】如径求次年中积分者加一嵗实即可得之中积分者自所求年天正冬至逆推至辛巳为元之天正冬至中间所有之积日积分也积年减一者以嵗前天正冬至为立算之根故也假如康熈元年壬寅距至元十七年辛巳该三百八十二算法祗以三百八十一年入算是为减一用之也盖欲算本年之气朔必以年前天正冬至为根是所求康熈壬寅年之中积分乃顺治辛丑年十一月冬至之数故也定子法者为珠算定位设也其法十定一子百定二子千定三子万定四子十万定五子百万定六子千万定七子亿万定八子嵗实首位是三百万故定六子积年有十定一有百定二皆一法也言十加定一子者以乘法首位言之凡法首位与实首位相呼九九数有言十之句则得数进一位故加定一子此条原文缺此句余所补也得数以八子约之为亿者谓视原定之子若有八子则乘得数首位是亿也未乘之先视法实之数以定子故既乘之后即据所定之子以定得数此法最便初学也

附嵗实钤

千百十万

一　　三六五二四二五　　凡用钤自单年起有二　　七三○四八五○　　十年则进一位用之三　一○九五七二七五　　有百年又进一位即四　一四六○九七○○　　得所求中积分并以五　一八二六二一二五　　单年无定之位推而六　二一九一四五五○　　上之即算位俱定七　二五五六六九七五

八　二九二一九四○○

九　三二八七一八二五

求通积分

置所得其年中积全分加气应五十五万○千六百分即得所求通积分如径求次年亦加嵗实

前推中积分是从辛巳厯元天正冬至起算今加气应是又从辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起即甲子日子正初刻也

求天正冬至

置通积全分满纪法六十万去之余为所求天正冬至分也万以上命起甲子算外为冬至日辰【欲求时刻依发敛加时条求之见后】如迳求次年者不拘有无闰月并加通余五万二四二五满纪法去之即得

通积分既从甲子起算故满纪法去之即知日辰也算外命日辰者以有小余也凡满万分成一日者为大余九千分以下皆为小余大余为日乃先一日之数小余为时刻乃为本日故取算外也

求天正闰余分

置其年中积全分如闰应二十○万二千○百五十分为闰积以满朔实二十九万五千三百○五分九十三秒除之为积月其不满者即为所求年天正闰余分也闰余分满闰凖一十八万六五五二○九者其年有闰月【补法闰余满十六万八四二六四五以上者其年冇闰如用闰凖须加两月闰】如迳求次年天正闰余者不拘有无闰月并加通闰一十○万八七五三八四满朔策去之即得【如却求前嵗闰者置本年闰余内减通闰得之闰余小于通闰不及减加朔实减之即是】

闰余分者乃嵗前天正冬至距天正经朔数也法当自辛巳厯元天正经朔起算故以闰应通之也闰凖是朔实内去十二个月闰之数若闰其年十一二月者此法不能御故有补法也若于所得闰余分加一万八千一百二十五分六四【两月闰之数】再用闰凖取之亦同

附经朔钤

百十万

一　　二九五三○五九三　闰积内与经朔钤数二　　五九○六一一八六　同者减去之减至不三　　八八五九一七七九　满一朔实二十九万四　一一八一二二三七二　五三○五九三而止五　一四七六五二九六五　其余数即闰余分六　一七七一八三五五八

七　二○六七一四一五一

八　二三六二四四七四四

九　二六五七七五三三七

求天正经朔

置其年通积全分内减去其年闰余全分满纪法六十万去之余为所求天正经朔分

又法置冬至内减闰余即得经朔如冬至小于闰余不及减加纪法六十万减之如迳求次年天正经朔者无闰加五十四万三六七一一六【十二朔实去纪法之数】有闰加二十三万八九七七○九【十三朔实去纪法之数】并满纪法去之即得

朔者日月同度之日经者常也经朔者朔之常数所以别于定朔也古人只用平朔故日蚀或在晦二唐以后始用定朔则蚀必于朔然不知经朔则定朔无根故必先求定朔

先推通积分自厯元甲子日算至冬至减去闰余是从甲子日算至经朔故去纪法即得经朔之大小余也

先推冬至分是以纪法减过通积而得乃冬至前甲子日距冬至数内减闰余即为甲子日距经朔数也如冬至小于闰余是此甲子日虽在冬至前却在经朔后故加纪法减之是又从经朔前甲子算起也求天正盈缩厯

置半嵗周一百八十二日六二一二五内减去其年闰余全分余为所求天正缩厯也【补法若其年冬至与经朔同日而冬至加时在经朔前则天正经朔入盈厯】如迳求次年天正缩厯者内减去通闰一十○万八七五三八四得之减后视在一百五十三日○九以下者再加一朔防即是

按冬至交盈厯夏至交缩厯各得嵗周之半今置半嵗周是减去盈厯半周只用缩厯半周从夏至日算至冬至日之数也内减闰余即为从夏至算至十一月经朔日数故恒为缩厯

亦有入盈厯者其前必有闰月而至朔同日冬至小余又小于经朔小余先交冬至后交经朔其经朔已入盈厯法当于经朔小余内减去冬至小余命其余为天正盈厯也若冬至小余大于经朔小余不用此法盖虽至朔同日而朔在至前仍为缩厯此处原本所缺故备着之

凡闰余加通闰即为次年闰余今所得天正缩厯是半周内减闰余之数于中又减通闰即如减次年闰余矣故迳得次年天正缩厯也一百五十三日○九以下者半周内减一朔防也减后得此必有闰月在次年天正经朔前故必复加朔防而得次年天正朔厯也

求天正迟疾厯

置其年中积全分内加转应一十三万○二○五减去其年闰余全分为实以转终二十七万五五四六为法除之其不满转终之数若在小转中一十三日七七七三以下者就为所求天正疾厯也若在小转中以上者内减去小转中则为天正迟厯也

如迳求次年天正迟疾厯者加二十三日七一一九一六【十二转差积数】经闰再加转差一日九七五九九三并满转终去之迟疾各仍其旧若满小转中去之者迟变疾疾变迟也

中积分原从厯元冬至起算至所求天正冬至止今加转应减闰余是从厯元冬至前十三日初交疾厯时起算至所求年天正经朔止故不满转终即为天正疾厯也转中者转终之半故疾厯满此即变迟厯也

附转终钤

百十万

一　　二七五五四六

二　　五五一○九二

三　　八二六六三八

四　一一○二一八四

五　一三七七七三○

六　一六五三二七六

七　一九二八八二二

八　二二○四三六八

九　二四七九九一四

求天正入交泛日【原本作交泛分今依厯经改定】

置中积减闰余加交应二十六万○三八八为实以交终二十七万二一二二二四为法除之其不满交终之数即为所求天正入交泛日及分也

如迳求次年天正入交日者无闰加六千○百八二○四【十二交差内减去交终之数】有闰加二万九千二百六五七三【十三交差内减去交终之数】即得

中积减闰余与求迟疾法同加交应是从辛巳厯元前二十六日初入正交时算起也故不满交终即为天正入交日也泛者对定而言也有经朔有定朔则入交之深浅亦从之而移此所得者经朔下数故别之曰泛

附交终钤

百十万

一　　二七二一二二二四

二　　五四四二四四四八

三　　八一六三六六七二

四　一○八八四八八九六

五　一三六○六一一二○

六　一六三二七三三四四

七　一九○四八五五六八

八　二一七六九七七九二

九　二四四九一○○一六

推经朔次气及望法

置天正经朔全分加五十九万○六一一八六【即二朔防】满纪法六十万去之为所求年正月经朔累加朔防二十九万五千三百○五九三为逐月经朔累至次年天正经朔必相同也【次年天正经朔在本年为十一月】复以朢防一十四万七六五二九六五累加各月经朔得经朢又加之即得次月经朔　复以防七万三八二六四八二五累加经朔得上加上即复得经朢又加之得下又加之复得次月经朔　凡累加时并满纪法去之其复得数必与原推分秒不异【或先加防次加朢防亦同】

前有迳求次年天正经朔法与此挨次累加之数互相参考即知无误算法还原之理也以后并同

推恒气次气法

置天正冬至日及分加四十五万六五五三一二五【即三气防】满纪法去之为所求年立春恒气累加气策一十五万二一八四三七五满纪法去之得各恒气加至本年冬至即与前迳推次年天正冬至相同也

附二十四恒气钤

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十一>

立春【次年】正月节　五十○万八九七八一二五右钤以加天正冬至满纪法去之即迳得各月恒气大小余

凡恒气大余命起甲子算外得日辰小余命时刻【依发敛加时条取之】并同冬至法

推盈缩厯次气法

置天正盈缩厯日及分加五十九万○六一一八六满半嵗周一百八十二日六二一二五去之为所求年正月经朔下盈厯也累加朔防二十九万五三○五九三为逐月经朔盈厯也盈厯加满半嵗周去之交缩厯又累加之满半嵗周去之复交盈厯也【累加至十一月即与次年天正盈缩厯相同】　复以防七万三八二六四八二五累加之各得朢乃次朔之盈缩厯也【至次朔亦必相同】

盈厯满初限八十八日九○九二二五为有末之盈缩厯满初限九十三日七一二○二五为有末之缩

推初末限法

置半嵗周一百八十二日六二一二五内减有末之盈缩厯全分余为所求各末限日分也　复于各盈缩末限日分累减防七万三八二六四八二五得各朢及次朔下盈缩末限必相同也　若不及减防者末限已尽盈交缩缩交盈也【补法置防以不及减之余末转减之即各得所交盈缩初限日分相同也】

凡盈厯算起冬至缩厯算起夏至并从盈缩初日顺推至所求日时若盈末则算起夏至缩末则算起冬至并从盈缩尽日逆推至所求日时故置半嵗周减之而得末限日分也

所得末限日分是所求日时距盈缩末尽日逺近之数朔而朢入厯益深则其距末尽日益近故在初限累加防者在末限即用累减而得也

推盈缩差法

置盈缩厯全分【若系末限则置所得末限全分】减去大余不用只用小余【有千分定三有百定二有十定一】并以立成相同日数下取其盈缩加分为法乘之【加分有百定二有十定一言十加定一子】得数以所定八子约之为度位乃于立成本日下所有盈缩积与得数相倂即得所求盈缩差

凡言八子或九子约之为度者乃是于得数上定此虚位以便与盈缩积度相加非言得数有八子九子也假如八子为度位而原所定只有五子即得数为度下三位若盈缩积有度即度得数上第三位加之法于得数首位呼五字逆上数之曰五六七八至八字住于此加积度即无误也迟疾厯同

盈缩加分是本日太阳行度或过或不及于一度之分也【或日行过于一度而有余分是为盈加分或日行不过一度而有欠分是为缩加分】盈缩积度则是本日以前加分累积之数也【总计逐日盈加分为盈积度总计逐日缩加分为缩积度】法当以小余乘本日加分为实日周一万分为法除之即得小余时刻内所有之加分乃以得数倂入本日以前原有之积度则为本日本时之盈缩差矣【厯经云万约为分即是以日周一万除乃本法也】兹以定子法约之故以八子为度所得亦同【假如以千乘百共定五子则所得乘数为十万分就用为实以日周一万为法除之当去四子剰一子则所得除数成十分是于度下为第三位也何以言之盖度下有千有百故十分为第三位今于所定五子虚进三位至八子位命为度以加积度即得数十分适居度下第三之位而相加无误矣　前条八子命亿而此以八子约为度何也曰无二理也八子于乘得数原是亿位盖亿即一万万用万万为实以一万为法除之当去四子剩四子则除后得数为万而成度位今不去子故以八子为度其实即厯经万约为分之法非有二也】

问初限是从盈缩初日顺推【盈初从冬至起算缩初从夏至起算并数其已过之日】其小余亦顺推【并自本日子正刻起顺下丑寅数至所求时刻】若末限则是从盈缩末尽日逆数【盈末距夏至立算缩末距冬至立算皆数其未到之日】其小余亦逆数【并自本日夜子初刻逆转亥戌数至所求时刻】而加分乘小余加积度之法并无有异且盈缩互用【盈末所用之加分积度即缩初之数缩末所用之加分积度即盈初之数】何也曰凡初限所积之盈缩度分并为末限之所消【假如盈初限共有积盈度二度四十分一交盈末即每日有所缩以消其积盈直至盈末尽日其盈消尽而交夏至为缩厯矣又如缩初限共有积缩度二度四十分一交缩末即每日有所盈以消其积缩直至缩未尽日其缩消尽而交冬至复为盈厯矣】故同一加分也在初限为日增之分在末限则为日消之分【假如盈末限未到夏至若干日与缩初限已过夏至之日数等则其日行度之所缩亦等故盈末日即用缩加分又如缩末日与盈初限之日数等则其距冬至等而日行之所盈亦等故缩末日即用盈加分】同一积度也在初限为己积之度分若末限则为未消之度分【假如盈末毎日内各有缩加分以消其盈而今盈末尚有若干日则其缩加分末用而积盈亦未消累而计之其数必与缩初限相同日数下之积度等故即用缩积度为盈积度也缩末即用盈积度为未消之缩积度其理亦同】今末限既有小余则此时刻内亦必有未消之零分在积度外故以小余乘加分而万约之【即八子为度之法解已见前】倂入积度即知此日此时尚有未经消尽之积度共若干度分而命之为盈缩差矣【盈末日虽用缩加分缩积度数而仍为盈差缩末日虽用盈加分盈积度数而仍为缩差盖其加分积度为逐日之盈缩而盈缩差分是总计初日以来之盈缩故也】

推迟疾厯次气法

置天正迟疾厯日及分加三日九五一九八六【两转差数】为所求年正月经朔下迟疾厯也以后累加转差即得各月经朔下迟疾厯也凡加后如满小转中一十三万七七七三者去之疾变为迟迟变为疾不满者迟疾不变累加至十一月即与次年天正迟疾厯相同也　复以防七日三八二六四八二五累加之各得朢及次朔之迟疾厯亦满小转中去之变迟疾也