古今律历考

五行而一得七十三日四刻八十五分是毎行所王之数土居四季以四而一得毎季土王十八日二十六刻二十一分二十五秒以减正气三十日四十三刻六十八分七十五秒余一十二日一十七刻四十七分五十秒为土王策以加四季节各大小余分秒内满纪去之得土王用事日辰【二气为正气一气为恒气】

月闰通闰

以一月二气盈加朔盈得月闰以十二月乘之得通闰

候策

置歳实以七十二候而一即得各分气候

气候

正月

立春正月节　水正月中

东风解冻　蛰虫始振　鱼陟负冰　獭祭鱼　鴈北　草木萌动

二月

惊蛰二月节　春分二月中

桃始华　仓鹒鸣　鹰化为鸠　鸟至　雷乃发声　始电

三月

清明三月节　谷雨三月中

桐始华　田鼠化为鴽　虹始见　萍始生　鸣鸠拂其羽　戴胜降于桑

四月

立夏四月节　小满四月中

蝼蝈鸣　蚯蚓出　王生　苦菜秀　靡草死麦秋至

五月

芒种五月节夏至五月中

螳螂生　鵙始鸣　反舌无声　鹿角解　蜩始鸣半夏生

六月

小暑六月节　大暑六月中

温风至　蟋蟀居壁　鹰始摰　腐草为萤　土润溽暑　大雨时行

七月

立秋七月节　处暑七月中

凉风至　白露降　寒蝉鸣　鹰乃祭鸟　天地始肃　禾乃登

八月

白露八月节　秋分八月中

鸿鴈来　鸟归　羣鸟养羞　雷始収声　蛰虫坯户　水始涸

九月

寒露九月节　霜降九月中

鸿鴈来宾　雀入大水为蛤　菊有黄华　豺乃祭兽　草木黄落　蛰虫咸俯

十月

立冬十月节　小雪十月中

水始冰　地始冻　雉入大水为蜃　虹藏不见【天气上升地气下降】　闭塞而成冬

十一月

大雪十一月节　冬至十一月中

鹖鴠不鸣　虎始交　荔挺出　蚯蚓结　麋角解水泉动

十二月

小寒十二月节　大寒十二月中

鴈北乡　鹊始巢　雉雊　鸡乳　征鸟厉疾　水泽腹坚

中气去经朔

置天正闰余命之得冬至去经朔以月闰累加之各得中气去经朔【满朔策去之乃全置闰然俟定朔无中气者裁之】

发敛加时

置所求分秒以十二乘之为时余以十二归之为刻此发敛法也一法以日下十数加二为时进五为初刻不进五为正刻进五者进子正刻初后之半时也不进者以正对正之整时也以十下刻数减二为刻缺千为子正缺百为正初与发敛法合

直宿

朔实减二十八日为宿策置通积减闰余以二十八日累去之命虚宿算外得直宿分以宿策累加之得各月直宿各以加减差加减之得各月定直宿

建日

建除满平定执破危成収开闭终而复始交节后各以月支为建故节日与上日同名

纳音

置先天甲己子午九乙庚丑未八丙辛寅申七丁壬卯酉六戊癸辰戌五己亥四之数以大衍用数四十有九减之余以五行生数水火木金土递数之至某行以所生为纳音如求甲子乙丑纳音金置甲与子各九乙与丑各八共三十四以减四十九余十五以五行递数得土土生金为纳音是也余仿此

步日躔

周天分三百六十五万二千五百七十五分

周天三百六十五度二十五分七十五秒

半周天一百八十二度六十二分八十七秒半

天周象限九十一度三十一分四十三秒太　歳差一分五十秒黄道歳差一分三十八杪

周应三百一十五万一千七十五分

半歳周一百八十二日六十二刻一十二分半

歳周象限九十一日三十一刻六分少

盈初缩末限八十八日九十刻九十二分少

缩初盈末限九十三日七十一刻二十分少

盈缩度差二日四○一四

推天正经朔望入盈缩厯

置半嵗周以闰余日及分减之即得天正经朔入缩厯【冬至后盈夏至后缩】以策累加之各得望及次朔入盈缩厯日及分秒【满半歳周去之即交盈缩】

求盈缩差

视入厯盈者在盈初缩末限已下为初限已上反减半歳周余为末限缩者在缩初盈末限已下为初限已上反减半歳周余为末限其盈初缩末者置立差三十一以初末限乘之加平差二万四千六百又以初末限乘之用减定差五百一十三万三千二百余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒缩初盈末者置立差二十七以初末限乘之加平差二万二千一百又以初末限乘之用减定差四百八十七万六百余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差又术置入限分以其日盈缩分乘之万约为分以加其下盈缩积万约为度不满为分秒亦得所求盈缩差

赤道宿度

角十二度一十分　亢九度二十分　氐十六度三十分　房五度六十分　心六度五十分　尾十九度一十分　箕十度四十分

右东方七宿七十九度二十分

斗二十五度二十分　牛七度二十分　女十一度三十五分　虚八度九十五分太　危十五度四十分室十七度一十分　壁八度六十分

右北方七宿九十三度八十分太

奎十六度六十分　娄十一度八十分　胃十五度六十分　昴十一度三十分　毕十七度四十分　觜初度五分　参十一度一十分

右西方七宿八十三度八十五分

井三十三度三十分　鬼二度二十分　栁十三度三十分　星六度三十分　张十七度二十五分　翼十八度七十五分　轸十七度三十分

右南方七宿一百八度四十分

推冬至赤道日度

置中积以加周应为通积满周天分去之不尽以日周约之为度不满退约为分秒命起赤道虚宿六度外去之至不满宿即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒【上考者以周应减中积满周天去之不尽以减周天余以日周约之为度余同上如当时有宿度者止依当时宿度命之】

求四正赤道日度

置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去之各得春夏秋正日所在宿度及分秒

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之余为距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度及分

黄赤道率

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

推黄道宿度

置四正后赤道宿积度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为二十八宿黄道积度以前宿黄道积度减之为其宿黄道度及分【其秒就近为分】

黄道宿度

角十二度八十七分　亢九度五十六分　氐十六度四十分　房五度四十八分　心六度三十七分　尾十七度九十五分　箕九度五十九分

右东方七宿七十八度二十二分

斗二十三度四十七分　牛六度九十分　女十一度一十二分　虚九度○分太　危十五度九十五分室十八度三十二分　壁九度三十四分

右北方七宿九十四度一十分太

奎十七度八十七分　娄十二度三十六分　胃十五度八十一分　昴十一度○八分　毕十六度五十分觜初度○五分　参十度二十八分

右西方七宿八十三度九十五分

井三十一度○三分　鬼二度一十一分　栁十三度星六度三十一分　张十七度七十九分　翼二十

度○九分　轸十八度七十五分

右南方七宿一百九度八分

右黄道宿度依今厯所测赤道准冬至歳差所在筭定以凭推步若上下考验据歳差毎移一度依术推变各得当时宿度

推冬至加时黄道日度

置天正冬至加时赤道日度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒

求四正加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差与次年黄赤道差相减余四而一所得加象限为四正定象度置冬至加时黄道日度以四正定象度累加之满黄道宿次去之各得四正定气加时黄道宿度及分

求四正晨前夜半日度

置四正恒气日及分秒【冬夏二至盈缩之端以恒为定】以盈缩差命为日分盈减缩加之即为四正定气日及分置日下分以其日行度乘之如日周而一所得以减四正加时黄道日度各得四正定气晨前夜半日度及分秒

求四正后毎日晨前夜半黄道日度

以四正定气日距后正定气日为相距日以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度累计相距日之行定度与相距度相减余如相距日而一为日差【相距度多为加相距度少为减】以加减四正毎日行度率为毎日行定度累加四正晨前夜半黄道日度满宿次去之为毎日晨前夜半黄道日度及分秒

求毎日午中黄道日度

置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得午中黄道日度及分秒

求毎日午中黄道积度

以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度为二至后黄道积度及分秒

求毎日午中赤道日度

置所求日午中黄道积度满象限去之余为分后内减黄道积度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度及所去象限为所求赤道积度及分秒以二至赤道日度加而命之即毎日午中赤道日度及分秒

黄道十二次宿度

危十二度六十四分九十一秒　入娵訾之次辰在亥奎一度七十三分六十三秒　入降娄之次辰在戌胃三度七十四分五十六秒　入大梁之次辰在酉毕六度八十八分五秒　入实沈之次辰在申

井八度三十四分九十四秒　入鹑首之次辰在未栁三度八十六分八十秒　入鹑火之次辰在午张十五度二十六分六秒　入鹑尾之次辰在巳轸十度七分九十七秒　入夀星之次辰在辰

氐一度一十四分五十二秒　入大火之次辰在卯尾三度一分一十五秒　入析木之次辰在寅

斗二度七十六分八十五秒　入星纪之次辰在丑女二度六分三十八秒　入枵之次辰在子

求入十二次时刻

各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之余以日周乘之为实以其日行定度为法实如法而一所得依法敛加时求之即入次时刻

古今律厯考卷三十六

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

钦定四库全书

古今律厯考卷三十七　　明　邢云路　撰厯法二

厯法

歩月离【授时】

转终分二十七万五千五百四十六分

转终二十七日五千五百四十六分

转中十三日七千七百七十三分

初限八十四　中限一百六十八

周限三百三十六

月平行十三度三十六分八十七秒半

转差一日九千七百五十九分九十三秒

策七日三千八百二十六分四十八秒少

上九十一度三十一分四十三秒太

望一百八十二度六十二分八十七秒半

下二百七十三度九十四分三十一秒少

转应一十三万一千九百四分

推天正经朔入转

置中积加转应减闰余满转终分去之不尽以日周约之为日不满为分即天正经朔入转日及分【上考者中积内加所求闰余减转应满转终去之不尽以减转终余同上】

求望及次朔入转

置天正经朔入转日及分以策累加之满转终去之即望及次朔入转日及分秒【如径求次朔以转差加之】

求经朔望入迟疾厯

各视入转日及分秒在转中已下为疾厯已上减去转中为迟厯

迟疾转定及积度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

求迟疾差

置迟疾厯日及分以十二限二十分乘之在初限已下为初限已上覆减中限余为末限置立差三百二十五以初末限乘之加平差二万八千一百又以初末限乘之用减定差一千一百一十一万余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即迟疾差

又术置迟疾厯日及分以迟疾厯日率减之余以其下损益分乘之如八百二十而一益加损减其下迟疾度亦为所求迟疾差

求朔望定日

以经朔望盈缩差与迟疾差同名相从异名相消【盈迟缩疾为同名盈疾缩迟为异名】以八百二十乘之以所入迟疾限下行度除之即为加减差【盈迟为加缩疾为减】以加减经朔望日及分即定朔望日及分若定望分在日出分已下者退一日其日命甲子筭外各得定朔望日辰定朔干名与后朔干同者其月大不同者其月小内无中气者为闰月

推定朔望加时日月宿度

置经朔望入盈缩厯日及分以加减差加减之为定朔望入厯在盈便为中积在缩加半歳周为中积命日为度以盈缩差盈加缩减之为加时定积度以冬至加时日躔黄道宿度加而命之各得定朔望加时日度

凡合朔加时日月同度便为定朔加时月度其望各以望度加定积为定望月行定积度依上加而命之各得定望加时黄道月度

推定朔望加时赤道月度

各置定朔望加时黄道月行定积度满象限去之以其黄道积度减之余以赤道率乘之如黄道率而一用加其下赤道积度及所去象限各为赤道加时定积度以冬至加时赤道日度加而命之各为定朔望加时赤道月度及分秒【象限已下及半周去之为至后满象限及三象去之为分后】

推朔后平交入转迟疾厯

置交终日及分内减经朔入交日及分为朔后平交日以加经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾厯已上去之为迟厯

求正交日辰

置经朔加朔后平交日以迟疾厯依前求到迟疾差迟加疾减之为正交日及分其日命甲子筭外即正交日辰

推正交加时黄道月度

置朔后平交日以月平行度乘之为距后度以加经朔中积为冬至距正交定积度以冬至日躔黄道宿度加而命之为正交加时月离黄道宿度及分秒

求正交在二至后初末限

置冬至距正交积度及分在半歳周已下为冬至后已上去之为夏至后其二至后在象限已下为初限已上减去半歳周为末限

求定差距差定限度

置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一为定差反减十四度六十六分余为距差以二十四乘定差如十四度六十六分而一所得交在冬至后名减夏至后名加皆加减九十八度为定限度及分秒

求四正赤道宿度

置冬至加时赤道度命为冬至正度以象限累加之各得春分夏至秋分正积度各命赤道宿次去之为四正赤道宿度及分秒

求月离赤道正交宿度

以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒【冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加视秋正】

求正交后赤道宿积度入初末限

各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及分减之余为正交后积度以赤道宿次累加之满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视各交积度在半象已下为初限已上用减象限余为末限

求月离赤道正交后半交白道【旧名九道】出入赤道内外度及定差

置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度八十七分六十二秒半除之为定差【月离赤道正交后为外中交后为内】

求月离出入赤道内外白道去极度

置毎日月离赤道交后初末限用减象限余为白道积用其积度减之余以其差率乘之所得百约之以加其下积差为毎日积差用减周天六之一余以定差乘之为毎日月离赤道内外度内减外加象限为毎日月离白道去极度及分秒

求毎交月离白道积度及宿次

置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减正交后赤道积度为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分

推定朔望加时月离白道宿度

各以月离赤道正交宿度距所求定朔望加时月离赤道宿度为正交后积度满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视交后积度在半象已下为初限已上用减象限为末限以初末限与定限度相减相乘退位为分分满百为度为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿次去之各得定朔望加时月离白道宿度及分秒

求定朔望加时及夜半晨昏入转

置经朔望入转日及分以定朔望加减差加减之为定朔望加时入转以定朔望日下分减之为夜半入转以晨分加之为晨转昏分加之为昏转

求夜半月度

置定朔望日下分以其入转日转定度乘之万约为加时转度以减加时定积度余为夜半定积度依前加而命之各得夜半月离宿度及分秒

求晨昏月度

置其日晨昏分以夜半入转日转定度乘之万约为晨昏转度各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得晨昏月离宿度及分秒

求毎日晨昏月离白道宿次

累计相距日数转定度为转积度与定朔望晨昏宿次前后相距度相减余以相距日数除之为日差【距度多为加距度少为减】以加减毎日转定度为行定度以累加定朔望晨昏月度加命如前即毎日晨昏月离白道宿次【朔后用昏望后用晨朔望晨昏俱用】

步中星

大都北极出地四十度太强

冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒

夏至去极六十七度四十一分一十三秒

冬至昼夏至夜三千八百一十五分九十二秒

夏至昼冬至夜六千一百八十四分八秒

昏明二百五十分

黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

求毎日黄道出入赤道内外去极度

置所求日晨前夜半黄道积度满半岁周去之在象限已下为初限已上复减半歳周余为入末限满积度去之余以其段内外差乘之百约之所得用减内外度为出入赤道内外度内减外加象限即所求去极度及分秒

求毎日半昼夜及日出入晨昏分

置所求入初末限满积度去之余以昼夜差乘之百约之所得加减其段半昼夜分为所求日半昼夜分【前多后少为减前少后多为加】以半夜分便为日出分用减日周余为日入分以昏明分减日出分余为晨分加日入分为昏分

求昼夜刻及日出入辰刻

置半夜分倍之百约为夜刻以减百刻余为昼刻以日出入分依发敛求之即得所求辰刻

求更防率

置晨分倍之五约为更率又五约更率为防率

求更防所在辰刻

置所求更防数以更防率乘之加其日昬分依发敛求之即得所求辰刻

求距中度及更差度

置半日周以其日晨分减之余为距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之如日周而一所得为距中度用减一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除为更差度及分

求昏明五更中星

置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所临宿次命为初更中星以更差度累加之满赤道宿次去之为逐更及晓中星宿度及分秒　其九服所在昼夜刻分及中星诸率并凖随处北极出地度数推之【已上诸率与晷漏所推自相符契】

求九服所在漏刻

各于所在以仪测验或下水漏以定其处冬至或夏至夜刻与五十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之进一位如二百三十九而一所得内减外加五十刻即所求夜刻以减百刻余为昼刻【其日出入辰刻及更防等率依术求之】

步交防

交终分二十七万二千一百二十二分二十四秒交终二十七日二千一百二十二分二十四秒

交中十三日六千六十一分一十二秒

交差二日三千一百八十三分六十九秒

交望十四日七千六百五十二分九十六秒半

交应二十六万一百八十七分八十六秒

交终三百六十三度七十九分三十四秒

交中一百八十一度八十九分六十七秒

正交三百五十七度六十四分

中交一百八十八度五分

日食阳厯限六度　　定法六十

隂厯限八度　　定法八十

月食限十三度五分　定法八十七

推天正经朔入交

置中积加交应减闰余满交终分去之不尽以日周约之为日不满为分秒即天正经朔入交泛日及分秒【上考者中积内加所求闰余减交应满交终去之不尽以减交终余如上】

求次朔望入交

置天正经朔入交泛日及分秒以交望累加之满交终日去之即为次朔望入交泛日及分秒

求定朔望及毎日夜半入交

各置入交泛日及分秒减去经朔望小余即为定朔望夜半入交若定日有増损者亦如之否则因经为定大月加二日小月加一日余皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日满交终日去之即毎日夜半入交泛日及分秒

求定朔望加时入交

置经朔望入交泛日及分秒以定朔望加减差加减之即定朔望加时入交日及分秒

求交常交定度

置经朔望入交泛日及分秒以月平行度乘之为交常度以盈缩差盈加缩减之为交定度

求日月食甚定分

日食视定朔分在半日周已下去减半周为中前已上减去半周为中后与半周相减相乘退二位如九十六而一为时差中前以减中后以加皆加减定朔分为食甚定分以中前后分各加时差为距午定分月食视定望分在日周四分之一已下为卯前已上覆减半周为卯后在四分之三已下减去半周为酉前已上覆减日周为酉后以卯酉前后分自乘退二位如四百七十八而一为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分以发敛求之各得辰刻