大统历志

于是以第三格积度减之便知此所距箕宿度已满黄道有防度也其减不尽者以第四格度率除之便知此未满于黄道一度者在黄道为防十防分也于是加入第一格积度便知今冬至距箕初度之黄道凡有防度防十防分也第三格积度至后赤道也第一格积度至后黄道也凡至后赤道积防度防十防分于黄道为防度整数也第二格度率至后黄道也第四格度率至后赤道也凡至后赤道率一度零防分于黄道为一度整数葢至前后黄道平故其数少于赤道如此也原法以黄道度率乗减余然后以赤道度率除之今黄道率是一度乗过仍是本位故不用乗只用除也惟其不用乗故除亦不去子只不满法去一子也

黄道立成

按此图原有九十一度以二至二分为端葢二分之黄道与赤道相交故其度斜径而每度之数加多于赤道二至之黄道与赤道相逺故其度平直而每度之数加少于赤道此所存十度乃至后者故其黄道之率皆少于赤道也只用十度者因箕宿只十度故也此算家等按暂时省力之法葢至后黄赤道率与至前则同此图原是顺推今则用之逆溯其理同其数同也

推交常度法

置有交食之交泛全分【十日定五子单日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子】以月平行一十三度三六八七五【定一】为法乗之【言十定一乗过定有四子为单度五子为十度六子为百度】即得所推交常度分也按交常度者以常数言之合朔去交凡有若干度也推交定度法

置所推交常度全分盈加缩减其朔下盈缩差度分得为交定度分也如遇交常度数少不及减缩差者加交终度三百六十三度七九三四一九减之余为交定度分也遇满交终度去之

按交定度者太阳所在距黄道白道相交之数凡防也以太阳为主故只用盈缩差加减之而得也月食求闇虚即日所冲是亦以日为主也如遇交常度数少不及减缩差者是以常数言之虽已在交后计日行盈缩则仍在交前故加入交终度减之即仍作交前算也　愚意交定度当以定朔入盈缩厯求之盈缩差分以加减交常度于理较亲也存之以质高明推日食在正交中交度

视所推交定度全分如在七度已下三百四十二度已上者为食在正交也如在一百七十五度已上二百○二度已下者为食在中交也

按正交者月自阴厯入阳厯交之始也中交者月自阳厯复入阴厯交之中也交终之度于此始即于此终故为正交也交终之度于此适半故为中交也七度已下三百四十二度已上者正交食限阳厯距交初七度阴厯距交终二十一度而止也一百七十五度者阳厯距交中亦七度而止为食限二百○二分者阴厯距交中亦二十一度而止为食限也【详见日月食限条】

推中前中后分法

视定朔小余如在半日周五千分已下者就置五千分内减去定朔小余而余为中前分也如在半日周已上者就于定朔小余内减去半日周余为中后分也按中前是以午逆推前所距分也故以小余减半日周中后是以午顺求后所距分也故以半日周减小余顺数逆推皆自午正起算也

推时差分法

置半日周内减去所推或中前或中后分余【千定三百定二】为实复以中前或中后【千三百二定之】为法乗之【言十定一】得数又以九十六分【去三子○按九十六分宜去一子今去三子者经所谓退二位也】为法除之【不满法去一子除过定有二子为百分一子为十分】得为时差分也中前为减差中后为加差

按时差分者食甚之时刻有进退于定朔者也葢经朔本有一定之期既以月迟疾日盈缩加减之为定朔矣而犹有差者则以合朔加时有中前中后之不同者何也大约日在外月在内故能掩之人又在月内故见其掩而有食当其正相当一度谓之食甚如其合朔午正则以人当月以月当日相当绳直故无所差在午前以至于邜则渐差而早假如定朔夘正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则不待其月之至于此度也当其夘初初刻月未及日一度时已见其合于日是差而早六刻有竒也若在午后以至于酉则渐差而迟假如定朔酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则月虽已至此度尚未见其合也直至戌初一刻月行过于日将一度时始见其合于日是差而迟六刻有竒也其自夘而辰而已所差渐少至午正则复于无差也其自午而未而申积差以渐而多至酉则差而极于六刻有竒也葢天体至圆其行至健运乎四虚地在其中为气所团结而不散若卵之有黄夫卵既圆矣黄安得独方故地之方者其德其体则不必正方如碁局也夫日月并附天行而月在日下当其合时去日尚不知有防许人自地上左右窥之与天心所见不同故日月平合在夘酉皆不能见所见食甚日稍在下月稍在上斜所当差近一度在月平行为六百余分惟午则自下仰观所见正当绳直与在左右旁视者异故无差也昔人常云人能凌倒景以瞰日月则晦月之表光应如望吾亦云使人能逐景而行与日相偕则举头所见常如在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而观日八靣皆平时差之法可以不设矣是其所差不问盈缩迟疾而只在本日之加时故曰时差

推食甚定分法

视时差分如是中前分推得者置定朔小余内减去时差分余为食甚定分也如是中后分推得者置定朔小余内加入时差分共得为食甚定分也满日周去之至入盈缩度再加之

按食甚食而甚也食甚分是自亏至复之中日月正相当于一度之时刻也中前减小余者差而早也中后加小余者差而迟也若夜刻不算者恐无满日周去之之理末二句疑有误

推距午定分法

置所推中前或中后分内加入时差分共得为距午定分也

按定距午定分是食甚时刻距午正之数也食甚以时差加减距午则不减只加者葢食甚原是顺推故有加减距午分则一自午顺推一自午逆溯总是差而渐逺于午正故也

推食甚入盈缩定度法

置前推或盈厯或缩厯初末全分加入定朔大余及食甚定分内减去经朔全分余为食甚入盈缩厯定度分也

按原推盈缩歴是经朔下者故以定朔大余及食甚分加之减去经朔全分如以经朔大小余加减作食甚大小余故即得食甚所入盈缩厯数也

推食甚入盈缩差度法

置所推食甚盈厯或缩厯全分减去大余依朔下盈缩差法推入得食甚入盈缩差度分也如遇末限亦用反减半嵗周之数数止秒

按食甚盈缩厯既异经朔则其所积盈缩之差亦不同故复求也

推食甚入盈缩厯行定度法

置食甚入盈缩厯全分以万为度内盈加缩减其所推食甚入盈缩差得为食甚入盈缩厯行定度分也【末限不用数止秒】

按凡盈厯若干日即是常数日行距冬至宿之度数也凡缩厯若干日即是常数日行距夏至宿之度数也以其差加减之即得所推食甚日躔距二至宿之度数也凡用末限者所以纪其差是逆从二至推至二分其差整齐易知也今不用末限者所以积其度是顺从冬至数至夏至从夏至数至冬至也

推南北泛差度法

视所推食甚入盈缩厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者为初限也如在已上者置半嵗周内减去行定度余为末限也或得初限或得末限俱自相乗之【初末限有十度上下各定三子单度各定二子言十加定一子】得数以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分○按上下各定二子则四子矣故四子为度】复置四度四十六分【按四度四十六分者即周天象限自乗复以一千八百七十度除之者】内减去得数条为南北泛差度分也

推南北定差度法

置所推南北泛差全分【度定四子十分定三】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乗之【言十定一】得数复以其所録半昼分【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分也】仍置泛差减去得数余为南北定差也若遇泛差数少不及减者反减之而得也又视其盈缩厯及所推正交中交限度如是盈初缩末者食在正交为减差中交为加差也如是缩初盈末者食在正交为加差中交为减差也若遇反减泛差者应加作减应减作加不可忽畧也

按南北差者古人所谓气差也易之曰南北所以着其差之理也葢日行盈初缩末限则在赤道南其逺于赤道也至二十三度九十分日行缩初盈末限则在赤道北其逺于赤道也亦二十三度九十分日之行天在月之上而高故月道与黄道相交之度有此差数以南北而殊也假如盈初缩末限一日空日间日行赤道外极南去人极逺去地益近日道所高于月道之中间人皆以旁观之易得而见故月道之出黄道而南也较常期【所谓常期皆主春秋分日道而言即所定中国正交度中交度也】早四度有竒其入黄道而北也较常期迟四度有竒由是以渐而至于盈初缩末八十八日行天渐满一象限之时黄道之在赤道南者去赤道以渐而近去地之数以渐而逺其日高月下相去之数人所从旁见者以渐而少故其所差四度有竒以渐而杀也又如缩初盈末限一日空日间日行赤道内极北去人益近去地益逺日道所高于月道之中间人仰靣视之难得而见故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有竒其入黄道北而为中交也较常期早四度有竒由是以渐而至于缩初盈末九十三日行天渐满一象限之时黄道之在赤道北者去赤道以渐而近去地之数亦以渐而近其日高月下相悬之数人所从旁见者又以渐而多故其所差四度有竒亦以渐而杀也四度四十六分者据其极差者言也以得数减之便是今所有差也然此皆据午地而言故以距午分乗之以半昼分除之便知今距午之地应分得差数凡防许而今已距午防许则此所有之差已不可用故以减原得泛差而知其尚余防许之差为定差也葢于天则冬至夏至之黄道为南北于地则加时在正子午为南北今泛差之数近二至则多近二分则少是以天之南北而差定差之数近午正则多近日出没时刻则少是以加时之南北而差也故曰南北差○月自黄道北出黄道南谓之正交即经所谓交前阴厯交后阳厯也月自黄道南入黄道北谓之中交即经所谓交后阴厯交前阳厯也○其南北泛差不及减反减者此带食出入方有之何也此必是食甚定分在日入分已上或曰出分已下则其距午定分多于半昼分故乗除后得数亦多于泛差也不则以多除以少乗其数且不能与泛差相等况能多于泛差也愚故断其为带食也泛差数少不及减是距午定分已过于半昼是在夜刻故反筭其距子之数夫距子与距午其盈缩南北逺近并旁观仰视之理正相反故加者减之减者加之以为定差也

推东西泛差度法

置所推食甚入盈缩厯行定度就为初限也去减半嵗周余为末限也以初末二限互相乗之【百度定四子十度定三子言十定一是也】得数复以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】即得所推东西泛差也

推东西定差度法

置所推东西泛差全分【度定四子千定三子】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乗之【言十定一】得数以二千五百度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】视所推如在东西泛差以下者就为东西定差度分也如在已上者倍其泛差内减去得数余为东西定差度分也　又视其盈缩厯及中前中后分与正交中交限度若是盈厯中前缩厯中后者正交为减差中交为加差也若是盈厯中后缩厯中前者正交为加差中交为减差也

按东西差即古所谓刻差也易其名曰东西者其差只在东西也于天则近二分之黄道为东西于地则近夘酉之时刻为东西葢日行在二至前后其势平直日行在二分前后则其黄道与赤道纵横交加其势斜径当其斜径加时又当夘酉则有差也假如春分日在盈厯九十余度其黄道之交于赤道自南而北势甚斜径若加时中前则是赤道倚而黄道横也加时中后则是赤道倚而黄道纵也又如秋分日在缩厯九十余度其黄道之交于赤道自北而南势甚斜径若加时中前则是赤道倚而黄道纵与盈厯中后同也加时中后则是赤道倚而黄道横与盈厯中前同也黄道纵立于邜酉月道之出入亦从而纵正靣视之绳直相当其日内月外相去之中间人所见者少意与南北差缩初盈末正在人顶者同也故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有竒其入黄道北而为中交也较常期早四度有竒此盈厯中后缩厯中前皆于正交以差加中交以差减也黄道横偃于夘酉月道之出入亦从而横人在赤道之北斜而望之其日内月外相去之中间皆得而见意与南北差盈初缩末横偃南上渐近于地者同也故月道之出黄道南而为正交也较常期早四度有竒其入黄道北而为中交也较常期迟四度有竒此盈厯中前缩厯中后皆于正交以差减中交以差加也若盈缩厯当二分加时又在夘酉则其差之极四度有竒迨至二分前后黄道之斜径以渐而平故其差亦以渐而少由是而至于二至黄道之斜径依平而差亦复于平故曰二至无刻差也若加时不在夘酉则虽二分之黄道其差却与他气不殊葢其斜径之势亦以渐而平故也假如二分加时辰巳之间其定差则正与四立泛差等渐而至于午中则其差亦渐而复于平是其所差只在东西故曰东西差凡东西泛差近二分多是以天之东西而差也其定差以加时夘酉而多是以地之东西而差也以距午分乗之者距夘酉之数也以二千五百除之者日周四分之一乃夘酉距午之数也葢此所谓泛差乃距午二千五百分时所有之差也乗除后得数若多于泛差是食甚距午分其数亦多于日周四分之一其加时乃在夘前酉后也夘前酉后之差于正夘酉者其数正与夘后酉前等故倍泛差减得数即为定差也凡差于南北者复于东西差于东西者复于南北并二差加减数总无过四度四十六分以是为交度进退之极也葢原所谓正交中交限各损阴厯六度余为阳厯者乃是据中国地势所差于南戴赤道之下者言人在赤道之北故所见黄道交处皆差而近北六度余此常数也若黄道在冬至横于南上去人益逺故其交处差而北者又四度余而极是共差十度余矣若黄道在夏至去人反近正在中国人顶故其交处原差而北者乃复而南亦四度余而极是只差一度余矣此南北差之理据午上言也若移而至日岀入时则其横于南上者已斜纵于夘酉其正当人顶者巳横斜于夘酉所见差度以渐而平如常数故南北差近午多近日出没则少也若黄道在春分而加时夘黄道在秋分而加时酉其势皆横偃于东西而与地相依故其交处益差而北又四度余而极是亦共差十度余矣若黄道在春分而加时酉黄道在秋分而加时夘其势皆纵立于东西而与人相当故其交处原差而北者亦皆复而南四度余而极是亦只差一度余矣此东西泛差之理据夘酉而言也若移而至午则其横偃于夘酉者反斜纵于午上其纵立于夘酉者反横斜于午上所见差度自以渐而平如常数故东西差近夘酉多近午则少也假使人能正当赤道之下则两极平见相望子午赤道平分界平夘酉则凡正交只在交终中交只在交中其气刻之差减正交加中交者则差而北其加正交减中交者则差而南当亦各四度有竒也今中国地势则正在赤道之北故所见赤道皆斜倚于人之南其所见正交中交度常数亦皆因其赤道之斜倚者而断惟其黄道交在四五之宿加时在巽坤之维则黄道之势正自斜倚适如赤道之理而南北东西之差皆少与常数相依若黄道横则其势视赤道加偃故正交中交之度益差而北若黄道纵则其势视赤道反直防有类于南戴日下之赤道故正交中交之度虽曰复差而南其实乃复于无差也凡缩初盈末而加时午盈厯而加时中后缩厯而加时中前皆黄道纵之类也其缩初盈末当午虽横在天心然东西视之则亦纵也凡盈初缩末而加时午盈厯而加时中前缩厯而加时中后皆黄道横之类也其冬夏至黄道当日出入其二分黄道当子皆黄道斜倚之类也

推日食在正交中交定限度

视所推日食在正交中交限度如食在正交者置正交度三百五十七度六十四分在中交者置中交度一百八十八度○五分俱以所推南北东西定差是加者加之减者减之即为所推正交中交定限度分也

按正交本在交终三百六十三度七十九分今曰三百五十七度六十四分者于阴厯本数内损六度余为阳厯也中交本在交中一百八十一度八十九分今曰一百八十八度○五分者于阳厯本数外増六度余侵入阴厯也葢黄道之于月道如大圆轮包小圆轮月在日内人又在月内而稍北日月交其南人自北斜而望之其月日相去中间独得而见故其交处皆差而北也惟其交处差而近北故其交而南也早六度其交而北也迟六度此据中国地势言在授时立法当只是据大都北极高度断之也若迤而渐南至于戴日之下所差当以渐而复其本度若迤而渐北以至于戴极之下所差当不知更有防许也又按此正交中交度増损六度者只是地势使然巳为常数其因时而差者又有南北东西二差于是复以加之减之而后乃今所推正交中交之度可得而定而后乃今交前交后阴阳厯可得而定矣

推日食入阴阳厯去交前交后度法

视所推交定度若在正交定限度已下者就于定限度内减去交定度余为阴厯交前度也若在正交定限度已上者于交定度内减去正交定限度余为阳厯交后度也又视其交定度若在中交定限度已下者就于定限度内减去交定度余为阳厯交前度也若在中交定限度已上者于交定度内减去中交定限度余为阴厯交后度也

按若交定度在七度已下者数虽在正交定限度下而实则为阳厯交后度也法当置交定度加入交终度复减去正交定限度余为阳厯交后度也【勿庵补】按凡交定度在正交后中交前者阳厯也其在正交前中交后者阴厯也若以东西南北差定之而正交度有加中交度有减者是阳厯变为阴厯也其正交度有减中交度有加者是阴厯变为阳厯也正交阳变阴中交阴变阳是交后变为交前也正交阴变阳中交阳变阴是交前变为中后也故必以所推正交中交定限度为则与交定度相较而得合朔日躔距交前后的数也凡以交定度去减正交中交定限度者为交前是逆从交处数来也其于交定度内减去正交中交定限度者为交后是顺从交处数去也又按交定度在七度已下食在正交也若以减正交定限度其所余者当在三百五十度内外为阴厯交前度也勿庵曰非也若然则凡正交七度已下者永不入食限不必布筭矣况所谓阴阳厯者自正交中交而断【正交后为阳中交后为阴】所谓交前后者皆附近正交中交前后而断【正交后为阳厯交后正交前为阴厯交前中交后为阴厯交后中交前为阳厯交前】通交度分为阴阳厯阴阳厯又各分前后安得有阴厯交前度乃多至三百五十余度者乎此必无之理亦必不可通之数然则何以通之曰有法焉凡交定度在七度已下是其数不特在正交度下并在中交度下也然而又与中交数逺并亦不得减中交为交前也夫在中交数下是阳厯非阴厯也不在交前是交后也夫阳厯交后度法当置交定度内减去正交定限度而此交定度数少不及减故必加入交终度而后可以减之也加入交终度减之则阳厯交后之度复其本位也则凡距交七度已下者皆得入阳食之限也然则厯经何以不云通轨何以阙载也曰是偶尔之遗也或姑畧之以俟人之变通也或传之久而失其真所谓史有阙文也夫夏五传疑三豕徴信各行其是而已为其恐误后学也故订之然而古人不作吾亦安所取正乎可为长叹

推日食分秒法

视日食入阴阳厯交前交后度是阴者置阴食限八度是阳者置阳食限六度皆减去阴厯或阳厯交前交后度余【度定四十定三】为实各以其定法是阴者置八十分阳者置六十分去为法约之【不满法去一子所定有二子为单分一子为十秒】即得所推日食分秒也如阴阳食限不及减交前交后度者皆为不食也

按阴食限八度者阴厯距交八度内有食也阳食限六度者阳厯距交六度内有食也凡合朔若正当交度其食十分渐离其处食亦渐少假如阳厯距交一度二十分则于食十分内减二分只食八分也又如阴厯距交二度四十分则于食十分内减三分只食七分也故合置阴阳食限以距交前后度减之即是于食十分内减去若干分秒也其减不尽者则正是今所推合食之数故各以定法除之而得也凡阴阳定法皆十分其食限之一也如食限不及减为不食者是距交前后之度多于阴阳食限其去交甚逺不能相掩断为不食也

推日食定用分法

置日食分二十分内减去推得日食分秒余【十分定三单分定二】为实即以日食分秒【单分定二】为法乗之【言十定一所定有六子为百分五子为十分】即为所推开方积也立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【有十定一】复以五千七百四十分【定五】为法乗开方数【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有二子为百分一子为十分】即为所推定用分也

按定用分者日食亏初复末中距食甚所定用之时刻也凡日食若干分则其所经厯凡有若干刻食分深者厯时久以月所行之白道长也食分浅者厯时暂以月所行之白道短也今所求开方之数即自亏至甚或自甚至复月行白道之率也

月食只十分今用二十分者何也日月各径十分其半径五分凡两圆相切则两半径聨为一直线正得十分为两心之距以此两心之距为半径从太阳心为心运规作大圆其外周各距日之边五分为日月相切时太阴心所到之界其大圆全径正得二十分也

以日食分秒相减相乗何也此句股术中较求股法也依前所论初亏时两圆相切其两心之距十分此大圆之半径常为勾股之食甚时两心之距如勾而太阴心侵入大圆边之数如勾较自亏至甚太阴心所行白道如股而太阴心侵入大圆边之数与食分正同葢月边掩日一分则月心亦移进一分也故即以日食分秒为勾较与大圆全径二十分相减其余即为勾和和较相乗为开方积即股实也其开方数即股亦即自亏至甚月心所行之白道矣其自食甚至复光理同

五千七百四十分乗者何也先求日食分秒及勾股开方等率皆就日体分为十分其实日体不满一度大约为十之七耳五千七百四十者七因八百二十也月行一限得八百二十分其十之七则五百七十四分矣故以五百七十四分乗开方数为实以定限行度除之为定用分之时刻也

一率　定限行度【为本限月行迟疾之定率】

二率　五百七十四分【为十分八百二十而用其七】