御制历象考成

二十九度二十二分丙壬为

距冬至赤道经度即丙甲壬

角庚壬为赤道北纬度即甲

庚之余故用甲乙庚斜弧三

角形求甲庚弧及甲角此形

有甲乙边二十三度二十九

分三十秒有乙角一百五十

二度五十分为戊乙辛角之

外角有乙庚弧六十度三十

八分为庚辛之余求得甲庚

弧八十一度五十四分五十

六秒与九

十度相减余八度零五分零

四秒即赤道北纬度又求得

甲角二十三度四十一分五

十八秒即距冬至赤道经度

为星纪宫二十三度四十一

分五十八秒也若用加分算

依仪象志内载康熙十一年

壬子河鼓第二星赤道经度

为星纪宫二十三度三十七

分纬度在赤道北八度九分

自癸丑年起算每年经度加

四十六秒一十二微纬度加

七秒四十八微至康熙二十

三年甲子计十二年经度应

加九分一十四秒二十四微

纬度应加一分三十三秒三

十六微则

甲子年河鼓第二星赤道经

度为星纪宫二十三度四十

六分一十四秒二十四微纬

度在赤道北八度一十分三

十三秒三十六微较细推所

得之数经度多四分一十六

秒二十四微纬度多五分二

十九秒三十六微十二年之

间虽所差无多然而积久则

着也

七政宿度

日月五星皆有宿度古以十二宫定于二十八宿故宿度逐嵗不同者经度亦因而不同今以二十八宿厯于十二宫故宿度逐嵗有差而经度终古不变其法以嵗差五十一秒按嵗积之与各宿第一星黄道经度相加为本年黄道宿钤乃于七政黄道经度内减去相当黄道宿度余即七政黄道宿度葢七政恒星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至于日月交食则并用赤道宿因其闗于天行最着故于推算独详然各宿赤道经纬度逐嵗不同须按推恒星赤道经度法求得本年各宿第一星赤道经度为本年赤道宿钤乃于太阳太阴赤道经度内减去相当赤道宿度余即太阳太阴赤道宿度若夫测量中星每以大星作距仪象志载康熙壬子年二十八宿距星及诸大星赤道经纬度并每嵗经纬加减分为求赤道宿度及测量中星之用其加减分所差无多而各星赤道经纬度则以浑仪比测与推算多不合今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及诸大星赤道经纬度并每嵗经纬加减分附恒星黄道经纬度表后以为推步之捷径云

中星时刻

厯法最重中星有中星可以知时刻有时刻亦可以知中星中星与时刻相符则恒星之经度可稽太阳之躔次可验而太阴与五星皆于是取征焉中星求时刻者以中星赤道经度【即本时正午赤道经度】与本日太阳赤道经度相减余数变时自午正后起算即得时刻时刻求中星者以本时太阳赤道经度与本时太阳距午正后赤道经度相加即得本时正午赤道经度视本年某星赤道经度与正午赤道经度相合即为某星方中若星之赤道经度小于正午赤道经度即为某星偏西大于正午赤道经度即为某星偏东也

设心宿第二星康熙六十

年赤道经度为析木宫三

度一十分夏至日太阳赤

道经度为鹑首宫初度求

其方中之时刻如图甲乙

丙丁为子午圈乙丁为地

平戊为北极甲丙为赤道

己庚为黄道辛为心宿第

二星当赤道之甲为析木

宫三度一十分即正午赤

道经度壬为太阳当赤道

之癸为鹑首宫初度则于

正午甲防析木宫三度一

十分内减癸防太阳赤道

经度鹑首宫初度余甲癸

弧五宫三度一十分变时

得十小时一十二分四十

秒自甲防午正初刻起算

得亥正初刻一十二分四十

秒即心宿第二星方中之

时刻也如以时刻求中星

则以本时太阳距正午十

小时一十二分四十秒变

赤道度得五宫三度一十

分与本时太阳赤道经度

鹑首宫初度相加得析木

宫三度一十分为本时正

午赤道经度与本年心宿

第二星赤道经度相合即

为心宿第二星方中也设

本日心宿第二星偏西二

度十五分求时刻则赤道

经度偏西如甲子乃以子

甲二度五十分与甲防析

木宫三度一十分相加【因偏

西故加若偏东则减】得子防为析木

宫六度即正午赤道经度

内减癸防太阳赤道经度

鹑首宫初度余子癸弧五

宫六度变时得十小时二

十四分自子防午正初刻

起算得亥正一刻九分即

心宿第二星偏西二度五

十分之时刻也如以时刻求

中星则以本时太阳距正午

十小时二十四分变赤道度

得五宫六度与本时太阳赤

道经度鹑首宫初度相加得

析木宫六度为本时正午赤

道经度内减本年心宿第二

星赤道经度析木宫三度一

十分余二度五十分即为心

【取本年恒星赤道经度相近者用之】宿第二

星偏西二度五十分也取本

年恒星赤道经度相

恒星出入地平

恒星随宗动天东出西入旋转有常因节气有冬夏昼夜有永短人居有南北故所见恒星出入地平之时刻因时各异随地不同也夫逐时皆有出入地平之恒星逐星皆有出入地平之时刻可以测候而得亦可以推步而知其法用本地北极髙度及本星赤道经纬度求得本星与赤道同出入地平之度乃与本时太阳赤道经度相减即得本星出入地平之时刻也

设如京师北极髙三十九

度五十五分角宿第一星

康熙六十年赤道经度为

夀星宫一十七度四十分

距赤道南纬度九度三十

九分一十秒清明时太阳

赤道经度为降娄宫一十

五度求其出入地平之时

刻则先求本星与赤道同

出入地平之度如图甲乙丙

丁为子午圈乙丁为地平戊

为北极戊丁为京师北极髙

三十九度五十五分甲丙为

赤道甲乙为京师赤道髙五

十度零五分己为赤道出入

地平之度即卯正酉正之位

庚为角宿第一星当赤道之

辛为夀星宫一十七度四十

分庚辛为距赤道南纬度九

度三十九分一十秒辛巳为

星出入地平在卯后酉前分

乃用已辛庚正弧三角形求

辛巳【星在赤道南为卯后酉前分星在赤道北

为卯前酉后分与太阳出入地平之理同】弧此

形有辛直角有已角五十度

零五分有庚辛星在赤道南

为卯后酉前分星在赤道北

弧九度三十九分一十秒

求得辛巳弧八度一十分

五十一秒以辛巳弧与辛

防夀星宫一十七度四十

分相加得夀星宫二十五

度五十分五十一秒为星

出地平时卯正赤道度【因辛

巳弧为卯后分故加若为卯前分则减】又以

辛巳弧与辛防夀星宫一

十七度四十分相减得夀

星宫九度二十九分零九

秒为星入地平时酉正赤

道度【因辛巳弧为酉前分故减若为酉后分则

加】既得星出入地平时卯

正酉正赤道度则于星出

地平时卯正赤道度夀星

宫二十五度五十分五十

一秒内减本日太阳赤道

经度降娄宫一十五度【不及

减者加十二宫减之】余六宫一十度

五十分五十一秒变时得

一十二小时四十三分二

十三秒自卯正后计之为

酉正二刻十三分二十三

秒即角宿第一星出地平

之时刻又于星入地平时

酉正赤道度夀星宫九度

二十九分零九秒内减本

日太阳赤道经度降娄宫

一十五度余五宫二十四

度二十九分零九秒变时

得一十一小时三十七分

五十七秒自酉正后计之

为卯初二刻七分五十七

秒即角宿第一星入地平

之时刻也

御制歴象考成上编卷十六

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>

钦定四库全书

御制厯象考成下编目录

明时正度

卷一

日躔厯法

卷二

月离厯法

卷三

月食厯法

卷四

日食厯法

卷五

土星厯法

卷六

木星厯法

卷七

火星厯法

卷八

金星厯法

卷九

水星厯法

卷十

恒星厯法

钦定四库全书

卸制厯象考成下编卷一

日躔厯法

推日躔用数

推日躔法

用表推日躔法

推节气时刻法

推节气用时法

推各省节气时刻法

推日出入昼夜时刻法

定气推平气法

平气推定气法

平气日率

推日躔用数

康熈二十三年甲子天正冬至为厯元【五纪法六十天正冬至者嵗前冬至即癸亥年十】

周天三百　　　　　　　【一】六十【月冬至也入算化作一百二十九万六千秒葢七政诸行自度以下皆以六十递析须将度分皆化为秒数微纎忽芒则以六十与一百为比例收为秒之小余然后便于入算故周天度数亦化为秒数则诸曜之行方与天】

度周日一万【行相应也一日二十四时刻则为九十六分则为一千四百四十秒则为八万六千四百法各不同故将一日命为一万分然后便于入算如有时刻欲通为分数则以一千四百四十分为一率所有时刻化分为二率一万分为三率求得四率即所通之分数如有分数求时刻则以一万分为一率所有之分数为二率一千四百四十分为三率求得四率即时刻之分数乃以六十分收为一时十五分收为一刻不满十五者为分自单位以下则以一百与六十为比例得秒再比例得微命时之法初时为子正一时为丑初二时为丑正三时为寅初四时为寅正以次顺数二十三时为夜子初满二十四时则去之复为次】

分周嵗三百六十五日　　　　　　　　　　　　【日】二四二一八【子正也周嵗三百六十五日五时三刻三分四十五秒将时刻分秒用周日一万分通之得二千四百二十一分小余八七五即】

七　　　【嵗实也纪法者自甲子至癸亥之日数其法初日起甲子一日为乙丑二日为丙寅以次顺数十日为甲戌二十日为甲申三十日为甲午四十日为甲辰五十日为甲寅至五十九日为癸亥满六十日则去之复为甲子即旬周也】

宿法二十八【宿法者自角至轸之宿数其法初日起角一日为亢以次顺数至二十七日为轸满二十八日则去之复为角也】

太阴每日平行三千五百四十八秒小余三三○五一六九【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒以秒法通之即得】

最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六【最卑每嵗平行一分零二秒一十微以秒法通之即得】

最卑每日平行十分秒之一又六七四六九【最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六以用嵗三百六十五日二四二一八七五除之即得如以微纎命之则为一十微零二纎五十三忽一十八芒】

太阳本天半径一千万

太阳本轮半径二十六万八千八百一十二

太阳均轮半径八万九千六百零四

气应七日六五六三七四九二六【气应者厯元甲子年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃辛未日申初三刻也葢自甲子日子正初刻起算至庚午日夜子初三刻末共得七日又自辛未日子正初刻至申初三刻以周日一万分计之得六千五百六十三分小余七四九二六乃当时平气之应上考往古则减下推将来则加皆以此为根也○按康熙五十六年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三微太阳本轮心交戌宫初度为平春分以纪法初日起甲子周日一万分命之得三十一日九千五百九十一分小余○九三○一加六十日减周嵗四分之一九十一日三千一百零五分小余四六八七五得初日六千四百八十五分小余六二四二六为丁酉年天正平冬至自丁酉年上朔至甲子年共三十四年减一年余三十三年为积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一万二千零五十二日九九二一八七五为中积分减丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二六余一万二千零五十二日三四三六二五　七四为通积分其日满纪法六十去之余五十二日三四三六二五○七四转与纪法六十相减余七日六五六三七四九二六即甲子年天正平冬至气应也】

宿应五日六五六三七四九二六【宿应者厯元甲子年天正平冬至距角宿值日子正初刻之日分乃尾宿值日申初三刻也宿止论日不论分今并带分数者葢子正为二日之交前后虽差数分即差一日亦必差一宿故宿应亦带分数从子正起算也】

最卑应七度一十分一十一秒一十微【最卑应者厯元甲子年天正平冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也葢厯元甲子年天正平冬至太阳本轮心正躔丑宫初度而均轮心未及本轮最卑防七度余太阳未及均轮最近防一十四度余必待本轮心行过冬至七度余而均轮心方行到本轮最卑防太阳方行到均轮最近防平行以实行乃合为一线而为盈缩起算之端故此七度余为当时最卑过冬至之应上考往古则减最卑每嵗之行下推将来则加最卑每嵗之行推本年则加最卑每日之行皆以此为根也○按康熙五十六年丁酉测得中距过秋分七度四十四分三十六秒四十八微其年秋分后丙午日己正一刻一十三分四十九秒太阳过中距距天正冬至次日乙丑子正初刻计二百八十一日四千三百六十六分小余七八以此日分与最卑每日行十分秒之一又六七四六九相乗得四十七秒零八微为自冬至次日子正初刻至过中距之最卑行度与中距过秋分之度相减余七度四十三分四十九秒四十微为丁酉年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度又丁酉距厯元甲子积三十三年以三十三年与最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六相乗得三十三分三十八秒三十微为自甲子年至丁酉年之最卑行度与丁酉年最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微相减余七度一十分一十一秒一十微即甲子年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也】

推日躔法

求积年

自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年【积年者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之年数因本年初交天正冬至尚在嵗前故减一年如甲子至癸亥计六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推将来则顺推上考往古则逆溯其法皆同】

求中积分

以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分【中积分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日分故以积年与周嵗日分相乗即得也】

求通积分

置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分【通积分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至前甲子日子正初刻之日分故下推将来则置中积分加气应上考往古则置中积分减气应也】

求天正冬至

置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天【得天正冬至时分秒求年根以周日一万】【分为一率太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为二率以天正冬至分与周日一万分相减余为三率求得四率为秒以分收之得年根求纪日以天正冬至干支加一日得纪日求值宿置中积分加宿应五日六五六三七四九二六为通天正冬至者】

【乃所求本年天正冬至距冬至前甲子日子正】

【初刻之日分故置通积分满纪法去之余为天正冬至日分若上考往古则其所余为距冬至后甲子日子正初刻之日分故转与】正冬至日分自初日甲子起算得天正【纪法六十相减方为天正冬至日分也不用日年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太阳距冬至之平行经度也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻后之分数与周日一万分相减余为冬至距次日子正初刻前之分数故与每日之平行为比例得次】

【日子正初刻太阳距冬至之平行经度也纪日者乃所求本年天正冬至次日之干支也既有天正冬至干支可以不用纪日因用表推算起于年根而不用天正冬至若无纪日则无以定干支且日数自纪日干支】

【起初】

冬至干支以一千四百四十分通其小余积宿其日满宿法二十八去之外加一日为值宿日分上考往古则置中积分减宿应为通积宿其日满宿法二十八去之余数转与宿法二十八相减外加一日为值宿日分自初日角宿起算得值宿【求值宿与求天正冬至之理同但天正冬至乃冬至本日之干支而值宿乃冬至次日之宿故外加一日】

求日数

自天正冬至次日距所求本日共若干日与太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘得数为秒以官度分收之得日数【日数者乃所求本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行经度也年根从天正冬至次日子正初刻起算故从天正冬至次日起初日至所求本日得若干日与每日太阳平行相乗得若干日之平行经度也】

求平行

以年根与日数相加得平行【平行者乃所求本日子正初刻太阳距冬至之平行经度也年根为天正冬至次日子正初刻距冬至之行度日数为本日子正初刻距冬至次日子正初刻之行度故相加得本日子正初刻距冬至之行度也】

求最卑平行

以积年与最卑每嵗平行六十一秒一六六六六相乘得积年之行又以日数与最卑每日平行十分秒之一又六七四六六相乘得日数之行两数相并与最卑应七度一十分一十一秒一十微相加得最卑平行上考往古则置最卑应减积年之行加日数之行得最卑平行【最卑平行者乃所求本日子正初刻最卑距冬至之行度也下推将来置最卑应加积年之行上考往古置最卑应减积年之行则得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至之行度而所求本日又距天正冬至后若干日故下推将来上考往古皆加日数之行得本日子正初刻最卑距冬至之行度也】

求引数

置平行减最卑平行得引数【引数者乃所求本日子正初刻均轮心过本轮最卑之行度也平行乃本轮心之行度自冬至起初宫引数乃均轮心之行度自最卑起初宫故置本日平行减本日最卑平行得引数也】

求均数

均轮心自本轮最卑左旋【自东而西】行引数度太阳自均轮最近防右旋【自西而东】行倍引数度用两三角形法求得地心之角为均数【法详日躔厯理盈缩差篇】引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减【均数者平行与实行之差也引数初宫至五宫在最卑后实行过于平行故加六宫至十一宫在最髙后实行不及平行故减】

求实行

置平行加减均数得实行【实行者乃所求本日子正初刻太阳实在之行度也平行乃本轮心之行度而太阳实在均轮之周其加减差即均数故以均数加减平行得实行也】

求宿度

以积年与嵗差五十一秒相乘得数与厯元甲子年黄道宿钤相加得所求本年黄道宿钤察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分【宿度者乃所求本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度也实行自冬至起算宿度自各宿初度起算故于实行内减本年黄道宿钤某宿度余为太阳躔某宿之度也】

用表推日躔法

【用表推日躔法年根纪日值宿日数最卑均数各检本表其余与前法同葢用乗除而得者则用表以省算若用加减而得者则已无可省如平行引数实行是也有必不能用表者如宿钤嵗嵗不同难以预为立表须随时加嵗差以立算是也今并逐条开列以便于用月离交食五星并仿此】求年根

用日躔太阳年根表察本年距冬至分秒【三十微进一秒下仿此】得年根察本年最卑度分秒得本年最卑行并察纪日值宿【纪日值宿今推日躔俱不逐日开载葢一嵗之日躔推算既毕然后以纪日起干支以值宿值日若设某节某干支求日躔则自纪日干支起初日以定日数日数既定不复用纪日故不必逐日开载也然为作厯所必需故并详于此】

求日数

用日躔太阳周嵗平行表察本日平行宫度分秒得日数并察本日最卑行分秒得日数最卑行

求平行

以年根与日数相加得平得

求最卑平行

以本年最卑行与日数最卑行相加得最卑平行

求引数

置平行减最卑平行得引数

求均数

用日躔太阳均数表以引数宫度分察其所对之度分秒得均数并记加减号

求实行

置平行加减均数得实行

求宿度

以积年与嵗差五十一秒相乘得数与厯元甲子年黄道宿钤相加得本年黄道宿钤察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分

推节气时刻法

日躔丑宫初度为冬至丑宫一十五度为小寒子宫初度为大寒子宫一十五度为立春亥宫初度为水亥宫一十五度为惊蛰戌宫初度为春分戌宫一十五度为清明酉宫初度为谷雨酉宫一十五度为立夏申宫初度为小满申宫一十五度为芒种未宫初度为夏至未宫一十五度为小暑午宫初度为大暑午宫一十五度为立秋己宫初度为处暑己宫一十五度为白露辰宫初度为秋分辰宫一十五度为寒露卯宫初度为霜降卯宫一十五度为立冬寅宫初度为小雪寅宫一十五度为大雪皆以子正日躔未交节气宫度者为交节气本日已过节气宫度者为交节气次日【本日子正未交次日子正已过则交节气必在本日子正后次日子正前故未交为本日已过为次日】推时刻之法以本日实行与次日实行相减为一率一千四百四十分为二率本日实行与节气宫度相减余为三率【如推立春则以本日实行与一宫一十五度相减余仿此】求得四率为距子正后之分数葢以一日之行度与一日之分数为比同于距节气之度与距子正之分数为比也乃以六十分收为一小时十五分收为一刻得节气时刻如本日实行适当节气宫度而无余分则交节气即为本日子正初刻