御制历象考成

度过半周者减半周余为春分距正午西赤道度不及半周者与半周相减余为春分距正午东赤道度距正午西过九十度者与半周相减余为秋分距正午东赤道度距正午东过九十度者与半周相减余为秋分距正午西赤道度以春秋分距正午东西赤道度与九十度相减余为春秋分距地平赤道度【春秋分为黄赤二道之交求得春秋分距地平赤道度则春秋分距地平黄道度与黄道地平交角皆可推矣然欲求春秋分距地平赤道度必先求春秋分距正午赤道度而欲求春秋分距正午赤道度必先求太阳距春分与距子正赤道度葢太阳赤道度起于冬至右旋时刻赤道度起于子正左旋故必于太阳赤道经度内减去三宫余为太阳距春分赤道度与时刻赤道度相加为春分距子正赤道度知春分距子正赤道度即知春分距正午前后赤道度或秋分距正午前后赤道度既得春秋分距正午赤道度而正午距地平又恒为九十度故以春秋分距正午赤道度与九十度相减得春秋分距地平赤道度也】

求黄道地平交角

以春秋分距地平赤道度为所知之一边黄赤交角二十三度二十九分三十秒及赤道地平交角【春分在正午西秋分在正午东用对赤道髙弧之角如京师为五十度零五分春分在正午东秋分在正午西则以赤道高弧与半周相减用其余如京师为一百二十九度五十五分】为所知之两角用斜弧三角形知两角一边而边在两角之间求对角之法求得对角春分在正午东秋分在正午西者则求得之角即为黄道地平交角春分在正午西秋分在正午东者则以求得之角与半周相减余为黄道地平交角【黄道地平交角者黄道与地平南半周相交之角即黄平象限距地平之髙也春分在正午东秋分在正午西则地平黄道在赤道北故求得对赤道之角即黄道与地平南半周相交之角春分在正午西秋分在正午东则地平黄道在赤道南故求得对赤道之角为黄道与地平北半周相交之交必与半周相减方为黄道与地平南相交之角也】

求春秋分距地平黄道度

以黄道地平交角之正为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为春秋分距地平黄道度之正检表得春秋分距地平黄道度

求太隂距春秋分黄道度

春分在地平上者【或在正午前或在正午后皆为在地平上】以太隂黄道经度与三宫相减余为太隂距春分黄道度秋分在地平上者以太隂黄道经度与九宫相减余为太隂距秋分黄道度春秋分宫度大于太隂宫度为距春秋分前春秋分宫度小于太隂宫度为距春秋分后

求太隂距地平黄道度

春秋分在正午西者太隂在春秋分后则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加太隂在春秋分前则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相减得太隂距地平黄道度春秋分在正午东者太隂在春秋分后则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相减太隂在春秋分前则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加得太隂距地平黄道度

求太隂距限

春秋分在正午西者太隂距地平黄道度不及九十度为限西过九十度为限东春秋分在正午东者太隂距地平黄道度不及九十度为限东过九十度为限西

求黄道髙弧交角

以太隂距地平黄道度之余为一率半径一千万为二率黄道地平交角之余切线为三率求得四率为黄道髙弧交角之正切线检表得黄道髙弧交角【此以上即日食求黄平象限及黄道髙弧交角之理因月食未论及黄平象限故用春秋分距地平及太隂距地平黄道度立算以从简易详交食厯理定月食方位篇与日食求黄平象限诸法可以参看】

求初亏交周

置食甚交周减初亏复圆距弧得初亏交周

求复圆交周

置食甚交周加初亏复圆距弧得复圆交周

求初亏距纬

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率初亏交周之正为三率求得四率为初亏距纬之正检表得初亏距纬初亏交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南

求复圆距纬

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率复圆交周之正为三率求得四率为复圆距纬之正检表得复圆距纬复圆交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南

求初亏纬差角

以并径之正为一率初亏距纬之正为二率半径一千万为三率求得四率为初亏纬差角之正检表得初亏纬差角

求复圆纬差角

以并径之正为一率复圆距纬之正为二率半径一千万为三率求得四率为复圆纬差角之正检表得复圆纬差角

求初亏定交角

太隂在限东者初亏纬南则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相加初亏纬北则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相减得初亏定交角太隂在限西者初亏纬南则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相减初亏纬北则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相加得初亏定交角如初亏无距纬则无初亏纬差角而黄道髙弧交角即初亏定交角

求复圆定交角

太隂在限东者复圆纬南则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相减复圆纬北则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相加得复圆定交角太隂在限西者复圆纬南则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相加复圆纬北则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相减得复圆定交角如复圆无距纬则无复圆纬差角而黄道髙弧交角即复圆定交角

求初亏方位

太隂在限东者初亏定交角在四十五度以内为下偏左在四十五度以外为左偏下适足九十度为正左过九十度为左偏上太隂在限西者初亏定交角在四十五度以内为上偏左在四十五度以外为左偏上适足九十度亦为正左过九十度为左偏下

求复圆方位

太隂在限东者复圆定交角在四十五度以内为上偏右在四十五度以外为右偏上适足九十度为正右过九十度为右偏下太隂在限西者复圆定交角在四十五度以内为下偏右在四十五度以外为右偏下适足九十度亦为正右过九十度为右偏上【京师北极髙四十度故月食方位皆以黄平象限在天顶南而定若北极髙二十三度以下黄平象限有时在天顶北则月食方位之左右与此相反】

求食限总时

以初亏复圆距时倍之得食限总时【食限总时者初亏至复圆之时刻也初亏距食甚与食甚距复圆其时分恒相等故以初亏复圆距时倍之即得食限总时也】

用表推月食法

推入交

求首朔太隂交周

用交食首朔诸根表察本年太隂交周宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得首朔太隂交周

求逐月朢太隂交周

用交食朔朢防表察正月太隂交周朢防宫度分秒与首朔太隂交周相加得正月朢太隂交周以下递加交周朔防一宫零四十分一十四秒得逐月朢太隂交周

求入交月数

逐月朢太隂交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆为太隂入交第防月入交即第防月有食推平朢诸平行第一

求首朔诸根

用交食首朔诸根表察本年首朔日时分秒得首朔根察本年太阳平行宫度分秒得太阳平行根察本年太阳引数宫度分秒得太阳引数根察本年太隂引数宫度分秒得太阴引数根察本年太隂交周宫度分秒得太隂交周根并察纪日

求诸朢防

用交食朔朢防表察本月朢防日时分秒得朢防察本月太阳平行朢防宫度分秒得太阳平行朢防察本月太阳引数朢防宫度分秒得太阳引数朢防察本月太隂引数朢防宫度分秒得太阴引数朢防察本月太阴交周朢防宫度分秒得太阴交周朢防

求平朢

以首朔根纪日朢防三数相加其日满纪法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分收为一刻不足一刻者为零分得平望时分秒

求平朢太阳平行

以太阳平行根与太阳平行朢防相加得平望太阳平行

求平望太阳引数

以太阳引数根与太阳引数朢防相加得平望太阳引数

求平望太隂引数

以太隂引数根与太隂引数望防相加得平望太隂引数

求平望太隂交周

以太隂交周根与太隂交周望防相加得平望太隂交周

推日月相距第二

求太阳均数

用日躔太阳均数表以平朢太阳引数宫度分察其所对之度分秒得太阳均数并记加减号

求太隂均数

用月离太隂初均数表以平望太隂引数宫度分察其所对之度分秒得太隂均数并记加减号

求距弧

太阳太隂两均数同为加或同为减者则相减得距弧一为加一为减者则相加得距弧

求距时

用交食周日诸平行表以距弧度分秒察月距日相当之数取其所对之时分秒得距时凡太阳太隂两均数同为加者太阳加均大则距时为加太阳加均小则距时为减同为减者太阳减均大则距时为减太阳减均小则距时为加一为加一为减者太阳为加均则距时为加太阳为减均则距时为减

推实引第三

求太阳引弧

用交食周日诸平行表以距时之时分秒各察其与太阳平行相对之数而并之得太阳引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减【太阳每日之最卑行不过十分秒之一则太阳引数畧与太阳平行同故求太阳引弧即用太阳平行也】

求太隂引弧

用交食周日诸平行表以距时之时分秒各察其与太隂引数相对之数而并之得太隂引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减

求太阳实引

置平望太阳引数加减太阳引弧得太阳实引

求太隂实引

置平望太隂引数加减太隂引弧得太隂实引推实望第四

求太阳实均

用日躔太阳均数表以太阳实引宫度分察其所对之度分秒得太阳实均并记加减号

求太隂实均

用月离太隂初均数表以太隂实引宫度分察其所对之度分秒得太隂实均并记加减号

求实距弧

太阳太隂两实均同为加或同为减者则相减得实距弧一为加一为减者则相加得实距弧

求实距时

用交食周日诸平行表以实距弧度分秒察月距日相当之数取其所对之时分秒得实距时定加减之法与距时同

求实望

置平望加减实距时得实望加满二十四时则实望进一日不足减者借一日作二十四时则实望退一日

推实交周第五

求交周距弧

用交食周日诸平行表以实距时之时分秒各察其与太隂交周相对之数而并之得交周距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减

求实望平交周

置平望太隂交周加减交周距弧得实望平交周

求实望实交周

置实望平交周加减太隂实均得实望实交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宫一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宫一十七度四十三分零五秒至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算

推太阳实经第六

求太阳距弧

用交食周日诸平行表以实距时之时分秒各察其与太阳平行相对之数而并之得太阳距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减

求实望太阳平行

置平望太阳平行加减太阳距弧得实望太阳平行

求太阳黄道经度

置实望太阳平行加减太阳实均得太阳黄道经度

求太阳赤道经度

用日躔黄赤升度表以太阳黄道经度察其所对之赤道宫度分秒得太阳赤道经度

推实望用时第七

求均数时差

用日躔均数时差表以太阳实引宫度察其所对之分秒得均数时差并记加减号

求升度时差

用日躔升度时差表以太阳黄道经度察其所对之分秒得升度时差并记加减号

求时差总

均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

求实望用时

置实望加减时差总得实望用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在画即不必算

推食甚距纬食甚时刻第八

求食甚距纬

用交食黄白距度表以实望实交周宫度分察其所对之度分秒得食甚距纬并记南北号【交食黄白距度表乃以白道经度求黄道纬度与黄道成直角若以黄道经度察表则其所得为白道纬度与白道成直角今实望实交周宫度与地影心距交之黄道度等故察表即得白道纬度而为食甚之距纬也】

求交周升度差

用月离黄白升度差表以实望实交周宫度察其所对之分秒得交周升度差并记加减号【月离黄白升度差表乃以白道经度求黄道升度差若以黄道经度察表则其所得为白道升度差今实望实交周与地影心距交之黄道度等故察表即得交周白道升度差也】

求食甚交周

实望实交周加减交周升度差得食甚交周【前法先得食甚交周而后相减得交周升度差此用表法先得交周升度差而后相减得食甚交周其理一也】

求月距日实行

用交食月距日实行表以太隂实引宫度察其所对之分秒得月距日实行

求食甚距时

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率交周升度差化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时交周升度差为加者亦为加交周升度差为减者亦为减

求食甚时刻

置实望用时加减食甚距时得食甚时刻命时之法与平望同

推食分第九

求太隂半径

用交食视半径表以太隂实引宫度察其与月半径相对之分秒得太隂半径

求地影半径

用交食视半径表以太隂实引宫度察其与影半径相对之分秒得地影半径

求影差

用交食视半径表以太阳实引宫度察其与影差相对之分秒得影差

求实影半径

置地影半径减影差得实影半径【地影半径表乃以太阳在最髙所生之大影立算若太阳不在最髙者其影皆有微差故以太阳引数宫度察得影差以减地影半径方为实影半径不用求日月距地者因以引数察表则距地之髙卑已在其中也】

求并径

以太隂半径与实影半径相加得并径

求食分

以太隂半径倍之为一率十分为二率并径内减食甚距纬余为三率求得四率即食分

推初亏复圆时刻第十

求初亏复圆距弧

用交食月行表以并径分及食甚距纬分察其所对之分秒得初亏复圆距弧

求初亏复圆距时

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆距时

求初亏时刻

置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与平望同

求复圆时刻

置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与平望同推食既生光时刻第十一

求食既生光距弧

用交食月行表以实影半径内减太隂半径之余分及食甚距纬分察其所对之分秒得食既生光距弧

求食既生光距时

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食既生光距时

求食既时刻

置食甚时刻减食既生光距时得食既时刻不足减者加二十四时减之食既即在前一日命时之法与平望同

求生光时刻

置食甚时刻加食既生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与平望同推太隂经纬宿度第十二

求黄白升度差

用月离黄白升度差表以食甚交周宫度察其所对之分秒得黄白升度差并记加减号

求太隂黄道经度

置太阳黄道经度加减六宫【过六宫者减六宫不及六宫者加六宫】再加减交周升度差又加减黄白升度差得太隂黄道经度

求太隂黄道纬度

用交食黄白距度表以食甚交周宫度分察其所对之度分秒得太隂黄道纬度

求太隂黄道宿度

依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察太隂黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为太隂黄道宿度

求太隂赤道经度

用黄赤经纬互推表以太隂黄道经度及太隂黄道纬度察其所对之宫度分秒得太隂赤道经度

求太隂赤道纬度

用黄赤经纬互推表以太隂黄道经度及太隂黄道纬度察其所对之度分秒得太隂赤道纬度

求太隂赤道宿度

依恒星歴理求得本年赤道宿钤察太隂赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为太隂赤道宿度

推月食方位及食限总时

求春分距午时分

用交食北极髙四十度黄平象限表以太阳黄道经度察黄道宫度取其与时分所对之数为太阳距春分后时分又以食甚时刻加减十二时【者为限西不及十二时则加十二时过十二时则】为太阳距正午后时分两数相加【减十二时加满二十四时去】得春分距午时分【之用其余春分距午时分者食甚时春分距正午后赤道度所变之时分也不用度数而用时分者为与食甚时刻相应也前法以距地平上立算或春分在地平上或秋分在地平上故求春分或秋分距地平赤道度此用表法以距正午后立算或在地平上或在地平下皆自春分起数故止求春分距】

求月距限

用交食北极髙四十度黄平象限表以春分距午时分察表内时分相近者取其与黄平象限相对之数为黄平象限宫度与太隂黄道经度相减余为月距限度【午时分也有一宫】太隂黄道经度太于黄平【作三十度】象限宫度者为限东小于黄平象限宫度【月距限者太隂距黄平象限之度分也宫数之次皆自西而东故太隂黄道经度大于黄平象限宫度者为限东小于黄平象限宫度者为限西也】

求限距地髙

用交食北极髙四十度黄平象限表以春分距正午时分察表内时分相近者取其与限距地髙相对之数得限距地髙

求黄道髙弧交角

用交食黄道髙弧交角表以月距限及限距地髙之度察其所对之度分秒得黄道髙弧交角

求初亏交周

置食甚交周减初亏复圆距弧得初亏交周

求复圆交周

置食甚交周加初亏复圆距弧得复圆交周

求初亏距纬

用交食黄白距度表以初亏交周宫度察其所对之度分秒得初亏距纬并记南北号

求复圆距纬

用交食黄白距度表以复圆交周宫度察其所对之度分秒得复圆距纬并记南北号

求初亏纬差角

用交食纬差角表以并径分及初亏距纬分察其所对之度分得初亏纬差角

求复圆纬差角

用交食纬差角表以并径分及复圆距纬分察其所对之度分得复圆纬差角

以下求定交角及方位并食限总时皆与前法同

推各省月食法

求各省月食时刻

以京师月食时刻按各省东西偏度加减之【收之得带食距弧与推各省节】得各省月食时刻

求各省月食方位

以各省赤道髙度及各省食甚时刻依京师推月食方位法算之得各省月食方位

推月食带食法

求带食距时

以本日日出或日入时分与食甚时分相减余为带食距时【气时刻加减法同带食距时者太隂出入地平距食甚之时刻也月食日月相对则日出时刻即月入时刻日入时刻即月出时刻故初亏或食甚在日入前者为带食出地食甚或复圆在日出后者为带食入地带食出地者则以日入时分与食甚时分相减余为带食距时带食入地者则以日出时分与食甚时分相减余为带食距时各省带食以各省日出入时刻及各】

求带食距弧

以三千六百秒为一率一小时月距日实行化秒为二率【省食甚时刻算之即推月食所】带食距时化【用月距日实行也】秒为三率求得四率为秒以度分【带食距弧者太隂出入地平距食甚之行度也初亏复圆以距弧求距时带食以距时求距弧其理同也】

求带食两心相距

以半径一千万为一率带食距弧之余切线为二率食甚距纬之余为三率求得四率为两心相距之余切线检表得带食两心相距【带食两心相距者带食时太隂心与地影心相距之度也初亏复圆以并径斜距之度与距纬求距弧之白道度带食以距弧之白道度与距纬求两心斜距之度其理同也】

求带食分秒

以太隂半径倍之为一率十分为二率并径内减带食两心相距余为三率求得四率即带食分秒【带食分秒者太隂出入地平时与地影相掩之分数为太隂全径十分中之几分也食甚两心相距即距纬故于并径内减距纬为三率带食则于并径内减带食两心相距为三率其理同也】

定望推平望法

康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅望月食初亏戌正初刻十二分二十四秒零四微食甚亥正一刻四分零一秒零六微复圆十六日子正一刻十分三十八秒零八微食甚时太阳赤道经度初宫一十三度零六分零九秒一十六微太阳平行过冬至一十一度五十三分四十九秒四十一微【自厯元甲子年天正冬至次日子正初刻至本日食甚时刻计一万三千八百九十日九二九八七三八与太阳每日平行相乗加厯元甲子年天正冬至次曰子正初刻太阳平行遇冬至二十分一十九秒一十八微即得】太阳引数过最卑四度零四分五十二秒一十二微【以食甚距厯元日分与最卑每日平行相乗加厯元甲子年最卑应得数与食甚太阳平行相减即得】太隂引数过最髙十一宫一十八度三十七分五十六秒四十四微【自崇祯戊辰年首朔至本日食甚时刻计三万四千三百二十九日二四五五五六二与太隂每日自行相乗加崇祯戊辰年首朔太隂遇最髙一宫零七度三十四分三十四秒即得】太阳实均加八分五十六秒五十四微太隂实均加五十六分四十三秒四十四微太隂半径一十五分五十七秒五十七微地影半径四十二分三十九秒五十二微一小时月距日实行二十七分四十五秒四十四微推得初亏复圆距弧五十八分三十五秒一十九微食甚距纬在黄道北二分一十二秒三十八微食甚交周为初宫初度二十五分二十二秒五十六微实望实交周为初宫初度二十五分二十八秒三十九微交周升度