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子藏 · 算法

御制数理精蕴

302 万字 · 约 143 小时 52 分钟 · 314 / 383

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万民故春秋所书皆天子之事以王道之权行之是日一北而万物生也

愚按权变二字乃邵子观天观圣之特识渔樵问对云大哉权之与变乎非圣人无以尽之变然后知天地之消长权然后知天下之轻重消长时也轻重事也时有否泰事有损益圣人不知随时否泰之道奚由知变之所为乎圣人不知随时损益之道奚由知权之所为乎运消长者变也处轻重者权也是知权之与变圣人之一道耳此即本篇与下篇之义疏也又邵子于本篇及上下二篇俱以天时圣经并言者天无心而天道之用着于时圣人无为而圣心之蕴见于经经也者圣之迹也且三皇之世如春而孔子赞易自羲轩而下五帝之世如夏而孔子序书自尧舜而下三王之世如秋而孔子删诗自文武而下五伯之世如冬而孔子脩春秋自桓文而下经即圣圣即时也此合而言之之意也至于由时而渐言消长由经而渐及因革自五篇以后言之非一其归乃在第十篇之四五六节知此乃知邵子元防运世三篇如易之有经而内篇如易之系辞其言不诬矣详见第十篇 又按圣人四府非崇经之谓谓以易书诗春秋之理治民也如此篇配以生长收藏各四义何等该括精妙外篇所谓皇帝王伯者非三皇五帝三王五伯之谓也易书诗春秋亦作如是观

皇极经世书解卷五

<子部,术数类,数学之属,皇极经世书解>

钦定四库全书卷

皇极经世书解卷六

邳州知州王植撰

观物内篇之五  七节

善化天下者止于尽道而已善教天下者止于尽徳而已善劝天下者止于尽功而已善率天下者止于尽力而已以道徳功力为化者乃谓之皇矣以道徳功力为教者乃谓之帝矣以道徳功力为劝者乃谓之王矣以道徳功力为率者乃谓之伯矣以化教劝率为道者乃谓之易矣以化教劝率为徳者乃谓之书矣以化教劝率为功者乃谓之诗矣以化教劝率为力者乃谓之春秋矣此四者天地始则始焉天地终则终焉始终随乎天地者也

邵氏伯温曰化教劝率道徳功力皇帝王伯之事也时异则人异人异则事异故不同如此皇帝王伯时也易书诗春秋经也天时圣经相为表里皆相因而成也

黄氏畿曰止者止于至善之谓

愚按此篇言观古今也承前篇皇帝王伯道徳功力化教劝率归到圣人之经圣经之垂如日月经天江河行地故与天地始终天地始终即下文古今之谓也

夫古今者在天地之间犹旦暮也以今观今则谓之今矣以后观今则今亦谓之古矣以今观古则谓之古矣以古自观则古亦谓之今矣是知古亦未必为古今亦未必为今皆自我而观之也安知千古之前万古之后其人不自我而观之也

邵氏伯温曰有今故有古有古故有今古亦未必为古今亦未必为今皆自我而观之也自我而观之者观之以道也以道观之则何古今之有焉无古无今则古今犹旦暮之间也圣人通乎昼夜之道而知则能通古今能通古今则能通万世故虽千古之前万古之后皆可以自我而观之也

黄氏畿曰以运经世自尧甲辰迄宋英宗月仍在午辰方过已旦暮何其速哉以此为今安知其不为后日之古以彼为古安知其不为前日之今若今若古皆自我而观之则千古之前万古之后其道一而已矣

愚按此以古今一道起下文古今圣人天时圣经消长因革之义于文只作中间一过然古今犹旦暮一语已包括元防运世三篇而所谓观古观今自我而观之者实此篇之正旨盖于因革损益之中合古今而观焉者也

若然则皇帝王伯者圣人之时也易书诗春秋者圣人之经也时有消长经有因革时有消长否泰尽之矣经有因革损益尽之矣否泰尽而体用分损益尽而心迹判体与用分心以迹判圣人之事业于是乎备矣邵氏伯温曰天时圣经不异惟圣人为能知时作经以为民极时有消长故有否泰经有因革故有损益时有否泰之异故体用于是乎分事有损益之异故心迹于是乎判圣人之事业在乎体用心迹之间盖体用心迹之间有权与变存焉知权与变然后能尽体用心迹体用心迹一也因时而有所分判然未尝分判也卒归乎一而已矣

黄氏畿曰若然谓观之以道也圣人之事业备谓备于体用心迹之间

愚按此承明首节之意以圣人之时圣人之经并言然惟时有消长是以经有因革否泰犹治乱之谓损益即损益可知之义不必因偶合卦名遂牵入卦体如黄氏之説反失正意否泰尽数句一气而下盖时有消长阳长隂消则泰隂长阳消则否圣人有所以处否泰者焉经有因革因中有因则益因中有革则损圣人有所以为损益者焉体用心迹亦遥承前篇之意就否泰损益言之否泰体也所以转否为泰者用也损益迹也所以因时损益者心也体即迹用即心合体用心迹而圣人之事业于是备焉然有消长否泰乃有因革损益故下文以因革损益言之而意重在孔子

所以自古当世之君天下者其命有四焉一曰正命二曰受命三曰改命四曰摄命正命者因而因者也受命者因而革者也改命者革而因者也摄命者革而革者也因而因者长而长者也因而革者长而消者也革而因者消而长者也革而革者消而消者也革而革者一世之事业也革而因者十世之事业也因而革者百世之事业也因而因者千世之事业也可以因则因可以革则革者万世之世业也一世之事业者非五伯之道而何十世之事业者非三王之道而何百世之事业者非五帝之道而何千世之事业者非三皇之道而何万世之事业者非仲尼之道而何是知皇帝王伯者命世之谓也仲尼者不世之谓也

邵氏伯温曰正命天命之也受命人授之也人授之者受之于人也如书所谓正月上日受终于文祖是也改命者有所改革如易所谓汤武革命是也其事虽不同皆天也摄命者以臣行君之事者也此明皇帝王伯之事也因而因则无为而已因而革舜循尧道而有所变以随时也革而因者武王伐商乃反商政政由旧是也革而革者时变之极则一切变矣长而长为春长而消为夏消而长为秋消而消为冬时之消长其变如此伯以力服人以力服人者止于其身故其事业一世而已王者以功及民以功及民者其效逺故其事业可以至于十世帝以徳教民以徳教民者得其心渐民也深故其事业可以至于百世皇以道化民道能久故其事业可以至于千世可因则因可革则革通万世而无者孔子之事业也故孟子谓生民以来未有夫子也命世谓得位而在上者也不世谓不得位而在下者也虽不得位而在下其道实出帝王之上而能用乎皇帝王伯者也故孟子谓孔子集大成也

愚按此言因革之事而归之孔子君天下者受命不同故消长因革因时而变已包括六篇以下各史事在内有因革则有事业事业不必皆出之圣人皇帝王伯各有之而久近不同惟仲尼可以万世命世犹孟子名世之意不世者不可以世计也邵伯子以得位不得位言未是

仲尼曰殷因于夏礼所损益可知也周因于殷礼所损益可知也其或继周者虽百世可知也夫如是则何止千百世而已哉亿千万世皆可得而知之也

邵氏伯温曰商周革命者也而亦有所因故商因于夏礼周因于商礼禹汤武王皆圣人也其道则同不得不因其时则异不得不革故皆有所损益惟圣人不茍同亦不茍异与时偕行知所损益以一世而知万世故虽亿千万年皆可得而知之何止于百世可知而已所以可得而知之者以理故也

黄氏畿曰仲尼道出帝王之上而能用乎皇帝王伯者故引其言邵子一元吟有曰中间三千年迄今之陈迹治乱与兴衰着见于方防吾能一贯之皆如身所歴所以贯者吾心之知也又诗曰皇帝王伯父子君臣四者之道理限于秦至秦而三代之礼不得行矣然所因者人之大伦损益不过制度文为而已伯一变至于王王一变至于帝其道可知固非秦所能限也

愚按此言损益之道亦以孔子之言为断以因革损益包消长否泰而以百世可知包一世十世千世万世曰亿千万世可知又归重仲尼之不世也

人皆知仲尼之为仲尼而不知仲尼之所以为仲尼不欲知仲尼之所以为仲尼则已如其必欲知仲尼之所以为仲尼则舍天地将奚之焉人皆知天地之为天地而不知天地之所以为天地不欲知天地之所以为天地则已如其必欲知天地之所以为天地则舍动静将奚之焉

邵氏伯温曰仲尼之道不异天地欲知仲尼观天地则知仲尼矣天地之道不过动静而已欲知天地观动静则知天地矣然天地何尝有心于动静哉盖时焉而已矣仲尼之不异天地亦时焉而已矣故孟子谓孔子圣之时者也

黄氏畿曰自皇帝王伯而归于仲尼皇极之统也亦犹自八卦四象而归于太极尔然必自天地动静言者天地即太极之全体动静即太极之妙用

夫一动一静者天地至妙者欤夫一动一静之间者天地人之至妙至妙者欤是故知仲尼之所以能尽三才之道者谓其行无辙迹也故有言曰予欲无言又曰天何言哉四时行焉百物生焉其斯之谓欤

朱子曰康节言一动一静者天地之妙也一动一静之间者天地人之至妙也盖天只是动地只是静到得人便兼动静是妙于天地处故曰人者天地之心论人之形虽只是器言其运用处却是道理

邵氏伯温曰一动一静者天地之妙用也一动一静之间者天地人之妙用也阳辟而为动隂阖而为静所谓一动一静者也不役乎动不滞乎静非动非静而主乎动静者一动一静之间者也自静而观动自动而观静则有所谓动静方静而动方动而静不拘于动静则非动非静者也易曰复其见天地之心乎天地之心盖于动静之间有以见之圣人之心即天地之心也亦于此而见之退藏于密则以此洗心焉吉凶与民同患则以此斋戒焉夫所谓密所谓斋戒者其在动静之间乎此天地之至妙至妙者也圣人作易盖本于此然动静之间间不容髪岂有间乎惟其无间所以为动静之间也

黄氏畿曰动中有静静中有动妙于动静者也而其一者常存岂非至妙之谓欤图左为阳天辰不见于震故去一用三自复一动而阳生至于干图右为隂地火常潜于巽故存一用四自姤一静而隂生至于坤一动一静之间乃坤末复初静极几发而人心与天地之几相应邵子诗曰何者谓之几天根理极微得意难言正在于此上言至妙者一以言天地而未言人心也下言至妙者二则人之至妙有得于天地者也然惟仲尼尽之其曰行无辙迹非动而无动之谓乎曰天何言哉四时行焉百物生焉非静而无静之谓乎曰予欲无言则心为太极又兼乎动静之间矣妙之又妙非仲尼何足以及此

愚按此明天地之所以为天地而谓孔子与天地同此所以旷观古今未有如孔子也一动一静之间即坤复之间外篇之二云无极之前隂含阳也有象之后阳分隂也与周子所言太极不必尽同然外篇之一云心为太极又曰道为太极与周子亦不必尽异朱子以天地分动静以人兼动静为妙于天地处似与邵子微别末以孔子行无辙迹拟天之时行而物生黄氏以行无辙迹时行物生分属动静亦通观物内篇之六  十一节

孔子赞易自羲轩而下序书自尧舜而下删诗自文武而下脩春秋自桓文而下自羲轩而下祖三皇也自尧舜而下宗五帝也自文武而下子三王也自桓文而下孙五伯也祖三皇尚贤也尚五帝亦尚贤也三皇尚贤以道五帝尚贤以徳子三王尚亲也孙五伯亦尚亲也三王尚亲以功五伯尚亲以力呜呼时之既往亿千万年时之未来亦亿千万年仲尼中间生而为人何祖宗之寡而子孙之多耶所以重赞尧舜至禹则曰吾无间然矣

邵氏伯温曰易书诗春秋皇帝王伯圣人之事业尽在于是矣仲尼祖三皇宗五帝子三王孙五伯其道大徳尊如此中庸曰圣人祖述尧舜而不曰三皇尊之而不可以名言也宪章文武而不及五伯卑之而有所不足道也此则兼举之矣孙五伯可谓卑之矣然圣人作春秋虽五伯犹或取之以其有功于一时也故曰桓公九合诸侯不以兵车管仲之力也微管仲吾其被髪左袵矣圣人之心公天下也如此三皇五帝之治皆尚贤者也而三皇以道五帝以徳三王五伯之治皆尚亲者也而三王以功五伯以力道徳则无亲疎之间功力则有从违之异然以力率天下而亲之则狭矣此皇帝王伯之所以分也时之既往时之未来皆有亿万之数所以为古今也仲尼在古今之间何祖宗之寡子孙之多谓治世少而乱世多圣君少而庸君多也三王方三皇五帝时虽不同然固已鲜矣后世不止杂乎伯而伯亦有所不足也仲尼赞尧则曰惟天为大惟尧则之赞舜则曰君哉舜也无为而治者其舜也欤至禹则曰菲饮食而致孝乎鬼神恶衣服而致美乎黻冕卑宫室而尽力乎沟洫禹吾无间然矣文王则曰三分天下有其二以服事殷周之徳可谓至徳也已矣汤武则曰顺乎天而应乎人呜呼文王之徳与舜禹并可谓至矣

黄氏畿曰贤贤之道行则必尊所尊是故祖三皇以尊其道宗五帝以尊其徳亲亲之道行亦必贤其贤是故子三王以贤其功孙五伯以贤其力呜呼发叹其感古慨今者深矣故以运经世尧舜当干之大有夏禹八年则入姤之干仲尼赞尧既曰惟天为大惟尧则之而又述其咨舜允执其中赞舜既曰君哉舜也而又美其继尧无为而治岂非圣人在天子之位而逢时运之隆乎至禹则但曰吾无间然三王可称者莫若禹且不得与于重赞之数他可知矣盖运至于姤一隂生而世道降文王虽有至徳犹服事殷仲尼亦不有天下此固自然之数也

愚按此亦歴观古今论各代兴亡之由而先言孔子赞脩删定之事明已脩经世书之所自来也但前篇于歴代浑言之此则歴举春秋时王侯及战国秦汉以后之君叙述间以议论盖圣经之后继以诸史为下三篇张本外篇之九云易始于三皇书始于五帝诗始于三王春秋始于五伯即首四句之意尚贤谓贤之也尚亲谓亲之也旧説未是祖宗子孙之云由中庸祖述字生出盖论道统非论宗系也黄氏谓孔子既从周自不敢子厥先王亦过为曲説矣曰时之既往亿千万年时之未来亦亿千万年明其为观古今之意时有古今皇帝不再出而贤君亦间作故曰祖宗寡而子孙多下重赞尧舜而于禹不无轩轻正应上意邵伯子之解未允

仲尼后禹千五百余年今之后仲尼又千五百余年虽不敢比仲尼上赞尧舜禹岂不敢比孟子上赞仲尼乎人谓仲尼惜乎无土吾独以为不然独夫以百亩为土大夫以百里为土诸侯以四境为土天子以九州为土仲尼以万世为土若然则孟子言自生民以来未有如孔子也斯亦未为之过矣

黄氏上赞尧舜下无禹字

邵氏伯温曰仲尼后禹千五百余年今之后仲尼又千五百余年盖道之相无古今之异仲尼尧舜禹者也孟子仲尼者也吾先君子盖学孔孟者也一夫之土百亩而已大夫之土百里而已诸侯之土四境而已天子之土九州而已皆有穷极者矣仲尼之道通万世而无万世之所尊者也故曰仲尼以万世为土非特万世也亘古今穷天地一人而已故孟子曰自生民以来未有夫子也

愚按仲尼赞尧舜禹今亦愿学孔子正见经世之作所以法春秋之经也经世书上自尧舜下及五代则孔子所赞当兼尧舜禹言之虽皆赞词而不必无所轩轾矣古本为是自禹以后至邵子时三千余年即元防运世三篇所叙之年也黄氏毎以运世言之是已 无土白虎通曰圣人无土不王使舜不遭尧当如夫子老于阙里也

夫人不能自富必待天与其富然后能富人不能自贵必待天与其贵然后能贵若然则富贵在天也不在人也有求而得之者有求而不得者矣是系乎天者也功徳在人也不在天也可脩而得之不脩则不得是非系乎天也系乎人者也夫人之能求而得富贵者求其可得者也非其可得者非所以能求之也昩者不知求而得之则谓其已之能得也故矜之求而失之则谓其人之不与也故怨之如知其已之所以能得人之所以能与则天下安有不知量之人耶天下至富也天子至贵也岂可妄意求而得之也虽曰天命亦未始不由积功累行圣君艰难以成之庸君暴虐以坏之是天欤是人欤是知人作之咎固难逃已天降之灾禳之奚益积功累行君子常分非有求而然也有求而然者所谓利乎仁者也君子安有余事于其间哉然而有幸有不幸者始可以语命也已

邵氏伯温曰富贵在天不可求而得功徳在人所可脩而至不可求而得故必曰有命所可脩而至故不可不勉世之人不务脩其所可至而务求其所不可得惑之甚也故未得之则患得之既得之则患失之得之则矜夸失之则怨怼茍能知已得之人与之皆天也如是则安有不知量之人哉圣人之大宝曰位天实命之故尧命舜天之歴数在尔躬舜亦以此命禹天位岂容求而得者不可求而得况可以不道而取之耶此戒乱臣贼子使之知天命之可畏也积功累行人之所当为君子岂有求而然然必自积功累行以得之不积功累行以得之者或有之矣终亦必亡而已积功累行而不得者亦有之矣君子乃谓之命也已

黄氏畿曰富贵承上有土而言功徳承上五帝三王而言先概言求富贵而不脩功徳者后乃明言富有天下贵为天子由于积功累行以立命此下乃以经世三千余年事言之

愚按先言富贵在天天下至富以下言至富至贵由积功累行尤非可妄求反覆警醒至因有所求而积功累行一层更极深切此节总领下数节意直贯至篇末

夏禹以功有天下夏桀以虐失天下殷汤以功有天下殷纣以虐失天下周武以功有天下周幽以虐失天下三者虽时不同其成败之形一也平王东迁无功以复王业赧王西走无虐以丧王室威令不逮一小国诸侯仰存于五伯而已此又奚足道哉但时无真王者出焉虽有虚名与宋其谁曰少异是时也春秋之作不亦宜乎

邵氏伯温曰夏禹商汤周武其功徳在人深矣其创法垂统至矣后世子孙虽中才之君能保惜其基业谨守其法度兢兢业业而勿失虽百世可也夏则太康已失邦而其后有桀商太甲已不明而其后有纣周昭王已南征不返而其后有幽厉诗云赫赫宗周褒姒灭之盖周至幽厉虽曰未亡其实亡矣独以文武之泽未斩国之典型尚存故至赧王而后失之其祖宗艰难积累以得之其后亡国败家之人庸愚暴虐以失之若出一涂书曰为善不同同归于治为恶不同同归于乱此之谓也平王东迁文武之业尽矣故无功以复王室赧王西走危亡之势极矣故无虐以丧王室皆不足道也当是时也天下无王矣孔子之作春秋所以明王道而存王者之礼法也

黄氏畿曰三代之得天下也以仁其失天下也以不仁盖君徳以阳刚为主臣道以隂柔为辅有天命以得天下虽时不同皆由阳刚中正仁而积功人作咎而天降灾以失天下虽时不同皆由阳刚过亢不仁而肆虐成败之形则一而已此总言三代得天下与失天下之由东迁而后运入姤中巽以消之变其阳刚化为隂柔既不能明作以有功亦不能披猖而为虐反赖五伯以推亡固存君不逮臣隂道盛长可谓騐矣王降而伯此春秋所以作也

愚按外篇之九云平王名虽王实不及一小国之诸侯齐晋虽侯而实僭王此春秋之名实也与此意同

仲尼脩经周平王之时书终于晋文侯诗列为王国风春秋始于鲁隐公易尽于未济卦予非知仲尼者学为仲尼者也

邵氏伯温曰孟子曰王者之迹熄而诗亡诗亡然后春秋作周平王之时王者之迹熄矣故春秋之所以作也书终于文侯之命周之东迁晋郑焉依文侯犹知尊周有功于时故圣人取之始于典谟终之以文侯之命与秦誓则其时其事可知之矣王者之迹熄而雅颂不作周室之微不絶如线四郊之外皆非已有与一小国亦何以异所存独王者之虚名耳故黍离之诗列于国风也春秋始于鲁隐鲁周公之国周公之礼乐典章具在于鲁至隐公之世周公之业衰矣此春秋之所以始隐又当周平之时也易终于未济卦一治一乱而未始有穷也

黄氏畿曰书终文侯之命功由臣建诗列为王国风劝与臣同春秋始鲁隐公政以臣纪王者之迹其熄至此圣人于是寓其意于易之未济卦夫六十四卦至未济而尽固也文王后天离易干坎易坤以为天地之用使有圣人者出焉开天辟地为人立极则羲轩造化廓然一新乾坤交泰于坎离自有天人相与为无穷者固贞下起元之理也圣人四府先春秋而后易其即昊天四府之冬而后春者欤故仲尼脩经为经世之所取法也

愚按鲁隐公元年即平王四十九年言仲尼脩春秋仍兼易书诗言之与首节起句相应曰学为仲尼者也明谓经世之作志在春秋以申明次节之意非但论列歴代自作史断已也故以下接言春秋之事

礼乐征伐自天子出而出自诸侯天子之重去矣宗周之功徳自文武出而出自幽厉文武之基息矣由是犬戎得以侮中国周之诸侯非一独晋能攘去戎狄徙王东都洛邑用存王国为天下伯者之倡秬鬯圭瓒之锡其能免乎称子贡欲去鲁告朔之饩羊孔子曰赐也尔爱其羊我爱其礼是知名存实亡者犹愈于名实俱亡者矣礼虽废而羊存则后世安知不有复行礼者矣晋文公尊王虽用虚名犹能力使天下诸侯知有周天子而不敢以兵加之也及晋之衰也楚由是敢灭周斯爱礼之言信不诬矣

邵氏伯温曰礼乐征伐威福之大柄也臣下得而擅之则人君之权移于下矣盖由君非其君臣非其臣欲不乱其可得乎周之幽厉小人而乘君子之器者也盗思夺之矣故犬戎得以侮中国晋文侯独能攘戎狄而迁周于洛知有君臣之义未同于夷狄其功亦可尚矣此书所以有文侯之命也孔子之时鲁国告朔之礼废已久矣而饩羊犹存子贡见其徒有虚名故欲去之圣人用心深逺谓礼虽废而羊犹存后世安知不有因其羊而行礼循其名而求其实者乎岂不愈于羊礼俱废名实皆亡者也故晋文公有尊王之名而尚能有功一时所以圣人亦取之也黄氏畿曰此下言春秋始终五伯功罪以见为国以力不若以礼之愈也礼乐征伐皆天子之权而礼为大道徳功力皆天时之变而力为下大权出于诸侯功徳息于幽厉独晋捍王于艰为五伯倡中国犹有礼义之师焉告朔事之实也饩羊名之虚也尊王名之虚也息兵事之实也文侯之后文公继伯虽曰尚力然天下诸侯尚知有君臣之礼及晋分为韩魏赵而后秦敢灭周是晋之名足以制夫秦之实也盖周衰五伯实有功于天下晋为之始晋衰五伯已削迹于天下周为之终

愚按以下论春秋时之王侯此与上节皆言平王然上节言周而此节则言晋也前言晋文侯后言晋文公文侯在平王时文公在襄王时相距一百二十余年以文侯为伯者之倡邵子之特见也饩羊存礼外篇之九云子贡欲去告朔之饩羊羊名也礼实也名存而实亡犹愈于名实俱亡茍存其名安知后世无王者作是以有所待也意与此同但外篇为平王时言此为文公时言微异

齐景公尝一日问政于孔子孔子对曰君君臣臣父父子子公曰善哉信如君不君臣不臣父不父子不子虽有粟吾得而食诸是时也诸侯僭天子陪臣执国命禄去公室政出私门景公自不能上奉周天子欲其臣下奉已不亦难乎厥后齐祚卒为田氏所移夫齐之有田氏者亦犹晋之有三家也亦犹周之有五伯也韩赵魏之于晋也既立其功又分其地既卑其主又专其国田氏之于齐也既得其禄又専其政既杀其君又移其祚其如天下之事岂无渐乎履霜之戒宁不思乎

同部

其它

表度说
钦定四库全书 子部六 提要 表度説 天文算法类一【推歩之属臣】等谨案表度説一卷明万厯甲寅西洋人熊三拔撰三拔有泰西水法已着録是书大防言表度起自土圭今更创为防法可以随意立表凡欲明表景之义者先须论日轮周行之理及日轮大于地球比例彼法别有全书此复举其要略分为五体一谓日轮周天上向天顶下向地平其转于地面俱平行故地体之景亦平行一谓地球在天之中若令地球不在天中则在地之景必不能随日周转且迟速不等矣今春秋二分日轮六时在地平上为昼六时在地平下为夜非在正中而何一谓地小于日轮从日轮视地球止于一防若令地非一防则随在地面不得见天体之半必上半恒小下半恒大而为半地之厚所碍矣一谓地本圆体故一
测量法义
钦定四库全书 子部六 测量法义 天文算法类一【推之属】 测量异同 天文算法类一【推步之属】 勾股义 天文算法类一【推歩之属】提要 【臣】等谨案测量法义一卷测量异同一卷勾股义一卷明徐光启撰首卷演利玛窦所译以明勾股测量之义首造器器即周髀所谓矩也次论景景有倒正即周髀所谓仰矩覆矩卧矩也次设问十五题以明测望髙深广逺之法即周髀所谓知髙知逺知深也次卷取古法九章勾股测量与新法相较证其异同所以明古之测量法虽具而义则隠也然测量仅勾股之一端故于三卷则专言勾股之义焉序引周髀者所以明立法之所自来而西术之本于此者亦隠然可见其言李冶广勾股法为测圆海镜已不知作书之意又谓欲説其义而未遑
测圆海镜
钦定四库全书 子部六 测圆海镜 天文算法类二【算书之属】提要 【臣】等谨案测圆海镜十二卷元李冶撰冶字镜斋栾城人金末登进士入元官翰林学士事迹具元史本传其书以勾股容圆为题自圆心圆外纵横取之得大小十五形皆无竒零次列识别杂记数百条以穷其理次设问一百七十则以尽其用探赜索隐参伍错综虽习其法者不能骤解而其草多言立天元一按立天元一法见扵宋秦九韶九章大衍术中厥后授时草及四元玉鉴等书皆屡见之而此书言之独详其法关乎数学者甚大然自元以来畴人皆株守立成习而不察至遂无知其法者故唐顺之与頋应祥书称立天元一漫不省为何语頋应祥演是书为分类释术其自序亦云立天元一无下手之术则是书虽存而其传已
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