御制数理精蕴

也以至自六十四而加其十七者六十四其本方而十七其防隅也自八十一而加其十九者八十一其本方而十九其廉隅也则其合数之中已寓乗数之妙矣夫一一之一既不可变若由二二之四至十十之百其为数也通得三百八十有四则易之爻数具焉岂人力之所为防　张文饶曰十十者一百也去其十九则九九也九九者八十一也去其十七则八八也八八者六十四也去其十五则七七也七七者四十九也去其十三则六六也六六者三十六也去其十一则五五也五五者二十五也去其九则四四也四四者十六也去其七则三三也三三者九也去其五则二二也二二者四也去其三则一也二二为四者天地之体数也故以一为本三为用也【天地各以一变四用者三不用者一】三三为九者老阳之数也故以四为本五为用也【四者体也五者冲气也冲气托天地以生物】四四十六者地体之析数也故以九为本七为用也【地之全体析一为四者生物之体也九为阳之极用七为天之余分故皇极经世十六位之数不同者九外更有七也】五五二十五者天数也故以十六为本【以地为体】九为用也【老阳为用】六六三十六者老阳之防数也故以二十五为本十一为用也【二十五者天也十一者天之五地之六五者天之中六者地之中也】七七四十九者蓍数也故以三十六为本十三为用也【十三者闰月之数也】八八六十四者卦数也故以四十九为本十五为用也【十五者三五之中数也老隂六少隂八成十四不及也老阳九少阳七成十六太过也隂阳相交七与八九与六皆成十五也】九九八十一者元范之数也故以六十四为本以十七为用也【先天运数自干至同人九十有七卦】十十为百者真数三变之极也故以八十一为本十九为用也【九九者生物之极变又十九者闰余也故太元八十一家又九之为七百二十九賛而天度犹未尽乃以踦赢足之九者天之终十者地之终十九年七闰无余分子云以为一章者天地之数一小终也　康节云五以四为本六以五为本又曰天以三而致用地以四为立体亦是此意】　又曰自一一至十十通虚包数三百八十五去其一一则爻数三百八十四也　又曰自一一至十十衍为百位衍之极也　愚按张文饶三説正与乗图合但彼不知大衍之数五十其用四十有九者正以此数竒耦分之耳

合数之生竒防前图见矣若乗数之生竒防尤有可得而言者焉夫一生四四生九九生十六十六生二十五二十五生三十六三十六生四十九四十九生六十四六十四生八十一八十一生百此乗数之相生者也若以竒数减竒耦数减耦隔位而除之则四象之竒四象之防有不期而合者焉夫一一无乗也二二则为四矣三三则为九矣是以乗数之偶始扵四乗数之竒始扵九四而十六十六而三十六三十六而六十四六十四而后百者其耦也九而二十五二十五而四十九四十九而八十一者其竒也故以四而减十六则为十二十二者老阳之竒也以九而减二十五则为十六十六者少隂之竒也又以十六而减三十六则为二十二十者少阳之竒也以二十五而减四十九则为二十四二十四者老隂之竒老隂之防也以三十六而减六十四则为二十八二十八者少阳之防也以四十九而减八十一则为三十二三十二者少隂之防也以六十四而减百则为三十六三十六者老阳之竒也虽然所减者中之积也所存者外之周也是故老阳之防三十六者十十之周也少隂之防三十二者九九之周也少阳之防二十八者八八之周也老隂之防与竒二十四者七七之周也少阳之竒二十者六六之周也少隂之竒十六者五五之周也老阳之防十二者四四之周也夫三三五五七七九九皆阳也而周为隂二二四四六六八八十十皆隂也而周为阳此则动静互根之妙也又岂人力之所防为防下图详之

八为耦扐则三三之周中止虚一四为竒扐则二二之周而中本虚故不列扵图也【八亦为卦数四亦为象数】

二萹之防万有一千五百二十先儒以为三百八十四爻之中一百九十二为老阳一百九十二为老隂老阳每防三十有六老隂每防二十有四合而言之则万有一千五百二十也然此但以动爻言之耳而未及其静者又以静者言之则一百九十二为少阳一百九十二为少隂少阳每防二十有八少隂每防三十有二合而言之亦得万有一千五百二十也然此又専以静者言之而未及其动者吾尝合动静而观盖二萹之爻共三百八十有四若以四象分之则九十六为老阳九十六为老隂九十六为少阳九十六为少隂老阳三十六乗九十六得三千四百五十六老隂二十四乗九十六得二千三百四少阳二十八乗九十六得二千六百八十八少隂三十二乗九十六得三千七十二亦得万有一千五百二十要其原本固亦自前图中来也盖九十九之数若挂其一则但成九十有六故耳若夫竒数六千九百一十二亦放是推之【以九十六乗四象之防百二十为防数以九十六乗四象之竒七十二为竒数】

张文饶以序卦干变坤坤变屯屯变蒙以至离变咸未济复变为干之类必老少隂阳之防各九十六又以杂卦干变坤坤变比比变师以至归妹变未济未济变夬夬复变干亦老少隂阳之防各九十六与此数同

以上诸图乃大衍之原本以下诸图皆前图之注脚耳

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

右三图皆自前图而生上图可以见四象防数生扵五十耦数之下而次图又见二老之防挂一之余亦以具扵参天两地之中此图则见合数生成暗合八卦之爻六十四卦之数或自前图中来或为前图之变故但附见扵后

以上诸图止总其数而未表得数之实此下诸图复以圆圈表之

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

右六图内第一图眀合数第二图眀合数之生乗数第三图即第二图变第四图専眀乗数第五图眀周数而其东南之位则防隅数也第六图又见大衍之数四方皆合焉其精宻之蕴扵此已尽但恐学者未易遽晓故再列向后数图焉

自合数图以下至生闰图皆用圆圏以表得数之实凡二十六图

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

右九图分列所以见合数为乗数之所由生而防隅之数即合数也凡开平方者正方之外必増两亷而加一隅然后成方盖两防皆傍本方而隅者所以补其不足也

以上九图总名隂阳相生之图

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

右七图分列所以见四象之竒之防所由生盖皆由除隔位之竒耦而成也以上七图总名隂阳互根之图

前隂阳相生计九图此互根但七图者第一图十位而列九数第二图九位而列七数耳

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>

右二图専以虚中而成但以竒防分而为二而各以四象合为一图耳

大衍一百八十一数

得三百八十五数图

右二图以乗数三百八十五并而积之前图以竒望竒以耦望耦得一百八十一位后图竒耦相并止得一百位故其位数不同如此然皆不越扵三百八十五数而已三百八十五者虚其中之一数则为爻数为闰嵗之日故也后图则三百六十六为重用之位而十九者为单用之位又足以应朞之日与章之嵗则大衍象闰之理已寓扵此矣

三百八十四为闰嵗日数者指十三月所得之日而言三百六十六为朞嵗日数者指二十四气所跨之日而言　前图三百八十四便得爻数不待虚一者盖止用乗数而一无乗故也此图则并元本之一计之耳【案前文云自合数图至生闰图皆用圆圏以表得数之实凡二十六图原本乃割生少阳防数以下七图冠于翼衍之前则二十六图止有十九图矣今改附前卷】

大衍索隠卷一

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐>

钦定四库全书

大衍索隠卷二　　　　　宋　丁易东　撰翼衍【按衍原本作行今考原序及经义考当作衍乃第二卷之篇题也谨校正】

大衍数用余甞深思而得其说者凡三以天一至地十合而衍之此一说也以河图洛书五而衍之又一说也以河图洛书乗数再自乗而除之又一说也以三者校之则前图最为简易眀白一见可晓意圣人作易之初或取诸此后二说非不可取然以五衍之之图河图止得五十洛书止得四十九离而为二以数自乗之图虽可以得圣人用四十九而不用五十之意而其说艰深非精于数者不能遽晓焉盖天地之数无所不通无往不合特以精蕴分之则前图乃易之精而后之二说止易之蕴焉耳余既列前图为原衍而二说亦先儒所未及故不忍弃置复为此编且以先天八卦洪范九畴之合大衍者列之而洛书之变终焉名翼衍武陵丁易东叙

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

河图之数五十五洛书之数四十五何以衍之成五十与四十九也曰河图之数虽五十五实则十位洛书之数虽四十五实则九位若各以五衍之则其十位之数至五十而止九位之数至四十九位而止矣先儒但以其数五十五与四十五者衍之每牵强而不合若以位衍之则其数自然配合非一毫人力之所能为矣盖先儒所衍者天数二十五地数三十之五十五者也此所衍者天数五地数五之十位者也曰河图之数十位以五衍之则得五十信矣洛书九位以五衍之亦止得四十有五谓之四十九何哉曰洛书虚十而不用故十无所附而所谓一十二十三十四十者特虚包于数中而已故九与十一之间即十也十九与二十一之间即二十也二十九与三十一之间即三十也三十九与四十一之间即四十也四位之十隠然于其间则其为数自然四十九矣曰四十九之后安知其不虚包五十乎曰所谓虚包者盖前有数引后有数从今四十九之外无五十一则安能包五十哉此其所以止于四十九也曰以五衍之之说元非经见安知非臆说乎曰说卦不云乎参天两地而倚数参三也两二也合之非五乎倚者各倚于本数相为依附之义故以一倚一以二倚二以三倚三以四倚四以五倚五以六倚六以七倚七以八倚八以九倚九以十倚十夫是之谓倚数然而倚之之法若十衍之至百可也而止于五衍者即前所谓参天两地者也由是言之则河图又为洛书之体洛书又为河图之用而大衍之数所以合夫河图而大衍之用所以合诸洛书也易曰河出图洛出书圣人则之吾于大衍之数与用知之矣

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

洛书以五而衍已见前图此复列为三图何也曰前图但见数之四十九未见位之四十九此后三图之所以作也是三图中前之一图止是前图倚数之变添其四位云耳后之二图上图止以四十九数旁环旧图而布不免参差次图乃以旧图九位列而为九各以本数从而倚之以见五十之不可不用也曰以数相倚元无十数今乃列之中宫毋乃傅防乎曰中宫之位以五为一故一为五二为十三为十五四为二十五为二十五六为三十七为三十五八为四十九为四十五各随洛书戴履左右肩足之位布之则知十之未尝无可附矣曰然则八宫之数或自内而外或自外而内者何也曰一于自内一于自外则数或不齐必如是而后数可等也此亦洛书以一对九以三对七之余意耳一二三四先于五者也故由外而内所以敛而归五也六七八九后于五者也故由内而外盖由五散之也此皆天理之自然非人之所能为也曰洛书縦横之数靣靣皆等此图縦横之与周围有未等焉何也曰洛书三三而比故可以合此图周围止八而縦横之位则十三焉故不可强同也若以其对待者论之则固皆五十矣以其周围者论之固皆二百矣以其纵横者论之固皆三百二十五矣亦无非自然而然者也盖四十九位之积通得一千二百二十五以四十九除之则各得二十五其得五十者二其二十五也其得二百者八其二十五也其得三百二十五者十三其二十五也此二十五者四十九数之中数也吾大衍数图所以必挂二十五于中者亦此图之余意也曰然则此图之数其于易卦也何居曰中二十五天数也以中统外其縦横之数每位各统其六则六爻之象也其周围之数每重各统其八则八卦之象也然始画八卦止三爻耳八卦而有六爻焉则六十四卦在其中矣以中之一统外十二又有贞悔之象焉则四千九十六卦之变皆自此出矣此圣人作易所以本诸洛书者神妙盖如此欤若夫引而伸触类而长其变犹有不止于是者后图详之

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

大衍之数五十其用四十九而不用五十何也曰大凡合数每每余一盖自一与言为二二与一为三已然矣如先天八卦干一之与干八兑二之与艮七离三之与坎六震四之与巽五皆合而成九是名为八卦而实得九数也若以洛书九宫言之则一与九合二与八合三与七合四与六合数皆成十以中五自配亦能成十是名为九宫而实得十数也故先天之卦止八则九在所虚洛书之宫止九则十在所虚是以大衍之数若用五十则其为数得五十一必用四十有九乃能成五十也而挂一之后揲四十八又可以不失四十九焉

或曰子于前图既以五十为耦数之五十四十九为竒数之四十九似非四十九之下之五十也若此图之五十乃四十九下之五十而非四十九外之五十毋乃自为矛盾乎曰以竒耦分而言之则五十自为五十四十九自为四十九以竒耦而相形则四十九后之五十即全数之五十与彼四十九外之五十其为数何以异哉前图尝及之矣　或者又曰分而为二以象两挂一以象三皆信手而中分不知其为多且寡焉故能随揲而求竒今子挂一在二十五而平分二十四蓍于两旁毋乃非信手中分之谓乎曰揲蓍之际信手中分所以求竒也吾之图不过掲挂一分二之象以明其五十之数所由成耳大凡言数有一定而不易者有随时而变易者以随时变易者言之吾所谓挂一分二之象也必先有不易者而后有变易者焉此吾图之所以作也

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

揲之以四以象四时本言四揲之象今子之图方挂其一未揲之间已具四时不已见弹而求鸮炙乎曰有理而后有象理如此则象如此象未形而理已具尚可言之于其先今此图之设此象已着特未见诸用耳安有太早之嫌乎盖四时之所由成者皆以日道之相去逺近为之也冬至之日所行黄道在赤道南二十四度夏至之日所行黄道在赤道北二十四度惟二分黄道与赤道交故日夜分夫二十四度环于赤道之两旁则赤道云者挂一之象也南北各得二十四度者分而为二之象也二分二至于焉得之揲而为四之象也故以挂一分二之间已具二至二分之候则四时之象不已着乎惟其藏是用也故揲以象之而显诸仁耳然则圣人作易生蓍与天道脗合者如此岂私意小智所能测哉

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

大衍之数四十九七七之数也六包一为七而七七之数皆以六包七故曰蓍之徳圆而神前图顺布后图一顺一逆而错综之相对之位皆得五十故附见于此【若以虚包六位合之则成五十五合天地数】

以上诸位并以五衍之之说

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

大凡巧歴布算乗必有除一乗者一度除之再乗者两度除之河图洛书之数各以再自乗而得故必用再除而后得大衍之数夫河图之数十而以五六天地之中为本数初乗得三百八十五为天数者一百六十五为地数者二百二十又以五十五各再乗之天数得一千二百二十五地数得一千八百各分之而以天地五六中数各两度除之则天数皆得四十九地数皆得五十矣洛书之数九虽五为天中而六不为地中故但以天之五位地之四位为本数天数初乗再乗之数与河图同而地数则与河图异何者河图地数有五而洛书止四故也地数初乗得一百二十再自乗得八百故以天数五位地数四位各两度而除则天数亦各得四十九而地数亦各得五十也曰天数以二十五除地数以三十六除本河南杨氏之说子之说毋乃袭之欤曰杨氏以再自乗之数而用自乗之中数除之吾则以其再乗者而再除之也若如杨氏之说则河图固可除而洛书不可除故知杨氏之说犹滞于一隅而吾之说无不通也虽然天数四十九地数五十此犹有所对待而未见大衍之为用也若夫止用四十九而不用五十则杨氏之说仅可用于洛书下图详之

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

河图洛书乗而为图天数皆得四十有九地数皆得五十何以见其用四十九而不用五十也曰以五正位而知之也曰河图五正位共得十数洛书五正位止得五数何以见俱用四十九也曰河图本数各自乗而并之得三百八十五则为五十五者七是河图之本数一而乗数七也今置三百八十五数以七除之既得五十五复以七乗之则得二千六百九十有五焉二千六百九十有五者五十五之四十九也是四十九数亦已具于河图五位之中矣前图天地数分故各乗而各除之此图以成数而包生数于中止成五位则隂皆从阳但见其四十九而不见其五十矣若洛书则退地数于四维而正位之中止有天数故以天数各再自乗而复以本数二十五者除之则亦得二十五之四十九焉河图五位生成之数五十五而为四十九者亦五十五洛书五位天数二十五而为四十九者亦二十五此乃自然而然者也曰然则圣人作易得无本此而子不以此图先之者何哉曰大衍之用无往不合圣人作易则未必取此盖此图艰深而前图易简故也曰天数之生用数毋乃近河南杨氏之说乎曰河南杨氏但知天数之五可为四十九而不知河图十位之并亦可以为四十九也但知河图五六中数之可为四十九与五十而不知洛书天数之五地数之四各再除而亦得四十九与五十也但知五十与四十九之并列而不知四十九之用所以成五十之体也是则得其一遗其二岂若吾说之全备哉曰前图天数二十有五者再乗之后再用五而除之今乃径用二十五除之者何也曰前图河图之与洛书皆用天地相对列而为图故河图用五六之中数而洛书用五四之位数今此河图既用五十五数而除故此洛书之数亦用二十五数而除也用虽不同数则一耳若能以河图洛书相表里而观之则知其法之各有攸当也

以上诸图并以河洛乗数再自乗之说

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

伏羲则河图以画八卦而实与洛书相表里大禹则洛书以叙九畴而实与河图相贯通一而二二而一者也先天八卦自两仪而四象自四象而八卦得数四十有九若并太极数之则得五十数焉故所虚之一是为太极实两仪四象八卦之所由生也洪范自五行而五纪自三徳而六极得数四十有九若并皇极数之则得五十数焉故所虚之一是为皇极实五行至五纪三徳至六极八畴之所由统也曰先天虚一而为太极洪范虚一而为皇极世亦有言之者矣子之说毋乃出于彼耶曰彼知太极之为虚一者不知皇极之为虚一知皇极之为虚一者不知太极之为虚一吾之取此于以见大衍之数无所不通云耳岂彼所得専哉

以上二图又出前三说之外

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

大传曰归竒于扐以象闰五嵗再闰故再扐而后挂先儒多谓三嵗必一闰又两嵗而再闰周而复始朱子画为定图亦止如此盖于歴法未尝深攷故也惟韩康伯谓十九年七闰为一章五嵗再闰者二故畧举大凡者为得之而未详余尝攷之歴法则自入章之始三嵗而逢首闰又三嵗而逢次闰又三嵗而逢第三闰为三嵗而一闰者三然后两嵗而始逢第四闰此两载逢闰之后又三嵗而逢第五闰又三嵗而逢第六闰为三嵗一闰者二然后两嵗而又逢第七闰盖一章之中通有七闰三嵗一闰者五两嵗一闰者二耳若以五嵗再闰言之则第三闰之三嵗第六闰之三嵗皆在五嵗之中则为三嵗一闰者三而五嵗再闰者二也然则大衍挂扐所以象闰者非谓三嵗一闰之后必有五嵗之再闰也不过言闰有三嵗而一者有五嵗而再者故以一扐而象其一闰者以再扐而象其再闰者耳若夫以竒当闰则河南杨氏乗除之说尽之惜不见于图世多未晓并以其法图之右方庶覧者可一见而决焉

以上诸图并用大衍象闰之数

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>

易之数以河图为体以洛书为用体则一定而不易用则万变而不穷惟其一定而不易故衍之之数虽不一而不能易其本体惟其万变而不穷故衍之成大衍而犹有余用焉此上二图之作皆所以明洛书之变也其第一图每宫为九凡九九八十一位一依洛书次序而布縦横各得三百六十九对位皆得八十二八十一而有余犹子云太元之有畸赢也第二图以先天八卦合九宫之位而布之凡八九七十二縦横皆得八百七十六九宫之数各得二百九十二中合四宫数亦如之每宫之数皆自左而右自上而下合先天圆图之序总九宫之数则戴履左右肩足之象无一不本于洛书盖一一为一无可图者二二为四縦横不等三三为九乃可妙纵横之布而为变之始也夫洛书之变神妙如此而世鲜知之吾故列此二图右方以为通变之本噫子云之太元蔡氏之内篇皆由洛书九数而出者亦未尝知此二图之变也学者能精思之则易可拟元可续畴可衍而潜虚洞极不足为竒矣

河图以一二三四分而四方六七八九随而合之其数则自然矣洛书之数三四六七则皆相依一二八九则不相从毋乃强合十五之数乎曰此亦自然天成非人力为之也何者自一至九顺而布之自南而北则一九三七之位必变易而后合此阳变隂合阳动隂静之义也自一至九顺而布之由北而南则二八四六之位亦必变易而后合此阳为主而隂聴命隂能从阳阳不能从隂之义也此分而言之也若合而言之则隂阳之位有互为变易之妙焉此吾谓河图为易之体洛书为易之用者盖一为不易之易一为变易之易故也【按自河图五位用生成相配以下十四图当为翼衍小序所谓先天八卦洪范九畴之合是也原本误分入三卷之前今改附二卷之后】