子藏 · 算法

新法算书

75 万字 · 约 35 小时 45 分钟 · 16 / 96

会员可开白话

极在地平与东西侣圏之交此圏平分球为东西二方不但过顶极亦过天元赤道极与天元赤道相交为直角亦不动与地平圏等但其游移也人于地面上南北迁此圏止有一不得有二东西迁则随在不同与地平俱无数如上图甲乙丙为南北圏人在戊在己在庚俱南北一线则恒以甲乙丙圏为顶移极不移圏故云有一无二也若从己东西

迁丁为其顶即以甲丁丙为南北圏矣

地平南北圏与天元赤道比论一条　此圏交于天元赤道即为天元赤道之极髙从天元赤道至顶极之度即北极出地之度

如图甲己为赤道丙为顶极乙为赤道极戊丁为地平

今言甲丙与乙丁等者甲乙弧丙丁弧

各相去九十度各减一丙乙弧则甲丙

与乙丁等若赤道极髙之甲戊弧亦与

丙乙弧等其理同也

论地平东西圏二条　东西亦地平之侣圏也其两极在地平与南北侣圏之交过此两极者有六大圏亦分天元球为十二舍地平以上常见者六舍最尊者地平与南北圏也其次序从东地平起算为初舍入东一舍为第一入东二舍为第二至南北圏之底起第四西地平上起第七南北之顶起第十此法为用甚大医家农家及行海者所必须也

如上图丙丁壬为东西侣圏甲乙为两极甲丁乙为地平圏甲戊乙甲庚乙等皆过极大圏也

其用之则以此图甲乙丙丁为地平甲为东地平起一舍己为底极起四丙为西地平起七戊为顶极起十也

东西圏平分球为南北二方造日晷必用之

论天元去离圏二条　天元三大圏其一赤道其二地平若欲知两防相距几何则二圏为未足也故有去离大圏过所设二防自此防至彼防其间之容则相去离之度分也若此二防俱在天元赤道或俱在其过极圏或俱在地平圏即所在圏为去离圏不用百游去离圏【游者游移不一百言其多】

如上图甲乙丙丁为地平戊己为南北极庚辛为黄道设壬癸防则子癸壬丑大圏上之癸壬是其度分

或问二防或俱在纬圏则即以纬圏为去离圏不可乎曰凡测量必用准分之尺度准度者止有一不得有二静天上之大圏分则准度也各纬圏之小大与其度分之广狭一一不等若多寡不齐之尺度岂能得物之准分乎故测去离必用大圏不得用纬圏也

新法算书卷十一

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷十二　　　　明　徐光启等　撰测天约説卷下

宗动篇第三

总论二条　论宗动有二端一言本天之防与线二言本天之运动

三曜皆有两种运动宜以两物测之犹布帛之用尺度也七政恒星皆一日一周自东而西则以赤道为其尺度又各有迟速本行自西而东则以黄道为其尺度凢动天皆宗于宗动天故黄赤二道皆系焉【三曜者日月星也】

论本天之防与线　凢三章

论赤道七条　赤道于诸大圏为最尊其义有三不知赤道则诸大圏无从可解一也赤道之理特为易明二也一日一周乃七政恒星之公运动赤道主之三也其两极即大圜之两极何者为本道与天元赤道相合为一线动静虽异终古不离也

大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一防为赤道与大圏中圏同为大圈故也

赤道既为大圏其分数亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算数则从一至三百六十与黄道地平异黄道分十二宫各以三十为限地平分四象各以九十为限故赤道亦有过极经圏一百八十为用甚大其左右旁各有距等侣圏【即纬圏】毎至极各九十不甚为用为与天元纬度一一同线故

其用则以赤道之经纬度测各防之所在命为各防赤道经纬度

如上图赤道上任设甲防从赤道初防乙数至甲为几度分即甲防之赤道经度分也为在赤道上故无纬度

若所设甲防在赤道外则于过极大圏数

甲防至赤道交即定赤道初防至设防之经度为六甲防至赤道即所容之纬度为五

凢分南北大分独六合之内【即大圜也】及日以赤道分之他则否

论黄道十条　黄道亦大圈也两交于赤道两交之间最逺于赤道者二十三度有竒

黄道之两极去赤道两极亦二十三度有竒与二道相离最逺之数同也

如上图甲至丙为黄赤二道相离最逺之二十三度有竒则庚至戊亦黄赤二极相离之二十三度有竒

黄道分数其四象限三百六十度与赤道同又十二分之为宫二十四分之为节气七十二分之为与赤道异十二宫曰枵娵訾降娄大梁实沈鹑首鹑火鹑尾夀星大火析木星纪后厯家从便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑

节气曰冬至小寒大寒立春水惊蛰春分清明谷立夏小满芒种夏至小暑大暑立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一节分为三节气中以二至二分为主

黄赤道交处为春秋分相离最逺为冬夏至

黄道左右各八度以定月五星出入之道名为月五星道【又名六曜道下文通用】诸曜出入于黄道度多寡不同最逺者八度也又总名为黄道带【古法左右各六度】

如上图平分二十

四气者为黄道带

甲至乙广八度丁

戊巳庚为赤道圈

辛壬癸为夏至圏

子丑寅为冬至圏

丙则地心也

周天分十二宫非独宗动天之面也凢六合之内【即大圜】一切所有从宗动之面下至地心皆以十二分之故凢言宫者有四义其一黄道带上有一长方面为甲乙丙丁甲乙长三十度乙丙广十六度凢七政彗孛等从地心作直线过本

防至此面之某度分即命为本防在本宫之某度分也其二以甲乙丙丁为面从地心戊出四线上至方面之甲乙丙丁各角成鋭角体凢六合之内一切所有但入此鋭体中即命为

在本宫之某度分

其三为宗动天之内规面十二分之一以黄道两大经圈各至极之巳庚为首尾中相去三十度之辛壬为腰其中容即此分

面也则凢诸防之在其面或在其下者皆命为在本宫之某度分

其四巳辛庚壬为面从面分至地心癸为橘房体则入此体中者皆命为本宫之某度分

黄道有经度【一名长度】有纬度【一名广度】从黄道作过极圏以定其经度法与赤道同但本道本极异耳若起筭从春分始其义有二一为是黄赤道二大圏之交也二为其为大圜之中中者二极之间也

黄道之过极圏容其各纬度限各经度其左右侣圏限其各纬度容各经度

黄道比论八条　比论者一与赤道比一与地平圏比一与地平南北圏比

与赤道比论　黄赤道之交为春秋分从此作过极大圏名为极分交圏从二道最逺处作过极大圏为极至交圏此二大圏分黄赤道各为四分毎分各为九十度如上图甲乙为赤道极丙丁为赤道戊己为黄道庚为二道之交则甲庚乙为极分交圏甲丙己丁为极至交圏

黄赤道相距不用黄道之纬度【经纬线交为直角一名广度】而用赤道之纬度【从黄道出线与黄道为斜角至赤道作直角名偏度】如降娄宫三十度若用广度则相距十三度今用偏度则十二度半所以然者为黄道斜迤若用广度则分及一象限无法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之侣圏且与赤道为直角与黄道为斜角故名为赤道上之黄道偏度非从赤道目为偏度也其在赤道自名旁度侣度】黄道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有竒不言三百六十者余三象限与一同理故也如上图甲丙为黄道弧若广度则値丙乙偏度则値丙丁即作庚丙丁辛去离圏丙丁在其上为距度

测黄道弧之经度亦不用黄道之经度而用赤道之经度如降娄宫本三十度以赤道测之则二十七度为此宫之黄道斜而长赤道直而狭故不命降娄一次黄道上之长度曰三十而命赤道上之黄道升度曰二十七也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之经度二十七其去离圏亦与赤道为直角名为赤道上之黄道升度非从赤道目为升度也在赤道自名上度】

如上图甲乙为黄道弧若长度则値甲丁升度则値甲丙于赤道上命甲丙曰黄道之升度

从黄赤交至北最逺黄道圏上有九十度毎度作一圈与赤道之距等圈平行其初圈则赤道也其第九十即为夏至圈南迄冬至亦然是名日辙圈亦曰日距圈如上图甲乙为赤道丙丁为黄道辛丁为冬至圏丙庚为夏至圏己戊等皆其日距圈也

赤道纬圏去极二十三度有竒者过黄道极名为极圏南北同

如上图甲乙为黄道丙丁为黄道极过此二极之赤道纬圏为丙己为戊丁名南北极圏

与地平圏比论　黄道与地平相遇作角其角随时随地大小不同正偏球皆然平球则否

与地平南北圏比论　两圏交而作角自六十六度有竒而至九十九十为二至则直角六十六为二分则鋭角

论本天之运动　凢四章

总论一条　宗动天常平行终古无迟疾赤道系焉故其行亦终古无迟疾

诸防与地平比论十八条　凢先在地平下不见后见在地平上为出反是为入

凢平球各防见地平上者皆与地平平行无出入七政则否

如上图甲乙为地平与赤道同线丙丁等为距等圏凢戊巳等防皆与地平平行独七政循黄道行则否

若黄道极在天顶则黄道毎日一次与地平为一线一瞬则六宫在地平上六宫在地平下矣此非图像可明视浑球则得之离黄道极圈而外则出入皆有法一宫先出一宫继之入亦然若黄道极圈之内赤道极之外则反是

欲测各防运行视其出入于地平测法必以赤道之升度为其尺度也何者赤道恒平行是名有法是为有准分之尺度故

平球而外凢各宫出地平上在黄道俱三十度赤道则有长短测法俱不用黄道之长度而用赤道上之黄道升度

如北极出地十度为丙乙其黄道初宫出地为丁戊三十度则截取赤道先与黄道初度同出今与黄道第三十度同在地平线上者为己戊得二十四度弱是为黄道初宫之地升

度凢论时刻及各防出入皆用之不用丁戊也凢测升度有二或连或防连者俱初宫初度起至本防依前法视赤道同出度即得若有别设二防在黄道上欲测二防之升度是为防也法以前防视初宫相距之升度几何是为前升度以后防距初宫之升度几何是为总升度于总升度中减去前升度即得后升度如上图乙甲为别设防求其升度则丙乙为戊丁之升度是前升度戊甲为丙甲之升度是总升度次于戊甲减戊丁所存丁

甲是乙甲之后升度

问黄道弧而用赤道之升度为其不等故也亦有等者乎曰有之论正球则黄赤道从二分二至起筭各出地九十度其黄道弧与升度等周天之中其相等者四而已

问正球黄赤道之四象限其升度与弧俱等者何故曰黄赤道俱为二大圈相等则所分之相似圈分俱等一也又极至极分二大圈定黄赤道为四象限此二大圈出入地时即地平与四象限之交相合为一线故黄道之象限交必与赤道之象限交偕出偕入二也若欹球则黄道之半圏从分起从分止与赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黄赤道二分之交同时至地平即二大半圏必相等故

欹球二相等之外其他升度与黄道弧皆不等问二象限同升常自不等何以至九十度则等曰黄道弧与升度从初宫初度始毎度之升度各有差初差渐多后差渐少渐近渐少至极逺而平故也过二至则反是

若正球则四象限之黄道弧与升度常相似其差甚少不过三度欹球则所差絶多

如上正球甲乙赤道轴即地

平故丁丙弧与丁戊升度相

似欹球北极面则辛壬弧与

辛癸升度所差多

升降有二有正升降有斜升降各弧与升度同出入若赤道上升度大于黄道弧谓之正升降小者谓之斜升降愈大愈正为黄道与地平为角近于直角愈小愈斜为逺于直角

正球但有四宫为正升冬夏至前后各二宫是也冬至先后者析木星纪夏至前后者实沈鹑首余八宫有斜者有半斜者

若欹球则恒有六宫为正升正升谓之迟升

斜升谓之疾升欹球有六宫焉正球有八宫焉问欹球之正升者六为何宫曰若北极出地一度至六十六度则鹑首鹑火鹑尾夀星大火析木是也此六宫则正升正升则斜降南极出地者反是

球愈欹则黄道与地平为角亦愈斜

以升降比论四条　论正球黄道上两防去离二至二分【亦名为四大防】各等则其升度亦等

其相对之宫升度亦等如降娄夀星各二十七之类是也

若欹球则相对宫之升度各不等

有两防去春秋分大防等则其升度亦等

以正欹球比论二条　从降娄至鹑尾六宫欹球之升度小而正球大从夀星至娵訾六宫反是

有两弧在黄道上相对相等其正球之两升度并为一率欹球之两升度并为一率此两率等

以黄道之出入比论【即升降度之合也】五条　各宫各弧各防之出度必等于入度【不论正偏球】

各宫之出入度并与相对宫之出入度并等

欹球各宫之出入度虽等而正斜不等此正升则彼斜降此斜升则彼正降

一宫一弧在正球有升度在欹球有升度此两升度相减之较名升差

如上图降娄一宫在正球之

地升度二十六为甲乙北极

出地四十度之欹球地升度

十六为丁己以二率相减得十度是为两球升度之差【省曰升差】

正球之升降度从地平起筭可从地平南北圏起筭亦可为赤道与地平圏与南北圏相遇俱为直角故等欹球则否必用地平也

太阳篇第四【不称日者篇中有时日之日故别言之月称太隂同】

总论　宗动天之下则有列宿又下则塡星则嵗星则荧惑何以序先太阳其义有三一列宿与六曜之理皆系太阳不先论此不得论彼二理较易明先明其易难者并易三万光之原诸曜皆从受光焉月若其配星其从也

从本体论　凡三章

论太阳之形象本是圆体　圆有面有体太阳之为圆面举目即是不待言矣其为圆体何从知之曰凡物未有有面无体者太阳之为物大矣知其必有体也凢自然生者初生者无物不圆太阳之生亦本自然曽无雕琢初生则然曽无迁变又诸体中圆为最尊以太阳较天下有形之物亦是最尊知其必为圆体也

论太阳之大　欲知物大先知其径径有二一为视径视径者人目所视也旧云太阳之径一度近来测騐实

止半度

如上图甲乙乙丁丁戊为宗动天内规面之三度人从辛视太阳之己庚径于天度

仅得乙丙不满乙丁之一度约如乙丙者七百二十则满黄道周故知视径为半度也

一为本径欲知本径先论其去地之逺太阳去地有时近有时逺折取中数则以地全径为度【里数太多难计故以地径之里数为其尺度也地之周约九万里其全径约三万里】二十四其地径自之得五百七十六是太阳去地之中数也【其比例云地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也】既知其视径又得其去地之逺因以割圆术求其本径得太阳之容大于地之容一百余倍也【割圆术有专书二径相比见几何原本第十二卷第十八题容者体之容筭术谓之立圆积非径线亦非面也其筭法后篇详】

论太阳之光　日为大光六合之内无微不照有不透明之物隔之则生影地在天中体小于日故影渐逺渐杀以至于尽其影之长不至太阳之冲如上图甲乙为日丙丁为地其影至戊而止不至己

太阳面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恒于太阳东西径上行其道止一线行十四日而尽前者尽则后者继之其大者能减太阳之光先时或疑为金水二星考其躔度则又不合近有望逺镜乃知其体不与日体为一又不若云霞之去日极逺特在其面而不审为何物

从运动论　凢五章

太阳之动有二其一与黄道赤道比论其一与地平比论与黄赤道比论　如从冬至一防起筭行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日复然迄夏至防行一百八十余周而通作一螺旋线也苐冬至线与次日一周线相离甚近以次渐逺迄春分而甚逺过此渐近迄夏至而甚近过此又渐逺如是循环无穷耳详见后篇

又冬至初日之线其螺圏甚小次日渐大至春分甚大过此渐小迄夏至而甚小如是小大循环者何也为纬圏中冬夏至皆小圏赤道为大圏故也从冬至迄夏至此为成嵗之半矣若从夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十余日通作一螺旋线但此线非复前线而别作一线毎日与前线作一交耳此为成嵗之全也如图作螺旋圏不能为三百六十作二十四以明其意

已上所説螺旋线是太阳之体理实作如是运动无可疑者但螺旋则无法之线也以此测亦复无法可立故天官家别用他术如下文

测之术　如用春分起筭初日从初防循赤道行迄一周是为一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距于初防而东西相去为黄道之一长度其南北距度即不及一度也此一周即为赤道之一距等圈矣太阳恒在黄道下行故无黄道之广度至第三日复作第三距等圏与次日同凢九十日行黄道九十度即于赤

道旁作九十距等圏其第九十则夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太阳之行亦如是而止此九十距等线以当全螺线之半也用此术则从夏至迄秋分亦有九十距等线其线即春夏距等之原线矣至秋分即复行赤道一日无距度距圏与前春分日所行同线相对其两对处则有极分交圏以为之限也自春迄秋二分之间行一百八十度黄道长度与赤道之距度其数皆等从秋分而后毎日作一距等圏其第九十则冬至圏也凢诸距度圏皆交于黄道独二至之两圏切于黄道为其行至是尽矣其两尽处则极至交圏为之限也秋分迄冬至亦二十三度半与其迄夏至等故其间距等圏与其迄夏至之距等圏亦等从冬至以后亦依前所行距等原线以迄春分而嵗成矣太阳之行恒在黄道下无广度亦恒在两至之内故两至之内皆为太阳所行之道而太阳毎日行一度弱故两至间之距等圏凢一百八十二有竒毎一圏嵗两经焉如此术即分太阳所行为二路其一分计毎日所行各行于赤道侣圏皆在两赤道极之间其二总计毎嵗所行皆行于黄道在两黄道极之间其一日一周于黄道为一长度于赤道上不及一上度此一上度弱者名为黄道一日之升度黄道之升度毎宫与赤道不等故毎日黄道之升度一一不等【见本设表】

螺旋合术与黄赤分术比论　论合术则自东而西毎日不及一度故云日迟论分术则自西而东毎日循黄道行一度故云日疾其实一也但螺旋于理甚合而无法可推分术则分数易明其间即有参差不能及一微一纎非仪象可测故厯家专用分术【加减法也】以便推步与地平比论　太阳至地平上为出为明从东而西没于地平下为入为晦

论正球春分日太阳出于东方行赤道赤道即东西圏渐升至顶极即至南北圏为极髙之弧此地平以上之半昼分也亦谓之东半昼弧午正后渐降至地平谓之西半昼弧东西合则为全弧行尽全弧为一昼其一日之中地平上凢有表即得影日出则为无穷之西影渐短至顶仅得一防【或云是为无影安得一防不知无表即无影若令表离于地平即有与表等大之影】午正后影渐长至地平复为无穷之东影日既入地平下则有朦胧分【一名昏度一名黄昏】行地平之低度十八【低度者非黄道赤道之度乃地平之纬度也在下故名低度在上名髙度】后此为夜如上图甲乙为赤道即东西圏丙甲丁为南北圏甲髙九十度满一象限己戊为表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚则

在辛也至甲止一防丙丁即地平低度十八至子丑而止

日至于南北圏下为半夜迨近地平下十八低度复为朦胧分【一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽】凢黎明将尽日将出地平上有云则为朝霞黄昏之始日初入地平上有云则为晚霞所以赤色者为日光返照如火出烟本是黒色与火并见即黒见烟不见火即为红烟矣

问日出入则大日中则小何故曰地居天中日周其外因于太阳如受燔炙恒出热气是名清蒙之气此气之厚去地不能甚逺日出入时人目衡视积气甚多如物在水中其体大于本体故出入时日形似大非果大也至日中时以垂线照地人直视之积气甚少日不受蒙则似小矣若出入时或深紫或微红或似长圆亦皆是气之厚薄疎宻所为也

其春分次日太阳离赤道即不出于东西圏之初度而在其稍北之濶度【即地平之经度不言广者以别于黄道纬度也】其相去也与其日之距度等【为正球则赤道与地平为直角故也欹球则否】太阳既稍北则其表影亦稍南其昼分与初日等其南北圏下之极髙弧则稍减于九十度又次日则濶度愈大极髙弧愈小以迄夏至其濶为二十三度有竒其髙弧为六十三度有竒从赤道南迄冬至亦如之其方之昼与夜恒等何者赤道与地平为直角即一切经纬圏其隐见恒相半故

如上图甲乙为赤道即东西圈春分日日从此道行次日以后渐向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有竒庚至丁其髙弧

六十三度有竒

论欹球一嵗中独春秋分两日得昼夜平何者是其日太阳在赤道下赤道与地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等

如上图甲乙为南北极丙丁为赤道丑寅为地平春秋分两日日在戊为黄赤道之交则地平上下圏分等过春分日渐北如

至辛壬距等圏则丑寅地平分昼夜于子过秋分日渐南如至己庚距等圏则地平分昼夜于癸上下皆不等又一嵗之中凢两昼之距两至等则其昼分之长短亦等凢两昼之距两分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之昼与彼日之夜等

凢球愈欹极愈髙即髙至【不曰冬夏至而曰髙至通南北言之】之日愈长凢正球之南北濶度等欹球则否

凢正球之二至日中时其髙下恒相等欹球则否日中时其二至一甚髙一甚低

论平球则以半年为一昼以半年为一夜何者北极与顶极合即赤道与地平亦合故九十距等圏从赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恒作无穷及最长影不作短影毎日为一周亦作十二时或二十四但百八十周恒在昼耳

论防胧【早为晨分暮为昏分或并曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度】

太阳在二防二防之距一至等其朦亦等何者去至等则同在一距等圏上故

若二防之距一分等其朦不等孰大孰小近于上极者则大逺则小

北极出地处则北六宫之朦大于南六宫南极出地处反是