新法算书

太阳本体居明暗中不用绿镜不用硬纸只以平常格式用目视更快也

用以视地形物色前镜勿对日光以日光照镜则镜光与相反昏也

一安放调停【计二条】

将镜置诸本架或倚着实落处使不摇动视镜止用一目目力乃专光益聚而象益显也

视欲开广将镜牀少少那动欲左而左欲右而右欲上而上欲下而下架无不随者只用螺丝钉宁住宜坚定不移

一衰目短视用诀【一条】

清目人用此镜逺视物体更明且大无惑也乃衰目人短视人亦可用盖筒内后镜伸长能使易象于前镜者仍平行线入目缩短能使易象于前镜者反以广行线入目一伸一缩能称衰目短视人则巧妙又在伸缩得宜焉又短视人寻常用眼镜者今用逺镜仍用本眼镜照之亦可

一借照作画【一条】

室中照镜画像全闭门窓务极幽暗或门或窓开一孔大小与前镜称取出前镜置诸孔眼以白净纸如法对置内室则镜照诸外像入纸上丝毫不爽摸而画之西土所谓物像像物者此也

一习用诀

欲知镜之能照逺及小与夫昼夜无异则必于平常试验置书数十步内昼借日光夜借灯光用镜照之字字可诵比诸几案上更显而大焉平常习熟临大用时庶可无疑谬也

一去垢诀【一条】

两镜或受尘垢勿用手揩摸只以新净绢帛轻轻拂拭即复光明

用镜测星法

前后二镜各加一积楮圏圏心开圆孔露镜而以其周掩镜边盖惟边掩而心孔摄聚星象益加显著故也孔之大小视镜光力前圏孔之大以尽见月径为率月径约三十分依此为孔以求两星相距或相凌犯逺近分数举目可得其法先以镜向月心目向镜心一窥而尽得月左右边际是可凖而用也乃即用以窥星倘亦一窥之中两星并见则知彼此相距必在三十分内矣于是移筒使一星切居镜边以求此星与彼居中星相距之逺近或当月径之半而赢或当月径之半而缩其为几何分数岂不了然可辨乎然所谓一窥尽月径者逺镜之短者也若其长者所见转狭一窥不尽必数移窥乃尽焉其法先用镜定向月心目则左右任移以尽见月边为率次以镜切月边平行径内某影【月有多影】止记之又以此影切分为边平行某影止记之如是数窥必尽月径即可得每窥满圏所容之分数几何于是用以测星或亦再三移窥则并移窥所得分数总计之即是两星相距之分数矣

用镜测交食法

安器于本架筒伸缩令得宜用以直对太阳或太隂焉余法与视太阳前二法同外所用净纸预画一线成圏圏中画径线一平分之径线上画短线十平分之圏线之大约以二寸为率过大与过小皆足碍光临测时务使纸与镜直对平行毋少欹侧其相去逺近以光满圏为率镜一面向纸一面向日或月当其初亏止见光劣有似游气后乃黒影渐侵边内明缺此时务使圏之径线正与缺当乃视短线即得交食分数

新法算书卷二十三

钦定四库全书

新法算书卷二十四　　　明　徐光启等　撰日躔厯指

厯象以齐七政今首日躔者何也曰七政运行各有一道二极各有三百六十经纬度其度分又各有寔经纬视经纬其会合有寔会视会寔望视望樊然不齐首日躔者乃所以齐之也日躔之能齐七政奈何曰凡测量之法必自其根始如度树之短长地其根也度舟行之逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之内歳首是也古法以今歳之十一月冬至为来年之天正歳首冬至者则日轨高度分之极少日躔赤道纬之极南也其一在天行之外歴元是也自昔推厯元者必求上古之积年后来歳寔稍宻即无数可论故至授时而废不用矣授时以至元辛巳为厯年以其气应为根而求通积以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法以崇祯元年戊辰冬至日子正初刻为厯元依恒年表求其根数为平冬至因以法加减之为定冬至定冬至者歳歳加减初无通积可求盖日轨度之真极少日躔纬之真极南也是则天行之两根舎日躔皆无从取之矣曰此两根者六曜皆有行度皆可用以为歳首为厯元何独日躔乃可乎曰此其故有二其一七曜之中独日躔之行甚顺也其一以他曜测不若以日躔测甚便也何谓甚顺太阳之行与本天之本行相合为一繇黄道帯之最中无出入歳月日时各平行有恒度分无永短如是者皆终古不易他曜之行于本天本行之外各有小轮各有纬距度各有迟疾留逆时时不等虽有定法而似无法何能为他行之法譬如畸零不齐之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度畸零无乃欲齐而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔者十寸之尺也若恒星之东行与日相似亦可谓顺矣乃行度最迟必六十余年而一度二万五千二百余年而一周推歩者欲求其变动之数卒世而不一得也且考恒星之经度必用太阳之经度自非二分二至为其凖则何从定之星之古测今测更多不合或曰顺行或曰否人自为説又何从定之岂若日躔之歳月日时俱可测验俱可推算哉何谓甚便日光甚大用闚筩诸器即分秒可得诸星体微光眇测颇难月体大矣而去地甚近其视差甚大已亦不能为主古今法考月离经度者必因其食甚时刻考太阳之经度加半天周得太阴之经度故自昔名厯家先测太阳定其行度经度次及月五星恒星之行度经纬度以为定法是知日行者诸行之本也然厯法首步气朔兹有气而未及朔何也曰朔望者日与月比论乃得之也未论月离未可论朔望也其不及歳差何也曰歳差者日与恒星比论乃得之也未论恒星未可论歳差也今以本法诸义着于篇缀之立成表二卷以资推算焉

定南北线第一

一法天正春秋分日或前一日或后一日亦可午正前后植表臬视表末景所至輙作防为识次作直线聨诸防即夘酉线其垂线即子午南北线何故为两分日行赤道下表景自朝至暮止作一直线前后各一日尚未觉有曲线也

二法不拘日月于午前用象限仪测得日轨高即于表末景作识午后用本仪测得日轨与午前所取同高亦于表末景作识以直线聨两防即夘酉线何故为东西等高则同经两经间平分其所容之经即子午经圏右二法不论何物但其体势可当表臬者即用之

三法不拘日月以植表根一防为心多作平行圈视午前景末切某圏作防午后待景再切原圏作防聨两防作直线为夘酉如上图甲为表根防以为心多作丙乙等圈甲乙为午前

景甲丙为午后景乙丙平分于丁作甲丁垂线至乙丙线为子午

右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但论其理俱未能定夘酉之真线何故为太阳本行去离赤道以前以后终嵗终古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得真线别有本法

本法用地平经纬仪取最近北

极一星测其东西行所至两经

度中分之即正北方也

用句陈大星西名小熊尾第一

夏至子时在极东冬至子时在

极西用句陈第五星西名小熊尾第三冬至酉时在极西夘时在极东【用此即定线一夕得可】

若无本噐用两表之法两表者一定表其体与地平为垂线一游表其直邉亦与地平为垂线先以二表与星

相望参直成一线若星

渐移而东则迁游表随

东至不复东而止移西

亦如之末从定表望两

游表各以直线聨之成

三角形平分其角作南北正线

或以权系垂线可当表但须权末极鋭与垂线相应以切地平定防

已上诸法必以夜及午正时若或早或晚随时求之则有别法先定一表景之直线以此线当地平上之太阳经圏即于此时用测器取日轨高以得南北正线如后图作甲乙丙丁圈其心戊甲丙为地平丙上数本地赤道出地之度如顺天府五十度卽至己从己作径线径线之或北或南取本日日躔离赤道距等度为己

壬作壬癸线为赤道距等圏次从丙甲上数日轨高度分如高三十度得子作子丑线即本时地平上之太阳纬圏也此线交壬癸距圏于夘从夘向甲丙地平引作酉夘辰垂线取子丑纬圏上子午半为度从戊心抵酉夘辰线上作斜线得未戊引至圏界成未戊辰线也乙戊丁为东西线未戊申为景线即或左或右如本时刻与夘酉逺近之数成未戊乙角则得申戊丁对角从景线上依法作角得角傍东西正线其本日太阳宫度及北极出地之数或暮夜用星説见本论【有一百法】

定北极出地度分第二

凡歩日躔月离五星行度等一切测验推算皆以北极出地之正度分若仪器未精测候末确如春秋分所测午正日轨高差至一分则以算太阳之经度必差二分半推太阳之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真率也以此定冬夏至时刻等无不忒矣故此法最宜详宻不容率尔以致谬误

凡得日躔经度或某星经度以午正日轨高或出入地平之经度等率可定北极出地度分见本论约有五十法今先具一本法

用象限仪取北极附近一星极高极低之数平分之为北极出地度分如用句陈大星【西歴为小熊尾第一】冬至日酉时测得极低三十七度强夘时测之得四十三度强其差六度半之三度与三十七并得四十度强是顺天府北极出地之数

古法用表景或仪器测冬夏至两日轨高之差折半以减夏至高得赤道高以减象限即北极高也然人目不在地心在地面故得数未确

如上图甲为地心丁为地面人目在丁用仪器如丁辛戊庚测得冬至日轨高辛戊然寔高乙戊视高辛戊其差为丁戊甲角夏至日轨高为壬其差则丁壬甲角小于丁戊甲角两

视之差不等其所得之数必非真率且用表即景末难定又有日轮半径之差【寔表非中景故】清之差致差之道多端岂容略率推歩遽定高下之数哉

问日躔列宿渐次西移古来名为歳差西厯以为列宿东行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟旋转东行即两心又无定距则近星去极亦有时逺近随时变易安能遽定为一定之法终古不易曰恒星及最高皆一二万年而一周数十年而一度近星去极虽则游移为动甚微为时甚缓数年之间目力器数固难验其变易矣既具测之法待其积时积数灼见违离然后依法更定未为失也

论清气之差第三

西厯第谷欲究极日躔行度之理造测器十具体式各异宫度分秒丝毫不错以定本地北极出地度分讫次用古法【郎二至之高折中取之】测之不合者四分莫知所繇乃造大浑仪一具于黄道上加极细闚筩夏至午正测之又时时测诸经纬度分则二法往往不合毎浑仪所测之纬度高于所算太阳之纬度乃知真高在视高之下因悟差高之縁盖清之气所为也清蒙之气者地中游气时时上腾入夜为多水上更多其质轻微略似澄清之水其于物体不能隔碍人目使之隐蔽却能映少为大升卑为高故日月出入人从地平上望之比于中天则大星座出入人从地平上望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较歴家算定时刻每先升后坠此升卑为高也【试以钱一文寘空盏底人立稍逺令盏之邉掩钱体人目不见钱则止更以水注之水半则钱体半见水沟则全见升卑为高其理明矣】

清之气有厚薄有高下气盛则厚而高气减则薄而下厚且高则映像愈大升像愈高薄且下则映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水气多也或水少而土浮虗此气能令轻尘上升亦厚且高也地势不等气势亦不等故受者其势亦不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度宜先定本地之清蒙差万歴二十五年丁酉西洋之迤北人泛海至诺瓦生八纳之地北极出地七十六度强日躔大寒四度论宗动之法应日出在冬至后五十二日却前出十三日所差二十九度于时太阳寔在平地下五度因本地在大海中蒙气甚盛太阳久躔地平之下不能消除其湿势故发见折象尤多令前出十三日也又早晚蒙气亦不等盖昼则太阳能消湿气至暮而尽夜则复生渐生渐盛及晨而多故气又有昼夜早晚之差

清之本性能升物象令高于寔在之所不能偏左偏右故其差恒在纬度不在经度今先论测纬法借宗动天本论内一则曰凡测高以恒求纬圏量之盖恒天之内经纬之度皆相连有一自有二若得本地北极出地之数及或东或西恒球上日躔经度可得本时恒天内真纬

如上图甲乙丙为南北圏甲戊丙为地平圏之一弧乙为天顶乙辛己戊为恒球一经圏过太阳之视高辛亦过太阳之寔高已从北

极丁作丁己弧成丁乙己曲线三角形此形有丁乙邉为北极高之余度有丁己邉为日轨距北极之度有丁乙戊角为丙乙戊之余角【丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度其弧为丙戊】求乙己即日轨之寔高离天顶度其法己角【即恒球经圈乙己偕北极出圏丁己两线所作角】在本圏恒为鋭角若丁乙己为同类鋭角

即如上图从丁向乙己作丁庚

垂弧分元形为两直角形若丁

乙己为异类即于乙己邉引长之从丁作丁庚垂弧必在形外其前图丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚则全数与乙角之余若丁乙弧之切线与庚乙弧之切线又法全数与丁乙之正弧若乙角之正与丁庚之正次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚则全与丁庚之余若丁己弧之割线与己庚弧之割线末乙庚庚己并得己乙为日轨之寔高离天顶度其后图丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙内减庚己余乙己即所求

假如太阳躔鹑首初度地平经度任置为【从午正或东或西算】九十四度求太阳地平上之正高【太阳距极为六　十六度二十九分】丁己为六十六度二十九分【见前全图】丁乙戊角为八十六度丁乙为五十度【北京赤道高】法全数与丁乙戊角之余【六九七六】若丁乙邉之切线【一一九一七五】与庚乙邉之切线【二三率相乗以全除之】得【八三一二】查表得四度四十五分又全与丁乙邉之正【七六六○四】若乙角之正【九九七五六】与丁庚之正算得【七六四一○】查表得四十九度五十分又全与丁庚之余【六四五○一】若丁己割线【二五○六一七】与己庚之割线算得【一六一六五○】查表得【五十一度四十七分】己庚庚乙并之得【五十六度三十二分】减九十得【三十三度二十八分】乃太阳地平之纬度也【正高也】此四数极出地太阳距极太阳地平经太阳地平纬皆相连相乗

右系测纬度之正法若先用器测得经度以此法推得纬度而别测得纬度与所推不合则别测者必高于所推【其差必丝清之气也　若论测器不在地心而在地面则以地半径之差数减所测纬度下方详之崇祯三四五年毎年测冬至即用元仪元筩规然所得数非一前后有差一二分或是蒙气尘灰等故耳】求黄道与赤道之距度世世不等第四【亦名太阳之纬】

法曰夏至前后一日用测器数具各依法求午正日轨高若俱合即真率否则择其相合者用之第二第三日再测如前于所得真率内减去地半径之差又减去赤道高余为两道距度即夏至日躔赤道以上纬度　何以不用冬至以夏至太阳近天顶蒙气甚防不入算冬至近地平蒙气多则差多何以用前后一二日曰至前后一日日躔去离赤道止一十三秒次日止五十五秒测器之上无从分别与初日不异也

若用冬夏两至之较差不为真率见前论

古今各测

周显王二十五年丁丑迄崇祯元年戊辰为一千九百七十二年西古史亚理大各

秦二世三年甲午迄崇祯元年戊辰为一千八百四十七年西史阨腊多

汉景帝中元元年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百七十七年西史意罢阁

汉光武建武十七年辛丑迄崇祯元年为一千四百八十八年西史多勒某其书为厯家之宗　已上四家测定黄赤相距为二十三度五十一分二十○秒于中分为二十三度八十五分

唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年爲七百四十八年西史亚耳罢徳测定二十三度三十五分于中分为二十三度五十八分三十三秒

宋神宗熈宁三年庚戌迄崇祯元年为五百五十八年西史西杂刻测定二十三度三十四分于中分为二十三度五十六分六十七秒

宋高宗绍兴十年庚申迄崇祯元年为四百八十八年西史亚尔满测定二十三度三十三分于中分为二十三度五十五分

元成宗大徳四年庚子迄崇祯元年为三百二十八年西史波禄法测定二十三度三十二分于中分为二十三度五十三分三十三秒

天顺四年庚辰迄崇祯元年为一百六十八年西史褒尔罢测定二十三度二十八分于大统厯为二十三度四十六分六十七秒

正徳十年乙亥迄崇祯元年为一百一十三年西史歌白尼测定二十三度二十八分二十四秒于大统厯为二十三度四十八分一十二秒

万厯二十四年丙申迄崇祯元年为三十二年西史苐谷造铜铁测器十具甚大甚准又算地之半径差及清差歳歳测候定为二十三度三十一分三十○秒西土今宗用之于大统厯为二十三度五十二分三十○秒

苐谷覃精四十年察古史测法知从来未觉有清之气及地之半径两差又旧用仪器体制小分度粗窥筩孔大所得余分不四分度或六分度之几而已且古来测北极出地之法未真未确故相传旧测俱不足依赖以定太阳躔度

今欲定黄道各经度分之纬度分若干借宗动一题曰凡得两道极相距度分及黄道其经度分可推本度分之纬度分

如上图甲乙为赤道一象限甲丙为黄道一象限两道遇于甲为春秋分乙丙为过两至

两极之经圏有两道距度【即二十三度三十一分三十秒之弧】为甲角之度而测他距度　其法如日躔立夏即为丁即从丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲线直角形此形有甲角二十三度半强又有甲丁弧立夏之经度四十五求丁戊弧纬度则全数十万与甲丁弧之正七○七一一若甲角之正三九九一五与丁戊之正二八二二二查得一十六度二十三分三十九秒为立夏之黄赤距度与立春立秋立冬之距度皆等盖从两分之交数经度皆四十五也他各节去离二分或左或右经度等则距度亦等以此法推黄道各经度分之纬度分作表如后

反之有太阳之纬求其经如上图甲丁戊形有甲角丁戊弧纬而求甲丁弧其法全数与甲角之正三九九一五若戊丁弧之余割线三五四三八一与甲丁弧之余割线一四一四二一查得四十五度其法见宗动天本书

凡过极圏截黄赤二道有黄道所截之经度分求截赤道之经度分此即约説所名赤道上之黄道升度也过极圏者在正球为地平攲球为子午圏时圏等

如上图乙甲丙如前若正球【赤道天顶】则

己戊丁弧为地平己丁庚其子午圏己

为北极庚为南极甲戊丁形之丁戊为

其地平东西或左或右之一分若攲球则丁戊为过极圏【子午时圏等】夫甲戊丁角形有日躔经度之甲丁【四十五度】有甲角而求赤道之弧戊甲其法全数与甲角【二十三度半强】之割线一○九○六四若甲丁弧之余切线一○○○○○与戊甲弧之余切线一○九○六七查得四十二度三十一分强

春秋两分时太阳之本度第五

厯法家古来有公论二端其一日凡动而有法者三一自上而下如土石等重物以地心为界【为界者欲至地心而正】二自下而上如气火等轻物以月天为界此二动自行必成直线名为直动三循还行一周至元界如天行一周成全圏名为周动也三者而外皆名无法之动【详见本论】其二曰凡天体及七政恒星等必平行不平行则推歩之术无从可立无从可用矣然而入目所见各有迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及诸小轮等虽有彼此前后多互异之説总之若得其不平行之故而又不失其乎行之恒理不得不然耳【详见七政性理之论】

太阳之公动其理不一其属宗动天而定昼夜之时之类后篇详之今略论其本行曰太阳既为周动又必平行则人目所见经厯歳月日时悉宜平等则从天正春分至秋分又从秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃从春分昼夜平至秋分厯一百八十六日有竒而平从秋分昼夜平至春分厯一百七十八日有奇而平所差八日有竒安得谓之平行又人目所见太阳之体冬至则大夏至则小见大去人必近见小去人必逺又冬至月食小于夏至之食盖大光之体愈逺其景愈长愈大月地景之时愈多故知时多者景大景大则光体必逺既两有冬夏逺近又安得谓之周动且渐迟渐速渐大渐小非骤然迁变即又日日刻刻皆非平行也今欲明迟速之故而又不失为平行欲明大小之故而又不失为周动将何説以处于此

如图甲为地心乙丙丁为宗动天庚己辛戊为日轮本天庚辛为春秋两分戊己为冬夏两至若两圏为同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圏分必等今不等必縁不同心【其差】

【数详见下方】故人目不在太阳本天之心壬而在宗动天之心甲则日行本轮天恒平行而人目所见者庚戊辛所经之日多于辛己庚所以冬缩而夏嬴也日在戊去甲逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行则推算者必先得平行数为根而后可论其迟疾多寡故须先作平行表其术以歳周为法天周为寔平分之见下文

其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋分前后三四月内于午正初刻测得日轨高与本地赤道离地平度数两数相减得数为本日日躔纬度以纬度求经度【法见本篇四若赤道度多于日轨高即太阳在南六宫若小于日轨高即在北六宫】既得经度可歩日躔经度得若干时刻而入于交防【交防即春秋分也交者赤黄道之交防者无分】其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分为法以天周三百六十度为寔而一得毎日太阳平行五十九分○八秒一十九防为第一率以日法九十六刻为二率以所得日躔经度为三率依法求得若干时刻为四率次用此时刻于本日午正初刻或加或减得太阳入交防时刻【春分赤道多于日轨高为未及交以所得时刻加于本日午正时刻若少于日轨高为交以所得时刻减于本日午正时刻】秋分则加减相反【赤道多于日轨为交减之少于日轨高为未及交加之】

次法测得日轨高与赤道之差以相减每差一分为四刻【春秋加减如前法】何者太阳日平行约一度而春秋分前后第一经度其纬为二十三分五十六秒约为二十四日九十六刻则太阳毎四刻行纬一分故赤道日轨之差一分当得四刻也【此法可用于分前后一二日若此纬度渐缩矣故第一则为公法】