新法算书

测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足矣为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圏上故也去离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行次轮一周而复故月实行距太阳一百八十度则行次轮一周三百六十度而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○防行一周为一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也【天上周圏不论大小皆平分三百六十度】

系凡月行距日九十度【两是也】次圏周行一百八十度则在次轮之最逺而距平行经度为极逺如上图小轮上之月体所丽为视行平行之极大差

因上两小轮行度在本轮有最高最庳在次轮有最近最逺定为自行之四限

凡月在次轮之最逺【逺近以去离本轮心论】次轮心又在本轮之

最高则月距地心为极逺图为甲月

在次轮之最逺次轮心在本轮之最

庳则月距地心为极近为乙若在次

轮最近本轮最高则为次逺为丙在

次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此四限屡变视行之势也惟朔望时月恒在次轮之最近

月表原　太隂立成表横分为四节第一节为月平行度分【冬至为界从之起算】则本轮心循白道右行所得黄道上平行度分也第二节为自行度分则次轮之最近一所行轨道是为本轮之内圏【中圏为负次轮心之轨道外圏为最逺防之轨道】其界则本轮之最高其行逆经度左旋也此行所至名曰前引数其所当有距地心之角角所对为黄道上之弧弧之数名曰月之行初均数夫月之行若止循本轮之周则或加或减借一引一均而足矣乃古今积测惟定朔定望则月体在本轮内之如丙如丁周其距本轮心之度恒等朔望以外则月体去次轮之最近线渐逺乃至极逺又渐近而复其于前引数初均线【从地心过次轮之最近以至黄道】或时在前或时在后是生次均数以较初均数或加或减以得月离黄道之实经度【所谓朔望一均数为足不论此数有二根第谷所用不同心圏及均数并生初均表中所排】是故厯家先置月在次轮之最近【即本轮之内圏】算初均加减表与太阳加减差表同【诸率定数见上卷】若月在最近之左右上下则去离本轮心必逺于最近自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月距两心线【从心过最近至次轮】之度求第二均数【月从最近循次轮周右行得数从月体向次轮心作线截本轮之内圏得数以加减前均数为第二均数】夫从本轮之心以视月体之次自行有此次均数亦了然矣然人目所见不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道而以之加减为实经度也故又用三角形法以次均次引求得第三均数以加减于第一为实均数以实均数加减黄道平行为实经度分如图丙戊圏为次轮最近之轨道论月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望时月在次轮之最近戊故推前均数用丙戊弧推月表同

图觧丁为地心甲乙丁为太隂平行线以定黄道上经

度【表称月平行经度分】如甲为降娄宫某度某分是也夘心酉为本轮自行之中圏【次轮心之轨道】戊巳癸为次轮心为其心乙戊过心线定次轮距本轮最高之度即丙戊弧也前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均数即其黄道上之甲辛弧因引数丙戊未过半周于法应减即于平行经度减甲辛得月在黄道辛之某度分也但得月恒在戊即于丁辛初均线用此加减足矣然特朔望为然离朔望即月不在戊而丁辛均线不足定月之经度试如在己即作乙申巳线定戊乙巳角或戊申弧【本轮之弧】

为本轮上月距心之度是名第二均数以此次均数或加或减于丙戊得丙申为实引数今欲得次均次引合于黄道即因实引数及戊巳弧作丁巳庚过月体线成

戊丁巳角得庚辛弧是为第三均数而以之或加或减于甲辛得庚甲是名实均数　加减法如月从戊至己上下两次轮其行度等在上图则以第三均数加于第二在下图则以第三均数加于第一若月在癸则两图俱加

第三均之根有二故表中列两数一丙申弧为月在本轮自行之度分一戊巳弧为月在次轮距日【距朔望日】之倍数查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本号加减之【表名为太隂二三均表表前有用法】

推太隂日差　日躔厯有日差表以推太阳经度若推太隂经度其日差不得与太阳同法盖太隂不行黄道中线其相距或南或北各五度有竒即其正升度与黄道不等又太隂行度又从太阳行推算【次轮上太隂自行度倍于距太阳之度】故别立太隂日差表

法有二其一设时求太隂经度先均时【均时者以均数变用时为平时】以求时太阳所躔宫度分为引数表上下横行各一书宫次者是也【冬至星纪起算】左右两直行书度【宫次在上顺数至下宫次在下逆数至上】从太阳躔宫直行从躔度横行相遇得均数用均数依本号或加或减于用时【与太阳表同法】得平时以推太隂经度

一法先用所设用时以推太隂经度次求日差均数半之依本号或加或减于先得之经度【半之者时变为度月行一分即时约为经度之半分故于所得均数二分取一以加以减】例见本表用法

新法算书卷三十

钦定四库全书

新法算书卷三十一　　　明　徐光启等　撰月离厯指卷四

太隂小论第二十八

第一论太隂晦朔伏见　太隂晦朔伏见古今立论踈宻逈殊汉儒洪范传曰晦而月见西方谓之朏【亦曰朓】朏者政缓所致朔而月见东方谓之侧匿侧匿者政急所致夫晦在朔后晦失也朔在晦前朔失也厯则失之而归咎于政诬甚矣唐厯家以晦日之晨月见东方因立进朔之法使月隐晦晨明藏朔夕此则钩索未能而妄生迁变使月有两朔食乃在晦将谁欺乎宋元史皆非之颇为辨晰然未能缕形其所以然也夫月距晦朔见有疾迟因乎天度因乎地度即此方近处合朔于亥子之交而甲日之晨乙日之夕两见防明亦时有之此之进退安徃焉况海以南数千里则有甲晨乙夕终嵗恒见者漠以北数千里则有朔在午中朝暮皆见者亦使晨隠夕藏其可得乎今法若时若地应速应迟皆从筹算可宻推用仪器可指数先事可豫言临时可确按又何庸转移避就为也以此备述所繇征之度数如下论问太隂合朔以后恒以三日见于西方亦有二日者其在晦以前亦如之何故曰是其因有三　一因赤道上之黄道升降度有正有斜正升则斜降斜升则正降正升斜降者秋半周六宫【秋分左右各三宫】是也斜升正降者春半周六宫【春分左右各三宫】是也【皆论斜球非正平球】正升者赤道之升度多黄道之升度少正降者赤道之降数多黄道之降数少斜升斜降则反是【凡南极出地者与上论悉相反】若太隂离正降六宫则朔后疾见若离斜降六宫则朔后迟见其在晦前亦如之离正升六宫则迟隠离斜升六宫则疾隠也如二图各有子午圏有地平有极出地等有黄道宫次

二圗上圗月离大梁为正降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十三度半即能见下圗月离大火为斜

降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十度即不能见一也　一因白道南北如圗设月距黄道五度距太阳皆十五度而纬分南北【日月各有一日所行之轨道即赤道距等圏也今如

图设黄道左右五度各一圜交于距等月在焉两月各至地平

其弧有大小则入地有先后人见有迟速】若在北即

入地后黄道疾见若在南即入

地先黄道迟见二也　一因月

视行度若视行为迟叚则朔后

见月迟为疾叚则朔后见月疾三也　右第一因月之见界以十五度为限其疾者朔后一日又四分日之一而见也若三因并合又不待此如合朔在亥子间则甲日太阳未出亦见东方乙日太阳已入亦见西方何以征之设月在黄道北五度太阳躔实沈一十五度本地北极高四十度即昼长【甲之日也】五十九刻【日九十六刻】加一日刻【甲之夜乙之日】共一百五十五刻【甲晨至乙夕】于时月行约得二十三度平分之【合朔前后】得一十一度半以加实沈十五度【日躔也】得实沈二十六度半是乙日日入时月之距日经度也以减十五度得实沈三度半是甲日日未出月之距日经度也日躔实沈十五度其斜升五十三度一十三分月离实沈三度半又北距五度其斜升三十六度半日月两升度相减得一十六度四十三分为甲日之晨日月赤道上出地平之差【月先日后】变时为月出四刻半而日出得见月东方也乙日太阳正降为九十五度月离实沈二十六度半其正降为一百一十三度两降度相减得一十八度为乙日之夕日月赤道上入地平之差【日先月后】变时为日入五刻而月入得见月西方也　若日躔冬至月离黄道南推日月出入之差不过八度变时为二刻则不见

一系凡极出地愈高愈疾见因斜升度之差为多否则迟见

二系极甚高朔后数日不见

三系月距黄道南五度若极出地六十二度月尽夜不见

四系极甚高合朔在午正则一日之间晨见东方夕见西方如极高五十二度躔离度同上推得日月升降差一十二度时为三刻皆在月见界之内

五系既定月之见界为距日十二升度亦可推迟见之日数如极出地四十度日躔降娄月南距五度推得两斜升差为一十二度即得月距日之经度为四十度月行当三日有竒则朔后三日有竒而见月西方晦前亦如之

三因之外又有两因一曰朦胧分【即晨昏度一名昧爽黄昏】日入地平下一十八度为朦胧之未分因升降有正斜斜又有大小则月距日十二度有时得见有时不得见一曰气清浊差如同是子正时有时见极防之星有时不得见四五等之星气则使之其在月也亦然

第二论月体　月体为圆球何以知之凡圆体于诸体中为最尊如天如日月星如地亦于万象中为最尊故应圆凡物之初体皆圆【如核如卵如胎】诸大象皆始造时之初体故应圆又月之体半为明半为其明之界时为直线时为弧曲线若果平体何从得生弧线且既为平面日照之宜全体发光如平面之镜一向日即全面发光也月为不然则非平面　试以人目居中置一烛东方稍逺置一球西方稍近相直即见球全受光次不动目烛独移球西南隅即见球大半为明小半为更移球正南必明各半其界为直线更移得大明小更移正东必见全烛为太阳目为地为人球为太隂以近逺日为光大小其明界半周之间为直线者一而已余皆弧线也

论其体质非清非纯虚实杂也故能映光不能透光能发光不能廻光何谓透光如水如玻璃水晶金刚石皆纯清故能透光不止映光非惟不能光亦且不能发光何谓廻光如明镜为全实故能廻光不止发光非惟不能透光亦且不能映光月皆不然而虚实疎宻介在其间故能映能发也　然则何似稍似于云云掩日月皆能映光质薄则光显质厚则光防早日未出夕日已入照云成霞霞照下土虹霓之属本因云气而成光采是为发光体实则光大体虚则光小月实似之独云之映光多发光少月之映光少发光多此为异耳

第三论月驳　月面不纯一色如斑驳然昔人以为山河大地之景不然也山河大地之体东西不等云何月中之景时时不变乎然则如何此有二説一曰月本圆体特其体中疎宻虚实不得纯一不能如镜光合体返所受之光第因其本质所至自为发光宻实处发光大虚疎处发光防【如金刚石胜玻瓈玻瓈胜水其质疎宻虚实不等故】凡大光明中间有弱光可指则曰大光中之驳也如大赤霞中间有淡红可指则曰大赤中之驳也是故名为月驳也一曰月体如地球实处如山谷土田虚处如江海日出先照高山光甚显次及田谷江海渐防如人登大高山视下土崇卑其明昧互相容也试用逺镜窥月生明以后初日见光界外别有光明防若海中岛屿然次日光长消【日渐逺明渐生如人上山渐逺渐见所未见】则见初日之或合于大光或较昨加大或中更生他【如日出地先照山颠次照平畴】

【等】以光先后知月面高庳此其征已

第四论月光　太阳为万光之原本其体至实【光大小如体虚实如】

【炼铁之光大于炼炭之光铁体实于炭也】其质极地【质不纯者光亦不纯则不能大】其体为全球曲面【凡发光者不论曲面直面必须顺平若凹凸之面不能发大光稍有偏欹光则相夺亦不能大】故在大圜中为大光之独体月及经纬诸星之光皆从禀受焉【月借日光古语则然】何以明之如月食甚时地球隔太阳之光露光极微目所难见一也日食甚时月在日与人目之间月之下不受日光人目见之则为黑色二也问月既无光乃两食甚时亦有淡光此为何故曰体实无光而能受光而能发光两食之时不受日光而经纬诸星亦能映照相受相发因生微光矣

月光有二一为对日而发光名曰正光一为日光不至而从所受之处相映发为微光名曰次光

问月近日人见光小逺日人见光大何故曰月合朔时外大半受光【日体大月体小则日必照月之大半】人自下土止视其内小半则无光既而生明所见渐大至一象限则己见其受

光之大半故渐逺渐大也何

谓日照月之大半如图甲为

日乙为月戊丁巳丙两光线

切月体从丙从丁向乙作两垂线成戊丁乙巳丙乙两直角则丁乙乙丙两线不成一直线何者凡一直线截平行两线其内两角并与两直角等反之若两直线不平行即一端渐近一端渐逺其渐近内两角必大于两直角今设丁丙两直角则丁乙乙丙不能以一直线与乙为角若从乙心作径线必在丁丙两之上则丁庚丙必月周之大半矣

系月近日受光之分大逺日受光之分小

月体自无运动曷知之人所恒见斑驳之象终古不易月朔时上大半为明下小半为月望时上小半为下大半为明两各明半也如图甲为日乙丙丁戊为月本天人在地为己月或上或下恒半为明半为

从人目作视线自见

月距日近光小距日

逺光大【从生明以后渐长生以

后渐消】

人止见月体之小半人目一也从防作两线切一圏两切线之内弧必圏之小半【如图】

系如上言日照月得大半人见月得小半则定望前后各数刻月犹能发全光满大半之限然后生而光减非若晦朔之间一瞬即生明也

问日照月人见月各几何数曰日月去地去人各有高庳近逺不等古法分月体周为三百六十度折中推得日照月为一百八十一度六分度之一人目见月为一百七十八度四分度之一日照地为一百八十○度二十五分半【月体地球其周分为三百六十度与天等】

如图甲为日乙为月己为地日月之视径约等【月在最高日在最高冲】人目在戊则戊丙戊丁两视线定见月之丙庚丁弧从月心乙向丙向丁作乙丙乙丁两垂线成乙丁戊

丙斜方形从乙戊平分之作乙丁戊直角形形有丁戊乙角一十五分四十○秒【日月视径并约为三十一分二十秒】即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒其丁庚为见月之半弧倍之得一百七十九度二十八分四十○秒若月径为二十八分则所见弧之小余三十二分若月径为三十三分则小余二十七分

因上图推合朔时日照丙辛丁弧丙辛丁者丙庚丁之余也是为一百八十○度三十一分二十秒

用日距地之数及其比例推得日照地为一百八十○度二十五分三十六秒

问月生明后其光曲抱月体至上下明魄之界则为直线望前望后明之界又为弧曲之线何故曰月本球体人目所见似为平面其理正如平仪然仪之子午圏可当月周皆大圏也仪之极分交圏可当上下明之界皆直线也仪之时圏可当太隂每日距太阳

渐长渐消明之界皆弧曲线

也凡仪上大圏皆分球为两平

分其全见者独子午圏耳他诸

圏皆半见半在仪之彼面彼面

者在月则为上半球也【人所不见】平

仪曲线【即时线】本是大圏斜络于球止见其半故为不等撱圏【人视之为撱圏渐消渐长故不等】之半月面中明界之弧曲线本亦大圏因其斜络止见为半亦不等撱圏之半也其与平仪本理未能全合者仪上圏皆分球为两平分此依上言月受光者大半不受者小半则明魄之照界别成一小圏为大圏之距等而非月球之中圏【中圏必大圏也分球为两平分】人目所见之界其直线则距等圏之似直线【本是圏也人视为直】其弧曲线则亦距等撱圏之半也以此之故朔后三四日新月之两端能过半周之界

问月行每日去离太阳约十二度等也然朔前后光魄消长之分数少两前后消长之分数多望前后复少人于定望前后一二日见月光如不易何故曰月体本圆圆面之上必有两圏皆为明之界一为日所照之界一为人所见之界两圏于定朔时相合为一【照与见相反】定望时亦合为一【照与见相同】过朔望渐相离【如两交圏结于两极渐展渐离相离之处若黄赤二道之距逺度也】两界圏之距间则人所见月体有光之分也以此推之人目所见为球之正面如平仪之极分交圏也两界合圏在球之侧面如平仪之子午圏也初日相离距度若干人侧视之则见少如时圏之近子午度分等人侧视之则见狭两时距度亦若干人平视之则见多如时圏之近极分圏度分等人平视之则见广也故朔望之消长非少而见少两之消长非

多而见多也如图甲为

日乙为地丙为月丁丙

戊庚为人所见月之半

己丙庚丁为日所照月

之半丁庚为两界之距间即本时人见月体有光之面也【从目日及月心作甲乙丙三角平面平分月体则己丁庚戊为图面】甲乙丙角形有甲乙【日距地心】约一千二百地半径有乙丙【月距地心】约六十地半径又有甲乙丙角为月距日之度【试作癸子弧即得乙角之度】求丙甲乙角设月距日之乙角为四十度算得一度五十五分以并四十度得四十一度五十五分又引长乙丙成甲丙辛外角即与丁丙庚角等【庚丁壬丁壬辛皆四分之一各减共用之丁壬其两余等】甲丙辛外角与相对之两内角等即丁庚弧亦与两内角等则月距日四十度人所见月体有光之分约得四十二度【言约者未定之辞也如上论月体明魄两界圏似大圏而实距等圏则有差又约月距地为六十地半径然时多时少日距地为一千二百地半径亦时多时少又月经度距日四十度或在南或在北亦有差是故约言之】

系若测得月体明两界之比例可推月距日之度即上图说反用之

二系若欲图某日之月光界先求月距太阳若干度分

次依上法求月面半径上明界

若干度分从两极【月面上两极定为过白道两极

之大圏线或与白道为直角】作撱圏之半乃本

日所见月面有光之界也若未至

九十度光作角形若过九十度作

未成圆形如图甲丙为月之两极丁戊为明之界甲戊丙线为本日之月光界甲戊丙丁为两角之形甲戊丙乙为未成圆形

用上法推凡月光界为全径

十分之一距日二十六度

十分之二距日四十度半

十分之三距日六十度

十分之四距日七十二度半

十分之五距日九十度也

十分之六距日一百○七度半

十分之七距日一百二十度

十分之八距日一百三十五度半

十分之九距日一百五十四度

满十分距日一百八十度望也

以上数依目测为定若推算当求月高庳求白道纬度当有防差

问月望时中心光色稍浅四周光色特深何故曰月体圆中心体一分发光一分四周体三分发光一分一分者所受日光少故发光浅三分者所受日光多故发光深如图甲为月体乙为目见月之角从角分为十分中

一分见月周一十一度有竒旁一分见月周二十【五度有竒】问日月出地平之高度等同用一表其

景长短不等何故曰上文言月距地视

日为甚近又曰地面与月天有比例则

表末不在地心者简二论按圗甚易明

论四余辨天行无紫炁第二十九

旧厯七政之外别有四余谓之四隐曜一曰罗防为火之余气二曰计都为土之余气三曰紫炁为木之余气四曰月孛为水之余气罗计之名梵语也其説后出隂阳家以此推人禄命颇不经至于紫炁一曜即又天行所无有而作者妄增之后来者妄信之更千余嵗未悟也今欲测候既无象可明欲推算复无数可定欲论述又无理可据所以未从断弃者或不能考定三之实有故不能灼见一之实无耳兹各论如左

罗计者黄道与白道相遇之两交也旧法谓之正交中交亦名天首天尾西法谓之龙首龙尾若求月距罗计宫度法先推月离宫度以加交行宫度即得其行度体势详本篇第四第二十五

月孛者月行之最迟也本篇本法用两小轮则为次轮行本轮之最高为月离次轮之最逺于距地为极逺以视平行为极迟然依本法本论则无从得其周天行度欲得周天行度依次法用不同心圏鲜之则月孛者其负中距圏之最高也前本觧定其本行为每日六分四

十○秒五十五微○六纎每年

行四十○度三十八分○九秒

三十二微凡三千二百三十二

日三十七刻一十二分而行天

一周或称八平年三百一十二

日有竒而行天一周

推月孛距度法依太隂恒年表

有平日太隂距节气若干有太

隂距自行轮最高若干【是名引数】两

数相减得太隂距孛若干又于月离某宫度去减距孛度分得孛所在宫度分

孛者悖也是为月行之最迟一悖也又逆经度行二悖也又违天左旋三悖也厯家遂以当彗孛谬甚矣彗孛非时之变象岂有行度可指可推乎又因其在最高故极迟若在最庳则极疾旧说谓最高极疾最庳极迟即迟疾顺逆一一相背繇不知月转左旋故耳

谓天行无紫炁者何也曰旧説谓紫炁生于闰余闰余者朔周不及气盈之数也是不属太阳不属五纬则为太隂厯中之行度率无疑矣考太隂厯之行度展转相生凡有十种此外无有今先述如左

第一太隂每日距节气行一十三度一十○分三十五秒

第二太隂每日距本轮最高行【名前引数】一十三度○三分五十三秒五十六微

第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微【距节行并入交行分】

诸厯上三行为月厯之根本篇一二卷测定讫因此三行更生七行

第四于第一行内去减太阳日平行五十九分○八杪二十○微为每日太隂距太阳得一十二度一十一分三十六秒四十一微