新法算书

太隂距太阳得一十二度一十一分三十六秒四十一微

第五以一二行相减得六分四十一秒○五微为自行本轮之最高行分即月孛

第六以一三相减得交行每日三分一十一杪因月平行顺经度右旋交行逆经度左旋积日相违故是名正交中交即罗防计都

第七太阳日平行交行两并得六十二分一十九秒二十○微为太阳每日距交分

第八置太阳平行分去减太隂最高行【月孛行分】得五十二分二十七秒一十五微为太阳每日距太隂最高之行分

第九太隂最高行交行两并得九分五十二秒○五微为太隂最高之距交分

第十太隂行次轮日二十四度二十二分五十三秒强以减太隂自行一十三度○三分五十三秒五十六

○防余一十一度一十九分弱为两自行之较差分右十行皆用太阳太隂诸行反覆加减而得所以然者六曜各有平行自行次自行匪平匪顺必依太阳为凖以得其实行故也又六曜之行不相连逮月厯诸行止此十端无縁得有闰余一行糅杂其间矣

凡天行之数其初也必发于端其究也必复于端发端者起算之界复端者满周而还于故处也从此论其合违齐其多寡大至万亿细极纎芒始于纷纶终于画一矣若紫炁以闰余为纪竟不知何所起何所止据云二十八年而行天一周谓此十闰之数闰何以终于十乎十闰者不足二十七年非二十八也其初根又始于二十二十者何物乎意者十九年而一章从兹托始乎依彼法乗除正得二十七年而十九年之七闰又非定率也又何以从七闰始十闰终也或又以二十为土木相防之年是则诚然然气朔盈虚于二星曷与焉此为牵合傅防不伦尢甚特遁辞矣三率乗除之法必縁比例等也通闰之与二十气策之与紫炁周积是何比例而得聨为四率履端无始归余无终举正无中妄作焉耳周天诸道诸行诸皆天之所设也因而测量揆度立为诸率以便推算皆人之所设也闰余之法既有气盈朔虚为天设之因而以少减多得其通闰每嵗十日有竒则人之所为足济于事矣柰何复以加减之一率妄设一周行于天上乎即如向者太隂十率皆从加减得之以为推步之用亦可各设一周行于天上乎五纬诸星略似太隂若皆然者周天各道不亦纷纭【而无所至极哉】四余厯自汉太初以至元授时诸名家皆不着即西国之厯屡行于前代矣唐人再用九执厯一为太史令瞿昙罗一为太史监瞿昙悉逹传其法者为厯官陈景写其术而未尽者为大慧禅师僧一行元人尝行万年厯其人为扎马鲁丁隂用其法者为王恂郭守敬国初译回回厯其人为灵防郎海达儿回回大师马沙亦黒马哈木传译则简讨吴伯宗亦皆无所谓四余者何故罗计二行则己为正中二交月孛一行则己为最迟行度不烦更借他名紫炁一术则亦皆知其无当矣故无论唐以前未闻其说即唐以后传其説矣而中西两家凡为正术者皆弃弗录也葢其法名为西厯而实西国之旁门如所称西域星经都頼聿斯经及婆罗门李弼干作十一曜星行厯皆诐辞耳鲍该曹士荐尝业之然士荐所为书止罗计二隠曜立成厯而先是李淳风亦止作月孛法五代王朴作钦天厯以罗计为蚀神首尾行之民间小厯可见紫炁一术即用彼法者犹弃弗录也今世传金重修大明厯四余法或以讥元时造厯者为失传夫金元相去未逺元初本承用金厯何遽失传则是赵知防之猥滥如此术及转神厯皆俚鄙不经殆耶律楚材王恂郭守敬诸人所讳也何足述哉古今交食考第三十

崇祯元年戊辰为总积六千三百四十一年今上考总积三千九百九十三年为周平王四十九年己未西三月十九日曜三日【言三日者火星之日为翼尾室觜宿】太阳躔娵訾宫二十四度半子正后八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食

三千九百九十四年为周平王五十年庚申西三月初八日曜七日【十日者填星之日为氐女胃栁宿】太阳躔娵訾宫一十三度四十五分子正后一十八刻○五分月食四分之一在南

本年西九月初一日曜二日【二日者太隂之日为心危毕张宿】太阳躔鹑尾宫三度一十五分子正后四刻○五分月食大半在北

四千○九十三年为周襄王三十一年庚子西四月二十二日曜一日【一日者太阳之日为房虚昴星宿】太阳躔降娄宫二十七度○五分西子正后四十一刻○五分【言西时刻者中厯食在画不见下同】月食四分之一在南

四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅西七月丁六日曜五日【五日者木星之日为角斗奎井宿】太阳躔鹑首一十八度一十二分子正后一十四刻○五分月食二分之一在北

四千二百一十二年为周敬王十九年庚子西十一月十九日曜三日太阳躔析木【度分阙】子正后一十六刻一十分月食四分之一在南

四千二百二十三年为周敬王二十九年庚戌西四月二十五日曜五日太阳躔大梁【度分阙】子正后一十六刻○五分月食六分之一在南

四千三百三十一年为周安王十九年戊戌西十二月二十三日太阳躔析木十八度一十九分西子正后四十七刻月食小半【食限内六刻】

四千三百三十二年为周安王二十年己亥西六月十八日曜六日【六日者太白之日为元牛娄鬼宿】太阳躔大梁二十一度四十九分子正后六刻○五分月全食【食限内十二刻】

本年西十二月十二日曜一日太阳躔析木十七度半子正后十四刻○五分月全食【食十二刻】

四千五百一十三年为汉高祖六年庚子西九月二十二日曜七日太阳躔鹑尾二十六度○六分子正后一刻○五分月全食

四千五百一十四年为汉高祖七年辛丑西二月二十日曜三日太阳躔娵訾二十六度一十七分子正后二十七刻月全食【食十二刻】

本年西九月十二日曜四日【四日者水星之日为轸箕壁参宿】太阳躔鹑尾十一度一十二分　子正后四十五刻月全食

四千五百四十○年为汉文帝六年丁卯西五月初一日曜七日太阳躔大梁六度○四分　子正后三十一刻月食十二分之七在北

四千五百七十三年为汉景帝后元三年庚子西正月二十七日曜四日太阳躔枵五度○八分子正后十四刻○五分月食四分之一在南

四千八百三十八年为汉安帝延光四年乙丑西四月初五日曜五日太阳躔降娄约一十五度子正后七刻○四分月食六分之一在南

右十七食上古依巴谷墨端等所测

四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西五月初六日曜四日太阳躔实沈十三度一十四分子正后八刻○一十分月全食

四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌西十月二十日曜四日太阳躔夀星二十五度○六分子正后十七刻一十分月食六分之五在北

四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西二月初六日曜二日太阳躔娵訾十四度一十二分　子正后三十七刻一十分月食二分之一在北

右三食多禄某所测

五千五百九十六年为唐僖宗中和三年癸卯西七月二十三日太阳躔鹑火四度○二分子正后三刻○九分月食六分之五

五千六百○四年为唐昭宗大顺二年辛亥西八月初八日亚刺得国北极出地三十○度一十五分在顺天府西里差一十九刻本方午正后四刻○五分太阳躔鹑火一十九度一十四分日食三分之二

五千六百○五年为唐昭宗景福元年壬子西正月二十三日本国午正后五刻太阳躔析木八度三十七分日食二分之一

五千六百一十四年为唐昭宗天复元年辛酉西八月初三日太阳躔鹑火十四度三十六分本国子正后三十三刻○五分月食不尽

右四食亚巴徳所测

嘉靖二十四年乙巳总积六千二百五十八年西十月二十六日禄法府北极出地五十○度五十○分在顺天府西里差三十○刻四十○秒本地午正后十六刻日将入【极高近冬至故日短】顺天府为午正后四十六刻○五分【不见食】日食三十一分之一十二分

嘉靖二十五年丙午总积六千二百五十九年西正月二十四日本地子正后三十五刻○八分顺天府为午正后五刻○七分一十六秒日食六分之五在南右二食日玛用弧矢仪测

正徳六年辛未总积六千二百二十四年西十月【望日阙】太阳平行躔夀星二十四度一十三分视行躔二十二度二十五分子正后二十八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食

嘉靖元年壬午总积六千二百三十五年西九月望日太阳平行躔鹑尾二十三度四十九分视行躔二十二度一十二分子正后三十一刻月全食

嘉靖二年癸未总积六千二百三十六年西八月望日太阳平行躔鹑尾十三度○二分视行一十一度二十一分子正后六十三刻○五分月食【分数阙】

正徳四年己巳总积六千二百二十二年西七月月在正交前太阳躔实沈二十一度子正后二十四刻一十分月食四分之三在南

治十三年庚申总积六千二百一十三年西十一月太阳躔大火二十三度一十一分子正后三十五刻一十分月食六分之五

天顺元年丁丑总积六千一百七十○年西九月望日子正后二十四刻一十一分月全食食既至生光为时五刻一十分【若翰王山所测用星之高定时】

天顺四年庚辰总积六千一百七十三年西七月望日子正后一十三刻○三分月食三分之一强

本年西十二月望日子正后三十三刻一十一分月全食食既至生光为时四刻○八分初亏时北河大星月南河大星叅相直复圎时北河次星月南河大星叅相直此于瞻测时用恒星推算定原推之疎宻也

天顺五年辛巳总积六千一百七十四年西十二月望日月食六分之五隂云不见初亏复圆以星测得食甚为子正后一刻○九分

成化十七年辛丑总积六千一百九十四年西三月望日入尔玛你亚国北极出地四十九度二十六分在顺天府西里差二十八刻○二分日食十二分之十一用日轨高测得本地初亏午正后一十三刻一十一分复圆二十一刻一十三分

右十食歌白泥所测

近嵗西史第谷细测月食为今譔月离表新法之原万厯元年癸酉总积六千二百八十六年西十二月望日子正后十二刻○三分月全食【时刻为食甚下同】原推太阳躔析木二十六度五十分临时实候得月离与太阳冲在五十一分月离表与天验差一分于时月自行为二百三十四度二十四分

万厯四年丙子总积六千二百八十九年西十月望日子正后二十五刻一十分月食先推太阳躔夀星二十四度三十○分二十○秒实测月离三十三分表验差二分二十○秒

万厯五年丁丑总积六千二百九十○年西四月望日子正后十五刻○五分月全食先推太阳在降娄二十二度四十七分一十秒实测月离五十二分表验差四分五十○秒

本年西九月望日子正后三十二刻○三分月全食先推太阳在夀星十三度二十三分二十○秒实测月离二十四分四十秒表验差一分二十○秒

万厯六年戊寅总积六千二百九十一年西九月望日子后三十三刻○九分月食二十四分之五先推太阳躔夀星二度一十九分实测月离二十一分一十五杪表验差二分一十五杪

万厯八年庚辰总积六千二百九十三年西正月望日子正后二十○刻○十分月全食先推太阳躔枵二十一度二十八分一十秒实测月离二十五分四十五杪表验差二分三十五秒

万厯九年辛已总积六千二百九十四年西正月望日子正后二十○刻月全食先推太阳躔枵十度○四分五十○秒实测月离二分表騐差二分五十○秒

本年西七月望日子正后四十八刻月全食先推太阳躔鹑火三度四十○分五十○秒实测月离三十七分三十○秒表验差三分二十○秒

万厯十二年甲申总积六千二百九十七年西十一月望日子正后三十二刻○九分月全食先推太阳躔大火二十五度四十九分一十五杪实测月离五十○分三十六秒表验差一分二十○秒

万厯十五年丁亥总积六千三百○○年西九月望日子正后十八刻月食四十八分之三十九【约十六分之十三】先推太阳躔鹑尾二十三度○八分三十六秒实测月离十分四十○秒表騐差二分

万厯十六年戊子总积六千三百○一年西三月望日子正后四十○刻○二分月全食先推太阳躔娵訾二十二度四十九分实测月离四十八分表验差一分

万厯十八年庚寅总积六千三百○三年西十二月望日子正后八刻月食【分数阙】先推太阳躔星纪十九度○一分二十○秒实测月离三分四十○秒表验差三分二十○秒

万厯二十年壬辰总积六千三百○五年西六月望日子正后二十一刻○五分月食三分之二先推太阳躔鹑首三度一十五分实测月离一十六分表验差一分

本年西十一月望日子正后十刻一十一分月食先推太阳躔析木二十七度一十五分二十○秒实测月离十六分一十五秒表验差五十五杪

万厯二十二年甲午总积六千三百○七年西十月望日子正后五十刻○一分月食先推太阳躔大火五度二十九分三十○秒实测月离三十一分三十○秒表騐差二分

万厯二十三年乙未总积六千三百○八年西四月望日子正后四十六刻月全食先推日躔大梁三度二十四分三十○秒实测月离二十九分表騐差四分三十秒

本年西十月望日子正后六十二刻月全食先推太阳躔夀星二十四度一十五分四十五秒实测月离十八分二十○秒表验差二分三十六秒

万厯二十四年丙申总积六千三百○九年西四月望日子正后一十七刻一十分月食先推日躔降娄二十三度○九分三十六秒实测月离十三分一十五秒表騐差三分四十○秒

万厯二十六年戊戌总积六千三百一十一年西二月望日子正后五十二刻○七分月食二十五分之二十三先推太阳躔枵二度二十二分实测月离三十○分二十四秒表验差一分二十六秒

本年西八月望日子正后十刻○七分月全食先推太阳躔鹑火二十三度一十二分一十五秒实测月离八分二十○秒表验差四分

万厯二十七年己亥总积六千三百一十二年西正月望日子正后五十一刻一十一分月全食先推太阳躔枵二十一度一十一分实测月离一十分三十秒表验差一分

右二十一食第谷所自测

万厯三十七年己酉总积六千三百二十二年西七月望日子正后二十八刻○十分月食先推太阳躔鹑首二十四度一十分实测月离十二分一十二秒表騐差二分○十二秒

万厯四十一年癸丑总积六千三百二十六年西十月望日子正后九十一刻一十二分月食先推太阳躔大火五度一十三分一十五秒实测月离十三分五十○秒表騐差三十五秒

右二食第谷门人所测

新法算书巻三十一

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷三十二　　　明　徐光启等　撰月离表卷一

月离表用法

诸表皆用以求月离宫度分也凡步月离有二法皆先求月平行度分次一法用三角形法推求均度以加以减又一法用加减立成表查均数以加以减但正朔望时止用一均数一加减表余日皆用二均数二加减表今列用表十法如左

一设某日时刻求月经度先以所设之用时变为平时【日躔厯有论分时为平时为用时平者平行用者定时也凡日月五星诸立成表皆以平时求经纬度而设时必是用时故当先变为平时此以步日躔经度为用未大葢时差仅以分计每一刻太阳行仅大半分而太隂行疾乃至四分度之一有竒也交食法中为用尤大】

法先约算太阳所躔宫度于太阳日差表求其分求其号或加或减反用之【日差表以平时变用时今以用时变平时故查其加减之号反用之】而均用时为平时太隂亦有日差表亦用以均其时其加减则用本号【补见月表二卷数】

二求太阳本时所躔宫度分

法【见日躔表一卷第九】先于恒年表取平行经度及最髙冲两数又于日细行及时刻各表各取其两数各就本数并为两总数两总相减得较为引数查加减表依本号或加或减于经总数得太阳本时正躔经度分

三求月平行

法于太隂恒年日时三表求各行数就本数并之以求引数均数略与太阳同法【月诸表有初宫宜穪算外】

四求前均数

法以太隂自行为引数于前均表【即自行加减表】求均数查表宫直行度分横行縦横相遇为均数【宫数有二顺数従○下至五则其度分数在首横行逆数従六上至十一则其度分数在末横行上下各有加减字号】依本号加减于太隂平行及自行得太隂实平行及实自行【实自行于月离厯指第二卷为次轮最近防所当白道上之度即地心所出线遇近防至白道上之度朔望之时实平行为正经度】

五求太隂距太阳度

法先求得太阳所躔宫度分以减太隂实平行不足益全周而减半周余为相距之度即次引数若无余分即日月同度是为定朔若所余为六宫正即日月正相对是为定望也因上论朔望时太隂止用一均数故白道上所得实平行度即为视经度

六求次均数

法以次引数【日月相距之宫度分】及实自行【即实引数】查二三均表【本表右两直行有顺逆两数有宫有度即日月相距数即次引数上下两横行有宫度数上顺数下逆数皆太隂实自行数】得两引数縦横相遇为次均数依本号或加或减得设时之太隂所离度分

七求正交行度【正交即罗防亦称龙头是太隂入隂厯之初度分従南向北之交也】法于本恒年表查本年正交行度去减本日时正交行度【正交逆行故用减法】得本时正交距冬至之平行经度次查本加减表以日月相距为引数求交行均数【查表左右两直行为太阳太隂相距宫分上下有其度分及其加减号】以加或减得正交距冬至若干度分若推交食不用此法

八求两道之大距

本表交行均数下别有度分秒是两道之大距度也【朔望时两距度为一故不用此法】

九求月距黄道之纬度

法以月视行【即正经度】减正交距冬至度分得引数又先得两道之大距亦作引数于两道相距表查数【右直行有宫数上下有度数是月距正交宫度又次直行冇黄白大距】得太隂或南或北距黄道纬度若干

十求太隂黄道经度

月离厯指诸论皆于白道取太隂经度不于黄道者其差甚微故也今细推黄道上正经度有本法其本表曰黄白道同升表

十一求月孛

法于恒年表日平行表求月孛所在度分其行极迟九年而周故不用时刻表

十二求罗防

如前法求得正交距冬至度分即罗防所在也其对冲为计都

十三求月离宿

如前法求得月离经度查宿表得某宿之经度少于月经度即于月经度内减宿经度得月离某宿之若干度分

十四求月到某星

法于未会前约用一时推月经度与某星经度各得数以月经减星经得余度分于日时表中横行求时分以加设时得月到某星之时

如上法皆用表求加减均数以得实数设假如三则如左若不用表则用三角形法推算説见月离厯指二卷交食厯指三卷

第一假如崇祯四年十月十五日乙夘夜望【乙夘夜望月食甚在昼实丙辰日】辰初一刻内一十六分六十六秒月食求日月经度　上加时为日百刻若以九十六刻为一日通之得食甚加时为子正后六时【小时】五十一分【时六十分】

今求太阳经度宜先均时约太阳在大火宫一十六度【或十宫一十五度従冬至最庳起算】为引数查日差表【在日躔表第二卷中】得二十四分其号为加反用之以减设时得丙辰日子正后六时二十六分【平时也】

次查本年辛未恒年表取其数列书之其根日为甲午至本日丙辰积三百二十二日【甲午至丙辰得二十二中积满五旬周得三百】次查日平行表得数查时刻平行表得数各类列恒年数下并之得平行经度

次求太隂经度用本法均时查表得九分五十六秒【作十分】其号为减以减设时得六时四十○分【查月离表度分总数内若过三百六十度天一周宜减之而用其余】

【减日时并者交本逆行故也月朔望交行无均数用月距近交为引数查本表】

凡月距交不过半周在黄道北为入隂歴南为入阳歴交行度于年根罗防即正交在大火宫一十四度五十七分计都即中交在大梁宫同度分

推月离宿度分用宫宿度通表于黄道宫度查月经度因本法得胃宿四度八十七分

第二假如崇祯五年三月癸丑夜望子正后二十○时一十四分月食求日月经度【从根至本日为一百三十三日】

以太阳行均时查表得十一分其号为加反减为二十○时○三分

以太隂行均时查表得十分其号为减减之得二十时四分

月距交过半周即在黄道南入阳厯

推月离宿度分月经为大火十四度二十七分去减氐宿入本宫九度五十四分得月食氐四度三十三分右二法皆朔望日故止用第一均数若在朔望之外则用次均数如下法【朔望时差一二分不论交食厯有细法】

第三假如崇祯四年十月十二日壬子夜【或癸丑日】子正后六时○三分旧法云月食犯木星今求太隂经纬度正之依旧表于时木星在降娄宫十度三十二分逆行【或作距冬至一百○○度三十二分】其纬黄道南二度【经纬度俱未合】

求日经度均时得十四分减之得五时四十九分求月经度均时得六分减之得五时五十七分年根日为甲午至癸丑中积三百一十九日

月实经去减日经不足益一周为实减之

黄白距四度五十八分三十五秒月已过中交入阳厯用月距中交表黄白相距数求纬度得二度四十七分四十六秒为月在黄道南纬度

前得木星距冬至一百○度三十二分月距冬至一百○度七分是经度未合者二十四分又纬度未合者四十七分故月不掩木星月在南

月孛入宿法同前二则

厯元后二百恒年表

二百恒年表亦崇祯元年戊辰以后二百年太隂诸行表也表首书纪年次月距冬至者月平行之根数以求平经度次月自行者月行次轮度分以合于加减差表而求定经度也次正交行者正交逆行之度分又次月孛行者月自行最髙最迟顺行之度分也最下为宿为纪日者本年冬至后首日之星宿干支也用法与日躔恒年表略同详见月离厯指各卷中