新法算书

加能减于本轮之纬度然不能变其势如北纬变而为南或南变而为北也【见本厯指第七卷】

测五星经度平行

五星凡防日或在其冲用一均数足矣然在冲之正度分殊未易定其法如左

凡星之距太阳度分等【累年所测择其前后各一测星皆在日之左或皆在日之右其距度分等】其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等【年日数等者任用若干测其前两测与后两测中积之年日数必等】一解曰测五星之黄道经度必以恒星为本用法【测量全义九卷】求之有本星之经度可得其距太阳若干度【今不言纬度置星圏于黄道下论之】所以欲得距太阳等度者星之次行【即岁行也】以太阳为行动之原距有近逺则行有迟疾髙庳若距度等者即星之前后两测其迟疾等其髙庳亦等其行必满周也所以或左或右必求同方者星距太阳一左一右虽度等其时不等亦不能满一周而复于故处也

所以求黄道之经度等者谓太阳亦在元经度【先测次测皆在一度】则太阳无髙庳迟疾之差又日同经度则星在本圏之故处【距本圏之最髙或最庳既等即两测之时星为同类之行又满其周率】二解曰或用两留之中积星既再留而复于故处则其行亦满周矣然不可用者逆行之率有大有小前留与后留不能满率又当留时星无视动尤难定其进退之界也或用星之初伏初见然难定其气之清浊则所得伏见或非伏见之实初也且正升斜升宫数不等即距日之时不等亦不可用

三解曰若后测时星未至其故处尚有若干分秒法约计先得之平行一日一时应分秒若干用以补之如少一度于本时加一度相当之时若差多次日测之又次日测之下得一时之星行度分用以补之

定五星之平行率

古史依上法测算各星平行得数如左【今未论各星之最髙行】土星以五十九年【节气或天周年】又一日四分日之一弱【古多禄某推算与今时大同小异见本表】行次行圏【即岁行】五十七周【防日五十七次对冲亦五十七次】行天周【节气周】二周又一度四十三分

木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周此积时间星行本圏【天周或节气或经度】六周不及四度又五十○分

火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏三十七周经周行四十二周又三度○十分

上三星之中积年数【太阳行全天之周数】去减本星次行之周数其较为星本行周天之数如土星五十九年减次行五十七周较二为土星行全天二周【上三星者火木土也下二星者水金也】

金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周其平行与太阳同

水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百四十五周平行与太阳同

以积年变日以天周化度得数如左

土星二万一千五百五十一日一十八分【日六十分下同】行二万○五百二十○度

木星二万五千九百二十七日又三十七分行二万三千四百○○度

火星二万八千八百五十七日又五十三分行一万三千三百二十○度

金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度水星一万六千八百○二日又二十四分行五万二千二百○○度

若以度为实日数为法而一得各星一日之细行土星一日行【距太阳之行】○度五十七分四十三秒四十一防四十三纎四十○芒

木星一日行【距日】五十七分○九秒○二防四十六纎二十六芒

火星一日行二十七分四十一秒四十○防一十九纎二十○芒五十八末

金星一日行三十六分五十九秒二十五防五十三纎一十一芒二十八末

水星一日行三度○六分二十四秒○六防五十九纎三十五芒五十○末

若太阳一日之平行去减各星一日之细行其较为各星之平行得上三星之平行【下二星金水之平行与太阳等】

土星一日平行○二分○三秒一十三防三十一纎二十八芒五十一末

木星一日平行○四分五十九秒一十四防二十六纎四十六芒三十一末

火星一日平行三十一分二十六秒三十六防五十三纎五十一芒三十三末

有一日之平行可细推一时一分又推得一年之平行土星一平年【三百六十五日】行三百四十七度三十三分○○四十六防有竒

木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒火星一平年行一百六十八度二十分半有竒

金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有竒

又以太阳行一年之全周去减各星之平行其较为各星一年之经度

土星一平年经行十二度一十三分二十三秒五十六防有竒

木星一平年经行三十○度二十○分二十二秒五十一防有竒

火星一平年经行一百九十一度一十六分五十四秒二十二防有竒

依上行数先置厯元一数可列向后各年及日时之立成表

定五星之本行

五星既定平行之后积多年亦觉有最髙之行然当先求其处【如前测在某宫度后测在某宫度】次求其行之法以定各星之轨道以觧其各种行度【诸行皆与平行为异类】

日躔厯有两公论曰动类有三其一自上而下其二自下而上二者自然之行必成直线名曰直动其三循环行一周至元界成全圏名为周动若不成全圏即无法之行也星行皆环周行【人目所见不烦觧说】必成全圏否者为无法之行与夫目见器测理则相反　又曰天体及七政恒星必于本圏内平行不平行则推歩之术无从可立无从可用矣然而人目所见各有迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及诸小轮等立法推歩然后得其不平行之故而又不失其平行之常耳

日躔月离皆有法以齐其异类之行若齐五星之行其法尤多今择取一二觧之

五星次行圏及本行圏古法【本行即本天也次行即本轮亦名岁轮古名小轮】先论上三星如图甲为地心丙乙为太阳本行天辛庚壬

为某星本行天辛巳庚为某

星之本轮丁为心丁心行自

西而东【自丁而辛星之本行也】星则循

本轮周亦顺天行如已行经

辛戊庚而复于已凡太阳在

乙星在戊太阳在丙星在已

【太阳在乙星在其冲太阳在丙星与之防】太阳自丙向癸乙而复于丙满本天一周星自已向辛戊庚而复于已满本轮亦一周则平行之较数【如土星十二度有竒】为星【或次轮心】从丁右行之数　又从地心甲至辛至庚作两线切本轮于辛于庚分本轮为上下两弧凡星在上弧【庚巳辛】其行从庚向辛则顺天行而星之本轮心丁行于本天周星之行于本轮周皆自西而东星行则疾若星至辛至庚两切线上因目在甲不觉其行则星为留若在辛戊庚弧则违天行亦违丁心行目见从辛过戊至庚星行则迟【丁心之行必迟于本轮周行葢太阳一年行一周星行本轮亦一年一周丁心之行不过几度速者几宫不满一周故两行不得相补而本轮周之逆行灼然易见非如太隂之平行自疾足以相补但见其迟不见其逆也】

次论下二星甲为地心丙癸乙为太阳本行天丁壬为某

星本行天已辛戊庚为本轮

【或称次行轮】甲丁丙为太阳及某

星之平行线星循本轮周顺

行从已向辛戊庚而复于已

作甲辛甲庚两切线凡星在

上弧庚巳辛目在甲见顺行疾行星在下弧辛戊庚目在甲见逆行迟行在辛在庚为留叚同上

因本行圏与地不同心有最髙有最庳凡本轮在本行圏之髙弧逆行之时为多在本行圏之庳弧逆行之时为论【下有本论】

又图

髙庳各作本轮作切

线则戊甲丁视角大

于庚甲巳视角【因近故大】戊乙丁视角小于庚

丙巳视角【此两三角形之各三角并必等丁巳既为直角则甲大者乙必小甲小者丙必大】角小则所乘之弧亦小【视学详之】弧有大小行弧之时刻亦有多寡又各星之本轮大小不等则其疾行逆行【亦不等】

均圏解

七政之本行圏皆与地为不同心圏【日躔月离厯指觧日月之本圏不与地同心五纬厯后各有本论】然独太阳恒顺行此外六曜皆有他行其齐之之法有三

其一本圏之外别作一圏名均圏【畧见月离二卷今详解之】即小轮心所行之圏【先求本行均数止用小轮心行度葢星在日之对冲未有次均恒在小轮之最近如无随日之行则与无次行轮等但以本行髙庳去地逺近为异耳今推经度亦止用此无二法】

如图甲为地丙为某星之戊巳本圏心丙甲为两心相距若干【各星自推】凡星距本圏之最髙戊约一象限为癸作

丙癸甲癸线成丙癸甲角此

角为均数角【丙心上有戊丙癸钝角甲为直

角两角之较为癸角是丙心上平行甲心上视行之差】或先依各星本法测得角亦

推丙甲距若干皆因戊癸为

某星之本圏弧用三角形法置星距戊【最髙】若干又有丙甲丙癸【丙子同】两边求子角为均数此古法也然所推与所测多不合星在戊或癸乃合去此则差因立他法平分丙甲线于乙乙为心作丁壬癸均圏为小轮心所行之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文

设星【或次轮心】在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形有壬丙甲角【丁丙壬之余】为平行之余角【从戊最髙至壬为平行之弧或言角一也】而丙壬乙形有乙壬边【均圏之半径】有丙乙边【两心差之半】有丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角【先得之余】乙甲边【两心差之半】及乙壬边求乙壬甲角两壬角并为平行【丙心上算】视行【甲心上算】两行之差此法则以戊癸圏量星之平行而星却令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸非大均角矣葢乙甲线非丙癸甲形之底故也古者以此法齐星本行之异行若星在子成丙子甲形算得子为均角恒与所测不合【各星厯有本算】

上法以算立成表其数不谬必究其理则星行乙心之均圏而测用丙心之戊圏终非正论

其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失为正论如第二图甲为地心丙为不同心戊癸圏之心两心相距为前图甲丙四分之三戊【最髙之处】为心作戊丁小轮【是名小均轮】其半径为前图丙甲四分之一为本图丙甲三分之一【丙甲数如前法为四分此法用三分外一分为小均轮之半径】星行小均轮周上【曰星实非

星体也是为次行轮之心星体居次行之周今通用之理

亦不谬】戊心东行一周星依小

均轮亦顺行一周【在最近处如丁逆行

在庚顺行至癸即星在壬壬癸与丙癸为直角】凡戊

心在最髙【本轮之髙】星在丁为小

均轮之最近距甲地心为半

径【不同心之半径丙戊】又两心相距二之一【如前法丙甲四故乙甲为二之一】与前法等若在最庳如庚距甲地心为半径去减两心相距二之一上下之较为两心相距之全数【丙甲初数四分】若不用前法【丙甲为三不用四】星在中距【距最髙一象限为中距】以求均角亦仍用甲丙八分【多禄某上星法用八分余四曜不同然其比例皆如八与六与四与二】假如第一图甲丙【两心相距数】为八乙甲其半为四甲丁为半径【均圈乙丁半径】又四分即星在丁距甲为半径又四分又星在庚甲庚比乙庚半径少乙甲四分上多下少其较为八分

如第二图甲丙爲六分【前图八之六】小轮半径为二【甲丙三之一】星在丁距地之甲丁线得半径【戊丙也】又四分【乙甲也丙甲六分减戊丁二余乙甲为四即二】若星在庚距地之甲庚为半径弱四分【丙巳半径减丙甲六又加已庚二余为半径少四】上半径外余四下半径内弱四并之得八为髙庳之较如前　此八六等数非公法也各星有本数然其比例略相似或戊丁小均轮置丙上其周为星本圏心所行之轨道所见所测俱同前第一法大均角为甲癸丙角丙癸边为半径丙甲八分第二法分均角为二丙癸甲形有丙癸半径有丙甲六分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸为二分即壬甲癸角为二分之角甲癸两角并得八分如前而星小轮上之轨迹实作一均圏如前法其算法不同得数无二

其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用两小

轮推初均数【星本行之均数】为

便【月离厯略觧今详之】

甲为地心丙戊癸为星

本天其周上取丙为

心作乙子小轮是名本

行轮【即当不同心圏】丙乙其半

径为六分【为前两法八分之六】其周上取乙为心作丁年次小轮乙丁其半径为二分是名均圏【当前法之均圏】

丙心右行向戊癸复于丙为星之平行乙心在上左行向丑子复于乙与丙心同时满一周星【或次轮心】在均轮周丁为在下右行向午较之乙心其形倍疾丙心乙心行满一周丁星行满二周也本轮心在丙星在丁距甲地为甲丙半径又丙丁四【丙乙为六减乙丁二余丁丙甲】丙心行至戊均轮心至丑星至庚庚戊成一直线并为八分甲戊庚形直角在戊有甲戊半径有戊庚八分求庚甲戊均角若本轮心至癸【丙之冲】星在壬距甲地为半径弱壬癸四分则星在丁为最髙在壬为最庳其较八与前二法同

土木二星之岁年轮如三家图可解为何朝夕两留行界非一或时逆行度多或时度少其根有二其一因各法各星有均圏负载年嵗轮之心夫均圏与地非一心有最髙及其冲嵗轮在最髙目因逺见小在其冲目因近见大

如图甲为地心乙为某星天之心为心作丁丙巳戊圏【但用两弧省图】庚为最髙辛为其冲庚辛为心同径作两小轮又从甲【人目】作切线定已甲戊丁甲丙两角各角为逆行

之度【从子过内癸丁

归子丁子丙顺行丙癸丁

逆行下图亦如此巳午戊】

【为顺戊壬巳为逆】题言丁甲丙角比戊甲巳角为小又曰丁癸丙弧比戊壬巳【各在两切线中】为大作戊辛巳辛丙庚丁庚各半径线而切戊甲等线为直角

论取庚丁甲戊辛甲两直角形相比庚丁戊辛两边为等庚甲丁甲比辛甲戊甲各为长则庚甲丁角比戊甲辛为小【直角形之理见几何】

一系两心差数多者见小轮大小之较为大【大小乃次均数多寡】二小轮逺者本轮上逆行之弧更大若近者为少【庚甲丁等○角为小即庚角为大或丁癸弧大丁癸戊壬两弧各倍之得丙癸丁戊壬巳逆行之两弧丙癸丁比戊壬巳大依图见之】

三凡小轮在逺处本周上逆行之日时数为多在其冲为少【盖小轮上星行为平】

其二根为太阳两心之差凡用歌白泥及第谷二新法因太阳体为五星或本行之心若太阳近逺必小轮亦近亦逺亦大亦小

此根之差土木二星因与地甚逺以测不觉大差火星因近太阳时在其上时在其下差数见大本厯详之金水下二星因以太阳平行为本行又为小轮之心亦从其髙庳以为髙庳然金星本天最髙不逺于太阳最髙【差不过十度】其小轮大小亦以本天髙庳为本或本天及太阳幷为其大小差之根无所考

水星或亦从本天最髙及太阳最髙亦无所考

上三星岁行说

共四图　第一乃古多禄某用不同心圏均圏得壬岁圏

之心依各星本测作庚

辛年岁圏人在甲见星

从辛徃庚逆行从庚到

辛顺行在子防太阳在

午冲太阳

第二图歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齐岁圏心壬之行【见上】壬为心作小岁圏如前但甲丙为前图甲丙两

心差四之三又小均轮

半径为四之一顺逆两

行界如上

第三图第谷亦不用不同心及均两大圏祗用两小轮其一当不同心圏其二当均圏【字号四图中皆有定指如乙常指均圈心上下同】

以二小轮齐年岁心之

行年岁圏心在壬同前

第四图乃第谷及歌白泥总法以太阳为五纬行之心甲为地已庚辛为太阳本轮置太阳在巳巳为心在星本

天又取两心差四之

三【依本图】到丙作乙戊

弧得心在壬如前二

图置太阳行已辛弧

壬亦行而成壬丑

弧太阳到庚壬亦

到寅又复囘于已壬

又复到元处而成壬丑寅圏如已辛庚圏等【壬巳丙角不变改又丙巳最髙线于已甲常行平行依几何法可论之】凡太阳在午星到子因在甲午子一直线谓之相防凡日在未星在申谓之相冲在子于地极逺在申极近太阳顺天行巳午辛未庚然星从寅壬子到丑顺天行从丑申到寅于甲人目似逆行寅丑为两行之界

此法乃第谷本法以太阳本圏一轮免上二星之岁圏因各星近逺解各星之大小

又曰太阳于诸星如磁石于铁不得不顺其行故此法算三星因用太阳正躔度别法用平行所算之度分

上四图各觧顺逆疾迟留等岁行之验下总图合四法以明之理一而已

总图有实线叠线虚线三类

实线法古用黒字

叠线第谷法元用红字

虚线歌白泥及第谷总法

古法引数取于丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰【小轮上】角各用三十度算均数古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角歌白泥得寅酉戌及酉寅巳两角成一均数

又置星距太阳一百一十度前两法从卯起到寅寅为其星之体【卯防在庚甲线上卽人目辛圏心庚之中】

歌白泥取其余申未弧太阳在未亦得星体在寅如前二法【申未圈与卯寅圏等】

新星解

按古今厯学皆以在察玑衡齐政授时为本齐之之术推其运行合防交食凌犯之属在之之法则目见器测而已然而目力有限器理无穷近年西土有度数名家造为窥筩逺镜能视逺如近视小如大其理甚防其用甚大具有本论今述其所测有闗七政者一二如左

其一用逺镜见周天列宿为向来所未见者不可数计说见恒星厯指三卷

其二土星向来止见一星今用逺镜见三星中一大星是土星之体两边各一小星系新星如图两新星环行于土星之上下左右有时不见葢与土星体相食或曰土星非浑圆体两旁有附体如鼻以本轴运旋故时见圆时见长此土星之两异行未定其率葢本周极迟初见时至今年尚未

满一周天故也或曰时见三星相距有近有逺安得谓之合体二说不同未知孰是湏乆测乃知之

其三木星目见一星今用逺镜见五星木星为心别有四小星常环行其上下左右时相近时相逺时四星皆在一方时一或二或三在一方余在他方时一或二不见皆用逺镜可测之初测者作此直线图共九测一为万

厯壬子年太

阳在枵初

度辰时二为

癸丑年太阳

在枵二十

六度子正时

三为本年次日寅初三刻四为本年太阳在娵訾二十三度亥初刻五为次日丑正刻六为甲寅年太阳在大梁八度亥初一刻七为本日子初刻八为次日子正二刻九为本日寅初刻　依上测得其相距极近之圏半径为木星三径【用木星半径为法葢无他物可与为比】次小星圏半径为木星四径第三为五径第四为十径

其行右旋在上顺行在下逆行【顺者自西而东逆者自东而西】近本星疾行距逺迟行顺行与木星防则不见葢木星食之逆行不食可知其环行也又木星为其环行之心又环行之大圏平面不与木星之本道同面而四小星之各圏

平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南在下者距北

次圏线图木星甲为心作乙丙丁戊圏距心见上毎圏为一小星之轨道外圏从戊向丁巳庚行余仿此乙星行满本周为一日七十四刻丙星行一周为三日五十三刻有竒丁星行一周为七日十六刻戊星行一周为十六日七十二刻弱皆从木星防合时起算不用距木星之极逺葢众星依本小轮行至左右为留叚不见其行无从得眞率也

又小星在甲巳左右两线内即隐不见木星掩之故也在甲壬左右两线内亦隐不见葢入木星之景故也【设日所在如图照木星生甲壬景因木星距日几何得甲壬景所在】今日恒见四时见三所不见者必在已或壬两暗处

系木星全为暗体小星之体亦自无光光借于日故入木星景如壬目所不见

四小星去木星逺见大近则木星光大能夺小星之光问晨昏时比中夜见小星之光为大何故曰晨昏之光朦胧之光也其光不大故能助目之光

又问逺镜中若少离木星之体即不得见小星何故曰本星光助目以能分小星之体已上两言聊以荅问未知其正理安在俟详求之

测四小星当于其较着时一为木星与日冲照【此时木星距地甚近】一在本轮之最庳一晨昏时一月明时

其四为金星旁无新星特其本体如月有朔望有上下【见本厯第五卷】

其五太阳四周有多小星用逺镜隐映受之每见黒子其数其形其质体皆难证论目以时多时寡时有时无体亦有大有小行从日径徃过来续明不在日体之内又不甚逺又非空中物此须多处多年多人宻测之乃可不闗人目之谬用器之缺详见性理书中

又以逺镜窥太阳体中见明其光甚大

又日出入时用逺镜见日体偏圆非全圆也其周如锯齿状然因其行无定率非厯家所宜详亦解见性理

新法算书卷三十六

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

土木二星厯指叙目

土木二星之行有经有纬又有迟速诸行测其平行之率已见本部首卷厯家茍欲推明其行必用小轮及均圏等然此二星之测法则同其于他星则异矣法以星正冲太阳三测之盖在此无岁行之差故也若测在昼法曰求太阳与二星冲照之日于其先后几日累测之算用二星日时刻细行数如测月离亦用三食方免他行之差焉其右今三测列之如左

钦定四库全书

新法算书卷三十七　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷二

测土星最高及两心之差先法【第一章】

右多禄某择取土星在日之冲前后三测

第一测总积四千八百四十年为汉顺帝永建二年丁卯西厯三月廿六日酉正本地测得土星经度为夀星一度十三分于时太阳平行躔其冲得降娄一度

十三分

第二测总积四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西厯六月初三日申正本地测得土星经度在析木宫九度四十分太阳平行对冲在实沈宫九度四十分