新法算书

戌求木星经纬度得在鹑火宫【七宫】二度十二分五十九秒【图式见下】纬北二十分十一秒依算未到积尸气为三分又在积尸气南五十六分然气体非一有二十分余径又木星有二分余径各折半并之得十二分减于纬距得四十四分乃木星气体相距之分数为相犯之限也如交食非心与心乃周与周相交谓之食欲得同度之真时则求木星一日之细行得四分四十二秒经距之三分变时得十五时则庚戌日申初为木星真与气体同度【黄道上算】

系木星日行迟或前或后二日皆可言犯葢在其限内故曰二十四日初犯

二本年十一月初六日戊午求木星经纬度得七宫二度十分十九秒因逆行过积尸气为六分退算减一日细行四分半得丁巳日经距星为一分五十秒【星经为十六分四十秒】变时得十时以丁巳日减之得丙辰日未正为木星与气体黄道上同度求木星纬得向北三十二分弱积尸气在北为一度十四分各因在北相减得四十二分是木星积尸气両心相距减各半径得体相距为三十分在犯限内

三崇祯八年四月二十三日壬寅求木星经纬度得七宫二度七分五秒未到积尸气少九分【一日细行为十一分】得戌正为同度求纬得向北三十九分距气为三十五分其体相距为二十三分

算式图列后

崇祯七年甲戌闰八月二十七日庚戌【木星犯积尸三百日】

崇祯七年十一月初五日丁巳木星逆行犯积尸气

崇祯八年四月二十三日壬寅【木星顺行再犯积尸气距根一百六十七日】

诸曜凌犯恒星【第十四章】

先于恒星表内取在黄道南北八度内诸星而録其顺天之经数【从冬至起每年距限分数若干如数加之】次以某曜某日之细行入恒星表求本宫同度近大经度星相减若较数比某曜一日细行为多则本日非犯若少者必到同度查纬向亦是同度必为食为掩若纬度相距算在四十二分内谓之犯【中法用七十分通之得四十二分】若两相切则为凌欲得凌犯时刻则以恒星经度分减本曜经度分所得较数查本曜细行表求时以加于子正时则得某曜凌犯恒星之

某时刻

若二纬南北相距一度以外不算

又恒星五等以下亦不算因其光防五星凌犯时不得见故可略也

五星见不见之界【第十五章】

大隂西初见东初伏之故详见月离厯指五星略相似第星体小在太阳之光内比月难见今借古论略解其要

多禄某曰先宜求太阳在地平某星相距若干人目能初见否次求星黄赤两道上距太阳若干三求各宫近逺太阳若干亦依人目可见四立成表以便算初见不见之界共五题

图説置星在黄道上无纬度又置星出地平初见在乙置日未出地平在丙星距日经度为乙丙距日光为甲丙葢日在丙地平下其朦光未胜星光而人目得以见星也【图见后】

古测土星初见曰凡土星在鹑首宫可测其与日相距之度葢本天正交在此宫内其左右数度无大纬差又合伏前后数日小轮之行纬度亦无大差凡星无纬度即在黄道上木星之正交亦在此宫若火星在大梁宫金水亦在鹑首宫测之又测因定得土星出太阳光即太阳在地平下十一度得见木星约十度火星十一度半皆得见但人目有利钝此乃略法非人见共见之公法金水二星有夕初见夕初伏有晨初见晨初伏大槩金星距日五度水星距日十度人目能见【金星或亦有昼见葢其光大不在此限内】

设五星无纬度者在本地某宫求五星经度距日若干如图【多禄某曰日星之行皆弧线宜用曲线形然无大用且算繁难用直线行简易亦无大差今用之】甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太阳在地平下各星有本数有甲乙丙角【是星黄道上某宫度于地平之角见交食黄平象限表用

法或用太阳经度以求甲乙丙角所得非定数然差防不算】求乙

丙边之度分乃某星经天距太阳若

干如土星在鹑首宫太阳躔鹑火宫

初度土星晨时初见如极出地四十

度【顺天府】求乙角得五十八度五十分

甲丙为十一度用法得丙乙为十二

度五十二分是土星晨初见距太阳

经度若求夕初不得见求在西乙角得三十四度三十分求乙丙得十九度三十六分是昏时土星距日经度之数而为见之末伏之初若极出地有多寡假如极出地二十度则末见为十一度初见为十度有竒若极出地六十度则初见为十九度末见为六十余度他星仿此依法可推各星见伏各宫度之表

若星有纬或南或北某度亦可求距日若干及初见或末见如图丁为星戊为星黄道上经度纬北戊丁弧求戊丙是星经距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆为同比例【各有直角各用乙角见防何六卷四题】先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例【先设甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙】今置丁戊若干求戊乙【丁戊当甲丙戊乙当甲乙丁乙当丙乙】或丁戊丙形依本法有乙角及丁戊边求戊乙若干以丁乙减乙丙得戊丙是星初见或末见距日若干若纬南星在辛其经度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初见末见距太阳之经度

假如崇祯七年冬至前七日土星合伏太阳【距一二日不碍算】约合伏前十日太阳距析木宫十四度土星在析木宫二十四度纬北一度二分先求丙乙得十七度二十二分又求戊乙【丁戊一度二分用乙角余切线】得一度十九分减之得戊丙为十六度三分为土星本年距太阳不见之限若求初见置星合伏后十日太阳躔星纪宫四度土星在析木宫二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十五度四十四分求乙戊【如上所差防】一度十九分减之得土星晨初见距太阳为一十四度二十四分【太阳前后一度乙角或差二十分以求乙戊或差一二分】

推每歳月大月小之原【第十六章】

天厯纪月有大有小从太隂太阳合朔始葢首合朔再合朔其中积曰经朔或曰平朔此朔策为二十九日有半若真合朔则于二十九日半或盈或缩其中积年久不得相同如置甲为首朔用转终或引数为○宫度分或月在最髙次月以平行必相距二十五度四十九分查加减表得二度七分又太阳一平策约行二十九度查均数【置在最髙】得一度以此二均数并之得三度七分变时得二十六刻为六小时半【用月距日行一十二度算此大数非细算详见本论】若月在引数三宫左右求朔防均得○度三十七分以太阳均减之得三十三分变时得一时

系三正合朔中二积大差约六时半小差为一时或二月相连大小之较大为六时半【二十六刻】小为一时【四刻】

以上月大小之论乃厯家从天测算真原今民厯所云月大月小非本于此月大者是两合朔内中积有三十个子正或二朔日干字相同如首朔在乙夘日亥时加朔防并其均得次朔在乙酉某时此月谓之大盖二朔日午字皆同乙或其中积有三十个子正月小者是两合朔内中积无三十个子正或二朔日干字为异如首朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日谓之小

系月大月小之根非由于时之长短

一月有长时反谓之小如首朔在甲子日丑时加二十九日七十八刻【两朔中积约之为大】得次朔在癸巳日戌时而谓之月小盖以次朔非同甲日也

一月有短时反谓之大如首朔在甲子日亥时加二十九日二十二刻【两朔中积为小】得次朔在甲午日丑时而谓之月大葢以次朔于同甲故也

一所定月大小之法非公法因非从天测乃繇方所而定如顺天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在癸巳日子初三刻顺天府前月为大西安府为小【朔之时刻往西为少往东为多】

一大綂法月之大小皆从顺天府定今新法亦然葢以顺天府为推算厯元之地

定每月节气及闰法【第十七章】

大统有各月中节具见民厯然节气有二类有平节气有实节气平节气者为十五日有竒乃平分歳周二十四分之一分也实节气者乃天上太阳所行之节以天周三百六十度作二十四平分各得十五度【平节气谓之地节气实节气谓之天节气】然太阳行此十五度冬夏日数不同冬月约十四日十六时夏月十五日又十九时是歳周二十四分有盈有缩此测太阳在天之行实节气日不得平分也

问闰月如何曰无宫次之月是闰月天上十二宫为一年十二月各月有定宫次如冬至在星纪宫为十一月之中节大寒在枵宫为十二月之中节若一月之中积内太阳无入宫次谓之闰

系若用实节气以定闰月则夏时多冬时少葢冬至二十九日三十二刻太阳行一宫此数于二朔之小中积相近夏至太阳约三十一日行一宫比二朔之大中积更多其中有二朔葢合朔大数不过二十九日八十余刻也

新法算书巻四十三

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷四十四　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷九【五纬后论】

五纬之理最奥且赜故各有本指以分解之又复有总论以合明之然犹有所未备也因着为后论以补其遗而于奥赜终难穷尽凡十二章

五纬天各距地【第一章】

月离厯指第二十六章求月距地之髙其法有五又求太阳距地其法有三皆以地半径为度又各法因髙差【亦名视差地半径差等】或日月交食为本

恒星厯指三卷中亦测恒星之逺借用五星之测略定土星之髙并亦得恒星在上之髙今因五纬无视差【土木二星甚逺其视差不过数秒如无差难测水星常在蒙气中亦不能测火星或有视差然不足为测其髙之本説见下】欲测其髙法有二算或用古图或新图各有本论如左

左右图以地为日月五星恒星诸天之心设诸曜各居一层天其厚内函有小轮【亦名歳轮】各层相切而无空又各层上下有两面下内为凹上外为凸

各天之厚因函小轮其小轮于地有近有逺如两心差之理则各天之厚为小轮全径及两心差之倍分数【谓分数者葢各有均圏于最髙减距髙去两心差之防分】图上各天小轮比本天许小以指外有两心差数

本厯测各星小轮及两心差定本天半径皆为十万分若加小轮半径及两心差数必得其最髙距地若干若减之则得最卑距地若干如图

系凡设一层天上面距地若干度【以地半径为一度】必得次层下面距地之若干度葢两面中无空隙又设内面所距若

干度及次层上下两面距本心比例以三率法求之并可得其厚距地之度法曰依内面距本心多寡分数得度多寡则上距分之某数必亦可知其度

月离设三家之数以测定其距地之度今所为第谷法曰太隂大距地为六十地半径有六十分之三十六或百分之六十

水星天两心差为六八二二【十万分为全本天半径下同】小轮半径为三八五○○两数并之【水星均圏法凡在最髙不减其距地见本厯指】又加半径【全数】得一四五三二二乃水星最大距之数又前两数相并于全数内减之得五四六七八乃极近之数也置极近数为六十度有六十分之三十六乃月天极髙数也以此度数或约为五分之三乗极髙之数以小距数除之得一六一乃水星天上面距地之度也

金星在水星上则其下面距地为一六一【竒零不算】设金星两心差为三二○八用其半因有均圈用其半他星仿此为一六○四小轮半径为七二二四八两数并加于全数得大距数为一七三八五二又两数相并减于全数得二六一四八为近距之数法以内面距度之数乗大距数以近距数除之得一○七一乃金星外面距地之度数也

太阳有本法求其中距地得一一四十二地半径诸家小异以求大距或用均圏【见日躔厯有表】或不用均圏两法略差今不用只因太阳两心差求之得近距为一一○一逺距为一一八二

问太阳天内面切金星外面是也今因太阳本算其内面盈金星外面三十度两算不合何也曰此测难求其密其较虽盈三十度以全数计之不及百分之三数则小矣又曰所测定各天之数皆以日月星诸体之心为测其体之厚未尝入数必月及水星金星各数略大而后算始无差又曰所用之数乃新图之数不谓各曜各丽一天而相切故其数于此论不合或曰星体到本天最髙在此其天或仍厚防许要未可知所定之数亦其大略而已

火星两心差为一九六○取五分之三【均圏心距地心为三分不同心圏心距地心五分】为一一七六○小轮极大半径【有盈有缩故用大数】为六五八○○两数并之加于全数得逺大距为一七七五六○两数并之减于全数得近小距为二二四四○用法以太阳大距数一一八二乗火星逺大距数以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度数或木星天内面距地之数也

木星两心差为九一六○用其半得四五八○小轮半径为一九二九四两数并加全数得一二三八七四乃木星逺大距数两数并减于全数得小距数为七六一二六依前法以内面乗大距以小距数除之得一五二一七乃木星上面距地之数或土星下面距地之度数也

土星两心差为一一六二八用其半得五八一四小轮心半径为一○四二六两数并加于全数得一一六二四○乃土星大距数也若以前两数并减于全数得小距数为八三七六○依前法乗除得二一一一七乃土星上面距地之数或恒星天距地之数也

右算皆用古图以明今测之数然亚耳罢德于唐僖宗广明右算得水星本天中距地为一百一十五度金星中距为六百一十八度火星中距为四千五百八十四度木星中距一万○千四百二十三度土星中距为一万五千八百度恒星中距为一万九千度

因各星距地及其体之视径亦并可推其大小下有本篇用新图算各星距地【第二章】

新图以地为太阳太隂恒星所行之心别五纬以太阳为本行之心又土木火三星以太阳所行之圏为古法所谓年歳圏即上所用法今非其真因用本法

又新图不言各星各有一天而强星在本重之内但各所行之轮或相切或相割耳

土木火三星以太阳为本行之心又因其心从太阳即以

太阳所行之

轮为人目所

见每年各星

之行【见本厯指】欲

知小轮于本

天及两心差

各数比例则

设太阳距地

若干可得各

星距地若干如图设甲乙【日距地或小轮半径】乙丙【星本天半径为全数】及丙丁【两心之差】又设甲乙为若干度依法可得乙丙丙丁各线之度并之得甲丁乃星距地之度也上三星之法无二今置土星各圏之数如上用三率法甲乙【小轮半径】为一○四二六得距地为一千一百四十二度【太阳中距度】今乙丙全数【本天半径】得若干算得一○九五三有竒又丙丁五八一四【两心半差】得六三六以甲乙乙丙丙丁三线之数并之得一二九三二度或地半径乃土星大距地之数也若于乙丙全数或乙戊半径数内减去甲乙及戊己【与丙丁等】一七七八得九一七五乃土星近距数若求其中距地【引数为三宫九宫】得一○五五○

木星用法如上求得大距度数为六一九○中距为三九九○近距为五九一九

火星用法求得大距为二九九八中距为一七四五近距为二二二

下金水二星因不围地球其算法与上三星略不等如图甲乙为日距之线或小轮心距地之线乙丙为小轮之半径以乙甲加减得大小两距之数

金星两心差半之得一六○四

并加小轮半径得一七三八五

二用法乙甲全数【本天半径】得距地

二四二度今算乙丙分数得度为八四三以加于甲丙得一九八五乃金星距地之度数也若减之得三百度乃近距之度也

水星以法求之得大距度为一六五九小距为六二五度以上因其度数可推各距地之里数葢以地半径为度有一度之里数因可得各距之里数置地半径为二万八千六百六十二里以各星距地之度乗之先用古图数

月距地小数为六十万七千六百四十六里有竒大距数为八十六万七千里有竒此古今小异

水星小距数与太隂大距数等其大距数为四百六十一万二千三百二十八里

金星大距数为三千○六十七万二千○○八里太阳中距为三千二百七十一万六千○一十六里大距为三千三百八十六万一千九百三十六里

火星大距数为二万六千七百九十一万六千○九十六里

木星大距数为四万三千五百八十五万六千六百一十六里

土星大距数为六万○四百九十五万九千八百一十六里

恒星依法切土星上面则得其距地之数

若用新图推算亦可得各星之里数

五星视差【地半径差第三章】

各星既有距地之度数则可知视差之分数借日躔视差

图以明之甲地心乙人目丙为某星

甲乙为一度若知甲丙边之度则可

得乙丙甲角乃视差角也【甲丙当全数甲乙为

切线】

依古图得各星视差如左【设星在地平求其视差地平以上若星更髙其差更小在顶无】

月近地视差

水星距逺视差为二十一分

金星距逺视差与太阳距近差数等为三分七秒太阳中距为三分大距为二分五十四秒

火木土三星其视差皆不满一分故不算

若用新图日月各视差无二

金水二星中距与太阳为近金星距逺视差为二分弱极近距为十一分水星大距亦为二分小距为六分

上三星之差亦防但火星在极近之距即太阳之冲其差为十五分葢其道切割太阳之道而于地更近

以上视差之数日月以外难测难定是以各家不合且不常用故不设表

五星体视实两径【第四章】

测日月视径实径见月离及交食诸书皆有本论但日月体大可用仪器测定五纬体小测之为难惟以人目所见或于日月相比以定其视径后以近逺之数求其实径大小相比等数

亚耳巴得其学本多禄某有曰水星中距地之时【本算得一百一十五度】其视径比太阳视径如十五分之一即天度【周天三百六十度之度也】之二分金星中距时【本算为六百一十八度】其视径为太阳视径十分之一即天度之三分火星中距【本算为四千五百八十四度】其视径为太阳视径二十分之一即天度之分半木星中距【本算为一万○四百二十三度】其视径为太阳视径十二分之一即天度之二分半土星中距【本算为一万五千八百○○度】其视径为太阳视径十八分之一即天度之一分四十三秒

又星髙有视径以法求实径如图甲人目【地心无异】乙庚太阳

半视径乙己某星半视径其比例如乙己于乙庚若星在太阳如丙丁则其比例为丙丁与丙戊【丙戊当太阳视径】用法得丙丁天上度之防分有丙丁分数则有本天周之分数因周与径之比例【见测量全仪五卷中】甲丙半径得地半径若干则其周得若干以周之某分若干得各星比例半径大小又以各星同类之分数求其容【见月离三大比例】

依法算得水星体比地球小为一万一千分之一分金星体小于地球为三十六分之一分

火星体大为一地球又三分之一

木星体比地球大为八十一倍又曰九十五倍土星体大于地球为七十九倍又曰九十一倍恒星六等之大小见本厯指

用新图求各星大小

新图以太阳为五星之心金水二星或在日上或在日下与古法大异

第谷曰水星视径中距时【一一五○度】为二分○十秒其实径与地径为三与八则其体小于地球为十九分之一于古法甚逺金星视径中距时【一一五○度】为三十三分十五秒其实径为地球径十一分之六则其容为地球六分之一火星中距【一七四五度】视径为二分弱则其实径为地径六十分之二十五强其体小于地球为十三分之一弱木星中距【三九九○度】视径为二分四十五秒其实径于地为十二与五则其体大于地球为十四倍土星中距【一○五五○度】视径为一分五十秒其实径为二地球径又十分之一则其体大于地球为二十二倍

若欲以里数求各星之大则先求地球之容得里数次依各比例数求之【见月离三大比例】

问古今两数相悬何者为确曰各有本论然以金星证之见其绕太阳亦有望之异觉新法为凖【见五纬总论】五星光色【第五章】

月以光以魄知其光非本体之光乃所借于太阳之光金星亦然葢以逺镜窥之见其体亦如月有光有魄故也他星觉无所倚然以相似之理论之亦可谓其光非自光乃如月与金星竝借光于太阳者也

问五纬之光既皆为日光之分乃其色各不同者何也曰如镜如水如金诸能发光之物咸受太阳之光而所发之光皆非一色葢亦繇本体之色所染故也然则五星之色亦各为本体之色从日光而发见耳

五星本体之色从其各类本质及其面之平与不平或其体之虚实坚脆等势所发

加利娄曰凡大光照某体能发光之类其所发之次光非全受本体之色而变为他色如大光照黒体【若链铁】其所发之光为红色如火星【以此西名火星亦谓之铁星】若照淡红体其所发光色如木星【红铜色为淡红故木星亦名为铜星】若白体其发光色如土星若黄体其发光色如金星若青体其发光色如水星试以黑铁等类炼之细阅其光色必如上

又曰星色非纯从目审视可见乃知各星亦非纯质也【见格物诸书】

五星时有颤动其理与恒星无异或空中浮气之游移或自体闪烁如烛光之揺又或人目之缺

五星中厯考【第六章】

按中厯旧法自古迄今修订诸家皆以测定太阳太隂之行为本而五纬次之今新法亦然但求真切不差之理须辟从来舛谬之根故着为日躔考及古今交食考以备叅证而五纬行度之差旧法之因循更甚尤宜讲求今订其谬于左

一日测晨夕二留日时折半得合伏之日时非也解曰所测之留乃视行之行也星有视行有平行及均数先于视行以均数或加或减得平行乃恒定之行也星在留际有损分益分其中积大小原自不等此根有二

其一从本天行所谓盈缩法此盈缩之数或繇小渐大或繇大渐小逓有加减其行非顺如盈初十度与盈末十度损益差分非一从留初到合伏又从合伏到次留若度数等其均数必不等

其二为二留中积时太阳之行亦非一如置首合伏在冬至太阳行疾次合伏在春分太阳行平第三合伏在夏至太阳行迟则星各合伏太阳其行亦各有多寡之异又如留初在盈厯次留在缩厯以视行得平行或先留宜减均数或次留宜加均数或二留均数皆宜加皆