新法算书

令地不受照有处射满影有处留少光而已説三章

一曰月食于地景　月食在望縁日月相对其理明矣独谓闇虚为地景者或致疑焉今解之月对日受光借非日月之间有不通光之实体为其映蔽则何繇阻日光之直照若天体及空中之火空中之气皆通明透彻不能作障使月失光也即金水二星亦是实体有时居日月之间然其景俱不及地况能过地及月乎则知能掩月者惟有地体一面受光一面射景而月体为借光之物入此景中无能不食半进而半食矣全进而全食矣

二曰日食者月掩之　恒言月在内去人近日在外去人逺故定朔时月体能掩日光是已苐金水二星亦皆时在日内又皆不通光之实体水星虽小金星则大于月也何独月能食日乎曰二星虽有时在日内则去人甚逺逺则视径见小不能掩日百分之一二而日光甚盛所亏百之一二非目力所及且二星比月去日更近所出鋭角之景更短不能及地面也若月体之大虽不及太白而去地甚近去日甚逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实不通光之体全掩日体者惟月为能又自西而东不及三十日而周其行度较于诸天最为疾速故每望定朔皆同经度皆能有食其不食者繇距度不及交耳

三曰因景之径生多变易　月以距度广狭为食分多寡一因去交有逺有近去黄道中线有正有偏一因入地景有浅有深故也今论其全食者而大小迟疾犹多变易曽非一定葢日在自行本天月在小轮相距逺近往往不等日距月近较距逺时更照月体之多分从月体出景更短其景至地更小则日虽全食月体见小厯时亦速也日与地亦然以两体相距之逺近为地景之大小使月食时入于地景在其近末之鋭分则闇虚之体见小食分少厯时速皆因三体之相距逺近以生大小迟疾地景月景皆无一定之径致令随时变易如此若月景地景二径之小大又自不等故日食尽于食既而月则食既以后尚有既内余分葢地景大于月景故两食皆全其亏复迟疾无能不异矣又月食天下皆同日食则否日食则此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无不异也月食则凡居地面者目所共见其食分大小同亏复迟疾同经厯时刻同唯所居不同子午线者则见食之时刻先后不同耳葢月一入景失去借光更无处可见其光也又槩论天下日食应多于月食为二径折半其近交时加以南北视差易相逮及故论一方则日食应少于月食为月食共见日食因地故【见后卷详之】

月在景之光色第五

月既暗体当全食时一入地景遂应失其借光非复人目可见也葢可见之物悉无原光必借外光以显其象无外光即无从见有此物安从更显物色乎今月居厚影尚有微光可见更发色象或赤色或青黑色或襍色此何从生今畧解之凡三章

一曰月不独食于地影　论通光者有二体一谓物象遇甚彻之体易于通射比于发象元处更加透明则形若开而散焉一谓物象遇次澈之体难于通射比于发象元处少襍昏暗则形若敛而聚焉其遇甚彻者如舟用篙艣半在水中发象上出出于水面所遇空明气之光甚澈之体也则其象散而斜射视之若曲焉其遇次澈者如太阳入地平下其光照地旁本宜直上乃所遇清之气次澈之体也则其象合聚而射于地面凡地平以上皆得其次光为朦胧焉【即昧爽黄昏亦曰晨昏】此两者皆以一物经繇两体其势曲折皆谓之折照【若一物在一体之中以一直线入目谓之直照】夫同是日光也在地面之上能折入于地景之根际则自地面而上何独不能折入于景之中际至月体经行之处乎如图甲为太阳乙为地球借非清气能迎太阳之光而成折照则宜从子出光至丙从丑出光至丁切地面径过而复合于庚为地景鋭角也今不其然因清气周绕地球日光至丙至丁遇其次澈之

体难于透射则曲而内聚止于戊己地面矣而大圜中大气无不受日之照光光在壬癸者遇于气即内敛至于卯辰此为初折从卯辰切地而过若遂以直线引之即复合于辛成卯辰辛襍线三角形为地之满影自此以外全景之中皆得太阳折照之光与朦胧次光相类而实为初景能食望月之满光也欲求满景之长姑先依初折之光引直线复出于气之外【姑先云者不宜遽引直线也葢初折之光至于卯辰既抵地面又复内敛谓之次折则两线之交尚在辛防之内今云然者姑先明初折之理约定乙辛之数如太隂之言交泛言平朔言本轮也其次折之理次二章详言之求辛防以内之定距率矣】而借第谷所测清差与多禄某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分【近地平之气差大率如此】得卯庚辰全角二

十五分三十六秒半之为辛庚辰角一十二分四十八秒其相对之外角乙辛辰为四十六分四十八秒【辛庚辰辛辰庚相对之两内角并】次乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八秒乙辰辛为切线与垂线所作角必直角此直角与乙辛边如乙辛辰角与乙辰地半径即得乙辛短线长于地半径七十三倍若论地之全景乙庚线尚长三四倍也夫月食于地景必依其景之体势显其食之貌象今全景之中既以地景兼气之景则并有初景有满景月入于中随其所至变易光色无足异矣或曰从古论食月者全属地景今云不止地景而更加之气景此为全景方之地景不亦愈长愈广乎则从上古以来以地径度月体过景之数以地径定日月之视径以地径较日月之两髙以地径求日月之去地逺近悉皆乖舛而当更定新率然乎抑否乎曰不然所论气之景谓太阳之光因于此气能令全景之中分别厚薄变易景中之色象非谓地之径因景而加大也譬如眼镜本无厚之体徒以变易物象显其用耳且气景之于地景亦何能加长加大乎计清出地之髙不能过极髙之山极髙之山测其垂线不能过千四百步大地之径则三万里以髙山之步数化为里数而较地径则五千分之一耳此气之厚何能加于地径而云设此论者有妨于地径测量之法乎

二曰月体当食而成赤色是气景所生　月全食时其光色往往更迭变易其初食既与未生光当此二际则成赤色夫月入地景果必失光宜为纯黒不应复显他色今赤色者得无是其本光乎曰次光之物惟无光之处能显其光一遇大光之体则次者之光泯矣今以地景言之月居其甚厚之际即甚逺于大光果有自体之光于此尤宜显著乃今测之则在浅见盛在深见微可证食时所见非月体自有之光也故应论定月能食于气景如上所説矣然食时亦能变易诸色何以独言赤色试观太阳下照地面受之论其本然皜明无色日地之间或发昬之气即地面所见时转为黄时转为赤皆因所遇之气如玻瓈映目色青见青色緑见緑也今日照地旁照光所过清之气因于斜穿而成厚体月体所显光色尤深成为赤色矣试论其所以

视学家有公论凡象斜射次澈之体以垂线为主曲折通之初入则聚折而向于垂线既出则散折而离于垂线也何谓垂线葢于澈体之面过受形之防作线下垂

则是折照所向所离之线如图圆

体甲戊乙方体甲丁戊皆次澈也

当其面有斜照之光在丙至甲防

而入至乙防而出则甲丁与丁乙皆为垂线照光至甲防而入必聚而折向于甲丁垂线至乙防而出必又散而折离于乙丁或乙壬垂线若言光至乙防出或不照庚而更照己则是返照之光非折照之光也依此申言上章所推地球满影之长如图太阳之光遇于气从壬癸折入作壬卯癸辰线为初折又从卯辰折出作卯

午辰未线为次折以复合于己别

生午己未杂线角形乃因乙己未

角生己未辛及己辛未为外两角

并之得乙己未内角一度二十○分四十八秒今设从满景之角己出切线至地球辰得乙己辰直三角形则因乙己辰角一度二十○分【乙己辰角比乙己未角差数甚微畧得四十八秒故以算景之长不论为数】如前比例得地满景之心长于地半径四十三倍比月最庳之入景处近地一十一地半径也【月最庳入景五十四最髙入景五十八】今图月在景之形势地球为甲乙内圏其四周有气为丙乙圏气外切边之光复合于卯是为全景透气之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止于地面无从透达也则光至丙为太阳之外边所照光

至戊乃其近中体所照以丙较戊更斜从庚而来入气处更曲从辛来之光己透气而复出更直故令丙丁线割戊己线于壬为丁己壬角形是为次光又为初景其角形周遭为环体抱满景而居全景之中也丁己壬角形既尽于壬而又展开至癸左右相交至丑寅愈逺愈拓复出乎影矣则丁己壬以内壬丑寅以内皆初景之

所居也因此设月体为子入景正初景展拓之处月食既正在其中将复光亦如之是故两时皆显赤色食甚离于次景入于满景乃变青黒矣

三曰月体当食而成青黑色是借光所生　月居食甚之中时显襍色时但青黒皆须因光而见若并无光当纯黑色也前已言既入此界即无太阳入气折照之光则所繇见色者意或月体自有微光乎曰凡襍色之映见皆不繇于纯光纯光自当无色也杂色所从着见者必因湿气居其中间如虹霓是己若虹霓是湿云所映无从可证试以玻瓈瓶满贮清水别为宻室止穿一隙以达日光瓶水承隙则光透墙壁亦成虹霓大气之体本是热湿因于地气时重时轻若太阳之光从地旁过而地景在湿气之中则月体所至生种种色亦此理矣若青黑色月在满景多见之则因去光最逺所得希微之光不足显其本体故光色近于纯黑果絶无光又不能显此色矣苐所谓希微之光者实非本光如前言人在地景最厚处天光尚映照之近日之物畧能别识若月食时则受光之天去月体最为切近而诸星环绕四周皆有借光可照月体较人在地面尚为景之薄处岂得无微光可借聊显色象乎何必假此疑为自有之本光问合朔以后月之下半未受日光而月体微光亦显青黑之色若无本光此光又何从而生曰生明以后魄显微光然能去离月体足知其非本光去离者未至上此光渐消渐不可见也若寔为本光则上下前后深夜视之比朔后之月尚近太阳者尤为窈黑其本光愈宜显著今为不然深夜即无初昏即有其为此时地面反照之光甚易明矣【此论月为暗体絶无本光与月离厯指四卷第二十六所论不同葢西土原有此二説不妨互存之】

日月食有定时第六

日月交食皆有定时者在月则因地景在日则因月景景之推移既随日躔所至终古不爽又月行本道所距黄道度分亦有定法是以一在定朔一在定望当食必食多寡先后上下千百世可知也説二章

一曰日食恒在定朔月食恒在定望者何也地球在天心故也验诸日食必两曜同居一线而月在地与日之间正隔日光于地又验诸月食令日月不相望于一直线两界之末则终古无食也设地不居天中或偏近于黄道之上下左右则食不在半周而月食之冲非太阳所在矣【古法以月食冲简知太阳所在】　如图甲为地从甲心作乙丁丙戊圏为宗动天之地平则甲必为天之心也何者从乙出直线至丙丁至戊亦如之乙为东并为鹑首初度丙为西亦为星纪初度丁

为鹑火戊为皆初度也则有视学之公论三其一曰目所视物必从直线乃见之使目在甲能徧见乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直线也其二曰若光从一窥表出能射黄道正相对之两防必为径线此乙丙及丁戊能过甲亦如光过窥表甲能至黄道鹑首星纪等宫正相对之初度则乙丙及丁戊必为本圏之径更试测日月定望时得并在地平此出彼没若距度同即日月畧居其一径之两末则乙丙及丁戊为圏径无疑也其三曰凡圏中有多径线交而相分其两分线必等此两径乙丙及丁戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊线皆相等又几何一卷第十七三卷第三界説皆言圏中一防所出多直线至其界皆相等即此防定为圏之心今甲防出甲乙甲丙等直线至乙丁丙戊各界诸线皆相等即甲必为本圏之心因此推之地球在天之心甚易明矣

二曰食之大小疏宻因月距度昔人测日月食必在正中二交月体去交渐逺则食分渐少以至无食何也月以本体掩日而日为之食又以本体入于地景而自为食故恒言日月地居一直线之上则食偏则否三球之所以偏者有二一则日体恒行黄道中线地景恒在其正冲度分一则月行常出入黄道中线是故有时不入地景则食与不食皆因月行本道与日与景之距度多寡而已若其距度较日月景之二径折半或大或等者必不食也小则必食也愈小则食愈大也但月与景之二径折半大不大过一度日与月之二径折半止三十余分耳故两交左右之距度或在阳厯或在隂厯各有食限不入食限者虽遇朔望无縁相及故一岁之中不能多有食矣即入于食限而去两交有逺有近则其距度有广有狭即食分有寡有多相因致然不能齐一也日月食合论第七

日食与月食不同势食日谓之障食食月谓之藏食何谓障食日为诸光之宗月与星皆从受光焉月之食日非真食日也定朔则地与月与日自下而上为一线相防直月本暗体今在日与地之间以暗体之上半受光于日以下半射景于地如屏蔽然特能下揜人目而不能上侵日体日之原光自若也是故人见为食而实非食也何谓藏食定望则日月相对日光正照之月体正受之人目正视之若于此际经度相及适及两交日与地与月亦为一线相防直而地在日与月之间地既暗体以其半体受光于日以其半体射景于月若月体全入于景中则纯为晦魄必待出于景际然后苏而生明如没而复出者然是则可谓真食也总之日月两曜若同行一道之上则每朔每望无不食矣日月地三体若并不居一直线则永无食矣惟各行于一道时及于两交故日与月皆隔五月而一食或六月而一食岁岁大率有之不食者半食于夜日食则此方所见他方所不见耳其食也日体恒居一直线之此界其彼界则月体地体叠居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居

末界即地面之日光食于月

景矣如上图甲为地己为日

卯辰圏为黄道乙丙为白道

其大距【两距之最逺】五度弱【二分】丁

戊为两交【即龙头龙尾亦名罗防计都】论

月食日照地球其光自庚辛

至地切两旁过之而复合于

壬自甲至壬角体之形为地

景地景之心恒随太阳而行黄道中线若躔处去两交逺二径折半小于两道之距度分月行本道从旁相过不能建及则不食矣若正遇于两交或交之左右二径折半大于二道之距度分则两相涉入月为之食其食分多寡在距度广狭距度广狭在去交逺近也论日食则人目所见恒在地面推得实防仍须推其视防若仅据实防则是地心之见食非地面之见食凡有无多寡加时先后悉皆乖失矣如图丁为月或正居于两交或在交之左右日月二径之各半合之小于距度分则月能掩日日为之食不然则不食也所谓实防视防兼推则合者地面所见推食于地平以上至天顶之正中则独推实防便为视防自此以外地面所见先后大小迟疾渐次不同如图人在地面癸依丁月之径适满太阳之庚辛径则见为全食若人在地面子依丁月之径乃见两切线所至为己寅则月掩太阳止于己庚半径见为半食矣大凡日欲食时月不能离躔道一度强自此以上无縁相涉故定朔之日有食时少无食时多也

新法算书卷六十四

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷六十五　　　明　徐光启等　撰交食厯指二

日月本行图第一

日居本圏月居本轮行度参差因而有交食因而毎食不同此略图二曜本行以明交食之原月离图独言朔望者交食时必在其本轮内圏之周也

太阳本行图

甲为地球在天心其大小之比例难可计算略言之则地之与天若尺土之与大地也如图外大圈为黄道与地同心内圏为太阳本天其心在乙乙之离地心依第

谷算为全数十万分之三千五百

八十四约之为百分之三有半也

其最高今时在鹑首宫六度为丙

太阳右行从辛过丙一周天而复

于辛为三百六十五日二十三刻

三分四十八秒是谓岁实任躔某宫某度分皆以地心甲为主而地心所出直线至戊黄道指为太阳之实行其平行则又以本圜之乙心为主故人在地所测之实行时速时迟而太阳因最高在北任分本圏则北为大半故北六宫之日数多于南六宫几八日有竒也

依此见求太阳之躔度必用两法一者定其平行如随乙丁己直线窥之从乙心见黄道上之己防二者定其实行如随甲丁戊窥之乃从地心见黄道上之戊防先得其平行又以加减求实行而平实之差为戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙过秋分至庚两行之差必减平行而得实行自庚过辛春分至丙则加于平行而得实行若用表则从丙最高起算或从庚最庳起算至日体之本度为引数以求加减之度

太隂朔望本行图

月离之术依歌白泥论有本圜有本轮有次轮本轮之心依本圏之边满一转即次轮之心依本轮之边得两转故朔望时月体皆在次轮之最近最近者近于本轮之心也因是不用次轮但以最近处为界得圆圏月离厯指谓为本轮之内圏此可名朔望之小轮也

假如丙丁戊为太隂朔望时之本圏则与地同心【因无差故设为同心】本轮为乙丙丁其心在本圜之边甲右距日得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月体则又居次之边

左行自乙至丙而己而丁谓之

引数最外有黄道为辛庚若从

地心出直线上至黄道而次轮

心正居此线之上则所指者为

太隂之平行度分也又从地心

出直线上至黄道而月体正居此线之上则所指者为太隂实行度分也凡月转或在高或在庳正当一宫初度【乙也】或七宫初度【己也】则平行即是实行过此必有两行之差则以差数加减于平行度分得其实行度分又月在乙丙己半转则以减得之若在己丁乙半转则以加得之以在朔望故平实行相距之极大差不过四度五十八分二十七秒【甲丙甲丁是也】过此为两之差则更少与交食无与月离厯详之若用不同心圏论则并不用此本轮其加减平行度分而得实行度分理则一也因日月以平实分本行故平朔平望时两体未必正相合正相对凡实防之或先或后日月各以其平行直线相遇而合为一直线则是中防实防中防视防第二

测天约説言日月之行有隅照【相距三之一】有方照【相距四之一】有六合照【相距六之一】然悉无交食而独相防【朔也亦名合防】相对【望也亦名照防】则能有食故本篇所论者止于相防相对也抑防者总名也细言之有实防有中防有视防三者皆为推歩之原故言交食之术必先言相防相对言相防相对之理必从实防中防始

实防中防以地心为主

实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星两居此线之上则实防也即南北相距非同一防而总在此线正对之过黄极圏亦为实防葢过黄极圏者过黄道之两极而交防于黄道分黄道为四直角者也则从旁视之虽地心各出一线南北异纬从黄极视之即见地心所出二线东西同经是南北正对如一线也是故谓之实防若月与五星各居其本轮之周地心所出线上至黄道而两本轮之心俱当此线之上则为月与五星之中防日无本轮本行圏与地为不同心两心所出则有两线此两线者若为平行线而月本轮之心正居地心线上则是日与月之中防也葢实防既以地心线射太隂之体为主则此地心线过小轮之心谓之中防矣若以不同心圏之平行线论之因日月各有本圏即本圏心皆与地心【即黄道心】有相距之度分即日月循各本圈之周右行所过黄道经度必时时有差【与地不同心故也】其从地心出直线过日月之体上至黄道此所指者为日月之实行度分也设从地心更出一平行直线与本圏心所出直线偕平行而上至黄道此所指者为日月之平行度分也葢太阳心线与地心一线平行太隂心线亦与地心一线平行恒时多不相遇至相遇时两地心线合为一线则是日月之中相防若太阳实行之直线与太隂实行之直线合为一线则是日月之实相防合防望防皆有中有实其理不异

先依小轮法作图甲为地心亦为黄道心亦为太隂本圏心【太隂与地同心者为用本轮故葢本轮周即太隂圏心绕地心之周其理一也】乙为太阳本圏心【与地不同心】太阳在丁太隂在戊甲戊丁线直至黄道圏得辛指日月实相防之度如太阳在丁太隂亦在甲辛直线上为庚而此线至黄道圏得丙即指日月实

相望之度若太隂在癸与太阳

不同一线之上乃过月本轮之

心己而至黄道壬此直线所指

则日月中相防之度也如月在

庚从地心出平行线甲子与甲

壬太阳平行为一线而至黄道

子亦指日月中相望之度矣

次依不同心圏法如后图黄道与太阳之本圏皆同前独太隂无本轮而易为本圏其心与地心不同在甲乃

在丙此亦以日月并居一直线

为实防如太阳在丁太隂在本

圏之边戊地心所出甲戊丁线

至辛则所指为实防而正对月

体至黄道寅则所指为实望若

中防中望则以平行线为主葢

甲壬为地心所出直线既偕太阳本圏心所出过日体之直线乙丁为平行线又偕太隂本圏心所出过月体之直线丙庚为平行线则是两偕行之直线合为一甲壬而至黄道故所指者为日月中相防之度也其至相对之黄道上为癸则所指者为日月中相望之度设过此交防之时太隂在丑则月圏心出者为丙丑线地心出者为甲己线两线自偕为平行而甲壬与乙丁自偕为平行甲壬甲己不得合为一线矣故地心所出之两偕行线能合为一甲壬者必指中交之度为日月相防之共界也

实防中防相距无定度

日月本圏各与地不同心故两圏心所出直线各与地心所出直线虽恒为平行线而又与地心所出直线其相距广狭恒无定数设日在本圏之最高月在本圏之最庳其实行所至即平行所至则中防即实防矣或太阳在最庳太隂在最高或两最高两最庳在黄道上同度则中防实防亦皆无距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行渐逺则地心所出平行直线渐相去至半圏周则甚相逺而为实中两防之相距最大差

假如甲为太阳之最高乙为太隂之最庳若太阳在甲太隂在乙即两本圏心及地心所出直线上至黄道皆

合于甲乙线则实防无分于中

防也若太阳至丙太隂至丁去

最高各不甚逺则地心所出辛

平行线距本圏心所出直线亦

左右稍逺即中防亦稍远于实

防矣又使太阳在戊太隂在己

则三直线相距更逺而实防中防相距亦更逺此则以太阳之引数九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒应减以太隂之引数八宫二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒应加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒为太阳太隂实防相距数