晓庵新法

限周累去之为通余爻策加厯元月平行得所求天正冬至月平行爻策置岁周足月离转周累去之余因入转爻法为通转法与距元积年相因累减爻限全周为转余爻策加转应爻策得所求天正冬至月离入转爻策用减月平行得所求天正冬至月离转初限

置岁周内减月离交周十三次余因入求爻法曰通交法与距元积年相因足爻限周累去之为交余爻策加交应爻策得所求天正冬至月离入交爻策用减月平行得所求天正冬至月离正爻限

置平朔距至爻策加月周日躔平行爻策得次朔距至爻策强望仿此

置平朔望月离入转爻策加转差法得次朔望入转爻策以转半差法加平朔入转爻策疾改迟迟改疾得平望入转爻策有望求朔及两互求者俱仿此

置平朔望月离入交爻策加交差法得次朔望入交爻策

五星各置其合周岁差以距元积年因之累去爻限周为合周差余各加合应爻策得所求天正冬至五星距合爻策

岁填荧惑各以天正冬至距合爻策反减爻限周得所求天正冬至平行爻策

以距元积年因五星入转岁差为转岁差积加厯元转初限得所求天正冬至五星转初限爻策岁填荧惑以减所得天正冬至平行爻策太白辰星反减爻限周各得所求天正冬至入转爻策

岁填荧惑以距元积年因入交岁差为交岁差积加厯元正交限得所求天正冬至正交限爻策以减所得天正冬至平行爻策得所求天正冬至入交爻策太白辰星以距元积年因入交岁差足爻限周累去之为交差余加交应爻策得所求天正冬至入交爻策用减爻限周得所求天正冬至正交限爻策置五星平合距至爻策加合周日躔平行得次周平合距至爻策

置五星平合入转爻策以转差法加之入交爻策以交差法加之得次周平合入转及入交各爻策

日太白辰星以距至度为平行经度月以距朔度益距至度为平行经度岁填荧惑以距合度损距至度为平行经度

爻策仿此

又法月行爻法五星平行爻法因距至日分加天正冬至月五星平行爻策各得用时月五星平行爻策月距朔五星距合各爻法因距至日分加天正冬至距朔距合爻策得用时月距朔五星距合各爻策日躔入厯月五星入转入交各爻法因距至日分加天正冬至入厯入转入交爻策得用时日躔入厯月五星入转入交各爻策

月置平行经度损入交度为平交度五星置各平行经度损入交度为正交度

爻策仿此

平行分

置岁周如月周及五星合周而一各为平离分

用爻限者即距朔及距合爻法

日太白辰星皆以一度为平行分月平离与一度相从岁填荧惑平离与一度相消各为平行

用爻限者日太白辰星即距至爻法月岁填荧惑即平行爻法

初末限

日躔入厯月星入转度在半周以下为朓以上去半周余为朒爻视朓朒度不及象限者曰初限过象限者反减半周余曰末限

躔离定度

朓朒差

倍朓朒初末限

辰星三倍之

申其正为勾较加减朓朒准度为股

倍度过象限者加不及者减辰星朒初朓末反是

勾股求为初法法分勾为正得加减差

日月岁填荧惑太白皆曰加差辰星朓初朒末下及纪限曰加差过纪限曰减差朒初朓末反是

捷法置勾如股而一为切分得加减差申其界分因股得初法

初法因朓朒准分为定用加减差加减初末限为定限定限正因定用为勾较因定用加减一度为股朓初朒末减朒初朓末加

勾股求为逺近初分置勾如初分而一为正得朓朒差

捷法置勾如股而一为切分得朒朓差申其界分因股得逺近初分

次行

置平行径度以朓朒差朓益朒损之为次行

月岁荧惑填各以次行与日躔次行相减为离度月倍之曰倍离

太白辰星置距合度以朓朒差朓损朒益之为离度月倍离在半周以下为朓以上内减半周余为朒五星离度仿是朓朒不及象限为初限过象限者反减半周余为末限

月离朓朒定差

朓朒外准加定用曰次准

倍离初末限正因外准为勾较因外准损益次准为股

朓初朒末损朒初朓末益

勾股求为后准置勾如后准而一为正得朓朒次差

捷法置勾如股而一为切分得朓朒次差申其界分因股得后准

以朓朒次差朓加朒减入转度曰次转又有加差加减之

入转度在初限者加末限者减

仍依入转度法求朓朒初末限申其正因后准为勾较因后准损益一度为股

朒初朓末益朓初朒末损

勾股求为逺近定分置勾如定分而一为正得朓朒定差

捷法置勾如股而一为切分得朓朒定差申其界分曰股得逺近定分

岁填荧惑后准

以用时日躔入歴求其逺近分因三星朓朒中准为后准

用新法会通崇祯厯书岁填即以中准为后准荧惑以用时日躔入厯求其逺近分与一度相减余因朓朒中准曰日躔差次以荧惑入转度准日躔入厯度中日躔逺近分与一度相减余因荧惑朓朒中准又以外准因之曰入转差以所得两差视逺近分过一度者加不及者减各加减于中准为后准

五星朓朒次差

离度朓朒初末限正因后准为勾较因后准损益逺近初分为股

朓初朒末益朒初朓末损

勾股求为逺近次分置勾如次分而一为正得朓朒次差

防法置勾如股而一为切分得朓朒次差申准界分因股得逺近次分

行定度

日躔即以次行为行定度

月离以朓朒定差朓加朒减其平行经度为行定度五星各以朓朒次差朓加朒减其次行为行定度五星次日行定度

凡言次日上日者皆以子正为限

等于上日者为留

差在日度一分以下者俱为留段

少于上日者为退

月日五星各以次日行定度与上日行定度相较为定行分

月日五星定行与日躔定行进相消退相从各为离日定行分

气朔定日

四正

置四仲中气日躔朓朒差如定行而一得日差朓损朒益四仲中气日分得四正日分

定朔望

置平朔望日月朓朒差同名相从

日朓月朒同名为加月朓日朒同名为减

异名相消

日朓多应加月朓多应减日朒多应减月朒多应加

为实月平离为法而一得加减泛差用以加减平朔望为前泛时

置前泛时覆求加减次差复以加减平朔望为后泛时覆求加减后差与次差相减余自因为实泛差次差相减余为法而一得数损益其加减后差

次差多于泛差者益少者损

为加减定差

以加减定差加减于平朔望得定朔望日分前后两朔于同者前月大尽异者前月小尽两朔间无中气者为闰月

五星定合退望

五星行定度与日躔行定度相减

逐日逐时细求之

无余分者即为定合余半周者为退定望若未合者置其较分如离日定行而一得数加减用时为定合退望日分

星行定度多者加日行定度多者减太白辰星顺合反此

岁填荧惑合前为夕合后为晨望前为晨望后为夕太白辰星顺合前为晨合后为夕退合前为夕合后为晨

内外纬度

月离正交度

月倍离初末限正因交周朓朒准分为勾较因交周朓朒准分损益一度为股

朓初朒末损朒初朓末益

勾股求为纬差法法分勾为正得行朓朒差倍离在朓限者交行为朒差倍离在朒限者交行为朓差亦曰屈申差朓差为申朒差为屈

捷法置勾如股而一为切分得交行朓朒差申其界分因股得纬差法

朓益朒损平交度为正交度

月五星交定度

月以正交损行定度为交定度

五星以正交度损次行为交定度

交定不及半周者为正交后其纬距南曰阳厯过半周者去半周余为中交后其纬距北曰隂厯正交后过象限者反减半周余为中交前中交后过象限者反减半周余为正交前

黄道内外度

黄道距至度

半周以下为冬至后以上去半周为夏至后冬至后过象限者反减半周为夏至前夏至后过象限者反减半周为冬至前后但以割圜变率求之亦可

较因内外准分为正得内外度春正限后行赤道北为内秋正限后行赤道南为外

春正后即夏至前后秋正后即冬至前后

月离纬度

月在朔望者以交纬准分因交定正为正得望月纬度不在朔望者以纬差法因中纬准分为纬大限正又以交定正因之为正得月纬度

五星纬度

五星逺近初分与逺近次分相减余因中纬准分如次分而一得差较损益中纬准分为各星纬大限正逺近初分多者益逺近次分多者损

又以交定正因之为正得各星纬度

经纬变度

两道差

置黄道度正如内外度较而一为正得赤道经度两日日躔赤道经度相较余为日躔赤道定行分月星置交定较如纬度较而一为较得黄道距交度正交前者与正交度相消正交后者与正交度相从中交前者以半周益正交度相消中交后者以半周益正交度相从各得月星黄道经度

两日黄道经度相较为黄道定行分与日躔定行进相消退相从为黄道离日定行分

两道经度相减余为两道朓朒差

黄道强为朒赤道强为朓月星以本道强为朒黄道强为朓

有黄道经纬求赤道经纬

内外准分因纬度较为先数内外次准因纬度正为次数黄道经度较因先数为后数月星在黄道外者以后数从次数在赤道外者以后数消次数在两道间者以次数消后数各为正得月星赤道内外度亦曰赤道纬度

春正限后月星在黄道北为黄道外赤道南为赤道外秋正限后月星在黄道南为黄道外赤道北为赤道外与末所得月星赤道内外度外为南内为北者不同

黄道纬度较因黄道经度正如赤道较而一为正得赤道经度

两日月星赤道经度相较为月星赤道定行分与日躔赤道定行进相消退相从为月星赤道离日定行分

距日定度

月星黄道经度与日躔行定度相较为黄道距日度申其较因黄道纬度较为较得月星距日定度

躔离宿度

黄道宿度

置岁差以距元积年因之用减黄道宿应

如不及减者累加前宿减之

得天正冬至日躔黄道宿度分与本宿全度相减余为次宿距星黄道经度

如冬至日躔在箕宿其减余即为斗宿距星黄道经度也

递加列宿分度各得次宿距星黄道经度亦曰黄道宿积

如加斗牛两宿分度即得女宿距星黄道经度之类

置七政黄道经度以近少黄道宿积减之得躔离黄道宿度

赤道宿度

置各宿距星黄道经度及南北纬度依前章求赤道经纬法得各宿距星赤道内外度及经度其经度亦曰赤道宿积

置列宿距星赤道经度各减前宿距星赤道经度不及减者加全周减之后仿此

得赤道列宿度分

如置牛宿距星赤道经度以斗宿距星赤道经度减之余即斗宿赤道度分列宿俱仿此

置七政赤道经度以近少赤道宿积减之得躔离赤道宿度

赤道上黄道宿度

置赤道宿积较以内外次准分之又如正而一为勾一度为股勾股求分勾为较得赤道上黄道宿积

防法置赤道宿积较弧切分如内外次准而一为较弧切分得赤道上黄道宿积

与次宿相减得本宿度分

置七政赤道经度依上法得赤道上黄道积度以近少赤道上黄道宿积减之得躔离宿度

密法以岁周因各宿距星黄道经纬度如黄道天周而一依前章求赤道经纬及本章求赤道上黄道法得数复以天周因之如岁周而一为各宿赤道内外度经度及赤道上黄道宿积如以爻策求之者不用此法但以得数之后以天周因爻策如爻限周而一为度分

上考者以距元积年因岁差加宿应足本宿度分递去之余为次宿度分即所求天正冬至日躔黄道宿度分

躔离辰次

赤道

积年因岁差以损辰应与全周相减

辰应不及损者反损之不与全周相减

得元枵中限赤道积度加气限得娵訾初限积度递加辰限得以次各辰初限积度

各辰初限即各宫界

置各辰初限积度以近少赤道宿积减之得各辰宫界入赤道宿次度分

密法以初限积度因天周如岁周而一为宫界定积以近少赤道宿积减之得宫界入宿次度分

有爻策求度分者以天周因爻策如爻限周而一得度分章内多同

七政赤道经度与初限积度等者

密法亦用宫界定积

即以用时为交宫刻分若未合者相减余如七政赤道定行而一为刻分损益用时

宫界定积多者益七政经度多者损五星退行者反是

为交宫刻分

黄道

置各辰初限赤道积度求得赤道上黄道即各辰黄道经界积度

密法亦以天周因之如岁周而一为黄道宫界定积

以近少赤道上黄道宿积减之得各辰宫界入黄道宿度依赤道法得七政黄道交宫日分

上考者积年因岁差加辰应与全周相减得枵中限赤道积度

九服里差

南北里差

置南北距元里数如髙下全差而一又以象限因之南减北加于北极应得各方北极髙

东西里差

北极髙较因东西差准为东西差法置东西距元里数如差法而一得东西里差刻分东益西损于气应得各方气应

命日

大余

置大余命虚甲子算外得宿纪干支

如初日为虚甲子一日为危乙丑六十日为奎甲子一百二十日为毕甲子一百八十日为鬼甲子二百四十日为翼甲子三百日为氐甲子三百六十日为箕甲子四百一十九日为女癸亥至四百二十日去宿纪总法仍为虚甲子余仿此

防法置大余足纪法去之余命甲子算外得日辰干支

小余

置时法损半为定时用数

得四刻又六分刻之一

置小余如定时用数而一命子正算外得各初正时未及定时用数为子正得一为丑初得二为丑正三为寅初四为寅正至二十三为夜子初各算外余仿此

余不及用数者命初刻算外得各刻分

如定时得二为丑正又余一刻即为丑正一刻若不及一刻即为丑正初刻某分秒他时及刻分皆仿此

晓庵新法卷三

钦定四库全书

晓庵新法卷四

吴江王锡阐撰

昼夜永短

赤道日周

置全周加一日日躔赤道定行为赤道日周

升降差

内外度及北极髙两正相因为实两较相因为法而一为正得升降差

防法内外度及北极髙两切分相因为正得升降差凡求日月星升降差皆同法

昼夜分

置日躔升降差倍之如天周而一为昼夜差刻分损益五十刻为昼刻分

春正后益秋正后损

与百刻相减为夜刻分

日出入分

夜刻损半为日出前泛时加昼刻为日入前泛时置前泛时真刻分

凡所得日出入时皆定刻分须借后篇气差反损益之得真刻分下仿此

覆求日出入次泛时

两泛时齐分者即以次泛时为定时若未合者又置次泛时真刻分求日出入后泛时

次后两泛时之较自因如前次两泛时之较而一曰较差损益后泛时定刻分为日出定时

次泛时在前泛时以上为益以下为损

置日入定时内损本日日出定时为昼定刻分以日入定时减次日日出定时为夜定刻分

昏明分

置日出入定时真刻分进退四刻为昏明前泛时日出退日入进下皆仿此

求其日躔赤道内外度益北极髙为外较

如在一象限以上者与半周相减余为外较后仿此

损北极髙为内较两申其较相从损半为先数以昏明准分损外较或内较较

日在赤道南损内较赤道北损外较不及损者其日入后至日出前皆为朦胧分

为次数如先数而一为矢得距中度

次数大于先数者倍先数内减次数余如先数而一为矢所得距中度过一象限

先有矢而所得弧度当过一象限者以弧矢入割圜表申其弧度与半周相消即得所求弧度凡言所得弧度过一象限者皆依此法

如天周而一为距中刻分以夜定刻损半相消曰朦胧分损益日出入定时得昏明次泛时

置泛时真刻分覆求得后泛时

置三泛时依日出入法得昏明定时

昏明定时与日出入定时相消为朦胧定分

求昏明中界者置日出入时真刻分进退二刻求内外两较及先数以昏明准分之半损外较或内较较为次数依上法求之得昏明中界定时

五星逺近【补】

逺近定分

五星中纬准分因交定正为正得中纬度

逺近初分因中纬度正矢用损逺近次分余为股初分因中纬度正为勾勾股求得逺近定分

月星光体盈亏

径体准度

日月星各以逺近中准因逺近定分得逺近定度又以视径中准因逺近中准得径体准度

光体泛加分

月星距日定度正因月星逺近定度为勾较因逺近定度损益日逺近定度为股

月星距日过象限者益不及象限者损不足损者反损之所得泛加分过一象限

勾股求为实距度置勾如实距度而一为正得光体泛加分

防法置勾如股而一为切分得光体泛加分申其界分因股得实距

光体次加分

置日径准度内损月星径体准度为余准如实距度而一为先数又置月星径体准度如其逺近定度而一为次数用损先数为正得光体次加分

光体定分

两加分及月星距日定度相从不及半周者即为光体定度过半周者与半周相减余为光体定度在象限以下申正矢以上申正矢损全径各为实如二十而一得光体定分

捷法半其实退位即光体定分

视径

日月径分

日月逺近定分与一度相减余因日月视径中准如定分而一损益视径中准

逺近定分过一度者损不及者益

为径得日月径分

用新法会通崇祯厯书以日月逺近初分与一度相减余因径差准分如初分而一得数视初分过一度者减不及者加加减于视径中准为正得日月径分

又増法月逺近定分与逺近初分相减余因月径正如定分而一得数视定分强于初分者减弱于初分者加加减于月径正仍为正得月径次分

五星径分

五星逺近定分与一度相减余以五星视径中准因之如定分而一损益视径中准

定分过一度者损不及者益

为正得各星径分

闇虚

置光径准度去二度曰余准

倍日躔逺近定度如光径余准而一曰总率内减月离逺近定度余倍之如总率而一为勾月离逺近定分为股勾股求分勾为全得闇虚分

捷法半勾如股而一为切分得闇虚半径

月星伏见

赤道离日日周

置赤道日周顺损逆益月星赤道离日定行得月星赤道离日日周

伏见准度

月星逺近初分与一度相减余以伏见中准因之如初分而一损益伏见中准

初分过一度者损不及者益

为正得伏见准度

用新法会通大统厯及崇祯厯书以伏见中准为正即得伏见准度

升降较

以晨夕日躔升降差

晨以日出分为限夕以日入为限

损益其赤道经度

春正后升损降益秋正后升益降损

为日躔赤道升降度

以晨夕月星升降差损益其赤道经度

视月星赤道内外度内度升损降益外度升益降损

为月星赤道升降度

日躔及月星两升降度相减为升降较

定伏见

月离升降较在伏见准度以上者为见以下者为伏五星置升降较如赤道离日日周而一为升降前后刻分损益日出入分

星在日西者为前损日出分星在日东者为后益日入分

晨伏见者用因全周夕伏见者以减百刻余因全周为赤道距中度象限以上申较加一度象限以下申其矢各为先数次以日躔内外度益北极髙为外较损北极髙为内较两申其较较相从损半因先数日行赤道南损外较赤道北损内较各较为正得日入地度在各星伏见准度以上为见以下为伏

大统厯但以黄道求五星伏见自具大统厯经今不赘

用新法会通崇祯厯书求其五星伏见与月同法

岁填荧惑顺合伏太白辰星合退伏皆夕伏晨见月晦朔太白辰星顺合伏皆晨伏夕见

月及岁星昼见太白昼见经天皆不在伏见之限

极交分

置赤道较如黄道较而一为正得过北极弧交黄道分

省曰极交分

晓庵新法卷四

<子部,天文算法类,推步之属,晓庵新法>

钦定四库全书

晓庵新法卷五

吴江王锡阐撰

气差

日躔平行经度与赤道经度相减余如赤道日周而一得气差刻分

赤道经度强于平行者为损差平行经度强于赤道者为益差

损益日下小余分为定刻分

益足百刻者其大余进一日不及损者加百刻损之其大余退一日

小尽之月遇次月合朔进一日者其月改大尽大尽之月遇月合朔退一日者其月改小尽闰月因夲月退朔得中气在朔者移闰于前一月因次月进朔得中气在夲月之晦者移闰于后一月

先有定刻分求真刻分者

如前两篇所求日下小余皆为真刻分

其损益反用之

凡求经纬诸数皆用真刻分

如前两篇诸法

凡求视差诸数以距午距中分斜正多寡者皆用定刻分

如本篇诸法

视差

午位黄赤道

先以用时真刻分求得七政黄赤两道内外经纬诸度分置用时定刻分与五十刻相较为距午刻分

用时定刻分不及五十刻者为午前过五十刻者为午后

以全周因之为距午赤道度损益日躔赤道经度午前损午后益

为午位赤道度其正因内外次准为法法分较为勾一度为股勾股求分勾为较得午位黄道度防法午位赤道较因较弧界分如内外次准而一为较弧切分得午位黄道

又法以较弧切分如内外次准而一为较弧切分得午位黄道

求其内外度损益北极髙

内度损外度益

与象限相减得午位黄道髙

黄道午中差

极交分较因午位黄道髙较如正而一为勾一度为股勾股求分勾股为正得黄道午中差防法极交分较因午位黄道髙较弧切分为切分得午中差

黄道中限