图书编

所取正也然自其声之始和者推而上之亦至于变宫而止耳自是以上则又过乎轻清而不可以为宫于是就其两间而细分之则其别又十有二以其最大而沉浊者为黄钟以其极细而轻清者为应钟及其旋相为宫而上下相生以尽五声二变之用则宫声常不越乎十二之中而四声者或时出于其外以取诸律半声之管然后七均备而一调成也黄钟之与余律其所以为贵贱者亦然若诸半律以上则又过乎轻清之甚而不可以为乐矣葢黄钟之宫始之始中之中也十律之宫始之次而中少过也应钟之宫始之终而中已尽也诸律半声过乎轻清始之外而中之上也半声之外过乎轻清之甚则又外之外上之上也不可为乐者也【正如子时初四刻属前日正四刻属后日其两日之间即所谓始之始中之中也然则声四属隂以下亦当黙有十二正变半律之地以为中声之前叚如子初四刻之为者但无声气之可纪耳】由是论之则审音之难不在于声而在于律不在于宫而在于黄钟葢不以十二律节之则无以着夫五声之实不得黄钟之正则十一律又无所受以为本律之宫也今又极论宫声之妙而无曰黄钟云者则恐其于声音法制之间犹有所未尽也夫以声音法制之粗而犹有未尽则虽有黄帝大舜之君伶伦后防之任亦如之何徒手而可以议大乐之和哉又有为宫当配仁之说者恐亦非是迹其所以葢以仁当四徳之元而有包四者之义耳夫仁木行而角声者也以之配宫则仁既不安而信亦失据然以为可包四者则不害其有是理也夫五行之序木为之始水为之终而土为之中以河图洛书之数言之则水一木三而土五皆阳之生数而不可易者也故得以更迭为主而为五行之纲以徳言之则木为发生之性水为贞静之体而土又包育之母也故木之包五行也以其流通贯彻而无不在也水之包五行也以其归根反本而藏于此也若夫土则水火之所寄金木之所资居中而应四方一体而载万类者也故孔子赞干之四徳而以贞元举其终始孟子论人之四端而不敢以信列序于其间葢以为无适而非此也是则宫之统五声仁之包五常葢有并行而不悖者矣何必夺彼以予此然后快于其心哉

昔黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之东取嶰谷之竹以其窍厚而均者防两节之间而吹之为黄钟清宫之管管最长者制十二筩以聴凤凰之鸣其雄鸣六雌鸣六自清宫皆可以生之是黄钟为律本故干之初九律之首阳之变也因而六之以九为法得林钟【以六乗黄钟之九得五十四也】大吕故坤之初六吕之首隂之变也皆参天两地之法也九六隂阳夫妇子母之道也异类为子母【谓黄钟生林钟须得大吕而生】同类为夫妇【谓大吕须嫁于黄钟是为夫妇而能生六月】葢天地之情也且夫阳气始归戊巳清宫是其黄钟之母也才得五月賔之交其律已付长子冬至而用也黄钟自十一月阳气始生而用事是为律本也然五月一隂生后得清宫还付而收之方生仲吕耳按晋书云汉京房知六律五音之数六十律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆三生四阳下生隂隂上生阳终于仲吕而十二管异矣仲吕上生执始执始下生去防上下相生终于南事六十律毕矣夫十二律之变至于六十犹八卦之为六十四也

阳下生隂隂上生阳法

黄钟娶大吕生林钟　　太簇娶仲吕生南吕林钟妃賔生太簇　　南吕妃夷则生姑洗无射交应钟生夹钟　　夹钟妃太簇生夷则夷则娶南吕生大吕　　大吕生賔

賔交与戊巳清宫　　清宫却付长子也

黄钟九寸律之本也三分损一下生林钟【互相生至五月防賔交戊巳却付黄钟遂生清宫最长之管一尺二寸三分损九寸余三寸三分生仲吕】大吕【三寸七分乃三分益一上生賔】太簇【八寸遂三分损一下生南吕】夹钟【四寸二分乃三分益一上生夷则】姑洗【七寸一分乃三分损一生应钟】仲吕【交得夫大簇管长三寸三分乃三分益一生执始】賔【四寸九分始作少阳终为后夫乃三分损一交与戊巳清宫】林钟【六寸乃三分益一下生太簇】夷则【五寸六分乃三分损一上生大吕】南吕【五寸二分乃三分益一下生姑洗】无射【交得妻应钟管长六寸三分乃三分损一生夹钟】应钟【四寸七分乃三分益一交与夫无射为首唱】执始【在黄钟部下仲吕之生也今却下生去防在林钟林钟之下不敢不交与南事至此而周毕矣】南事【生賔之旁】

律吕损益之数

汉书所载律吕生皆一上一下起黄钟九寸为首展转生之脩于仲吕得十二律所云下生者谓长管生短管也所谓上生者谓短管生长管也皆云三分其管而损益之应下生者损其一分应上生者益其一分各得其所生之管长短之数是则损常为短益常为长也假如黄钟九寸之管分作三分毎分各有三寸计九寸除其三分自然合成六寸即得六月林钟之管谓之下生也如以林钟六寸之管分作三分即三分合有二寸即此之数加于六寸之上自然合成八寸即得正月太簇之管谓之上生也尽十二管其例一同阳下生隂隂上生阳然则准黄钟林钟太簇三管各得全寸之分余外九管则有徴分之数中三分损益自然之所致也

五声六律十二管还相为宫

礼运曰五声六律十二管还相为宫也郑元注云宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫损一生征徴数五十四林钟长六寸六九五十四也三分徴益一生商商数七十二太簇长八寸八九七十二也三分商损一生羽羽数四十八南吕长六寸六八四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长八寸八八六十四也

图书编巻一百十二

钦定四库全书

图书编卷一百十三

明　章潢　撰

诸家乐律图说总叙

闻乐固可以知徳有徳斯可以作乐是徳为乐之本也前已述其概矣器数亦乐之所必用者惟有乐徳之人心和气和考古证今自能尽其制也但古人于器数之间亦尝殚心思以防竟之虽所见不同而所尚短长亦因以异故于黄钟九寸及三寸九分之说各有所据然以理裁之管之长者则其气沉其声必徐而婉管之短者其气浮其声必急而剽求元声元气者此亦可以得其义也若以声之清浊论则短长之管皆有清有浊如人之硕大者岂其声皆重而浊癯痩者岂其声皆轻而清乎知清浊不在短长之管则一元之气为黄钟元声者岂可尽以管之短长论哉虽然乐器亦未易言盍稽诸诗乎如鼓瑟吹笙非徒取其笙瑟之并奏也葢瑟声不可自和必以笙而和之也如吹笙鼓簧云者他竹音皆按其孔则无声放其孔则有声惟笙放其孔则无声按其孔则有声故谓之鼓葢吹笙必鼓簧也即一笙管而他可知矣今采其无害于义者并存于后以俟正乐之君子云司马迁律书

黄钟八寸七分一宫　　　八寸十分一

林钟五寸七分四角　　　五寸十分四

太簇七寸七分二角　　　七寸十分二

南吕四寸七分八征　　　四寸十分八

姑洗六寸七分四羽　　　六寸十分四

应钟四寸二分三分二羽四寸二分二分二

賔五寸六分三分一　　五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸五分三分一　　七寸五分三分二【强四百○○五】夷则五寸四分三分二商　五寸口口三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一　　六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二　　四寸四分三分二【强六百○○二】仲吕五寸九分三分二徴　五寸九分三分二【强五百八十一】按律书此章所记分寸之法与他説不同以难晓故多误葢取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家大少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太簇应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜防荀朂所论虽尺有増减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索隠始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也

永嘉陈氏曰律吕之法起于黄帝氏律吕之说定于太史氏知黄帝氏之法而不知太史公之说则难于制律知太史公之说而未知黄帝氏之法则虽未能制律而不害其为律矣何者黄帝使伶伦取嶰谷之竹制十二管吹阳律以凤吹隂律以拟凰而十二律之法由是而定信乎起于黄帝氏者也黄帝之法虽存而太史公之说未出则天下之人虽知律之不可阙于乐而不知所以制律之本虽知律之不可废于度量衡而不逹所以制律之意本不知而意不逹则虽防竹铸钟定形实窍区区用上党之黍分其长短而较其合否穷日夜之力以为之未见其能定也然则太史公之説果安在哉葢太史公之为律书也其始不言律而言兵不言兵之用而言兵之偃及言兵之偃而于汉之文帝尤加详焉既曰陈武请伐朝鲜而文帝谓愿且坚邉设结和通使由是而天下富庶鸡鸣狗吠烟火万里可谓和乐者矣又曰文帝之时能不扰乱由是而百姓遂安耆老之人不至市廛游遨嬉戏如小儿状呜呼若太史公者可谓知律吕之时而逹制律之意者也当文帝时兵息民结和通使而天下安乐则民气欢洽隂阳协和而天地之气亦随以正茍制器以之其气之相应自然知吾律之为是其气之不合自然知吾律之为非因天地之正气以定一代之正律律有不可定者乎古人所谓天地之气合以生风天地之风气正而十二律定殆谓是欤然则律吕之説岂非定于太史公者欤

汉律志京房六十律

黄钟　　　【子】　黄钟生林钟【未】　林钟生太簇【寅】太簇生南吕【酉】　南吕生姑洗【辰】　姑洗生应钟【亥】应钟生賔【午】　賔生大吕【丑】　大吕生夷则【申】夷则生夹钟【卯】　夹钟生无射【戌】　无射生仲吕【巳】仲吕生执始【子】　执始生去防【未】　去防生时息【寅】时息生结躬【酉】　结躬生变虞【辰】　变虞生迟内【亥】迟内生盛变【午】　盛变生分否【丑】　分否生解形【申】解形生开时【卯】　开时生闭掩【戌】　闭掩生南中【巳】南中生丙盛【子】　丙盛生安度【未】　安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】　归期生路时【辰】　路时生未育【亥】未育生离宫【午】　离宫生凌隂【丑】　凌隂生去南【申】去南生族嘉【卯】　族嘉生凌齐【戌】　凌齐生内负【巳】内负生分动【子】　分动生归嘉【未】　归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】　未卯生形始【辰】　形始生迟时【亥】迟时生制时【午】　制时生少出【丑】　少出生分积【申】分积生争南【卯】　争南生期保【戌】　期保生物应【巳】物应生质未【子】　质未生否与【未】　否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】　惟汗生依行【辰】　依行生包育【亥】包育生谦待【未】　谦待生未知【寅】　未知生白吕【酉】白吕生南授【辰】　南授生分乌【亥】　分乌生南事【午】按世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数徃而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有竒不成黄钟正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之筭或弃或増夫仲吕上生不成黄钟京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也况律学防妙其生数律法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之筭不容损益遂或弃之或增之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太簇南吕姑洗毎律统五律賔应钟每律统四律大吕夹钟仲吕夷则无射毎律统三律三五不周多寡不利其与反生黄钟相去五十百歩之间耳意者房之所传出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推律亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可增而于卦者不可减也何承天刘焯议房之病葢得其一二然承天与焯皆欲增林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失尤甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也蔡氏律吕本原

黄钟

长九寸空围九分积八百一十分

按天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及防竹为管吹之而声和之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凢言分者此十分寸之一】积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是谓律本度量衡权于是而受法十一律由是而损益焉

蔡氏以此为乐本是乐之本特在于管之分寸焉耳但既云黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见是管竹未防之先无所谓数也又云及防竹为管吹之而声和之而气应而后数始形是数乃在于声和气应之后矣然则方其防竹为管之时果有分寸之数欤亦多截之取其声和气应者以定其分寸而后有所谓长九寸空围九分积八百一十分之数欤况即一管至破一寸为一万九十余分又析分为厘析厘为毫析毫为丝析丝为忽而其数整然之不差欤即一黄钟其长九寸其实至一十七万七千一百四十七而三分损益以生十一律欤虽黄钟之实信乎一十七万七千一百四十七矣不知从古造律者曾有如其数而实之者欤虽黄钟之长信乎其为九寸矣不知以何代之尺定其分寸而后九九之数为尽合欤若其所云分寸毫厘丝忽记之书册为可观而施之乐器无实用则又奚取于数之详欤即其所定乐本且如此而他又何待辩也

后汉郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄钟管圎九分而长九寸同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄钟干之初九也隔八而下生林钟坤之初六林钟又隔八而上生太簇之九二太簇又上生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应钟之六三应钟又上生賔之九四賔又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹钟之六五夹钟又下生无射之上九无射又上生仲吕之上六五下六上乃一终矣

前汉司马迁钟术曰以下生者倍其实三其法【如黄钟九寸倍之则为十八三其法则十八为三六故下生林钟长六寸】以上生者四其实三其法【如林钟六寸四之则为二十四三其法则二十四为三八故上生太簇长八寸】上九商八羽七角六宫五徴九【此十二字恐传冩之悮当作宫九徴六商八羽五角七十字】置一而三之以为法如法得长九寸凡得九寸命曰黄钟之宫【置子之一而九三之至酉则得一万九千六百八十八算为子之寸法矣置子之实十七万七千一百四十七筭而以寸法约则一万九千六百八十有三筭为三寸而通其实之全数得九寸矣】故曰音始于宫穷于角数始于一终于十成于三气始于冬至周而复生【此诸儒无异说也其论之不同者具谱于左览者可以考其得失焉】

<子部,类书类,图书编,卷一百十三>

<子部,类书类,图书编,卷一百十三>

今按郑氏与太史说不同太史二説又自为异而今皆取之且以郑先于马者郑氏之言分寸审度之正法也太史之言欲其便于损益而为假借之权制也葢律管之长以九为本上下相生以三为法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧厯终不能尽是以自分而下遂不可析而以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而记焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也葢其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为子之丝数而丑为丝法则其毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也其曰黄钟八寸十分一者亦仿此意但以正法之数合其权法之分故不同耳其实不异也五声相生损益先后之次

【宫　　　徴　　　商　　　羽　　　角八十一　五十四　七十二　四十八　六十四】下生徴　上生商　下生羽　上生角　下生变宫史记声数曰九九八十一以为宫三分去一五十四以为徴三七益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角

唐杜佑通典曰宫生徴【三分宫数八十一分各二十七下生去一去二十七余五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分徴数五十四各十八上生者加一加十八于五十四得七十二以为啇故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四下生者去一去二十四余四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八分各十六上生者益一加十六于四十八得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也是黄钟为君均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也【沈括疑史记此说止是黄钟一均之数非众律之通法今详通典云十一辰宫商之法亦如之若以十一律为宫亦用此数以乗之本律之分数以损益之林钟为均则以八十一为五十四二十七为十八之类是也】二变相生之法【杜氏通典注曰按应为变宫賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也】

变宫　　　　　　　变徴

四十二【余九分分之六】　　　五十四【余九分分之八】

【羽前　　　　　　　角后宫后　　　　　　　徴前】

上生变徴

国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周言七音黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫賔为变徴【后汉志説与此同此说葢以黄钟为宫法余并凖此】淮南子曰姑洗生应钟比于正音故为和应钟生賔不比于正音故为缪【今按五声相生至于角位则其数六十有四隔八下生当得宫前一位以为变宫然其数三分损一毎分各得二十有一分不可损益故五声之正至此而穷若欲生之则须更以所余一分析而为九损其三分之一分乃得四十二分余九分分之六而后得成变宫之数又自变宫阳八上生当得徴前一位其数五十有六余九分分之八以为变征正合相生之法自此又当下生则又余一分不可损益而其数又穷故立均之法于是而终焉然而二变自为和缪已不得为正声矣】

通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半如黄钟之管正声九寸子声则四寸半也【十二正声各有一定之声而旋相为宫则五声初无定位髙者或下当下者或髙则宫商失序而声不和谐故取其半律以为子声当上生而所生者短则下取以为用然以三分损益之法计之则亦适合下生之数而自此律又以正律下生则复得其本法而于半律又合上生之数此惟杜氏言之而他书不及黄钟以四寸半为半律而图以为无者以九分之寸折至丝杪终无可记之数林南应不用者相生之不及也此又杜氏所未言故详着之】又上下相

生之法者以中宫之管其六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一不及正律九寸之数但得八寸五万九千○○四十九分寸之五万一千八百九十六以为黄钟之变律半之得四寸五万九千○○四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟变律之子声【此依本文稍加详润其不及至数但九字以为至之变律七字变律之子声五字皆今所增入本数犹用十分之寸计之尚为繁冗以九分之寸更定于圗内而于此详其本文】又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【今按賔以下仲吕上生之所不及故无变律而惟黄大姑林南应有之正变通十八律各有半声为三十六声其间又有八声虽有而无所用实计二十八声而以杜氏又言变律上下相生以至仲吕则是又当増十二声而合为四十八声似大过无所用也今雅乐俗乐皆有四清声其原葢出于此然欠八声且无变律则其法又大疎畧而用有不周矣覧者详之】汉志曰黄钟不复与他律为役者黄钟至尊无与并也【此言黄钟惟于本宫用正律若他律为宫则黄钟之为商角徴羽二变者此但用其变律而正律不复与之为役也此与通典变律之説相发明而本志所言有未尽者故别其大要附于此云】

施宫四十八声之图

宫【下生】徴【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变宫【上生】变徴

第一宫黄【正】林【正】大【正】南【正】姑【正】应【正】【正】

第二宫林【正】大【正半】南【正】姑【正半】应【正】【正】大【正半】

第三宫大【正】南【正】姑【正】应【正】【正】大【正半】夷【正】

第四宫南【正】姑【正半】应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】

第五宫姑【正】应【正】防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】

第六宫应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】中【正半】

第七宫防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】

第八宫大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】

第九宫夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】

第十宫夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】大【变半】南

第十一宫无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】南【变半】姑【变半】第十二宫仲【正】黄【变半】林【变】大【半半】南【变】姑【变半】应【变】礼运曰五声六律十二管还相为君【孔氏曰十二辰各自为宫各有五声十二管相生之次至仲吕而变凡六十声今按孔氏以本文但云五声十二管故不及二变而止为六十声今増入二变二十四声合为八十四声自唐以来法皆如此云】