群书考索

祖冲之法辨析毫忽施于起度之际则可知其制律而不因其周径之自然则不可也乌可例以古术为防舛哉茍不因其周径之自然而旁庣其腹求合宻率则容黍有多寡其差益逺矣【旁庣之説见后律嘉量论】

律吕上下生不同【隔八相生谓如黄钟为宫宫生四音并变宫变征为七音未一音变征即蕤賔也穷则反反则重上生也】○梁武帝钟律纪论云【见隋志】京房马融郑蔡邕至蕤賔并上生大吕而班固志至防賔仍以次下生若从班义则夹钟惟长三寸七分有竒律若过促则夹钟之声成一调中吕复去调半是过于无调仲春孟夏正当生养其气舒缓不容短促求声索实班义为乖又晋志曰淮南京房郑诸儒言律吕者皆上下相生至防賔又重上生大吕夷则上生夹钟无射上生中吕此三吕于司马迁班固所生之寸数及分皆倍焉余则并同斯则伶州鸠所谓六间之道扬沈伏黜散越假之用者也变通相半随事之宜賛助之法也晋志谓吕不韦春秋上下生之説亦然晋志列十二辰之律上下相生止言两未两酉两亥两丑两夘之所生不言午申戍子寅辰六辰晋志又曰凡音之体务在和韵益加倍损则减半其于本音常为无爽然则言一上一下者相生之道也言重上生者吹之用也于防賔重上生适防为用之数故言律者因焉非相生之正也○通典至防賔亦重上生大吕所谓五下六上也○六律为阳六律为隂阳生隂为下生隂生阳为上生所谓律娶妻吕生子也至防賔重上者生賔阳律当三分损一下生大吕今而曰上生则三分益一而生大吕也一损一益长短之相去倍半异同之论何者为是【以上生下者三分生二分所谓三分损一也以下生上皆三分生四分所谓三分益一也】晋志之言曰一上一下者相生之道也言重上生者吹之用也于防賔重上生者适防为用之数故言律者因焉非相生之正斯言得之矣何者十一月一阳生故阳生隂皆为下生五月一隂生故隂生阳皆为下生防賔五月阳律也于时隂为主故阳生隂为上生也吹律气变通之法当然也黄钟为宫隔八而生七音至防賔而终穷则反故蕤賔重上生也班固论隂阳相生之正然不可施之推之用京马郑蔡论吹之用然不可施之相生之正若依班志阳律皆谓之下生隂吕隂吕皆谓之上生阳律则以损益计之十一月黄钟律长九寸而十二月大吕止长四寸二分而已正月太簇律长八寸而二月夹钟止长三寸七分而已三月姑洗律长七寸二分而四月中吕止长三寸三分而已不应长短之相间厠如是之不齐也依京马郑蔡之説自黄钟以往阳生隂为下生自防賔以往隂生阳为下生则黄钟九寸大吕八寸四分太簇八寸夹钟七寸五分姑洗七寸一分中吕六寸七分阳气自下逹上渐得其序律管以次而减之亦有次第矣用以推律气则此是而彼非矣又况京马郑蔡以中吕长三寸三分则纵益其一乌能复生黄钟九寸之律哉是知班志论隂阳相生之正理则可而必施之吹之用则当从京马蔡郑之説【太史公律书防賔上生大吕律长七寸五分余亦自防賔重上生也晋志乃曰上生大吕司马迁班固之寸数皆倍焉何也夫十二辰之律隔八相生旧矣今晋志论大吕太簇皆未宫所下生上生之律夹钟姑洗皆酉宫所下生上生之律中吕防賔皆亥宫所下生上生之律应钟为已宫所下生之律至于黄钟独不言所生之自不知午申戌子寅辰六位何以不与岂二位同一致耶】

律气之法不同东汉志及晋志并云气之法为室三重户闭涂衅周宻布缇缦室中以木为案毎律各一内卑外髙从其方位加律于上以葭莩灰抑其端气至者灰去隋志云髙祖遣毛爽等以律着室中以木为案十有二具毎取律吕之管随十二辰位置于案上而以土埋之上平于地中实葭灰而以轻缇素覆律吕毎其月气至与律宜符今世有言气法者以为十二笛随方置于室中天地之气合以生风八风从律而不奸则灰飞应自然不爽此气之法有三説也必以人情推之则随律长短埋于地中之説为正盖隂阳之气甞先萌于九泉之下气之至也距地而有浅深故律管之度有长短随时而应自然不差必谓律置虚案之上不入地中而气自应已似迂阔之谈至于气之管自黄钟而下未有过九寸者今世谓十二笛律可以气此又失之诬也不然古人权土炭之低昻盖以阳气燥而土炭轻隂气湿而土炭重后齐芳深作轮扇二十四中节之气亦置诸地中而验之也【律书论八风应八节之律即所谓八风从律也必谓笛律足以之固有此理特不如地中气律易验之为佳耳】

律气盛防不同晋志论律吕气至吹灰动谷小动为和大动君弱臣强不动君严之应至隋髙祖令毛爽气律灰或三五夜而尽或一月才飞少许牛遂谓灰飞半出为和气其政平全出为猛气其臣纵吹灰不出为衰气其君髙祖駮之曰臣纵君暴其政不平岂由月别而有异耶不能答夫气应有盛有微故灰飞有迟有速此特中节之气不齐与隂阳太少之不等耳非如常燠常寒时旸时雨足以验政治之得失也隂阳家使人拘而多忌讳遂以君臣纵月异而时不同归咎于律气之盛微则非矣宜乎牛不能答髙祖之问也天地人三统不同班志曰黄钟为天统林钟为地统太族为人统又曰厯数三统天以甲子地以甲辰人以甲申天既以子丑寅为三统而又以子辰申为三统者何哉按班志本文天施复于子故曰甲子地化自丑毕于辰故曰甲辰【物生三月毕】人生自寅成于申故曰甲申以【施工毕于七月也】不言丑而言辰不言寅而言申亦犹地统林钟不言丑而言未之冲也自子至辰凡五数自辰至申亦五数自申至子复得五数是班志所谓三五相包即太史公所谓王者必贵三五之説也以三正论之则子丑寅也以三五论之则子辰申是也三五以用言三正以体言其实三统无异义也李竒韦昭注释班志所谓甲子夏四月朔也甲辰殷正月朔也甲申周正月朔也然班固论律厯三统而李竒等乃以月朔为言岂必夏殷周正月凡系朔日皆是甲子甲辰甲申耶况夏建寅人统也今乃曰天统以甲子为夏朔日周建子天统也今乃曰人统以甲申为周朔日似与本文相戾不若本文天施地化人生之説为有据也又按晋志晋孝武时后秦羗岌推上元甲子至太元九年甲申嵗凡八万四千四百余年有甲子纪甲辰纪甲申纪谓之三纪厯正合班志所谓厯数三统天以甲子地以甲辰人以甲申之説知此説又何必以朔日为言哉【李竒以朔日为言是非固未可辨特不可以朔日为三统也或谓为起厯之元按东汉志厯法夏用丙寅周用丁巳亦非甲辰甲申明矣】

三统之实与三始之义按汉志天数九黄钟九寸九九八十一此黄钟所以统母也十九年为一章八十一章为一统此黄钟之实也【实者言其极数之所成也】地数六林钟六寸六六三十六乘之以十则三百六十当朞之日此林钟之实也人数八【八卦之位八佾之音之谓也】太蔟八寸八八六十四卦此太簇之实也夫天数九地数六人数八此三统本然之数也推而广之极其数之所成则八十一章为黄钟之实三百六旬为林钟之实六十四卦为太蔟之实刘歆班固论易天人道多附防牵合惟三统之实无疑议【太史公论黄钟九寸九九八十一故又云八寸七分一也与八十一章之意同也】汉志权衡类以天地人为乐律之三始盖黄钟为宫天之始也太族为商人之始也林钟为角地之始也此即太史公旧法也夫黄钟为宫则林钟徴今而曰林钟为角乃以宫商角为乐之三始非论相生之正也【又七始説附见和声类天地人四时也又见声始于宫穷于角説】

黄钟律数三复而得甲子落下闳运筭以律起厯曰律容一龠积八十一寸则一日八十一分也以长相终律长九寸凡百七十一分而终复三复而得甲子夫律长九寸而为九十分也又加之一日之法八十一分则合为一百七十一分也三复则合为五百一十三分也一甲子六十日也九甲子则五百四十日校之三复之数多二十七日而已意者以九寸之律乗六十日之数凡九六五十四而甲子复也

羣书考索续集卷十九

钦定四库全书卷

羣书考索续集卷二十

宋　章如愚　编

律门

律数

生钟分子一分　丑一分【二三三而积】　寅九分【八】　卯二十七分【七六二其实】　辰八十一分【六十四四其实】　　亥十七万七千一百四十七分【六万五千五百三十六三三而积三其法也一倍而为二或一演而为四所谓倍其实五其实也】○太史公曰以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法六者子为阳丑为隂阳生隂为下生隂生阳为上生子一分也三三而积则下生丑得三分是所谓三其法也一为实一则倍之而为二故丑三分而又有二云者倍其实也丑为隂寅为阳自丑三分而上生寅九分亦三其法也二为实而四之则为八故寅九分而又有八云者四其实也自丑顺数至亥但推此例筭法则得十七万七千一百一十七分皆二其法之所积也又有六万五千五百三千六云者皆倍其实之所积也汉志曰数起于黄钟始于一而三之三三而积之歴十二辰之数十有七万七千一百四十七而五数偹即此之谓也太极元气函三为一变一而三变三而九故曰一十百千万本起于黄钟之数也生黄钟九阳数之极故黄钟乃阳之长其律九寸六隂数之极故林钟为隂之长其律六寸太史公论黄钟之术乃曰上九商八羽七角六宫五征九置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟【隋志以十辰为成数以十二辰为该数以为律积以成法除该积得九寸即黄钟律之长也此二説叩之能筭法者见一生三三生九而已实如法得九寸者一为本数之实如三三而积之法以乗之则得九寸也以成法除该积者十二为该数如三三而积之法除去其三亦九寸也】

六觚筭法六觚者周流六虚之象也其筭法用竹径一分长六寸二百七十一枚而成六觚为一握蘓林曰觚角也度角至角其度一寸靣容一分筭九枚六九五十四筭中积凡得二百七十一枚孟康曰以四十九防成阳六爻为干干之防二百一十六以成六爻是为周流六虚之象也夫干防二百一十六而六觚则二百七十一止言干之防而不及坤之防何也按隋志曰筭用竹广一分长三寸正防三亷【三脊也】积二百一十六枚成一觚干之防也负防四亷积一百四十四枚成方坤之防也校之汉志径一分与二分之説不同长六寸与三寸之説不同二百七十一枚与乾坤之防三百六十之説不同是则汉志之法畧隋志之法详也要之汉志六觚容筭二百七十一者筭径一分故其中所容多也隋志六觚容筭二百一十六枚者筭广二分而三亷故其中所容少也汉志以径象黄钟之律一分而长象林钟之律六寸用此法则二百七十一筭不能象干防坤防之数矣隋志以觚象干防以方象坤防觚方皆经十二辰之数【见本文】用此法则正防二分而三亷负防二分而四亷其长皆不逾三寸用此法则其长其径不能象林钟黄钟之数矣大抵天地有生成之数积筭有乗除之法推而广之一十百千万非假觚方之筭则不可也其觚方之制竹筭长径之数其间虽黙有自然之理足以象乾坤律吕之义茍不能推广无穷之数而待求工于一握之筭溺意于方觚之噐取彼合此分多配寡殆非深于筭术者也

乾坤之防二篇之爻干一爻三十六防者阳数九四九三十六也六爻则二百一十六防也坤一爻二十四防者隂数六四六二十四也六爻则一百四十四防也合乾坤之防则共成三百六十防当期之日也又二篇之防三百六十四者此以六十四卦推演之也一卦六爻六十四卦则三百八十四爻也又乾坤之防推而演之则得万一千五百二十当万物之数也夫三百八十四爻半为阳半为隂毎一半则计一百九十二爻凡一爻计三十六防则合得六千九百一十二防也隂爻一百九十二凡一爻计二十四防则合得四千六百单八防也六千九百一十二加四千六百单八则共成一万一千五百二十也复以乾坤之防乗二篇之防也干防老阳坤防老隂也二篇之防老隂老阳变生少隂少阳为三百八十四爻也

天地之数大衍之数大衍之数五十其用四十有九天数二十有五【一三五七九共二十五也】地数三十【二四六八十共三十也】凡天地之数五十有五以五行气通凡五行减五大衍又减一故四十九也姚信云天地之数五十有五其六以象六画之数兼虚一之数共为六画【此説尤非】故减之而用四十九也王弼云演天地之数所頼者五十也其用四十九其一不用也不用而用以之通非数而数以之成斯易之太极也四十有九数之极也【云演天地之数是云数之极非】甞因诸家之説而攷之易系之文首言乎大衍之数之用次及乎分二挂一揲四归竒之法又其次始言天地之数五十有五以成变化而行鬼神又其次则言乾坤之防当期之日与万物之数故其末总提上文云是故四营而成易十有八变而成卦引而伸之触类而长之天下之能事毕矣显道神徳行是故可与酬酢可与佑神矣观圣人立言之意不先言天地之数五十有五而先言大衍五十者明所主在大衍也明大衍包天地之数而非天地之数生大衍也何者天之数可名以一三五七九地之数可名以二四六八十也大衍虚一不用则不可以名求无名为有名之宗故大衍足演天地之数也其用四十有九以生天地之数而为天地枢故五竒五偶推而至于五十有五此天地之数此乾坤之防亦自大衍而生也

注大衍揲干防三十六为老阳坤防二十四为老隂乾坤之防自大衍生也此所谓引而伸之触类而长之之意也此显道神徳行所以形容虚一不用之意也虚一不用太极之道也分而为二以象两太极生两仪也揲之以四而象四时即两仪生四象也【注九六七八为四象】十有八变而成卦四象又生八卦也此非大衍生天地之数而何茍曰天地之数五十有五去其六而为大衍之数则是天地之数演大衍非大衍之数演天地也是两仪生太极非太极生两仪也惟王弼之注黙谕此意故曰演天地之数所頼者五十也不曰天地之数演大衍而曰大衍之数演天地不曰所頼者五十五而曰所頼者五十明五十五之数頼五十之数以生也又曰其一不用易之太极也是亦太极生两仪之意欤虽然王弼之言固足以知大衍之奥防其曰四十九者数之极惟此言为害理大衍之数茍极于此则其用何以穷变化哉此用数也非极数也或者以为整数亦非也唐僧一行倚大衍之数以立厯法自十百而至于千万自千万而至于亿兆悉是道也其数何穷极之有哉一行言虚一包四十九之用即太极之説矣其演生数成数即太极生天地也其所谓揲余防实即乾坤二篇之防也至于天地之数五十有五所以不用其五而为大衍者何意一行则未甞言之又以大衍之数非生于天地之数也一行犹知此意何郑康成姚信之不悟也【一行曰兼生成数而为天地之数以五位取之复得二中之合者生数一二三四五共十五也成数六七八九十共四十也十五四十共五十五也故曰大衍兼生成之数为天地之数】

大衍筭法【干老阳坤老隂震坎艮三少阳巽离兊三少隂以此为次第亦可】○圣人揲蓍虚一分二挂三揲四归竒再扐确然有法象非茍作也故五十而用四十九分于两手挂其一则存者四十八以四揲之十二揲之数也左手满四矣乃扐其八而谓之多左手余一则右手余三左手余三则右手余一左手余二右手以余二矣乃扐其四而谓之少三少则扐十并挂而十三其存者三十六为老阳【干】以四计之则九揲也故称九三多则扐二十四并挂而二十五其存者二十四为老【交】隂【坤】以四计之则六揲也故称六一少两多则扐二十并挂而二十一其存者二十八为少【单】阳以四计之则七揲也故称七一多两少则扐十六并挂而十七其存者三十二为少隂以四计之则八揲也故称八所谓七八九六者盖取四象之数也于是五十之防不可増损増一损一则不可揲之矣故王弼述天下之防曰演天地之数所頼者五十也茍谓圣人以五行天五之故特减其五则未知不减之时当如何揲也【曰少者皆阳爻也曰多者皆隂爻也一少而二多震之象也】【二多而一少艮之象也】【一多而二少兊之象】【二少而一多巽之象也】【一多一少而复一少坎之象也】【一少一多而复一少离之象也】【九六各一干父坤母也十八各三六子也震长男坎中男艮少男三少阳也巽长女离中女兊少女三少隂也挂左则数右挂右则数左】

九流筭法【东汉志郑传学九章筭术注云周公所作也凡有九篇一日方田粟米差分少广均输傍要盈不足九钩股与此大同小异马援采为九章注云刘徽所作】○隋志论一十百千万之数有律度嘉量衡厯率之别所谓田畴界域二曰粟米【王荆公立方田之法亦方田之意祖冲之等法程粟一斛积二千七百寸程米一斛积比上则八十寸是也】以御交质变易三曰衰分以御贵贱禀粟【一行曰法有转分有列衰衰进退之象】四曰少广以御积羃方圎【祖冲之有差羃法隋志论斛羃若干斛积若干】五曰商功以御功程积实【即隋志程粟米知度量广狭浅深之数也】六曰均输以御逺近劳费【岂桑洪羊均输之意耶】七曰盈朒以御隠杂互见【一行歴法进为盈退为朒】八曰方程以御杂揉正负九曰句股以御髙深广逺【即王蕃句股之法也测日景之类】皆乗以散之除以聚之齐同以通之合有以贯之则筭数之方尽于此矣

周径宻率隋志曰古之九数员周率三员径率一其术踈舛自刘歆张衡等各设新率未臻折惟宋祖冲之以宻法推之其员径一亿为一丈员周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪七忽朒不足数也只少一忽正数又在盈朒二限之间宻率员经一百一十三员周三百五十五约率员径七员周二十二观冲之之法即径一周三径三周九之法耳特其计析毫厘故径上于一而周三则有竒推而广之径七周二十二而约率已加一分矣又推而广之员径一百十三员周三百五十五而宻率已加十六分矣又推而广之则盈朒所争止于二忽而正数又在盈朒之间此其计之详悉一至此极隋志所谓古者周三径一之説其术踈舛也虽然铢铢而称至石必差寸寸而度至丈必过古人约法亦未容以踈舛忽之　中数　生数　成该　法实　损益乗除　正负　约宻　脁朒　周径　肉好　庣羃

天之中数五五在一三七九之中也地之中数六六在二四八十之中也一生数也一至五为生数六至十为成数置一得九九与一为十也三三而积歴十辰所得之数者成数也【一万九千六百八十三】又三三而积歴十二辰所积之数【十七万以上】谓之该数也【该者无不遍也与积同】黄钟之法即三三而积之谓也黄钟之实即充其始数而至于无不该遍倍其实四其实之谓也【一变为二倍其实也二变为八四共实也】益者三分而益一则得四分损者三分而损一则得二分此上下生之法也乗者以二乗九则十八也【二九十八黄钟九寸乗之得十八寸也三乗四乗皆然】除者十八而三分除则得六也【十八寸除十二寸止有六寸即黄钟下生林钟也】二乗而三约之即此意也正防者阳防也负防者隂防也抱阳而负隂之义也约率者大纲也宻率者细目也九流筭法之极也朓者过也与盈同朒者不及也与缩同消息盈虚进退逆顺屈伸先后随立法之意而轻重也员而围之为周頋忖量之为径体爲肉孔为好不满处为庣包而度一为羃【朓土了反朒女六反庣他雕反】

羣书考索续集卷二十

钦定四库全书卷

羣书考索续集卷二十一

宋　章如愚　编

律门

律声

律生于辰声生于日【十日为天为干为阳十二辰为地为支为隂】○十二律生于十二辰此有不待辨而明者特声生于日未易遽晓释晋志者以为甲己为角乙庚为商丙辛为征丁壬爲羽戊癸为宫【晋志引杨子云之言】夫甲己者木胜土也故角为木乙庚者金胜木也故商为金丙辛者火胜金也故徴为火丁壬者水胜火也故羽为水戊癸者土胜水也故宫为土十日生五声五声具五行五行相防而后相生犹五声相反而后相和也十日为声声无形十二辰为律律有形有形生于无形无形者复资于有形也十日居五位正位而十二辰间厠其间其声生于日律生于辰此声律所以相有而不可以相无也又甲乙丙丁戊上五日与己庚辛壬癸下五日上下相胜自有次第犹一二三四五与六七八九十相为竒耦相生亦相成也唐一行曰天有五音所以司日也地有六律所以司辰也参伍相周究于六十圣人以此见天地之心也此言盖得之杨子云也班固刘歆亦曰天之中数五五为声地之中数六六为律一行所谓天有五音地有六律亦此意也然班固必以律之形色上黄声之次第上宫于以释黄钟之义恐未免牵合

宫为五音之主与他音不同宫为四声纲居中则主四方为土则王四季为黄钟则统律吕取数多则八十一于五常为信于五事为思此其所以为人君之象也黄钟为声律之本与诸律不同西汉志曰五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以宫商角征羽九六相生隂阳之应也【以九合六】又曰黄钟为宫则太簇姑洗林钟南吕以正声应无有忽微不复与他律为役者同心一统之义也非黄钟而他律虽当其月自为宫者则其和应之律有空积忽微【非五音之正则声有差降髙下也微忽如郑氏分一寸而为数千也】然则五声十二律虽还相为宫亦主乎黄钟而已七始为正声旋宫不同班固权衡类引书曰予欲闻六律五声八音七始七始者天地人之始也今攷之书八音之下无所谓七始之説杜佑通典载隋郑译七调之説曰周有七音之律【五音与变宫变徴也】汉志有七始之义黄钟为天始林钟为地始太蔟为人始姑洗为春防賔为夏南吕为秋应钟为冬是也夫黄钟下生林钟林钟上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生防宾此以黄钟为正隔八而生之也是以黄钟为十二律本之而始始得七音之正舜虽不明言其义而六律五声八音相生则七始在其中矣【乐之三始则黄钟宫林钟角太簇商即三始也又南吕征姑洗羽又应钟为羽夷则为商者何谓已上见后五声相生説隋志亦以黄钟宫林钟角太簇商为三始】

音始于宫穷于角【与清浊次第不同】○太史公曰音始于宫穷于角者五音隔八相生始于黄钟之宫生徴【林钟】祉生商【太簇】商生羽【南吕】羽生角【姑洗】故曰穷于角也以相生论之则穷于角以清浊论之则宫商浊徴羽清角在清浊之中也是故相生次第宫商角徴羽是也又甞观晋志之言曰司马迁以宫【黄钟】生角【林钟】角生商【太簇】商生徴【南吕】徴生羽【姑洗】求其理用罔见通涂【此乃乐之三始也与三始同】