乐律全书

千二百三十六除之得一寸七厘九毫四丝七忽九微九纎为大吕

置大吕正律内周一寸○七厘九毫四丝七忽九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为太蔟

置太蔟正律内周一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为夹钟

置夹钟正律内周一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为姑洗

置姑洗正律内周九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分六厘一毫七丝○七微二纎为仲吕

置仲吕正律内周九分六厘六毫七丝○七微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为蕤賔

置蕤賔正律内周九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纎为林钟

置林钟正律内周九分○七毫七丝三忽○八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为夷则

置夷则正律内周八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为南吕

置南吕正律内周八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为无射

置无射正律内周八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纎为应钟

置应钟正律内周八分○八毫六丝九忽六微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为黄钟

置黄钟半律内周七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分六厘三毫三丝○七微五纎为大吕

置大吕半律内周七分六厘三毫三丝○七微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分四厘一毫五丝七忽七微六纎为太蔟

置太蔟半律内周七分四厘一毫五丝七忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿二二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分二厘四四丝六忽六微四纎为夹钟

置夹钟半律内周七分二厘○四丝六忽六微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分九厘九毫九丝五忽六微一纎为姑洗

置姑洗半律内周六分九厘九毫九丝五忽六微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分八厘○○二忽九微七纎为仲吕

置仲吕半律内周六分八厘○○二忽九微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分六厘○六丝七忽○六纎为蕤賔置蕤賔半律内周六分六厘○六丝七忽○六纎为实以十亿之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分四厘一毫八丝六忽二微六纎为林钟

置林钟半律内周六分四厘一毫八丝六忽二微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分二厘三毫五丝九忽○○为夷则

置夷则半律内周六分二厘三毫五丝九忽○○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分○五毫八丝三忽七微六纎为南吕

置南吕半律内周六分○五毫八丝三忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分八厘八毫五丝九忽○六纎为无射

置无射半律内周五分八厘八毫五丝九忽○六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分七厘一毫八丝三忽四微五纎为应钟

乐律全书卷二

<经部,乐类,乐律全书>

钦定四库全书　　　　　　　　　　　　　　一乐律全书卷三

明　朱载堉　撰

律吕精义内篇三

不取围径皆同

次求三十六律面羃真数

周求羃术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎九因得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎以四十除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘自乗得一十二分半加倍得二十五分自乗得六百二十五分以一百乗之得六万二千五百分以一百六十二除之得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝一十三忽为实开平方法除之得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽是为面羃就置所得为实依后项乗除之

羃求周术置黄钟倍律面羃一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽自乗得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝○一忽以百六十二乗之得六万二千五百分以一百除之得六百二十五分为实开平方法除之得二十五分折半得一十二分半为实开平方法除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘以四十乗之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎九归得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎是为内周即还原法径求羃术置黄钟倍律内径五分自乗得二十五分又自乗得六百二十五分以一百乗之得六万二千五百分以一百六十二除之得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝一十三忽为实开平方法除之得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽是为面羃

羃求径术置黄钟倍律面羃一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽自乗得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝○一忽以一百六十二乗之得六万二千五百分以一百除之得六百二十五分为实开平方法除之得二十五分为实开平方法除之得五分是为内径即还原法【已上新法】

周径相乗四归得羃术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为实以黄钟倍律内径五分乗之得七十八分五十六厘七十四毫二十丝四归得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝是为面羃

半周半径相乗得羃术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎折半得七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为实以黄钟倍律内径五分折半得二分半乗之得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝是为面羃【已上旧法】

大吕倍律已下三十五律周径面羃相求法皆放此

置黄钟倍律面羃一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽为大吕

置大吕倍律面羃一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽为太蔟

置太蔟倍律面羃一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽为夹钟

置夹钟倍律面羃一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽为姑洗

置姑洗倍律面羃一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽为仲吕

置仲吕倍律面羃一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽为蕤賔

置蕤賔倍律面羃一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十三分一十三○九十三毫六十五丝四十五忽为林钟

置林钟倍律面羃一十三分一十厘○九十三毫六十五丝四十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○为夷则

置夷则倍律面羃一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽为南吕

置南吕倍律面羃一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽为无射

置无射倍律面羃一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽为应钟

置应钟倍律面羃一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得九分八十二厘○九毫二十七丝五十一丝为黄钟置黄钟正律面羃九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽○为大吕

置大吕正律面羃九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽为太蔟

置太蔟正律面羃八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八分二十五厘八十三毫八十二丝七十四忽为夹钟

置夹钟正律面羃八分二十五厘八十三毫八十二丝七十四忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽为姑洗

置姑洗正律面羃七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七分三十五厘七十三毫八十二丝五十九忽为仲吕

置仲吕正律面羃七分三十五厘七十三毫八十二丝五十九忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽为蕤賔

置蕤賔正律面羃六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽为林钟

置林钟正律面羃六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽为夷则

置夷则正律面羃六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽为南吕

置南吕正律面羃五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽○为无射

置无射正律面羃五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽为应钟

置应钟正律面羃五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分九十一厘○四毫六十三丝七十五忽为黄钟

置黄钟半律面羃四分九十一厘○四毫六十三丝七十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分六十三厘四十八毫六十丝○六十忽○为大吕

置大吕半律面羃四分六十三厘四十八毫六十丝○六十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分三十七厘四十七毫二十五丝八十六忽为太蔟

置太蔟半律面羃四分三十七厘四十七毫二十五丝八十六忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分一十二厘九十一毫九十一丝三十七毫为夹钟

置夹钟半律面羃四分一十二厘九十一毫九十一毫三十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分八十九厘七十四毫三十七丝六十六忽为姑洗

置姑洗半律面羃三分八十九厘七十四毫三十七丝六十六忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分六十七厘八十六毫九十一丝二十九忽为仲吕

置仲吕半律面羃三分六十七厘八十六毫九十一丝二十九忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分四十七厘二十二毫二十二丝二十二忽为蕤賔

置蕤賔半律面羃三分四十七厘二十二毫二十二丝二十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分二十七厘七十三毫四十一丝三十六忽为林钟

置林钟半律面羃三分二十七厘七十三毫四十一丝三十六忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分○九厘三十三毫九十八丝三十二忽为夷则

置夷则半律面羃三分○九厘三十三毫九十八丝三十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二分九十一厘九十七毫七十九丝二十一忽为南吕

置南吕半律面羃二分九十一厘九十七毫七十九丝二十一忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二分七十五厘五十九毫○四丝六十忽○为无射

置无射半律面羃二分七十五厘五十九毫○四丝六十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二分六十厘○一十二毫二十七丝五十六忽为应钟

次求三十六律实积真数

先置黄钟倍律面羃全数一十九分六四一八五五○三二九五九六五为实以黄钟倍律通长二尺乗之得三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○是为实积就置所得为实依后项乗除之

置黄钟倍律实积三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽为大吕

置大吕倍律实积三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽为太蔟

置太蔟倍律实积三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十二除之得二千七百七十七分七百七十七厘七十七十七毫七百七十七丝七百七十忽为夹钟

置夹钟倍律实积二千七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽为实以十兆乗之十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽为姑洗

置姑洗倍律实积二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七百二百九十八除之得二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽为仲吕

置仲吕倍律实积二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽为蕤賔

置蕤賔倍律实积一千九百六十四分一百八十五分五百○三千三百九十五丝九百六十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽为林钟

置林钟倍律实积一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽为夷则

置夷则倍律实积一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽为南吕

置南吕倍律实积一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千九九十三万七千二百九十八除之得一千二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽为无射

置无射倍律实积一千二百三十七分三百五十九厘三十三毫毫○七百五十丝○四百七十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽为应钟

置应钟倍律实积一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为黄钟

置黄钟正律实积九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽为大吕

置大吕正律实积八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽为大簇

置太簇正律实积七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四毫为夹钟

置夹钟正律实积六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八百之得六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽为姑洗

置姑洗正律实积六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽为十以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百三十二丝二百九十一忽为仲吕

置仲吕正律实积五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽为蕤賔

置蕤賔正律实积四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三十○九十三万七千二百九十八除之得四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽为林钟

置林钟正律实积四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽为夷则

置夷则正律实积三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽为南吕

置南吕正律实积三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽为无射

置无射正律实积三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽为应钟

置应钟正律实积二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽为黄钟