律吕成书

钦定四库全书　　　　　经部九

律吕成书　　　　　　　乐类

提要

【臣】等谨案律吕成书二卷元刘瑾撰瑾有诗集传通释已着録是书以气为定律之本因而推其方圆周径以考求其积分盖瑾之学笃信宋儒故其注诗守朱子之说不逾尺寸其论乐守蔡氏彭氏之说亦不逾尺寸也考管子地圆篇称呼音中徴中羽之类及吕氏春秋古乐篇称伶伦先制黄钟之宫次制十有二筒咸不言候气至司马彪续汉书志始载其法相传为出于京房然别无显证隋书载后齐信都芳能以管气仰观气色常与人对语即指天曰孟春之气至矣人得验管而飞灰果应又称毛爽草候气法述汉魏以来律尺稍长灰悉不飞其先人柄诚与其兄喜所为律管皆飞灰有征应然后来均不用其法蔡邕有言古之为钟律者以耳齐其声后人不能假器以定其度量者可以文载口传然不如耳治之明决也然则舎可辨之音而求杳茫不可知之气斯亦末矣至蔡氏律吕新书推衍旧文仍言气其数以径一围三立度为筭颇疎彭氏觉其未合改用祖冲之径七围二十二之率然稽诸隋志此犹约率非密率也瑾合二家之书反履推衍以成是编较诸古人之神解诚未必窥其精微然宋儒论乐所见不过如此有元一代著述尤稀此书犹不甚支离者长短兼存以资考订固亦不妨姑备一说云尔乾隆四十六年九月恭校上

总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

总　校　官【臣】陆　费　墀

钦定四库全书

律吕成书目録

卷一

气求黄钟法第一

求黄钟从长法第二

求黄钟积实面羃法第三

求黄钟围长法第四

求黄钟径长法第五

复以半周半径求黄钟羃积元数法第六复以羃积求黄钟从长元数法第七

造黄钟律管法第八

审度第九

嘉量第十

谨权衡第十一

黄钟律寸九分十分法第十二

黄钟律本三歴十二辰法第十三

卷二

黄钟生十一律法第十四

律寸旧法新法图第十五

十二律名义第十六

隔八相生娶妻生子法第十七

验中气审定十二律法第十八

律寸九分复约为十分法第十九

全律半律第二十

变律第二十一

五声大小次第第二十二

变声第二十三

八十四声图第二十四

八十四声唱和图第二十五

六十调图第二十六

律吕成书原序

律吕成书二卷刘君瑾本蔡西山彭鲁斋二先生律书而编辑也余取而读喜其气有法可无疑于尺有短长围径积羃有筭可无疑于黍有丰耗能使二书数明义备纲举目张非惟读者可免欠伸思睡之讥而昔人往复论难数万言自以为独得于心者使复生今日应必自觉而知钟律之法果有至当归一之论刘君用心亦可谓勤矣况当国家重熈累洽隂阳协和因天地正气定一代正律惟此时为然则是书亦未必无所补也遂相与校定梓行愿就有道而求正至正丁亥六月壬申朔山南隐所周旉敬书

自汉魏而后钟律之学不明者千有余年而西山蔡氏律吕新书出焉其气求黄钟之法实为冠絶千古蔡氏而后又百余年而安成彭氏鲁叔复作黄钟律说用九章筭经祖冲之李淳风筭圎径术以求黄钟围径之的又足以补蔡氏之所未及者予得二书而参考之窃以为黄钟之律未尝不可定也因合二书次而编之间亦旁采他说附于其间大槩先气以求黄钟之长次用筭法以求其羃积周径次而参之于度量权衡次而推演其寸分厘毫丝之法与数如是则律本定矣乃次以十二律之相生又次以正律变律之半声五声二变之高下与夫八十四声六十调者终焉僭逾之罪固无所逃同志之士尚有以教其所未至幸甚至正丁亥夏五月甲子刘瑾谨述

钦定四库全书

律吕成书卷一　　　　　　元　刘瑾　撰气求黄钟法第一【以律吕新书证辨第一第九第十章及彭氏律法第七章参定】

后汉志曰气之法为室三重户闭涂衅必周密【长乐陈氏曰三室各有门为门之位外以子中以午内复以子杨子所谓九闭之中也】布缇缦【缯无文也】室中以木为案每律各一案内庳外髙从其方位加律其上以葭莩灰抑其内端【长乐陈氏曰室中上圆下方依辰位埋律管使其端与地齐而以薄纱覆之中秋白露降采葭莩为灰加管端　彭氏曰律管各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙黄钟则埋于子位上头向南】按歴而之气至者灰去气所动者灰散人及风所动者灰聚

蔡氏曰律吕散亡其器不可复见然古人所以制作之意则犹可攷也太史公曰细若气微若声圣人因神而存之虽妙必効言黄钟始于声气之元也班固所谓黄帝使伶伦取竹断两节间吹之以为黄钟又曰天地之风气正而十二律定【汉前志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹之解谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩以听鳯之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六比黄钟之宫而皆可以生之是为律本至治之世天地之气合以生风天地之风气正十二律定】刘昭所谓伏羲纪阳气之初以为律法又曰吹以攷声列以气【汉后志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征此声气之元五音之正也又曰截管为律吹以攷声列以气道之本也】皆以声之清浊气之先后求黄钟者也是古人制作之意也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内每差一分而为一管皆即以其长权为九分而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验苟声和气应则黄钟之为黄钟者信矣黄钟者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求【又曰隋志载十五等尺一周尺及王莽时刘歆铜斛尺后汉建武铜尺晋荀朂所造晋前尺祖冲之所传铜尺长短近同按荀朂尺出于汲之律与刘歆之斛最为近古葢去古未逺古之律度量衡犹在也自董卓之乱而乐律散亾故魏杜夔之律围径差小而尺因以长荀朂虽改定新尺然其乐声髙急不知当时律之围径又果何如也后周以玉斗生律玉斗之容受则近古矣然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长于荀朂尺一寸五分八厘意者后世尺度之差皆由律围径之误也今司马公所传此尺者出于王莽之法钱葢丁度所奏髙若讷所定者也后之君子有能验声气之元以求古之律吕者于此当有考而不可忽也二晋田父玉尺及梁法尺实比晋前尺一尺七厘三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒按此即祖暅所筭造铜圭影表者也四汉官尺及晋时始平掘地所得古铜尺实比晋前尺一尺三分七毫五魏杜夔尺实比晋前尺一尺四分七厘六晋后尺江左所用实比晋前尺一尺六分二厘七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘八后魏中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘九后魏后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘十东魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫十一蔡邕铜龠尺及后周玉尺实比晋前尺一尺一寸五分八厘按铜龠玉斗二者当是古之嘉量后周防斗造尺但以容受乘除求之耳然皆惑于三分之径故其尺律遂长唐之度量权衡与玉斗相符即此尺尔十二宋氏尺及钱乐之浑天仪尺后周铁尺实比晋前尺一尺六分四厘按隋平陈以后即用此尺即本朝和岘所用影表尺也范蜀公以为即今大府帛尺误矣十三万寳常所造律吕水尺实比晋前尺一尺一寸八分六厘十四杂尺及刘晖浑天仪土圭尺实比晋前尺一尺五分十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘按前十五等尺其间多无所取证所以存而不削者要见诸代之不同多由于累黍及围径之误也】晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍【隋志曰晋泰始十年中书考古器揆校今杜夔尺长四分半所校古法有七器一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺后魏律歴志公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而元匡以一黍之广度黍二缝以取一分三家纷竞久不能决大和十九年遂用刘芳典修金石后周武帝保定中诏卢景宣等累黍造尺纵横不定后因修仓掘地得古玉斗据斗造律度量衡】下至王朴刚果自用専恃累黍而金石亦不复攷矣【又曰唐张文收铸铜斛铭云大唐贞观十年岁次元枵月旅应钟依新令累黍尺定律校龠成兹嘉量与古玉斗相符故唐乐器虽无法而声不失于古自王朴以黍定尺以尺生律声与器始皆失之矣】夫金石真伪固难尽信若秬黍则嵗有凶丰地有肥瘠种有长短大小圆妥不同尤不可恃况古人谓秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百之实以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣【又曰律者阳气之动阳气之始必声和气应然后可以见天地之心今不此之先而乃区区于黍之纵横古钱之大小其亦难矣然非精于歴数则气节亦未易正也】

欧阳颖伯曰候冬至验诸管之中有气应灰飞之律者即黄钟九寸之真数今岁得之则来年又从而验之以两冬至相距三百六旬有六日内应者为可凖不必拘于当时太史筭歴所定冬至之时可也【彭氏曰欲求黄钟的实者须依蔡元定说多截竹管以拟黄钟或短或长每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即知此管合于造化自然也葢律之大要莫先气故太史论律谓气始于冬至周而复生神生于无形成于有形然后数形而成声】

求黄钟从长法第二【以新书本原第一章定】

古法黄钟长九寸今据此冬至气应之管分作九寸【蔡氏曰天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之声和之气应而后数始形焉故约其长得九寸】寸作十分分作十作十毫毫作十丝丝作十忽此乃元气距地浅深长短自然之度是为黄钟律管从长之数【欧阳颖伯曰一二三四五皆生数也六七八九十皆成数也天九与地十则隂阳成数之极者也以九乘十以十乘九皆为九十此黄钟之长以九为寸数以十为分数也总而计之为九十分者用隂阳之极也阳之极则隂生焉隂之极则阳生焉是以冬至一阳生于积隂之下而黄钟之律应则理也气也数也出于一而不可以异观矣】既得从长之数如此于是凖此分厘毫丝之度用九章筭经羃【音覔】积周径法互相推筭以求黄钟律管阔狭之的筭法详具后章

求黄钟积实面羃法第三【以新书本原第一章及彭氏律法第六章参定】

【此圎内空者黄钟管内面羃也互算得九方分】

古法黄钟积实八百一十分今据前气应之管其长九十分之分为凖以度之凡一分管长知空围中当积九立方分十分管长空围中当积九十立方分九十分管长则空围中当积八百一十立方分是为黄钟之积实也【凡论黄钟管内积分者宜取方分而汉志止言积实八百一十分者省文耳】既得积实之数如此知管面深一分则空围中的容九方分无疑是又黄钟之面羃也【羃者覆笾豆巾也有方目可纪故筭管面平方忽丝毫厘分者皆取象于羃】即蔡氏所谓审其围得九分【蔡氏又曰空围中广九分】积其实得八百一十分者是也【面羃九方分者九数也积实八百一十分者九九数也皆阳数也】既得面羃之数如此乃以平方羃法推之知一分有百【从长一分该十厘故平方面有百厘余仿此有图见后】厘有百毫毫有百丝丝有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽由是可以起筭黄钟之围径矣苐歴代诸儒议论不一不可不先知也并附其说如左

蔡氏曰按十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志曰黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径然其说乃是以律之长自乗而因之以十葢配合为说尔未可以为据也【又曰汉志以黄钟长九寸九九八十一又以十因之为八百一十应歴一统八十一章之数此倚数配合为说而已其云起律之周径者葢空围九分长九寸积八百一十分则其周径可以数起矣】惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺【斛面内平方一尺也】圆其外【循其方外四角而规圆之其径一尺四寸有竒】庣【音条】旁九厘五毫【庣过也谓圆外四旁略加开广也】羃百六十二寸【方尺羃百寸圎其外每旁约十五寸四旁共六十寸庣旁约二寸方圎皆在积羃之数】深尺积一千六百二十寸【斛面平方平圎一寸面羃一百六十二寸斛深立方立圎十寸故积一千六百二十寸】容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万【斛内立方立圎积分之数也下放此】一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣葢十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论【又曰郑康成月令注云凡律空围九分蔡邕铜龠铭亦云空围九分葢空围中广九分也东都之乱乐律散亡邕之时未乱当亲见之又晓解律书而于月令章句云径三分何也孟康韦昭之时汉斛虽在而律不存矣康昭等不通律吕故康注汉志云黄钟径三分围九分林钟长六寸围六分太簇长八寸围八分昭注周语云黄钟径三分围九分皆无足怪者隋氏之失制律管俱径三分岂康昭等有以啓之欤又曰汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也】然累九十黍径三分止容黍八百有竒终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取之秬黍故其广量权衡皆与古不合【胡瑗取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者横累一百黍为尺】又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟以下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下而其所以为广狭长短者莫不有自然之数非人之所能为也今其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房庻以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一黍为一分之法而増益班志八字以就其说范蜀公乃从而信之过矣

彭氏曰予得蔡氏律吕新书又得九章筭经载祖冲之筭圎径术极为精宻乃若西山推求声气之元欲多截竹管测实为冠絶古今然布筭又与祖氏未合窃以为依蔡氏之法加之以祖氏之筭术何黄钟不可定之有

又曰东汉蔡邕始创为径三分之说试依所言径三分以祖冲之宻率乗除止得面羃七分七厘竒乃少一分九十二厘竒【平方羃法方一分计百厘也】积实止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此则黄钟之管无乃大狭谓曰不然请以图证之凡论黄钟空围内羃积分者宜取方分今姑以九方分平置如此□则是九方分纵横信有三分径矣若以九方分宛转为圎则须得三分有余径方可容之故必如此□使圎径积阔则圎内始可容九方分不然则止从三分方径取圎如此□则圎内所容方分少而方分之四角犹有余分者皆溢出圎外而无所容矣其面羃既差则其积实愈差由此观之黄钟径止三分则面羃无九方分积亦无八百一十分以之造律未为得也晋孟康注汉律歴志曰律孔径三分参天数也围九分终天数也韦昭注国语唐魏征作隋志及后周王朴宋房庻和岘阮逸范镇等并从此说按此诸儒言径三分与蔡邕同其说已差至于言围九分用径一围三之法尤误盖径一围三虽是古率然古人大约以此筭圎田耳若以密率推之径一则围三有竒假如径七则围当有二十二若依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫八丝强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫三丝六忽强又不及三分也谓曰不信请以图证之今且以此○圎形取径取得圎内径长如此□又以此○圎长分折为三如此□三折之中取一折以比圎形内径□或通以三折比之圎内之径必短而三折者必长以此观之知围三径一乃大约之法长短自有差殊圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也

宋胡瑗不主诸儒径三围九之说驳之曰后世儒者执守孤法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取空围长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之说则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正大要空围中容九方分乃是围长十分三厘八毫径三分四厘六毫也按胡氏此言围径数虽与诸儒异然亦用径一围三之率殊不知此率未密故若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫四丝二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘竒又不及三分四厘六毫也谓曰不信亦当以前图证之大槩胡氏知诸儒径三分之短不知自说径三分四厘六毫者又失于长兼又不知径七围二十有二密率止以径一围三约率言故所言径围分数皆有参差不齐圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也宋蔡元定说径围分数与胡氏同辨己见前蔡氏又曰筭法置八百一十分分作九重每重得九分圎田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圎积之数以径三分四厘六毫自相乗得十一分九厘七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乗之得一千八十分为方积之数四分取三为圎积得八百一十分今姑依其说以九方分平置如此□又以三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其纵横可得三分四厘六毫强不尽二毫八丝四忽的如蔡氏说依古率十二方分通计十二亿忽开方亦得此数但依此径以密率相乗则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七丝十四忽竒空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二丝六百忽竒如此则黄钟之管无乃太大谓曰不信亦当以图证之假如设此□为十二方分就此十二方分之中取径则方内径如此□乃就方内之径圎之如此□细考之则方内之圎所占者不止四分三圎外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退筭家大约之法至于律管则空积忽微以之造律未为得也盖律之大要莫先气以求从长又在善筭以求周径今具筭法于后

求黄钟围长法第四【以彭氏律法八章定】

【此圎者黄钟管之周围也又名围长互算得十分六厘三毫六丝八忽强】

算法从长平方立方图

一分从长十厘当万忽　平方百厘当万万忽约一亿忽　立方千厘当万亿忽

一厘从长十毫当千忽　平方百毫当百万忽　立方千毫当十万万忽约十亿忽

一毫从长十丝当百忽　平方百丝当万忽　立方千丝当百万忽

一丝从长十忽　平方百忽　立方千忽

彭氏曰筭经少广章开圎唐李氏注依密率八十八乗之七而一开方除之即周此置积求周法也又方田章圎田术李氏注密率以七乗周二十二而一即径以二十二乗径七而一即周此置周求径置径求周法也此密率本祖氏冲之所作比之古率极为精密今以黄钟面羃开方求周径一依此术既得黄钟面羃九方分该九万万忽约之为九亿忽依密律筭圎周法置九亿忽以八十八乗之得七百九十二亿忽乃以七归之得一百一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二是为实数以此实数开方求圎周置此实数在地借一筭子歩约至亿下约得至万而止是名下法【谓亿之面万以此记方面从长数】乃于实数之上商置一十万名上商【记方面从长就以此除地上实数】乃于实数之下下法直上置一十亿名方法

□

□

忽

十

丌百

□千

万　　　　　　　下法丨

上商　□十

百

千

川亿

十　方法

实丨百

方法一十亿合商一【呼一一如一为一百亿】乃命上商除实数一百亿犹存实数一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二第二重开之方法十亿倍之得二十亿一退得二亿下法万一退得千乃于上商十万位下续商置六千又于方法之下下法直上置六百万名廉法

□

□

忽

十

丌百

丄　□千　　　　　　　下法

□　万

上商　□十

百　　　　防法丅

千

川亿

实　十

方法二亿合商六得十二亿【呼二六一十二也】廉法六百万亦从上商六得三千六百万【呼六六三十六也】乃命上商除实数十二亿三千六百万犹存实数七千八百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二第三重开之倍廉法六百万得一千二百万并入方法二亿内共得二亿一千二百万一退得二千一百二十万下法千再退百乃命上商六千位下续商置三百又于下法直上置三万亦名廉法

□

□

□忽

一十

□　丌百　　　　　　　下法丨

丄　□千

□　□万　　　廉法□

上商一　二十　　　二

□百　　　丨

实□千　方法□