五礼通考

此非法所能御故不论也月食亦然】

求各省日食时刻及分　以京师食甚用时按各省东西偏度加减之得各省食甚用时【江氏永曰偏东一度迟时之四分偏西一度早时之四分】乃按各省北极髙度如法推近时定时食分及初亏复圆定时即得【江氏永曰推算止及各省治细论之各府州县亦不同也】求各省日食方向　以各省黄道髙弧交角及初亏复圆视纬如法求之即得

蕙田案以上推日食法

右推步法中

五礼通考卷一百九十六

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>

钦定四库全书

五礼通考卷一百九十七

刑部尚书秦蕙田撰

嘉礼六十八

观象授时

会典推木火土三星法

土星用数

土星每日平行一百二十○秒六○二二五五一【江氏永曰土星距地最逺行最迟算土木火三星平行之法用前后两测取其距恒星之度分等距太阳之逺近左右亦等乃计其前后相距中积若干时日及星行满次轮若干周即可得其平行之率新法算书载古测定二万一千五百五十一日又十分日之三土星行次轮五十七周置中积日分为实星行次轮周数五十七为法除之得周率三百七十八日零一百分日之九分二九八二乃以毎周三百六十度为实周率三百七十八日零为法除之得五十七分零七秒四十二防四十一纎四十四忽三十三芒为毎日土星距太阳之行与每日太阳平行五十九分零八秒一十九防四十九纎五十一忽三十九芒相减余二分零三十六防零八纎零七忽零六芒为毎日土星平行经度凡星平行者本轮心平行于本天也】

最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三

【江氏永曰诸星皆有本轮即有最髙最髙即有行度犹太阳之最卑行太隂之月孛行也其行右旋】

正交每日平行十分秒之一又一四六七二八

【江氏永曰诸星各有本道与黄道交正交者自南而交入于北也交行左旋】

本天半径一千万

【江氏永曰各本天大小极不等半径恒设一千万者整数便算也欲得其距地之数以太阳距地髙卑之中数与次轮半径较而可知如太阳距地一千一百四十一地半径而土星次轮一百零四万有竒则本天半径比本阳本天半径约大十倍弱也木火本天仿此】

本轮半径八十六万五千五百八十七

均轮半径二十九万六千四百一十三

【江氏永曰本轮之心在本天均轮之心在本轮本轮左旋均轮右旋均轮半径比本轮半径三之一而稍强】

次轮半径一百○四万二千六百

【江氏永曰次轮所以载星而右旋其顶合日其底冲日其心在均轮上次轮原与太阳本天等大因星之本天甚大故其半径仅当本天半径十之一有竒】

本道与黄道交角二度三十一分

【江氏永曰犹黄道与赤道白道与黄道有距度也诸交角仿此】

土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五防

【江氏永曰律元天正冬至次日壬申子正时土星平行宫度也诸应仿此】

最髙应十一宫二十八度二十六分○六秒○五防正交应六宫二十一度二十○分五十七秒二十四防木星用数

木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八【江氏永曰测木星平行之法亦用前后两测与土星同新法算书载古测定二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次轮六十五周置中积日分为实星行次轮周数六十五为法除之得周率三百九十八日零十分日之八分八六四一五乃以每周三百六十度为实周率三百九十八日零为法除之得五十四分零九秒零二防四十二纎四十七忽三十二芒为毎日木星距太阳之行与每日太阳平行相减余四分五十九秒一十七防零七纎零四忽零七芒为每日木星平行经度】

最髙每日平行十分秒之一又五八四三三

正交每日平行百分秒之三又七二三五五七

本天半径一千万

本轮半径七十○万五千三百二十

均轮半径二十四万七千九百八十

【江氏永曰均轮半径比本轮半径三之一而强】

次轮半径一百九十二万九千四百八十

【江氏永曰次轮亦与太阳本天等大半径比本天半径五之一而弱】

本道与黄道交角一度一十九分四十秒

本星平行应八宫○九度一十三分一十三秒一十一防

最髙应九宫○九度五十一分五十九秒二十七防正交应六宫○七度二十一分四十九秒三十五防火星用数

火星每日平行一千八百八十六秒七七○○三五八【江氏永曰测火星平行之法亦用前后两测与土木二星同新法算书载古测定二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三火星行次轮三十七周置中积日分为实星行次轮周数三十七为法除之得周率七百七十九日零十分日之九分四二七八三乃以毎周三百六十度为实周率为法除之得二十七分四十一秒三十九防三十七纎四十三忽五十五芒为每日火星距太阳之行与每日太阳平行相减余三十一分二十六秒四十防一十二纎零七忽四十四芒为毎日火星平行经度】

最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九

正交毎日平行十分秒之一又四四九七二三

本天半径一千万

本轮半径一百四十八万四千

均轮半径三十七万一千

【江氏永曰均轮半径比本轮半径四之一】

最小次轮半径六百三十○万二千七百五十

【江氏永曰火星次轮时时不同本轮髙而太阳又髙者最大本轮卑而太阳又卑者最小二者皆在髙卑之中则与太阳本天等大此设星在最卑又当太阳行最卑次轮最小半径如此】

本天髙卑大差二十五万八千五百

太阳髙卑大差二十三万五千

【江氏永曰合两大差四十九万三千五百半之二十四万六千七百五十加于最小次轮半径凡六百五十四万九千五百为次轮不大不小之半径亦与太阳本天等大而在本天只得三之二弱耳】

本道与黄道交角一度五十分

火星平行应二宫一十三度三十九分五十二秒十五防

最髙应八宫初度三十三分一十一秒五十四防正交应四宫一十七度五十一分五十四秒○七防求天正冬至【详日躔】

求本星平行　以积日【详月离】与本星每日平行相乘满周天秒数去之余数收为宫度分为积日平行以加平行应得本星年根【上考徃古则置平行应减积日平行】又置本星每日平行以所设距天正冬至之日数乘之得数与年根相并得本星平行

求最髙平行　以积日与最髙每日平行相乘得数为积日平行以加最髙应得最髙年根【上考徃古则置最髙应减积日平行】又置最髙每日平行以所设讵天正冬至之日数乘之得数与年根相并得最髙平行

求正交平行　以积日与正交毎日平行相乘得数为积日平行以加正交应得正交年根【上考徃古则置正交应减积日平行】又置正交每日平行以所设距天正冬至之日数乘之得数与年根相并得正交平行

求初实行　置本星平行减最髙平行得引数【江氏永曰本轮心平行距最髙之数亦即均轮心左旋于本轮距初宫初度之数也】用直角三角形【江氏永曰小句股形也】以本轮半径内减去均轮半径为对直角之边【江氏永曰土星本轮半径八十六万五千五百八十七减均轮半径余五十六万九千一百七十四木星本轮半径七十万五千三百二十减均轮半径余四十五万七千三百四十火星本轮半径一百四十八万四千减均轮半径余一百一十一万三千此边为小从本轮心抵均轮底与直角相对】以引数为一角【江氏永曰此角辏本轮心引数度在本轮周即其角之度】求得对引数角之边【江氏永曰此边为小句用正比例半径千万为一率引数度正为二率对直角之边为三率求得四率为对角之边从直角抵均轮底与小相交　引数过象限以后用二率之法详日躔实行条】及对余角之边【江氏永曰此边为小股用余比例半径千万为一率引数度余为二率对直角之边为三率求得四率为对余角之边从直角抵本轮心　用二率之法同上】又用直角三角形【江氏永曰大句股形也】以对引数角之边与均轮之通相加【求通详月离江氏永曰本轮左旋一度均轮右旋两度故均轮上用通通者引数之倍度也求法半径千万为一率】

【引数角之正为二率均轮半径为三率求得四率倍之即通火星均轮半径得本轮半径四之一则对引数角之边三分去一即为通】为小边【江氏永曰此边为大句从本轮心横抵均轮倍度之处即次轮心所在】以对余角之边与本天半径相加减【引数三宫至八宫相加九宫至二宫相减　江氏永曰引数起最髙初宫在顶六宫在底当云九宫至二宫相加三宫至八宫相减此注偶误】为大边【直角在两边中　江氏永曰此边为大股】求得对小边之角为初均数【江氏永曰用切线比例大边为一率小边为二率半径千万为三率求得四率为正切以正切检表得角度此角辏地心】并求得对直角之边为次轮心距地心线【为求次均之用　江氏永曰从地心出斜线至次轮心为大句股之用割线比例本天半径为一率初均数度之正割为二率大边为三率求得四率为次轮心距地心线】以初均数加减本星平行【引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加】得初实行【江氏永曰次轮心所当本天之度也次轮心距地心线已过本天截至本天当其度未至本天当引长之至本天当其度】

求本道实行　置本日太阳实行减初实行得次引【即星距太阳度　江氏永曰土木火皆在太阳上星与太阳合伏在次轮之顶自是遂日有距太阳度其行右旋距度即次轮上之宫度】用三角形【江氏永曰斜三角也】以次轮心距地心线为一边次轮半径为一边【惟火星次轮时时不同须加减用之法详后　江氏永曰火星与太阳有定距故次轮因髙卑而有大小】次引为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】求得对次轮半径之角为次均数【江氏永曰当用切线分外角法求之两边相并为一率两边相减之余为二率半外角切线为三率求得四率为半较角切线以半较角减半外角其余为对次轮半径之角】并求得对次引角之边为星距地心线【为求视纬之用　江氏永曰此次引角皆谓两边所夹之本角从地心出斜线指星对之次均角正为一率次引角正为二率次轮半径为三率求得四率为星距地心线】乃以次均数加减初实行【次引初宫至五宫为加六宫至十一宫为减】得本道实行【江氏永曰星体行于本道也】求火星次轮半径　以火星本轮全径【命为二千万江氏永曰即最大之矢也】为一率本天髙卑大差为二率均轮心距最卑之矢为三率【引数与半周相减即均轮心距最卑度不过象限则以余减半径为正矢若过象限以余加半径为大矢　江氏永曰八线表无矢线以余加减半径即得】求得四率为本天髙卑又以太阳全径【亦命为二千万　江氏永曰太阳之本轮全径】为一率太阳髙卑大差为二率本日太阳引数之矢为三率【引数过半周者与全周相减用其余　江氏永曰太阳引数起最卑】求得四率为太阳髙卑差乃置火星次轮最小半径以两髙卑差加之得次轮半径【江氏永曰他星绕日绕其本轮心耳火日同类独以太阳实体为心故次轮大小兼论太阳之髙卑】求黄道实行　置初实行减正交平行得距交实行【次轮心距正交之度】乃以本天半径为一率本道与黄道交角之余为二率【江氏永曰土星交角余九九九○四木星交角余九九九七三火星交角余九九九四九】距交实行之正切为三率求得四率为正切检表得黄道度与距交实行相减余为升度差以加减本道实行【距交实行不过象限及过二象限为减过象限及过三象限为加】得黄道实行【江氏永曰星行本道与黄道相当之经度也】

求视纬　以本天半径为一率本道与黄道交角之正为二率【江氏永曰土星交角正○四三九一木星交角正○二三一七火星交角正○三一九九】距交实行之正为三率求得四率为正检表为初纬【江氏永曰此次轮心距交逺近之本纬也正当交无纬满九十度纬最大各如交角】又以本天半径为一率初纬之正为二率次轮心距地心线为三率求得四率为星距道线【江氏永曰此次轮有髙下而初纬变在本天半径之上者纬加大半径之下者纬变小是为星距黄道线星者通次轮言之犹非星之实体也】乃以星距地心线为一率星距黄道线为二率本天半径为三率求得四率为正检表得视纬【江氏永曰此人视星之纬也星有髙下而距线又变在本天半径之上者距线变小半径之下者距线加大也】随定其南北【距交实行初宫至五宫为黄道北六宫至十一宫为黄道南】

求晨夕伏见定限度　置黄道实行与太阳实行同宫同度为合伏合伏后距太阳渐逺为晨见东方【江氏永曰星迟日速故在太阳之西而晨见】顺行顺行渐迟【江氏永曰星之本轮心行于本天者恒平行无迟疾人视星行于轮上则有迟疾且有顺逆合伏后行次轮上半之左次轮心已随本轮行而星复向左行则疾矣近象限其势迤而下则渐迟】迟极而退为留退初【江氏永曰星行次轮至象限其势直下似不行而犹有本轮心之行入下半深近轮底星之向右行度分与轮之向左行度分相减适尽则似不行而留既留则星右行之度分多于轮左行之度分人视星为退行矣留之顷即退之初但积久乃及一度耳旧法星留数日或数十日其法粗疎理不如此也】退行距太阳半周为退冲【江氏永曰当次轮之底火星近退冲割入太阳本天之内】退冲之次日为夕见【江氏永曰过冲在太阳之东夕见东方】退行渐迟迟极而顺为留顺初【江氏永曰轮底向右之势速渐向上渐迟轮左行度分与星右行度分相减适尽而留既留则轮左行之度分多于星右行之度分复见为顺留之顷即顺之初】顺行渐疾【江氏永曰过三象限以上轮左行而星亦向左故渐疾】复近太阳以至合伏为夕不见【江氏永曰星近日为阳光所烁日入而星未见日入地深而星亦没也日夕星可见而星当地平为夕不见之始】其伏见限度土星为十一度木星为十度火星为十一度三十分【江氏永曰因星体大小约为此限】合伏前后某日太阳实行与本星实行相距近此限度即以本日本星黄道实行依日食法求得限距地髙【江氏永曰黄道在地平上九十度之限所谓黄平象限也必求此限者不得限距地髙则无黄道地平交角不能算星距日黄道度也求法先依日躔篇以本日太阳实行查距纬求得本日日出入时刻如求晨见用日出时刻约减三刻求夕不见用日入时刻约加三刻次依月食篇以本时黄道实经度求赤道经度乃依日食篇以本时变赤道度求本时春秋分距午赤道度次求本时春秋分距午黄道度次求本时午位黄赤距纬次求本时黄道与子午圈交角次求本时午位黄道髙弧次求本时限距地髙即黄道地平交角也本时变赤道度以后亦可依月食法求之较省径　伏见时星在地平太阳在地下宜求地下之限距地今求地上之限距地者倒算借算法也黄道在地平上与地下等地上近南之限距地即地下近北之限距地故借地上倒算之】乃用正弧三角形【江氏永曰有直角为正弧】有直角【江氏永曰置星于地平设太阳在地上从天顶出线过太阳至地平交成直角犹太阳在地下从天顶出线过太阳至地平交成直角也】有黄道地平交角【即限距地髙】有本星伏见限度为对交角之弧【江氏永曰设太阳在地上其髙弧为本星伏见限度】求得对直角之弧【江氏永曰黄道地平交角之正为一率本天半径为二率本星伏见限度之正土一九○八一木一七三六五火一九九三七各为三率求得四率为正检表得弧度】为距日黄道度【若星当黄道无距纬即为定限度】有黄道地平交角以本星距纬为对交角之弧【江氏永曰置星于地平或纬南或纬北距纬直角设于地平上距纬弧与直角相对】求得两角间之弧【江氏永曰两角间之弧无所对而已有两角一弧求法本天半径为一率黄道地平交角之余切为二率距纬之正切为三率求得四率为正检表得两角间之弧】为加减差以加减距日黄道度【纬南则加纬北则减　江氏永曰从地平上视之纬南为减纬北为加地下之南北相反故南加北减】得伏见定限度视太阳与星相距度近定限度如在合伏前某日即为某日夕不见在合伏后某日即为某日晨见

求合伏时刻　视太阳实行将及星实行为合伏本日已过星实行为合伏次日求时刻之法于太阳一日之实行内减星一日之实行为一率【江氏永曰同向东行故相减】余与月离求朔望时刻之法同【江氏永曰日法为二率太阳距星为三率求得四率为合防时刻】

求退冲时刻　以星黄道实行与太阳实行相距将及半周为退冲本日已过半周为退冲次日求时刻之法以太阳一日之实行与本星一日之实行相加为一率【江氏永曰一东一西故相加】余同前【江氏永曰亦以日法为二率太阳距星为三率】

求交宫时刻【与月离同】

求同度时刻　以两星一日之实行相加减为一率【两星同行则减一顺一逆则加】日法为二率两星相距为三率求得四率为距子正之分数以时刻收之即得

求黄道宿度【与日躔同　江氏永曰亦以积年乘差得数加黄道宿钤以减本星黄道实行余为本星所躔宿度】

蕙田案以上推土木火三星法

推金水二星法

金星用数

金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九【江氏永曰与太阳每日平行同五十九分零八秒竒也　金水二星之本天原在太阳本天之下其次轮原与太阳本天等大与上三星同理而星行次轮有时在日上有时在日下绕日成圆象离日不甚逺不能冲日则即借太阳之本天为二星之本天以太阳之平行为二星之平行而其绕日之圈别为伏见轮亦曰次轮其实借象亦借算也上三星亦有绕日圈以其甚大不便用则用嵗轮本象算之金水亦自有本天有嵗轮以其本天隐而伏见轮显则于伏见轮算之】

最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五

【江氏永曰金水正交与最髙相距有定度故不列正交行及正交应】

伏见每日平行二千二百十九秒四三一一八八六【江氏永曰金星离日之行也古测定二千九百一十九日又十分日之六百六十七金星行次轮五周置中积日分为实星行次轮周数五为法除之得周率五百八十三日零十分日之九分三三四乃以每周三百六十度为实周率五百八十三日零为法除之得三十六分五十九秒二十五防五十二纎一十六忽四十四芒为每日金星在次轮周之平行一名伏见行】

本天半径一千万

【江氏永曰即太阳之本天也】

本轮半径二十三万一千九百六十二

均轮半径八万八千八百五十二

【江氏永曰本轮之心在本天均轮之心在本轮亦如上三星】

次轮半径七百二十二万四千八百五十

【江氏永曰次轮又名伏见轮星体行其上右旋其心在均轮　金星原有次轮与太阳本天等大而金星本天在日天之下者其半径即此次轮之半径今既用太阳之本天为星本大则原本天半径遂为此次轮之半径矣星在原次轮上左旋今以伏见轮为次轮则星仍右旋矣】

次轮面与黄道交角三度二十九分

金星平行应初宫初度二十分十九秒十八防

【江氏永曰即律元冬至次日壬申子正时太阳平行宫度也】

最髙应六宫○一度三十三分三十一秒○四防伏见应初宫十八度三十八分十三秒○六防

水星用数

水星每日平行【与金星同】

最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三

伏见每日平行一万一千一百八十四秒一一六五二四八

【江氏永曰古测定一万六千八百零二日又十分日之四水星行次轮一百四十五周置中积日分为实以次轮周数一百四十五为法除之得周率一百一十五日零十分日之八分七八六二一乃以每周三百六十度为实周率为法除之得三度零六分二十四秒零六防五十九纎二十九忽二十二芒为每日水星在次轮周之平行一名伏见行　金水各以伏见行加太阳一日之平行则金水之本行也】

本天半径一千万

【江氏永曰亦即太阳之本天】

本轮半径五十六万七千五百二十三

均轮半径一十一万四千六百三十二

次轮半径三百八十五万

【江氏永曰此亦水星本天半径借为伏见轮半径也】

次轮心在大距与黄道交角五度四十分

【江氏永曰大距离正交中交各九十度】

次轮心在正交当黄道北交角五度○五分一十秒其交角较三十四分五十秒【与大距交角相较后仿此】当黄道南交角六度三十一分○二秒其交角较五十一分○二秒【江氏永曰正交本道自南而交入于北交角北狭而南濶】

次轮心在中交当黄道北交角六度十六分五十秒其交角较三十六分五十秒当黄道南交角四度五十五分三十二秒其交角较四十四分二十八秒

【江氏永曰中交本道自北而交出于南交角北濶而南狭】

水星平行应【与金星同】

最髙应十一宫○三度○三分五十四秒五十四防伏见应十宫○一度十三分十一秒十七防

求天正冬至【详日躔】

求本星平行【与土木火三星法同下条仿此】

求最髙平行

求伏见平行【江氏永曰亦仿求本星平行之法】

求正交平行　置最髙平行金星则减十六度水星则加减六宫得正交平行【江氏永曰律指言水星正交与最髙同度是误以中交为正交也】

求金星初实行　用引数求初均数【江氏永曰金星本轮半径二十三万一千九百六十二减去均轮半径余一十四万三千一百一十为对直角之边】以加减平行为初实行及求次轮心距地心皆与土木火三星同求水星初实行　用三角形【江氏永曰他星均轮起最近防轮心左旋轮边右旋水星均轮起最逺防轮心轮边皆左旋他星引数一度均轮上两度引数半周均轮一周水星引数一度均轮上三度引数四宫均轮一周故算法异】以本轮半径为一边均轮半径为一边以引数三倍之为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】求其对角之边并对均轮半径之角【江氏永曰先求对均轮半径之角用切线分外角法以边总六十八万二千一百五十五为一率边较四十五万二千八百九十一为二率半外角切线为三率求得四率为半较角切线以半较角减半外角其余即对均轮半径之角乃以此角之正为一率三倍引数所夹本角之正为二率均轮半径为三率求得四率为对角之边】又用三角形以本天半径为大边以求得对角之边为小边以求得对均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减【引数不及半周者与半周相减过半周者减去半周即均轮距最卑度加减之法视三倍引数度不过半周则加过半周则减　江氏永曰三倍引数度不过半周者其度在引数度之外故加过半周者其度在引数度之内故减】为所夹之角求得对小边之角为初均数【江氏永曰亦用切线分外角法求之】并求得对角之边为次轮心距地心线【江氏永曰均数角之正为一率所夹本角之边为二率次轮半径为三率求得四率为对角之边】以初均数加减水星平行【引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加】得初实行