史藏 · 政书

皇朝文献通考

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收之得日数

求平行【本日子正初刻太阳距冬至之平行经度】以年根与日数相加得平行

求最卑平行【本日子正初刻最卑距冬至之行度】以积年与最卑每嵗平行六十二秒九九七五相乗得积年之行又以日数与最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乗得日数之行两数相并与最卑应度分秒微相加得最卑平行上考往古则置最卑应减积年之行加日数之行得最卑平行

求引数【本日子正初刻均轮心过本轮最卑之行度】置平行减最卑平行得引数【平行乃本轮心之行度自冬至起初宫引数乃均轮心之行度自最卑起初宫故置本日平行减本日最卑平行得引数】

求均数【平行与实行之盈蹜差】以二千万为一边倍两心差三三八○○○为一边引数为所夹之角【六宫内引数即为所夹之角六宫外引数与全周相减余为所夹之角】用切线分外角法求得对倍两心差之角倍之为撱圆界角又以撱圆小半径九九九八五七一小余八五为一率大半径一千万为二率引数【即前所夹之角】之正切为三率求得四率为撱圆之正切得度分秒与引数相减余为撱圆差角最卑前后各三宫与撱圆界角相加最高前后各三宫与撱圆界角相减【○一二宫为最卑后九十十一宫为最卑前三四五宫为最髙前六七八宫为最髙后】得均数引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减

求实行【本日子正初刻太阳实在之行度】置平行加减均数得实行【平行乃本轮心之行度而太阳实在均轮之周其加减差即均数故以均数加减平行得实行】求宿度【本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度】以积年与嵗差五十一秒相乗得数与法元某年黄道宿钤相加得本年宿钤察实行足减某宿度分则减之余为某宿度分【实行自冬至起算宿度自各宿初度起算故于实行内减本年黄道宿钤某宿度余为太阳躔某宿之度】

推月离法

求积年同推日躔法

求中积分同推日躔法

求通积分同推日躔法

求天正冬至同推日躔法

求积日【法元天正冬至距所求本年天正冬至之日数】置中积分加气应分【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日【日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用积日月离自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用积日】

求太隂年根【本年天正冬至次日子正初刻太隂距冬至之平行经度】以积日与太隂每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乗得数满周天一百二十九万六千秒去之余以宫度分收之为积日太隂平行加太隂平行应宫度分秒微得太隂年根上考往古则置太隂平行应减积日太隂平行得太隂年根求最高年根以积日与最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗得数满周天一百二十九万六千秒去之余以宫度分收之为积日最高平行加最高应宫度分秒微得最高年根上考往古则置最高应减最高积日平行得最高年根求正交年根以积日与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得数满周天一百二十九万六千秒去之余以宫度分收之为积日正交平行于正交应宫度分秒微内减之【正交应不足减者加十二宫减之】得正交年根上考往古则置正交应加积日正交平行得正交年根【加满十二宫去之】

求太隂日数以所设日数与太隂每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乗得数为秒以宫度分收之得太隂日数

求最高日数以所设日数与最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗得数为秒以宫度分收之得最高日数

求正交日数以所设日数与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乗得数为秒以度分收之得正交日数

求太隂平行以太隂年根与太隂日数相加【满十二宫去之】得太隂平行

求最高平行以最高年根与最高日数相加【满十二宫去之】得最高平行

求正交平行置正交年根减正交日数【不足减者加十二宫减之】得正交平行

求一平均以太阳最大均数一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒为一率太隂最大一平均一十一分五十秒化作七百一十秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为太隂一平均太阳均数加者为减减者为加又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率最高最大平均一十九分五十六秒化作一千一百九十六秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为最高平均太阳均数加者亦为加减者亦为减又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为正交平均太阳均数加者为减减者为加

求二平行【子正初刻用时之太隂平行度】置太隂平行加减一平均得二平行

求用最高置最高平行加减最高平均得用最高求用正交置正交平行加减正交平均得用正交求日距月最高置太阳实行减用最高得日距月最高【不及减者加十二宫减之】

求日距正交置太阳实行减用正交得日距正交【不及减者加十二宫减之】

求日距地心数以半径一千万为一率太阳实引【太阳平引加减太阳均数为太阳实引】之余为二率倍两心差三三八○○○为三率求得四率为分股又以半径一千万为一率太阳实引之正为二率倍两心差三三八○○○为三率求得四率为勾以分股与全径二千万相加减【实引初一二九十十一宫加三四五六七八宫减】得勾和为首率勾为中率求得末率为勾较与勾和相加折半为以与全径二千万相减得日距地心数

求立方较以太阳距地心数自乗再乘得立方积与太阳最高距地心数一○一六九○○○自乗再乘之立方积一○五一五六二相减余为立方较

求二平均以半径一千万为一率太阳在最高时之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四秒为二率日距月最高倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最高时日距月最高之二平均又以半径一千万为一率太阳在最卑时之最大二平均三分五十六秒化作二百三十六秒为二率日距月最高倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时日距月最高之二平均乃以太阳高卑距地之立方大较一○一四一○为一率本时之立方较为二率所得高卑两二平均相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之与前所得太阳在最高时日距月最高之二平均相加为本时之二平均日距月最高倍度不及半周为减过半周为加

求三平均以半径一千万为一率最大三平均四十七秒为二率日距正交倍度之正为三率求得四率为三平均日距正交倍度不及半周为减过半周为加

求用平行置二平行加减二平均再加减三平均得用平行

求最高实均以最高本轮半径五五○五○五为一边最高均轮半径一一七三一五为一边日距月最高之倍度与半周相减余为所夹之角【日距月最高倍度不及半周者与半周相减过半周者减半周】用切线分外角法求得小角为最高实均日距月最高倍度不及半周为加过半周为减

求本天心距地数以最高实均之正为一率最高均轮半径一一七三一五为二率日距月最高倍度之正为三率求得四率为本天心距地数【即本时两心差】

求最高实行置用最高加减最高实均得最高实行

求太隂引数置用平行减最高实行得太隂引数【不及减者加十二宫减之】

求初均以半径一千万为一边本时两心差为一边【即本天心距地数】太隂引数与半周相减余为所夹之角【引数不及半周者与半周相减过半周者则减半周】用切线分外角法求得对两心差之小角与前所夹之角相加复为所夹之角仍以前二边用切线分外角法求得对半径之大角为平圆引数乃以半径一千万【即撱圆大半径】为一率本天心距地之余【以本天心距地数为正对其余即撱圆小半径】为二率平圆引数之正切线为三率求得四率为正切线得实引与太隂引数相减得初均数引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加求初实行置用平行加减初均得初实行

求月距日置初实行减本日太阳实行得月距日【不及减者加十二宫减之】

求二均数以半径一千万为一率太阳在最高时之最大二均数三十三分一十四秒化作一千九百九十四秒为二率月距日倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最高时月距日之二均数又以半径一千万为一率太阳在最卑时之最大二均数三十七分一十一秒化作二千二百三十一秒为二率月距日倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时月距日之二均数乃以太阳高卑立方大较一○一四一○为一率本时之立方较为二率前所得高卑两二均数相减余化秒为三率求得四率为秒以分收之与前所得太阳在最高时月距日之二均数相加得本时之二均数月距日倍度不及半周为加过半周为减

求二实行置初实行加减二均得二实行

求实月距日置月距日加减二均得实月距日求太阳最高置太阳最卑平行加减六宫得太阳最高

求日月最高相距置太隂最高实行减太阳最高得日月最高相距【不及减者加十二宫减之】

求相距总数以实月距日与日月最高相距相加得相距总数【加满十二宫去之】

求三均数以半径一千万为一率最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒为二率相距总数之正为三率求得四率为秒以分收之为三均数总数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减求三实行置二实行加减三均得三实行

求末均数以半径一千万为一率两最大末均日月最高相距一十度为六十一秒二十度为六十七秒三十度为七十六秒四十度为八十八秒五十度为一百零三秒六十度为一百二十秒七十度为一百三十九秒八十度为一百五十九秒九十度为一百八十秒用日月最高相距度比例得两最大末均为二率【两最大末均以十度为率日月最高相距有零度者用中比例法求之如十度为六十一秒二十度为六十七秒十五度则为六十四秒是也】实月距日之正为三率求得四率为秒以分收之为末均数实月距日初宫至五宫为减六宫至十一宫为加

求白道实行置三实行加减末均得白道实行求正交实均以正交本轮半径五十七分半为一边正交均轮半径一分半为一边日距正交之倍度为所夹之外角【日距正交倍度过半周者与半周相减用其余】用切线分外角法以边总五十九为一率边较五十六为二率日距正交之正切线为三率【即半外角切线日距正交过一象限者与半周相减过半周者减半周过三象限者与全周相减】求得四率为正切线得数与日距正交相减余为正交实均日距正交倍度不及半周为加过半周为减

求正交实行置用正交加减正交实均得正交实行

求月距正交置白道实行减正交实行得月距正交【不及减者加十二宫减之】

求交角减分以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率【凡日距正交倍度过半周者则与全周相减余为距交倍度凡距交倍度不及九十度则用正矢以余与半径相减过九十度则用大矢以余与半径相加】黄白大距半较八分五十二秒半化作五百三十二秒半为三率求得四率为秒以分收之得交角减分

求距限置最大距限五度一十七分二十秒减交角减分得距限

求距交加差以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率最大两加分二分四十三秒折半得八十一秒半为三率求得四率为秒以分收之得距交加差

求距日加分以半径一千万为一率实月距日倍度之正矢为二率距交加差折半化秒为三率求得四率为秒以分收之得距日加分

求黄白大距置距限加距日加分得黄白大距求黄道纬度以半径一千万为一率黄白大距之正为二率月距正交之正为三率【月距正交过一象限者与半周相减过半周者减半周过三象限者与全周相减】求得四率为距纬之正得黄道纬度月距正交初宫至五宫为北六宫至十一宫为南

求升度差以半径一千万为一率黄白大距之余为二率月距正交【白道度也】之正切线为三率求得四率为黄道度之正切线得月距正交之黄道度与月距正交相减余为升度差月距正交初一二六七八宫为交后为减三四五九十十一宫为交前为加

求黄道实行置白道实行加减升度差得黄道实行

求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分

求月孛宿度察最高实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度

求罗防宿度置正交实行加减六宫足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为罗防宿度求计都宿度察正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为计都宿度

皇朝文献通考卷二百六十

钦定四库全书

皇朝文献通考卷二百六十一

象纬考【六】

极度偏度

【臣】等谨按西法谓地居天中其体浑圆与天度相应即浑天家卵黄之説也天半覆地上半绕地下日出地上为昼入地下为夜此终古不易者也人居赤道北者北极见南极隐居赤道南者南极见北极隐近极则见极高逺极则见极低东方日中西方夜半南方日中北方夜半此易地殊观者也周天三百六十度半在地上者为一百八十度天顶距地极距赤道皆九十度黄道出入赤道南北各二十三度二十九分

京师北极出地三十九度五十五分则天顶距极五十度五分而赤道距天顶亦三十九度五十五分自京而北二百里而极高一度自京而南二百里而极低一度而日月星之出入昼夜之长短因之而异是为南北里差自京而东一度而时迟四分自京而西一度而时早四分而交节之后先日月食之早晚因之而殊是为东西里差此由人居地面随在所见不同者也明史天文志列北极高度东西偏度谓惟两京江西广东四处系实测其余皆据地图约计我

朝于各省及防古囘部金川皆经实测以推昼夜节气时刻亦从古所未有也爰备列之

京师北极高三十九度五十五分昼夜刻分节气宫度详前日月行道自

盛京以下偏东偏西及节气迟早皆准

京师别之

盛京北极高四十一度五十一分偏东七度十五分夏至昼冬至夜各六十刻四分夏至夜冬至昼各三十五刻十一分节气时刻迟二十九分

尼布楚北极高五十一度四十八分偏西十七分夏至昼冬至夜各六十五刻十三分夏至夜冬至昼各三十刻二分节气时刻早一分

黑龙江北极高五十度一分偏东十度五十八分夏至昼冬至夜各六十四刻十分夏至夜冬至昼各三十一刻五分节气时刻迟四十四分

三姓北极高四十七度二十分偏东十三度二十分夏至昼冬至夜各六十二刻十四分夏至夜冬至昼各三十三刻一分节气时刻迟五十三分伯都讷北极高四十五度十五分偏东八度三十七分夏至昼冬至夜各六十一刻十三分夏至夜冬至昼各三十四刻二分节气时刻迟三十四分吉林北极高四十三度四十七分偏东十度二十七分夏至昼冬至夜各六十一刻一分夏至夜冬至昼各三十四刻十四分节气时刻迟四十二分山西北极高三十七度五十三分三十秒偏西三度五十七分四十二秒夏至昼冬至夜各五十八刻八分夏至夜冬至昼各三十七刻七分节气时刻早十六分

朝鲜北极高三十七度三十九分十五秒偏东十度三十分夏至昼冬至夜各五十八刻六分夏至夜冬至昼各三十七刻九分节气时刻同吉林山东北极高三十六度四十五分二十四秒偏东一度四十分夏至昼冬至夜各五十八刻二分夏至夜冬至昼各三十七刻十三分节气时刻迟三分

甘肃北极高三十六度八分偏西十二度三十六分夏至昼冬至夜各五十七刻十三分夏至夜冬至昼各三十八刻二分节气时刻早五十分河南北极高三十四度五十二分二十六秒偏西一度五十六分夏至昼冬至夜各五十七刻七分夏至夜冬至昼各三十八刻八分节气时刻早八分

陜西北极高三十四度十六分偏西七度三十三分四十秒夏至昼冬至夜各五十七刻三分夏至夜冬至昼各三十八刻十二分节气时刻早三十分

江苏北极高三十二度四分偏东二度十八分夏至昼冬至夜各五十六刻六分夏至夜冬至昼各三十九刻九分节气时刻迟九分

安徽北极高三十度三十七分偏东三十四分夏至昼冬至夜各五十六刻夏至夜冬至昼各四十刻节气时刻迟三分

四川北极高三十度四十一分偏西十二度十六分夏至昼冬至夜各五十六刻夏至夜冬至昼各四十刻节气时刻早四十九分

湖北北极高三十度三十四分四十八秒偏西二度十七分昼夜刻分同四川节气时刻早九分浙江北极高三十度十八分二十秒偏东三度四十一分二十四秒夏至昼冬至夜各五十五刻十三分夏至夜冬至昼各四十刻二分节气时刻迟十五分

江西北极高二十八度三十七分十二秒偏西三十七分夏至昼冬至夜各五十五刻五分夏至夜冬至昼各四十刻十分节气时刻早二分

湖南北极高二十八度十三分偏西三度四十二分夏至昼冬至夜各五十五刻五分夏至夜冬至昼各四十刻十分节气时刻早十五分

贵州北极高二十六度三十分二十秒偏西九度五十二分四十秒夏至昼冬至夜各五十四刻十分夏至夜冬至昼各四十一刻五分节气时刻早四十分

福建北极高二十六度二分二十四秒偏东二度五十九分夏至昼冬至夜各五十四刻八分夏至夜冬至昼各四十一刻七分节气时刻迟十二分广西北极高二十五度十三分七秒偏西六度十四分夏至昼冬至夜各五十四刻四分夏至夜冬至昼各四十一刻十一分节气时刻早二十五分云南北极高二十五度六分偏西十三度三十七分昼夜刻分同广西节气时刻早五十四分广东北极高二十三度十分偏西三度三十三分十五秒夏至昼冬至夜各五十三刻十一分夏至夜冬至昼各四十二刻四分节气时刻早十四分阿勒坦淖尔乌梁海北极高五十三度三十分偏西二十八度四十分夏至昼冬至夜各六十七刻三分夏至夜冬至昼各二十八刻十二分节气时刻早一百十五分

汗山哈屯河北极高五十一度十分偏西二十九度夏至昼冬至夜各六十五刻三分夏至夜冬至昼各三十刻十二分节气时刻早一百十四分唐努山乌梁海北极高五十度四十分偏西二十四度二十分夏至昼冬至夜各六十五刻三分夏至夜冬至昼各三十刻十二分节气时刻早九十八分

布咙堪布尔噶苏台北极高四十九度二十八分偏西十一度二十二分夏至昼冬至夜各六十四刻夏至夜冬至昼各三十二刻节气时刻早四十五分

额格色楞额北极高四十九度二十七分偏西十二度二十五分昼夜刻分同布咙堪布尔噶苏台节气时刻早五十分

桑锦达赉北极高四十九度十二分偏西十六度二十分昼夜刻分同布咙堪布尔噶苏台节气时刻早六十五分

乌兰固木杜尔伯特北极高四十九度二十分偏西二十五度四十分昼夜刻分同布咙堪布尔噶苏台节气时刻早一百零四分

额尔齐斯河北极髙四十九度二十分偏西二十五度四十分昼夜刻分同布咙堪布尔噶苏台节气时刻早一百三十分

斋桑淖尔北极高四十八度三十五分偏西三十二度二十五分昼夜刻分同布咙堪布尔噶苏台节气时刻早一百三十分

肯特北极高四十八度三十三分偏西七度三分昼夜刻分同布咙堪布尔噶苏台节气时刻早二十八分

阿勒台山乌梁海北极高四十八度三十分偏西二十八度三十五分昼夜刻分同布咙堪布尔噶苏台节气时刻早一百十六分

阿勒辉山北极高四十八度二十分偏西三十六度五十分夏至昼冬至夜各六十三刻三分夏至夜冬至昼各三十二刻十二分节气时刻早一百四十七分

克噜伦巴尔城北极髙四十八度五分三十秒偏西二度五十二分夏至昼冬至夜各六十三刻三分夏至夜冬至昼各三十二刻十二分节气时刻早十一分

图拉河汗山北极高四十七度五十七分十秒偏西九度十二分昼夜刻分同克噜伦巴尔城节气时刻早三十七分