御制历象考成后编

月所当之地面即月影心假令人所处之地面正在圆心则必见日当天顶又正当子午圏而月之实纬即日月两心视相距外此则日影心之所在随时随地不同若日影心与月影心同防则必见日全食若日影心与月影心之相距大于并径则不见食故先以食甚用时求其两心视相距复设一时【限西向后设限东向前设】亦求其两心视相距以此两视距线及所夹之角求其对边为视行自日影心至视行作垂线与视行成直角是为两心相距最近之处月影心临此直角之防即为食甚真时因垂线不与实纬合故不曰视纬而曰两心视相距然后以所得真时复考其两心视相距果与所求垂线合则食甚真时即为定真时不然则又作垂线求之盖太隂视差时时不同其视行之道既不与白道平行又不能自成直线其两心视相距最近之线不与白道成直角而与视行成直角【两心实相距不与白道成直角而与斜距成直角两心视相距又不与斜距成直角而与视行成直角今法与旧法之不同在此】故反覆推求务得太隂正当视行直角之防斯为两心最近之处而食甚乃为确凖也是法也可以图代算可以一图而知各地见食之不同新奇精巧与旧法迥殊然其理无不可以相通盖旧法以浑测浑可实指其东西南北之差而视行之法甚简新法写浑于平可实稽其实距视距之异而视差之理尤精今以新法合旧名义防观而详觧之则理之确者以并观而并明法之奇者因相较而益显庶观者由旧径以适新途不致有捍格之势而算者取新规以合旧范更坐収密合之方矣

如雍正八年庚戌六月戊

戌朔日食太隂实引初宫

八度四十七分三十一秒

四○地平地半径差五十

三分五十九秒九○内减

太阳地平地半径差十秒

余五十三分四十九秒九

○为本日地平高下差以

此为干坎半径作坎艮震

巽平圆【以五十三分作五寸三分以四十九

秒九○通作八厘三毫绘图用四分之一后仿此】即地球受日照之半面上

应浑天半周而其当月天

之度则为五十三分五十

秒【四十九秒九○进为五十秒入算仍用小余他

仿此】故以地球上应浑天之

度而论则干为日照地面

之正中距圆界各九十度

【以地球为平面则地面之弧与正等半径为九十

度之正故半径即九十度】假令人在

圆心干则见日当天顶又

当正午坎震赤道径圏即

其地之子午圈艮巽即其

地之夘酉圏坎为北震为

南艮为东巽为西若人在

圆界则见日当地平在坎

震线之西者见日为午前

在坎震线之东者见日为午

后自是以外则见日之高下

随地不同要以人所处之地

面为日影心上应本处天顶

人距日照地面正中之度即

日距天顶之度而以地面所

当月天之度而论则地之半

径与地平高下差等人距日

照地面正中之度与本时高

下差等故随高弧之所向以

本时【见前高下差篇】高下差之度

自圆心取之即人所处之地

面亦即本时之日影心随白

经之所向以月实纬之度自

圆心取之即本时之月影心

夫月影心当月天之度即太

隂之实纬度见前高下差篇

而日影心当月天之度不

为太阳之实高度而为太

阳之视高度则地面日月

两影心之相距因高下差

而殊而食甚之早晚食分

之浅深所以因视差而变

者皆可按图而稽矣乃以

本时日距赤道北二十一

度三十八分一十二秒○

二取艮离巽坤之分【即离干艮

角与坤干巽角等】作离坤线截赤

道经圏于兑作艮兑巽弧

为赤道则兑干即日距赤

道北之纬度又作甲干乙

弧为赤道距等圈即太阳

随天西转之轨又以坎艮

九十度之分自离截圆界

于丁自坤截圆界于丙作

丙丁线截子午圈于戊则

戊防为北极戊兑为九十

度戊干为日距北极六十

八度二十一分四十七秒

九八又以本时黄赤二经

交角九度二十一分二十

秒五七取坎干己角【本时日在

夏至后黄经在赤经东故向东取】作己庚

线为黄道经圏自干与己

庚线取直角作辛干线为

黄道辛为秋分干辛为日

距秋分前六十七度四十

二分五十四秒四三是时

京师食甚用时为午正二

刻九分五十八秒九五日

距午西赤道度为九度五

十九分四十四秒二五则

京师地面必在坎震线之

东故以用时赤经高弧交

角二十二度四十三分八

秒三九取戊干壬角以用

时日距天顶二十度九分

四十八秒二七之高下差

一十八分三十三秒三四

取壬干之分作壬干线自

戊向壬作戊壬癸弧则壬

防为京师之地面即用时

之日影心上应京师天顶

壬干为用时日距天顶之

高弧在地则与用时高下

差等戊壬癸为京师子午

圏戊壬为京师北极距天

顶五十度五分戊角为用

时日距午西赤道度【戊干壬角

及干壬弧俱用戊干壬三角形求之而得】又以

斜距黄道交角五度四十

四分五十五秒二九取已干

子角作【白二经交角本时月在中交前白经

在黄经】丑寅线为白道经圏

以【东故向东取】月实纬距黄道

北二十三分二十八秒四五

自干向北截之于子与丑寅

线取直角作夘辰线为白道

则子防为【即斜距经圏】用时月

影心壬子即用时日月两影

心视相距乃用干壬子三角

形干子为食甚用时日月两

心实相距干壬为用时高下

差以己干丑黄白二经交角

与坎干己黄赤二经交角相

加得坎干丑角一十五度六

分一十五秒八六为赤白二

经交角本时【即两经斜距】月在中交前【黄经在赤经东白经又在】

【未初初刻为设】与坎干壬赤经高

弧交角相减余丑干壬角

七度三十六分五十二秒

五三为用时白经高弧交

角即用时对两心视相距

角【时黄经东故相加赤经在高弧西白经在赤经

东故相减赤白交角小】用切线分外

角法求得壬角一百四十

六度三十四分二秒○七

为用时对两心实相距角

又求得壬子边五分三十

八秒七四为用时日月两

影心视相距此时白经实

距在高弧西月影心必在

日影心之西则食甚用时

尚在食甚前也次向后取

【白经仍在高弧西白经在高弧西

月影心差而西用时尚在食甚前故向后设若白经

在高弧东月影心差而东用时已过食甚后则向前

设】以设时赤经高弧交角

三十一度三十三分一秒

七三取戊干己角以设时

日距天顶二十二度一十

七分四十二秒二六之高

下差二十分二十五秒三

五取干己之分作干己线

自戊向已作戊己弧则己

点为设时日影心干己为

设时日距天顶之高弧在

地则与设时高下差等戊

己即京师北极距天顶五

十度五分与戊壬等【太阳本随

距等圏西转今以太阳为不动则影向东移亦与赤

道成距等圏其距北极皆相等】己戊干角

即设时日距午西一十五

度【戊干己角及干巳弧俱用戊干巳三角形求之

而得】次以设时距用时二十分

一秒○五与一小时两经斜

距二十七分一十六秒五六

为比例得用时至设时之月

实行为九分六秒自子向东

截之于午则午防为设时月

影心午子为设时距弧午干

子角为设时【月由白道东行设时在用

时后故距弧向东取】对距弧角二十

一度一十一分二十秒九九

午干为设时两心实相距二

十五分一十秒五八己午为

设时日月两影心视【午干子角及午

干弧俱用午干子三角形求之而得】相距乃

用己干午三角形以坎干己

设时赤经高弧交角与坎干

丑赤白二经交角而得月由

白道东行设时在用时后故

相减余丑干己角一十六

度二十六分四十五秒八

七为设时白经高弧交角

【加减之理与用时白经髙弧交角同】与午干

子对距弧角相减余巳干

午角四度四十四度三十

五秒一二即设时对两心

视相距角【月在黄道北白经在高弧西对

距弧角大则实距在高弧东对距弧角小则实距在

高弧西白经在高弧东者仿此】用切线分

外角法求得巳角一百五

十五度五十七分四十六

秒四○为设时对两心实

相距角又求得己午边五

分六秒六五为设时两心

视相距此时实距在高弧

东月影心必在日影心之

东则设时巳过食甚后而

食甚真时之月实行必在子

午二之间矣于是与巳午

线平行作壬未线与巳午等

为设时两心视相距又与巳

干平行作壬申线为设时高

弧则未壬申角与午巳干角

等以丑干壬用时白经高弧

交角与丑干巳设时白径高

弧交角相减余壬干巳角八

度四十九分五十三秒三四

为两白经高弧交角较与干

壬申角等与干壬子用时对

两心实相距角相减余申壬

子角一百三十七度四十四

分八秒七三为设时高弧交

用时视距角与未壬申角相

加未壬申角与午【角相加】【未壬申角与午】

【巳干角等即对设时两心实相距角】得二百

九十三度四十一分五十

五秒一三与三百六十度

相减余未壬子角六十六

度一十八分四秒八七为

对设时视行角【用时实距在高弧西

设时实距在高弧东两角与高弧相背故相加若同

在高弧之一边则相减又用时设时两月影心俱在

日影心之北两角与两视距相背俱为钝角故相加

即过一百八十度与全周相减方为两视距所夹之

角】乃用未壬子三角形壬

子为用时两心视相距壬

未为设时两心视相距未

壬子角为所夹之角用切

线分外角法求得子角五

十二度二十九分四十五

秒六九为对设时视距角

又求得子未边五分五十

三秒九五为设时视行次

自壬作壬酉垂线与子未

视行成直角则壬酉相距

为最近故用壬子酉直角

形求得子酉分边三分二

十六秒二三为真时视行

以子未设时视行与设时

距分二十分一秒○五之

比即同于子酉真时视行

与真时距分一十一分三

十九秒八○之比与食甚

用时相加得午正三刻六

分三十九秒为食甚真时

【食甚用时白经在高弧西月影视在西真时在用时

后故加若白经在高孤东月影视在东真时在用时

前则减】又求得壬酉垂线四

分二十九秒即食甚真时

两心视相距也夫京师之

地面一也旣以人所处之地

面为日影心而用时日影心

在壬设时日影心在已其故

何也盖人之【此图用三分之一】所

处原有定在而太阳随天西

转其所照之地面时时不同

设时太阳旣转而西人在壬

视之则干防亦移而西矣今

仍就原干防立算则人之视

日如在己视干是非人所处

之地面改也日之所照者改

也若就一壬防立算则设时

日照地面正中之防随距等

圏西转至申白道经圏西转

至戌戊申为太阳距北极与

戊干等申戌为距纬与子干

等戊申戌角此图用三分之

一

为赤白二经交角与戊干丑

角等戊壬为京师北极距天

顶与戊巳等申戊壬角为设

时日距午西赤道度与干戊

巳角等戊申壬角为设时赤

经高弧交角与戊干巳角等

申壬为设时太阳距天顶即

设时高下差与干已等戌申

壬角为设时白经高弧交角

与子干巳角等戌未为设时

距弧与子午等未申戌角为

设时对距弧角与午干子角

等壬申未角为设时对两心

视相距角与巳干午角等人

在壬视之则日影心总在壬

而用时则见月影心在子设

时则见月

影心在未是自用时至设时

见月影心循子未线行故子

未为设时视行夫子未视行

线既不与白道平行则壬酉

两心相距最近之线即不与

白道成直角而与视行成直

角故以月影心临于酉防为

食甚真时以壬酉垂线为食

甚两心视相距也然则与旧

法之可以相通者何也盖旧

法从太隂取高下差今从日

影心当月天之度取高下差

形象虽殊理数则一试与白

道平行作壬亥水线与白经

平行作壬火木线及未土线

则壬亥即用时东西差干亥

即用时南

北差与干子相减余亥子

用壬亥子勾股形亦可求

壬子边壬水即设时东西

差申水即设时南北差以

申水与申戌相减余壬火

【壬火与水戌等】以壬水与戌未距

弧相减余火未用壬火未

勾股形亦可求壬未边壬

亥与火未相加得子土【壬亥

与子木等火未与木土等】壬火与亥子

相减余未土【亥子与壬木等火木与未

土等】用子未土勾股形亦可

求子未边既得三边则用

壬子未三角形亦可求中

垂线矣是则与旧法之可

以相通者然也然则与旧

法之所以异者何也按旧

法当以壬水设时东西差

与戌未设时距弧相减【旧法

以用时东西差为距弧故即以两东西差相减】余

火未与子木用时东西差

相加【火未与木土等子木与壬亥等】得子

土为设时视行乃以白道

度算故以太隂视行经度

临于白道木防为食甚真

时壬木线与白道成直角

今以子未为设时视行不

以白道度算故以月影心

临于酉防为食甚真时壬

酉线不与白道成直角而

与子未视行成直角是则

与旧法之所以异者然也

然则设时与近时之不同

何也盖旧法以木防为白

道当太阳之度故先求实

行至木防之时刻为近时

而近时视行又不正当木防

故又以近时视行与近时距

分为比例而得食甚真时今

以实行至未防之时刻为设

时故以设时视行与设时距

分为比例而得食甚真时其

所不同者惟在视行与白道

平行不平行之殊若均以视

行为不与白道平行立算则

或用设时或用近时其所得

真时正自相同也然则简平

与浑天之同异何也盖浑天

以仰观立算故以太隂当日

天之度为视差简平以俯视

立算故以太阳当月天之度

为视差今干申二防之影自

日心正射

地心乃太阳实高当月天

之度壬防之影自日心照

至地面乃太阳视高当月

天之度【见前高下差篇】故壬干壬

申皆为高下差夫太阳视

高旣当月天壬防而用时

月心原在月天子防设时

月心原在月天未防故壬

子壬未即皆为日月两心

视相距是以日天当月天

之度算也若以月天当日

天之度而论则用时月天

壬防之度当日天之干而

太隂子防即当日天之亢

故子亢为用时高下差与

干壬等干亢为用时两心

视相距与壬子等设时月

天己防之度当日天之干

而太隂午防即当日天之

氐故午氐为设时高下差

与干己等干氐为设时两

心视相距与己午等亦与

壬未等而亢氐亦与子未

等是简平与浑天本属一

理但自圆外观耳如以圆

内仰观立算则上为北下

为南东西犹旧【此以白平象限在天

顶南而论如白平象限在天顶北则上为南下为北

东西相反】用时日心在干月心

实高在子视高在亢子亢

为用时高下差一十八分

三十三秒三四【此图用全分】干

子亢角为用时白经高弧

交角七度三十六分五十

二秒五三与子亢房角等

子房为用时东西差二分

二十七秒五三与亢斗等

房亢为用时南北差一十

八分二十三秒五二与子

斗等以子斗与子干二十

三分二十八秒四五相减

余斗干五分四秒九三用

干斗亢勾股形求得干亢

五分三十八秒七四为

用时两心视相距设时日

心仍在干月心实高在午

视高在氐午氐为设时高

下差二十分二十五秒三

五午氐牛角为设时白经

高弧交角一十六度二十

六分四十五秒八七牛午

为设时东西差五分四十

六秒九一牛氐为设时南

北差一十九分三十五秒

二二与子女等以牛午与

子午设时实距弧九分六

秒相减余子牛三分一十

九秒○九为设时视距弧

与女氐等以子女与子干

相减余女干三分五十三

秒二三用干女氐勾股形

求得干氐五分六秒六

五为设时两心视相距次

以女氐设时视距弧与亢

斗用时东西差相加【女氐与斗

虚等】得亢虚五分四十六秒

六二为用设二时视距和

以房亢用时南北差与牛

氐设时南北差相减余虚

氐一分一十一秒七○为

用设二时纬差较用亢氐

虚勾股形求得亢氐五

分五十三秒九六为设时

视行次用干亢氐三角形

求中垂线分为两勾股法

求得亢危分边三分二十

六秒二四为真时视行干

危垂线四分二十九秒为

真时两心视相距【干亢干氐两腰

各自乘相减以亢氐勾和除之得勾较与勾和相加

折半得亢危大勾勾求股得干危垂线】其数

皆与前同是东西南北差

与实距视距一理也如用

近时之法算之先以子房

用时东西差二分二十七

秒五三取子甲之分为近

时实距弧以一小时两经

斜距二十七分一十六秒

五六为比例而得近时距

分五分二十四秒五二为

太隂行子甲弧之时分【即近

时距用时之时分】与食甚用时午

正二刻九分五十八秒九

五相加【用时月在白平象限西视经度差而

西近时在用时后故加若月在白平象限东视经度

差而东近时在用时前则减】得午正三

刻零二十三秒四七为食

甚近时即太隂行至甲防

之时刻惟时太隂实高在

甲视高在乙甲乙为近时

高下差一十九分零百分

秒之三十七按法求得甲

乙丙角一十度一十二分

一秒九二为近时白经高

弧交角甲丙为近时东西

差三分二十一秒九五丙

乙为近时南北差一十八

分四十二秒三五与子丁

等以子甲近时实距弧与

甲丙近时东西差相减余

子丙五十四秒四二为近

时视距弧在实纬西【即近时视

行距实纬之弧月在白平象限西视经度差而西而

东西差大于实距弧故为纬西若小于实距弧则为

纬东月在限东反是】与乙丁等以子

丁近时南北差与子干实

纬二十三分二十八秒四

五相减与丁干四分四十

六秒一○用干丁乙勾股

形求得干乙四分五十

一秒二三为近时两心视

相距次以子丙近时视距

弧与子房用时东西差相

减余丙房一分三十三秒

一一与亢戊等为用近二

时视距较【用时东西差与近时视距弧同

在纬西故相减为视距较若一东一西则相加为视

距和】以房亢用时南北差与

丙乙近时南北差相减【房亢

与丙戊等】余戊乙一十八秒八

三为用近二时纬差较用

亢戊乙勾股形求得亢乙

一分三十四秒九九为

近时视行【即近时距用时之视行】次

用干亢乙三角形求形外

垂线补成两勾股法求得

亢已分边三分二十五秒

○三为真时视行【即真时距用时

之视行】以亢乙近时视行与

近时距分五分二十四秒

五二之比同于亢已真时

视行与真时距分一十一

分四十秒四六之比【即真时距

用时之时分】与食甚用时相加

【限西故加限东则减与近时同】得午正三

刻六分三十九秒为食甚

真时又求得干己垂线四

分二十九秒为真时两心

视相距【干亢干乙两腰各自乘相减以亢乙

为法除之得数大于亢乙则所得为两勾和而亢乙

为两勾较故知垂线在形外若有得之数小于除之

之数则所得之数为两勾较而除之之数为两勾和

即知垂线在形内若除得之数与除之之数等则知

小腰即系垂线成直角也】其数与用设

时所得同是用近时与用

设时一理也乃以真时午

正三刻六分三十九秒按

前法求其实高在庚视高

在辛干辛两心视相距果

为四分二十九秒与前所

求垂线合而辛角犹未为

直角故又求得乙辛边一

分五十秒四九为考真时

视行乙壬边五十一秒○

二为定真时视行干壬垂

线仍为四分二十九秒为

定真时两心视相距以乙

辛与考真时距分六分一

十五秒五三之比【即真时距近时

之时分】同于乙壬与定真时

距分六分一十七秒三二

之比与近时相加得午正

三刻六分四十秒七九【进为

四十一秒】始为食甚定真时焉