御制历象考成后编

太阴距二分弧与赤道交角之正切线为二率食甚太阴距春秋分赤道经度之正为三率求得四率为距纬之正切线检表得食甚太阴赤道纬度

推月食方位第八

求影距赤道度

以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之正为二率影距春秋分黄道经度【即太阳距春秋分黄道经度但差六宫春分为秋分秋分为春分耳】之正为三率求得四率为影距赤道度之正检表得影距赤道度太阳在春分后秋分前影在赤道南太阳在秋分后春分前影在赤道北【地影与太阳对冲故南北相反不另求食甚太阳黄道经度者以食与实望相去为时不逺太阳所行无多故即用实望太阳黄道经度也】

求黄道赤经交角【即黄道交极圜角】

以影距春秋分黄道经度之余为一率黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率半径一千万为三率求得四率为黄道赤经交角之正切线检表得黄道赤经交角

求影距北极

置九十度加减影距赤道度【影在赤道南则加赤道北则减】得影距北极

求初亏复圆影距正午赤道度

以初亏复圆各距子正之时刻变赤道度【子正后者则初亏复圆时刻即为距子正后之时刻子正前者则以初亏复圆时刻与二十四时相减余为距子正前之时刻一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】得初亏复圆影距正午各赤道度初亏复圆时刻在子正前者影在正午东在子正后者影在正午西

求初亏复圆赤经髙弧交角

以北极距天顶为一边【北极髙度与九十度相减余即北极距天顶】影距北极为一边初亏复圆影距正午各赤道度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经圏即成两正弧三角形先以半径一千万为一率影距正午各赤道度之余为二率北极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分边之正切线检表得距极分边以距极分边与影距北极相加减为距影分边【影距正午赤道度不及九十度者作垂弧于形内则相减过九十度者作垂弧于形外则相加】次以半径一千万为一率影距正午各赤道度之正切线为二率距极分边之正为三率求得四率为垂弧之正切线又以距影分边之正为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之正切线检表得初亏复圆赤经髙弧各交角【若子正初刻影在正午无影距正午赤道度则赤经与髙弧合无交角若影距正午赤道度为九十度则北极距天顶即为垂弧用正弧三角形法以影距北极之正为一率北极距天顶之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之正切线检表得赤经髙弧交角若影距正午赤道度为九十度影距北极亦九十度则北极距天顶度即赤经髙弧交角度图见求黄道髙弧交角篇月食方位皆以京师北极出地四十度黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则赤经髙弧交角有时成直角或成钝角见日食法】

求初亏复圆黄道髙弧交角

置黄道赤经交角加减初亏复圆赤经髙弧交角得初亏复圆黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫【初一二三四五宫也】影在午西则减亦为限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦为限东若相加不及九十度则不与半周相减变为限西太阴在夏至后六宫【六七八九十十一宫也】影在午东则减亦为限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦为限西若相加不及九十度则不与半周相减变为限东【若影在正午无赤经髙弧交角则黄道赤经交角即黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫为限西在夏至后六宫为限东】

求并径交实纬角

以并径化秒为一率食甚实纬化秒为二率半径一千万爲三率求得四率为并径交实纬角之余检表得并径交实纬角【如无食甚实纬则无并径交实纬角亦无纬差角】

求初亏黄道交实纬角

置九十度加减斜距黄道交角得初亏黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

求初亏并径黄道交角【即初亏纬差角】

以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减得初亏并径黄道交角凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角则初亏距纬之南北与食甚同大于初亏黄道交实纬角则食甚为纬北者初亏为纬南食甚为纬南者初亏为纬北若两角相等则并径与黄道合无交角

求复圆黄道交实纬角

置九十度加减斜距黄道交角得复圆黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为加五宫十一宫为减

求复圆并径黄道交角【即复圆纬差角】

以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减得复圆并径黄道交角凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角则复圆距纬之南北与食甚同大于复圆黄道交实纬角则食甚为纬北者复圆为纬南食甚为纬南者复圆为纬北如两角相等则并径与黄道合无交角

求初亏并径髙弧交角【即初亏定交角】

置初亏黄道髙弧交角加减初亏并径黄道交角得初亏并径髙弧交角初亏在限东者纬南则加纬北则减初亏在限西者纬南则减纬北则加如无初亏并径黄道交角则初亏黄道髙弧交角即初亏并径髙弧交角

求复圆并径髙弧交角【即复圆定交角】

置复圆黄道髙弧交角加减复圆并径黄道交角得复圆并径髙弧交角复圆在限东者纬南则减纬北则加复圆在限西者纬南则加纬北则减如无复圆并径黄道交角则复圆黄道髙弧交角即复圆并径髙弧交角

求初亏方位

初亏在限东者初亏并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏上初亏在限西者初亏并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下并径黄道交角大反减黄道髙弧交角者则左变为右

求复圆方位

复圆在限东者复圆并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏下复圆在限西者复圆并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上并径黄道交角大反减黄道髙弧交角者则右变为左【京师北极出地四十度故月食方位皆以黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则初亏复圆方位之左右与此相反并径黄道交角之加减亦相反】

求食限总时

以初亏复圆距时倍之得食限总时

用表推月食法

推入交及实望实时

求首朔太阴交周

用交食首朔诸根表察本年太阴交周宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得首朔太阴交周

求逐月望太阴交周

用交食朔望策表察正月太阴交周望策宫度分秒与首朔太阴交周相加得正月朢太阴交周以下递加交周朔策一宫零四十分一十四秒得逐月望太阴交周

求入交月数

逐月朢太阴交周自初宫初度至初宫一十五度九分自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食

求首朔根及纪日

用交食首朔诸根表察本年首朔日时分秒得首朔根察本年纪日得纪日

求望策

用交食朔望策表察本月望策日时分秒得望策

求平望

以首朔根与望策相加所得日数即平望距天正冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平望干支其时分秒即平望时分秒

求实望泛时

以平望距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行将太阳黄道实行加减六宫与太阴黄道实行相较如太阴实行未及太阳则平望日为实望本日平望次日为实望次日如太阴实行已过太阳则平望前一日为实望本日平望日为实望次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行余化秒为三率求得四率为距本日子正后之分数以时收之得实望泛时【如次日太阴实行仍未及太阳则次日为实望日即以次日太阳实行加减六宫内减次日太隂实行余为三率所得四率为距次日子正后之分数如本日太阴实行已过太阳则前一日为实望日即以本日太阳实行加减六宫转于本日太隂实行内减之余为三率所得四率为距本日子正前之分数与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】

求实望实时

以实望泛时之时刻设前后两时【如实望泛时为丑正二刻则以丑正初刻为前时寅初初刻为后时】用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前后两时太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行余化秒为三率求得四率为秒以分收之加于前时得实望实时再以实望实时各推日躔月离为后诸求之用实望时月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十七分自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算

推实望用时第一

求均数时差

用日躔均数时差表以实望太阳引数宫度察其所对之分秒得均数时差引数有零分者按中比例法求之并记加减号

求升度时差

用日躔升度时差表以实望太阳黄道宫度察其所对之分秒得升度时差黄道度有零分者按中比例法求之并记加减号

求时差总

均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

求实望用时

置实望实时加减时差总得实望用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在昼即不必算

推食甚实纬食甚时刻第二

求日实行

以前后两时日躔黄道实行相减得日实行

求月实行

以前后两时月离白道实行相减得月实行

求实行总

以日实行与月实行相加得实行总

求实行较

以日实行与月实行相减得实行较

求半外角

以实望黄白大距与半周相减余数折半得半外角

求半较角

以实行较之对数与半外角正切线之对数相加内减实行总之对数余为半较角正切线之对数检八线对数表得半较角【切线分外角法以两边总为一率两边较为二率半外角切线为三率半较角切线为四率对数以加代乘以减代除故以实行较之对数与半外角切线之对数相加即以二率与三率乘也减实行总之对数即以一率除也○凡察对数表眞数有奇零或对数有多少者俱用中比例法求之○凡弧线作直线算者度分皆化秒察之○凡以对数察眞数者首位加一数察之则眞数多一位为单位下之小余过五则进一数用○凡对数止用八位切线过半径者则用九位后俱仿此】

求斜距交角差

以半较角与半外角相减得斜距交角差

求斜距黄道交角

置实望黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角

求两经斜距

以日实行之对数与实望黄白大距正之对数相加内减斜距交角差之正对数余为两经斜距之对数检对数表得眞数为秒以分收之得两经斜距

求斜距对数较

置一小时三千六百秒之对数内减两经斜距之对数余为斜距对数较【斜距对数较者一率与二率两对数相减之数如有距弧求距时以斜距为一率一小时为二率当加一小时之对数减斜距之对数今对数较已先减斜距之对数则但加对数较而已得也如有距时求距弧以一小时为一率斜距为二率当加斜距之对数减一小时之对数今对数较已减斜距之对数则但减对数较而已得也故用对数较】

求食甚实纬

以斜距黄道交角之余对数与实望太阴实纬之对数相加减半径之对数【即减首位所进之一】余为食甚实纬之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食甚实纬记南北号【与实望黄道实纬同】

求食甚距弧

以斜距黄道交角之正对数与实望太阴实纬之对数相加减半径之对数余为食甚距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食甚距弧

求食甚距时

以食甚距弧之对数与斜距对数较相加为食甚距时之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食甚距时月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

求食甚时刻

置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初毎十五分为一刻不足一刻者为零分

推食分第三

求太阳实引

置实望太阳平引加减本时太阳均数得太阳实引

求太阴实引

置实望太阴平引加减本时太阴初均数得太阴实引

求太阴地半径差

用交食地半径差表以太阴实引宫度【实引三十分以上则进一度不足三十分者去之】及本天心距地数【见月离】察其所对之分秒得太阴地半径差如距地心有逺近者按中比例法求之【见本表】

求太阳视半径

用交食太阳视径表以太阳实引宫度【实引三十分以上则进一度不足三十分者去之】察其所对之分秒得太阳视半径

求影半径

置太阴地半径差加太阳地半径差一十秒减太阳视半径得影半径

求影差

太阴地半径差化秒以六十九除之得影差

求实影半径

置影半径加影差得实影半径

求太阴视半径

用交食太阴视径表以太阴实引宫度【实引三十分以上则进一度不足三十分者去之】及本天心距地数察其所对之分秒得太阴视半径如距地心有逺近者按中比例法求之

求并径

以太阴视半径与实影半径相加得并径

求两径较

以太阴视半径与实影半径相减得两径较

求食分

并径内减食甚实纬余化秒察其对数与六百秒之对数相加内减太阴全径化秒之对数余为食分之对数检对数表得眞数为秋以分收之得食分【若食甚实纬大于并径则不食即不必算】

推初亏复圆时刻第四

求勾和

以并径与食甚实纬相加化秒得勾和

求勾较

以并径与食甚实纬相减化秒得勾较

求初亏复圆距弧

以勾和之对数与勾较之对数相加折半得初亏复圆距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得初亏复圆距弧【此即勾和较求股法对数以加代乘以折半代开方故也】

求初亏复圆距时

以初亏复圆距弧之对数与斜距对数较相加为初亏复圆距时之对数检对数表得眞数为秒以时分收之得初亏复圆距时

求初亏时刻

置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与食甚同

求复圆时刻

置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与食甚同

推食旣生光时刻第五【食甚实纬大于两径较则月食在十分以内无食旣生光】

求勾和

以两径较与食甚实纬相加化秒得勾和

求勾较

以两径较与食甚实纬相减化秒得勾较

求食旣生光距弧

以勾和之对数与勾较之对数相加折半得食旣生光距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食旣生光距弧

求食旣生光距时

以食旣生光距弧之对数与斜距对数较相加为食旣生光距时之对数检对数表得眞数为秒以时分收之得食旣生光距时

求食旣时刻

置食甚时刻减食旣生光距时得食旣时刻不足减者加二十四时减之食旣即在前一日命时之法与食甚同

求生光时刻

置食甚时刻加食旣生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同

推食甚太阴黄道经纬宿度第六

求距时月实行

以月实行之对数与食甚距时之对数相加内减三千六百秒之对数余为距时月实行之对数检对数表得眞数为秒以分收之得距时月实行并记加减号【与食甚距时同】

求食甚太阴白道经度

置实望太阴白道实行加减距时月实行得食甚太阴白道经度

求食甚月距正交

置实望月距正交加减距时月实行得食甚月距正交

求黄白升度差

以实望黄白大距余之对数与食甚月距正交【月距正交过五宫者与六宫相减过六宫者减去六宫过十一宫者与十二宫相减】正切线之对数相加内减半径之对数余为黄道正切线之对数检八线对数表得黄道度与食甚月距正交相减余为黄白升度差并记加减号【与食甚距时同】

求食甚太阴黄道经度

置食甚太阴白道经度加减黄白升度差得食甚太阴黄道经度

求食甚太阴黄道宿度

察食甚太阴黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴黄道宿度

求食甚太阴黄道纬度

以实望黄白大距之正对数与食甚月距正交之正对数相加内减半径之对数余为距纬正之对数检八线对数表得食甚太阴黄道纬度并记南北号【与食甚实纬同】

推食甚太阴赤道经纬宿度第七

求太阴距二分弧与黄道交角

以太阴距春秋分黄道经度之正对数【食甚太隂黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阴距春秋分黄道经度】与食甚太阴黄道纬度余切线之对数相加内减半径之对数余为交角余切线之对数检八线对数表得太阴距二分弧与黄道交角

求太阴距二分弧与赤道交角

置黄赤交角二十三度二十九分加减太阴距二分弧与黄道交角得太阴距二分弧与赤道交角太阴黄道经度在秋分后春分前者黄道在赤道南纬南则加仍为南纬北则减亦为南若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道北食甚太阴黄道经度在春分后秋分前者黄道在赤道北纬北则加仍为北纬南则减亦为北若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道南

求食甚太阴赤道经度

以食甚太阴距春秋分黄道经度正切线之对数与太阴距二分弧与赤道交角余之对数相加内减太阴距二分弧与黄道交角余之对数余为太阴距春秋分赤道度正切线之对数检八线对数表得太阴距春秋分赤道度【此合两比例为一比例也按前法以太阴距二分弧与黄道交角之余为一率半径一千万为二率食甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率太阴距二分弧之正切线为四率又以半径一千万为一率太隂距二分弧与赤道交角之余为二率太阴距二分弧之正切线为三率太隂距春秋分赤道度之正切线为四率是当以食甚太阴距春秋分黄道经度正切线之对数与半径之对数相加内减太阴距二分弧与黄道交角余之对数得太隂距二分弧正切线之对数又与太隂距二分弧与赤道交角余之对数相加内减半径之对数而得太隂距春秋分赤道度正切线之对数今第一比例不加半径之对数第二比例亦不减半径之对数故省一四率也】自冬至初宫起算得食甚太阴赤道经度【察食甚太阴黄道经度不及三宫者则以距春秋分赤道度与三宫相减过三宫者则加三宫过六宫者则与九宫相减过九宫者则加九宫即得自冬至初宫起算赤道经度】

求食甚太阴赤道宿度

察食甚太阴赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴赤道宿度

求食甚太阴赤道纬度

以太阴距二分弧与赤道交角正切线之对数与食甚太阴距春秋分赤道经度正之对数相加内减半径之对数余为距纬正切线之对数检八线对数表得食甚太阴赤道纬度并记南北号【与太阴距二分弧与赤道交角同】推月食方位第八

求影距赤道度

以黄赤大距二十三度二十九分正之对数与太阳距春秋分黄道经度【实望太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】正之对数相加内减半径之对数余为影距赤道度正之对数减八线对数表得影距赤道度并记南北号【太阳在春分后秋分前影在赤道南太阳在秋分后春分前影在赤道北】

求黄道赤经交角

用交食黄道赤经交角表以太阳距春秋分黄道宫度察其所对之度分秒得黄道赤经交角黄道有零分者按中比例法求之【若求黄赤二经交角则以所得黄道赤经交角与九十度相减余即所求黄赤二经交角】

求影距北极

置九十度加减影距赤道度【地影纬南则加纬北则减】得影距北极

求北极距天顶

置九十度减本省北极出地度得北极距天顶

求初亏影距正午赤道度

以初亏距子正之时刻变赤道度【子正后者即用初亏时刻子正前者与二十四时相减用其余一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒复圆仿此】得初亏影距正午赤道度子正前影在午东子正后影在午西

求初亏距极分边

以初亏影距正午赤道度余之对数与北极距天顶正切线之对数相加内减半径之对数余为距极分边正切线之对数检八线对数表得初亏距极分边

求初亏距影分边

置影距北极加减初亏距极分边得初亏距影分边初亏影距正午赤道度九十度以内为减九十度以外为加

求初亏赤经髙弧交角

以初亏影距正午赤道度正切线之对数与初亏距极分边正之对数相加内减初亏距影分边正之对数余为初亏赤经髙弧交角正切线之对数检八线对数表得初亏赤经髙弧交角【此合两比例为一比例余同前】

求初亏黄道髙弧交角

置黄道赤经交角加减初亏赤经髙弧交角得初亏黄道髙弧交角太阴在前六宫影在午西则减亦为限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦为限东太阴在后六宫影在午东则减亦为限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦为限西若加不及九十度则不与半周相减午东为限西午西为限东【无赤经髙弧交角则黄道赤经交角即黄道髙弧交角前六宫为限西后六宫为限东复圆同】