御制历象考成后编

与半周相减亦为限西若加不及九十度则不与半周相减午东为限西午西为限东【无赤经髙弧交角则黄道赤经交角即黄道髙弧交角前六宫为限西后六宫为限东复圆同】

求复圆影距正午赤道度

以复圆距子正之时刻变赤道度得复圆影距正午赤道度子正前影在午东子正后影在午西

求复圆距极分边

以复圆影距正午赤道度余之对数与北极距天顶正切线之对数相加内减半径之对数余为距极分边正切线之对数检八线对数表得复圆距极分边

求复圆距影分边

置影距北极加减复圆距极分边得复圆距影分边复圆影距正午赤道度九十度以内为减九十度以外为加

求复圆赤经髙弧交角

以复圆影距正午赤道度正切线之对数与复圆距极分边正之对数相加内减复圆距影分边正之对数余为复圆赤经髙弧交角正切线之对数检八线对数表得复圆赤经髙弧交角

求复圆黄道髙弧交角

置黄道赤经交角加减复圆赤经髙弧交角得复圆黄道髙弧交角太阴在前六宫影在午西则减亦为限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦为限东太阴在后六宫影在午东则减亦为限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦为限西若加不及九十度则不与半周相减午东为限西午西为限东

求并径交实纬角

以食甚实纬化秒之对数与半径之对数相加内减并径化秒之对数余为交角余之对数检八线对数表得并径交实纬角【如无食甚实纬则无交角亦无纬差角】

求初亏黄道交实纬角【以下并与前法同】

置九十度加减斜距黄道交角得初亏黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

求初亏并径黄道交角【即初亏纬差角】

以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减得初亏并径黄道交角并记南北号凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角则南北与食甚实纬同号大于初亏黄道交实纬角则南北与食甚实纬异号若两角相等则并径与黄道合无交角

求复圆黄道交实纬角

置九十度加减斜距黄道交角得复圆黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为加五宫十一宫为减

求复圆并径黄道交角【即复圆纬差角】

以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减得复圆并径黄道交角并记南北号凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角则南北与食甚实纬同号大于复圆黄道交实纬角则南北与食甚实纬异号若两角相等则并径与黄道合无交角

求初亏并径髙弧交角【即初亏定交角】

置初亏黄道髙弧交角加减初亏并径黄道交角得初亏并径髙弧交角初亏在限东南加北减初亏在限西南减北加如无初亏并径黄道交角则初亏黄道髙弧交角即初亏并径髙弧交角

求复圆并径髙弧交角【即复圆定交角】

置复圆黄道髙弧交角加减复圆并径黄道交角得复圆并径髙弧交角复圆在限东南减北加复圆在限西南加北减如无复圆并径黄道交角则复圆黄道髙弧交角即复圆并径髙弧交角

求初亏方位

初亏在限东者初亏并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏上初亏在限西者初亏并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下并径黄道交角大反减黄道髙弧交角则左变为右

求复圆方位

复圆在限东者复圆并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏下复圆在限西者复圆并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上并径黄道交角大反减黄道髙弧交角则右变为左【求月食方位以黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则初亏复圆方位之左右与此相反并径黄边交角之加减亦相反】

求食限总时

以初亏复圆距时倍之得食限总时

推各省月食法

求各省月食时刻

置京师月食时刻按各省东西偏度所变之时分加减之得各省月食时刻【盛京加二十九分浙江加一十四分四十六秒福建加一十一分五十六秒江南加九分一十二秒山东加九分江西减二分二十八秒河南减七分四十四秒湖广减九分零八秒广东减一十四分一十三秒山西减一十五分五十一秒广西减二十四分五十九秒陜西减三十分一十五秒贵州减三十九分三十一秒四川减四十九分零四秒云南减五十四分二十八秒朝鲜加四十二分解见上编日躔节气时刻篇偏度见下编日躔推各省节气时刻法】

求各省月食方位

以各省北极髙度及各省初亏复圆时刻依京师推月食方位法算之【黄平象限在天顶北者并径黄道交角之加减相反初亏复圆方位之左右亦相反】得各省月食方位

推月食带食法

求日出入卯酉前后赤道度

以半径一千万为一率本省北极髙度之正切线为二率本时黄赤距纬【即食甚影距赤道度】之正切线为三率求得四率为夘酉前后赤道度之正检表得卯酉前后赤道度

求日出入时分

以卯酉前后赤道度变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】春分后秋分前以减卯正加酉正得日出入时分秋分后春分前以加卯正减酉正得日出入时分【见上编日躔昼夜永短篇】

求带食距时

以日出或日入时分与食甚时分相减得带食距时

求带食距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率带食距时化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食距弧【食甚两心相距与斜距成直角带食两心相距亦与斜距成勾股故用斜距为比例初亏复圆以距弧求距时此以距时求距弧其理一也】

求带食两心相距

以半径一千万为一率带食距弧之余为二率食甚实纬之余为三率求得四率为带食两心相距之余检表得带食两心相距【用勾股求法算之所得亦同】

求带食分秒

以太阴视半径倍之得太阴全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减带食两心相距余化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食分秒

求带食赤经髙弧交角

以影距赤道度之余为一率【即影距北极之正】北极髙度之正为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之余检表得带食赤经髙弧交角带出地平为东带入地平为西【带食时太阴必在地平北极至卯酉之经圈必九十度卯酉经圈与地平相交之角即北极出地度而影距北极经圈与地平相交之角即赤经髙弧交角之余故用对边对角法算或以髙弧九十度之正一千万为一率影距正午赤道度之正为二率北极距天顶之正为三率则得四率为赤经髙弧交角之正亦系对边对角之法若初亏复圆正当日出入时刻太阴正当地平则初亏复圆赤经髙弧交角亦可用此法求之】

求带食黄道髙弧交角

置黄道赤经交角加减带食赤经髙弧交角得带食黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫影在午西则减午东则加【加过九十度者与半周相减用其余】太阴在夏至后六宫影在午西则加【加过九十度者与半周相减用其余】午东则减【若黄道赤经交角不足减赤经髙弧交角则反减或加过一百八十度则减去一百八十度用其余黄平象限即在天顶北若黄道赤经交角与赤经髙弧交角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则黄道在天顶与髙弧合无交角】

求带食两心相距交实纬角

以带食两心相距化秒为一率食甚实纬化秒为二率半径一千万为三率求得四率为交角之余检表得带食两心相距交实纬角【与初亏复圆并径交实纬角之理同】

求带食两心相距与黄道交角【即纬差角】

以初亏或复圆黄道交实纬角【带食在食甚前用初亏黄道交实纬角在食甚后用复圆黄道交实纬角】与带食两心相距交实纬角相减得带食两心相距与黄道交角带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角则带食距纬之南北与食甚同大于黄道交实纬角则食甚为纬北者带食为纬南食甚为纬南者带食为纬北若两角相等则两心相距与黄道合无交角【与初亏复圆并径黄道交角之理同】

求带食两心相距与髙弧交角【即定交角】

置带食黄道髙弧交角加减带食两心相距与黄道交角得带食两心相距与髙弧交角食甚前带出地平食甚后带入地平者纬南则加纬北则减食甚后带出地平食甚前带入地平者纬南则减纬北则加如带食两心相距与黄道无交角则带食黄道髙弧交角即带食两心相距与髙弧交角【黄平象限在天顶北者加减相反】

求带食方位

食甚前与初亏同食甚后与复圆同【黄平象限在天顶北者左右相反】

用表推月食带食法

求日出入卯酉前后赤道度

以本省北极髙度正切线之对数与本时黄赤距纬【即食甚影距赤道度】正切线之对数相加内减半径之对数余为卯酉前后赤道度正之对数检八线对数表得卯酉前后赤道度

求日出入时分

以卯酉前后赤道度变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】春分后秋分前以减卯正加酉正得日出入时分秋分后春分前以加卯正减酉正得日出入时分

求带食距时

以日出或日入时分与食甚时分相减得带食距时

求带食距弧

置带食距时化秒之对数减斜距对数较余为带食距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得带食距弧

求带食两心相距

以带食距弧余之对数与食甚实纬余之对数相加内减半径之对数余为带食两心相距余之对数检八线对数表得带食两心相距

求带食分秒

并径内减带食两心相距余化秒察其对数与六百秒之对数相加内减太阴全径化秒之对数检对数表得眞数为秒以分收之得带食分秒

求带食赤经髙弧交角

以北极髙度正之对数与半径之对数相加内减影距赤道余之对数余为交角余之对数检八线对数表得带食赤经髙弧交角带出地平为东带入地平为西

求带食黄道髙弧交角

置黄道赤经交角加减带食赤经髙弧交角得带食黄道髙弧交角太阴在前六宫东加西减太阴在后六宫东减西加凡加过九十度者与半周相减用其余【若黄道赤经交角不足减赤经髙弧交角则反减或加过一百八十度则减去一百八十度用其余黄平象限即在天顶北若黄道赤经交角与赤经髙弧交角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则黄道在天顶与髙弧合无交角】

求带食两心相距交实纬角

以食甚实纬化秒之对数与半径之对数相加内减带食两心相距化秒之对数余为交角余之对数检八线对数表得带食两心相距交实纬角

求带食两心相距与黄道交角

以初亏或复圆黄道交实纬角【带食在食甚前用初亏黄道交实纬角在食甚后用复圆黄道交实纬角】与带食两心相距交实纬角相减得带食两心相距与黄道交角并记南北号带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角则南北与食甚实纬同号大于黄道交实纬角则南北与食甚实纬异号若两角相等则两心相距与黄道合无交角

求带食两心相距与髙弧交角

置带食黄道髙弧交角加减带食两心相距与黄道交角得带食两心相距与髙弧交角食甚前带出地平食甚后带入地平者南加北减食甚后带出地平食甚前带入地平者南减北加如带食两心相距与黄道无交角则带食黄道髙弧交角即带食两心相距与髙弧交角【黄平象限在天顶北者加减相反】

求带食方位

食甚前与初亏同食甚后与复圆同【黄平象限在天顶北者左右相反】右月食法惟食甚两心实相距与斜距成直角与旧法不同他若推平望之用日躔月离推方位之用黄道赤经交角及两心相距与黄道交角则其理相同特用法有殊耳余惟数目小异至用表推算之法则惟首朔根朔望策时差地半径差日月视径黄道赤经交角列有本表余俱用对数表以加减代乘除以折半代开方甚为简便学者熟此可以实收对数之功而尤贵明比例之理不可务末而忘其本也

御制厯象考成后编卷五

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编>

钦定四库全书

御制厯象考成后编卷六

日食歩法

推日食用数

推日食法

推各省日食法

推日食带食法

日食诸角加减图

推日食用数

雍正元年癸夘天正冬至为元

周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

周日一万分

周歳三百六十五日二四二三三四四二

纪法六十

朔策二十几日五三○五九○五三

太隂交周朔策一十一万零四百一十三秒小余九二四四一三三四

中距太隂地半径差五十七分三十秒

太阳地半径差一十秒

中距太阳距地心一千万

中距太阴距地心一千万

中距太阳视半径一十六分六秒

中距太隂视半径一十五分四十秒三十微

太阳光分一十五秒

黄赤大距二十三度二十九分

气应三十二日一二二五四

朔应一十五日一二六三三

首朔太隂交周应六宫二十三度三十六分上十二秒四十九微

推日食法

推首朔及入交及实朔实时【理与月食同】

求积年

自雍正元年癸夘距所求之年共若干年减一年得积年

求中积分

以积年与周歳三百六十五日二四二三三四四二相乘得中积分

求通积分

置中积分加气应三十二日一二二五四得通积分上考徃古则置中积分减气应得通积分

求天正冬至

置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考徃古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分

求纪日

以天正冬至日数加一日得纪日

求积日

置中积分加气应分一二二五四【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考徃古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日

求通朔

置积日减朔应一十五日一二六三三得通朔上考徃古则置积日加朔应得通朔

求积朔及首朔

置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得数加一为积朔余数与朔策相减为首朔上考徃古则置通朔以朔防除之得数为积朔余数为首朔

求首朔太隂交周

以积朔与太隂交周朔防一十一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余数为秒以宫度分収之为积朔太隂交周加首朔太隂交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微得首朔太隂交周上考徃古则置首朔太隂交周应减积朔太隂交周【不及减者加十二宫减之】得首朔太隂交周

求逐月朔太隂交周

置本年首朔太隂交周以太隂交周朔防一宫零四十分一十三秒五十五微逓加十三次得逐月朔太隂交周

求太隂入交月数

逐月朔太隂交周自初宫初度至初宫二十一度一十八分自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分自十一宫二十度四十六分至十一宫三十度皆为太隂入交第几月入交即第几月有食【太阳最大视半径一十六分二十二秒三十微太隂最大视半径一十六分四十八秒相并得三十三分一十秒三十微以此数当距纬用最小黄白交角四度五十九分三十五秒求得距交白道经度六度二十二分为黄道南实朔可食之限又以最大太阳太隂两半径相并之数与最大高下差一度一分二十七秒相加得一度三十四分三十七秒三十微以此数当距纬用最小黄白交角求得距交白道经度一十八度二十六分为黄道北实朔可食之限各加实朔距平朔之行度二度五十二分黄道南得九度一十四分黄道北得二十一度一十八分为平朔可食之限图觧见上编太阳食限篇】

求平朔

以太隂入交月数与朔防二十九日五三○五九○五三相乘得数与本年首朔日分相加其所得日数即平朔距冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平朔干支以周日一千四百四十分通其小余得平朔时分秒

求实朔泛时

以平朔距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行如太隂实行未及太阳则平朔日为实朔本日平朔次日为实朔次日如太阴实行已过太阳则平朔前一日为实朔本日平朔日为实朔次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太隂实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行内减本日太隂实行余化秒为三率求得四率为距本日子正后之分数以时收之得实朔泛时【如次日太隂实行仍未及太阳则次日为实朔日即于次日太阳实行内减次日太隂实行余为三率所得四率为距次日子正后之分数如本日太隂实行已过太阳则前一日为实朔日即以本日太阳实行转于本日太隂实行内减之余为三率所得四率爲距本日子正前之分数与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】

求实朔实时

以实朔泛时之时刻设前后两时用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前后两时太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时太隂实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行内减前时太隂实行余化秒为三率求得四率为秒以分収之加于前时得实朔实时再以实朔实时用推日躔月离法各求其黄道实行则太隂太阳必同宫同度乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十八度二十六分自五宫一十一度三十四分至六宫六度二十二分自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算推实朔用时第一【理与月食同】

求均数时差

以实朔太阳均数变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】均数加者则为减均数减者则为加

求升度时差

以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之余为二率实朔太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【实朔太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为距春秋分赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经相减余为升度差变时得升度时差二分后为加二至后为减

求时差总

均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

求实朔用时

置实朔实时加减时差总得实朔用时距日出前日入后五刻以内者可以见食五刻以外者则全在夜即不必算

推食甚实纬及食甚用时第二

求斜距交角差

以一小时太隂白道实行化秒为一邉【本时次时二月离白道实行相减得一小时太隂白道实行太阳仿此】一小时太阳黄道实行化秒为一邉实朔黄白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小邉之角为斜距交角差

求斜距黄道交角

置实朔黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角

求两经斜距【即一小时两经斜距】

以斜距交角差之正为一率一小时太阳实行化秒为二率实朔黄白大距之正为三率求得四率为秒以分収之得两经斜距

求食甚实纬【即食甚用时两心实相距】

以半径一千万为一率斜距黄道交角之余为二率实朔月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分収之得食甚实纬南北与实朔黄道实纬同

求食甚距弧

以半径一千万为一率斜距黄道交角之正为二率实朔月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分収之得食甚距弧

求食甚距时

以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率食甚距弧化秒为三率求得四率为秒以分収之得食甚距时月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

求食甚用时

置实朔用时加减食甚距时得食甚用时

推地平高下差及日月视径第三

【下编推食甚用时之后即求三差而旣得食甚真时之后方求日月视径今求各时高下差皆以本日地平高下差为比例而求地平高下差与日月视径又皆由日月距地而生故以推地平高下差及日月视径次于食甚用时之后为日食第三段也】

求太阳实引

置实朔太阳引数加减本时太阳均数得太阳实引

求太隂实引

置实朔太阴引数加减本时太隂初均数得太隂实引

求太阳距地

以倍两心差三三八○○○为一邉以二千万为两邉和以太阳实引为一角用三角作垂线成两勾股法算之【实引三宫以内者即以实引为一角过九宫者与全周相减为一角俱作垂线于形外实引过三宫者与六宫相减过六宫者减六宫为一角俱作垂线于形内法见日躔撱圆角度与面积相求篇】求得地心至撱圆界之一邉为太阳距地

求太阴距地

以实朔太阴本天心距地数倍之爲一边以二千万爲两边和以太阴实引爲一角用三角作垂线成两勾股法算之【实引三宫以内者卽以实引爲一角过九宫者与全周相减爲一角俱作垂线于形内实引过三宫者与六宫相减过六宫者减六宫爲一角俱作垂线于形外】求得地心至撱圆界之一边卽太阴距地

求地平高下差

以太隂距地为一率中距太隂距地一千万为二率太隂中距最大地半径差五十七分三十秒化作三千四百五十秒为三率求得四率为秒以分収之得本日太阴在地平上最大地半径差减太阳地半径差一十秒得地平高下差

求太阳实半径

以太阳距地为一率中距太阳距地一千万为二率中距太阳视半径一十六分六秒化作九百六十六秒为三率求得四率为秒以分収之得太阳视半径再减太阳光分一十五秒得太阳实半径