御制历象考成后编

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆前设时距分化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆前设时距弧

求复圆前设时对距弧角

以食甚实纬化秒为一率复圆前设时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为对距弧角之正切线检表得复圆前设时对距弧角复圆前设时在食甚用时前为西在食甚用时后为东

求复圆前设时两心实相距

以复圆前设时对距弧角之正为一率复圆前设时距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为秒以分収之得复圆前设时两心实相距

求复圆前设时太阳距午赤道度

以复圆前设时与十二时相减余数变赤道度得复圆前设时太阳距午赤道度

求复圆前设时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一边复圆前设时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为复圆前设时赤经高弧交角【法与食甚用时同】

求复圆前设时太阳距天顶

以复圆前设时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率复圆前设时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得复圆前设时太阳距天顶

求复圆前设时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率复圆前设时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得复圆前设时髙下差

求复圆前设时白经高弧交角

以复圆前设时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得复圆前设时白经高弧交角【法与食甚用时同】

求复圆前设时对两心视相距角

以复圆前设时白经高弧交角与复圆前设时对距弧角相加减【月在黄道北二角同为东或同为西则相加一为东一为西则相减月在黄道南二角同为东或同为西则相减又与半周相减一为东一为西则相加又与半周相减若白经高弧交角过九十度则纬南如纬北纬北如纬南】得复圆前设时对两心视相距角如两角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则两心实相距与高弧合无交角即以复圆前设时高下差与复圆前设时两心实相距相减余为复圆前设时两心视相距

求复圆前设时对两心实相距角

以复圆前设时两心实相距为一邉复圆前设时高下差为一邉复圆前设时对两心视相距角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相加减【两心实相距大于高下差为加小于高下差为减】得复圆前设时对两心实相距角

求复圆前设时两心视相距

以复圆前设时对两心实相距角之正为一率复圆前设时两心实相距化秒为二率复圆前设时对两心视相距角之正为三率求得四率为秒以分収之得复圆前设时两心视相距推复圆后设时两心视相距第十二

求复圆后设时

复圆前设时两心视相距小于并径则向后取大于并径则向前取察其较之多寡量取前后若干分为复圆后设时以下俱用复圆后设时之数逐条推算法与复圆前设时同

推复圆考定真时第十三

求复圆视距较

以复圆前设时两心视相距与复圆后设时两心视相距相减得复圆视距较

求复圆设时较

以复圆前设时距分与复圆后设时距分相减得复圆设时较

求复圆视距并径较

以复圆后设时两心视相距与并径相减得复圆视距并径较

求复圆真时距分

以复圆视距较化秒为一率复圆设时较化秒为二率复圆视距并径较化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆真时距分复圆后设时两心视相距小于并径为加大于并径为减

求复圆真时

置复圆后设时加减复圆真时距分得复圆真时乃以复圆真时依前法求其两心视相距果与并径等则复圆真时即复圆定真时复圆真时对两心实相距角即复圆方位角如或大或小则以复圆前后设时两心视相距与并径尤近者与考真时两心视相距相较依法比例得复圆定真时

又法

推食甚近时第五

求用时太阳距午赤道度

以食甚用时与十二时相减【不及十二时者于十二时内减之过十二时者则减去十二时】余数变赤道度【一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】得用时太阳距午赤道度

求用时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉【北极高度与九十度相减余即北极距天顶】太阳距北极为一邉用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经圏即成两正弧三角形先以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之余为二率北极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分邉之正切线检表得距极分邉与太阳距北极相加减得距日分邉【太阳距赤道度不及九十度者作垂弧于形内则相减过九十度者作垂弧于形外则相加若距极分边与太阳距北极等则赤经高弧交角为九十度】次以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之正切线为二率距极分邉之正为三率求得四率为垂弧之正切线又以距日分邉之正为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之正切线检表得用时赤经高弧交角若距极分边转大于太阳距北极则所得为外角与半周相减余为赤经高弧交角午前为东午后为西【若太阳距午赤道度为九十度则北极距天顶即为垂弧用正弧三角形法以太阳距北极之正为一率北极距天顶之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之正切线检表得赤经高弧交角若太阳距午赤道度为九十度太阳距北极亦九十度则北极距天顶度即赤经高弧交角度图解见黄道高弧交角篇】

求用时太阳距天顶

以用时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率用时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得用时太阳距天顶【日食时太阳太隂同度即有距纬之南北而高下差所差无几故借太阳高弧为太隂高弧】

求用时白经高弧交角

用时赤经高弧交角与赤白二经交角同为东或同为西者则相加得用时白经高弧交角东为限东西为限西一为东一为西者则相减得用时白经高弧交角赤经高弧交角大午东仍为限东午西仍为限西赤经高弧交角小午东变为限西午西变为限东若两角相等而减尽无余则太阳正当白平象限白经与高弧合无交角若相加适足九十度则白道在天顶与高弧合若相加过九十度与半周相减用其余则白平象限在天顶北

求用时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率用时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得用时高下差

求用时东西差

以半径一千万为一率用时白经高弧交角之正为二率用时高下差化秒为三率求得四率为秒【秒下必带小余二位下仿此】以分収之得用时东西差【如无白经高弧交角则无东西差食甚用时即真时而高下差即南北差】

求用时南北差

以半径一千万为一率用时白经高弧交角之余为二率用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得用时南北差【如白经高弧交角为九十度则无南北差食甚实纬即视纬而高下差即东西差】

求用时视纬

以用时南北差与食甚实纬相加减得用时视纬【白平象限在天顶南纬南则加仍为南纬北则减仍为北南北差大则反减变北爲南白平象限在天顶北纬北则加仍为北纬南则减仍为南南北差大则反减变南为北后仿此】

求用时两心视相距

以用时东西差为勾用时视纬为股求得即用时两心视相距

求近时距分

以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率以用时东西差为近时实距弧化秒为三率求得四率为秒以时分収之得近时距分限西为加限东为减

求食甚近时

置食甚用时加减近时距分得食甚近时

推食甚真时第六

求近时太阳距午赤道度

以食甚近时与十二时相减余数变赤道度得近时太阳距午赤道度

求近时赤经高弧交角

以北极距天顶为一边太阳距北极为一邉近时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为近时赤经高弧交角【法与求用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求近时太阳距天顶

以近时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率近时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得近时太阳距天顶

求近时白经高弧交角

以近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得近时白经高弧交角【法与求用时白经高弧交角同】

求近时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率近时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得近时高下差

求近时东西差

以半径一千万为一率近时白经高弧交角之正为二率近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得近时东西差

求近时南北差

以半径一千万为一率近时白经高弧交角之余为二率近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得近时南北差

求近时视距弧

以近时东西差与用时东西差相减得近时视距弧【限东亦为纬东限西亦为纬西】

求近时视纬

以近时南北差与食甚实纬相加减得近时视纬【法与求用时视纬同】

求近时两心视相距

以近时视距弧为勾近时视纬为股求得为近时两心视相距

求近时视行

以近时视距弧与用时东西差相减为勾【近时东西差必大于用时东西差故近时视距弧限东必在纬东限西必在纬西与用时东西差同向故皆相减】以近时视纬与用时视纬相加减为股【两视纬同为南或同为北者则相减一南一北者则相加】求得为近时视行

求真时视行

以近时两心视相距与用时两心视相距各自乘【即本条方积】相减以近时视行除之得数与近时视行相加折半得真时视行【如用近二时两心视相距各自乘相减以近时视行除之得数与近时视行等是近时两心视相距已与视行成直角则近时即定真时即以近时两心视相距求食甚分秒如或大或小则犹未为直角再用下法求之】

求真时两心视相距

以用时两心视相距为真时视行为勾求得股为真时两心视相距

求真时距分

以近时视行化秒为一率近时距分化秒为二率真时视行化秒为三率求得四率为秒以分收之得真时距分限西为加限东为减

求食甚真时

置食甚用时加减真时距分得食甚真时

推食甚考定真时及食分第七

求真时太阳距午赤道度

以食甚真时与十二时相减余数变赤道度得真时太阳距午赤道度

求真时赤经高弧交角

以北极距天顶为一边太阳距北极为一邉真时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为真时赤经高弧交角【法与求用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求真时太阳距天顶

以真时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率真时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得真时太阳距天顶

求真时白经高弧交角

以真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得真时白经高弧交角【法与求用时白经高弧交角同】

求真时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率真时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得真时高下差

求真时东西差

以半径一千万为一率真时白经高弧交角之正为二率真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得真时东西差

求真时南北差

以半径一千万为一率真时白经高弧交角之余为二率真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得真时南北差

求真时实距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率真时距分化秒为三率求得四率为秒以分収之得真时实距弧

求真时视距弧

以真时东西差与真时实距弧相减得真时视距弧【太隂在限东者东西差大于实距弧为纬东小为纬西太隂在限西者东西差大于实距弧为纬西小为纬东】

求真时视纬

以真时南北差与食甚实纬相加减得真时视纬【法与求用时视纬同】

求考真时两心视相距

以真时视距弧为勾真时视纬为股求得为真时两心视相距

求考真时视行

真时视距弧与近时视距弧相加减为股【两视距弧同为东或同为西者则相减为视距较一东一西者则相加为视距和】真时视纬与近时视纬相加减为勾【两视纬同为南或同为北者则相减为纬差较一南一北者则相加为纬差和】求得为考真时视行

求定真时视行

以考真时两心视相距与近时两心视相距各自乘相减以考真时视行除之得数与考真时视行相加折半得定真时视行【如近真二时两心视相距各自乘相减以考真时视行除之得数与考真时视行相等是考真时两心视相距已与视行成直角则真时即定真时即以考真时两心视相距求食甚分秒如或大或小则犹未为直角再用下法求之】

求定真时两心视相距

以近时两心视相距为定真时视行为勾求得股为定真时两心视相距

求定真时距分

以考真时视行化秒为一率以近时距分与真时距分相减余化秒为二率定真时视行化秒为三率求得四率为秒以分収之得定真时距分近时距分小于真时距分限西为加限东为减近时距分大于真时距分限西为减限东为加

求食甚定真时

置食甚近时加减定真时距分得食甚定真时

求食分

以太阳实半径倍之得太阳全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减定真时两心视相距余化秒为三率求得四率为秒以分収之得食分

推初亏近时第八

求初亏复圆平距【即初亏复圆距弧因距食甚用时之度名距弧故此名平距以别之】

以食甚定真时两心视相距化秒为勾并径化秒为求得股为秒以分収之得初亏复圆平距

求初亏复圆用时距分

以定真时视行化秒为一率定真时距分化秒为二率初亏复圆平距化秒为三率求得四率为秒以时分収之得初亏复圆用时距分

求初亏用时

置食甚定真时减初亏复圆用时距分得初亏用时

求初亏用时太阳距午赤道度

以初亏用时与十二时相减余数变赤道度得初亏用时太阳距午赤道度

求初亏用时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一邉初亏用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为初亏用时赤经高弧交角【法与求食甚用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求初亏用时太阳距天顶

以初亏用时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率初亏用时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为距天顶之正检表得初亏用时太阳距天顶

求初亏用时白经高弧交角

以初亏用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得初亏用时白经髙弧交角其加减及定距限东西天顶南北之法并与求食甚用时白经高弧交角同

求初亏用时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率初亏用时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得初亏用时高下差

求初亏用时东西差

以半径一千万为一率初亏用时白经高弧交角之正为二率初亏用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏用时东西差

求初亏用时南北差

以半径一千万为一率初亏用时白经高弧交角之余为二率初亏用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏用时南北差

求初亏用时实距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏用时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分収之得初亏用时实距弧初亏用时早于食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东【初亏固早于食甚然因东西视差之故太阳在限西则食甚恒差而迟夫食甚真时旣迟于食甚用时如东西差甚大而食分又甚小则初亏用时或迟于食甚用时者有之矣若太阳在限东则必早于食甚用时也】

求初亏用时视距弧

以初亏用时东西差与初亏用时实距弧相加减得初亏用时视距弧【限西纬东则减纬西则加限东必在纬西则减】

求初亏用时视纬

以初亏用时南北差与食甚实纬相加减得初亏用时视纬【法与求食甚用时视纬同】

求初亏用时两心视相距

以初亏用时视距弧为股初亏用时视纬为勾求得为初亏用时两心视相距乃视初亏用时两心视相距与并径相等则初亏用时即为初亏真时如或大或小则用下法求之

求初亏近时距分

以初亏用时两心视相距化秒为一率初亏复圆用时距分化秒为二率初亏用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏近时距分初亏用时两心视相距大于并径为加小于并径为减

求初亏近时

置初亏用时加减初亏近时距分得初亏近时

推初亏真时第九

求初亏近时太阳距午赤道度

以初亏近时与十二时相减余数变赤道度得初亏近时太阳距午赤道度

求初亏近时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一边初亏近时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为初亏近时赤经高弧交角【法与求食甚用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求初亏近时太阳距天顶

以初亏近时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率初亏近时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为距天顶之正检表得初亏近时太阳距天顶

求初亏近时白经高弧交角

以初亏近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得初亏近时白经高弧交角【法与求食甚用时白经高弧交角同】

求初亏近时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率初亏近时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得初亏近时高下差

求初亏近时东西差

以半径一千万为一率初亏近时白经高弧交角之正为二率初亏近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏近时东西差

求初亏近时南北差

以半径一千万为一率初亏近时白经高弧交角之余为二率初亏近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏近时南北差

求初亏近时实距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏近时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率爲秒以度分収之得初亏近时实距弧初亏近时早于食甚用时爲纬西迟于食甚用时为纬东

求初亏近时视距弧

以初亏近时东西差与初亏近时实距弧相加减得初亏近时视距弧【限西纬东则减纬西则加限东则减】

求初亏近时视纬

以初亏近时南北差与食甚实纬相加减得初亏近时视纬【法与求食甚用时视纬同】

求初亏近时两心视相距

以初亏近时视距弧爲股初亏近时视纬爲勾求得爲初亏近时两心视相距乃视初亏近时两心视相距与并径相等则初亏近时卽爲初亏眞时如或大或小则再用下法求之

求初亏眞时距分

以初亏用时两心视相距与初亏近时两心视相距相减余化秒为一率初亏近时距分化秒为二率初亏用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏真时距分初亏用时两心视相距大于并径为加小于并径为减

求初亏真时

置初亏用时加减初亏真时距分得初亏真时

推初亏考定真时第十

求初亏真时太阳距午赤道度

以初亏真时与十二时相减余数变赤道度得初亏真时太阳距午赤道度

求初亏真时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一边初亏真时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为初亏真时赤经高弧交角【法与求食甚用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求初亏真时太阳距天顶

以初亏真时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率初亏真时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为距天顶之正检表得初亏真时太阳距天顶

求初亏真时白经高弧交角

以初亏真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得初亏真时白经高弧交角【法与求食甚用时白经高弧交角同】

求初亏真时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率初亏真时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得初亏真时高下差

求初亏真时东西差

以半径一千万为一率初亏真时白经高弧交角之正为二率初亏真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏真时东西差

求初亏眞时南北差

以半径一千万为一率初亏真时白经高弧交角之余为二率初亏真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得初亏真时南北差

求初亏真时实距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏真时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分収之得初亏真时实距弧初亏真时早于食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东

求初亏真时视距弧

以初亏真时东西差与初亏真时实距弧相加减得初亏真时视距弧【限西纬东则减纬西则加限东则减】

求初亏真时视纬

以初亏真时南北差与食甚实纬相加减得初亏真时视纬【法与求食甚用时视纬同】

求初亏考真时两心视相距

以初亏真时视距弧为股初亏真时视纬为勾求得为初亏考真时两心视相距乃视初亏考真时两心视相距与并径相等则初亏真时即为初亏定真时如或大或小则再用下法求之

求初亏定真时距分

以初亏近时两心视相距与初亏考真时两心视相距相减余化秒爲一率初亏近时距分与初亏真时距分相减余化秒为二率初亏考真时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为初亏定真时距分初亏考真时两心视相距大于并径为加小于并径为减