御制历象考成后编

相距与初亏考真时两心视相距相减余化秒爲一率初亏近时距分与初亏真时距分相减余化秒为二率初亏考真时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为初亏定真时距分初亏考真时两心视相距大于并径为加小于并径为减

求初亏定真时

置初亏真时加减初亏定真时距分得初亏定真时推复圆近时第十一

求复圆用时

置食甚定真时加初亏复圆用时距分得复圆用时

求复圆用时太阳距午赤道度

以复圆用时与十二时相减余数变赤道度得复圆用时太阳距午赤道度

求复圆用时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一边复圆用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为复圆用时赤经高弧交角【法与求食甚用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求复圆用时太阳距天顶

以复圆用时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率复圆用时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为距天顶之正检表得复圆用时太阳距天顶

求复圆用时白经高弧交角

以复圆用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得复圆用时白经高弧交角【法与求食甚用时白经高弧交角同】

求复圆用时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率复圆用时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得复圆用时高下差

求复圆用时东西差

以半径一千万为一率复圆用时白经高弧交角之正为二率复圆用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆用时东西差

求复圆用时南北差

以半径一千万为一率复圆用时白经高弧交角之余为二率复圆用时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆用时南北差

求复圆用时实距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆用时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分収之得复圆用时实距弧复圆用时早于食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东【复圆固迟于食甚然因东西差之故太阳在限东食甚真时必早于食甚用时如东西差甚大而食分又甚小则复圆用时亦或早于食甚用时若太阳在限西则必迟于食甚用时也】

求复圆用时视距弧

以复圆用时东西差与复圆用时实距弧相加减得复圆用时视距弧【限东纬西则减纬东则加限西必在纬东则减】

求复圆用时视纬

以复圆用时南北差与食甚实纬相加减得复圆用时视纬【法与求食甚用时视纬同】

求复圆用时两心视相距

以复圆用时视距弧为股复圆用时视纬为勾求得为复圆用时两心视相距乃视复圆用时两心视相距与并径相等则复圆用时即为复圆真时如或大或小则用下法求之

求复圆近时距分

以复圆用时两心视相距化秒为一率初亏复圆用时距分化秒为二率复圆用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆近时距分复圆用时两心视相距大于并径为减小于并径为加

求复圆近时

置复圆用时加减复圆近时距分得复圆近时

推复圆真时第十二

求复圆近时太阳距午赤道度

以复圆近时与十二时相减余数变赤道度得复圆近时太阳距午赤道度

求复圆近时赤经高弧交角

以北极距天顶为一边太阳距北极为一边复圆近时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为复圆近时赤经高弧交角【法与求食甚用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求复圆近时太阳距天顶

以复圆近时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率复圆近时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为距天顶之正检表得复圆近时太阳距天顶

求复圆近时白经高弧交角

以复圆近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得复圆近时白经高弧交角【法与求食甚用时白经高弧交角同】

求复圆近时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率复圆近时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得复圆近时高下差

求复圆近时东西差

以半径一千万为一率复圆近时白经高弧交角之正为二率复圆近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆近时东西差

求复圆近时南北差

以半径一千万为一率复圆近时白经高弧交角之余为二率复圆近时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆近时南北差

求复圆近时实距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆近时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分収之得复圆近时实距弧复圆近时早于食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东

求复圆近时视距弧

以复圆近时东西差与复圆近时实距弧相加减得复圆近时视距弧【限东纬西则减纬东则加限西则减】

求复圆近时视纬

以复圆近时南北差与食甚实纬相加减得复圆近时视纬【法与求食甚用时视纬同】

求复圆近时两心视相距

以复圆近时视距弧为股复圆近时视纬为勾求得为复圆近时两心视相距乃视复圆近时两心视相距与并径相等则复圆近时即为复圆真时如或大或小则再用下法求之

求复圆真时距分

以复圆用时两心视相距与复圆近时两心视相距相减余化秒为一率复圆近时距分化秒为二率复圆用时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆眞时距分复圆用时两心视相距大于并径为减小于并径为加

求复圆真时

置复圆用时加减复圆真时距分得复圆真时

推复圆考定真时第十三

求复圆真时太阳距午赤道度

以复圆真时与十二时相减余数变赤道度得复圆真时太阳距午赤道度

求复圆真时赤经高弧交角

以北极距天顶为一邉太阳距北极为一邉复圆真时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角为复圆真时赤经高弧交角【法与求食甚用时赤经高弧交角同】午前为东午后为西

求复圆真时太阳距天顶

以复圆真时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率复圆真时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为距天顶之正检表得复圆真时太阳距天顶

求复圆真时白经高弧交角

以复圆真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得复圆真时白经高弧交角【法与求食甚用时白经高弧交角同】

求复圆真时高下差

以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率复圆真时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得复圆真时高下差

求复圆真时东西差

以半径一千万为一率复圆真时白经高弧交角之正为二率复圆眞时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆真时东西差

求复圆眞时南北差

以半径一千万为一率复圆真时白经高弧交角之余为二率复圆真时高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得复圆真时南北差

求复圆真时实距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆真时与食甚用时相减余化秒为三率求得四率为秒以度分収之得复圆真时实距弧复圆真时早于食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东

求复圆真时视距弧

以复圆真时东西差与复圆真时实距弧相加减得复圆真时视距弧【限东纬西则减纬东则加限西则减】

求复圆真时视纬

以复圆真时南北差与食甚实纬相加减得复圆真时视纬【法与求食甚用时视纬同】

求复圆考真时两心视相距

以复圆真时视距弧为股复圆真时视纬为勾求得为复圆考真时两心视相距乃视复圆考真时两心视相距与并径相等则复圆真时即为复圆定真时如或大或小则再用下法求之

求复圆定真时距分

以复圆近时两心视相距与复圆考真时两心视相距相减余化秒为一率复圆近时距分与复圆真时距分相减余化秒为二率复圆考真时两心视相距与并径相减余化秒为三率求得四率为复圆定真时距分复圆考真时两心视相距大于并径为减小于并径为加

求复圆定真时

置复圆真时加减复圆定真时距分得复圆定真时推日食方位及食限总时第十四

求初亏并径白经交角

以初亏真时视纬化秒为一率初亏真时视距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为并径白经交角之正切线检表得初亏并径白经交角如初亏真时无视纬则并径与白道合并径白经交角为九十度

求复圆并径白经交角

以复圆真时视纬化秒为一率复圆真时视距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为并径白经交角之正切线检表得复圆并径白经交角如复圆真时无视纬则并径与白道合并径白经交角为九十度

求初亏并径高弧交角【即初亏定交角】

置初亏并径白经交角加减初亏真时白经高弧交角得初亏并径高弧交角初亏在限东者纬南则加【南北以初亏视纬论】与半周相减纬北则减【本法以初亏方位角与半周相减】初亏在限西者纬北则加与半周相减纬南则减【本法即用初亏方位角】得初亏并径高弧交角【若白平象限在天顶北则纬南如纬北纬北如纬南】如无初亏白经高弧交角则初亏并径白经交角即初亏并径高弧交角如两角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则交角为初度

求复圆并径高弧交角【即复圆定交角】

置复圆并径白经交角加减复圆真时白经高弧交角得复圆并径高弧交角复圆在限东者纬北则加【南北以复圆视纬论】与半周相减纬南则减【本法即用复圆方位角】复圆在限西者纬南则加与半周相减纬北则减【本法以复圆方位角与半周相减】得复圆并径高弧交角【若白平象限在天顶北则纬南如纬北纬北如纬南】如无复圆白经高弧交角则复圆并径白经交角即复圆并径高弧交角如两角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则交角为初度

求初亏方位

初亏在限东者初亏并径高弧交角初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏下初亏在限西者初亏并径高弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上白经高弧交角大反减并径白经交角者则变右为左【白平象限在天顶北左右相反】

求复圆方位

复圆在限东者复圆并径高弧交角初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏上复圆在限西者复圆并径高弧交角初度为正上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下白经高弧交角大反减并径白经交角者则变左为右【白平象限在天顶北左右相反】

求食限总时

置复圆定真时减初亏定真时得食限总时

推各省日食法

求各省日食时刻分秒方位

置京师食甚用时按各省东西偏度所变之时分加减之【偏度时分见月食法】得各省食甚用时以各省北极高度依京师推日食法算之得各省日食时刻分秒方位

推日食带食法

求日出入夘酉前后赤道度

以半径一千万为一率本省北极高度之正切线为二率本时黄赤距纬之正切线为三率求得四率为夘酉前后赤道度之正检表得夘酉前后赤道度

求日出入时分

以夘酉前后赤道度变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】春分后秋分前以减夘正加酉正得日出入时分秋分后春分前以加夘正减酉正得日出入时分

求带食距时

以日出或日入时分与食甚用时相减得带食距时

求带食距弧

以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率带食距时化秒为三率求得四率为秒以分収之得带食距弧

求带食赤经高弧交角

以黄赤距纬之余为一率北极高度之正为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之余检表得带食赤经高弧交角带出地平为东带入地平为西

求带食白经高弧交角

以带食赤经高弧交角与赤白二经交角相加减得带食白经高弧交角【法与求食甚用时白经高弧交角同】

本法

求带食对距弧角

以食甚实纬化秒为一率带食距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为对距弧角之正切线检表得带食对距弧角

求带食两心实相距

带食对距弧角之正为一率带食距弧化秒为二率半径一千万为三率求得四率为秒以分収之得带食两心实相距

求带食对两心视相距角

以带食白经高弧交角与带食对距弧角相加减【纬北减纬南加又与半周相减】得带食对两心视相距角

求带食对两心实相距角

以带食两心实相距为一边地平高下差为一邉【带食太阳在地平故用地平高下差】带食对两心视相距角为所夹之角用切线分外角法求得半较角与半外角相加减【两心实相距大于高下差为加小于高下差为减】得带食对两心实相距角

求带食两心视相距

以带食对两心实相距角之正为一率带食两心实相距化秒为二率带食对两心视相距角之正为三率求得四率为秒以分収之得带食两心视相距又法

求带食东西差

以半径一千万为一率带食白经高弧交角之正为二率地平高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得带食东西差

求带食南北差

以半径一千万为一率带食白经高弧交角之余为二率地平高下差化秒为三率求得四率为秒以分収之得带食南北差

求带食视距弧

以带食东西差与带食距弧相减得带食视距弧

求带食视纬

以带食南北差与食甚实纬相加减得带食视纬【法与求食甚用时视纬同】

求带食两心视相距

以带食视距弧为股带食视纬爲勾求得爲带食两心视相距

求带食分秒

以太阳实半径倍之得太阳全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减带食两心视相距余化秒为三率求得四率为秒以分収之得带食分秒

求带食方位

带食在食甚前者用初亏方位法求之带食在食甚后者用复圆方位法求之

求带食初亏复圆时刻

带食不见食甚者以带食视纬化秒为勾并径化秒为求得股为初亏复圆视距弧与带食视距弧相加减【带食东西差小于带食距弧则加大于带食距弧则减】得带食初亏复圆实距弧以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率带食初亏复圆实距弧化秒为三率求得四率为秒以分収之得带食初亏复圆距时带出地平者与日出时分相加得复圆用时带入地平者与日入时分相减得初亏用时按初亏复圆法求之得初亏复圆时刻

右日食法惟食甚用时两心实相距与斜距成直角食甚真时两心视相距与视行成直角及初亏复圆带食迳求两心视相距与旧法不同若本法又法虽似逈殊理实一致至用表推算则除首朔根等项列有本表外余俱用对数表其法与月食同故不复载

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编,卷六>

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御制厯象考成后编卷六

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编>

钦定四库全书

御制厯象考成后编卷七

日躔表

太阳年根表

太阳周嵗平行表

太阳周日平行表

太阳均数表

黄赤距度表

黄赤升度表

升度时差表

均数时差表

太阳距地心表

清气差表

太阳年根表

太阳年根表以雍正元年癸卯为元其距冬至及最卑之度分与前表小异【求逐年距冬至法以周日一万分为一率太阳每日平行三千五百四十八秒小余三二九○八九七为二率以癸卯天正冬至气应分数一千二百二十五分小余四与周日一万分相减余八千七百七十四分小余六为三率求得四率三千一百一十三秒小余五一六八四三収作五十一分五十三秒三十一微为癸卯年距冬至之数此后以本年距冬至之数平年加三百六十五日之太阳平行三百五十九度四十五分四十秒零七微零三纎四十九忽零九芒半闰年加三百六十六日之太阳平行三百六十度四十四分四十八秒二十六微四十八纎三十二忽三十一芒半满三百六十度去之即得次年距冬至之数求逐年最卑法癸卯年天正冬至最卑应八度零七分三十二秒二十二微即癸卯年最卑过冬至之数此后平年加三百六十五日之最卑行一分零二秒五十七微二十四纎四十三忽闰年加三百六十六日之最卑行一分零三秒零七微四十五纎四十忽即得次年最卑过冬至之数满三十纎者进作一微不足三十纎者去之后仿此】其纪日值宿并与前表法同

用表之法如求乾隆元年丙辰之年根则察本表纪年自癸卯年后第一丙辰为所求之年乃视丙辰所对各数録之其距冬至为四十三分零二微最卑为八度二十一分一十一秒一十九微纪日为乙巳值宿为娄宿也

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太阳周嵗平行表

太阳周嵗平行表以太阳平行及最卑行自一日至三百六十六日逐日列之表名平行者乃太阳自一日至三百六十六日之平行积度也【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒零三尘累加之即得逐日之平行】最卑行者乃最卑自一日至三百六十六日之分秒也【最卑每日行一十微二十纎五十七忽累加之即得逐日之最卑行】

用表之法如求冬至后九十二日之太阳平行及最卑行则察本表日数九十二所对各数録之其平行为三宫零四十分四十六秒一十七微即九十二日太阳平行之共数其最卑行为一十五秒五十二微即九十二日最卑行之共数也

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太阳周日平行表

太阳周日平行表以一日内之时分秒与逐时逐分逐秒之平行数对列之因太阳每日之平行比前表止差五纎有竒而列表至微而止故其数皆与前表同用表之法如求一十二时四十二分五十一秒之太阳平行则察本表一十二时所对之数为二十九分三十四秒一十微四十二分所对之数为一分四十三秒二十九微三十四纎五十一秒所对之数为二秒零五微四十纎一十二忽合计三数得三十一分一十九秒四十五微一十四纎一十二忽即所求之太阳平行也

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太阳均数表

太阳均数表按最卑最高分顺逆列之引数初宫至五宫为最卑后列于上引数六宫至十一宫为最髙后列于下前后列引数度分分顺逆以别加减中列逐宫逐度之均数旁列较数太阳引数在上六宫者用顺度其号为加太阳引数在下六宫者用逆度其号为减用表之法以引数之宫对引数之度分其纵横相遇即所求之均数也表以十分为率若引数有零分者按中比例法求之设太阳引数为二宫五度一十二分求其均数则察二宫五度一十分所对之均数为一度四十六分二十三秒较数为八秒乃以引数一十分为一率较数八秒为二率设数二分为三率求得四率一秒小余六收作二秒与二宫五度一十分之均数一度四十六分二十三秒相加【因二十分之均数大于一十分之均数故相加反是则相减也】得一度四十六分二十五秒为所求之均数其号为加即为加均也

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