新法算书

为冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度【或三宫】黄极距赤道极亦如两道最相距之极七政依此以行皆以距太阳为防望远近之序而其本行归黄道与宗动归赤道无异也古有以周天分十二宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行而今已东移如许矣因设一次宫曰从宗动天算或问分黄道十二宫何故曰太隂行黄道每嵗十三转其与太阳防合者惟十二次又各防合之处不同故分黄道为十二宫也即如太隂行天一周约得二十八日其命为二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太阳一日约行一度越三十日已过一宫是以总分三百六十度而大小诸圈悉依之也今诸星距黄道逺近命为入某宫次者何曰厯家设黄极出圈线其过各宫初度自此极至彼极总为十二半圈凢黄道上之星在彼此极中居圏内者曰入某宫如上图设甲为北极乙为黄道自极过黄道半圏为甲丙甲丁则星在丙与丁线之

间任距黄道南北逺近必共入一宫矣

十二宫或分南北即以赤道为初末之限自降娄而大梁而实沈而鹑首而鹑火鹑尾为北六宫自夀星而大火而析木而星纪而枵娵訾为南六宫或以左右较分即冬夏二至为初末之限自冬至迄春分为行盈自夏至迄秋分为行缩又或以正对宫度相较则北初宫与南初宫北末宫与南末宫得彼此距度加减之数必等

太阳及太隂本行合宗动之验

太阳为时日之原一日约东行一度于黄道为正而于赤道恒为斜或在两道之交或北上或南下絶无定居故无一定之时此四季所繇以变易也迨加以宗动即见其出没之广不一昼夜之长短有变如日在降娄初度为春分则出正东没正西昼与夜皆等自此以往渐斜去赤道北出没较前为广矣昼长而夜短至夏至为最矣乃从夏至而退行一度其出其没其昼其夜与前所得等渐退行渐与前等惟过秋分而太阳行赤道南则于前后相对宫度有定比例彼之所广此之所狭彼之所长此之所短若相背而驰者然

黄道上四防得太阳躔之为春夏秋冬而即可当各时之极此过极圏所繇也乃过极圈有二一过两极以并过春秋分为极分交圈一过两极以并过冬夏至为极至交圏因而共当浑仪之脊骨盖各与赤道以直角交即渐去内外至两赤极之中亦自以直角相交则总得八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬度又名纬度圏即两道及两道之极亦可以得相距度分

太隂依本行随黄道约二十九日有竒而与太阳防故并论宗动则出没之广在地平上下之时皆从赤道纬仿太阳为则且无本光借光于日因体厚不能透所借之光故依本行距日逺近不等有时全光有时少其光只至正相望而食于地景正相防而能自以其体掩日原光又依宗动使下地视之时有先后方位各异兹有本论聊述一二如此

随地圆形之验

厯家论地与海并为圆形以应天上之经纬者何盖每见日月交食东西时刻各先后不等此即地东西圆之验夫时之先后取规于度在天十五度为一小时在地亦然而大地彼此相距约二百五十里为一度如西安府较顺天府恒早二刻余而见食其见诸曜出地平反迟二刻【东西相距八度半故】因知地以圆体自掩诸曜之光使在东者先得之而徐及在西者耳非天旋之有异也又见各北极出地不同诸曜之在子午线上者距地逺近因之有异此即南北圆之验夫极与诸星之高渐消或长必与里数相应如极高四十度南去一千里必下四度距天顶之南星反高起四度矣因知地以圆体或自低昂其南北各度之弧亦非极与星有异也

论天总分三容浑仪亦仿之天有正有斜有平行设使南北极等赤道为过顶圏则以直角交地平即为正球得昼夜恒等诸曜之出没或上或下恒如一盖惟此天之容距赤道左右圈各自为平分故诸星随宗动之旋转自等又使北极正居天顶以赤道合地平即为平行球此则无昼夜之逓换亦无诸曜每日出没之行惟太阳半年在地平上恒见不隐半年在地平下恒隐不见盖以黄道斜交地平春秋二节令距北半圏者

在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆与地平为平行故诸星居之亦平行又天下总属南北二极或正居赤道下者少而在赤道左右两极之间者多此不拘相距多寡即为斜球盖凢平行圏皆与地平为斜切或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或去赤道向上极之圏以大半出向下极之圈以大半入盖极愈高而上下之弧愈不平此即昼夜之所以异而诸曜自有其出没之时近两极处亦有恒见与恒不见之星所繇也

浑天仪赤道平行圏

前六圏者皆浑仪之大圈也乃更加小圈于赤道南北各二十三度有竒为冬至昼短夜长圈夏至昼长夜短圈或再于二至圏之南北距赤道最逺而小以赤极为心黄极为界为南北两极圈此四圈并赤道圏分天与地共为五带中一带乃赤道下也地甚热在末之两带距赤道逺地反甚寒惟中末之间得暖气四时不变万物利于长飬何者冬夏二至之圏限太阳绕地之界令其在圏内过顶恒分昼夜畧等太阳正照下地生热南北两极之圏限黄赤二极之距为昼长出十二时之初界

【在十二时内昼长之恒法惟南北极圈以往或太阳渐不入得昼为一二

日渐长至数月或渐不出得夜长如前故两极圏为昼长出十二时之初

界】太阳斜照下地生寒惟中末带二

界之间日光不减不増斜正照不甚

偏得气势平故也

如图中为赤道左右各二十二度三

十余分并得四十七度此中带之界

也又自二至线起南北各寛四十三

度为南北暖带之界又南北各余二十三度至两极下即末带之界也古中末带内寒暑过当悮谓人迹罕到而不知迩来大西人周行天下实见中带人民甚众风景不亚于他国虽昼夜平等而日之热常消于夜之凉若末带因未尽游不得其详然北带内有青土在北诸国极高七十度外冬虽寒夏日之久足以补之其本仪不置此四圏者以黄极能限二赤极圈界而本道最距赤道之边又能指二至圏即可当五带云

浑天仪増圏

本仪内外増设者亦共四圈但在外者不必全圈一为象限用当高弧上自天顶下至地平一为半圏用当立象在子午圈之左右竪合子午倒合地平共当六圈古设此六圈皆在黄极中相交因名十二宫圈今设于子午交地平处平分赤道十二弧总黄道及浑天为十二舍故名天容圈亦名立象圈本圈随极出地各处不等全与地平同或起或伏顺地平而东西地平乃一与七舍之初界子午圈当四与十焉其象限之高弧以直角交地平任游移安置过日月诸星之度故于本弧可求诸曜出地高度并黄平象限等用以螺旋安防表于天顶依各地平为规仪内又置太阳本圈安黄道线下度分合黄道上内又一圈为太隂本圏较太阳圏少斜依本行取则焉或南或北时时不一故有正交为太隂往北之界有中交为太隂往南之界而本圏依黄道旋其两交之自行约十九年一周诸圏俱负本曜安黄枢上以二曜防望及互相照之理焉

天球

天球为实靣仪得大圏与前同惟极至极分两圏可免以子午圈当之足矣仪靣布列经星依本黄赤二道经纬度防定其不置纬星者因纬星迟速无定行且南北不一临用以他色识之度分上可也论经星在七政上距地极逺彼此相距有定度终古如一故西防名为恒星而七政则游行如奕遂称曰游星焉

凢星行度距黄赤内外体质大小天下皆同其在天顶逺近分合座位立像命名或正照斜照纪数多寡天下皆异西厯依恒星本行以黄道为天之中内外诸象总有六十经黄道者十二宫在内者二十一象余皆在南或依本然模彷人物取其名或因性情类某人物而借名各象星数不等各星以所居体势得称古未详南极之星止四十八象即尽西国之见界今本国人多逰赤道以南往往见南极下诸星因以两极为界増象得满六十焉大统依见界纪星凢逺南极三十六度者【从中州为见界】俱不入图总分为三垣二十八宿二百八十余座乃象与名天球因之其所占宫度则依经纬取则就中微渺难测从未定度分者悉去之而以近南极者补之得浑天之全图焉学者欲识星当从七政始七政别于恒星约有三縁恒星多闪烁七政否恒星彼此有定距未尝自为那移七政总无定距亦无合辙之行恒星一仰视间恍若深防七政目之如近且各易为辨别如金星随太阳前后出没最逺为四十八度体大而光异他星昼或可见木星次之色虽同体与光少杀距日逺近无限火星小而暗红颤动与金木体色各别土星体与火等色青而光滞行动最迟水星光耀似金星色稍红体质独小更近太阳前后焉

恒星大小凢六等积气易识以色论有黄如北河白如狼星红如心宿大星青如老人星以光论有盛如五车防如虚宿中等如毕宿大星或以芒角闪烁论有闪多如南河闪少如轩辕大星中等如左肩如玉井大星以形象论如南北斗其象似斗贯索得圆形天津似弓勾陈大星【今当北极】体虽小周无他星可比总之各依本象本度图之球上与天体脗合焉

地球

地球仿地之原形必为圆靣仪其得大圏与天球同惟黄道地上无定处故可不用夫天球因二十八宿而以南北引圏线过各宿距星则地球亦因子午线有先后以引其圏乃东西任距十度或十五度而南北各作小圈与赤道为平行以南北之距焉古西士纪东西地经一百八十度极西为福岛极东为日本纪南北地纬约八十度极南为利未亚月山极北为都力乃谓大地总当一岛在北氷海南印度海及大东与大西洋之中此外似无地矣今则不然三百年以来漂海者恒绕利未亚之浑洲至过其赤道极南之地为大浪山距赤道外三十五度复绕北至新増辣距赤道内七十八度又径过日本东西绕地一周寻得新洲南北各大块中以小峡接连总较古所识东西地约等虽南极下未及登岸不详其内境然顺滨而行似亦无所不经矣

天设圈有大小每圏俱分为三百六十度则凢数等而圏之大小度之广狭因之乃地亦依此为则故地上依六圏行则凢度相应之里数等依小圏亦有广狭如距赤道四十度平行圏下之里数较赤道正下之里数必少若距六十七十等之平行圏尤少则求地周里数若干以大圏为凖而左右小圏惟以距中远近推相当之比例焉里之长短各国所用虽异其实终同西国有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古谓五百里应一度波斯国算十六里阿辣比五十里莫卧尔三十五里印度以大牛鸣声所至为一里不知一度应几许牛鸣矣至大明则约二百五十里为一度周地总得九万余里乃量里有定则古今所同如论古小里一百弓为一里四肘为一弓二十四横指为一肘四横麦粒为一指欲以歩求里则应一百二十步为一里歩依几何法毎得五脚一脚约十六横指

西国人步行或漂海者累考南北直路上一度下所应里数当如前外以日景查对如日轮占本圜若干其地靣正应之下立竪晷必无景今使日在夏至全径为三十分占本圜七百二十分之一地靣亦应大圏七百二十分之一立表无景古查定同时无表景之地径寛二百五十余小里故以二百五十乘七百二十得十八万即地周行之里数也大明舆地图以方格限里数查自顺天府至应天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至广州府四千八百里因前后北极出地差度乃求毎度应里数若干如应天府较京师差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度则用二百七十里广州差十七度则用二百八十二里所推里数畧不合者或测极高未必确而查竪晷无景亦未必定故止以二百五十小里约计之可也若折中多寡以二百七十里论当得九万七千二百为地球一周之里数置零数不用尚有九万余里

浑天仪不置五带内中末之四圏而地球则异是盖居地不同处多以其四圏为时变天势地境异同之界先以日景分别之在中带内者得两日景时射景正北时射正南在中末界间者得单日景必恒射北或射南在末界内者得转景恒旋绕无定向是也其居中带赤道下者因得正天必见诸星出没昼夜皆平太阳去囘两过其天顶毎年有两夏两冬【一去一来故有两冬夏】虽至冬不寒树不脱叶居本带边如夏至下者以北极圏为恒见反以南极为不见之界此二界间之星【除在赤道下者】得见与不见之异昼夜为不平太阳惟在夏至则过天顶余皆偏南总得一冬一夏居中末带间者最得斜天经星恒多不没昼夜愈不平太阳恒偏南其二至一冬一夏为定然居本带之北者得自北极至夏至圈之星恒不没日躔夏至乃得昼长十二大时躔冬至反得夜长十二大时昼夜甚不平太阳多偏南止躔夏至之时近地平即如偏北也居北极正下者得竪天以赤道为地平故以赤道为见星之界在北者恒见在南者恒不得见六越月为一昼六越月为一夜无夏天止太阳行北时得寒气少退耳凢此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此为冬彼为夏此昼长彼夜长此景在北彼景在南故耳

以赤道距平行之圈取方向之异同大约分二等或并得子午与平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之处此太西与大明则然必得四季皆同昼夜长短如一惟日月诸星出没先后之时不同耳或独得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道为限此大明与马力肚【南极地国】则然得午正与子正皆同出没之时为异四季昼夜长短恒相反此冬彼为夏此昼长彼夜　又或独得子午圏同而平行距圏与赤道之距界正相反此即大明与大东银河之较也得地平同但因天顶相反故四季与昼夜出没等时恒互异如图甲乙皆在赤道之北属第一等甲丙一在北一在南属第二等甲丁在正相对之处故属第三等　外有距赤道平行圏以昼渐长之刻定界如夏日长二刻即设

一圏长四刻设第二圏以此逓设之必皆以太阳距春秋分内外渐远之度取则故其距赤道近者彼此相距逺距赤道逺者反宻所以然者因昼长之序初得度多

而时少后得时多而度少

如上图外圈为子午圈中

引直线者皆赤道平行圈

也毎以昼长二刻相距虽

距时等度数必多寡不等

盖极无高度以赤道当天

顶则昼凖得六大时设令

极渐高至赤道去天顶八度三十四分乃昼长二刻极又高赤道更去顶八度九分【并得一十六度四十三分】乃昼长四刻若再去顶六度二十七分即得昼长六刻至极高六十六度半昼正得十二大时以至极六十七度一十五分即昼长一月复加二度一十五分得昼长二月渐长至六月此皆地球子午圈背靣所见时刻之度也

新法算书卷十六

钦定四库全书

新法算书卷十七　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷二

前以天行之效仪之理此复依天行之法晰仪之用大端以求三曜【日月星】为要领矣至分论之或依本行与黄赤二道相较彼此得经纬度或依宗动之行与地平天顶及子午等圈相较求诸曜出没之时又或依方位地平高度彼此相较求星距太阳远近与出没之先后伏见之期限总于夲仪得全用焉但恒星距黄道内外甚逺不能尽载圈上又或光色微渺未足测景【以景定度测时】则自有天球之实仪在借之以资本用虽虚实两仪大意相同而推之亦畧有异此所以并论天球也即本卷诸用尚多缺畧然欲求其难当自其易者始欲求其烦当自其简者始则从兹而详及之姑以俟之他篇

安仪

凢测天诸仪有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之圈为凖如在天有过顶者仪中相当圈宜竪立以应之有距顶向南北东西者仪中相当之圏亦宜向南北或东西地平皆与天上之圏合则日月诸星行度为仪圈所得者即天上诸曜实行之度分也今浑仪虽未尽乎测天然能以日景考查时刻并求各方北极出地之度及太阳高弧距地平等用则必一切方位与天脗合先以两极依出地度安定徐以罗针所得正其南北又以垂线取凖地平任置防几之上以聴次苐用焉

求北极出地度

北极高庳随地东西同南北不一此乃昼夜长短寒暑异同日月诸曜距天顶逺近之所繇也法先将本仪取凖地平考正南北随以防表于黄道上定住太阳本日躔度转仪切子午圏正靣候太阳当正午之时视表周无景即本北极高度已定而极高之度必为子午圈自地平至极中之弧也若表尚射景渐运子午圈于架内或上或下展转那移至表无景乃止而因以得北极出地之度

或先设象限等器于正午时测定太阳出地平髙度次于本仪黄道上查取本日太阳躔度置子午圈正靣下随运仪令自地平至躔度间子午圈之弧与前所测之度等则自北极至地平度分即本北极出地度分或不候午正即将游表置太阳本躔度与时盘午正初刻正对子午圈后用日晷等器测定时刻以所得时转仪令居子午圈下后视表无景【如射景将子午圏上下那移无景乃止】则子午圏自地平至极中之弧亦准可得本北极高度或以星求之即近极诸星中【因恒不没】任测一星先于最庳处识所测高度待旋至最高处复测之所得高度加前测之度总而半之为本北极高度此常法也今不拘出没或距极逺近之星一测其至天中之高【另用一器】即转球【天球】令本星居子午圏下较仪上地平与前所测等则本仪北极亦自距地平为弧因得本方北极高度或依所测天中星高度即球上查其本星之赤道纬以加【距南用加】减【距北用减】于至中之高度得本赤道高因得本北极高度如测大角高七十一度球上查纬得距北二十一度宜高度内减之【因距北故】存五十度为赤道高应四十度为顺天府北极出地高度

求太阳躔度

太阳依黄道右旋每日约行一度谓之躔度法先依本北极出地高令地平与子午圈如法安置候午正初刻将游表以直角切子午圏上下试之遇表无射景乃止转仪视黄道正居表下之度即太阳本日所躔度又一法用象限等仪测太阳距赤道度因得其距南或北随于本仪子午圏上防定作识乃令全仪运转视黄道度正交其防即本日太阳躔度但距赤道等度与子午圏相交之防黄道可有二处必依昼渐长或短求之即得其度在冬夏至之前或后也假如崇祯七年七月初八日壬申厯局午正测得太阳高六十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分【北极高三十九度五十五分即赤道高五十度○五分】依之作识得大梁宫二十一度或鹑火宫九度俱与所识防相交苐此时夏至已过昼渐短即知所得必为鹑火宫度

求恒星黄道经纬度

恒星较黄道有经有纬而共以黄极为主必依黄道右行任从冬至或春分起算为之经本道南北为纬法以高弧切球上使从黄极过星所至经度即本星之黄经度所居黄道上及星间之弧即黄纬度但星距北必高弧安之黄北极星距南高弧亦安黄南极如贯索大星距黄道北以高弧从黄北极过本星视至大火宫六度有竒即贯索大星之黄经度又自黄道北至本星处约得四十四度三十分即其黄纬度也若先得星黄经纬度欲查球上星所当在之处亦用高弧依球上本星黄经度因之安高弧初度令末度至黄极中【黄极南北依星距南或北】任黄道内外顺高弧数星纬度所止之防即星居球上之处假如崇祯元年测定心宿中星在黄道析木宫四度三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南黄极从球上黄道数起得本距度之限即心宿中星所居之处

求太阳赤经纬

太阳依黄道行近考定冬夏二至距赤道南北最远之处为二十三度三十一分三十秒迨二至前后每日相距不等而二道又以斜交惟分至之防彼此得同经余俱不得合一也今求纬度法令本仪转任取黄道若干度正合子午圏下即于本子午圏视两道间所容之弧得数即黄赤相距之纬也求经度亦任取春分或冬至起算视黄道度在子午圈为限顺数其赤道圏之度即黄道上之赤经度若依地平求之必先安仪使两极与本地平齐即用地平当子午圏则赤经弧必过赤极与赤道以直角相交而东西所限赤纬弧亦为本圏南北所量虽子午圏本当过极诸圈与赤道正球相交而地平与正球亦不异是故所指度分即得赤道经纬度分求恒星赤经纬

法以赤极为凖必顺十二宫为经赤道南北为纬先转其球以所求星切子午圈下后视赤道是何度分此即本星赤经度又视赤道与星在子午圏上所开之弧容何度分乃其星之赤纬度如设狼星居子午圏得本圏下赤道度自夏至起算约七度三十分即狼星赤经度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤纬度求五星赤经纬法与同但先以黄经纬防星于球上如法使高弧自黄极中至黄道本经度过星处即依高弧之黄纬防球作识后转球令其防合子午圈亦可得赤经纬也若先算定恒星赤经纬于球上考其处即从春分依赤道顺查星经度移至子午圈下乃本圈上南或北【依星距】查其纬度用防作识即其星所居之处也如崇祯元年心宿中星得赤经二百四十一度四十三分以本度分转球至子午圏因星纬度距南二十五度三十分随以此度正对子午圏下作防必指其本星之实处求黄道毎度赤道纬

法任取黄道何度移置子午圈正靣即从黄道中线至赤道上视本圏所得若干度为黄道度之赤道纬【南或北依所求防得所距】若从北极起算亦于子午圈从极数至所求之防亦是如求清明初度纬得其距赤道北约五度距北极八十五度寒露初度距赤道南约五度距北极九十五度余俱仿此

求黄道各弧出没之时

黄道上出没较赤道圈之出没恒异盖赤道等弧或正球斜球【南北两极并在地平为正球一极出地平上一极入地平下为斜球】所应出入之时恒如一黄道不然遇正出或迟斜出反速每日早晚先后不等随地有变试以最长之昼其见出止六宫最短之昼亦为六宫如太阳在鹑首初度【昼长时】任北极高若干使本度切仪东地平渐转至正午必见寿星初度东出矣复转至西地平即星纪初度东出縂得黄道半圈为其所出没也又如太阳躔星纪初度【昼短时】在本仪东地平转至正午为降娄初度东出至本躔度西入则东出者必鹑首初度本等自早至晚亦得半圈是黄道与地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡等弧以限定时刻为黄道所同出入则黄道不拘大小弧縂在其时内行者为是假如北极高四十度依本地求降娄全宫之升度应时若干先以其初度在东地平因并得赤道初升度【二道相交为春分即各升度之初界】转仪使出至本宫末度即见东地平指赤道上一十八度强化为时约得四刻一十二分即降娄宫全升之时也又求其入地平时亦以本初度切西地平试令本宫之度尽入得赤道同入之弧为三十七度四十余分化为时得十刻有竒即本宫全入之时与先所升之时大相悬逺欲用时盘求之即其初度之或出或入视子午圏所指何时转仪至全宫之出入已尽复视时盘与子午圏正切者得时刻前后差若干即黄道出入之总时矣