新法算书

赤道同入之弧为三十七度四十余分化为时得十刻有竒即本宫全入之时与先所升之时大相悬逺欲用时盘求之即其初度之或出或入视子午圏所指何时转仪至全宫之出入已尽复视时盘与子午圏正切者得时刻前后差若干即黄道出入之总时矣

因以度数变为时而即以时变度数法总度分秒各数以四相乘所得为次行时之小数如乘度得时之分乘分得时之秒试以一十六度二十分化为时以度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒总为一时○五分二十秒又总时分秒各数以四相除所存为次行度之大数故以时之微得度之秒以秒得分以分得度以时得六十度之弧因之推表或度在初行可当分亦可当秒则时分秒在次行以度数变为时数或时在初行度次之则以分秒微在初行度分秒俱在后行以时数反变为度数若查表总数初行不尽即取其近小者以余数再查之故列表如左

求两星出没之距时

凢两星在赤经度上同出没者此正球也斜球不然盖距赤道北其较赤道同度之星必先出后没距南者反是故求星出没之距时惟以定其斜升度为先法依本北极高安球任取一星居东地平并识赤道同居之度即本星斜升度【或从春分或从冬至起算其法一】复取一星亦如前查其斜升度乃以后得数受减前得之数若不足减则借全周减之余赤道弧为二星东出其间相距之弧化为时即二星前后之距时也求星之西入亦然假如北极高四十度移毕宿大星于东地平得赤道同出为四十九度三十分即本星依本地斜升度与井宿距星相较亦令其居东地平得赤道同出为七十度以减前度余二十度三十分为二星相较之弧化时得五刻半为二星东出之距时若星入时求法同所得距时异如毕宿大星至西地平得赤道同入为七十八度三十分其井宿距星同入之赤道度为一百一十一度三十分相减余三十三度乃得八刻一十二分为二星西入之距时

求星出没与在地平上之时

论恒星之出没难以定时者繇太阳与之逺近逐日不一而在地平上之总时则百余年后其本行渐变其赤纬而时亦与之不同矣若五星出没随太阳本行亦无定而在地平上之时则因本行恒出赤道内外亦因之有异法依本北极高安球将太阳本躔度与时盘午正初刻正切子午圏下次转球任取一星居东地平即于时盘得其星出之时刻复转球令其星至西地平亦如前得其星入之时刻通计前后因得其在地平之总时或欲宻求应依赤道度法以本日躔度切子午圏下并识同居圈下之赤道度次转球令星至各地平【东或西】复视此时赤道交子午圏之度为何度两赤道度以后得数受减前数不足借全周减之余为星出没之度变之即得若干时刻假如北极高四十度夏至日求毕宿大星出没之时依法鹑首初度在子午圏并得赤道度为九十度移本星至东地平即赤道三百二十度居子午圏以减前九十度余二百三十度化得一十五时【小时】二十分即寅初一刻○五分【午正起算】为夏至日毕宿大星之东出也又移本星于西地平得赤道在子午圏为一百六十九度减前九十度余七十九度化得五时一十六分即酉初一刻○一分为本日毕宿大星之西入苐此法亦就恒星近日之本行为然也若执此以求前后数十年或数百年则因其本行有变与太阳相较必不能合其出没亦必自异大率百年中依黄道行约差一度三十五分毎年差五十一秒恒依此数前减后加则得其正矣论五星其在地平上之时必先依本经纬度识之球上而后可以如法查取与前同

求黄道升降度

黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者谓之升降度法转仪任黄道某度在东地平得同居东地平之赤道度即其升度又本黄道度在西地平得同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不异于赤经度而斜球则异愈斜则二道之度其差愈逺如实沈初度距春分六十度试令正球在东地平得赤道同居约五十八度如以斜球使北极高三十度得赤道同居约四十七度北极高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜球中实沈初度之升度也是赤道较黄道恒少如北极高三十度得赤道与实沈初度之同入约七十度北极高四十度则赤道同入约七十五度此其斜球之降度是赤道较黄道反多也至欲以赤道升降度反查黄道同出入之度法同此

求黄道见与不见之弧

依北极出地异同故黄道随处有先后全见或恒见与恒不见之弧因太阳左行遂以出入分昼夜此常法也然亦有出而不入入而不出之时何也北极高度较二道相距最逺之余弧【二道相距二十三度半余弧为六十六度有竒】或小或大或等不同小则黄道诸度每日尽为出入无恒见与恒不见之弧而昼夜并得满二十四小时若极高与二道相距之余弧等即天顶距极与二道相距亦等必其天旋行能令冬夏二至与地平齐故太阳在夏至之日常不入得昼长二十四小时而无夜太阳在冬至之日常不出必夜长二十四小时而无昼设北极高弧大于二道相距之余弧即极与天顶近夏至左右之弧黄道常随天旋不入冬至左右之弧黄道常随天旋不出则得恒见与恒不见之弧而本地昼夜长短毎至数月试令本仪北极高七十五度则见黄道自大梁宫一十度至鹑火宫二十度为恒见不入之弧太阳此间依宗动行虽数十次周天恒昼无夜又自大火宫一十度至枵宫二十度为恒不见之弧太阳此间行数十次周天长夜无昼但太阳近地平时毎为气中暎之使起入得地迟出反得速宜以加减均之乃可【见日躔厯指】

求星当见之时

依北极出地高各方有恒见恒不见之星盖近北极星常在地平上而近南极星则又在地平下此定理也惟往往出没诸星毎较太阳远近以为隐见之限今欲求其见在何时并其时刻若干则如法安球【依本极高】任取一星至东地平并识其黄道同居地平度复查太阳本躔度因其距之远近定本星之出见假如毕宿大星在东地平因得黄道之实沈十度同出其西没必为析木十度矣设使日躔在实沈十度即本星晓出昏入通不可见设析木十度为躔度则本星反昏出晓入终夜恒见矣故求其当见之时必先以躔度与时盘午正相对随查星之大小等第【凢六等】以定其距日光若干为见不见之限乃凖如毕宿大星为第一等距日光【距日光与距日不同】十度其见限也设太阳躔鹑首初度北极高四十度令本度正对时盘午正得本星出地平为寅初初刻渐转球至太阳将近地平其未出约差十度【以正对星纪初度未入前尚高十度可考】得寅初一刻此后不复见星矣则本日得见毕宿大星者仅一刻又设日躔在鹑首十五度距本星更逺依法转球得本星东出为丑正初刻至太阳近地平其不见星之时为寅初二刻总计见时约六刻或太阳去之愈逺其见时愈多渐可一夜恒见也

求日月诸曜出没之广

赤道交地平之处为正东正西而从此左右之地平则限诸曜出没之广者也法依极高安仪以太阳诸曜至地平相交之处为号限弧即在东或西可得出没之广假如太阳躔实沈十五度北极高四十度转仪令十五度至地平得偏北二十九度强东西皆同此即本度依本地太阳出没之广也盖广弧大小不一其縁有二一縁黄道斜交赤道因相交之防前后愈远必得本弧愈大一縁地平所得有正球斜球【正斜球解见前】因正即广弧小因斜即广弧大而愈斜愈大如北极高二十度得鹑首初度出没广二十四度极高四十度得鹑首初度出没广三十一度使极高五十度即本度广三十七度此皆斜球也若正球则本度出没之广大槩不外二道相距之弧

以出没之广求本黄道度及北极高度

夫出没之广或以测得或任设若干度而以之求本黄道度法先定度于地平圏依其在正东西之距南或北令本仪以黄道之中线正交其度乃识黄道何度即本黄道出没之广之度也欲求北极高度亦先于地平圏查本出没之广所得度用防作识遂令仪转使本太阳躔度正交本地平度盖必相交然后仪上之极高正合天上之极高否则将子午圏低昂试之必躔度与地平所识度脗合乃止

求太阳地平经度

凢圏有经纬者必以纵距为经横距为纬若诸曜不正行于圏下即随其距等之圏可当经行今诸曜较地平以高度相距得纬而最距之极即天顶以南北距得经而初界在正东正西末界在正南正北虽诸曜出离地平而经度仍归之法如黄道上太阳本躔度未有高度必令之至地平因求地平经度与求出没之广同设太阳距地平有高度则依前法求高度若干以高弧过其度下至地平即限其地平经度或在东西之南若北如北极高四十度日躔在实沈初度设本度在西地平高五十度以高弧过之得其至地平距正西南约二十三度即实沈初度依本高度及极高之西地平经度也若依时刻考之先以本躔度正对午正随转仪令所得时切子午圏下乃以高弧过其躔度如前查地平经度假令前得二十三度今以申初初刻求之所得复同

求太阳出地平高度

日月诸曜东升渐至天中所得高度不独前后时有异即前后等逐日相较亦皆异者乃其依黄道行去赤道内外逺近恒不一故也法以本仪黄道上本躔度正切子午圏下其正切之处至地平圏即得太阳午正初刻之高因视赤道此时交东地平度依所得度东入十五度随将高弧过本躔度下至地平圏而高弧所载度分即太阳午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧过本躔度至西地平显太阳未初初刻之高余时俱仿此欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道为凖盖躔度之交地平距午前后等得高度亦等假如北极高四十度日躔为鹑首初度移居子午圏得其距地平约高七十三度半此时则秋分初度交东地平使依赤道入三十度即已正而高弧过躔度至地平为五十七度三十余分乃太阳在已正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十余分设太阳躔度纪初度以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分乃春分初度在东地平使入三十度为巳正测得高度二十三度四十分转仪往西如前出三十度得未正高度相等若用时盘求之免查赤道度必先以盘上午正及躔度如法居子午圏任仪左右转至本时交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度与求时刻无异【见后叚】但遇表无景处即过高弧以定日高焉用浑仪成高弧表

凢制长圆地平象限等日晷界时刻及节气线必依高弧得所以然法依本北极高正仪随将黄道上本节气躔度使之从子午圏或左或右任取一刻或四刻为限而毎限必与高弧相交因得太阳在某节气某日某时刻高度若干其时刻在午正前后等者得高度亦等故求其左不必复求其右试以夏至初度北极高四十度得其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午前及他节气俱仿此但距两至等得同时高度亦等如芒种与小暑小满与大暑甚至大雪与小寒之类是也因极高四十度列表如左

求恒星地平经纬度

恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异俱以南北得经高度得纬法先依极高安球随以太阳躔度移居子午圏并与时盘午正脗合任取某时刻于盘上以之正对子午圏后令高弧与所求星相交即得球上本星本时所向方位及所距地平远近之度如北极高四十度太阳躔星纪初度如法正对时盘设寅初求角宿南星之地平经纬乃以盘上寅初初刻对子午圏以高弧过其星得交度一十七度为本星当时之高度即本地平纬也因而高弧偏东南二十七度为本星方位即本地平经也复依此视球上方位得氐宿东出五车偏西轩辕距午畧东俱一一与天上相应即更以象限等器测星之高用高弧试于球上鲜有不合者则虽大象森罗而此器殆最为彰著者矣

求星前后合伏之时

诸星会合太阳前后伏见必依其体之大小而本行迟速则又须时多寡不一盖体大易显虽近太阳亦得见体小必距太阳远始见稍近即伏矣远近约有定限如土星限一十一度木星十度火与水十一度有半金星五度至恒星则依六度定限约为十度十二度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃见而最大者即更近亦得见矣论迟疾因五纬右旋各有顺行退行之异伏见难以时限而恒星则共一本行独以形体分别其见伏之时耳若依黄道以星与太阳相距定合伏则悮也盖黄道升降有斜正能变其星见之时虽设距度同其见时必异故正球出没之星自不等于斜球出没之星也法先于球上任取一星使之交西地平后以高弧为定则必在东地平上量星距日之限令本限交黄道度所得之数即星在西夕伏之度也如使星交东地平安高弧于西量星距日限至黄道上所得交度即星在东晨见度也总以太阳日行分依前后度为限遂得各星合伏不见之时如设毕星大星距太阳十度应伏试令北极高四十度以黄道度相距因本星黄经约在实沈五度宜太阳躔大梁二十五度即星夕伏而今不然也必太阳在大梁十四度星即不见何也使本星交西地平高弧在东以十度交黄道得正对大梁者为大火宫十四度是大梁十四度星防黄道上毕宿大星已距太阳二十余度盖斜入故也复依黄道距论晨见宜太阳躔实沈十五度其星即见而今又不然也直至太阳在本宫二十七度星乃见盖移星于东地平安高弧于西则高弧十度已交析木二十七度乃与实沈二十七度为正相对之处是本星已距太阳二十二度亦繇斜出故也大都躔度前后相距约四十三度因得毕宿大星前后合伏不见应四十三日有半矣若五纬则宜先定其经纬度于球靣余法同前如崇祯七年十二月二十日大统载金星夕伏至次年正月初三日晨见临期实测不伏试以天球考之【北极高四十度】此时因金星退行大统所载夕伏之时距太阳甚逺测时尚高十八度固不足论惟次年正月初二日太阳躔枵二十九度金星在娵訾一度○二分纬距北约九度乃移星至西地平而日躔对度【在东】尚高出五度余故夕可见【依前定限】其正月初一日太阳躔枵二十八度金星在娵訾一度三十九分纬距北约八度半复转星至东地平其西对度较太阳亦高五度余故次日夕见者前一日反晨见又水星大统载崇祯八年三月十八日晨见至四月二十四日晨伏不见依新法推本星自三月初二日夕伏不见直至六月初六日始夕见前此俱伏何也三月十八日太阳躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六分依黄道虽出距限之外【十一度半】然使之交东地平而与太阳相对之处止高五度尚在距限内其不得见也宜矣至四月初三日距太阳最远乃太阳躔大梁二十六度半星仍在本宫初度但距南二度半较日躔之对度亦止高九度故亦不得见凢此者繇于黄道斜升斜降也

求昼夜长短

太阳左旋因之以分昼夜必依赤道上取同出弧为昼长同入弧为夜长法仪上查太阳本日躔度移至东地平因识赤道同在地平之度后转仪令本躔度至西地平仍视赤道在东为何度则总前后相距之弧如法化时即得昼长若干因得夜长亦若干假如顺天府北极高四十度求最长之昼设夏至太阳躔鹑首初度即令本躔度交东地平并得赤道对黄道之度约七十度【自春分起算】随转仪令本躔度至西地平即得赤道东出为二百九十三度与前七十度相减余二百二十三度化时得一十四小时三刻半即顺天府最长之昼余日长短法俱同求夜长本法以前夏至本躔度安西地平得赤道同居为一百一十一度复令本躔度东出则西地平得赤道为二百四十八度相减余一百三十七度变得九小时○七分余为当日昼所余也欲用时盘则以午正与本躔度凖对即昼夜各时俱为子午圏所限而并得太阳出没之时如前夏至日出子午圏切寅正二刻余日入切戌初二刻是也

以昼长时复求北极出地高

法取最长之昼查黄道上太阳本躔度令居子午圏下并与时盘午正脗合后转仪以本太阳出地平之时正对子午圏为度架内起仪或稍下防移试之务使本躔度得交东地平即得本方北极高度假如顺天府最长昼【夏至日】约十五小时半之为七时○二刻算得寅正二刻乃太阳自东出至午正之时刻也先以鹑首初度【夏至日】与时盘午正并居子午圏随将寅正二刻代居其下惟防移本圏令鹑首初度至东地平即得仪上极高四十度为顺天府北极出地度也

求昼时刻

太阳西行每三度四十五分为一刻十五度为一小时【四刻】冬夏朝夕皆如此法先依本北极安仪随置逰表于本躔度移居子午圏与时盘午正相对后令仪转【东或西】至表无射景则子午圏所切盘上时刻即真时刻或不用逰表止取本躔度与时盘午正居子午圏下随用他器测日轮高度以所得度识之高弧上如法安弧令高弧与躔度合为一处则视子午圏所指即其时刻求朦胧时刻

太阳在地平下体虽不见而光实射于空中则此昏明之际政所谓朦胧时刻是也定限为一十八度如距太阳在限外者固宜地靣周暗合无照光然即在限之内因所行不同为时亦各有多寡或躔度在黄道为正出入则太阳径离地平其行速为朦胧短或躔度在黄道为斜出入则太阳畧绕地平其行较迟得朦胧长试令如法安仪将高弧上十八度与日躔正对之度【在束用西互易之】从地平数起依限于赤道圏作识随去高弧视本躔度之对度在赤道上交地平为何度则依赤道相距之弧变时即得朦胧长短时刻欲用时盘则以午正与本躔度正对子午圏余法同前如北极高四十度太阳在星纪初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度与鹑首初度等即时盘约得卯正【躔度东入十八度故】则是本日朦胧之初刻计至太阳出约差六刻或安高弧于东地平令本仪以鹑首初度与弧上十八度等得酉正为昏刻之末界此时太阳巳西入六刻又如太阳在鹑首初度宜以星纪初度与高弧十八度等东西俱同前法得本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻总朦胧各得八刻因知朝夕所得同而冬夏所得异也

求距太阳出入前后时刻

以太阳出没之时较前得时即于昼夜长短中推取此亦一法也然又有从升入之度求得者如法安仪竪表于本躔度转仪令表无射景因识赤道交东地平度【赤道升降是】复转仪使东至躔度交本地平亦并识其赤道同居之度【日升度是】两升度相较必前减后余为日出距本时之弧化时即所求前距时刻或于表无射景时识赤道交西地平度【赤道入度是】又复定赤道与本躔度在西同居之度【日入度是】两入度相较必后减前得赤道弧为后距时刻如北极高四十度日躔鹑首初度设巳正初刻表无射景必东地平得赤道一百四十九度西地平三百二十九度令躔度至东复得赤道六十九度与前度相减余八十度化为五小时○二刻即本日巳正之前距时刻若令躔度至西复得赤道一百一十一度借全周减前三百二十九度余一百四十二度化得九小时○二刻乃本日巳正之后距时刻也欲用时盘必先以午正与本躔度上之游表居子午圏至表无景处得本时刻随将躔度交东西地平则本圏两次所指时刻即距本时之前后时刻

求七曜时分

七曜轮转各主一时名为不等时盖昼夜虽共分二十四时然此则昼自昼夜自夜各平分必得十二时而昼夜之长短所不论也所以赤道上弧亦不得定以十五度为一小时【七曜轮转之时一太阳二金三水四太隂五土六木七火因推每曜当得一时必自日出起算所得第一时之曜即为本日之主如遇昴日其苐一时应太阳本日遂属太阳依次轮转次日苐一时属太隂太隂亦为次日之主余仿此】法先查昼长总时【依前法】化为分以十二除之所得数为本昼不等之一时次于黄道圏查本昼躔度令与时盘午正依法相对复移躔度至东地平以定日出时【依常法】从此依先得七政不等时平分盘周自日出至日没之处后用表依常法测日依新分盘得时如北极高四十度最长昼为一十五小时化得九百分以十二除之得七十五分为本日一不等时【正五刻】或依前设已正表对太阳无景时盘得新分四时三十分为自日出至巳正之不等时也与十二相减余七时四十五分为巳正至日没之不等时也

求夜时刻

太阳依左行分昼夜故此独为时刻之原乃欲以星曜定时者必先求其赤道上经度距太阳若干随以相应之距弧加于午正变为时即所当测之时刻法依极安球令本躔度及时盘午正相对后用象限等器测星出地高度并识其方位【东或西】依之安高弧转球以星对高弧于前所测度视子午圏所切时刻即本时刻或不测星高度【先以本躔度合时盘午正】止将本仪取正南北视至天中之星【或出没之星亦可】即于球上移居子午圏而圏下所指时刻是其时刻假如太阳躔降娄初度即将本度正合盘上午正设角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得时为丑初初刻○六分凢星及各节气躔度俱凖此若依赤道度求时如前法以本躔度及时盘午正居子午圏并识圏下同居之赤道度转球以星所测得度正对高弧复识其居子午圏之赤道度将前后相距之赤道弧化为时乃星居午正之时刻必加于午正时得所求时刻如前角宿南星至天之中得赤道同居为一百九十六度【从春分起算顺数因躔度在降娄初度故止用星赤度化时】查表应十三小时○四分加于午正为丑初初刻○四分【日躔不正在春分后得度减去前度不足借全周减之】

求太阳等曜距午正之弧

法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈因识其同居之赤道度后转仪任所设时居子午圏复识其同居之赤经度两经度相减所余必本曜距正午之弧如太阳躔寿星十五度赤经为一百九十四度转仪令辰正初刻居子午圏则同居赤经为一百三十三度前后度相减余六十一度即太阳距午正之弧也他曜仿此

求日月食之原

日月地三体必并居一直线上始有食盖日体恒居一直线之初界而彼界则月体地体叠居焉如月体居界末则月靣之日光食于地景地体居界末则地上之日光食于月景【月体厚不能透光故】但太阳本行恒依黄道中线而地居天之中心一为日光所照则此靣受光彼靣必生景虽所射景与日正对亦不能越黄道之中线以为规也乃太隂本行多在黄道内外大端距日与地所居之直线逺则朔望无食惟出入黄道之处与日与地相参直在一线上则朔望必食试于本仪考之设太隂在隂【黄道北】阳厯【黄道南】距两交甚远任太阳在何宫度使转太隂本圏与日体防为朔或正对为望从而视之必日月不能与地并居一直线无縁得食若移太隂至正交或中交不拘得何宫度与日相会或相望必日月地之体并居一直线本朔望时虽欲不食不可得也

求交食方位