新法算书

气

线即辛庚为午时线辛壬

为天枢距面四十度入地

于辛以定出时线之心任

安表于甲即因表鋭当地

心亦并为过极圏之心得癸丁弧为赤道出地平高而余节气初度则必距赤道内外皆在戊己二至之中设从各距度引直线至乙防复引过晷面午正线而赤道止于丙夏至在子冬至过赤道下在庚又设过极圏在表顶周转以对未申等时【午前后同】而赤道二至等节气初度皆合高弧上本时所对高度令出直线过表顶必至本时线为防以引节气于此过矣凡制立晷节气线即辛壬距晷面宜依赤道高癸丁弧依北极出地高【癸为天顶癸丁弧即赤道距顶弧必与北极出地等故】余节气度俱依之出直线至午未等时线上以赤道上者为冬赤道下者为夏则各节气自明矣如图以乙为心甲为界作甲丑弧即乙子乙丙乙庚等线皆为割线甲子甲丙甲庚皆为切线以表为全数查节气依各时高度于八线表用比例尺或平分直线如法简取盖依本北极出地地平晷用余切线立晷反用正切线何也地平晷算高度于癸巳弧而用甲丑弧之切线立晷则于癸巳算节气距面之弧其余即正高度亦应甲丑上取切线也偏晷同一法以各节气依各时高度出直线过表顶下至晷面定其曲线宜引之防则除正向南北偏晷外其余安表必于午正线外求位盖因天枢斜过晷面故乃枢正下别为直线从晷心出与赤道线以直角相交则线上交表线中节气线相距最近左右复开展相距必等依前图论表既不竪在午正线而在天枢线上则癸乙过极圏径不以本线平行且以直角与甲乙表相交虽转以对各时线交表法必不变矣

界地平经纬等线于日晷

凡日晷有面与表为公而载线其私也一切定时分节气列方位种种各异种种能互为用而总入诸晷之面与表矣即地平一晷时刻节气线外尚有可界于其上者如地平经线【太阳方位线】相交于表位自为直线其相距必等地平纬线【太阳高度】以表位为心周皆为平行圏线相距不等十二舍线为南北平行乃相距逺近不等之直线太阳出没后时线皆偏左或右皆斜交赤道线亦自为直线七政时线左右向其中线亦皆为直线昼夜长短线复仿节气线之曲形而疎宻复异东西诸方相距线与时线同任用多寡乃所以异何也地平经线即高弧自顶至地平所为者仪上移高弧任取十度或多或少距限恒等而依之视正对地平度必为直线故恒得仪心居间此本线所以合于表位也其地平纬线必安高弧于定处从下渐上以相等之距限视仪心则以目光线所射之面为界初寛而后狭若移高弧他处亦依此为法此以表位为心而图平行圏之所以然也其制法惟量表大小依之开比例尺于上取各距度之切线从表位带入面上为圏即地平纬度限则表景所至必指太阳出地平高度随将地平纬度平分或五或十等距度【从午正线起】则表位所出直线皆过其分弧界即地平经度已定而表景所至必指太阳所向方位论十二舍线即立象半圏所为本圏仪上皆合子午圏交地平为一防者但若左右倒耳故正东西从仪上视之至面必为平行直线其制法亦不异正向东西之偏晷也论太阳出没已距时线即过极圏依各赤纬度所为起仪依本极高将时盘午正与过极圏合令之转东或西以太阳本方春秋分出没为止则即地平分赤道及二至圏皆不等而赤道恒得六时至午正夏至若过冬至反不及今设去夷地平圏上一时或二时至满半昼时皆并过横线至第六时其线赤道上必交子午圏夏至上未及冬至上已过即因其横线指太阳出没相离时若干依之从浑仪心视晷面必皆斜交赤道而愈离愈斜法必先于晷面界赤道线就内或外加一节气得昼时双数者因以太阳至本节气出没之时定为初时而余时渐依之列也如北极高四十度太阳至立夏昼长约十四时而立冬止得十时皆双数则因立冬日出辰初必得辰正为距日出第一时而余时次之立夏日没戌初而戌正即日没后第一时余时亦随次之今赤道上辰初恒为日出后第一时戌初为日没后之初时即前所识节气线上诸时防与赤道上相应之时防以直线连引之得太阳出没后诸时线也论七政时线其向中线繇赤道等圏则自午前及午后以至地平皆平分各六时盖夏至午前后弧大于冬至午前后之各弧而赤道得居中必与诸时线斜相交是以其线自向中也法先依最长之昼平分时盘或六或十二分遂于地平求各时相距度【皆依前二卷】带入夏至节气必得其平分午正左右各六时也然后将赤道与夏至相应之时以直线连之得左右皆同皆与斜球斜交赤道其昼长短线总繇赤道纬度任用疎或宻故其理不异节气线制法亦同若诸方相距东西线皆子午圏所为与时圏同必以过两极圏取凖与制地平晷线同法以上晷面所得诸线依本容因之有异必从其仪上所得圏视仪心至面止俱依前法如试于立晷即地平与赤道为平行故地平纬似节气线形地平经皆上下平行逺疎而近午时则宻全仿赤极晷线十二舍线皆出地平与子午线相交太阳出没距时线如前地平面同七政线亦出地平交子午线之防昼夜长短亦如节气线诸方相距东西线亦与正时线同制法各随本类全载日晷本欵此不复详

地球用法

地球以圆形仿地之本体又以旋动反其性情者总欲因各处向顶之自然也盖地居万物之中心随处向天即如圆圏中心出直线无一线不正向其界者然乃制之为球反若偏居【在地面故】距天此近彼远【俱以子午圏求天顶故】必宜活动以随处能移至顶与天相近而从之向顶可也故安球必先取平以合于地平使子午圏南北得正而因以诸方向得本所焉后令球前后起或左右转务以本处至中顶乃得向天之势有以二处相提而论或经纬皆异者或经同而纬异者或求二处相距之里及所向之位纬同而经异者总于本球得明矣先论其经纬皆异者法任令一处居顶而从此下高弧至地平使之南北游移以正交其彼处为度乃识交度与顶之中弧化为里则得二处直相距之里数又复识本高弧交地平度因以得彼处较前处所居之方位假如顺天府北极出地四十度令球极起四十度随转球使顺天府至子午圈即以之居顶乃依之安高弧过云南则自顶至交防约二十二度即算得六千里【依二百七十里一度算】而高弧至地平则从正南去西五十二度即西南第四向位也【各向详下文】又使高弧过星宿海得自顶至本海之中弧为一十八度化得四千八百余里而高弧至地平乃距正南六十二度则因本海较顺天府在西南第三向位矣若经同而纬异即先移其处同居子午圏下以本圏上度识二处各距赤道若干度以之相减乃得其相距度因以化为里如顺天府与南昌府约在同经试于子午圏上得南昌北距赤道二十八度顺天距四十度相差十二度化得三千六百余里设一处在赤道内一处在赤道外各以所得数相加即其相距度乃因以化为里若纬同而经异即先各以其处移至子午圏下从莺岛圏线起至子午圏下止赤道上算各经度以之相减即得二处经度差但距赤道内外逺近者依赤道平行小圈似不能如前法求里数盖小圏所应一度之里较本赤道度相应者不等因而度小里数亦应少今惟于球上用高弧乃有一简即得者何也以一处居顶安高弧使从地处过则止视高弧上交防与顶之间弧即其相距度因复算得里数如前假如大西之极西地得北极高四十度与顺天府同纬因属距赤道四十度之平行小圏论其本经度应差一百三十度依度求里亦应距三万五千一百有奇今止以高弧为主则二处直相距约九十度算得为二万四千三百里而相应之向位且亦不在正东西焉使以顺天府居顶极西地必北去正西五十余里入从西第五方位使以极西地居顶顺天府亦必北去正东五十余度以入东第五方位凡此皆地为圆形而更得斜容故也

任以一处依经纬度安于球

地球以东西为经南北为纬与天球不异但求纬甚易惟一测其极出地高即得其顶距赤道度而纬定矣若经度必以其所先定处为界依之东去加度至某处止乃较前所得距度是其本经度也如测纬依测北极诸法即以所得极高度于子午圏上从赤道徃极数至本度随识之球上乃得纬圏应过之界焉测经一法以月食为凖因先知某处月食初亏食甚等时分秒今复得他处所测分秒以之相较必得二处相距之时乃化为度盖前处居西所得差度加前经度前处居东所得差度减于前经度乃因得本处之经度次于本球赤道上从前处查得其度而于本度左或右即以距弧所至之处复移至子午圏则本圏交前纬圏之防即某处在地面方位也第月食不常遇更有一法止须测太隂在黄道度并识其临测之时刻而复考他处所载太隂细行【务求极凖者】应于何时至所测度分则较二时所距化为度如前加减乃复得二处距经度然太隂每多视差必候其在冬夏至之时于正过子午线上测之乃可免视差也又或以其角依上下垂线取凖盖两角居一线上则月体正在黄平象限全无时差否则上角偏东即未及上角偏西即已过也因之求时与度法同前又一法可于行程中求之于起程时以自鸣钟凖合天任去一二日复以他器测日考时得之与钟正合则较前处必南北相距东西犹同若不合即以所差时加减之乃得二处东西相距之时而钟必求其分毫之不爽者始克有济

求海中舟道

漂海者依指南针行此定法也总分针盘为三十二向如正南北东西乃四正向如东南东北西南西北乃四角向又有在正与角之中各三向各相距一十一度一十五分而各向线乃其过顶及交地平之大圏也临行时其道有三等皆依盘上向线引舟而实有与盘所载直线异同者盖正南北行则依针线所引之道与所指子午圏同正东西在赤道下行则以东西线所引之道与所指过顶之赤道圏同若正东西在赤道内外行者虽依东西线引舟而其实所行之道与赤道为平行与线所指之圏则不同【线指过顶交地平大圏因至地平并交赤道与之斜行乃舟离去二界皆距赤道等而路以直角交中子午圏必与赤道平行】若西南西北东南东北行虽依针盘所分正角中诸线引舟而其实所引之舟与所行之道异盖所行之道非大圏亦非平行圏且亦非圆圏线何者大圏因过天顶斜交子午圏则所交子午圏之角不等必渐逺得角渐大而平行圏皆以直角交乃舟道之交子午者为等角随处方向同故自与大小等圏不同也今舟行正南北或正东西赤道下即未尝离子午或赤道因而皆为大圏则须以度加减之乃可得其路程即正东西与赤道为平行亦不离此小圏而以所去度化为赤道度【平行圏度大小不等】复以加减求之亦可得惟斜行推路甚烦故或以经纬推距度及方向或以经及方向推距与纬又或以纬与距度推经及方位或以方向及距推经纬必先知总方所引【西南西北东南东北全圏四分之一】及原界之纬度所开乃依本球求得此简法也

以经纬推距度及方向

法于子午圏上识开舟时二界【繇此界以至彼界故名二界】相距之纬随于球上任用一方向线以交子午圏于前纬为度因以得二界相距之经乃转球令之东或西【依引舟总方是】视本方向线能复交前纬防则其线必为舟所应随之线否则另试一方向线务以得交如前法假如利未亚洲之西狮山距莺岛东一十五度二十分距赤道北七度三十分设于此处开舟引之至依勒纳岛乃更距东九度一十分距赤道南一十五度三十分试转球以东南之偏南中线交子午圏距北七度三十分复转球西【因去界在东故】过赤道九度一十分【二界经度差是】则得本线距赤道南一十五度三十分交子午圏乃依针盘本线引舟至依勒纳岛也又一法用规器于球上量二界之距必本则正合方向线在二界纬圏上即本线必为引舟之线矣假如取琼州府与小琉球之距因琼州府距赤道北一十八度小琉球距赤道北二十二度必求方向线于十八及二十二度各纬圏线上得在东南之偏东中线依之从琼州府去小琉球必正道也向线定矣因求二处相距之至法用规器于里表上取相应半度之数【为一百三十五里愈少取愈凖】依二处纬圏中之向线量之得数与一百三十五相乗因得总里数或用后表更凖初行指一总方向线之数次三行指大向度分秒所应各向线之纬度如自琼州府至小琉球其路为东北之偏东中者应从正

八百二十一里为此二处之总路余仿此

以经及方向求距与纬

法将球本向线至子午圏与开舟处之纬相交复转球令其经度差过子午圏【东西必繇彼界之距】亦视其向线在何度复交子午圏即是舟所至界之纬设从依勒纳岛舟行西

北之偏西中向相距经约二十四度因使本向线交子午圏得距赤道南一十五度三十分【本岛纬是】随转之东行至二十四度止得原向线交子午圏为距赤道南五度三十分即舟所至界之纬而其距前界之里数亦可依前法推定矣

以纬与距度推经及方向

法依前小表自显于球如从利未亚洲白山【最西边】徃西北行其所应止之纬为距赤道北三十度三十分相去四千八百六十余里乃白山在赤道北二十度三十分则纬差十度以所应里总数推一度应里四百八十六以二百七十除之余一度四十八分为应一纬度之距查表得第五向线即西北偏西左向线为舟行之道耳方向已定随查球上本向线交所至界纬圏防乃自本防至前界中赤道弧即得二处经度差

以距及方向推经纬

法畧同前假如从大浪山开舟繇西北之偏北中向行二千九百二十五里乃先求所止界之纬因本向为去正北第二线则此纬一度之距应平度一度零五分得里数二百九十二有半故总行之里数得十度为三十五度所减【大浪山在赤道南三十五度故】余二十五度即舟行所止之纬因求经度如前

大小圏度相应表

大小圏皆以三百六十平分为度但各圏不等必随其圏之大小为则又小圏距中大圏愈逺得度愈狭故必依南北纬算表乃可初行载诸纬度次二行载诸纬过小圏所应一度之分秒因而纬逺得分秒渐少其所量小度亦更小以至近极之一小度得对大圏度之一分耳

用表法或以里数推经度或以经度反求里数如从顺天府一直东去至鸭緑江为二千二百里或一直西去至宁夏其里等盖东西路皆与赤道平行相距俱四十度因表中查四十度之纬得小圏一度为大圏之四十五分五十八秒应里数二百零七里为二千二百所除得二处各距顺天府十度三十七分以之较顺天府总经度东加西减即得二处各经度若以经度求里数法于球上子午圏对二处之纬得同度即转球识二处赤道上距即经度也经已定随用表中相应之纬分秒以推彼此相距之里如成都府与杭州府皆距赤道北三十度试以杭州居子午圏渐转球使成都亦居子午圏得赤道中弧约一十五度今二纬各三十度应五十一

分五十七秒乃以此数与十五度相乗得十五小度之分秒而以一平度相应之里求比得二处直相距之里为三千五百六里有竒凡南北小圏俱仿此

新法算书卷十九

钦定四库全书

新法算书卷二十　　　明　徐光启等　撰浑天仪説卷五

浑天仪制度

仪中诸圏宜合天上相应之圏而相合必有定处大小皆如法乃始成一浑仪也但前以所分之仪平与不平定图大小之异今则不然而以能合一器各不失乎应天之理者为则因有三圏内外相等为赤道及两过极圈又有二圈内等而外异为子午及地平圏又二圏外等而内异为太隂本圈及过罗计以从黄极之小圏余则各不等各依本仪大小定度焉

制内外等圈

论过极圏为浑仪之脊骨须先从此圈制起而诸圏依之可定任用银或铜制二圈为匾形各厚约半分【此就径过六七寸者论耳其余以仪大小为度后仿此】阔约二分【以其上能刻度与字为则】大小任意两面磨之使光复如法圏之安于铜板上【小焊焊住】以求中心随用规器齐其内外之周边并于面上作圈线以别度与字之间处必于刻度处缩之刻字处寛之乃度居外而字居内也其度数每面为三百六十至五线稍引长至十其线径过圏面而字乃识度之数者从正对之二处起至九十度于正对之二处止乃初界为赤道交二圏之限末界其二圏自相交之防因以定南北极焉须各圏以两面度及字彼此准对而两圏尤以诸面皆等为务【诸圈当磨之使光乃复齐之使平刻度等皆仿此】圏制矣必以十字直角交之使合法于止数正对之界圏各开小方孔其孔较圏面有半一内一外若公母笋者然乃用铜成二圆条厚分半余长五六分一大端开十字方孔以受二圏之交防一小端不令开孔少锐之便入子午圏以当仪枢复于二圏各起数正对之界与赤道圏如前法各开半孔直角相交以为总合之处如图甲乙为二圏相交之地加丙丁各条利其坚且当天枢故向内开孔以受仪枢向外小鋭以入子午圏中为南北极戊己庚辛皆圏腰之孔皆距极等乃所以受赤道圏者盖二圏既交必少制之使不紧便于入赤道圏矣随从二圏相交之

防任于一圏上数二十三

度半其正相对处皆等复

用二铜条一端开小孔少

许入其处一端向内任意

长短又开一小孔偹以受

月本圏者【如前图壬癸皆指铜条小孔自

显于壬】即月圏本极可当黄

道极乃其圏必为过冬夏二至之圏

赤道圏周分三百六十度二面俱等顺书其数亦二面同乃初度与九十度及一百八十度与二百七十度皆应开孔则初度与一百八十度所交之圏必为定春秋二分过极圏九十度与二百七十度为限冬夏二至过极圏之交界葢春分得初度右行九十度为夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止渐又至春分矣即此可以查升度其制法与制二圏同内外周边以规器齐之各面以圏线分度与字度居外字居内皆如前圏图可不赘

制内等外不等圏

论子午及地平圏内周边之齐同较前三圏约寛一分葢安髙弧与时盘必使诸圏利于旋转势不得不少处其盈也且分四象限以九十度正对之合处为止而度反居内字反居外其子午圏之两面度数同地平独用一面惟度数外更増以时与刻故较子午必倍其体也今详各圏之所异子午为诸圏所倚较他圏独厚乃取其坚而濶与之等或微过焉其一面于度数初起处各加一铜耳以便于受天枢因枢左右有钉或螺旋转安于圏面故如图甲乙为各数初起之界并为南北二极而

丙丁正对处则各满一象

限乃正戊己及壬辛为铜

耳长尽于安钉濶止于圏

面之半厚以与圏能开孔

容天枢为则故本面当仪

之正中临用时或安髙弧

或就时盘定时皆以此面为界前卷所谓子午圏正面是也

地平或安于木架上厚薄不拘独下面用三四铜钉透

入木中使之固且令不随

子午圏起动焉或不用木

架而用铜架止令数处倚

于铜柱亦可自立其子午

正对处各开一口深与子

午圏及铜耳之濶等寛如

其圏与铜耳之厚取其便

于髙下出入已耳如图内层分三百六十度为四象限毎象限各九十度外层周分刻数并十二大时乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之势以容子午圏及铜耳为度而子午圏之面则又平分地平居浑仪之中焉制外等内不等圏

因太隂本圏用以显交食者故体势稍小居仪之中距日约逺应随浑仪旋转又能依左右那动乃代月轮从黄道并出黄道内外者必更借一轮与之等以支之法本轮两面皆无度数独以十字平分为四界即于正相对二界上各安铜条外出少许各条于末端少鋭用以入黄极所出二铜条中即安于前所云过冬夏二至之圏者复于彼二界向内斜开小孔深入圏面之半以其能受月轮圏且得出入黄道内外其太隂圏外周与前圏等齐内周畧濶为其另加竪圏为月轮所附以旋转者亦无度数独一面分四界为正中二交隂阳二厯之限故于交处外开小孔与前圏斜孔相交加以铜结入圏其中以固之从交处向左因其圏偏内即以所交为正交内半圏皆隂厯从此而圏复偏外即以所交为中交外半圏皆阳厯如图甲乙丙丁为所借圏于正对处载铜条为乙丁乙处少鋭应入南黄极丁之鋭入北黄极

即月本轮随之转因以得隂

阳厯黄道内外者是其甲丙

相交处【一正一中】必居黄道正下

使月可得南北纬度其加戊

己二结者以总合二圏故也

庚辛为太隂本圏载前四限

于其上【二交左右可识日月食限多寡须依法】其内周加竪圏为壬癸周

约等濶半分余即月轮所倚以

旋转者其南黄极于甲乙丙丁

圏内出小表为子表末正向隂厯限为太隂本圏之中心乃开小圆孔内载一铜弧如弓形以此弧之一末安其心一末带月转如上图甲为入心之钩乙即附于竪圏之背使月轮自倚其正面以旋动然未安赤道之前不可不预偹此免后安置之烦耳

制内外不等圏

全不等圏者即黄道髙弧及时圏是小大形势各不一葢黄道有二一在外围仪周为匾圏任寛十二或十六度虽总分三百六十度然复依十二宫为界其横线毎三十度为一宫限引长之为全线毎十五度为一节亦引半线以别之度分细界于中一边书节气一边书二十八宿各以本度得节气而宫名可免矣一在内制与赤道及余圏等独一面书度数各以三十度为限大小较他圏不等外边周与赤道及过极圏之内周等齐任于三十度正对之界开小口用以合乎过冬夏二至极圏所留之口内边周开一深圏即从南黄极中出铜弧如弓形其一末入枢心一末带日轮于深圏中转俱不异于月轮焉如图上圆形为黄道圏之正面甲乙为口丙

为带日轮之弓形开小圆

眼于丁加钩于戊乃戊钩

在本圏之背日轮在前能

对度数旋转其下长方形

为黄道带之一方【举一以槩其余】中线为太阳躔道左右刻

度春秋二分迭易之以便观也先将内黄道圏如法安住【以其缝入内合之或钉或焊令刻度分者向北】其外圏【黄道匾圏】务令春秋分准合过极圏之中以与赤道交夏至则过赤道北【在内】而冬至则又过赤道南【在外】其防亦与极圏合乃圏所应合之四界微开小孔以钉固之复依黄道外圏之濶更制小表为测景表如图甲乙合黄道之濶如法扣之使丙为弯形铜以冷制之得硬体安放进退如意

髙弧为匾圏四分之一以地平或子午圏之内边为长短之则寛取其能容度数及所刻字一端中开小孔以能抱合天顶不脱一端加一小足度数外复余少许能入地平初度之下如笋之有所受者然其书度分从下