新法算书

金星之纬不及八度则凡逆行合太阳于寿星大火二宫而其纬又在北七度以上虽与日合其光不伏一日晨夕皆可见之水星之纬惟四度余若其纬向南合太阳于寿星此后去离夕必不见合太阳于降娄此后去离晨必不见金合而不伏水离而不见此二故者浑仪解之他如恒星亦有夕伏晨见者一因黄道之经纬度一因其小大等第即为见伏之限故亦可推也

测太阳

诸曜森罗太阳其宗主也或推或测必首太阳顾其应测之行不外三种一曰盈缩之限一曰盈缩细行一曰盈初缩末之所中厯之测太阳未尝及此三行即所测止冬夏二至犹未尽善也其法立八尺表用星符器于冬至前后三四日测定三景因以三景之较数求太阳到冬至时刻其法未尝不是所以为未尽善者盖表景短长乃太阳行南行北所生论其近二至之候南北之行极微计一日所行天度有分半者有一分者有半分者乃于冬至近期建表寻丈而其所得二景差为一分二厘【量度则云分秒量景则云丈尺分厘】厘为八刻而此一二厘间相差甚微彼景符曷能定之况景符光线恒占数厘或更稍为进退其失弥甚是恒差数十刻也若测夏至则倍难矣今新法用八线表法查古所遗之数以用于推步庻称密近耳然又不但用表亦时用别法以相济也比如春秋二分太阳之南北行较大日行天度二十四分乃于其前后数日先测极出地度得赤道髙次用象限仪测日轨髙不免相差一分而其于本算日轨入交防时刻则约差四刻耳较之以寻丈表测冬至差厘数而乖违数十刻者岂不大相逺哉且新法于太阳实躔宫度分秒逐日可测而旧法于二至外推步遂穷何也又新法本测曰太阳从春分底立夏行黄道四十五度厯四十六日十刻十分又从立秋底秋分亦四十五度而所厯则四十六日三十八刻十分是逐日刻数不等所谓春行盈秋行缩也故定此盈缩初末之界非在二至防也乃在二至之后六度【古今不同】若如旧法谓恒在二至则是前后行度等也何为所厯之期日刻数不等乎此率古称盈末缩初新法称为最髙因有此最髙遂晰太阳之行为一不同心规也其行迟者在最髙行疾者在最髙之冲此最髙本行亦犹太阴之有月孛云

测恒星

测星之法不一大要以太阳为主而以太阴或太白或歳星为中次任取某星为界互相测度即得其度法于太阳将入之时测月或太白或歳星其距太阳度分若干日既没再测月或太白或歳星其与某星相距度分若干合两测即得太阳与此星之距然后查太阳本日躔某宫度则知此星所在宫度矣测一星之经度如此他星可以类推于是又测此星出地平之最髙即其距极距赤道之纬度并可得也然而恒星之经纬度分有二其一以黄极为枢每歳东行五十一秒有竒而其距本极之纬度则亘古无变其一则因赤道以算其经纬南北星位古今大异如尧时外屛星全座在赤道南今则在北角宿古在北者今亦在南星纬变易类多如此至以赤道论各宿距度亦有异者如觜宿距星上古为三度厯代逓减今且侵入参宿二十四分他宿互有损益距度各各不同因知赤极非恒星之极而其经纬之度亦非赤道之经纬度分也由是观之象数精微弥测弥明彼自画者流輙谓循古已足岂其然哉

测太阴

太阴行度所当测定者五一迟疾之限一迟疾初末一月孛行一每日细行一交行五测有一不详月离之违合难齐矣又月有气差时差【即地半径所生】所测之经纬度分于正度分复有相较以此测月于七政中为最难旧厯用表于午正测定三景以求之越四载而得一次测验之时九载而复推定疑太拙矣新法用三会食推算其法以食甚正对太阳得月经度以食甚分秒得距交若干以各食中积时日刻数不等并得天上所行不等度分于是用本法以求月天之孛或最髙【即极迟之行】亦遂得平视二行相较之度以简御繁法莫善于此矣其测上下二经度亦有本法盖乃太阴实距太阳或东或西九十度即周天四分之一也先以本仪测定某限次用法算其平行因其加分恒与所测差二度余赖有二三均数测算乃合又时去离南北所测与算亦较天度差四分之一缘白道斜交黄道相距度分各广狭不同故也至太阴之掩恒星测其出入亦可以知月离度分但湏先以地半径差均之

测五纬

上三星为土木火与太阳相冲会然于冲会之二时各无歳行加减分縁其会太阳即在歳行圈之最髙而冲之即在其最卑于实行为合故也湏知实行与平行不同平行百千万年维均各星本天各有迟疾【即最髙最卑】然而星合太阳无从可测毎于其冲测之【测其对太阳用恒星各经度或太阳躔度推算】得此冲经度即有中积天度日数及本星随日数之平行而后用此三率以求各星本天最髙之所于是又得其盈缩大差因幷得冲时各星以平行距冬至之界若干矣下二星为金水以其不能冲太阳也测之较难法先于或晨或昏求其与太阳距度者数次然后依法测算即可得其本天诸情也凡歳行之测以二留为本二留之限各星不同即所躔天度亦不同然而星在二留非冲太阳乃折中之度故本之以测歳行也下三星亦然又二留之际因无歳圈纬度故可得其本天之纬其或在日之冲距纬极逺又可得歳圈之本纬矣五星之天皆斜交黄道与白道同但其相距之纬各多寡不等又白道交行右旋而五星左旋此其异也

测器

夫测器之在厯家犹之工师之凖绳规矩不可湏臾离也盖宿曜运行樊然不齐苟欲齐之非器不可矣然而简便是求制作未能尽善虽欲齐乌得齐古厯所纪原有数种而今灵台所存止有圭表景符简仪浑象等器耳新法所增置曰象限仪百游仪地平仪弩仪天环天球纪限仪浑盖简平仪黄赤全仪日星等晷诸器或用推诸曜或用审经纬或用测极或用求时是诸仪者皆为厯学名家酌量增修精加研审多厯年所始趋巧便此外尚有多种以其不堪大用置弗录而其最竒巧者则近时所制逺镜尤为窥天要具用之能详日食分秒能见太白有上下能见歳星旁四小星又填星为撱形旁附有两小星昴宿星三十余鬼宿中之积尸气以至光体微渺之星用此奚啻多数十倍抑且界限分明光耀璀璨噫造器至此异甚矣

时晷

凡日月交食会合五星凌厯犯守其时刻所由取凖者赖有时晷也然而大地之广时非合一古法不分方土第用时牌揆景以定者非也新法制晷但湏预定本方北极出地之度随在随处虽垣墙正侧皆可制造能于一晷之靣视太阳所躔节气宫次度分及定日之髙度并黄道各时出没其称最者则地平晷立晷百游晷通光晷数种他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等不下数十余种而此外又有星晷与测月之器以为夜中测时之需云若遇阴雨则又有自鸣钟沙水等漏之制水漏与古壶漏异古或以水入壶而时箭浮新制以水出壶而时牌转壶体并不开孔似为胜之

新法算书卷九十七

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷九十八　　明　徐光启等　撰厯法西传

引说

凡学非能骤成莫不始于格物以致其知而后从而推广从而精详焉以故古人因目所见心悟顿啓纪而騐之接续成书以诏来世乃成一学卽厯学亦然矣其初所悟者防不岀日月交食及冬夏四正五纬凌犯等触目易见者数事因而再求之然后乃知月有本道焉交食有期有率焉又因而推广之精详之以及他数他理而厯学始为大全此如原泉一脉涓涓流而为壑浸假而百川彚集由湖由江以入于海浩浩乎无涯际矣后有好学者留思古人之学叅以己见曽无防许而附以传世是为坐收其成岂可擅称超悟屈抑前功哉余着厯书百卷大要取之古人而又括以厯引今复为此编先明西厯古书大指而次则遂及余书盖一则着新法非一人之法非近创之法良由博古深思叅互考订以得一真无容妄议一则令后之人便于循习晓畅数百年后测审差数推徃知来善于变通也或疑中西异法如格碍何余谓天行无隐君命非私厯至今日中人亦西学矣且即就中厯而论其根亦本于西如列宿距星皆同又列宿有属太阳者四属太阴者四亦同是知根本既同而清其枝干通其脉络有成书在展卷研求无不可见岂足相难哉学者勉之可也

西古厯法

西庠之学其大者有五科一道科二治科三理科四医科五文科而理科中旁出一支为度数之学此一支又分为七家曰数学家曰防何家曰视学家曰音律家曰轻重家曰厯学家曰地理家七家俱统于度数要皆师传曹习确有根据者也若多禄某即西洋厯学名师在郭守敬前一千百有余年汉顺帝永建时人著书一部计十有三卷

第一卷

详证厯学大指如诸星运行天体浑圆地与海共为一球地居天与空气之正中地较天大不过一防等项次着角理不但以句股测直线之长短且用曲线三角形量天是为以圆齐圆所得诸星相距度分最凖又求二至相距几何度分在赤道内外防何度分并二曜相离最远为防何度分设黄道纬度求赤道相应经度设黄道经度求赤道相应纬度

第二卷

论宗动天设黄道在地平上之防求其距赤道之地平弧设日之高求正侧各景之长短又求黄道各防之半昼解正仪昼夜等众星常见之故偏仪二至规下岁一次无景距赤道愈远昼夜愈不等而两极下毎岁为一昼夜

第三卷

考太阳行求二分时刻辩二至气至时难求时刻求岁实与毎日太阳平行乃作平行立成表又推论日行用同心规及小轮或同心及不同心合一之理推地心与日规相距防何远随求太阳最远防【亦名最髙】定太阳厯元及太阳行度毎日不等之数

第四卷

论太阴行证求太阴真行度即月食可考月有迟疾平三行乃求月平行并月每日纬度即以齐月诸行或用同心圏及小轮或不用同心圏二法同理设三月食求同心规及小轮两半径以定月诸行厯元又求月行正交中交之时推二交逆行之数

第五卷

解月自行以求月经纬度必用小轮推月加减立成表求月之更大纬度与月之地半径差度复求日月二轮与地球半径之比例及日月与地景之似径【地景其形如角所求之径乃月所过截地景之处】又求月半径及景半径与地半径之比例求日真径求日远于地求景之长大【以上三求皆以地半径为度】求日月地之比例【原书称三大日月与地】设日月之远求地半径差推视差立成表比日月两视差分月视差有三种

第六卷

解日月合防求日月平朔平望并定朔定望时及其宫度分求地景及月半径定日月食限论日月半年中能再食月食后五阅月中能再食七阅月中不再食日于五阅月中各地能两食七阅月中一地能两食日于三十日中一地不能再食更求月正纬度设月真所在求视所在求月正会前后四刻之视行及日月似防【卽日食】求日食初亏食甚复圆三时定日食分秒

第七卷

论诸恒星远近终古如一证其昼夜行外别有他行论其顺天经行以黄道极为本极定岁差度设三星相距以二星经纬度求第三星经纬度详测星法

第八卷

论天汉起没详天汉中大星所在及众星拱向并其出入设黄道经纬度求赤道纬度等

第九卷

求五星每年及每日平行解五星大小轮理求水星之本行求水星最高求水星大小圏半径比例又求水星小轮上平行以求水星各行厯元

第十卷

解金水二星之行求金星最高及不同心轮与小轮半径比例设时定金星诸行厯元求土木火三星之小轮及小轮之本行【亦名岁行】设火星三处求其最高测从地心至不同心圏其远防何求火星小轮之半径推火星平行定火星诸行之厯元

第十一卷

解土木二星之理即求地心与木星本心之差及木星本轮与小轮之半径并其平行定木星之厯元后设土星三次舍以求其最高求土星小轮之半径而定其厯元设五星之平行求其实经度

第十二卷

解五政行度有退留疾等之故即求其留界及逆行之半弧更求金星左右距日之极大弧度并水星与日最远度

第十三卷

论齐五星纬度之法求火木土三星各本圏及黄道交角并定其纬度论五星伏见先求火木土三星伏见相距之时次求金水二星伏见及其相距之时

以上十三卷属多禄某所着除右引各目外尚有三百余欵可为厯算之纲维推歩之宗祖也但其辞句太古浅学罕能习之故诸名家更互演译各有论著今不及叙

后又有亚而封所乃极西宝祐时人身居王位自谙厯学捐数万金钱访求四方知厯之人务依先师所着创立成表以佐推算诸曜之法其功不在多禄某下缘属祖述成书故今亦不及叙

又其后四百年有歌白尼騐多禄某法虽全备微欠晓明乃别作新图著书六卷今为序次之如左第一卷

天动以圆解

第二卷

天并七曜图解众星各及其次舍解

第三卷

论岁差而证其行较古有异论岁实求太阳最远防及随年日时太阳躔度

第四卷

取古今月食各三度求月小轮之径求大轮小轮之比例并月经纬度推日月交食

第五卷

求五星平行用古今各三测经度求大小两轮之比例等终求其正经宫度分

第六卷

求五星纬度

以上歌白尼所着后人多祖述焉有西满者尝证多禄某歌白尼两家之法惟一麻日诺又取歌白尼测法更为多禄某之图益见其理无二矣

近六十年西土有多名家先后继起较前人用测更精立法更尽造图更美其一未叶大因悟不同心规与小轮难于推算于是更创蛋形图以解天文根本设七政三测求最远防又求地心与不同心差又求各轮比例等理其二第谷竭四十年心力穷究厯学备诸巧器以测天度不爽分秒第谷本大家饍养知厯人造器市书计用二十万金著书计六卷

第一卷

取二分真气至时

第二卷

取北极之高并解前人之谬解气反光之差取二至真气至时并解二至难得真时之故求太阳最逺防并地心与太阳心之差求加减数证最远防之行度及太阳平行求岁实并推立成表用立成求日躔宫度而考其法

第三卷

以二十一月食求月平行设月行新图以齐月行用两大规及三小轮详其所以然推立成并其用法仍各设假如求月纬度加图及立成表算法因求月食又求月与地相距防何立推交食法因测五纬之真经纬度先考列宿之真经纬度

第四卷

解测星应用仪器乃驳古测有误取金星与日与某星相距度以求某星距日度分防何取近黄赤二道距度并之以合周天全度复取六星之距度以经度相并适合周天之全度求角宿经纬度以起周天之度再求近赤道十二星经纬度证星之黄道纬度今古不同求星之经度并解其时八百余星之真经纬度【五十三年前】复加百余星赤道经纬度说

第五卷

解其时新见大客星计十二章一详初起及渐大至与金星等并渐减二取附某宫星以定其经纬度三解测新星所用诸器四取新星与他星距度五解其更度几何六用各法以求新星经纬度七求新星赤道经纬度八证新星不丽空际而丽列宿天九考新星之大小十取新星之似径得三分三十秒十一证新星大倍于日大于地三百六十倍十二考众星参差

第六卷测器诸图

图计五章一解用测器求三曜之高二解用测器求星之纬度三解用测器求星相距度四解各仪象五为天文答问

又第谷彗星解十卷

测彗星之高度尾之长短光之隐显及其方向考十二星在黄道上度以求彗星之真所在设彗星离两星之度求黄赤道经纬度求彗星毎日赤道经纬度求彗星所行之道及其道交黄赤之角处依每日彗星行黄赤二道作立成表证彗星在月上较月更远于地为三百地半径故知彗星在日月二天之中证其尾恒向日与金星作彗星行度图征彗星之大为月二之一尾长为九十六地半径【每地半径为一万五千里】因考前人彗星之论当否

第谷没后望远镜出天象微渺尽着于是有加利勒阿于三十年前创有新图发千古星学之所未发著书一部自后名贤继起著作转多乃知木星旁有小星四其行甚疾土星旁亦有小星二金星有上下等象皆前此所未闻且西旅每行至北极出地八十度冬季为一夜又尝周行大地至南极出地四十余度南极星尽见所以星图记载独全

以上诸贤所着皆属推解厯理近因古学奥深学者为难厯学家别有立成表及测天诸器以便初学又有永年厯亦立成之类预纪七政经纬及交食凌犯诸行取凖于天具举其证葢由推测二功相佐而成不可疑也今论测器惟浑仪为最用之取日光求其躔度求日纬度求北极出地防何日出求东西之纬度求太阳午正之高推时求日星之高求太阳赤道经度求星出地平之时刻求太阳距子午规时刻求太阳出入并昼夜时刻以日星高求时刻又作地平日晷求朦胧时刻随时求东出黄道宫度分

又浑仪挟持未便因又约为平仪体制虽异而施用不殊【名浑葢】乃有造平仪及百游各仪法其説甚多其用甚广

又有日晷多种约言其法如作象限作卵形考墙面之方向求子午线设时求日之高设日之高求时分论有法日晷葢有六种一地平上晷一向南平靣晷一向东平面晷一向西平面晷一向北平面晷一向赤道平面晷详每日晷有十二种线以景证日之行如此从地平起时线从子午起时线节气线昼线过顶圏线日高线地球之径圏八十二种高线防节气出地平上线日出地平算某时刻日入地平算某时刻每日平分昼为十二时线【名七政时线】又有向南向北斜面杂向立面杂向倒面挖面或正圆或长圆正球偏球各日晷及各正表斜表法槩因无有定向称无法日晷又设日晷一图以大为小以小为大焉夫日晷大不越数尺小仅数寸而天之高远太阳之行度经纬悉备变相以通其理多方以尽其能故曰厯学之广大即日晷可征也

右皆造日晷法然造晷用图平行垂线最多下手为难乃用立成表其法更精成功更速又日晷之度数或用立成表查或用防何要法或用比例尺诸规矩究竟所得皆符不爽毫发此而推所算日躔之密合亦并可见矣

合而观之西庠之于天学厯数千年经数百手而成非徒慿一人一时之臆见贸贸为之者日乆弥精后出者益竒要不越多禄某范围也已前所引在全书仅十分之一览者所见以推所未见可也

西新厯法

余着新法悉本西传非敢强天就法也乃为法以合天以测候为厯家之首务故修政以来除西制大铜仪数具外在局别造有半径仪三座自心至边或一丈或八尺具刻宫度分秒一一详明以求适用日督同监局官生昼测日夜测月星三仪所测或并同或两同者取以为凖若三各不同则置之俟再测如是者数年列宿距星远近异同悉于是时考定凡遇五星凌犯伏见日月交食公同部司赴观象台测騐务求密合累钦遣内臣同来审视又因交食差官四方测騐异同嗣后奉命造进黄赤大仪及星晷天球大日晷等或内庭亲测或偕内灵台诸臣测如是者又数年于是上下相孚朝野悦服上乃决计散遣魏文魁等囘籍一意颁行新法惜兵事倥未免有待将来耳

中土徃代修厯不过加减四余四应岁实等项已耳一时合天乆则仍错有数十年一改者有数年一改者前改既非后改亦复如是厯学废弛非一日矣余初奉命修厯时亦有以畧改旧法请者谓作者可免创始之劳述者兼得习熟之便然而不能也详考旧法其错非在算数乃在基本不清其基而求积垒不治其本而理枝干其术未有济焉者余故不辞艰瘁昼夜测騐天行叅考西法然后正其纰缪补其阙畧约有数十余欵于是着成厯书解明法原详整法数自太阳太阴恒星交食以迄五纬莫不条分缕析纲举目全共计百有余卷已经进呈御览恩宣付史舘刋本传布四方与海内知厯者共之矣兹更将法原诸书逐卷挈其大指以便观览如左

日躔厯指测凖岁实平视二行盈缩元及大差大距度等其题一求南北正子午线以定诸径圏及十二时之界以记太阳行满昼夜毎日之始末乃取凖于天非如从前徒用一指南针而已

一求北极出地度分以定日出入昼夜长短日月帯食日食有无并诸曜正斜照地等类此用象限仪或测日轨午正高得距赤道度余即北极出地高度或测近极一星在最高又测之在最卑折中取之即正北极高也

一求各气差气从地发昧空中故自天顶以迄地平诸曜逐纬详测定差分秒多寡因而加减原测卽得各曜真位也

一求黄赤二道之距以定太阳赤纬于夏至前后一二日测午正日轨【必于午正者免蒙气也】乃于所测度内减去地半径差并赤道高余二道相距真度分一求太阳盈缩之元以定平行加减乃得每宫度相应之实行葢设太阳以平行旋天毎日前移一度则宜自秋至春与白春至秋日行之度数相等矣今天度等而所行日数不等相差八日有竒此何以故葢因地在太阳天内非其正中也故设一直线贯地心而以两端接日天必分为大小两半大半之顶距地远日行经过之时乆小半之顶距地近日过此必速矣且日体近冬至现大近夏至现小冬至之月食大小又异于夏至之食总由地景长短大小系于日光远近之故西古厯家二千年以来阐明此理并立测法传之后人日躔并日月交食皆正其本矣乃此中厯家羲和而下守敬而上举无有悟此者何也

又一求太阳年日及时之平行以定岁实以确立推算之根所谓厯元也法先后隔数年或春或秋于午正时测日轨务得二分之凖时【太阳在二分其纬大日约得二十四分分应四刻故较他时所得为凖】乃于先后间总时以中年分之得毎年之平行即真岁实而岁实又以周天平度【三百六十】分之得一日之平行时亦仿此但因日天心异于地心渐移右行二心相距远近未有定数虽所移甚微而一二百年后必少觉之千年后差乃显著则依本法复测复推以加以减即造厯无异今时故新法实永法也昔郭守敬若知此法可免岁余上推百年増一下推百年减一之议惜乎不能也

一求太阳最高所在及地心与日轮天心相距之差以定加减始末以得随时推日实行确法葢太阳西行及东本行之外其最高亦顺十二宫渐渐东行二心【卽太阳本圈心与地球心】相距岁岁减少古测断不可泥厯家若不谙此日躔无根又何慿以推五纬乎古西土去今千八百年以三角形测日轨记最高在申宫五度三十五分两心之差为全径百分之四分强千年后又一士测之得最高在申宫二十二度十七分二心相距为百分之三分半强及据今测又在未宫六度强二心之差不及百分三之半矣中厯从来以夏至为凖泥在未宫初度相沿不改岂非大误

一求太阳视差即地半径差此差旣由各天与地球大小之比例而生则欲求此差者须取一天与地最远无可比例者为之则恒星天是已故于恒星天设三角形查与太阳交角相对之弧【他曜仿此】弧有大小而本差之多寡即见矣