新法算书

此差旣由各天与地球大小之比例而生则欲求此差者须取一天与地最远无可比例者为之则恒星天是已故于恒星天设三角形查与太阳交角相对之弧【他曜仿此】弧有大小而本差之多寡即见矣

一论日差以齐诸曜之行所关者大故详推一立成表以便厯算太阳实行嬴缩毎日不等是也彼旋地一周复于元界【子午圏是】为日必等者称用日葢民间所用也厯家若亦泥之则大惑矣

恒星厯指三卷其一以金星测恒星及黄赤道度等法于日未出时先测恒星与太白之距日出后又测太白太阳之距晩测反是先测太白与太阳而日没后乃测太白与恒星因而求太白经纬视差及太阳经度则以曲线三角形法推得两经度以较同测之星加减之并得本恒星之经度今以毕宿大星娄宿北星角宿距星等为假如定赤道经纬即余星仿此可推矣

又测近黄赤二道所有诸大星任定防星晷距星为界或自西而东或自东而西求两测之距度及距赤道之纬度用三角形法推得其经度差因连缀求之以迄一周所得经度若旣合于赤道周则所测各距之经度必皆密合矣乃复用之为界以测众星皆可无不合者再以恒星赤道经纬度推其黄道经纬反复相求非三角形无由而得葢或星居两道之中或南或北或居两道相交之左右必设各极所出之曲线遇星而交而复相离各底本道而止乃为三角形者数矣最便推算且恒星依本法彼此相推不但其纬度终古不易即相距之经度差亦终古不易故凡推七政者必用恒星为界而后诸曜之远近灼然不爽也

终引所资以测恒星者如测器如子午线如北极出地高如视差等皆是也葢测星有三求一求出地平上度分则用象限仪二求相距则用纪限仪三求距黄赤二道之度则用浑天仪若子午线者诸星行度升之极降之始也北极出地者所以正高下也凡用仪必以仪上极与本地之极高下相当经纬皆相当故测星者使无子午以正东西升降无极高以正南北高下即一切推算之法无从措手若视差就地半径差论恒星以距地远得免就清差论则恒星近地平必皆有之测时宜用减矣

第二卷测恒星黄赤本行其行黄道上即岁差也中厯论岁差有曰未能测其所以然第以全厯推之二万六千八百八十年差一周天毎岁差一分三十余秒上推至帝喾甲子四十年日在虚六度至夏王不降乙未三十五年日退入女宿啇武乙丙寅四年日退入牛宿周简王丁亥十二年日退入斗宿宋度宗戊辰四年日退入箕宿四度二分余且言此定算也又或测日度者以月食冲求之可谓巧矣然而皆非也夫毎岁所差甚少月食分数颇寛安得借此求彼此其谬一谓日退者即日逆行古来测日但有盈缩有公行有本行退逆之行理所必无此其谬二旣言未测其所以然何从而得一定之算此其谬三西法则以黄道二分二至为界据古所测某恒星距界之度从而复测之乃见迁移以较中古上古此星离冬至渐远如前此居冬至者虚也今已顺行东去继之者为女为牛为斗又后为箕矣是知岁差系恒星前行与七政依黄道本行无异此为真所以然非日退之说也且西测星非详得其分秒置不用非三四器三四人同地并得在一分以内者置不用此新法所以独密也所得岁差定数为五十一秒【依六十算】由此得恒星岁实小余为二十四刻九分又约二十七秒乃古今不易之则也

问星岁无差旣有定算如此厯家不用以推年日何曰立岁限以定所为主如四时如二至二分等日行皆有定所星算虽定而其右旋于各节气恒无定所故难用推年日也

考黄赤道宿度今古变易缘诸星随黄道斜交赤道故也每见太阳之行黄道夏日距赤道北冬距其南逐年如此岂非由二道斜交之故乎厯家同时测日经而两道上所测度分必异又所差日各不等此为日经之变如从两极各出直线以交日心引之径过以至赤道两线必不复防于一防以是知日经纬在赤道恒变恒星亦然逐渐右旋赤道宿度逐渐有变其数多寡前后必异惟黄道经度则终古如一而星亦终古如一斗恒似斗尾恒似钩古二星在一直线者今时亦然彼此相距皆同也

累测黄赤两道恒星之经度以推古今各宿积及本度并载厯指读者以参觜不仍旧次为疑不知宿在黄赤二道原有分别其依黄道不变之度分参前觜后终古恒然若依赤道而论在昔虽先觜后参而近自二百年来则参先而觜后矣葢因两道从两极出线以定度数故有异也

第三卷以黄道经纬变赤道经纬及绘星图数法葢星之去离赤道无恒而其去离黄道有恒即黄赤二道之相距亦如有恒以两有恒求一无恒则依曲线三角形以乘除三率等法推算可得若直欲从赤道求之无由而得矣缘星行依黄道以向赤道时有迁移故也

绘图旧以恒隐圏界为总图界星偏河南之南不复有图矣新法因见隐圏南北随地不同故以两极为心以赤道为界或又简以中土恒见之圏为界绘总星图闽粤以北可见诸星无不具载至图内正斜各圏直曲各线依星本经纬应入其中者本卷一一详之乃除天汉积尸气等无算小星外凡可见可测者别以六等令星在图在天大小异形无不相肖

月离厯指计四卷首卷论测月平行防及迟疾加减正数如各种行度一随宗动天日一周行二依本天顺白道自西而东平行此或以太阳为界从合朔起算或以宫次节气为界从各防起算谓之交周满一周谓交终三依本轮自行从东而西然依轮之上顺行依轮之下则逆本天而行但缘月行甚疾地面但见其迟不见其逆此行谓之转行满一周谓转终四随次轮乃本轮之周复有一小轮其心随本轮左旋月在其上则又右旋满一周名为次转终也五为交行月行白道出入黄道西行所交于黄道中线两防一名正交一名中交旧所称罗计是也外又一次轮实测则有而据之以推度数颇微无大用又一面轮使月一面恒照下向地此亦无关疎密皆置不论

论测月平行乃因视差及气差参错难分月体且月体恒亏无从测心以此测月最繁度分难得其凖须按西古今法于月食时騐而知之晋史姜岌亦以月食冲騐太阳所在然而考太阳之躔度易考太阴之离度难在姜为倒用两率皆疎矣且平行亦非一食可騐也葢任用一食仅得当时之行度何由遽定平行必择前后两食各率均齐者以为两限然后取其中积平分之庶免日去地时近时远所生闇虚时大时小与夫月转时迟时疾时在最高时在最卑诸凡月行不平之绿也但欲得此前后食务须求之记载今考二十一史天文志但记有年月日而畧时刻分秒无已借西厯补之

论测正中交行度葢月本圏之自行度曰转行及于黄道曰交而转满一周曰交终其在后不及转之度即谓两交之逆行也测法亦用月食考古无传仍依西史如前法用两月食测其前后各率均齐得交逆行日三分十一秒岁十九度零十九秒四十三微此为二千年前古测后史各加密测推得交行毎年盈一秒四十二纎应减

论用不同心圏与用小轮名异理同皆借以分布度数解明七政盈缩迟疾之行乃公借古今测定本轮之大小远近之比例以求加减差立推算各表之法然而创始难工増修易善厯家积功二千余年至近代测騐而后渐次加精较古为密也终定太阴诸行厯元宜命一定地以慿起算依本地初度初分为凖以加以减推算各地本时本曜之各所在度分此法从古未有且测北极出地中率不合葢前人未悟地半径差与气差于二至所测之高应有加减故未得真高也

二卷论测次轮次加减迟疾及半径差月径地景径等乃引古今西史月天诸轮之图解各所迟疾行之理并经纬随时度分更推假如令数与图互相发明因知欲求月离真所非一均数可定葢虽加减本轮之自行度可得定朔定望缘距限在五度内故然而二及左右之自行差则异于朔望其距限大至七度半强矣故据次轮之自行加减立第二均数于理为尽从是可得太阴之视行实经度

次定交周交行及交行之厯元皆于月食取法葢须前后两月食其距太阳之最高远近均等两食分等两食之在阴厯阳厯正交中交亦畧等则因两食之中积而得交防及交终之数依此用三率法以各数推得交行之度分又得月平行距交之度并其平行距宫次或节气之度两数之较为三分十一秒是为两交一日逆行之数所谓罗计行度也若交行之厯元亦于两月食得其诸率各等则必并得其距交亦等葢交终由两食之经时而知今定交应则因两食之月距交等度考其中积时自行满交周外即得其距交防何度分是厯元也遂命曰某年天正冬至为厯元而某处某府为厯元本所

又次测黄白二道相距度分法求月轨极高以免诸视差加减故乃得距赤度分去减黄赤距度余为黄白距度此西古今通法中厯黄白相距恒大于西术谬矣其推月食恒小于天騐殆缘于此论月视差此因地半径而生与他曜同但月天视地为近为卑则地与本天各半径之比例其视差并大古今累测得数无异约一度故测太阴先得其视高乃以地半径差加之得数又以气差减之此为实高如反推则得其实高乃以地半径差减之得数又以气差加之此为视高具见本表但气之差因地因时所在各异必求本地势本时刻之确数定之

终测月径地景径或由月食测定食分并推求其自行距交距黄道等率而得或以测太阳之似径比于地而并记其月距地设三角形推月与地各径又地半径之比例而两径可定

三卷论测日月地大小近远之比例引古今法数种先求各视径大小如日食时月视径随地不等其各视径与实径大小绝异又如月视地为小月天视六曜天为小去人又近后定日月之实径推各体之容详测日月各距地之高论月天象数及诸月表之原

四卷论测太阴见伏光体并四余辩天行无紫气等引古今交食以证新法并为后学之资葢因中史失载交食分秒及阴阳厯与太阳之距最高太阴之自行度分等后人无慿推歩以资修改故悉取之西史

交食厯指第一卷详太阳光景地景及日食之故先引界说如何为暗体原光照光次光满光又如何为初景次景满景葢食生于景景生于光满景非暗也称光暗之中即日月食可辨

凡交食或地食光于月景为日食或月体食光于地景为月食乃日月地三球各体大小不等有静有动去人有远有近当求其大小远近之比例推其施光受光之体势乃得交食之体势今设两球大小等一暗一明明者半面施光暗者半面受光无分远近未有交食者也若明球小暗球大暗以小半受光明以大半施光此为太阴照地而地受其隔日之光也凡大施小受施以小半受以大半二体弥近大者施光之小半弥小小者受光之大半弥大此即日居最卑而食之势也若夫小施大受则又二体弥远而施者亦弥小受者亦弥大此月食之分数有多有少而月近地居景厚处食分多远地居景薄处食分少总由大小远近之比例而生也

又详景之处所在受光之背面乃因月与地势能出景在日食则为月景下至于地月食则为地景上至于月景形为角形缘出景之圎体与太阳大于地于月之倍数相当也月望月有食乃地景隔日光令月不受照有时失满光有时全失光月朔日有食乃月隔日光令地不受照有处射满景有处存少光皆系景之作用也至论月在景之光色或赤或杂或青黒色皆有占騐或生于气景或映于旁光或染于近地之清气皆能令月现种种色也论食之期二景旣随日月所至终古不爽即有定候一在定朔一在定望当食必食多寡先后上下千百世可知此则本卷益加详焉

第二卷详交食诸类及推交食之原与简法葢日月之行虽有隅照方照六合照等悉无交食独相防相望【亦名合防照会】有食详之则有实防中防视防之别皆为推歩之原三防或较于地心或较于地面各异实防中防相距又无定度必先推求各元法从本天大小圏以厯元并以三角形细推乃能成表为密求法以便后人葢因得其所以然而后握简御繁无难也

第三卷求推交食依人目所见仪器所测之时刻及所食分数之原必应改实时为视时而此地此时见食彼地则异时见食也故可随地推交食之有无又可上推徃古下騐将来万年悉如指掌若食分之多寡旣原于日月地景之各视半径则定视径分秒之数逆计太阴居最高或最卑本视径差地景即因太阳居高居卑不同其照地生景之差以得各实差然后食分可得而定矣

第四卷详食限食甚前后时及绘食图以解各食向位论限日与月不同葢虽同以所行各道经度距交防何为有食之始然而月食则太阴与地景遇因而两周相切即以两视半径并较白道距黄道度推交周度以定食限日食则太阳与太阴遇虽亦两周相切而有视差必先加入视差而后得距度定其食限也惟其食限各异故推太阴越五月能再食越七月不再食而太阳越五月七月皆能再食

至于食分则以距度求之葢两周之心相距之度也在月食则为太阴心实距地景之心愈近食分愈多在日食则为日月两心以视度相距其近远不依实度而依目视之所及为凖此即月食分天下皆同而日食分随人目东西南北各异之【原也】食分以纬度而定食甚前后时刻则并以经纬而定葢太阴本时距度多寡不同即入景浅深亦不同浅则厯时少深则厯时多此葢从纬定也若就经论太阴之自行时疾时迟纬与视径虽同而自行每食不同即所得时刻亦必不同但太阴入景之弧与出景之弧畧等故依其行弧推食甚前之时倍之随得食甚后至复圆之时乃日食时刻则又以视差有异焉

交食图列方位方位者日月失光之靣所向之方也法先考本食是阴厯或阳厯更考黄道是斜交地平与否葢黄道斜交日月亦依以斜行食时方向必异不可不审也故绘图以一直线过日月二心审其与地面相遇之势乃定日食方位过日景二心审其与地平相遇之势乃定月食方位旧法徒以阴阳二厯求之疎矣騐时安得合乎

第五卷详日月视差及日食掩地面防何凡推歩日食要以人目为主目见之防非实防而视防也此差虽由地半径生【以人目在地面不在地心故】更为人目差分别有三等一高卑差以天顶为限一南北差以黄道为限此限能变诸曜纬度一东西差以黄道九十度为限其左右能变经度及时刻测此三差悉用三角形因设地半径为一边日月各距地高为一边各距地靣之远为一边测之乃得高弧或正或斜交于黄道以四方分视差然东西南北二差又时有变务彼此相较展转推求可也

论日食之掩地面必系全食或系应不见光之地面又或本日太阳适在最卑而其视径大似太阴之视径若此则虽二曜之心合而周边大小微异乃见金环焉又总论见食之地其广防何且见食进退一分应地面防何由是以推各国各省能见食与否并食分多寡等义

第六卷依原算日食以显推表及其所用之所以然必以视差求视防因详前引三差垂向下高卑差为正下南北差为斜下东西差独中限之一线为正左右皆斜此是太阴所变距黄道度及顺黄道经度用以加减时刻并求食分可矣但除地半径差外别有三差名外差不生于日月地而生于气一曰清高差乃地所出清之气能变易高下二曰清径差日月居其中随变本径之大小三曰本气径差本气者月天以下空中气也较清为更精微亦能变太阳之光照令目所见之视度视径随地随时大小不一也

第七卷测考食分方位及时刻务推与测并行以自騐其法密与否西厯家创法之初审之于天以求其当然成法之后复考之于天以证其必然正此意也交食推法旣备前卷本卷则引测交食多寡之式如测日月各食分或于室内或于室外以真光形如远镜等承其射光之容食分多寡可得非旧法水盘所能及也至二曜食时所向之方位或正或偏测与算合不爽毫末又日月或全或零食之时其变形之限如二食所共者初亏食甚复圆月食所独者食旣生光皆可得其凖也

五纬厯指一卷公论定各星古今次序测五星平行均数据古传太阴最近地其次为水为金为日而火而木而土而恒星古又谓诸天皆以地心为本心今测则惟日月与恒星为然五星各与地不同心各视差及各高卑距地远近可征也

五星诸行较恒星与太阳而得古今共法也乃先记其各平行而因各本行圏皆与地为不同心圏并亦定其本行而更以古今图様解之且增以新测五星左右异像焉

第二卷至六卷毎卷测定五纬一星之最高及本天与地中两心之差并各星表厯元以得各自行及岁行加减等度分但金水二星之行相似与火木土异葢火木土或防或冲太阳以其实行为岁行之界而金水以太阳平行为本天之平行其本天不出太阳之本轮因加小均轮以齐其顺逆行天一周有二伏二见之时非彼三星每岁一防一冲太阳可比也又火星或以其行甚曲或以其行之迟疾不等有时四五旬日行过一宫有时二百余日不及一宫行似无法兹穷究其理以着于图定其经纬高卑之行使测与推诸用法皆明也

第七卷论五星纬行推其与恒星或互相照或同出入以定其凌犯近远见伏诸类葢舎纬行南北多寡而止论经行凌犯诸类无从得其全也故引古今累测游星之纬记其各本道与黄道之交角并绘图用三角形所推两道濶狭以显其实相距之比例又定五星各本天交行而较火木土于金水详其纬从何而生从何而有异同也

第八卷着诸曜凌犯相照伏见之原解七政迟疾二行五星留逆顺合冲各情并着表绘图求入宫入宿等法并论农家占岁医家疗疾人预知天时之雨旸皆由日月五星所命又定月大月小节气闰月诸法

第九卷依古今法测五星各距地之远近以推其降施之力测各视径及实径之大小定其凌犯及诸照之密合查五星光色以考其照物之性情葢星皆借日光之分而所发光色各异有如镜者有如水者有如金者殆由各染本体之色而然又据新法新测以考中厯之古测乃知古测晨夕二留日时折半以求合伏之时非法也又其所用表晷简平等仪皆与星行之道絶不相似而用以测五星则非其器也大约测五星须用黄赤全仪弧矢仪经纬象限等与其行相类者而又常较之于恒星乃可得其凖也

以上畧引书目皆归厯原以全修厯之学阙一不可古之论厯者或务改厯元如气应等或务正定岁差不则求之合朔求之五星求之宿度而已总皆挂一漏万其法立穷必如新法乃为无歉且此外更着学厯要书如割圆法八线表视学防何要法测量全义浑天仪用法比例规筹算开方等法以为旁通之学而厯学于是乎大备后有学者宜究心焉

新法算书卷九十八

钦定四库全书

新法算书卷九十九　　明　徐光启等　撰新法表异卷上

总说

帝王图治求端于天厯事由是兴焉炎帝八节俶农功也轩辕甲子系日成也帝喾序星征天象也尧置闰月四时乃定舜造玑衡七政以齐夏后周人其敎渐详月令记于戴礼协纪载于箕畴自是以迨春秋率岁登台测验日至然而闰多失置晦朔国殊疎舛为甚六厯出于周秦之际后人疑其伪作而今不可考矣汉初张苍承秦用颛顼厯洛下闳太初刘歆三统始立积年日法以为推歩之准后世因之而行之愈不能久者不知顺天求合之道也其后李梵造四分厯七十余年而仪式方备又百三十年刘洪造乾象厯始减岁余创制月行迟疾隂阳黄赤交错以合天度为推歩师表又百八十年后秦姜岌造三纪厯始以月食冲检知太阳躔度所在又五十七年宋何承天造元嘉厯始悟测景以定冬至又六十五年祖冲之造大明厯始悟太阳有岁差及极星去不动处有一度余又五十二年北齐张子信始悟日月交道有表里五星有迟留伏逆又三十三年刘焯造皇极厯始知日行有盈缩又三十五年唐传仁均造戊寅元厯颇采旧仪高宗时李淳风造麟德厯以古厯章蔀元首分度不齐始为总法用进朔以避晦日晨月见又六十三年开元时僧一行造大衍厯始以月朔建为四大三小诸法较宻又九十四年穆宗时徐昻造宣明厯始悟日食有气刻时三差又二百三十六年徽宗时姚舜辅造纪元厯始悟食甚泛余差数又一百七十余年元郭守敬造授时厯兼综前术时创新意然亦仅能度越前代诸家而求其宻合天行垂之永久而无敝终未能也明初作大统厯袭授时之成法二百余年不知变通讹舛特甚万厯间曾议改修至崇祯己巳乃召望等前来著书演器厯成亟欲颁行恭遇

圣朝建鼎遂用新法造时宪宝厯颁行天下岂非一代之兴必有一代之厯预修二十年以备

兴朝万年之法传哉于戱盛矣古来治厯者称七十余家考之前史仅四十有余人而已畧引各朝各厯继以

本朝新厯之凡槪以质诸世之知厯者精粗疎宻展卷即得夫孰得而掩乎

汉

武帝太初元年丁丑洛下闳邓平造太初厯

成帝绥和二年甲寅刘歆造三统厯

积年一十四万四千五百一十一

日法八十一

二厯同法歆即衍闳平之法而为三统非有异也厯家立积年日法以准推歩葢始诸此其法以律起厯说多傅防初称脗合积渐后天至元和初失天益远晦朔望差天一日宿差五度

后汉

章帝元和二年乙酉李梵编防造四分厯

积年一万五百六十一

日法四

是时旧厯舛甚乃诏梵等另造新厯乃以二十五刻为岁实小余以四分度之一为斗分天数与日数齐而日无盈缩月无迟疾止用一平朔歩厯疎谬可知至永光十五年七月甲辰造黄道铜仪

献帝建安十一年丙戌刘洪造乾象厯

积年八千四百五十二

日法一千四百五十七

汉厯三统四分皆四分之一余分太强刘洪始觉冬至后天乃减岁余更以五百八十九为纪法百四十五为斗分考冬至日日在斗二十二度精思二十余年始悟月行迟速之理创列差率以囿进退损益之数又知月行隂阳交错于黄道表里日行黄道于赤道宿度复进有退作乾象厯

魏

明帝景初元年丁巳杨伟造景初厯

积年五千零八十九

日法四千五百五十九

先是黄初中韩翊因乾象厯减斗分太过后必先天乃少益斗分作黄初厯至是杨伟忿翊之非复作此厯行之乾象黄初二厯参校多年更相是非无时而决至于景初大槩不出乾象范围而其推五星尤为疎濶

晋

武帝太元九年甲申姜岌造三纪厯

岌病古今诸厯斗分皆疎以致日月交防无验复作三纪厯其言曰治厯之道必审日月之行然后可以上考天时下察地化一失其本则四时变移矣于是考古今斗分疎密不同法数各异殷厯斗分粗故不施于今乾象斗分细故不通于古景初斗分虽在粗细之中而日之所在乃差四度日月亏已皆不及其次假使日在东井而食以月验之乃在参六度差违乃尔安可以考天时治人事乎乃作三纪厯岁实小余二四六八三八朔实余五三○五九五转终余五五四五一○交终余三二一六一三凡八万三千八百四十一算较前为详而交终之多则与景初同于五星亦未见考正其独创者则以月蚀冲检日宿度所在为厯术者宗焉惜其厯未见之施行也