开元占经

巡宿逆转，掩蔽日月，以亦交蚀。）术曰：置积日，以六千七百九十四除之，得为已过遍数，弃之，余以十二乘之，准前除之。（谓亦以六千九百九十四除之也）得相；余以十三乘之，准前除之，得度；余以六十乘之，准前除之，得分；列为前位。又别置五相二十四度四十分，以其前位减之，（若不足减，于五相位上，更加十二相，减之。）减讫，余相度分，置为阿修位。

叙日月蚀法：凡算蚀者，先置均分及阿修位，从前蚀之后，斗至六个月白博义，（天竺每月二博义，从月初至十五日，为白博义，从十六日至月尽，为黑博义。其博义，译云翅也。）十五日，月当交蚀之限，从前蚀后，斗至六个月黑博义，（月尽日也）日当交蚀之限，月或个月白博义蚀，或五个月白博义蚀，或十四日蚀，或十六日蚀。日或七个月蚀，或五个月蚀，或十六日蚀，日或七个月蚀，或五个月蚀。又，日蚀初亏，皆在西方，月蚀初亏，皆在东方，蚀既者，虽亦带隅，正方之数俱多也。（其正方，谓东西方也。）蚀鲜者，虽亦带隅，正方之数小也。又蚀所从方，进而亏黑，还于其方，退而放明也。又蚀色初至如烟，于时亦如烟，又蚀不尽，缺处黑；如尽，外赤色，中赤黑色。

推间量府章：（日月有蚀，无蚀，及起亏方隅，并在此术中。）置均分，以阿修减之，（如不足减，加十二相于均分相位上减之。）记减，得羖首，为北行；（若得北行，其有日蚀，初起西北；其有月蚀，初起东南。）得秤首，为南行。（若得南行，其有日蚀，初起西南；其有月蚀，初起东北。）余者，置为间量府。（凡有蚀法减阿修讫，余者即是间量府也。如十二度已下，月即有蚀；十二度已上，无蚀。凡日蚀法减阿修讫，余者即是间量府也。兼有日成间量讫，有十二度已上，日即有蚀；十二度已下，无蚀。）如其加十二相，减阿修者还，却置十二相减讫蚀者，置为间量府；如其减阿修有六相已上者，置弃六相，余者置为间量府；如其减阿修讫，有五相已上者，别置六相减之，减讫，余者置为间量府。

推月间量命段法：（凡一段，管三度四十五分，每八段管一相，总有二十四段，用管三相。其段下侧注者，是积段，并成三数。）第一段，（二百二十五）第二段，（二百二十四，并四百四十九。）第一相；第三段，（二百二十二，六百七十一。）第四段，（一百一十九，并八百九十。）第五段，（二百一十五，一千一百五。）第六段，（二百一十，并一千三百一十五。）第七段，（二百五，并一千五百二十）第八段，（一百九十九，并一千七百一十九。）第九段，（一百九十一，并一千九百一。）第十段，（一百八十三，并二千九十三。）第二相；第十一段，（一百七十四，并二千二百六十七。）第十二段，（一百六十四，并二千四百三十一。）第十三段，（一百五十四，并二千五百八十五。）第十四段，（一百四十三，并二千七百二十八。）第十五段，（一百三十一，并二千八百五十九。）第十六段，（一百一十九，并二千九百七十八。）第十七段，（一百六，并三千八十四。）第十八段，（九十三，并三千一百七十七。）第三相；第十九段，（七十九，并三千二百五十六。）第二十段，（六十五，并三千三百二十一。）第二十一段，（五十一，并三千三百七十二。）第二十二段，（三十七，并三千四百九。）第二十三段，（二十二，并三千四百三十一。）第二十四段。（七，并三千四百三十八。）术曰：置间量府，通作分，以二百二十五除之，得者为段。以其段下并数列为上位，（假令除得一，其第一段下无并，即直列二百二十五为上位；如其除得二，即例侧注并数四百四十九为上位；如其除得三，例侧注并数六百七十一为上位。他皆仿此。）余，以次段乘之。（假令除得三，例侧注并数为上位讫，即以第四段二百一十九乘之，他皆仿此。）以二百二十五除之，得者并上位，置为间量命。（非月蚀用之）

推月间量法：术曰：置间量命，以四乘之，置为初位；又列置四万三千四十一，以月域除之，得者（假令除得五十一，即以五十一除初位。）以除初位，得度，不尽，六十乘之，依前除之，得分，置为月间量位。（如推日蚀例算日间星法）

推月量法：术曰：置月域，以二乘之，以四十九除之，得度，不尽，以六十乘之，依前除之，得分，置是月量位。

推阿修量法：术曰：置月域，以五乘之，以四十八除之，得度，不尽，以六十乘之，依前除之，得分，置为阿修量位。

推阿修及月全位半位法：置阿修量与月量，并之为全位；又半之，为半位；其全位、其半位，各列为位。

推蚀经刻法：（谓初亏至复满所经刻数也）术曰：置量，自相乘，（先以度自相乘，列为上位，又以分自相乘，以三上除之，加上位，凡三十分从度者，谓收半已上也。）又置半位，亦自相乘，（亦如收分法为之）置半位相乘讫数减之，减余以开方除之，（其开方，梵音云根法也。）得者，以六十乘之，又以日域除之，得刻；不尽，又乘又除，得分；其刻及分，二乘之，（谓位分也）置为亏满刻法。（又以其数加节断刻上，节断是，若初亏得此刻，通至复满时。）

推月规法：（此术中，备载日月亏缺多少，及蚀既深浅等事。）术曰：置月量半，准其数，或用綎，或用木，为规限，绕作光明坛。又置间量，准其数，或以綎，或以木，从光明坛正中心向蚀方引出至末际，置为位。又起末际位，据为正中心，置阿修量半，准其数，或用綎，或用木，为规限，绕作黑暗坛，据黑暗坛掩著处，以定亏缺多少，蚀既深浅，一如其事。（若推日蚀掩规，置月量半，为光明坛，以日成间量府，得作间量者，为间量。以月量半，为黑暗坛，自余算术，并同月规法。）

推蚀甚法：（谓蚀后更停，经一刻，或二刻，或半刻，方始退蚀放明也。）术曰：置阿修量半，以月量半减之，余又以月间量减之，（如其减间量尽，为蚀尽；如其减不尽，为蚀不尽。若尽即有蚀甚法，若不尽则无蚀甚法。）减余，以六十乘之，以日域除之，得刻，不尽，又乘又除，得分，其刻及分，二乘之，（谓倍也）置为蚀甚刻位。

推蚀刻位：（谓左右用行数推步，蚀隅畔剂并图如左。）术曰：置间量，以九十乘之，以半位除之，得度，置为蚀行法。

蚀行法：

度二十分州

度二十分州

右先为八方，讫东西正中加一昼，各中通，以成十方。诸方各置四十五度，其东西二分头加一中昼，便是各半其方，即东西各四半方也。各置二十二度三十分，言触从北亏者，是从中道北入也；言从南亏者，是从中道南入也者。

度四十五　　西　　度四十五

南度四十五　　　　　度四十五北

度四十五　　东　　度四十五

度二十分州

度二十分州

若从东北隅入，月蚀即从东中道北行，以蚀行减方数尽，则蚀初之分。（南入法准此）若从西北隅入，日蚀即从西中道北行，以蚀行减方数尽，即蚀初之分。（南入法准此）

推日量法：术曰：置日行分，（谓日减术先所标五十七等数）以六十乘之，以十一除之，得度，余以六十乘之，依前除，得分，置为日量法。

推日蚀法：（凡云日蚀，太白从月，星伐阿修星；又并日月二为半位，其所用间量之，并以日间为之，日蚀术算，亦同月蚀也。）术曰：置节断刻位，通作分，谓六十乘刻内分也，别置之，为刻分位。

推日上星驷法：术曰：置定日，以半夜刻及全昼刻并之，并讫，所行刻以减定日分行，减讫，置为日蚀出位。又别置三十度，以日出位度及分减分，（其减分法，退一度，破为六十分而减之。）减余，通作分，置为上虚驷。

段法：第一段，（一百九十八）第二段，（二百三十二）第三段，（二百九十）第四段，（三百五十一）第五段，（二百六十）第六段，（三百五十八）右六段，从上向下，为羖首次；从下向上，为秤首；及置上虚驷，恒视日出相，得羖首、秤首次第；（假令日出相定，即得羖首也，谓即须用羖首第一段乘也，他皆仿此。）其段乘之，以一千八百除之，所得者，谓所得数也。以减刻分位，成减为一相，即以一相加日出相位。（日出位中度及分并弃之）即以次段减段，令用羖首第段弃上虚驷讫，即第刻分位乘三十，段二百三十二减之，又以一相准前加日出相位，又以其次段减刻分位，成减，又以一相加日出相位，视刻分位数，堪更减之，他皆仿此。至不成减止，余刻分位不成减，云余也。以三十乘，以所至段除，能止，从羖首加三相于星相位讫，即取决四段除之，他皆仿此。得此度不尽，以六十乘，依前除，得分，以所得度及分，并加日出位，加讫，即是节断。恒减三相，减讫，（羖首为北行，秤首为南行。）日间如是量府三相已上，准减相例为如之，为其相定及三相已下，总通作分，谓三十乘内度，六十乘度也。一如前推月间量命法为之，置为月间量命，以一百四十六数除之，所得为度，余以六十乘之，依前除之，所得为分，置为位。恒观月间量府，若羖首减，谓随方眼法。随方眼法：（其随方眼，中国用三十五分也。）若秤首以加随方眼法之置以位，为中命，置中命又一如前命法为之，置为后命，月域乘之，以五万一千五百六除之，所得为度，余以六十乘之，依前除之，所得分。所得度及分，恒视间量府，（谓均分，减阿修讫，间量府也。）得羖首减之，（亦为均分，减阿修讫，间量府也。）得秤首加之，（亦谓如均分，间量府也。）减阿修讫，置为日间量；（如十一度已下，有蚀；十一度已上，无蚀。）又并日月二量为全位，复半之，为半位，置半位自相至，又置日间量，亦自相乘讫，即以半位数内减却日成数，成减有蚀，不成减无蚀，余并一如蚀中叙。（凡在历大侧，如其分不足减，退度一，置为六十分而减之；如其度不足，退相一，置为三十度而减之；如其相不足减，加十二相而减之。）置上虚驷，恒日出相，依羖首、秤首次第，（假令日出相定，即得羖首也，谓即用羖首第二段乘也，他皆仿此。）以其段乘之，以一千八百除之，所得者，（谓所除得数也）以减刻分位，成减，为一相，即以一相加日出相位，（其日出位所有度及分并弃之）又即以次段减刻分位，（假令用羖首第一段乘上虚驷讫，即用以第二段二百三十二减之，他皆仿此。）成减，又以一相加日出相位，又以次段分减刻位，成减，又以一相加日出相位；每视刻分位数，堪更减段者，恒教此法，减而加之，至不成减止，余以三千乘，以所至段除之，日得度，不尽，六十乘，依前除之，得分，以此度及分并加日出位，（其日出位度分先并弃之，令以此度加及分，置之。）加讫，即是节断著也。其节断著恒减三相，减讫，（得羖首，为北行；得秤首，为南行。）置为日间量府。如其有三相已上，（谓日间量府有三相已上也）准减相例（其例在定日术后者是也）为之；如其三相已下，总通作分，（谓三十乘相内度，六十乘度内分也。）如推月间量命法为之，置为日间量命，以一百四十六除之，得度；余以六十乘之，依前除之，得分；恒视日间量府，若得羖首，即以此度分数内减却随方；（其随方眼，中国用三十五分。）若得秤首，即以此度分数内更并随方眼，置为中命；置中命，又再更一如前命法为之，置为后命；置后命，以月城乘之，以五万一千五百六十六除之，得度，余以六十乘，依前除之，得分；恒视间量府，（得均分，减阿修讫，间量府也。）得羖首，以此度分损之；（谓损其减阿修讫，间量府也。）得秤首，以此度分益之；（谓其减益阿修讫，间量府也。）如此损益讫，置为日间量位。其间量数，有十一度已下，日即占蚀；十一度已上，又并日月二量为全位，又半之，占无蚀；为半位，置半位自相乘，又置日间量亦自相乘，即以半位数，谓有相乘讫数也。内减却日间量数，谓自相讫数也。成减，有蚀；不成减，无蚀。自余术理咸悉，一如月蚀中术。

开元占经卷一百零五

古今历积年及章率：古今历上元已来，至今开元二年甲寅岁积。

《黄帝历》上元辛卯，至今二百七十六万八百六十三算外。章岁十九，章闰七，章月二百三十五，蔀岁七十九，蔀月九百四十，蔀日二万七千七百五十九，元法四千五百六十，纪法一千五百二十，蚀月一百三十五，蚀法二十三，蚀岁五百一十三，蚀数一千八十一。

《颛顼历》上元乙卯，至今二百七十六万一千一十九算外。章岁十九，章闰七。

《夏历》上元乙丑，至今二百七十六万五百八十九算外。章岁十九，章闰七。

《殷历》上元甲寅，至今二百七十六万一千八十算外。章岁十九，章闰七。

《周历》上元丁巳，至今二百七十六万一千一百三十算外。章岁十九，章闰七。

《鲁历》上元庚子，至今二百七十六万一千三百三十四算外。章岁十九，章闰七。

前汉刘歆《三统历》上元庚戌，至今一十四万三千九百三十四算外。章岁十九，章闰七，日法八十一，统法一千五百三十九，朔望会一百三十五，元法四千六百一十七。冬至牛初，岁星一百四十四年起一次，岁数一百四十四，周数一百四十五。

后汉《四分历》上元庚辰，至今九千九百九十五算外。元法四千五百六十，纪法一千五百二十，纪月一万八千八百，蔀法七十六，蔀月九百四十，章法十九，章月二百四十五，周天一千四百六十一，日法四，蔀日二万七千七百五十九，没数二十一，通法四百八十七，没法七，（亦为章闰）日余一百六十八，中法三十三，大周三十四万三千三百三十五，月周一千一十六。

吴刘洪《乾象历》上元己丑，至今七千八百八十五算外。乾法一千一百七十八岁，会通七千一百七十一，纪法五百八十九，周天二十一万五千一百三十，通法四万三千二十六，通数三十一，日法一千四百五十七，岁中十二，余数三千九十，章岁十九，没法一百三，章闰七，会数四十七，会岁八百九十三，章月二百三十五，会率一千八百八十三，朔望合数九百四十一，会月一万四千四十五，纪月七千二百八十五，元月一万四千五百七十，月周七千八百七十四，小周二百五十四。

魏韩诩《黄初历》上元壬午，至今三万二千七十二算外。章岁一十九，章闰七，纪法二千八百八十三，斗分一千二百五，周天一百七十八万三千五百，日法一万二千七十九，经六千四百九，月法三十五万六千七百。

魏杨伟《景初历》上元壬辰，至今四千五百二十三算上。元法一万一千五十八，纪法一千八百四十三，纪月二万二千七百九十五，章岁十九，章月二百三十五，章闰七，通数一十三万四千六百三十，日法四千五百五十九，余数九千六百七十，周天六十七万三千一百五十纪日，岁中一十二，气法一十二，没分六万七千三百一十五，没法九百六十七，月周二万四千六百三十八，通法四十七，会通七十九万一百一十，朔望合数六万七千三百一十五，入交限数七十二万二千七百九十五，通周一十二万五千六百二十一，周日日余二千五百二十八，周虚二千三十一，斗分四百五十五。

晋刘智《正历》上元甲子，至今九万七千八百五十算外。章岁十九，章闰七，纪日一百四万九百五十三，交会通六百一十万九千一百七十四，纪岁二千八百五十，冬至斗二十一，纪月三万五千二百五十，余一万八千七百三。

《姜岌历》上元甲子，至今八万四千一百七十算外。章岁十九，章闰七，纪二千四百五十一，斗分六百五，日法六千六十三，经余三千二百一十七，历余三千三百六十二，冬至在斗十七。

《梁赵历》上元甲寅，至今六万一千七百四十算上。元法四十三万二千，纪法七万二千，蔀法七千二百，章岁六百，章月七千四百二十一，（亦曰时法）章闰二百二十二，周天二百六十二万九千七百五十九，（亦曰通数）余数三万七千七百五十九，斗分一千七百五十九，日法八万九千五十二，（亦曰蔀日）月周九万六千二百五十二，小周八千二十二，会数一百七十三，度余二万七千七百一十九，会虚六万一千三百三十三，交会差一百四十七，度余三千三百一十一，迟疾差六百余四千五百三十，周日二十七日，余四万九千三百八十，周虚三万九千六百七十二。

宋何承天《元嘉历》上元庚辰，至今五千九百七十四算外。章岁十九，章闰七，纪法六百八，日法九百五十二，历余四百一十七，经历三百九十九，度法三百四，度分七十五，会月九百三十九，会数一百六十，雨水室二度。

宋祖冲之《大明历》上元甲子，至今五万二千一百九十算外。元法五十九万二千三百六十五，纪法三万九千四百九十一，章岁三百九十一，章月四千八百三十六，小周五千二百二十七，章闰一百四十四，闰法十二，月周五十二万七千九百二十七，日余十六万九千七百七十五，月法十一万六千三百二十一，日法三千九百三十九，岁分一千四百四十二万三千八百四，岁余九千五百八十九，余数二十万七千四十四，没分三百六十万五千九百五十一，没法五万一千七百六十一，周天一千四百四十二万四千六百六十四，度分一万四百四十九，差八百六十，行分法二十三，小分法一千七百一十七，通周七十二万六千八百一十，会周七十一万七千七百七十七，通法二万六千三百七十七。

梁武《大同历》上元甲子，至今一百二万五千八百七十算外。章岁六百一十九，日法一千五百三十六，纪法三万九千六百一十六。

后魏张龙祥《正光历》上元壬子，至今一十六万七千九百四十二算外。章岁五百五，章闰一百八十六，章月六千二百四十六，蔀法六千六十，斗分一千四百七十七，纪法六万六百，统法十二万一千二百，元法三十六万三千六百，日法七万四千九百五十二，周天分二百二十一万三千三百七十七，气法二十四，经月大余二十九，（小余三万九千七百六十九）会数一百七十三余二万三千二百八，含通一千二百九十八万九千九百四，周日二十七，余四万一千五百六十二，通周二百六万五千二百六十六，小周六千七百五十一，月周八万一千一十二。

东魏《兴和历》上元甲子，至今二十九万四千一百七十算外。章岁五百六十二，度法一万六千八百八十，章闰二百七，斗分四千一百一十七，日法二十万八千五百三十，余十一万六百四十七，周天六百一十五万八千一十七，历余一十万五千六百三十一，会数一百七十三，日余六万七千一百一十七，木终余一万五千六百八，火终余一万五千一百四十三，土终余九百八十一，金终余一万四千五百二，水终余一万四千八百一十八，冬至斗。

《刘孝孙历》上元甲子，至今四十三万五千二百三十算外。章岁六百一十九，元法一十六万九百四十，纪法九千四十七，日法一千一百四十四，岁余一千九百六十六，虚分六千四百七，差分五百九，度法二万四千一百四十一，行分三十九，会月二千一十三，会率三百四十一，周法三万四千三百二十，历朔差分六万七千四百四十二，冬至命度，起危前五度。

齐宋景《天保历》上元甲子，至今一十一万六百九十算外。元法一百四十一万九千六百，纪法二千三万六千六百，蔀法三万三千六百六十，（亦名日度法）章岁六百七十六，（亦名日度法）章闰二百四十九，（亦名闰法）章中八千一百一十二，章月八个三百六十一，日法二十九万二十六百三十五，周天八百六十四万一千六百八十五，（亦名通数，亦名蔀法，亦名没分。）余数一十二万四千八十七，（亦名没分）斗名五千七百八十七，岁中十二，气法二十四，会数一百七十三，余九万一千五十八，会通五千七十一万六千九百一十三，会虚二十七万一千五百七十七，周日二十七，余一十六万二千二百六十一，通周八百六万三千四百六，周虚一十三万三百七十四，小周九千三十七，月周三十一万六千二百九十五，望十四，余二十二万三千九百五十三半，交限数一百五十八，余一十五万九千七百三十九半，经月二十九，余一十五万五千二百七十二，虚分十三万七千三百六十三。

周甄鸾《天和历》上元甲寅，至今八十七万五千九百四十算外。章岁三百九十一，章闰一百四十四，蔀法三万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余一十九万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余一十六万八百三十，冬至日在斗十五度。

周马显《景寅元历》上元景寅，至今四万一千六百八十八算外。章岁四百四十八，章闰一百六十五，斗分三千一百六十七，蔀法一万三千九百九十二，日法五万三千五百六十三，（亦曰蔀会法）历余二万九千六百九十三，会日一百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。

隋《张宾历》上元甲子，至今四百一十二万九千一百三十算外。