五礼通考

不脗合特径数自入毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然耳

李氏光地古乐经传曰彭氏之算庶几得之秒忽之下有不尽之分则亦无形之可纪也盖方体之积十四则内容之圆其积十一故知益一退一之法为古人疎率以积求周者置积为实以八十八乗之以七除之平方开之以周求径者置周为实以径法七因之以周法二十二除之以周径求积者置周折半为实以径折半为法乗之此彭氏之说也若以积求径则置积为实以十四乗之以十一除之平方开之以径求周则置径为实以周法二十二乗之以径法七除之其所得之数亦皆符防

律吕正义定黄钟纵长体积面幂周径篇律吕新书黄钟长九寸空围九分【言圆面积九方分也】积八百一十分夫有纵长有体积则面幂围径自可得而考矣汉蔡邕晋孟康吴韦昭皆主径三围九以今所定比例四率法求之得面幂六分七十五厘【平方定位法百厘成分百分成寸故曰几十几分几十几厘】以长九十分乗之得体积六百零七分五百厘【立方定位法千厘成分千分成寸故曰几百几十几分几百几十几厘】比之八百一十分母乃太少宋胡瑗蔡元定主径三分四厘六毫用定率求之得面幂九分三十九厘三十九毫以长九十分乗之得体积八百四十五分四百五十一厘比之八百一十分则又过之惟刘宋祖冲之宻率求得径三分三厘八毫四丝四忽面幂八分九十九厘九十七毫有竒其数为近但其法以周率二十二四之犹用圆田术三分益一起算故小余犹未宻耳夫执一说而不参互相求则于理有遗参互相求而不用宻法比例则于数有遗今置黄钟古尺积八百一十分以九十分归之得面幂九方分用比例四率相求表内面线相等面积不同定数为比例以圆面积一十万为一率方面积一十二万七千三百二十四为二率今面幂九方分为三率推得四率一十一分四十五厘九十毫为圆面幂经线相等正方面积以开平方得三分三厘八毫五丝一忽乃黄钟古尺之径数也求周则以周径相求定数为比例以径一百一十三为一率周三百五十五为二率今径三分三厘八毫五丝一忽为三率推得四率十分零六厘三毫四丝六忽为黄钟古尺之内周数也较以时尺则黄钟古尺之积比今尺之积即古尺自乗再乗之数比今尺自乗再乗之数【因体积相比故用自乗再乗】以古尺一百分自乗再乗得一百万分为一率今尺八十一分自乗再乗得五十三万一千四百四十一分为二率黄钟古尺积八百一十分为三率推得四率四百三十分四百六十七厘二百一十毫乃黄钟今尺之积也如求面幂则以今尺长七寸二分九厘归之得面幂五分九十厘四十九毫如法求径得二分七厘四豪一丝九忽是为黄钟今尺之径数若以古尺之径数如法比例以推今尺之径数或以今尺之径数如法比例以推古尺之径数皆彼此协合夫以纵长体积面幂周径古尺今尺参互相求莫不环转符契而无毫厘之差始为立法之宻而于理数无遗也【呉氏鼐曰黄钟长九寸空围九分则郑蔡孟韦之说是也长九十分容千二百黍汉志之说而宋史宗之也积八百一十分亦汉志之说而蔡氏宗之也以空围九分为九方分者则胡安定之说也径三三八五周一零六三则正义之说是也驳径三围九则温公是也聚古人算律之言参差不一者断案精凿则彭氏也合古今尺比例而得黄钟真度者正义也此义明而诸家疑似之说可剖而断也】

蕙田案以上黄钟纵长体积面幂周径

汉志八百一十分黄钟之实也三百六十分林钟之实也六百四十分太簇之实也

孟康曰黄钟长九寸围九分林钟长六寸围六分太簇长八寸围八分

蔡邕月令章句曰黄钟之管长九寸其余皆稍短惟大小围径无増减

隋志曰汉志云黄钟围九分林钟围六分太簇围八分续志及郑康成并云十二律空皆径三分围九分后魏安丰王依班固志林钟空围六分及太簇空围八分作律吹之不合黄钟商征之声皆空围九分乃与均钟合开皇九年牛辛彦之郑译何妥等参考古律制黄钟之管俱径三分其九寸度有损益故容黍不同

范镇曰黄钟长九寸三分损一为林钟长六寸律皆围九分黄钟积实得八百一十分三分损一林钟得五百四十分十二律皆如此

律吕新书东都之乱乐律散亡邕之时未乱当亲见之孟康时汉斛虽存而律不存康云黄钟林钟太簇围径各异无足怪　又曰胡安定见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟以下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫【范蜀公曰胡先生律围十分三厘八毫者八九分者一八分四厘者一九厘五毫者一皆非是】夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下令其律之空围如此则亦不成律矣

律吕正义律吕之见于史志者其说不一有主同径者有主不同径者夫惟径之同乃得其长短之异而声字之清浊赖之以辨使径不同而长短又异则成同形十二律吕皆如一黄钟矣故同径之说乃十二律吕之定论也

吴氏鼎曰礼记月令郑注曰凡律空围九分孔疏曰诸律虽长短有差其围皆以九分为限案此十二律围径无异之明文也汉志言黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径顾陈垿释之曰知律虽十二周径一也是也律吕新书论胡瑗围径不同之失及明韩邦竒志乐曰十二管随其长短而减其空围则于八百一十分十七万之数戾矣邢云路律考曰如孟康所云则应钟长四寸六分围四分六厘径止得一分五厘一分五厘之管涉于太细何以施吹何以成声以上三说足以正围径不同之非矣

蕙田案以上十二律围径

附以黍定尺不同

【汉书律厯志一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分】

【隋志一黍之广度之九十黍为黄钟之长一黍为一分】

【魏志永平中太乐祭酒公孙崇以一黍之长累为寸法太常卿刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而中尉元匡以一黍之广度黍二缝以取一分三家纷竞乆不能决太和十九年髙祖诏以一黍之广用成分体九十黍之长以定铜尺有司奏芳尺同髙祖所制芳遂典修金石】

【宋史志景祐中阮逸胡瑗取上党秬黍中者累度求尺制黄钟之律　马端临曰胡瑗以横黍累尺管容黍千二百】

蕙田案此横黍起分与汉志一黍之广广字合

【魏书志永平中太乐祭酒公孙崇更造新尺以一黍之长累为寸法】

【宋史志景祐中邓保信制尺用上党秬黍圆者一黍之长累而成尺律管一据尺裁九十黍之长空径三分空围九分容秬黍千二百遂用黍长为分再累成尺翰林学士丁度议曰保信黍尺以长为分虽合后魏公孙崇所说然当时已不施用况保信今尺以圆黍累之及首尾相衔与实龠之黍再累成尺不同不可用诏罢之　景德中潞州上秬黍李照等择大黍纵累之检考长短尺与太府尺合法乃定　范镇曰照以纵黍累尺空径三分容黍千七百三十太长不合古法　朱载堉曰黄钟九寸纵黍九分之寸】

蕙田案此以纵黍累尺与古不合

【古乐经传古称秬黍中者中非不大不小之谓乃不长不短之谓盖圆而无纵横者也今欲以黍参定律者须择圆者为是】

蕙田案圆黍起分即与横黍同矣

【魏志中尉元匡以黍之广度黍二缝以取一分朱载堉曰斜黍者非纵非横而首尾相衔也】

蕙田案此以斜黍起分

【朱载堉曰上党秬黍佳者纵累八十一枚斜累九十枚横累百枚皆与大泉九枚合】

蕙田案朱氏法当以横累九十枚斜累八十一枚与横黍法相近

【国朝防要曰古者黄钟为万事根本故尺量权衡皆起于黄钟至晋隋间累黍为尺而以制律容受卒不能合及平陈得古乐遂用之唐兴因声以制乐其器虽无法而其声犹不失于古五代之乱大乐沦散王朴始用尺定律而声与器皆失之故太祖患其声髙特减一律至是又减半律然太常乐比唐之声犹髙五律比今燕乐髙三律帝虽勤劳于制作而未得其当者有司失之于以尺而生律也河南程氏曰黄钟之声亦不难定世自有知音者将上下声考之既得正便将黍以实其管看管实得几粒然后推而定法可也古法律管当实千二百粒黍今羊头黍不相应则将数等騐之看如何大小者方应其数然后为正昔胡先生定乐取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者特未定也　又曰以律管定尺乃是以天地之气为凖非秬黍之比也秬黍积数在先王时唯此适与度量合故可用今时则不同】

【蔡氏元定曰律吕散亡其器不可尽见然古人所以制作之意则犹可考也欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内每差一分以为一管皆即以其长权为九寸而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭之以吹则中声可得浅深以列则中气可騐苟声和气应则黄钟之为黄钟者信矣黄钟者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍下至王朴刚果自用遂専恃累黍而金石亦不复考矣夫金石真伪固难尽信若秬黍则嵗有丰凶地有肥瘠种有长短小大圆妥不同尤不可恃况古人谓子谷秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之先而母秘之于秬黍则得之矣】

蕙田案防要及新书皆言不必以黍定律

后汉书律厯志天效于景地效于响即律也隂阳和则景至律气应则灰除是故天子常以日冬夏至御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷景候钟律权土灰考隂阳　又曰候气之法为室三重户闭涂衅必周宻布缇缦室中以木为案每律各一内庳外髙从其方位加律其上以葭莩灰抑其内端案歴而候之气至者灰去其为气所动者其灰散人及风所动者其灰聚殿中候用玉律十二惟二至乃候灵台用竹律六十候日如其律

晋书律厯志杨泉记云取农宜阳县金门山竹为管河内葭莩为灰或云以律着室中随十二辰埋之上与地平以竹莩灰实律中以罗縠覆律口气至吹灰动縠

隋书音乐志后齐神武覇府田曹参军信都芳深有巧思能以管候气仰观云色尝与人对语即指天曰孟春之气至矣人往验管飞灰已应每月所侯言皆无爽又为轮扇二十四埋地中以测二十四气每一气感一扇自动他扇并住与管灰相应若符契焉开皇九年平陈后髙祖遣毛爽及蔡子元于普明等以候节气依古于三重宻屋之内以木为案十有二具每取律吕之管随十二辰位置于案上而以土埋之上平于地中实葭莩之灰以轻缇素覆律口每月气至与律防符则灰飞冲素散出于外而气应有早晚灰飞有多少或初入月其气即应或至中下旬间气始应者或灰飞出三五夜而尽或终一月才飞少许者髙祖异之以问牛对曰灰飞半出为和气灰全出为猛气灰不能出为衰气和气应者其政平猛气应者其臣纵衰气应者其君暴髙祖曰臣纵君暴其政不平非日别而月异也今十二月于一嵗之内应用不同安得暴君纵臣若斯之甚也不能对李氏光地曰京房候气之法自蔡伯喈郑康成皆有此说则恐古人诚有其法独十二管未必即是十二律而于长短之间原无所取故礼记正义云十二律各当其辰斜埋地下入地处卑出地处髙黄钟之管埋于子位上头向南则是横插以迎诸方之气法在于方位不存乎长短也如后齐信都芳埋轮扇二十四于地中气至而扇自动者此必界其中间而周圜设轮以迎气耳其于长短分数又何与乎然是法也亦古人所以验气之和不和如乐记所谓八风从律而不奸者耳列管候之固有应不应而又何可据是以得管也

蕙田案候气之说始于东汉志而其法不传后人议之者不一今存之以俟考

右黄钟真度

五礼通考卷七十二

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>

钦定四库全书

五礼通考卷七十三

刑部尚书秦蕙田撰

吉礼七十三

宗庙制度

书益稷予欲闻六律五声

周礼春官大司乐凡六乐者文之以五声

大师文之以五声宫商角征羽

【李氏光地曰凡乐之所谓五声者有调有音调则全乐而名之如曰宫调曰商调者是己音则逐字而命之如曰宫音曰商音者是己此节文之以五声乃是调中之五声凡其律虽为主以名调然中间和应之律五声具备此凡乐之大纲也】

礼记月令孟春之月其音角【注谓乐器之声也三分羽益一以生角角数六十四属木者以其清浊中民象也春气和则角声调凡声尊卑取象五行数多者浊数少者清大不过宫细不过羽疏单出曰声杂比曰音音则乐曲也以春时调和乐以角为主故云角律厯志云五声之本生于黄钟律之】

【九寸为宫于管则九寸于则九九八十一丝也或损或益以定宫商角征羽宫三分去一下生征征数五十四征三分益一上生商商数七十二商三分去一下生羽羽数四十八羽三分益一上生角角数六十四是其损益相生之数也】

孟夏之月其音征【注三分宫去一以生征征数五十四属火者以其防清事之象也夏气和则征声调　疏数少为清羽数最少为极清征数次少为防清徴于清浊为第四】

中央土其音宫【注声始于宫宫数八十一属土者以其最浊君之象也季夏之气和则宫声调】孟秋之月其音商【注三分征益一以生商商数七十二属金者以其浊次宫臣之象也秋气和则商声调】

孟冬之月其音羽【注三分商去一以生羽羽数四十八属水者以其最清物之象也】吕氏春秋东方其音角南方其音征西方其音商北方其音羽中央土其音宫

史记生钟分黄钟长八寸十分一【宫】大吕长七寸五分三分二太簇长七寸十分二【或曰商或曰角】夹钟长六寸七分三分一姑洗长六寸十分四【羽】仲吕长五寸九分三分二【徴】蕤宾长五寸六分三分二林钟长五寸十分四【角】夷则长五寸□□三分二【商】南吕长四寸十分八【征】无射长四寸四分三分二应钟长四寸二分三分二【羽　以上皆系朱子本】

【李氏光地曰朱子曰凡律数十误作七者五皆因本字而误屈其下垂之笔本司马贞沈括之说其夹蕤夷三律误字则今以算得之愚案史记律数下又注宫商角徴羽字者八余四律无之其黄钟下有宫太簇下有商有角姑洗下有羽林钟下有角南吕下有徴字晋志以为求其理用罔见通达仲吕下有徴夷则下有商应钟下有羽字蔡氏亦谓未详其义疑后人误増也愚谓此数律所注皆有闗系盖其四以别四方之声而其五以备黄钟一均之声也月令春月其音角夏月其音徴秋月其音商冬月其音羽今用春秋书首月之义以别四方之声故于太簇曰角仲吕曰徴夷则曰商应钟曰羽也若黄钟一均之声则黄钟为宫太簇为商故于太簇之下商角并注班固亦曰寅木也为仁其声商也为义即此意也后人不知而疑为羡其一故云或曰商或曰角非本注之旧矣姑洗当为角而曰羽林钟当为徴而曰角南吕当为羽而曰徴此三者盖字之误所当与寸分譌错一例改正者尔】

生钟术上九商八羽七角六宫五徴九置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之宫故曰音始于宫穷于角数始于一终于十成于三气始于冬至周而复生

【李氏光地曰商羽角宫徴者相生之次也上九者言以九为上也必以九为上而以徴居之者欲使宫得五为中数也盖自五至一为五声大小之次自九至五为五声相生之次而宫之为五不异也置一而九三之得一万九千六百八十三算以为寸法又置十七万七千一百四十七之实而以寸法约之则得九寸矣此黄钟之宫上下相生之本葢音之始数之始而亦气之始也　又案人知五声之清浊应洪范五声之叙不知五声之相生亦应月令四时之节葢徴生商者夏而继以秋也商生羽者秋而继以冬也羽生角者冬而继以春也惟宫生徴角生宫于相生之义不合然土于四时实无位故不可以相继论太史公言上徴而穷于角亦此意也】

观承案史记此二条极精而字句有错误颇难读得朱子正之于前而李氏又疏之于后乃豁然开明乃知古书之不可率读如此

乐记和五声

孟子为我作君臣相悦之乐葢徴招角招是也　圣人既竭耳力焉继之以六律正五音

管子凡听徴如负猪豕觉而骇凡听羽如鸣马在野凡听宫如牛鸣窌中凡听商如离羣羊凡听角如雉登木以鸣音疾以清【以鸣下六字疑衍】

蕙田案管子凡听羽原本作鸣马在野朱子钟律篇曰马疑当作鸟似不然诗萧萧马鸣细案其声轻摇上出的是羽声在野闻之则其音细矣且与猪豕牛羊雉俱属一物故其声无变若作鸣鸟在树鸟声多矣不皆然也如唐诗归飞哑哑枝上啼则开口吐声近于商矣岂可以为羽耶

【黄氏佐曰窌深空之窖鸣窌之牛其声厚重离羣之羊其声敏捷登木之雉其声坚贞骇负之豕其声迭起鸣树之鸟其声轻摇】

【李氏光地曰牛鸣窌中言其洪大而深厚也离羣羊言其激扬而凄切也雉登木言其清和而逺畅也猪豕觉而骇言其疾速而喧鸣鸟在树言其嘈杂而细乐记以属君臣民事物者以此】

蕙田案此庄子所谓天籁也黄氏李氏即以尔雅乐记释之甚精

施七尺五施三十五尺而至于泉呼音中角四施二十八尺而至于泉呼音中商三施二十一尺而至于泉呼音中宫再施十四尺而至于泉呼音中羽一施七尺而至于泉呼音中徴

【房氏乔曰施者大尺之名其长七尺三十五尺者谓其地深五施每施七尺故五七三十五而至于泉也呼音中角者谓此地号呼之声其音中角也】

【黄氏佐曰地载神气掘地及泉而声可审矣】

【管子集注曰此言呼以听土地之音】

【呉氏鼐曰八尺曰仭七尺曰施呼音中角掘地及泉则有声也非谓人之穴土而呼号也】

蕙田案此所谓地籁也

尔雅宫谓之重商谓之敏角谓之经徴谓之迭羽谓之柳

【刘氏歆曰宫其声厚重商其声敏疾角其声圆长经贯清浊徴其声抑扬迭续羽其声低平掩映自下而髙】

宗元案刘歆之解尔雅五音就字面附防亦似可通然终属随文生义耳不知此条致譌之故乃徒拘宫商角徴羽之序而以重敏经迭柳分配之宜其有颠错也夫重之配宫不待言而敏当配徴经当配商迭当配羽柳当配角方于声韵谐合耳盖宫商角徴羽者髙下相次之序重敏经迭柳者先后相生之序尔雅误以相生者配相次而刘氏不悟乃泥其文以解之也读律吕正义当悟其非矣

宋史音乐志宫声沈厚粗大而下为君声合口通音谓之宫其声雄洪商声劲凝明达上而下归于中为臣声开口吐声谓之商将将仓仓然角声长而通彻中平而正为民声声出齿间谓之角喔喔确确然徴声抑扬流利从下而上归于中为事声齿合而唇启谓之徴倚倚嚱嚱然羽声喓喓而逺彻细小而髙为物声齿间唇聚谓之羽诩雨酗芋然

黄氏佐曰宫声自脾交于心而通于舌故曰宫谓之重重则舌居中自重调之如何鸟影豫合皆始终防于喉分者也商声自脾交于肝而通于口故曰商谓之敏敏则口开张自敏调之如清心审照阁皆始终防于齿际者也角声自肝交于脾而通于鼻故曰角谓之经经则舌缩却自经调之如溪郡始见一皆始终防于舌牙者也徴声自心交于脾而通于目故曰徴谓之迭迭则舌柱齿自迭调之如都知两透彻皆始终防于齿舌者也羽声自肾交于髓而通于耳故曰羽谓之栁栁则唇撮聚自栁调之如明知暝奉别皆始终防于唇吻者也　商出于齿角出于牙徴出于舌羽出于唇其所由发者以渐而着独宫声全自喉出以其兼之也始出于喉合口而通粗大沈雄舌则居中自内直上故曰宫再出至舌齿合唇启回缦舒迟迭振以起自斜降出故曰徴又出至齿口开腭张腾上归中明达坚刚虽出若留故曰商又出至唇齿开吻聚清防逈亮飘振以举若留而去故曰羽惟出至牙缩舌而跃张齿涌吻通圜实朴平出于前故曰角宫最沈浊羽最轻清商之大次宫徴之细次羽而角居清浊之中葢宫内开而呼商依齿而呼声皆近而抑然喉在内齿在外故喉声极浊为宫齿次浊为商也羽振唇而呼徴振舌而呼声皆逺而扬然唇在外舌在内故唇声极清为羽舌次清为徴也至角则案牙而呼半开半阖声横出而内入故为中声也五声之生也循五行生数之序皆本天地之气出

于人声乐和人声者和此而已羽为天一水唇声也徴为地二火舌声也角为天三木牙声也商为地四金齿声也宫为天五土喉声也

蕙田案此所谓人籁也

礼记乐记宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无怗懘之音矣宫乱则荒其君骄商乱则陂其臣壊角乱则忧其民怨徴乱则哀其事勤羽乱则危其财匮五者皆乱迭相陵谓之慢

史记乐书音乐者所以动荡血脉通流精神而和正心也故宫动脾而和正圣商动肺而和正义角动肝而和正仁徴动心而和正礼羽动肾而和正智故闻宫音使人温舒而广大闻商音使人方正而好义闻角音使人恻隠而爱人闻徴音使人乐善而好施闻羽音使人整齐而好礼

汉书律厯志商之为言章也物成孰可章度也【师古曰度音大各反】角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也徴祉也物盛大而緐祉也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为智为听宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角徴羽九六相生隂阳之应也

杜佑通典宫生徴徴生商商生羽羽生角此五声大小之次也是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也

律吕新书蔡氏曰黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一算数不可行也此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣

又曰宫声之数八十一商声之数七十二角声之数六十四徴声之数五十四羽声之数四十八是黄钟一均之数而十一律于此取法焉通典所谓以下十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳